高一数学必修2第三章测试题(复印版)

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(2021年整理)高一数学必修2第三章测试题及答案解析

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数学必修二第三章综合检测题一、选择题1．若直线过点（1,2)，（4，2＋错误!）则此直线的倾斜角是（) A．30°B．45° C．60° D．90°2．若三点A(3，1)，B（－2，b），C(8,11）在同一直线上，则实数b等于( )A．2 B．3 C．9 D．－93．过点（1，2)，且倾斜角为30°的直线方程是（）A．y＋2＝错误!（x＋1) B．y－2＝错误!(x－1）C。

错误!x－3y＋6－错误!＝0 D.错误!x－y＋2－错误!＝04．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是( ）A．相交 B．平行 C．重合 D．异面5．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为（) A．(－2，1) B．（2,1) C．（1，－2) D．(1，2）6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．点P(2,5)到直线y＝－错误!x的距离d等于（)A．0 B.错误!C。

错误! D.错误!8．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是( ）A．y＝－2x＋4 B．y＝12x＋4C．y＝－2x－错误!D．y＝错误!x－错误!9．两条直线y＝ax－2与y＝（a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( ）A．2 B．1 C．0 D．－110．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角顶点是C(3，－2)，则两条直角边AC，BC的方程是( )A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0D．3x－2y－2＝0，2x－y＋2＝011．设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P(1，1）且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是( )A．k≥错误!或k≤－4 B．－4≤k≤错误!C．－错误!≤k≤4 D．以上都不对12．在坐标平面内,与点A（1，2）距离为1，且与点B(3,1）距离为2的直线共有( )A．1条 B．2条 C．3条 D．4条二、填空题13．已知点A（－1，2），B（－4，6）,则|AB|等于________．14．平行直线l1:x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于________．15．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．16．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2:x－y＋3＝0所截得的线段的长为2错误!，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°,其中正确答案的序号是________．（写出所有正确答案的序号)三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．求经过点A(－2，3)，B(4，－1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．（1）当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝（a2－2）x＋2平行？(2）当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？19．在△ABC中，已知点A（5，－2）,B(7，3），且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上，求:(1)顶点C的坐标；(2）直线MN的方程．20．过点P(3，0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程．21．已知△ABC的三个顶点A（4,－6），B(－4，0)，C（－1,4），求(1）AC边上的高BD所在直线方程;(2）BC边的垂直平分线EF所在直线方程；（3）AB边的中线的方程．22．当m为何值时,直线(2m2＋m－3)x＋（m2－m)y＝4m－1。

人教版必修二第三章测试题(含答案)

第三章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列四个命题中，正确的共有（）.（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；（2）直线的倾斜角的取值范围是[]0π，；（3）若两直线的斜率相等，则他们平行；（4）直线y =k x +b 与y 轴相交，交点的纵坐标的绝对值叫截距. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图：直线l 1 的倾斜角1=30°，直线 l 1 l 2 ，则l 2的斜率为（）.Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.3．已知，则直线通过（）. A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限4．已知直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）.A ．B ．C ．D ．5．如果直线l ：x ＋a y ＋2＝0平行于直线2x －y ＋3＝0，则直线l 在两坐标轴上截距之和是（）.A ．6B ．2C ．－1D ．－26．不论为何实数，直线恒过（）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若直线210(1)10,x ay a x ay a +-=--+=与平行则的值为（）. A ．21 B ．21或0 C ．0 D ．2-8．点（-1，1）关于直线x -y -1=0的对称点（）. A ．(-1，1)B ．(1， -1)C ．(-2，2)D ．(2，-2)9．等腰三角形两腰所在直线方程分别为x +y =2与x -7y -4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在的直线斜率为（）.α⊥33-333-30,0ab bc <<ax by c +=01=-+by ax y 1-033=--y x 1,3==b a 1,3-==b a 1,3=-=b a 1,3-=-=b a a (3)(21)70a x a y ++-+=A ．3B ．2C ．31-D ．21-10．点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（）.A . [0，5]B . [0，10]C . [5，10]D . [5，15]11．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.A ．3B ．2C ．13- D ．12-12．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是（）.A ．23B ．364 C ．3174D ．2213二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．与直线平行，并且距离等于3的直线方程是． 14．若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是： ①15；②30；③45；④60；⑤75，其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）15．已知(1,2),(3,4)A B ，直线1l ：20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=．设i P 是il (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是．16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里,,,a b c p 均为非零实数，设直线,BP CP 分别与边,AC AB 交于点,E F ，某同学已正确求得直线OE 的方程为1111()()0x y bcpa-+-=，请你完成直线OF 的方程：（）11()0x y p a+-=.5247=+y x A B Cx y POFE三、解答题 17．（10分）已知三角形ABC 的顶点是A （-1，-1），B （3，1），C （1，6）.直线L 平行于AB ，且分别交AC ，BC 于E ， F ，三角形CEF 的面积是三角形CAB面积的.求直线L 的方程.18．（12分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２x －５y ＋９＝０与Ｌ２：２x －５y －７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线x －４y －１＝０上，求直线Ｌ的方程.19．（12分）已知点A 的坐标为，直线的方程为3x ＋y －2＝0，求：（1）点A 关于直线的对称点A′的坐标；（2）直线关于点A 的对称直线的方程．20．（12分）在△ABC 中，A （m ，2），B （-3，-1），C （5，1），若BC 的中点M 到AB 的距离大于M 到AC 的距离，试求实数m 的取值范围.21．（12分）光线从A （-3，4）点出发，到x 轴上的点B 后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射光线恰好过D （-1，6）点，求直线BC 的方程.22．（12分）有定点P （6，4）及定直线l :y=4x ，点Q 是在直线l 上第一象限内的点，41)4,4(-l l l l '直线PQ 交x 轴的正半轴于M ，则点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小？参考答案一、选择题1．选A .垂直于x 轴的直线斜率不存在；倾斜角的范围是[)0π，；两直线斜率相等，它们可能平行，也可能垂直；直线y=kx+b 与y 轴相交，交点的纵坐标叫直线在y 轴上的截距.2．选C .3．选C .，所以通过第一、三、四象限. 4．选D . 由ax+by -1=0，得b x b a y 1+-=. 当x=0时，y=b 1；11-=b，得b=-1.060ay a b-=︒-==的倾斜角为，所以5． B .选由两直线平行，得a=-0.5，所以直线方程为x -0.5y +2=0，当x=0时，y=4;当y=0时，x=-2.故4+(-2)=2.6．选B . 由方程（a +3）x+(2a -1)y+7=0 ，得：（x +2y ）a +3x -y +7=0，故x +2y =0且3x -y +7=0. 解得x =-2，y =1. 即该直线恒过（-2，1）点，则恒过第二象限.7．选A .当0a =时，两直线重合，不合题意；1110,.22a a a aa-≠=-=当时，解之得8．选D .设对称点为（a ，b ），则依题意，111022111a b b a -+--=-=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，，解得：22.a b ==-⎧⎨⎩，9．选A .设底面所在直线斜率为k ，则由到角公式得11(1)k k--=+-⨯17117k k -+，解得3=k 或31-=k （不符合题意舍去），所以3=k . 10．选B .根据题意可知点P 在线段4x +3y =0(－14≤x －y ≤7)上，有线段过原点，故点P 到原点最短距离为零，最远距离为点(6,8)P -到原点距离且距离为10，故选B .11．选A .11:20,1l x y k +-==-，221:740,7l x y k --==，设底边所在直线的斜率为11221,k k k k =⋅=-∴=,0,0a c a cy x k b b b b=-+=-><k ，由题意，l 3与l 1所成的角等于l 2与l 1所成的角，于是有：121217111173k k k k k k k k k k k --+-=⇒=++-+，再将A 、B 、C 、D 代入验证得正确答案是A .12. 选D ．过点Ｃ作2l 的垂线4l ，以2l 、4l 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．设(,1)A a 、(,0)B b 、(0,2)C -，由AB BC AC ==，知2222()149a b b a -+=+=+=边长，检验A ：222()14912a b b a -+=+=+=，无解；检验B ：22232()1493a b b a -+=+=+=，无解；检验D ：22228()1493a b b a -+=+=+=，正确. 二、填空题13. 设所求直线方程为7x +24y +C=0，由两平行线间的距离公式得：，解得C=-80或70.【答案】或 14. 两平行线间的距离为211|13|=+-=d ，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°.故填写① ⑤.【答案】①⑤15. 设12300(0,),(,0),(,)P b P a P x y ．由题设点1P 到,A B 两点的距离和为d =显然当3b =即1(0,3)P 时，点1P 到,A B 两点的距离和最小．同理23(2,0),(1,0)P P ，所以123231322P P P S P P b ∆=⨯⨯=．【答案】3216.画草图，由对称性可猜想填11c b-．事实上，由截距式可得直线AB ：1yx b a +=，直线CP ：1yx c p+=，两式相减得1111()()0x y c b p a -+-=，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．【答案】 11cb-三、解答题17.【解析】由已知，直线AB 的斜率K=，3d ==080247=-+y x 070247=++y x 21∵EF ∥AB ，∴ 直线EF 的斜率为 K=， ∵三角形CEF 的面积是三角形CAB 面积的，∴E 是CA 的中点. 又点E 的坐标（0，），直线EF 的方程是，即. 18. 【解析】设线段ＡＢ的中点P 的坐标（a ，b ），由P 到L 1，、L 2的距离相等，得=经整理得，，又点P 在直线x －4y －1＝0上，所以.解方程组251034101a b a a b b -+==---==-⎧⎧⎨⎨⎩⎩，得，即点P 的坐标（-3，-1），又直线L 过点（2，3），所以直线Ｌ的方程为，即.19. 【解析】（1）设点A′的坐标为（x ′，y ′）.因为点A 与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝.又因为＝．再因为直线的方程为3＋－2＝0，AA′的中点坐标是（），所以3·－2＝0 .由①和②，解得x ′＝2，y ′＝6.所以A′点的坐标为（2，6） . （2）关于点A 对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3＋＋c ＝0. 在直线上任取一点M （0，2），其关于点A 对称的点为M ′（x ′，y ′），于是M ′点在上，且MM ′的中点为点A ，由此得024422x y ''++=-=，，即x ′＝－8，y ′＝6. 于是有M ′（－8，6）.因为M 点在上，所以3(－8)＋6＋＝0，∴＝18 . 故直线的方程为3x ＋y ＋18＝0 .20. 【解析】M （1，0），设M 到AB 、AC 的距离分别为d 1，d 2. 当m ≠-3，m ≠5时，由两点式得AB 的直线方程为(1)(3)2(1)(3)y x m ----=----，即3(3)60x m y m -+-+= 同理得AC 的直线方程15215y x m --=--，即 x - (m -5)y +m -10=0．214125x y 2125=-052=+-y x 0152=+-b a 014=--b a )3(2)3()1(3)1(----=----x y 0754=+-y x l l l l A A k '31A A k '314x 4y ,4x 4y =+'-'+'-'所以l x y 24y ,24x +'-'24y 24x +'+-'l l 'l 'x y l l 'l '⨯c c l '1222996181026m m d d m m m m --==++-+，，由于d 1>d 2，即22996181026mm m m m m --++-+>，解得：m <12.21. 【解析】如图所示，由题设，点B 在原点O 的左侧，根据物理学知识，直线BC 一定过（-1，6）关于y 轴的对称点（1，6），直线AB 一定过（1，6）关于x 轴的对称点（1，-6）且k AB =k CD ，∴k AB = k CD = 4631+--=52-.∴AB 方程为y -4 =52-(x +3).令y =0，得x =75-，∴B （75-，0）.CD 方程为y -6 =52-(x +1). 令x =0，得y =72，∴B （0，72）.∴BC 的方程为17752x y+=-，即5x -2y +7=0.22. 【解析】设点Q （x 0，4x 0）（x 0＞1），由题意显然x 0≠6，∴直线PQ 的方程为00444(6)6x y x x --=--，令y=0，得x M = 0051x x - ，∴点M 的坐标为（0051x x -，0），设△OMQ 的面积为S ，则2000101421x S OM x x =⋅=-20010=11x x -+2010=111()+x 24--≥40，（当且仅当x 0=2时等号成立）.当S =40时，x 0=2，4x 0=8，∴点Q 的坐标为（2，8）.而当x 0=6时，点Q （6，24），此时S =12×6×24=72＞40，不符合要求，故当点Q 坐标为（2，8）时，△OMQ 的面积最小，且最小值为40.。

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3．A
解析：依条件有 4＋ a ＝1，由此解得 a＝1． a ＋2
4．B
解析：因为 B≠0，所以直线方程为 y＝ A x－ C ，依条件 A ＞0， C ＞0．即直线的斜
BB
B
B
率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．
5．C 解析：因为△ABC 是等边三角形，所以 BC 边所在的直线过点 B，且倾斜角为π ，
7．点 P(1，2)关于 x 轴和 y 轴的对称的点依次是( )．
A．(2，1)，(－1，－2)
B．(－1，2)，(1，－2)
C．(1，－2)，(－1，2)
D．(－1，－2)，(2，1)
8．已知两条平行直线 l1 : 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0 间的距离为 3，则 b＋c＝(
)．
第三章直线与方程
一、选择题
1. 下列直线中与直线 x－2y＋1＝0 平行的一条是(
)．
A．2x－y＋1＝0
B．2x－4y＋2＝0
C．2x＋4y＋1＝0
D．2x－4y＋1＝0
2. 已知两点 A(2，m)与点 B(m，1)之间的距离等于 13 ，则实数 m＝( )．
A．－1
B．4
C．－1 或 4
D．－4 或 1
4
17. 过点 P(1，2)的直线 l 被两平行线 l1 : 4x＋3y＋1＝0 与 l2 : 4x＋3y＋6＝0 截得的线段长|AB|＝ 2 ，求直线 l 的方程．
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18．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)． (1) 求该方程表示一条直线的条件； (2) 当 m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； (3) 已知方程表示的直线 l 在 x 轴上的截距为－3，求实数 m 的值； (4) 若方程表示的直线 l 的倾斜角是 45°，求实数 m 的值．

高一数学必修2第三章测试题及答案解析之欧阳与创编

数学必修二第三章综合检测题二、选择题1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是()A．30°B．45°C．60° D．90°2．若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A．2 B．3 C．9 D．－93．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是()A．y＋2＝33(x＋1) B．y－2＝3(x－1)C.3x－3y＋6－3＝0D.3x－y＋2－3＝04．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是()A．相交 B．平行C．重合 D．异面5．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为()A．(－2,1) B．(2,1)C．(1，－2) D．(1,2)6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．点P(2,5)到直线y＝－3x的距离d等于()A．0 B.23＋52C.－23＋52D.－23－528．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －839．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．－110．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( )A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0D ．3x －2y －2＝0,2x －y ＋2＝011．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4D ．以上都不对12．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题13．已知点A (－1,2)，B (－4,6)，则|AB |等于________．14．平行直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：3x －3y ＋1＝0的距离等于________．15．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．16．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？19．在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．20．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P 点平分，求此直线方程．21．已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．22．当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.(1)倾斜角为45°；(2)在x轴上的截距为1.数学必修二第三章综合检测题1A 斜率k ＝2＋3－24－1＝33，∴倾斜角为30°. 2D 由条件知k BC ＝k AC ，∴b －11－2－8＝11－18－3，∴b ＝－9.3C 由直线方程的点斜式得y －2＝tan30°(x －1)，整理得3x －3y ＋6－3＝0.4A ∵A 1B 2－A 2B 1＝3×3－1×(－2)＝11≠0，∴这两条直线相交．5A 直线变形为m (x ＋2)－(y －1)＝0，故无论m 取何值，点(－2,1)都在此直线上。

人教版高中数学必修2第三章单元测试(二)- Word版含答案

高中数学高中数学2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 错误！未找到引用源。

经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 错误！未找到引用源。

的斜率为（）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（） A ．－3 B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为（） A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是（） A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（） A ．－4B ．－2C ．0D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是（） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线 x ＋3y ＋4＝0的直线方程．高中数学高中数学19．(12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ，使|P A |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2．20．(12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0．（1）求直线AB 的方程；（2）求直线BC 的方程；（3）求△BDE 的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：（1）△AOB 的周长为12；（2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；（2）当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．高中数学2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l错误！未找到引用源。

人教版高中数学必修2第三章单元测试(二)- Word版含答案

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 错误！未找到引用源。

经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 错误！未找到引用源。

的斜率为（）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（） A ．－3 B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为（） A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是（） A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（） A ．－4B ．－2C ．0D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是（） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线 x ＋3y ＋4＝0的直线方程．高中数学高中数学19．(12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ，使|P A |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2．20．(12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0．（1）求直线AB 的方程；（2）求直线BC 的方程；（3）求△BDE 的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：（1）△AOB 的周长为12；（2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；（2）当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．高中数学2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l错误！未找到引用源。

高中数学(人教版)必修二第三章单元测试(二)Word版含答案

2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 的斜率为（）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（） A ．－3B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2yb ＝1在y 轴上的截距为（）A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是（） A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（） A ．－4B ．－2C ．0D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是（） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线 x ＋3y ＋4＝0的直线方程．19．(12分)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|P A|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2．20．(12分)△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0．（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求△BDE的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：（1）△AOB 的周长为12；（2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；（2）当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l的斜率121213k-==--，故选C．2．【答案】D【解析】由题意k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1)，即x－y＋3＝0，故选D．3．【答案】B【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0，∴a＝－6，故选B．4．【答案】B【解析】令x＝0，则y＝－b2，故选B．5．【答案】C【解析】根据题意可知k AC＝k AB，即12283--＝223a---，解得a＝－8，故选C．6．【答案】D【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB，由AB<0，BC<0，得－AB>0，－CB>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．7．【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB的中点(12m+，0)在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3，故选C．8．【答案】C【解析】解340250x yx y-+=⎧⎨-+=⎩得19737xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线l1，l2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x＋19y＝0，故选C．9．【答案】C【解析】直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，则直线通过定点(27，17)．故选C．10．【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x－2y＋1＝0上取一点P(3,2)，点P关于直线x＝1的对称点P′(－1,2)必在所求直线上，故选D．11．【答案】B【解析】因为l的斜率为tan135°＝－1，所以l1的斜率为1，所以k AB＝()213a---＝1，解得a＝0．又l1∥l2，所以－2b＝1，解得b＝－2，所以a＋b＝－2，故选B．12．【答案】A【解析】设B(x，y)，根据题意可得1AC BCk kBC AC⋅=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即3431303yx--⎧⋅=-⎪--⎩⎪⎨⎪⎧x＝2y＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x＝4y＝6，所以B(2,0)或B(4,6)．故选A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】－23【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y22＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7＝0，得x2＝4，即B(4，－3)，又x1＋x22＝1，∴x1＝－2，即A(－2,1)，∴k AB＝()3142----＝－23．14．【答案】x＋6y－16＝0【解析】直线l就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为(4,2)，k AB＝6，。

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高一数学必修2第三章测试题
姓名：________________ 班级：____________ 成绩:__________________ 一、选择题（36分，每小题3分）
1、已知A （－1，0），B （5，6）C （3，4），则|||
|CB AC =（）
（A ）、
31；（B ）、2
1
；（C ）、3；（D ）、2。

2、直线0133=++y x 的倾斜角是（）
（A ）、300；（B ）、600；（C ）、1200；（D ）、1350。

3、若三直线2x+3y+8=0，x －y －1=0和x+ky=0相交于一点，则k ＝（）（A ）、－2；（B ）、2
1
-
；（C ）、2；（D ）、21 。

4、如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax —By —C=0不经过的象限是（）
（A ）、第一象限；（B ）、第二象限；（C ）、第三象限；（D ）、第四象限；
5、已知直线L 1 和L 2夹角的平分线所在直线的方程为y=x,如果L 1的方程是)0(0>=++ab C by ax ，那么L 2的方程是（）
（A ）0=++c ay bx （B ）0=+-c by ax （C ）0=-+c ay bx （D ）0=+-c ay bx 6、以A （1，3），B （－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（）
A 、083=+-y x
B 、043=++y x
C 、083=++y x
D 、062=--y x 7、直线L 过点A （3，4）且与点B （－3，2）的距离最远，那么L 的方程为（）
A 、0133=--y x
B 、0133=+-y x
C 、0133=-+y x
D 、0133=++y x 8、光线由点P （2，3）射到直线1-=+y x 上，反射后过点Q （1，1），则反射光线所在的直线方程为（）
A 、0=+-y x
B 、03154=+-y x
C 、0154=+-y x
D 、01654=+-y x 9、已知点A （x,5）关于点（1，y ）的对称点（-2，-3），则点P （x ，y ）到原点的距离是（） A 、4 B 、13 C 、15 D 、17
10、已知直线024=-+y ax 与052=+-b y x 互相垂直，垂足为（1，c ）,则c b a ++的值为（） A 、－4 B 、20 C 、0 D 、24
11、直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则a 的值等于（） A 、-1或3 B 、1或3 C 、-3 D 、-1 12、直线)12(++=m mx y 恒过一定点，则此点是（）
A 、（1，2）
B 、（2，1）
C 、（1，-2）
D 、（-2，1） 13、如果两条直线的倾斜角相等，则这两条直线的斜率1k 与2k 的关系是（） A 、1k =2k B 、1k >2k C 、1k <2k D 、1k 与2k 的大小关系不确定 14、直线是y=2x 关于x 轴对称的直线方程为（）
（A ）、x y 21-
=；（B ）、2
1
=y x ；（C ）、y = －2x ；（D ）、y=2x 。

15、已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x —y+3=0的距离为1，则a 等于（）（A ）、2；（B ）、22-；（C ）、12-；（D ）、12+。

16、直线y=2与直线x+y －2=0的夹角是（）4
3.
)(;2
.
)(;3
.
)(;4
).
(π
π
π
π
D C B A 二、填空题（16分，每小题4分）
1、以原点O 向直线L 作垂线，垂足为点H （－2，1），则直线L 的方程为 ___________
2、经过点P （－3，—4），且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线L 的方程是____________
3、两直线0,0)2(=+=+-+y x m y x m 与x 轴相交且能构成三角形，则m 满足的条件是 ______________________;
4、过点（－2，1），倾斜角的正弦为2
1
的直线方程为 _____________
答题卷
一、选择题
二、填空题
1：____________________________ 2:______________________________
3:____________________________ 4:_______________________________ 三、解答题（48分）
1、一条直线经过点M （2，－3），倾斜角α=1350，求这条直线方程。

（6分）
2、求经过直线L 1：0543=-+y x 与直线L 2：0832=+-y x 的交点M 且满足下列条件
的直线方程。

（12分）经过原点；（2）与直线052=++y x 平行；（3）与直线052=++y x 垂直
3、已知直线062=++y m x 与直线023)2(=++-m my x m 没有公共点，求实数m 的值
4、设三条直线x －2y =1，2x+ky =3，3kx +4y =5 交于一点，求k 的值（第3、4小题任选一题，若两题都做，只能根据第3题给分）（7分）
5、已知：两点A ()
132,4+-，B （3，2），过点P （2，1）的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的倾斜角的取值范围。

（7分）
6、证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

（用解析法证明）
7、证明：菱形的四条边相等。

（用解析法证明）（第6、7小题任选一题，若两题都做，只能根据第6题给分）（8分）
8、设直角梯形ABCD，DA⊥AB，在两平行边AB、DC上有两个动点P、Q直线PQ平分梯形的面积，求证：PQ必过一个定点。

9、有定点P（6，4）及定直线l：y= 4 x ，Q是l上在第一象限内的点。

PQ交x轴的正半轴于M点，问点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值。

10、已知△ABC的顶点A（2，－4），两条内角平分线的方程分别是BE：x+y－2=0和CF：x－2y－6=0，求△ABC的三边所在的直线方程。

（第8、9、10小题任选一题，若两题都做，只能根据第8题给分）（8分）。

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