数学广角数与形ppt课件-数学六年级上第八章人教版

（2 ） 1 ＋ 3＝
2
1 ＋3 ＋5 ＝ （3 ）
2
其生1：我发现，算式左边的加数是大正方形右上 角的小正方形和他“L”形图形所包含的小正方形 个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
三、知识运用
（1）你觉得这幅图表示的是谁走的？ （妈妈） 为什么？
三、知识运用
（2）在下图中，你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？
三、知识运用
5. 如下图，正方形的边长是a，如果边长增加b，使它 变成一个更大的正方形，现在面积是多少？
四、课堂总结
这节课的收获有哪些，知道了哪些数学问题？
通过本课学习，在我们解决数学问题时，常用 的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的 ，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以 互相转化、互相渗透。 我们知道数形结合的奇妙，在网上我们可以了 解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数 ，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所 说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结 合百般好，隔离分家万事休。
2
生4：左边加法算式里的加数都是奇数。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
2
（ 2） ：有几个数相加，和就是几的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
一、引入新课
二、探究新知
分析理解
我们一起来看看这些图中 图2和图3各有多少个像 图1这样的小正方形
二、探究新知
分析理解 同学们动动脑尝试用算式表 示出每个图中小正方形的个 数？ 图一：1×1=1 图二：2×2=4 图三：3×3=9。 从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5.
二、探究新知
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
生2：我发现，从1开始的连续奇数的 和正好是这串数个数的平方。
二、探究新知
从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方 。
13 11 9 7 5 3 1 32 42 52 62 72
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
3 1＝7 ＋ 4 8 8 15 7 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 16 32 32 „
二、探究新知
可以画一个圆来帮助思考。用 一个圆或一条线段表示“1”。
＝1
二、探究新知
观察与发现
从图上可以看出， 这些分数不断加下 去，总和就是1。
有些问题通过画 图解决更直观。
二、探究新知
2
二、探究新知
例 2
观察与思考
计算
这个算式你能发现什么规 律？
二、探究新知
观察与发现
1.从左往右看这些分数越来越小。 2.这些分数的分子都是1，分母都是 偶数。 3.从第2个数开始，每个数是前一个 数的1/2。
二、探究新知
观察与发现
1 1＝3 ＋ 2 4 4
我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分 数越来越接近于1。
分析理解 把图中小正方形涂上不同的 颜色进行演示。
二、探究新知
分析理解 如果我们把刚才同学们表示图中小正方形 个数而列出的不同算式综合起来，会是什 么样的呢？
1=1×1
1+3=2×2=4
1+3+5=3×3=9
二、探究新知
例 1
观察一下，上面的图和下面的 算式有什么关系？把算式补充 完整。
1＝ （1 ） 2
第
章
数学广角—— 数与形
教学目标
• 知识与技能：
• 【1】重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。 • 【2】引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其 他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间 的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时， 学会应用规律解决问题. • 过程与方法： • 【1】借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 • 【2】使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到 数学的极限思想。 . 情感态度与价值观： • 巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地 运用所学，使学生的解题能力得到培养。培养学生通过数与形结合在来 分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力
谢谢观赏
31 42
二、探究新知
计算。
„„ 。 =1 „
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 2 4 8 16 32 64
1 3 1 ＝ ＋ 4 4 2
1 7 3 ＝ ＋ 8 8 4
15 1 7 ＝ ＋ 8 16 16
15 1 31 ＋ ＝ 16 32 32
1 2
3 4
+
1 4
7 1 15 31 1 127 63 1 „ + + + 8 8 16 32 16 128 32 64
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
生6：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平 方。
二、探究新知
做一做
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）
2
如果遇到困难, 可以画图来帮助。
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
生3：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图 形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列 小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
5－2＝3（个）
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 利用线段图理解分数应用题
2.张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了 余下的1/3，第二天看了多少页？ 200页
？页
第一天1/4
第二天余下1/3
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 利用面积模型解释乘法分配律 (a+b) c=ac+bc c a b
1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝7 ＋ 8 4 8 7 15 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 32 16 32 „
32 63 1 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4 „
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋„„。 ＝ 1 2 4 8 16 1 32 64
一、引入新课
复习旧知
1.口算： 10² ＝ 100 （ 9 ）² ＝81 看谁算得又对又快 8² ＝64 7² ＝ 49 3² ＝9 （ 1 ）² ＝1
（ 5 ）² ＝25
（4 ）² ＝16
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
一、引入新课
算一算,说说算理
1＋3＋5 ＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＋9＝（25） 1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝（ 36） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 加减法 1.先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？ 怎样解答？
三、知识运用
3.看谁算得又对又快
三、知识运用
4.运行图：
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中 心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里， 还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10 分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是 走回家中，用了15分钟。
下面几个图哪个是妈妈离家的时间 和离家距离的关系？哪个是描述爸 爸的？哪个是描述小兰的？ 看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？
三、知识运用
1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
三、知识运用
2.下面每个图形中各有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？
红色： 蓝色：
1 8
2 10
3 12
4 14
照这样下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方 形 ，（18 ）个蓝色小正方形。第10个图形有（10 ） 个红色小正方形 ，（ 26 ）个蓝色小正方形。
2
二、探究新知
做一做
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋ 3＋ 1＝ 32 42＋ 32 ＝25
二、探究新知
做一做
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 ＋62 ＝85