2014-2015学年高一数学必修三综合试题 Word版含答案111

绝密★启用前2014-2015学年度第二学期期中考试题高一数学试题考试范围：数学必修3；考试时间：120分钟；第I 卷（选择题 共50分）一、选择题1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400B ．40C ．4D ．6003．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ．61 B ．41C ．31D ．21 4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).A ．样本的结果就是总体的结果B ．样本容量越大，可能估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( ). A ．61 B ．21 C ．31 D ．32 6．两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于1m 的概率为 （ ）A ．31B ．32C ．41D ．437．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4-B ．2C ．±2或者－4D ．2或者－48．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A ．31，26B ．36，23C ．36，26D ．31，239．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ). A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数(y )与当天气温(x ℃)之间的线性关系，其回归方程为yˆ＝－2.35x ＋147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( ).A ．140B ．143C ．152D ．156二、填空题11．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 12．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：6则排队人数为2或3人的概率为 ．13．某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人， 高三学生580人，如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑 到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应 采用，高三学生中应抽 人．14．右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是 ．15．有4条线段，长度分别为1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为 ． 三、解答题16．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期 间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据。

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个) 考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.17．某校（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均数（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？（17题图 ）18．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准（1）请根据上表提供的数据，求 y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； （2）已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：1221ˆˆˆni ii nii x y n x ybay bx xn x ==-==--∑∑）19．袋子中装有18只球，其中8只红球、5只黑球、3只绿球、2只白球，从中任取1球，求： （1）取出红球或绿球的概率；（2）取出红球或黑球或绿球的概率．20．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．21．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人． （1）求n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为f e d c b a ,,,,,，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数y x ,，并按如上图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．（ 21题图）_0.0350.0300.0200.010aO参考答案一、选择题： 1．C2．A3．A4．B5．C6．B7．B8．C9．C10． B二、填空题：11． 785，567，199，810． 12． 0.6． 13． 分层抽样， 29人． 14．11≥i 15．14三、解答题：16． 解：（Ⅰ） 作出茎叶图如下：（Ⅱ）派甲参赛比较合适.理由如下：()1x 70280490289124835858=⨯+⨯+⨯++++++++=甲， ()1x 70180490350035025858=⨯+⨯+⨯++++++++=乙，()()()()()2222221s 788579858185828584858⎡=-+-+-+-+-+⎣甲()()()22288859385958535.5⎤-+-+-=⎦，()()()()()2222221s 758580858085838585858⎡=-+-+-+-+-+⎣乙()()()22290859285958541⎤-+-+-=⎦∵x =甲x 乙，22s s <乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.17．（Ⅰ）a=0.005；（Ⅱ）74.5；（Ⅲ）13解：（Ⅰ）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．（Ⅱ）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5 （Ⅲ）由直方图，得： 第3组人数为0.3×100=30，第4组人数为0.2×100=20人，第5组人数为0.1×100=10人． 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：306360⨯=人，第4组：206260⨯=人，第5组：106160⨯==1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人． 设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下： （A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1）， 其中恰有1人的分数不低于9（0分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），18．（1）0.70.35y x =+；（2）19.65吨试题分析：（1）由系数公式可知 4.5x =， 3.5y =，266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.55b -⨯⨯-===-⨯9ˆ 3.50.70.352a=-⨯=，所以线性回归方程0.70.35y x =+ （2）100x =时，0.70.3570.35y x =+=，所以预测产生100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤19．记事件A ＝“从18只球中任取1球得红球”，B ＝“从18只球中任取1球得黑球”， C ＝“从18只球中任取1球得绿球”，D ＝“从18只球中任取1球得白球”， 则8()18P A =，5()18P B =，3()18P C =，2()18P D =． 根据题意，A 、B 、C 、D 彼此互斥，有互斥事件概率加法公式得： （Ⅰ）取出红球或绿球的概率为P （A ＋C ）＝P （A ）＋P （C ）＝818＋318＝1118． （Ⅱ）解法1：取出红球或黑球或绿球的概率为：P （A ＋B ＋C ）＝P （A ）＋P （B ）＋P （C ）＝818＋518＋318＝ 89． 解法2：“取出红球或黑球或绿球”的对立事件是“取出白球”， 所以P （A ＋B ＋C ）＝1-P （D ）＝1-218＝168189=． 20．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y .用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝164＝41． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ， 则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}甲乙988421535003525789事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝167. 21．（1）160；（2）35；（3）34试题解析：（1）由题意可得620120120120n=++，解得160n =； （2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a f ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b f ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c f ，(,)d e ，(,)d f ，(,)e f 共15种，a 和b 至少一人上台基本事件有9种，a 和b 至少有一人上台抽奖的概率为93155=； （3）由已知01x ≤≤，01y ≤≤，点(,)x y 在如图所示的正方形OABC 内，由条件210,01,01x y x y --≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩得到的区域为图中的阴影部分．由210x y --=，令0y =可得12x =，令1y =，可得1x =．∴在,[0,1]x y ∈时满足210x y --≤的区域的面积为113(1)1224S =⨯+⨯=，所以该代表中奖的概率为33414=．。