1.圆柱 第4课时 解决问题
人教版六年级数学下册第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(教学设计)
第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。
（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。
导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。
我们用到了转化的方法。
将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。
同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。
学习任务一：阅读与理解，分析问题。
【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。
让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。
】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。
课件出示例7。
（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。
所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。
即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)课件演示转化的过程。
学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。
六年级数学下册四圆柱和圆锥第4课时容积课件冀教版
拿一个水杯，量出它的内直径和高，算一算这个水 杯大约可以装多少水。 用直尺测出它的外直径和高，再测出它杯壁的厚度，根据 上面算容积的方法计算即可。
(1)先用天平称出这个杯子的质量。 (2)把杯子装满水，再用天平称出装满水的杯子的质量。 (3)用装满水的杯子的质量减去杯子的质量就是这杯水的质量。
1. 一个无盖的圆柱形木桶，从外面量，木桶的高是8 分米，直径是4 分米，厚度是0.2 分米。
第4课时
容积
1 课堂探究点
（1）容积的意义和计算方法 （2）测量圆柱形物体相关数据的方法 （3）测量不规则物体的体积
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
这个保温杯能盛多少水？
探究点1 容积的意义和计算方法
1 一个保温杯，从外面测量的尺寸如图所示。 (1)这个保温杯的体积是多少立方厘米？
计算体积需要从外面测量数据。 3.14×(7÷2)2×18 ＝3.14×12.25×18 ＝692.37(立方厘米) 答：这个保温杯的体积是692.37立方厘米。
(2)已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。这个保温杯能装 多少毫升的水？(得数保留整数)
内直径：7－0.8×2＝5.4(厘米) 内高度：18－0.8×2＝16.4(厘米) 容积：3.14×(5.4÷2)2×16.4 ≈___3_7_5___(立方厘米) ＝__3_7_5__(毫升)
4. 一个圆柱形奶桶，它的底面内直径是40厘米， 高是50厘米。
（1）它的容积是多少升？
3.14×(40÷2)2×50 ＝62800(立方厘米) ＝62.8(升) 答：它的容积是62.8升。
4. 一个圆柱形奶桶，它的底面内直径是40厘米， 高是50 厘米。
(完整版)人教版数学六年级下册课时安排
第1单元负数第1课时负数的认识.第2课时在直线上表示数.第3课时练习课.第2单元百分数（二）第1课时折扣.第2课时成数 .第3课时税率.第4课时利率.第5课时解决问题.第6课时生活与百分数.第3单元圆柱与圆锥1.圆柱第1课时圆柱的认识（1）.1.圆柱第2课时圆柱的认识（2）.1.圆柱第3课时圆柱的表面积（1）.1.圆柱第4课时圆柱的表面积（2）.1.圆柱第5课时圆柱的体积（1）.1.圆柱第6课时圆柱的体积（2）.1.圆柱第7课时解决问题.2.圆锥第1课时圆锥的认识.2.圆锥第2课时圆锥的体积（1）.2.圆锥第3课时圆锥的体积（2）.第4单元比例1.比例的意义和基本性质第1课时比例的意义.ppt 1.比例的意义和基本性质第2课时比例的基本性质.1.比例的意义和基本性质第3课时解比例.2.正比例和反比例第1课时正比例.2.正比例和反比例第2课时反比例.2.正比例和反比例第3课时练习课.3.比例的应用第1课时比例尺（1）.3.比例的应用第2课时比例尺（2） .3.比例的应用第3课时比例尺（3）.3.比例的应用第4课时图形的放大与缩小.3.比例的应用第5课时用比例解决问题（1）.3.比例的应用第6课时用比例解决问题（2）.3.比例的应用第7课时自行车里的数学.ppt第5单元数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）.第2课时鸽巢问题（2）.第6单元整理和复习1.数与代数第1课时数的认识（1）.1.数与代数第2课时数的认识（2）.1.数与代数第3课时数的运算（1）.1.数与代数第4课时数的运算（2）.1.数与代数第5课时解决问题.1.数与代数第6课时式与方程（1）.1.数与代数第7课时式与方程（2）.1.数与代数第8课时比和比例（1）.1.数与代数第9课时比和比例（2）.2.图形与几何第1课时平面图形的认识与测量（1）.2.图形与几何第2课时平面图形的认识与测量（2）.2.图形与几何第3课时立体图形的认识与测量.2.图形与几何第4课时图形的运动.2.图形与几何第5课时图形与位置.3.统计与概率第1课时统计.3.统计与概率第2课时可能性.4.数学思考第1课时数学思考（1）.4.数学思考第2课时数学思考（2）.4.数学思考第3课时数学思考（3）.5.综合与实践第1课时绿色出行.5.综合与实践第2课时北京五日游.5.综合与实践第3课时邮票中的数学问题.5.综合与实践第4课时有趣的平衡.。
人教版 数学 一年级下册 课课练
第1课时认识平面图形1.长方形有（）条边，正方形有（）条边，三角形有（）条边。
2.硬币是（）的。
3.想一想，数一数。
下图中有（）个三角形。
答案提示1.4，4，32.圆3.6第2课时 平面图形的拼组1.下面的说法对吗？对的在后面的（ ）里画“√”，错的画 “×”。
（1）长方形相对的边相等。
（ )（2）正方形四条边都相等。
（ )（3）三角形三条边都相等。
（ )（4）用 2 个同样的小正方形可以拼成一个大正方形。
（ )（5）用同样长的小棒摆两个三角形，最少要 6 根。
（ )（6） 4 个同样的小正方形可以拼成一个大正方形。
（ )（7）一个长方形不能剪成 4 个同样的三角形。
（ )2.数一数。
（ ）个正方形 （ ）个长方形3. 数一数，需要（ ）块砖才能把墙补好。
答案提示1. √ √ × × × √ ×2. 5 93. 12第3课时七巧板1.在七巧板中共有（）个三角形，( ）个平行四边形，( ）个正方形。
2.三角形中，( ）和（）大小相等，( ）和（）大小相等。
3.（）号图形是正方形。
由（）号图形和（）号图形可以拼出这个图形。
答案提示1. 5 1 12. 3 5 1 23. 4 3 5第4课时练习一1.至少用（）根同样的小棒可以摆一个长方形；至少用（）根同样的小棒可以摆一个三角形。
2.硬币是（）形的，红领巾是（）形的，课桌面是（）形的。
3.长方形相对的边（）；（）形四条边一样；平行四边形相对的边（）。
4.正方形有（）条边，它们都（）；长方形有（）条边，对边（）。
正方形和长方形都是（）边形。
5.用手摸一摸，圆柱上下两个面，它们的大小（）。
6.用2块完全一样的正方体可以拼成一个（）。
答案提示1. 6 32. 圆三角长方3. 相等正方相等4. 4 相等 4 相等四5. 相等6. 长方体第1课时十几减91.填一填，想一想。
9+2=（） 9+( )=（）11－9=（） ( )－9=（）2.圈一圈,算一算。
六年级下册数学专题复习教案-第4模块有关圆柱、圆锥体积的应用题｜人教新课标
六年级下册数学专题复习教案－第4模块有关圆柱、圆锥体积的应用题｜人教新课标教案：六年级下册数学专题复习教案－第4模块有关圆柱、圆锥体积的应用题｜人教新课标一、教学内容本节课的教学内容来自于人教新课标六年级下册的数学教材，主要复习第107页至第109页的“圆柱与圆锥的体积”章节。
这一章节主要介绍了圆柱和圆锥的体积计算方法，以及如何运用这些知识解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够熟练掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
同时，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：圆柱和圆锥体积的计算方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。
难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用圆柱和圆锥体积的计算方法进行解答。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示一些实际问题，如“一个圆柱形的水桶，底面半径为10cm，高为20cm，求水桶的体积。
”引导学生思考如何解决这个问题。
2. 圆柱体积的计算（10分钟）讲解圆柱体积的计算方法，即底面积乘以高。
通过PPT展示例题，并进行讲解。
例题1：一个圆柱形的水桶，底面半径为10cm，高为20cm，求水桶的体积。
解答：底面积= π r^2 = 3.14 10^2 = 314cm^2，体积 = 底面积高 = 314 20 = 6280cm^3。
3. 圆锥体积的计算（10分钟）讲解圆锥体积的计算方法，即底面积乘以高再除以3。
通过PPT展示例题，并进行讲解。
例题2：一个圆锥形的沙堆，底面半径为10cm，高为20cm，求沙堆的体积。
解答：底面积= π r^2 = 3.14 10^2 = 314cm^2，体积 = 底面积高 / 3 = 314 20 / 3 = 2093.33cm^3。
4. 应用题练习（10分钟）给出一些有关圆柱和圆锥体积的应用题，让学生独立解答，并展示答案。
第二课时：圆柱例3、例4
识解决一些实际问题。
预习交流
• 圆的周长
C=πd 或 C=2πr
• 圆的面积
S=πr2
2.计算下面圆的周长和面积。
（1）d＝8cm
周长： 3.14×8＝25.12（cm） 面积：3.14×（8÷2）2＝50.24（cm2）
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
圆柱的底面积容易求,圆柱的侧面 积怎么求呢？
长方形的长＝圆柱的底面周长 长方形的宽＝圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
做一做（课本21页）
一个圆柱茶叶筒的侧面贴着商标纸， 圆柱底面半径是5cm,高是20cm。这 张商标纸的面积是多少？
圆柱的侧面积＝底面周长×高 3.14×（5×2）×20=628(cm²）
想“一没想有：底求”多的少帽面子料如就果是展求开什，么：1884＋314＝2198≈2200(cm2 )
答：做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面 料。
实际使用的面料要比计算的结果 多一些，所以这类问题往往用 “进一法”取近似数。
做一做（课本22页）
1. 求下面圆柱的侧面积。 (1)底面周长是1.6m，高是0.7m。 1.6×0.7＝1.12（ m² ） (2)底面半径是3.2dm，高是5dm。 2×3.14×3.2 ×5=100.48(dm² )
答：这张商标纸的面积是628cm².
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积 圆柱的侧面积＝底面周长×高
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径 20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方 厘米的面料？（得数保留整十数。）
苏教版六年级下册数学第2单元 圆柱和圆锥 圆柱体积公式的实际应用
知识点2 根据圆柱体积公式解决较复杂的问题
2．蓉蓉家来了三位同学，她妈妈拿出1.2L牛奶倒入底面 直径是6cm，高是10cm(从杯子里面量)的圆柱形杯子里。 蓉蓉和她的同学每人能够分得一整杯吗？
3.14×(6÷2)2×10×4＝1130.4(cm3)＝ 1.1304(L) 1．1304L<1.2L 答：蓉蓉和她的同学每人能够分得一整杯。
知识点3 求不规则物体的体积
3．一个圆柱形鱼缸的底面半径是1dm，水深0.3dm(从 鱼缸里面量)，放进去一些鱼后，水面高度上升到0.3 3dm(水未溢出)。放进去的鱼的体积是多少？
3.14×12×(0.33－0.3)＝0.0942(dm3) 答：放进去的鱼的体积是0.0942dm3。
易错点 计算体积与计算侧面积发生了混淆
7．甜甜用水晶泥捏了一个形状如下图的物体，你能 求出它的体积吗？
3.14×(2÷2)2×(8＋5)÷2＝20.41(cm3) 答：它的体积是20.41cm3。
4．小亿的做法对吗？若不对，请改正。 一个圆柱形水桶，从里面量底面周长是6.28dm，高
是2dm，这个水桶最多能装多少升水？ 小亿的做法：6.28×2＝12.5 改正：3.14×(6.28÷3.14÷2)2×2＝ 6.28(dm3)＝6.28(L) 答：这个水桶最多能装6.28L水。
提升点2 运用“等积变形”思想解决问题
6．一支牙膏出口处的直径为5mm，乐乐每次刷牙都 挤出1cm长的牙膏，这支牙膏可以用36次。现将出 口处的直径改为6mm，乐乐还是按习惯每次挤出1 cm长的牙膏。这样，这支牙膏能用几次？
5mm＝0.5cm 6mm＝0.6cm 36×3.14×(0.5÷2)2×1÷[3.14×(0.6÷2)2× 1] ＝25(次)答：这支牙膏能用25次。
浙江省六年级下册第3单元圆柱与圆锥1圆柱第4课时圆柱的表面积圆柱表面积计算的实际应用新人教版
2.【新情境】陶瓷艺术在我国有着非常悠久的历史，自 唐以来，其装饰绘画大致分为写意与工笔两类。画师 要在下面这个瓷器的内壁及内底面上绘制一幅山水 画，体现人与自然的和谐统一，需要绘画的面积是多 少平方厘米？ 8÷2＝4(cm) 3.14×8×4＋3.14×42＝150.72(cm2) 答：需要绘画的面积是150.72 cm2。
提 升 点 1 根据减少的表面积求原圆柱表面积
4.如图，从一根高2 m的圆柱形木料上截下6 dm后，木料的 表面积减少了75.36 dm2。原来这根木料的表面积是多少 平方分米？ 75.36÷6÷3.14÷2＝2(dm) 2 m＝20 dm 3.14×22×2＋3.14×2×2×20＝276.32(dm2) 答：原来这根木料的表面积是276.32 dm2。
点拨：根据题意可知，把这根圆柱形木料截下6 dm后，表面积减 少了75.36 dm2，表面积减少的是高为6 dm的圆柱的侧面积，根 据圆柱的侧面积公式求出圆柱形木料的底面半径，再根据圆柱的 表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。
提 升 点 2 圆柱表面积的变式应用
5.(易错题)爸爸用铁皮做了一个圆柱形的储物桶，它的上底 面留有一个直径是40 cm的圆口，做这个储物桶至少需要 铁皮多少平方厘米？
5×5×6－3.14×(2÷2)2×2＋3.14×2×5＝175.12(dm2) 答：这个零件的表面积为175.12 dm2。
点拨：由题图可知这个零件的表面积可以分为内表面积＋外表面 积，内表面积为底面直径是2 dm、高是5 dm的圆柱的侧面积，外 表面积为正方体的表面积减去圆柱的两个底面积，两部分相加即为 零件的表面积。
3.【温州市·龙湾区改编】如图，选择纸板制作一个圆柱形 笔筒(无盖)有( 2 )种方案，你会选择( ①③ 或 ② ④ )(填序号)，这个笔筒的表面积是( 405.06 cm2或 301.44 cm2 )。(不考虑重叠部分)
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答：瓶子的容积是1256mL。
做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放 平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
3.14×（6÷2）²×10 =3.14×9×10 =282.6（cm³）=282.6（mL） 答：子的容积转化成了 两个圆柱的容积。
瓶子的容积=3.14×（8÷2）²×7+3.14×（8÷2）²×18 =3.14×16×（7+18） =3.14×16×25 =1256（cm³）=1256（mL）
我们利用了体积不变 的特性，把不规则图 形转化成规则图形来 计算。 在五年级时计算梨的体
积也是用了转化的方法。
第3单元 圆柱与圆锥
课题4 解决问题
探索新知
7.一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒 置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积 是多少？
18cm
能不能转化成圆柱呢？
7cm
这个瓶子不是一个完整的 圆柱，无法直接计算容积。
瓶子里水的体积倒置后没变，水 的体积加上18cm高圆柱的体积就 是瓶子的容积。