1.3运动图像追及相遇问题(必修1)
1.3-运动的图象-追及和相遇问题解析
提能微课 3 用图象法求解追及相遇问题 利用图象法求解追及相遇问题的思路
[典例] (多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运 动，它们的 v－t 图象如图所示．对这两质点在 0～3 s 内运动的描述， 下列说法正确的是( )
A．t＝2 s 时，甲、乙两质点相遇 B．在甲、乙两质点相遇前，t＝1 s 时， 甲、乙两质点相距最远
距时即相遇．( √ )
考点突破
考点一 运动图象的理解和应用
x－t 图象
轴
纵轴为位移 x
线 倾斜直线表示匀速直线运动
斜率
表示速度
面积
无实际意义
纵截距
表示初位置
特殊点
拐点表示从一种运动变为另 一种运动，交点表示相遇
v－t 图象 纵轴为速度 v 倾斜直线表示匀变速直线运
动 表示加速度 图线与时间轴围成的面积表
到达 s＝10 m 处而乙只到达 s＝8 m 处，故 s 甲>s 乙，路程不同，D 错误． 【答案】 B
2.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在 t＝0 到 t＝t1 的时间 内，它们的 v－t 图象如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于v1＋2 v2 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小， 汽车乙的加速度大小逐渐增大
[答案] B
变式训练 1 国产歼 15 舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可 看做匀变速直线运动，在某段时间内的 x－t 图象如图所示，视歼 15 舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下
列选项正确的是( ) A．经过图线上 M 点所对应位置时的速度小于 20 m/s B．在 t＝2.5 s 时的速率等于 20 m/s C．在 2 s～2.5 s 这段时间内位移等于 10 m D．在 2.5 s～3 s 这段时间内位移等于 10 m
高中物理必修一课件：第一章+第三讲 运动图象 追及和相遇问题
热点一
题组突破
解析：在速度时间图象中，速度的正负表示运动方向，所以 1 s 末 物体的速度方向没有发生变化，A 错误；图象的斜率表示加速度， 斜率的正负表示加速度方向，所以第 2 s 末物体的加速度方向没有 发生变化，B 错误；图象与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴 上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移，故第 3 s 末 和第 5 s 末物体的位置相同，C 正确；前 2 s 图线与 t 轴所围成的的 面积不为零，故前两秒内的位移不等于零，D 错误． 答案：C
热点二
题组突破
[审题指导] (1)两车相遇时若出现 vA＞vB，因有 a2＞a1，必出 现第二次相遇． (2)若出现两次相遇，则相遇时间和相遇距离均出现两个答案．
热点二 题组突破
[解析] (1)甲车运动 6 s 的位移为 x0＝12a1t02＝45 m 此时甲车尚未追 上乙车． 设此后经过时间 t 与乙车相遇，则有 12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85 m 将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0 解得：t1＝4 s，t2＝8 s t1、t2 都有意义，t1＝4 s 时，甲车追上乙车；t2＝8 s 时，乙车追上甲 车再次相遇．
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
高考物理二轮细致复习典范 运动图像追及相遇问题 新人教版必修1(1)
运动图像追及相遇问题一、直线运动的运动图象1.x-t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的_____随_____变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_____的大小，斜率正负表示物体_____的方向. 【答案】位移时间速度速度2.v-t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_____随_____变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_______的大小，斜率正负表示物体_______的方向.(3)“面积”的意义.①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_________.②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为_______；若此面积在时间轴的下方,表示位移方向为_______. 【答案】加速度加速度速度时间位移大小正方向负方向二、追及和相遇问题1.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_____位置，且后者速度一定不小于前者速度.(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_____时，两者相距最近.【答案】同一相等2.相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即_____.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即_____.【答案】相遇相遇考点一运动图象的认识1.运用运动图象解题“六看”2.对运动图象的三点说明(1)无论是x-t 图象还是v-t 图象都只能描述直线运动. (2)x-t 图象和v-t 图象不表示物体运动的轨迹.(3)x-t 图象和v-t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定.【例1】(2013·山东新泰高三模拟)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，下列说法中正确的是 ( )．A ．四个质点在第1秒内的平均速度相同B ．在第2秒末，质点(3)回到出发点C ．在第2秒内，质点(1)、(3)、(4)做加速运动D ．在第2秒末，质点(2)、(3)偏离出发点位移相同 【答案】CD【详解】 质点(1)在第1秒内向负方向运动，而其他三个质点在第1秒内均向正方向运动，而平均速度是矢量，所以选项错误．质点(3)在前2秒内一直向正方向运动，不可能回到出发点，选项错误．第2秒内，质点(1)、(3)、(4)的速度大小都在增大，选项正确．前2秒内质点(2)、(3)都向正方向运动，且第2秒末位移相同，所以选项正确． 考点三 追及、相遇问题x-t 图象v-t 图象轴 横轴为时间t,纵轴为位移x 横轴为时间t,纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等分析“追及”“相遇”问题时应注意 1.一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． “两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口． 2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【例2】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【详解】法一 用临界条件求解．(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝v a ＝2 s 最远距离为Δs ＝v 0t －12at 2＝6 m.(2)两车距离最近时有v 0t ＝12at 2解得t ＝4 s汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 法二 用图象法求解．(1)汽车和自行车的v －t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx ＝12×6×2 m＝6 m.法三 用数学方法求解．(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx ＝v 0t －12at 2因二次项系数小于零，当t ＝－v 02×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝2 s 时有最大值，最大值Δx m ＝v 0t －12at 2＝6×2 m－12×3×22m ＝6 m.(2)当Δx ＝v 0t －12at 2＝0时相遇得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s.【答案】(1)2 s 6 m (2)12 m/s 【2013年】1. （2013·海南物理） 如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc 固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。
高中物理一轮复习1.3追及相遇问题和运动学图像
第一章运动的描述匀变速直线运动的研究1.3追及相遇问题和运动学图像必备知识清单一、追及相遇问题1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．3．函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．4．图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．5．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．二、运动图象的理解和应用x－t和v－t图像的理解和应用命题点精析（一）追及相遇问题处理方法1．实质讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题．(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．追及问题的常见类型(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者典型例题例1A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10 m/s，B车在后，速度v B＝30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车．已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定．为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到()A．400 m B．600 mC．800 m D．1 600 m【答案】 C【解析】解法一基本公式法对B车，由运动学公式有0－v02＝2ax，解得a＝0－3022×1 800m/s2＝－0.25 m/s2，所以B车刹车的最大加速度为0.25 m/s2，当B车速度减小到v＝10 m/s时，两车相距最近，此时B车的位移为x 1＝v 2－v B 22a ，A 车的位移x 2＝v A t ，t ＝v －v Ba ，联立解得x 1＝1 600 m ，x 2＝800 m ，能见度至少为Δx ＝x 1－x 2＝800 m ，选项C 正确． 解法二 相对运动法 对B 车，由运动学公式有0－v 02＝2ax ，解得a ＝0－3022×1 800m/s 2＝－0.25 m/s 2，选A 车为参考系，B 车相对A 车的初速度为v 0相对＝v B －v A ＝30 m/s －10 m/s ＝20 m/s ，相对加速度为－0.25 m/s 2，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，所以此时B 车相对A 车的速度为v 相对＝0，由运动学公式有v 相对2－v 0相对2＝2ax 相对，代入数据得相对位移x 相对＝ 800 m ，选项C 正确． 解法三 图象法对B 车，由运动学公式有0－v 02＝2ax ，解得a ＝0－3022×1 800m /s 2＝－0.25 m/s 2，作出A 、B两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t ＝v A －v Ba ＝80 s ，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，由v －t 图象与时间轴所围面积表示位移可知，图象中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则x min ＝12×(30－10)×80 m ＝800 m ，选项C 正确．练1甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 【答案】 6 m/s 2 【解析】方法一：临界法设两车速度相同时均为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法甲、乙运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2，x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为x 乙－x 甲<x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0>0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16>0不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)<0，且a 2－2>0解得a 2>6 m/s 2.练2如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以v B ＝10 m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是( B )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s [答案] B[解析]由题意知，t ＝5 s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝12at 2＝25 m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20 m ，A 、B 两物体相距Δs ＝s ＋x B －x A ＝7 m ＋25 m －20 m ＝12 m ，再经过Δt ＝Δsv A＝3 s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5 s ＋3 s ＝8 s ，选项B 正确．命题点精析（二）运动图象的理解和应用1．对运动图象的认识，应注意以下三点(1)无论是x -t 图象还是v -t 图象都只能描述直线运动．(2)x -t 图象和v -t 图象不表示物体运动的轨迹，x 、v 与t 一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x -t 图象的斜率表示物体运动的速度，根据x -t 图象的斜率判断速度变化情况；v -t 图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v -t 图象的斜率判断加速度的变化情况．2．分析图象问题时应注意“六看”一看“轴”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象纵轴表示位移v -t 图象纵轴表示速度 二看“线”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象上倾斜直线表示匀速直线运动v -t 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动 三看“斜率”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象上斜率表示速度v -t 图象上斜率表示加速度四看“面积”⎩⎪⎨⎪⎧v -t 图象上图线和时间轴围成的“面积” 表示位移x -t 图象上图线和时间轴围成的“面积”无意义五看“纵截距”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象表示初位置v -t 图象表示初速度 六看“特殊点”⎩⎪⎨⎪⎧拐点(转折点)：一般表示从一种运动变为另一种运动交点：在x -t 图象上表示相遇，在v -t图象上表示速度相等例2在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移—时间(x -t )图象分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于－2 m/s 2，t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则( )A ．a 车做匀速运动且其速度为v a ＝83 m/sB ．t ＝3 s 时a 车和b 车相遇但此时速度不等C ．t ＝1 s 时b 车的速度为10 m/sD ．t ＝0时a 车和b 车的距离x 0＝9 m 【答案】D【解析】x -t 图象的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：v a ＝Δx Δt ＝8－23 m/s ＝2 m/s ，故A 错误；t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B错误；t ＝3 s 时，b 车的速度为：v b ＝v a ＝2 m/s ，设b 车的初速度为v 0，对b 车，由v 0＋at ＝v b ，解得：v 0＝8 m/s ，则t ＝1 s 时b 车的速度为：v b ′＝v 0＋at 1＝8 m/s －2×1 m/s ＝6 m/s ，故C 错误；t ＝3 s 时，a 车的位移为；x a ＝v a t ＝6 m ，b 车的位移为：x b ＝v 0＋v b 2t ＝8＋22×3 m ＝15 m ，t ＝3 s 时，a 车和b 车到达同一位置，得：x 0＝x b －x a ＝9 m ，故D 正确．练3A 、B 两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图所示，其中A 是顶点过原点的抛物线的一部分，B 是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P 点，则下列说法不正确．．．的是( )A ．质点A 做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动B ．质点B 以2 m/s 的速度做匀速直线运动C ．在前3 s 内，质点A 比B 向前多前进了9 mD ．在3 s 前某时刻质点A 、B 速度相等 【答案】C【解析】 质点A 的运动方程为x ＝12at 2，则初速度为零，加速度a ＝2 m/s 2，故A 正确；B直线的斜率表示速度，故质点B 做匀速直线运动，质点B 的速度为v ＝Δx Δt ＝9－33 m/s ＝2 m/s ，故B 正确；在前3 s 内，质点B 的位移为6 m ，质点A 的位移为9 m ，质点A 比B 向前多前进了3 m ，故C 错误；t ＝1 s 时刻，质点A 的速度为2 m/s ，质点B 以v ＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故D 正确．练4(多选)甲、乙两同学相约去参观博物馆。
人教版必修第一册专题三-运动图像追及相遇问题(37张)-PPT优秀课件
同向时：当V后< V前时，两物体间的距离不断 增大 。
当V后> V前时，两物体间的距离不断 减小 。
3 试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？ （1） 汽车匀加速追匀速运动的卡车，汽车初速小于卡车初速
汽车匀加速追匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车
一定 能追上(填“一定，不一定，一定不）
因开始V汽<V卡，所以两车距离不断增大 。
2.图像问题的解题思路
3. 非常规图象
(1)a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度 变化量Δv，如图甲所示； (2)x/t－t图象：由x＝v0t＋at2/2可得x/t＝v0＋at/2，图象的斜 率为a/2，如图乙所示.
x t
(3)v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率 为2a.
解析 6 s 末物体速度方向改变，故 6 s 末物体离起始点 最远，选项 A 错误，选项 B 正确；根据匀变速直线运动中 平均速度为初、末速度代数和的一半，可知 0～4 s 内平均 速度为 6 m/s,4～6 s 内平均速度为 4 m/s，选项 C 错误；根 据 v-t 图象的斜率表示加速度，0～4 s 内的加速度小于 7～8 s 内的加速度，选项 D 错误。
[记一记]
1．物理意义：反映了做直线运动的物体位移 随 时间 变化的规律。 2．两种特殊的 x -t 图像 (1)若 x -t 图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀速 直线运动。
(2)若 x -t 图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
3．x -t 图像中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
3．v -t 图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义
例 2.某物体做直线运动的 v-t 图象 如图所示，根据图象提供的信息 可知，该物体( ) A．在 4 s 末离起始点最远 B．在 6 s 末离起始点最远 C．在 0～4 s 内与 4～6 s 内的平均速度相等 D．在 0～4 s 内的加速度大于 7～8 s 内的加速度
1.3 运动图象 追及相遇问题(精讲)(解析版)
专题1.3 运动图象追及相遇问题【考情分析】1.从考查热点来看，x-t图象、v-t图象，追及、相遇、滑块—滑板模型等是高考命题的热点。
2.要学会从图象的角度分析和解决实际问题。
【核心素养分析】物理观念：能从真实的任务情境中认识x-t，v-t图象，知道道及相遇问题的类型。
科学思维：1.会应用图象的特点分析x-t，v-t图象的物理意义。
2.运用物理图象对物体的运动进行描述和分析。
根据运动学的规律，对追及相遇问题进行分析、推理。
科学态度与责任：具有学习和研究生活中追及相遇问题的好奇心和求知欲。
【重点知识梳理】一、直线运动的图象1．xt图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)两种特殊的xt图象①若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。
②若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
2．vt图象第1页共13页(1)物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)两种特殊的vt图象①若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。
②若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。
二、运动学图象1．xt图象与vt图象的比较第2页共13页2．三点说明(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
三、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
2021届《与名师对话》高考新课标高中物理一轮复习课件：1.3运动图像、追击、相遇问题（人教必修1）
(2011·湛江月考)如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由 图可知这个质点的运动情况是( )
A．前5 s做的是匀速运动 B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2 C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2 D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点
(对应学生用书P9) 匀变速直线运动图象(Ⅱ) 1．直线运动的x－t图象 (1)意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律． (2)图线上某点切线斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的大小． ②斜率的正负：表示物体速度的方向． (3)两种特殊的x－t图象 ①若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止 状态． ②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速运动．
甲车由速度为零加速到最大速度发生的位移 s＝2va2m1＝320 m 因为s>s1 所以两车相遇时两车都是处于加速阶段，故有
12a1(t0＋ t)2＝ s0＋12a2t2 解得t0＝6 s，两车相遇时甲车行驶的路程是 s1＝12a1(t0＋t)2＝245 m. (2)v－t图象如右图所示．
[答案] (1)t0＝6 s，s1＝245 m (2)见解析
[解题样板] 甲车运动6 s的位移为
s0＝12a1t20＝45 m(2分) 此时甲车尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有
12a1(t＋ t0)2＝________(3分 ) 将上式代入数据并整理得：________＝0(2分) 解得：t1＝4 s，t2＝8 s(2分) t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s 时，乙车追上 甲车再次相遇 第一次相遇地点距A的距离：s1＝________＝125 m(2分) 第二次相遇地点距A的距离：s2＝________＝245 m(2分) [答案] 12a2t2＋85 m t2－12t＋32 12a1(t1＋t0)2 12a1(t2＋t0)2
人教版高中物理必修1精品课件 第2章 匀变速直线运动的研究 分层作业13 运动图像 追及相遇问题
必备知识基础练
1.(2023四川雅安月考)甲物体以速度v0做匀速直线运动,当它运动到某一位
置时,该处有另一物体乙开始做初速度为0的匀加速直线运动去追甲,由上
述条件( A )
A.可求乙追上甲时乙的速度
B.可求乙追上甲时乙走的路程
C.可求乙从开始运动到追上甲时所用的时间
D.可求乙的加速度
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B 级 关键能力提升练
8.a、b两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,在t=0时,两车间距为s0,
在t=t1时间内,a车的位移大小为s,则( C )
A.0~t1时间内a、b两车相向而行
B.0~t1时间内a车的平均速度大小是b车平均速度大小的2倍
2
C.若a、b在t1时刻相遇,则s0=
3
D.若a、b在
物体的速度相等,v1=a1t1=8 m/s,C正确;0~1 s内物体的位移为x1=
m,1~3 s内物体的位移为x2=v1t2-
1
2
a
m,3~4
2=8
2
2
1
2
a
1=4
1
2
s内物体的位移与0~1 s内
物体的位移相同,有x3=4 m,则前4 s内物体位移为x=x1+x2+x3=16 m,D错误。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
s0,如图甲所示,图像与坐标轴所围成的面积表示对
甲1Βιβλιοθήκη 应过程的位移,C正确;若a、b在 2 时刻相遇,则下次
1
相遇时刻为从 2 时刻开始计时,到二者具有相同的
31
位移的时刻,如图乙所示,故下次相遇的时刻为 2 ,
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运动图像追及相遇问题【例1】(2011·合肥模拟)物体A、B的x-t图象如图所示,由图可知( )A.从第3 s起,两物体运动方向相同,且vA>vBB.两物体由同一位置开始运动,但物体A比B迟3 s才开始运动C.在5 s内物体的位移相同,5 s末A、B相遇D.5 s内A、B的平均速度相等【例2】A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10 m/s，B车在后，速度vB=30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【例3】小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车一6m/s的速度从车边匀速驶过。
⑴小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？⑵什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？【巩固练习】1.（2011·海南物理·T8）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。
下列选项正确的是（）A.在0～6s内，物体离出发点最远为30mB.在0～6s内，物体经过的路程为40m[C.在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/sD. 5～6s内，物体所受的合外力做负功2.（2011·新课标全国卷·T24）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
3.（2010·广东高考）图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是（）A．0～1 s内的平均速度是2m/sB. 0～2s内的位移大小是3 mC. 0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反【答案】选BC。
4.（2010·天津高考）质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为( )A．0.25m/s 向右B．0.25m/s 向左C．1m/s 向右D．1m/s 向左5.（2010·全国Ⅰ高考）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图12所示。
⑴画出汽车在0～60s内的v-t图线；⑵求在这60s内汽车行驶的路程。
6.（09·山东·17）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是（ B ）7.（09·全国卷Ⅱ·15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。
若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为（ B ）A．13和0.30s B．3和0.30sC．13和0.28s D．3和0.28s8.（09·江苏物理·9）如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。
在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ BCD ）A ．当A 、B 加速度相等时，系统的机械能最大 B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大D ．当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 9.（09·广东物理·3）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知 （ AC ）A.0-2s 内的加速度为1m/s2B.0-5s 内的位移为10mC.第1s 末与第3s 末的速度方向相同D.第1s 末与第5s 末加速度方向相同10.（09·海南物理·7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。
设该物体在0t 和02t 时刻相对于出发点的位移分别是1x 和2x ，速度分别是1v 和2v ，合外力从开始至o t 时刻做的功是1W ，从0t 至02t 时刻做的功是2W ,则 （ AC ）A ．215x x = 213v v =B ．12219 5x x v v ==C ．21215 8x x W W == D ．2 1 2139v v W W ==11.（09·海南物理·8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v t -图像如图所示，图中OPQ∆和OQT ∆的面积分别为1s 和2s ()21s s >.初始时，甲车在乙车前方0s 处。
（ ABC ）A ．若012s s s =+，两车不会相遇B ．若01s s <，两车相遇2次C ．若01s s =，两车相遇1次D ．若02s s =，两车相遇1次12.（09·广东理科基础·3）图1是甲、乙两物体做直线运动的v 一t 图象。
下列表述正确的是 （ A ）A ．乙做匀加速直线运动B ．0一ls 内甲和乙的位移相等C ．甲和乙的加速度方向相同D ．甲的加速度比乙的小13.（09·广东理科基础·9）物体在合外力作用下做直线运动的v 一t 图象如图所示。
下列表述正确的是 （ A ）A ．在0—1s 内，合外力做正功B ．在0—2s 内，合外力总是做负功C ．在1—2s 内，合外力不做功D ．在0—3s 内，合外力总是做正功14.（09年福建卷）21.如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中。
一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。
一质量为m 、带电量为q （q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g 。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm ，求滑块从静止释 放到速度大小为vm 过程中弹簧的弹力所做的功W ；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t 图象。
图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm 是题中所指的物理量。
（本小题不要求写出计算过程）答案：（1）θsin 201mg qE ms t +=; （2）)sin ()sin (2102k qE mg s qE mg mv W m ++∙+-=θθ;(3)15.（09·上海物理·24）（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻。
区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s 。
一质量为m ，电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4（N ）（v 为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。
（已知l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.3Ω，r ＝0.2Ω，s ＝1m ）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动； （2）求磁感应强度B 的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足v ＝v0－B2l2m （R ＋r ） x ， 且棒在运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。
解析：（1）金属棒做匀加速运动，R 两端电压U ∝I ∝ε∝v ，U 随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大，加速度为恒量；（2）F －B2l2vR ＋r ＝ma ，以F ＝0.5v ＋0.4代入得（0.5－B2l2R ＋r）v ＋0.4＝aa 与v 无关，所以a ＝0.4m/s2，（0.5－B2l2R ＋r ）＝0得B ＝0.5T（3）x1＝12 at2，v0＝B2l2m （R ＋r ） x2＝at ，x1＋x2＝s ，所以12 at2＋m （R ＋r ）B2l2 at ＝s得：0.2t2＋0.8t －1＝0，t ＝1s ， （4）可能图线如下：【考点模拟演练】1.某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象.某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是()A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B.在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C.在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D.在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动【答案】BD2.质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示.由此可求()A.前25s内汽车的平均速度B.前10s内汽车的加速度C.前10s内汽车所受的阻力D.15～25s内合外力对汽车所做的功【答案】ABD3.(2011·常州模拟)如图所示，有一质点从t＝0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法不正确的是( )A.t＝1 s时，离开原点的位移最大B.t＝2 s时，离开原点的位移最大C.t＝4 s时，质点回到原点D.0到1 s与3 s到4 s的加速度相同【答案】选A.4.(2011·泉州模拟)如图是一辆汽车做直线运动的x-t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )A.OA段运动速度最大B.AB段物体做匀速运动C.CD段的运动方向与初始运动方向相反D.运动4 h汽车的位移大小为30 km【答案】选C.5.(2011·长沙模拟)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车x=10t-t2，自行车x=5t，(x的单位为m，t的单位为s)，则下列说法正确的是( )A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C.在t=2.5 s时，自行车和汽车相距最远D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m【答案】选C.6. (2011·湛江一中高三第一次月考)如右图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是()A．前5 s做的是匀速运动B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点【答案】A7. (2011·安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是()A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐【答案】A8. (2011·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是()A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻两物体相遇D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v22【答案】B9. 汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v －t 图象，根据图象可以判定 ( )A ．甲车的加速性能最好B ．乙比甲的加速性能好C ．丙比乙的加速性能好D ．乙、丙两车的加速性能相同 【答案】BD10.一辆汽车以10 m/s 的速度沿平直公路匀速运动，司机发现前方有障碍物立即减速，以0.2 m/s2的加速度做匀减速运动，减速后一分钟内汽车的位移是( ) A.240 m B.250 m C.260 m D.90 m 【答案】选B.11.(2011·绵阳模拟)(12分)如图所示，公路上一辆汽车以v1=10 m/s 的速度匀速行驶，汽车行至A 点时，一人为搭车，从距公路30 m 的C 处开始以v2=3 m/s 的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动,结果车和人同时到达B 点,已知AB=80 m ，问：汽车在距A 点多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？【答案】60 m 2.5 m/s212. 在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）什么时候它们相距最远；最大距离是多少；（2）在什么地方汽车追上自行车；追到时汽车速度是多少.。