计量经济学作业第四五章
《计量经济学》谢识予分章练习题
《计量经济学》谢识予分章练习题计量经济学分章练习题第⼀章习题⼀、判断题1.投⼊产出模型和数学规划模型都是计量经济模型。
（×）2.弗⾥希因创⽴了计量经济学从⽽获得了诺贝尔经济学奖。
（√）3.丁伯根因创⽴了建⽴了第1个计量经济学应⽤模型从⽽获得了诺贝尔经济学奖。
（√）4.格兰杰因在协整理论上的贡献⽽获得了诺贝尔经济学奖。
（√）5.赫克曼因在选择性样本理论上的贡献⽽获得了诺贝尔经济学奖。
（√）⼆、名词解释1．计量经济学，经济学的⼀个分⽀学科，是对经济问题进⾏定量实证研究的技术、⽅法和相关理论。
2．计量经济学模型，是⼀个或⼀组⽅程表⽰的经济变量关系以及相关条件或假设，是经济问题相关⽅⾯之间数量联系和制约关系的基本描述。
3．计量经济检验，由计量经济学理论决定的，⽬的在于检验模型的计量经济学性质。
通常最主要的检验准则有随机误差项的序列相关检验和异⽅差性检验，解释变量的多重共线性检验等。
4．截⾯数据，指在同⼀个时点上，对不同观测单位观测得到的多个数据构成的数据集。
5．⾯板数据，是由对许多个体组成的同⼀个横截⾯，在不同时点的观测数据构成的数据。
三、单项选择题1.把反映某⼀单位特征的同⼀指标的数据，按⼀定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（ B ）A. 横截⾯数据B. 时间序列数据C. ⾯板数据D. 原始数据2.同⼀时间、不同单位按同⼀统计指标排列的观测数据称为（ C ）A．原始数据 B．时间序列数据C．截⾯数据 D．⾯板数据3.不同时间、不同单位按同⼀统计指标排列的观测数据称为（ D ）A．原始数据 B．时间序列数据C ．截⾯数据D ．⾯板数据 4. 对计量经济模型进⾏的结构分析不包括（ D ）A ．乘数分析B ．弹性分析C ．⽐较静态分析D ．随机分析 5. ⼀个普通家庭的每⽉所消费的⽔费和电费是（ B ）A ．因果关系B ．相关关系C ．恒等关系D ．不相关关系 6. 中国的居民消费和GDP 是（ C ）A ．因果关系B ．相关关系C ．相互影响关系D ．不相关关系 7. 下列（ B ）是计量经济模型A ．01i Y X ββ=+B ．01i i Y X ββµ=++C ．投⼊产出模型D ．其他 8. 投资是（ A ）经济变量A ．流量B ．存量C ．派⽣D ．虚拟变量 9. 资本是（ B ）经济变量A ．流量B ．存量C ．派⽣D ．虚拟变量 10. 对定性因素进⾏数量化处理，需要定义和引进（ C ）A ．宏观经济变量B ．微观经济变量C ．虚拟变量D ．派⽣变量四、计算分析题1.“计量经济模型就是数学”这种说法正确吗，为什么?计量经济学模型不是数学式⼦，相⽐数学式⼦多了⼀个随机误差项，是随机性的函数关系。
《计量经济学》习题（第四章）
《计量经济学》习题（第四章）第四章习题⼀、单选题1、如果回归模型违背了同⽅差假定，最⼩⼆乘估计量＿＿＿＿A ．⽆偏的，⾮有效的 B.有偏的，⾮有效的C ．⽆偏的，有效的 D.有偏的，有效的2、Goldfeld-Quandt ⽅法⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性3、DW 检验⽅法⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性4、在异⽅差性情况下，常⽤的估计⽅法是＿＿＿＿A ．⼀阶差分法 B.⼴义差分法C ．⼯具变量法 D.加权最⼩⼆乘法5、在以下选项中，正确表达了序列⾃相关的是＿＿＿＿j i u x Cov D j i x x Cov C ji u u Cov B ji u u Cov A j i j i j i j i ≠≠≠≠≠=≠≠,0),(.,0),(.,0),(.,0),(.6、如果回归模型违背了⽆⾃相关假定，最⼩⼆乘估计量＿＿＿＿A ．⽆偏的，⾮有效的 B.有偏的，⾮有效的C ．⽆偏的，有效的 D.有偏的，有效的7、在⾃相关情况下，常⽤的估计⽅法＿＿＿＿A ．普通最⼩⼆乘法 B.⼴义差分法C ．⼯具变量法 D.加权最⼩⼆乘法8、White 检验⽅法主要⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性9、Glejser 检验⽅法主要⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性10、简单相关系数矩阵⽅法主要⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性2222)(.)(.)(.)(.σσσσ==≠≠i i i i x Var D u Var C x Var B u Var A12、所谓不完全多重共线性是指存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，有＿＿＿＿1112211221221122.0.0..k k k k k x x x k k k k A x x x v B x x x C x x x v e D x x x v e v λλλλλλλλλλλλ++++=+++=∑?++++=++++=式中是随机误差项13、设21,x x 为解释变量，则完全多重共线性是＿＿＿＿0.(021.0.021.22121121=+=++==+x x e x D v v x x C e x B x x A 为随机误差项）14、⼴义差分法是对＿＿＿＿⽤最⼩⼆乘法估计其参数 11211211121121)()1(....-------+-+-=-++=++=++=t t t t t t t t t t t t t t t u u x x y y D u x y C u x y B u x y A ρρβρβρρρβρβρββββ15、在DW 检验中要求有假定条件，在下列条件中不正确的是＿＿＿＿A ．解释变量为⾮随机的 B.随机误差项为⼀阶⾃回归形式C ．线性回归模型中不应含有滞后内⽣变量为解释变量D.线性回归模型为⼀元回归形式16、在下例引起序列⾃相关的原因中，不正确的是＿＿＿＿A.经济变量具有惯性作⽤B.经济⾏为的滞后性C.设定偏误D.解释变量之间的共线性17、在DW 检验中，当d 统计量为2时，表明＿＿＿＿A.存在完全的正⾃相关B.存在完全的负⾃相关C.不存在⾃相关D.不能判定18、在DW 检验中，当d 统计量为4时，表明＿＿＿＿A.存在完全的正⾃相关B.存在完全的负⾃相关C.不存在⾃相关D.不能判定19、在DW 检验中，当d 统计量为0时，表明＿＿＿＿A.存在完全的正⾃相关C.不存在⾃相关D.不能判定20、在DW 检验中，存在不能判定的区域是＿＿＿＿A. 0﹤d ﹤l d ,4-l d ﹤d ﹤4B. u d ﹤d ﹤4-u dC. l d ﹤d ﹤u d ,4-u d ﹤d ﹤4-l dD. 上述都不对21、在修正序列⾃相关的⽅法中，能修正⾼阶⾃相关的⽅法是＿＿＿＿A. 利⽤DW 统计量值求出ρB. Cochrane-Orcutt 法C. Durbin 两步法D. 移动平均法22、在下列多重共线性产⽣的原因中，不正确的是＿＿＿＿A.经济本变量⼤多存在共同变化趋势B.模型中⼤量采⽤滞后变量C.由于认识上的局限使得选择变量不当D.解释变量与随机误差项相关23、在DW 检验中，存在正⾃相关的区域是＿＿＿＿A. 4-l d ﹤d ﹤4B. 0﹤d ﹤l dC. u d ﹤d ﹤4-u dD. l d ﹤d ﹤u d ,4-u d ﹤d ﹤4-l d24、逐步回归法既检验⼜修正了＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性25、设)()(,2221i i i i i ix f u Var u x y σσββ==++=，则对原模型变换的正确形式为＿＿＿＿ )()()()(.)()()()(.)()()()(..212222122121i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x f u x f x x f x f y D x f u x f x x f x f y C x f u x f x x f x f y B u x y A ++=++=++=++=ββββββββ 26、在修正序列⾃相关的⽅法中，不正确的是＿＿＿＿A.⼴义差分法B.普通最⼩⼆乘法C.⼀阶差分法D. Durbin 两步法27、在检验异⽅差的⽅法中，不正确的是＿＿＿＿A. Goldfeld-Quandt ⽅法B. spearman 检验法C. White 检验法28、在DW 检验中，存在零⾃相关的区域是＿＿＿＿A. 4-l d ﹤d ﹤4B. 0﹤d ﹤l dC. u d ﹤d ﹤4-u dD. l d ﹤d ﹤u d ,4-u d ﹤d ﹤4-l d29．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最⼩⼆乘估计量是（）A ．⽆偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的30. 已知模型的形式为u x y 21+β+β=,在⽤实际数据对模型的参数进⾏估计的时候,测得DW 统计量为0.6453,则⼴义差分变量是( )A. 1t t ,1t t x 6453.0x y 6453.0y ----B. 1t t 1t t x 6774.0x ,y 6774.0y ----C. 1t t 1t t x x ,y y ----D. 1t t 1t t x 05.0x ,y 05.0y ----31. 在具体运⽤加权最⼩⼆乘法时,如果变换的结果是x u x x x 1xy 21+β+β=,则Var(u)是下列形式中的哪⼀种?( )A. 2σxB. 2σ2x B. 2σx D. 2σLog(x)32. 在线性回归模型中,若解释变量1x 和2x 的观测值成⽐例,即有i 2i 1kx x =,其中k 为⾮零常数,则表明模型中存在( )A. 异⽅差B. 多重共线性C. 序列⾃相关D. 设定误差33. 已知DW 统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的⼀阶⾃相关系数ρ近似等于( ) A. 0 B. –1 C. 1 D. 4⼆、多项选择1、能够检验多重共线性的⽅法有＿＿＿＿A.简单相关系数法B. DW检验法C. 判定系数检验法D. ⽅差膨胀因⼦检验E.逐步回归法2、能够修正多重共线性的⽅法有＿＿＿＿A.增加样本容量B.岭回归法C.剔除多余变量E.差分模型3、如果模型中存在异⽅差现象，则会引起如下后果＿＿＿＿A. 参数估计值有偏B. 参数估计值的⽅差不能正确确定C. 变量的显著性检验失效D. 预测精度降低E. 参数估计值仍是⽆偏的4、能够检验异⽅差的⽅法是＿＿＿＿A. gleiser检验法B. White检验法C. 图形法D. spearman检验法E. DW检验法F. Goldfeld-Quandt检验法5、如果模型中存在序列⾃相关现象，则会引起如下后果＿＿＿＿A. 参数估计值有偏B. 参数估计值的⽅差不能正确确定C. 变量的显著性检验失效D. 预测精度降低E. 参数估计值仍是⽆偏的6、检验序列⾃相关的⽅法是＿＿＿＿A. gleiser检验法B. White检验法C. 图形法D. DW检验法E. Goldfeld-Quandt检验法7、能够修正序列⾃相关的⽅法有＿＿＿＿A. 加权最⼩⼆乘法B. Durbin两步法C. ⼴义最⼩⼆乘法D. ⼀阶差分法E. ⼴义差分法8、Goldfeld-Quandt检验法的应⽤条件是＿＿＿＿A. 将观测值按解释变量的⼤⼩顺序排列B. 样本容量尽可能⼤C. 随机误差项服从正态分布D. 将排列在中间的约1/4的观测值删除掉9、在DW检验中，存在不能判定的区域是＿＿＿＿A. 0﹤d﹤l dB. u d﹤d﹤4-u dC. l d﹤d﹤u dD. 4-u d﹤d﹤4-l dE. 4-l d﹤d﹤4。
(完整word版)计量经济学第四章习题详解
第四章习题4.1 没有进行t检验,并且调整的可决系数也没有写出来，也就是没有考虑自由度的影响，会使结果存在误差.4.3200224430.3120332。
7 330.6200334195。
6135822.8 334。
6200446435.8159878.3 l347.7200554273.7183084.8 353.9200663376.9211923。
5 359。
2200773284。
6249529。
9 376.5200879526.5314045.4 398.7200968618。
4340902。
8 395。
9201094699.3401512.8 408。
92011113161.4472881.6 431.0一研究的目的和要求我们知道，商品进口额与很多因素有关，了解其变化对进出口产品有很大帮助。
为了探究和预测商品进口额的变化，需要定量地分析影响商品进口额变化的主要因素。
二、模型的设定及其估计经分析，商品进口额可能与国内生产总值、居民消费价格指数有关。
为此,考虑国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI为主要因素。
各影响变量与商品进口额呈正相关。
为此，设定如下形式的计量经济模型：=+ln+lnCP式中,亿元）；lnGDP为国内生产总值(亿元）；lnCPI为居民消费价格指数（以1985年为100）。
各解释变量前的回归系数预期都大于零。
为估计模型，根据上表的数据，利用EViews软件，生成Y、lnGDP、lnCPI等数据，采用OLS方法估计模型参数,得到的回归结果如下图所示:模型方程为：lnY=-3。
111486+1。
338533lnGDP-0.421791lnCPI（0。
463010）(0。
088610）(0。
233295）t= (—6。
720126) (15。
10582）（—1。
807975)=0.988051 =0.987055 F=992。
2582该模型=0.988051,=0。
987055,可决系数很高，F检验值为992.2582，明显显著。
计量经济学第四章作业参考答案
4.3（1）由题知，对数回归模型为：123ln ln ln t t t i Y G D P C PI u βββ=+++ 用最小二乘法对参数进行估计得：ˆl n 3.6491.796l n 1.208l nt tt Y G D P C P I =-+- （0.322） （0.181） （0.354）t=-11.32129 9.931363 -3.41496120.990R = 20.988R = S.E.=0.112388 F=770.602（2）存在多重共线性。
居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且其简单相关系数为0.985811，说明lnGDP 和lnCPI 存在正相关的关系。
（3）根据题目要求进行如下回归： ○1模型为：121ln ln t t i Y A A G D P v =++ 用最小二乘法对参数进行估计得： l n 3.7451.187l nt t Y G D P =-+ （0.410） （0.039） t= -9.143326 30.65940 20.982R = 20.981R = S.E.=0.143363 F=939.999 ○2模型为：122ln ln t t i Y B B C PI v =++用最小二乘法对参数进行估计得： l n 3.392.254l n t t Y CPI =-+（0.834） （0.154） t= -4.064199 14.62649 20.926R = 20.922R = S.E.=0.291842 F=213.934○3模型为：122ln ln tt i Y B B C PI v =++用最小二乘法对参数进行估计得：l n 0.1441.927l n t t GDP CPI =+ （0.431） （0.080）t= 0.334092 24.2143920.972R = 20.970R = S.E.=0.150715 F=586.337单方程拟合效果都很好，回归系数显著，判定系数较高，GDP 和CPI 对进口的显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型引起了多重共线性。
计量经济学作业-第四五章
计量经济学作业-第四五章第四章上机习题C4.1 如下模型可以用来研究竞选支出如何影响选举结果：()()u prtystrA endB endA voteA ++++=3210ex p ln ex p ln ββββ其中，voteA 表示候选人A 得到的选票百分数，endA exp 和endB exp 表示候选人A 和B 的竞选支出，而则是对A 所在党派实力的一种度量（A 所在党派在最近一次总统选举中获得的选票百分比）。
（1）如何解释1β？解在回归方程()()u prtystrA endB endA voteA ++++=3210ex p ln ex p ln ββββ中，保持()endB ex p ln 、prtystrA 不变，可得：().ex p ln 1endA voteA ?=?β因为()endA endA ex p %ex p ln 100?≈??，所以()()()()()()endA endA endA voteA exp %100exp ln 100100exp ln 111??≈=?=?βββ 所以1001β表示当endA exp 变动%1时vote 变动多少个百分点。
注意：100%112?-=?x x x x ，x ?%表示x 的百分数变化。
（2）用参数表示如下虚拟假设：A 的竞选支出提高%1被B 的竞选支出提高%1所抵消。
解虚拟假设可以表示为210:ββ-=H 或者0:210=+ββH（3）利用RAW VOTE .1中的数据估计上述模型，并以通常的方式报告结论。
A 的竞选支出或影响结果吗？B 的竞选支出呢？你能用这些结论来检验第（2）部分中的假设吗？解估计方程为()()()()793.0,14.10052,173062.0379.0382.0926.3152.0)ln(exp 615.6)ln(exp 083.6079.452===+-+=∧R SSR n prtystrA endB endA voteA从回归结果可知，()endA ex p ln 的系数估计值等于6.083，标准误等于0.382，t 统计量为15.919，p 值为0.0000。
计量经济学第四章习题
计量经济学第四章习题第四章练习题1. 什么是异⽅差性？试举例说明经济现象中的异⽅差性。
检验异⽅差性的⽅法思路是什么？ 2. 判断题。
并简单说明理由。
(1) 存在异⽅差时，普通最⼩⼆乘法（OLS ）估计量是有偏的和⽆效的； (2) 存在异⽅差时，常⽤的t 检验和F 检验失效；(3) 存在异⽅差时，常⽤的OLS 估计⼀定是⾼估了估计量的标准差； (4)如果从OLS 回归中估计的残差呈现出系统性，则意味着数据中存在着异⽅差； (5) 存在序列相关时，OLS 估计量是有偏的并且也是⽆效的； (6) 消除序列相关的⼀阶差分变换假定⾃相关系数ρ必须等于1； (7) 回归模型中误差项t u 存在异⽅差时，OLS 估计不再是有效的； (8) 存在多重共线性时，模型参数⽆法估计；(9)存在多重共线性时，⼀定会使参数估计值的⽅差增⼤，从⽽造成估计效率的损失；(10) ⼀旦模型中的解释变量是随机变量，则违背了基本假设，使得模型的OLS 估计量有偏且不⼀致。
3. 回归模型中误差项t u 存在序列相关时，OLS 估计不再是⽆偏的；已知消费模型：01122t t t t y x x u ααα=+++。
其中，t y ：消费⽀出；t x 1：个⼈可⽀配收⼊；t x 2：消费者的流动资产。
设0)(=t u E ，为常数）其中2212()(σσt t ar x u V =。
要求： (1)进⾏适当变换消除异⽅差，并证明之。
(2)写出消除异⽅差后，模型的参数估计量的表达式。
4. 简述异⽅差对下列各项有何影响：(1) OLS 估计量及其⽅差； (2) 置信区间；(3)显著性t 检验和F 检验的使⽤。
5. 已知模型：22201122,()t t t t t t t Y X X u Var u Z βββσσ=+++==。
式中，Y 、X 1、X 2和Z 的数据已知。
假设给定权数t w ，加权最⼩⼆乘法就是求下式中的各β，以使的下式最⼩2221102)()(t t t t t t t t t X w X w w Y w u w RSS βββ---==∑∑(1) 求RSS 对β1、β2和β2的偏微分并写出正规⽅程。
计量经济学第四章练习题及参考解答
第四章练习题及参考解答4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：ii i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα(1)是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2)111ˆˆˆβαγ会等于或或两者的某个线性组合吗？ (3)是否有()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且？练习题4.1参考解答：(1) 存在3322ˆˆˆˆβγβα==且。
因为()()()()()()()23223223232322ˆ∑∑∑∑∑∑∑--=iiiii iii iii x x x x x x x y x x y β当32X X 与之间的相关系数为零时，离差形式的032=∑i ix x有()()()()222223222322ˆˆαβ===∑∑∑∑∑∑iiiiiiii xx y x x x x y 同理有：33ˆˆβγ= (2) 111ˆˆˆβαγ会等于或的某个线性组合 因为 12233ˆˆˆY X X βββ=--，且122ˆˆY X αα=-，133ˆˆY X γγ=- 由于3322ˆˆˆˆβγβα==且，则 11222222ˆˆˆˆˆY Y X Y X X αααββ-=-=-= 11333333ˆˆˆˆˆY Y X Y X X γγγββ-=-=-= 则 1112233231123ˆˆˆˆˆˆˆY Y Y X X Y X X Y X X αγβββαγ--=--=--=+- (3) 存在()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且。
因为()()∑-=22322221ˆvar r x iσβ当023=r 时，()()()22222232222ˆvar 1ˆvar ασσβ==-=∑∑iixr x 同理，有()()33ˆvar ˆvar γβ=4.2在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。
计量经济学课后习题1-8章
计量经济学课后习题1-8章计量经济学课后习题总结第一章绪论1、什么事计量经济学？计量经济学就是把经济理论、经济统计数据和数理统计学与其他数学方法相结合，通过建立经济计量模型来研究经济变量之间相互关系及其演变的规律的一门学科。
2、计量经济学的研究方法有那几个步骤？（1）建立模型：包括模型中变量的选取及模型函数形式的确定。
（2）模型参数的估计：通过搜集相关是数据，采用不同的参数估计方法，进行模型参数估计。
（3）模型参数的检验：包括经济检验、以及统计学方面的检验。
（4）经济计量模型的应用：经济预测、经济结构分析、经济政策评价。
3、经济计量模型有哪些特点？经济计量模型是一个代数的、随即的数学模型，它可以是线性或非线性（对参数而言）形式。
4、经济计量模型中的数据有哪几种类型（1）定量数据：时间序列数据、截面数据、面板数据（2）定型数据：虚拟变量数据第二章一元线性回归模型1、什么是相关关系？它有那几种类型？（书上没有确切的答案）（1）相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系（2）相关关系的种类1.按相关程度分类：（1）完全相关：一种现象的数量变化完全由另一种现象的数量变化所确定。
在这种情况下，相关关系便称为函数关系，因此也可以说函数关系是相关关系的一个特例。
（2）不完全相关：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间（3）不相关：两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立2.按相关的方向分类：（1）正相关：两个现象的变化方向相同（2）负相关：两个现象的变化方向相反3.按相关的形式分类（1）线性相关：两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系（2）非线性相关：两种相关现象之间的关系并不表现为直线关系，而是近似于某种曲线方程的关系4.按相关关系涉及的变量数目分类（1）单相关：两个变量之间的相关关系，即一个因变量与一个自变量之间的依存关系（2）复相关：多个变量之间的相关关系，即一个因变量与多个自变量的复杂依存关系（3）偏相关：当研究因变量与两个或多个自变量相关时，如果把其余的自变量看成不变（即当作常量），只研究因变量与其中一个自变量之间的相关关系，就称为偏相关。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章上机习题C4.1 如下模型可以用来研究竞选支出如何影响选举结果：()()u prtystrA endB endA voteA ++++=3210ex p ln ex p ln ββββ其中，voteA 表示候选人A 得到的选票百分数，endA exp 和endB exp 表示候选人A 和B 的竞选支出，而则是对A 所在党派实力的一种度量（A 所在党派在最近一次总统选举中获得的选票百分比）。
（1）如何解释1β解 在回归方程()()u prtystrA endB endA voteA ++++=3210ex p ln ex p ln ββββ中，保持()endB ex p ln 、prtystrA 不变，可得：().ex p ln 1endA voteA ∆=∆β因为()endA endA ex p %ex p ln 100∆≈∆⋅，所以()()()()()()endA endA endA voteA exp %100exp ln 100100exp ln 111∆⋅≈∆⋅⋅=∆=∆βββ 所以1001β表示当endA exp 变动%1时vote 变动多少个百分点。
注意：100%112⋅-=∆x x x x ，x ∆%表示x 的百分数变化。
（2）用参数表示如下虚拟假设：A 的竞选支出提高%1被B 的竞选支出提高%1所抵消。
解 虚拟假设可以表示为210:ββ-=H 或者0:210=+ββH（3）利用RAW VOTE .1中的数据估计上述模型，并以通常的方式报告结论。
A 的竞选支出或影响结果吗？B 的竞选支出呢？你能用这些结论来检验第（2）部分中的假设吗？解 估计方程为()()()()793.0,14.10052,173062.0379.0382.0926.3152.0)ln(exp 615.6)ln(exp 083.6079.452===+-+=∧R SSR n prtystrA endB endA voteA从回归结果可知，()endA ex p ln 的系数估计值等于6.083，标准误等于0.382，t 统计量为15.919，p 值为0.0000。
()endB ex p ln 的系数估计值等于-6.615，标准误等于0.379，t 统计量为-17.463，p 值为0.0000。
由此可以看出()endA ex p ln 和()endB ex p ln 的斜率系数在非常小的显著性水平下都是统计上显著异于零，所以A 的竞选支出和B 的竞选支出都会影响竞选结果。
在保持其他因素不变的情况下，若A 的竞选支出增加%10，则A 得到的选票百分数将提高约0.608个百分点；若B 的竞选支出增加%10，则A 得到的选票百分数将下降约0.662个百分点.从以上叙述中我们知道，∧1β和∧2β的符号相反且都符合预期，重要程度相当，但是我们不能根据这些结论得出∧∧+21ββ的标准误差，也就不能计算相应的t 统计量，所以不能用这些结论来检验（2）中的假设。
（4）估计一个模型，使之能直接给出检验第（2）部分中假设所需要的t 统计量。
你有什么结论？（使用双侧对立假设）解 令21ββθ+=，则21βθβ-=，把它代入原始的回归方程可得： ()()()()u prtystrA endA endB endA voteA ++-++=320ex p ln ex p ln ex p ln ββθβ 利用RAW VOTE .1的数据重新估计以上方程，得到的估计方程为()()()()()()()()793.0,14.10052,173062.0379.0533.0926.3152.0exp ln exp ln 615.6exp ln 532.0079.452===+---=∧R SSR n prtystrA endA endB endA voteA 从回归结果可知，532.0-=∧θ，533.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛∧θse ，∧θ的t 统计量为-0.998，p 值为0.3196，所以对θ所做的估计在%5的显著性水平下是不显著的，我们不能在%5的显著性水平上拒绝虚拟假设0:210=+ββH 。
比较（3）和（4）可以看到：两估计方程截距、prtystrA 的斜率估计值及其标准误都是相同的，（4）中新变量()endB ex p ln -()endA ex p ln 的系数和标准误与（3）中()endB ex p ln 的系数和标准误相同，两估计方程的SSR ，2R 都是相同的。
此外，（3）中的∧1β也可以根据∧2β和∧θ计算得出。
C4.2 本题要用到RAW LAWSCH .85中的数据。
（1）使用与习题3.4一样的模型，表述并检验虚拟假设：在其他条件不变的情况下，法学院排名对起薪中位数没有影响。
解 由题意可知，我们构造回归模型如下 ()()()u t libvol gpa lsat rank salary ++++++=cos ln ln ln 543210ββββββ则虚拟假设可以表述为0:10=βH利用RAW LAWSCH .85的数据可得估计方程为()()()()()()()()()842.0,1360321.00333.0cos ln 0376.0ln 0950.0090.000401.0000348.0533.0248.000470.000333.0343.8ln 2==++++-=∧R n t libvol gpa lsat rank salary 从回归结果可以看出，rank 斜率估计值00333.01-=∧β，000348.01=⎪⎭⎫ ⎝⎛∧βse ，t 统计量为-9.541，p 值等于0.0000，由此可知rank 即使是在很小的显著性水平上也是统计显著的，所以我们完全有理由拒绝0H 。
（2）新生年级的学生特征（gpa lsat ,）对解释salary 而言是个别或者联合显著的吗？解 从（1）的估计方程可知，lsat 的t 统计量为1.171，p 值等于0.2437；gpa 的t 统计量为2.749，p 值等于0.0068。
所以在%5的显著性水平上只有gpa 是个别显著的。
为了说明gpa lsat ,是不是联合显著的，我们做如下的虚拟假设： 0,0:320==ββH其对立假设为不全为零321,:ββH 。
（1）已经给出了不受约束模型的估计方程，受约束模型的估计方程如下：()()()()()()()822.0,1410295.00325.0000298.0343.0cos ln 0265.0ln 129.000417.0880.9ln 2==++-=∧R n t libvol rank salary两个模型的样本容量不同，是由gpa lsat ,的数据缺失造成的。
不受约束模型中841.02=ur R ，受约束模型的822.02=r R ，136=n ，5=k ，2=q ，由此可得： ()()()767.72130841.01822.0841.011222≈⋅--=----=k n R q R R F ur r ur 分子自由度为2，分母自由度为130，显著性水平为%5的F 统计量的临界值为3.00,，所以gpa lsat ,在%5的显著性水平上是联合显著的。
（3）检验要不要在方程中引入入学年级的规模（clsize ）和教职工的规模（faculty ）；只进行一个检验。
解 回归模型如下()()()ufaculty clsize t libvol gpa lsat rank salary ++++++++=76543210cos ln ln ln ββββββββ再次利用RAW LAWSCH .85的数据得到其估计模型为 ()()()()()()()()()()()844.0,13100040.0000154.00347.00404.00000675.0000134.0cos ln 0296.0ln 0552.00932.000418.0000357.0552.0266.000558.000343.0416.8ln 2==++++++-=∧R n faculty clsize t libvol gpa lsat rank salary 回归样本容量为131，这是受到clsize 和faculty 数据缺失的影响。
从回归结果可知，clsize 和faculty 的t 统计量的值分别为0.875、0.169，p 值分别为 0.383、0.866。
由此可知，在%5，甚至是%10的显著性水平上clsize 和faculty 在统计上都不显著。
以（1）中的模型为受约束模型，本题中的模型为不受约束模型，就可以检验clsize 和faculty 的联合显著性了。
844.02=ur R ，受约束模型的842.02=r R ，131=n ，7=k ，2=q ，由此可得： ()()()788.02123844.01842.0844.011222≈⋅--=----=k n R q R R F ur r ur 分子自由度为2，分母自由度为123，显著性水平为%5的F 统计量的临界值为3.00,，gpa lsat ,在%5的显著性水平上是联合显著的，所以不应该把clsize 和faculty 放进模型中。
（4）还有哪些因素可能影响到法学院排名，但又没有被包括在薪水回归中？解 教师质量、性别差异、种族差异、学生能力测试成绩等。
C4.3 参考习题3.14，现在我们使用住房价格的对数作为因变量：()u bdrms sqrft price +++=210ln βββ（1）你想在住房增加一个150平方英尺的卧室的情况下，估计并得到price 变化百分比的一个置信区间。
以小数形式表示就是211150ββθ+=。
使用RAW HPRICE .1中的数据去估计1θ。
解 使用RAW HPRICE .1中的数据得到估计方程为()()()()588.0,3.3,880296.00000432.0097.00289.0000379.0766.4ln 2===++=∧R SSR n bdrms sqrft price由以上回归结果可知，000379.01=∧β，0289.02=∧β，所以08575.0289.0000379.01501=+⨯=∧θ这意味着增加一个150平方英尺的卧室的情况下，price 预期大约增长%6.8。
（2）用1θ和1β表达2β，并代入()price ln 的方程。
解 112211150150βθβββθ-=⇒+=，代入方程可得：()()()ubdrms bdrms sqrft ubdrms sqrft price ++-+=+-++=1101110150150ln θβββθββ（3）利用第（2）步中的结果得到∧1θ的标准误，并使用这个标准误构造一个%95的置信区间。