苏教版五年级下册数学《公因数和最大公因数》课件PPT
苏教版五年级数学下册公倍数、公因数相关知识点
11
【练习】
3、两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54， 求这两个数的和。
可设这两个数为18a和18b（a和b互质） 18ab=180 ab=10 a=1,b=10或a=2,b=5 当a=1,b=10时，这两个数是18和180，不符合题意 当a=2,b=5时，这两个数是36和90，符合差是54，和为,126
8
【例题】
例1 两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。
可设这两个数为21a和21b（a和b互质） 21ab=126 ab=6 a=1,b=6或a=2,b=3 当a=1,b=6时，这两个数是21和126，和是147 当a=2,b=3时，这两个数是42和69，和是111
9
【练习】
5
例1 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差
可设这两个数为5a和5b（a和b互质） 5a+5b=50 a+b=10 a=1,b=9或a=3,b=7 当a=1,b=9时，这两个数是5和45，差是40 当a=3,b=7时，这两个数是15和35，差是20
6
【练习】
1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
3
【练习】
3.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大
数，求这两个数。
因为小数不能整除大数，因此这两个数不可能是6和90
可设这两个数为6a和6b
6a×6b=540
ab=15
a和b互质
所以a=3，b=5符合题意
五年级下册数学课件—3.7《公因数与最大公因数》苏教版(2014秋) (共15张PPT)
8和12的公因数
找公因数和最大公因数的妙招
少中求公法 比一比，看谁找得快？
1. 请你找出9和24的公因数和最大公因数。 9的因数：1、3、9。 9和24的公因数：1、3，最大公因数是3。
2、快速说出36和49的公因数和最大公因数 49的因数：1、7、49。 36和49的公因数：1，最大公因数是1。
8的因数
12的因数
8
12 4
3
6 12
8和12的公因数
练习：
12的因数有（ 1、 2、 3、4、6、12 ）；
42的因数有（1、2、3、6、7、14、21、42）；
12和42的公因数有（ 1、2、3、6 ）；
12和42的最大公因数有（ 6
）。
12的因数
42的因数
4 12
12 36
7 14 21 42
15和16 （15,16）=1
7和49 10和40
24和8
（7,49）=7 （10,40）=10 （24,8）=8 倍数关系的两个数，较小数是这两个数的最大公因数。
3和7 1和9
15和16
（3,7）=1 （1, 9）=1 （15,16）=1 公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质关系的两个数，1是这两个数的最大公因数。
快速写出下列各组数的最大公因数
（8，14）= 2 （30，5）= 5 （7，63）= 7 （24，25）= 1 （20，30）= 10 （15，30）= 15 （36，12）= 12 （17，13）= 1 （ 9，15）= 3
（1）两个数的公因数的个数是有限的。
（ √）
（2）两个不同自然数的最大公因数一定比这两个
公因数和最大公因数
这是我家厨房地面的示意图。如果铺正方 形地砖，正好铺满。地砖边长可以是几分 米？（地砖边长是整分米数）
苏教版五年级下册数学第3单元第7课《公因数和最大公因数》说课稿
苏教版五年级下册数学第3单元第7课《公因数和最大公因数》说课稿一. 教材分析苏教版五年级下册数学第3单元第7课《公因数和最大公因数》，这部分内容是在学生已经掌握了因数与倍数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生理解公因数和最大公因数的意义，学会求几个数的最大公因数的方法，进一步培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，对于因数与倍数的概念已经有了一定的理解。
但是，学生在求几个数的最大公因数时，可能会出现方法不明确，计算过程繁琐等问题。
因此，在教学过程中，我需要引导学生明确求最大公因数的方法，优化计算过程。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解公因数和最大公因数的意义，学会求几个数的最大公因数的方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解公因数和最大公因数的意义，学会求几个数的最大公因数的方法。
2.教学难点：求几个数的最大公因数时，方法的明确和计算过程的优化。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、引导发现的教学方法，让学生在探究中发现问题、解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，帮助学生形象直观地理解公因数和最大公因数的概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对公因数和最大公因数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究公因数和最大公因数的意义，归纳求几个数的最大公因数的方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相学习，共同解决问题。
4.引导发现：教师引导学生发现求最大公因数的方法，并优化计算过程。
5.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确公因数和最大公因数的概念及求法。
苏教版五年级最大公因数及最小公倍数
9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100
个位上是____ 0 或____ 5 的数，是 5 的倍数。
下面哪些数是 2 的倍数? 哪些数是 5 的倍数? 哪些数既是 2 的倍数也是 5 的倍数?
24 35 67 90 99 15 60 75 106 130 521 280
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
偶数: 98、988、0、3 678、1 000、5 656。
5 的倍数的特征
学号是 5 的倍数 的同学请举手。
哪些数是 5 的倍数?
在下表中找出 5 的倍数，并涂上颜色。看看有
什么规律。
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
可能是 7，14， 21，42。
我知道了， 是____ 42 。
( 2)
我的最大因 数和最小倍 数都是 18。
18
( 3)
1
我的最小 倍数是 1。
14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。
14 和 21 的和是 7 的倍数吗?
18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍
数。18 和 27 的和是 9 的倍数吗?
你有什么发现?
2. 2、5、3 的
五年级下册数学最大公因数和最小公倍数
他们共同的休息日：12,24 这些数和4，6有什么关系？
4和6的公倍数：
……
4和6的公倍数还能找出一些来吗？ 可以找多少？
其中最早的一天： 12 最小公倍数：
4的倍数：4,8,12,16,20,24,28，… 6的倍数：6,12,18,24,30，… 4和6的公倍数：12, 24，… 4和6的最小公倍数：12
要求把它剪成若干个大小相同的最大正方形，实际上就是求硬纸板的 长和宽的最大公因数。(60, 56)=4,所以最大正方形的边长是 4 厘米。 答：最大正方形的边长是 4 厘米。
例2：甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行 一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟。 三辆汽车同时从同一个起点出发，问：这三辆汽车至少要多 长时间才能同时回到出发地？
要把96朵红玻瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，且每束花里的红玻瑰花朵数相同， 白玫瑰花朵数也相同，那么做成花束的个数一定是96和72 的公因数，又要求花束 的个数最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。 解：最多可以做多少个花束？(96,72)=24（个） 每个花束里有几朵红玫瑰花？ 96÷24＝4（朵） 每个花束里有几朵白玫瑰花？ 72 ÷ 24＝3（朵） 每个花束里至少有几朵花？ 4+3=7（朵） 答：最多可以做24个花束，每个花束里至少有7朵花。
8的因数： 1,2,4,8。 12的因数：1,2,3,4,6,12。 8和12的公因数： 1,2,4。
最大公因数
有三根铁丝，分别长8厘米、12厘米、 6厘米，要把它们截成同样大小的小段 （取整厘米数），不能有剩余，每段铁丝 最长多少厘米？
8的因数： 1,2,4,8。 12的因数：1,2,3,4,6,12。 6的因数： 1,2,3,6。
苏教版五年级数学下册公因数、公倍数讲义
公因数和公倍数【知识要点】1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它自己，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它自己，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无量的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。
几个数的公倍数也是无量的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积必然是合数。
举例：3× 5=15，15 是合数。
5、两个数的最小公倍数必然是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6 ，8]=24 ，（ 6， 8） =2， 24 是 2 的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15 和 5， [15 ， 5]=15 ，（ 15， 5） =5素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3 ， 7]=21 ，（ 3， 7） =1一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[5 ，8]=40 ，（5， 8） =1相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[9 ， 8]=72 ，（ 9，8） =1特别关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比方 4 和 9、 4 和 15、 10 和 21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
【例题讲解】例 1、一张长方形纸，长 60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有节余，正方形的边长能够是多少厘米？能截多少正方形？要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有节余，这样正方形边长必然是60 和 36 的最大合约数。
公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数
公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数1、掌握最大公因数和最小公倍数的求法；2、会解有关最大公因数和最小公倍数的应用题；【知识点1】最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
【知识点2】最大公因数求法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。
2、观察法(特殊情况)1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数。
2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。
3）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法案件分解：两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。
8和16的最大公因数（ 8 ） 4和8的最大公因数（ 4 ）9和3的最大公因数（ 3 ） 28和7的最大公因数（ 7 ）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。
相邻两个自然数(0除外)2和3的最大公因数是（ 1 ） 8和9的最大公因数是（ 1 ） 99和98的最大公因数是（ 1 ）两个不同的质数5和7的最大公因数是（ 1 ） 17和29的最大公因数是（ 1 ） 11和19的最大公因数是（ 1 ）两个互质的合数4和9的最大公因数是（ 1 ） 20和49的最大公因数（ 1 ） 25和69的最大公因数是（ 1 ）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法把较小的数缩小（除以2、3、4……）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。
18和48的最大公因数先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。
16和36的最大公因数16÷2=8，8不是36的因数，16÷4=4，4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。
五年级最大公因数和最小公倍数
五年级最大公因数和最小公倍数公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。
①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。
两个数的最大公因数用（ ）表示。
试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。
我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。
2460132 2123066261533325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。
解：1112 18 26 93 2 3①②341022 17 51 171 3③④155053101224362612182369312（34、102）= 2×17＝34（15、50）= 5（15、24、36）= 2×2×3=123解： 同时除以公因数2 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公 因数1为止（12、18）= 2×3＝6试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。
①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。
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1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12
=3× 4 =3× 6
18 的因数︰
1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
同时是 12 和 18 的因数︰1, 2, 3, 6 1、2、3 和 6 是 12 和 18 的公有的因数， 也就是它们的公因数,其中最大的一个 数是 6，叫做12 和 18 的最大公因数。
方法四： 先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小 依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因 数，所以9 是18 和27 的最大公因数。
练一练：找出 16 和 24 的最大公因数。 24 的因数︰ 24 = 1 × 24 24 = 2 × 12 24 = 3 × 8 24 = 4 × 6 16 的因数︰ 1 , 2 , 4 , 8 , 16 24 的因数︰ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 16 和 24 的公因数︰ 1, 2, 4, 8 16 和 24 的最大公因数︰8 16 的因数︰ 16 = 1 × 16 16 = 2 × 8 16 = 4 × 4
（2）当两个数只有公因数1 时，它 们的最大公因数也是1。
的最大公因数是：3 的最大公因数是：3 的最大公因数是：6
的最大公因数是：15
的最大公因数是：1
的最大公因数是：17 的最大公因数是：16
的最大公因数是：1
苏教版五年级数学下册
教学目标
• 1.通过比较、分析、归纳、概括等思维活动， 发现和掌握求互质的两个数和成倍数关系 的两个数的最大公约数的方法，发展同学 们的学习能力和创新意识。 • 2.会用列举的方法找到100以内两个数的公 因数和最大公因数。
找出 12 的因数。
找出 18 的因数。
12 = 1 × 12 = 2 × 6 18 = 1 × 18 = 2 × 9
怎样求18 和27 的最大公因数？ （l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找 出18 和27 的最大公因数。 （2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
方法二： 先找出18 的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最 大。
方法三： 先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。 27 的因数：1，3，9，27
找出 8和 16 的最大公因数。 1, 2, 4, 8 8 的因数︰_________________ 1, 2, 4, 8,16 16 的因数︰________________
3 6 和 15 的最大公因数是 _____。
找出 5 和 7 的最大公因数。 1, 5 5 的因数︰_________________ 1, 7 7 的因数︰________________
1 5 和 7 的最大公因数是 _____。
用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。
24 和36 的最大公因数=2×2×3=12 两个数所有公有质因数的积，就是这两 个数的最大公因数。
最大公因数是：4
最大公因数是：16 最大公因数是：1 最大公因数是：1
全课小结： 求两个数的最大公因数有哪些特殊情 况？ （1）当两个数成倍数关系时，较小 的数就是它们的最大公因数。