7.物以类聚──话说同类项(含答案)-
同类项
（两者缺一不可） 两者缺一不可）
1. 同类项有两个标准
2.同类项与系数大小无关； 2.同类项与系数大小无关； 同类项与系数大小无关 3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关； 同类项与它们所含相同字母的顺序无关； 同类项与它们所含相同字母的顺序无关 4.几个常数项也是同类项 几个常数项也是同类项.
3 2 是同类项， （2）3x y与 − 2 x y 是同类项， 1 2 2 − 2 xy 与 xy 是同类项。 是同类项。 3
2
智慧闯关一： 智慧闯关一：
1.请写出 100ab 的一个同类项。 请写出 的一个同类项。
2
2.同学们任写一个单项式，让同桌写 同学们任写一个单项式， 出这个单项式的一个同类项。 出这个单项式的一个同类项。
2
− 2,
7,
5x y,
2
6 xy ,
2
− 5a
分类标准： 分类标准：所含字母是否相同
① 都不含字母： 都不含字母： ② 都含有字母 a : ③ 都含有字母 和
x y：
− 4 xy ,
2
3a,
8a ,
2
− 2,
7,
5x y,
2
6 xy ,
2
− 5a
【引例 】 把下面多项式中具有相同 引例 特征的项归类：
练习
指出下列多项式中的同类项： 指出下列多项式中的同类项：
（）x − 2 y +1+ 3y − 2x − 5 13
1 2 3 2 3 （2） x y − 2 xy + xy − yx 3 2
2 2
解：（1）3x与-2x是同类项，-2y与3y 3x与 2x是同类项， 2y与 是同类项 是同类项， 是同类项。 是同类项，1与-5是同类项。
7.物以类聚──话说同类项(含答案)-
7.物以类聚──话说同类项知识纵横俗话说“物以类聚，人以群分”。
在数学中，我们把整式中那些含相同的字母、并且相同字母的次数也分别相同的单项式看作一类──称为同类项(like term)•，一个多项式中的同类项可以合聚在一起──称为合并同类项(unite like term)•。
整式的加减实质就是去括号合并同类项。
整式的加减这一章涉及到许多概念，准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点：理解“三式”和“四数”的概念、熟悉“两种排列”、掌握三个法则。
解与整式加减相关问题时，有括号先去括号，有同类项先合并同类项，这样能使解题过程大为简化。
例题求解【例1】当x的取值范围为_______时,式子-4x+│4-7x│-│1-3x│+4•的值恒为一个常数,这个值是_________. (北京市“迎春杯”竞赛题)思路点拨去掉绝对值符号、合并同类项后，式子应不再含“x”的项，•由此得出x 的取值范围。
解:x≥47.提示:x的系数之和为零,须使4-7x≤0且1-3x≤0【例2】已知a+b=0,a≠b,则化简ba(a+1)+ab(b+1)得( ).A.2aB.2bC.+2D.-2(第15届江苏省竞赛题) 思路点拨由已知条件可推得多个关系式,这是解本例的关键.解:选D.提示:由已知得ba=ab=-1,-a-b=0.【例3】已知x=2,y=-4时,代数式ax3+12by+5=1997,求当x=-4,y=-12时,代数式3ax-24by3+4986的值.思路点拨一般的想法是先求出a、b的值,这是不可能的(为什么?)解本例的关键是:将给定的x、y值分别代入对应的代数式,寻找已知式与待求式之间的联系,•整体代入求值.解:1998 提示:由已知得4a-b=996,待求式=-3(4a-b)+4986.【例4】已知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值为-17,•求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题) 思路点拨设法求出a、b的值,解题的突破口是根据多项式降幂排列、•多项式次数等概念挖掘隐含的关于a、b的等式.解:-1 提示:整理原多项式得(a+1)x3+(2b-a)x2+(b+3a)x-5,由题意得a+1=0,•得a=-1,b=-1.【例5】(1)已知:5│(x+9y)(x,y为整数),求证:5│(8x+7y).(2)试证:每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和.思路点拨:(1)尝试把8x+7y写成x+9y的倍数与5的倍数的代数和的形式,(2)逆用整式的加减,将每一类自然数表示为两个式子的和,并证明它们互质,注意分类讨论.解:(1)8x+7y=8(x+9y)-65y.(2)①若n为奇数,设n=2k+1,k为大于2的整数,则n=k+(k+1),由于显然(k,k+•1)=1,故此表示合乎要求.②若n为偶数,则可设n=4k或n=4k+2,k为大于1的自然数.当n=4k时,可写n=(2k-1)+(2k+1),并且易知2k-1与2k+1互质,因为,若它们有公因子d≥2,则d│2,但2k-1•与2k+1均为奇数,此不可能.当n=4k+2时,则可写n=(2k-1)+(2k+3),且易知2k-1与2k+•3互质,因为,若它们有公因子d≥2,设2k-1=nd,2k+3=md,m、n均为自然数,则得(m-•n)d=4,可见d│4,矛盾.学力训练一、基础夯实：1.已知2a x b n-1与-3a2b2m是同类项,那么(2m-n)x=__________.(第12届江苏省竞赛题)2.已知代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1).(1)当a=_______,b=________时,此代数式的值与字母x的取值无关;(2)在(1)的条件下,多项式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值为__________.3.已知a=1999,则│3a3-2a2+4a-1│-│3a3-3a2+3a-2001│=_________.4.已知当x=-2时,代数式ax+bx+1的值为6,那么当x=2时,代数式ax3+bx+1•的值是_______.5.火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为( ).A.4x+4y+10zB.x+2y+3zC.2x+4y+6zD.6x+8y+6z (2003年太原市中考题)6.同时都含有字母a、b、c,且系数为1的7次单项式共有( ).A.4个B.12个C.15个D.25个 (北京市竞赛题)7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示: 则代数式│a│-│a+b│+│c-•a│+│b-c│化简后的结果是( )A.2-aB.2a-2bC.2c-aD.a8.已知-m+2n=5,那么5(m-2n)2+6n-3m-60的值为( )A.80B.10C.210D.409.把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示,•已知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=12(C-A),E=B-2C,•若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等,求D、F.10.已知单项式0.25x b y c与单项式-0.125x m-1y2n-1的和为0.625ax n y m,求abc的值.二、能力拓展11.对于整式6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002,给定x的一个数值后,•如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值,需算15次乘法和5次加法.小明说:“有另外一种算法，只要适当添加括号，•可以做到加法次数不变，•而乘法只算5•次”.•小明同学的说法是_______的.(填“对”或“错”)12.若a-b=2,b-c=-3,c-d=5,则(a-c)(b-d)÷(a-d)=________.13.当x=2时,代数式ax3-bx+1的值等于-17,那么当x=-1时,代数式12ax-3bx3-5•的值等于_________. (北京市“迎春杯”竞赛题)14.将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,•现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式12(│a-b│+a+b)中进行计算,•求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是_______.15.计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12……+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000,最后结果是( ).A.0B.-1C.1999D.-200016.已知a<-b且ab>0,则│a│-│b│+│a+b│+│ab│等于( ).A.2a+2b+abB.-ab；C.-2a-2b+abD.-2a+ab17.已知代数式25342()x ax bx cxx dx+++当x=1时,值为1,那么该代数式当x=-1时的值是( ).A.1B.-1C.0D.2 (第11届“希望杯”邀请赛试题)18.如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=│1-2x│+│1-3x│+•…+•│1-9x│+│1-10x│的值恒为一常数,则此值为( ).A.2B.3C.4D.5 (安徽省竞赛题)19.(1)已知a、b为整数，且n=10a+b，如果17│a-5b,请你证明:17│n.(2)•已知一个三位数,•它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数,证明:这个三位数也是11的倍数.20.在一次游戏中,魔术师请一个人随意想一个三位数abc(a、b、c•依次是这个数的百位、十位、个位数字),并请这个人算出5个数acb、bac、cab与cba的和N,•把N告诉魔术师,于是魔术师就可以说出这个人所想的的数abc.现在设N=3194,请你当魔术师,求出数abc来.21.x、y、z均为整数,且11│7x+2y-5z,求证:11│3x-7y+12z.(北京市竞赛题)22.计算多项式ax3+bx2+cx+d的值时有以下3种算法,分别统计3种算法中的乘法次数.①直接计算:ax3+bx2+cx+d时共有3+2+1=6(次)乘法;②利用已有幂运算结果:x3=x2·x,计算ax3+bx2+cx+d时共有2+2+1=5(次)乘法;③逐项迭代:ax3+bx2+cx+d=[(ax+b)x+c]x+d,其中等式右端运算中含有3次乘法.请问:(1)分别使用以上3种算法,统计算式a0x10+a1x9+a2x8+…a9x+a10中乘法的次数,并比较3种算法的优劣.(2)对n次多项式a0x n+a1x n-1+a2x n-2+…a n-1x+a n(其中a0,a1,a2,…,a n为系数,n>1),分别使用以上3种算法统计其中乘法的次数,并比较3种算法的优劣.答案：1.12.(1)-3,1 (2)8.3.40000004.-45.C6.C7.A8.A9.D=•3x2-7y+4y2,F=9x2-11xy+2y210.12 提示:由题意得b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125).11.对 12.-1213.2214.3775 提示:不妨设a>b,原式=a,•由此知每组数的两个数代入代数式运算后的结果为两个数中较大的一个,从整体考虑,只要将51,52,53,…,100这50•个数依次代入每一组中,便可得50个值的和的最大值.15.D 16.D 17.B 18.B 提示:2+3+…+9+10=54,而8+9+10=27.19.(1)提示:n=10a+b=10a-50b+51b=10(a-5b)+51b;(2)略20.提示:将abc也加到和N上,由于a、b、•c•在每一位上都恰好出现两次,•所以abc+N=222(a+b+c) ①从而1000+3194>222(a+b+c)>3194,于是15≤a+b+c≤18.因为222×15-3194=136,222×16-3184=358,222×17-3194=580,222×18-3194=802.其中只有3+5+8=16满足要求,即能使①成立,故abc=358.21.提示:4(3x-7y+12z)=11(3x-2y+3z)-3(7y+2y-5z).22.(1)3种算法中乘法的次数分别为:①10+9+8+…+2+1=55(次);②2×9+1=19(•次);③10次.(2)乘法次数分别为:①n+(n-1)+…+3+2+1=(1)2n n(次);②2(n-1)+1=2n-•1(次);③n次.。
四川省泸州市招聘考试《及教育学、心理学、教师职业道德》教师教育
四川省泸州市招聘考试《及教育学、心理学、教师职业道德》教师教育《说明：本卷为历年及近期公务员(国考)考试真题》本卷共150题，考试时间90分钟，满分100分一、单选题1. 衡量一个教师是否成熟的主要标志是其教学能否自觉地关注（）。
A、教材B、学生C、生荐D、情境【参考答案】B2. 教学与智育的关系是（）。
A、教学是智育的唯一途径B、智育是教学的唯一任务C、教学就是智育D、智育主要通过教学来进行【参考答案】D3. 班级工作的组织者、领导者和教育者是（）。
A、校长B、教导主任C、班主任D、任课教师【参考答案】C4. 下面的四个成语或俗语中（）说的是典型的迁移现象。
A、举一反三B、聪明过人C、思维敏捷D、物以类聚【参考答案】A5. 根据迁移的程度，迁移可分为（）。
6. 义务教育实行领导，统筹规划实施，为（）主管理的体制。
A、国务院；省、自治区、直辖市人民政府；县级人民政府B、省、自治区、直辖市人民政府；市级人民政府；县级人民政府C、国务院；省、自治区、直辖市人民政府；市级人民政府D、国务院；市级人民政府；县级人民政府【参考答案】A7. 素质教育是以培养（）为重点的教育。
8. 学科课程的基本形式是（）。
A、分科课程B、国家课程C、活动课程D、校本课程【参考答案】A9. 传统以来，我国高等教育投资渠道单一，主要依靠（）投资。
A、政府B、社会C、个人捐助D、国际援助【参考答案】A10. 在全人类中，智力呈（）。
A、常态分布B、偏态分布C、正偏态分布D、负偏态分布【参考答案】A11. 在我国，课程具体表现为（）。
A、课程计划、教学大纲、教科书B、课程计划、课程标准、教学大纲C、课程标准、教学大纲、教科书D、课程计划、教学计划、教学大纲【参考答案】A12. 我国中小学的考试制度主要由（）两个部分组成。
A、考查和考试B、考核和考试C、考查和考核D、检查和评价【参考答案】A13. 20 世纪初，我国出现的第一本教育心理学著作是1908 年由房东岳翻译，日本的小原又一撰写的（）。
物以类聚与归并同类项
物以类聚与归并同类项俗语说“物以类聚”．意思是说，同一种类型的东西能够聚集在一路．固然，不同类型的东西，就不能随意聚集．比如，整理房间时，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱……．不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上，……到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里．不能把熊猫与老虎关在一路，不然熊猫要被老虎吃光了．这确实是“物以类聚”．在数学里，也经常使用到这种同类相聚的思想．以名数为例，3元和2元的单位都是元，能够加，等于5元．3元8角和2元3角也能够加，但要注意元只能跟元加，角只能跟角加，元不能跟角加，答案应该是6元l角．不同名数，若是能够化为相同名数，必需化相同以后再加；若是不能化成同名数，就不能加．例如，3千克和6元表示不同的量，这两个单位不管如何也不能化为相同，因此不能相加．整数加减法法那么，什么缘故要强调“数位对齐”？因为数位对齐以后，同数位上的数字的单位相同，能够相加减．一样，小数加减法强调“小数点对齐”，因为一旦小数点对齐了，整数部份和分数部份的数位也都对齐了，于是即能够相加减．再看看分数的加减法．同分母的分数单位相同，能够直接相加减；异分母的分数单位不同，不能直接相加减，必需先通分．通分的实质确实是把不同单位的分数化成相同单位的分数．分数单位相同，才能相加减．此刻，咱们看看归并同类项的问题，这是代数式加减法的基础．3x2与5x2能相加，单位能够看成是x2．3 x2能够明白得为3个x2，5 x2能够明白得为5个x2，归并起来应该是8个x2，即3 x2＋5 x2＝8 x2 ．同理，6ab减去4ab，能够把单位看成是ab,6个ab减去4个ab，得2个ab，即6ab－4ab=2ab．因此，对多项式的加减法而言，同类项才能归并，不是同类项不能归并．总而言之，物以类聚，在进行代数加减法时，要注意“同类”那个特点．俗语说“物以类聚”．意思是说，同一种类型的东西能够聚集在一路．固然，不同类型的东西，就不能随意聚集．比如，整理房间时，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱……．不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上，……到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里．不能把熊猫与老虎关在一路，不然熊猫要被老虎吃光了．这确实是“物以类聚”．在数学里，也经常使用到这种同类相聚的思想．以名数为例，3元和2元的单位都是元，能够加，等于5元．3元8角和2元3角也能够加，但要注意元只能跟元加，角只能跟角加，元不能跟角加，答案应该是6元l角．不同名数，若是能够化为相同名数，必需化相同以后再加；若是不能化成同名数，就不能加．例如，3千克和6元表示不同的量，这两个单位不管如何也不能化为相同，因此不能相加．整数加减法法那么，什么缘故要强调“数位对齐”？因为数位对齐以后，同数位上的数字的单位相同，能够相加减．一样，小数加减法强调“小数点对齐”，因为一旦小数点对齐了，整数部份和分数部份的数位也都对齐了，于是即能够相加减．再看看分数的加减法．同分母的分数单位相同，能够直接相加减；异分母的分数单位不同，不能直接相加减，必需先通分．通分的实质确实是把不同单位的分数化成相同单位的分数．分数单位相同，才能相加减．此刻，咱们看看归并同类项的问题，这是代数式加减法的基础．3x2与5x2能相加，单位能够看成是x2．3 x2能够明白得为3个x2，5 x2能够明白得为5个x2，归并起来应该是8个x2，即3 x2＋5 x2＝8 x2 ．同理，6ab减去4ab，能够把单位看成是ab,6个ab减去4个ab，得2个ab，即6ab－4ab=2ab．因此，对多项式的加减法而言，同类项才能归并，不是同类项不能归并．总而言之，物以类聚，在进行代数加减法时，要注意“同类”那个特点．俗语说“物以类聚”．意思是说，同一种类型的东西能够聚集在一路．固然，不同类型的东西，就不能随意聚集．比如，整理房间时，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱……．不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上，……到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里．不能把熊猫与老虎关在一路，不然熊猫要被老虎吃光了．这确实是“物以类聚”．在数学里，也经常使用到这种同类相聚的思想．以名数为例，3元和2元的单位都是元，能够加，等于5元．3元8角和2元3角也能够加，但要注意元只能跟元加，角只能跟角加，元不能跟角加，答案应该是6元l角．不同名数，若是能够化为相同名数，必需化相同以后再加；若是不能化成同名数，就不能加．例如，3千克和6元表示不同的量，这两个单位不管如何也不能化为相同，因此不能相加．整数加减法法那么，什么缘故要强调“数位对齐”？因为数位对齐以后，同数位上的数字的单位相同，能够相加减．一样，小数加减法强调“小数点对齐”，因为一旦小数点对齐了，整数部份和分数部份的数位也都对齐了，于是即能够相加减．再看看分数的加减法．同分母的分数单位相同，能够直接相加减；异分母的分数单位不同，不能直接相加减，必需先通分．通分的实质确实是把不同单位的分数化成相同单位的分数．分数单位相同，才能相加减．此刻，咱们看看归并同类项的问题，这是代数式加减法的基础．3x2与5x2能相加，单位能够看成是x2．3 x2能够明白得为3个x2，5 x2能够明白得为5个x2，归并起来应该是8个x2，即3 x2＋5 x2＝8 x2 ．同理，6ab减去4ab，能够把单位看成是ab,6个ab减去4个ab，得2个ab，即6ab－4ab=2ab．因此，对多项式的加减法而言，同类项才能归并，不是同类项不能归并．总而言之，物以类聚，在进行代数加减法时，要注意“同类”那个特点．。
七年级培优竞赛讲义——第7讲：物以类聚──话说同类项
例 3. 已 知 x=2,y=-4 时 , 代 数 式 ax3+ 1 by+5=1997, 求 当 x=-4,y=- 1 时 , 代 数 式
2
2
3ax-24by3+4986 的值.
思路点拨 一般的想法是先求出 a、b 的值,这是不可能的(为什么?)解本例的关键是:
将给定的 x、y 值分别代入对应的代数式,寻找已知式与待求式之间的联系, 整体代入求
从整体考虑,只要将 51,52,53,…,100 这 50个数依次代入每一组中,便可得 50 个值的
和的最大值.
15.D 16.D 17.B 18.B 提示:2+3+…+9+10=54,而 8+9+10=27.
19.(1)提示:n=10a+b=10a-50b+51b=10(a-5b)+51b;(2)略
y、z 的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为( ).
A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z
D.6x+8y+6z
6.同时都含有字母 a、b、c,且系数为 1 的 7 次单项式共有( ).
A.4 个
B.12 个
C.15 个
D.25 个 (北京市竞赛题)
7.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示: 则代数式│a│-│a+b│+│c-a│+│b-c│
13.当 x=2 时,代数式 ax3-bx+1 的值等于-17,那么当 x=-1 时,代数式 12ax-3bx3-5的值等
于_________.
(北京市“迎春杯”竞赛题)
七年级上湘教版数学《同类项》优秀说课稿
《同类项》说课稿一、教材分析:1、教材所处的地位及作用：本节内容是湘教版数学七年级上册第二章第四节的内容，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项的探索、研究。
同类项是从数字运算到代数运算的转折点，是以后继续学习整式运算的奠基知识，也是以后学习解方程、解不等式的基础。
因此，这节课具有承上启下的作用。
2、学情分析:从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展；从认知状况来说，同学们在日常生活中已经有了分类的意识，学生在此之前已经学习了代数式，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于同类项的理解，（由于有一定的抽象性，）学生可能会产生一些困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
（于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了以下教学目标。
）3、教学目标:知识与技能:1.理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项；2.运用同类项解决相关问题过程与方法:1.通过具体情境的观察、思考、探索等活动，培养学生的创新意识和探究数学问题的能力。
2.通过小组讨论，合作学习等方式，经历概念的形成，培养学生自主探索知识和合作交流的能力；（3）.情感态度与价值观：让学生体会数学与人类生活的密切联系；在问题的讨论中敢于发表自己的意见，从而培养学生的主动探索、合作交流的能力和积极主动参与学习的精神。
4、教学重点、难点：重点：正确理解同类项的概念，会判断同类项。
难点：正确判断同类项及同类项的应用。
重、难点突破策略在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念，特别对概念中几个特别词组的理解通过板书一些反例加以区分。
在学生思考问题中对于符号问题容易出现误差，因此对符号问题生动化，活泼化，不只是局限于它是数学符号，使学生印象更深刻。
三、教法与学法(1) 教法分析:为了体现以“学生为主体，教师为主导”的认识规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，针对本节课的特点，我采用“探索发现、分组讨论法”来完成本节课的教学，让学生在教师的引导下自始自终处于一种积极思维，主动探究的学习状态。
【青岛版】数学七年级上全册学案第6章
第 6 章 整 式 的 加 减6.1单项式与多项式教师寄语：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。
【学习目标】 1、说出整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式，能说出一个单项式的系数、次数，多项式的项的系数及次数以及多项式的项数及次数。
2、在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达能力。
3、在学习过程中，感受数学学科的严谨性，培养学习数学的兴趣。
【学习重难点】 重点：单项式的概念。
难点：准确判断单项式的系数以及次数。
【学习过程】一、预习导学（练一练，我真棒﹗）1、卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.50元的价格售出b 份（b ＜a ），那么她此项卖报的收入是 元。
2、从书店邮购每册定价为a 元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款 元.3、某建筑物的窗户，上半部分为半圆型，下半部分为长方形，已知长方形的长与宽分别为a 、b ，这扇窗户的透光面积是 .探索交流：观察上面所得到的代数式，以及前面所学过的代数式34n ，21ah ，ab+c 2, r 2-a 2等，它们分别含有哪些运算？二、自主探索探究一:整式、单项式的相关概念请阅读教材P126-P127，解决如下问题：1、 叫整式。
叫单项式。
（1）你能举几个单项式的例子吗？ （2）判断以下各式哪些是单项式？－5， X 2，2XY ， 0.5m+n ，2、 叫单项式的系数，叫单项式的次数。
-2x 2的系数是 a 的系数是 -2x 2的次数是 a 的次数是 3mn 2的次数是方法提示：单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
指数是1时也省略不写 3、 叫多项式。
叫多项式的项数， 叫常数项， 叫多项式的次数。
探究二：多项式及相关概念 三、尝试探究例1：在代数式1x ,4+y ，7，m ，24x y -，435x y +，2x-4y ，221x y +，-3a 2b ，54ab c+，x 2-xy+y 2中，单项式有_________，多项式有_________。
七年级数学专题训练07 整式的加减(附答案)
七年级数学专题训练07 整式的加减阅读与思考整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：1．透彻理解“三式”和“四数”的概念“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的系数、次数．2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项．这样，使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项．例题与求解[例1]如果代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－2时的值是7，那么当x＝7时，该式的值是______．(江苏省竞赛试题) 解题思路：解题的困难在于变元个数多，将x两个值代入，从寻找两个多项式的联系入手．[例2]已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，对于任意a，b对应的代数式的值最大的是( )A．a＋b B．a－b C．a＋b2D．a2＋b(“希望杯”初赛试题)解题思路：采用赋值法，令a＝12，b＝－12，计算四个式子的值，从中找出值最大的式子．[例3]已知x＝2，y＝－4时，代数式ax2＋12by＋5＝1997，求当x＝－4，y＝－12时，代数式3ax－24by3＋4986的值．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的．解本例的关键是：将给定的x，y值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值．[例4]已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．当x＝2时的值为－17，求当x＝－2时，该多项式的值．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式．[例5]一条公交线路上起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人？(“希望杯”初赛试题) 解题思路：前7站上车总人数等于第2站到第8站下车总人数．本例目的是求第8站下车人数比第7站上车人数多出的数量．[例6]能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排列成一圈后，任3个相邻数的和等于29？如果，请举出一例；如果不能，请简述理由．(“华罗庚金杯”少年邀请赛试题) 解题思路：假设存在7个整数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，满足题意，由此展开推理，若推出矛盾，则假设不成立．能力训练A级1．若－4x m－2y3与23x3y7－2n是同类项，m2＋2n＝______．(“希望杯”初赛试题) 2．当x＝1，y＝－1时，ax＋by－3＝0，那么当x＝－1，y＝1时，ax＋by－3＝______．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 3．若a＋b＜0，则化简|a＋b－1|－|3－a－b|的结果是______．4．已知x2＋x－1＝0，那么整式x3＋2x2＋2002的值为______．5．设2332,4536,x y zx y z++=⎧⎨++=⎩则3x－2y＋z＝______．(2013年全国初中数学联赛试题)6．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0，则C＝( )．A．5a2＋3b2＋2c2B．5a2－3b2＋4c2A．3a2－3b2－2c2A．3a2＋b2＋4c27．同时都有字母a，b，c，且系数为1的7次单项式共有( )．A．4个B．12个C．15个D．25个(北京市竞赛题) 8．有理数a，b，c则代数式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果是为( )．A．－a B．2a－2b C．2c－a D．a9．已知a＋b＝0，a≠b，则化简ba (a＋1)＋ab(b＋1)得( )．A．2a B．2b C．＋2 D．－210．已知单项式0.25x b y c与单项式－0.125x m－1y2n－1的和为0.625ax n y m，求abc的值．11．若a，b均为整数，且a＋9b能被5整除，求证：8a＋7b也能被5整除．(天津市竞赛试题)B级1．设a＜－b＜c＜0，那么|a＋b|＋|b＋c|－|c－a|＋|a||＋b|＋|c|＝______．(“祖冲之杯”邀请赛试题) 2．当x的取值范围为______时，式子－4x＋|4－7x|－|1－3x|＋4的值恒为一个常数，这个值是______．(北京市“迎春杯”竞赛试题)第8题图3．当x ＝2时，代数式ax 3－bx ＋1的值等于－17，那么当x ＝－1时，代数式12ax －3bx 3－5的值等于______．4．已知(x ＋5)2＋|y 2＋y －6|＝0，则y 2－15xy ＋x 2＋x 3＝______． (“希望杯”邀请赛试题)5．已知a －b ＝2，b －c ＝－3，c －d ＝5，则(a －c )(b －d )÷(a －d )＝______．6．如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，P ＝|1－2x |＋|1－3x |＋…＋|1－9x |＋|1－10x |的值恒为一个常数，则此值为( )．A ．2B ．3C ．4D ．5(安徽省竞赛试题)7．如果(2x －1)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5＋a 6x 6，那么a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6等于______；a 0＋a 2＋a 4＋a 6等于______．A ．1，365B ．0，729C ．1，729D ．1，0(“希望杯”邀请赛试题)8．设b ，c 是整数，当x 依次取1，3，6，11时，某学生算得多项式x 2＋bx ＋c 的值分别为3，5，21，93．经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是( )．A ．当x ＝1时，x 2＋bx ＋c ＝3B ．当x ＝3时，x 2＋bx ＋c ＝5C ．当x ＝6时，x 2＋bx ＋c ＝21D ．当x ＝11时，x 2＋bx ＋c ＝93(武汉市选拔赛试题)9．已知y ＝ax 7＋bx 5＋cx 3＋dx ＋e ，其中a ，b ，c ，d ，e 为常数，当x ＝2时，y ＝23；当x ＝－2时，y ＝－35，那么e 的值是( )．A ．－6B ．6C ．－12D ．12(吉林省竞赛试题)10．已知a ，b ，c 三个数中有两个奇数，一个偶数，n 是整数，如果s ＝(a ＋n ＋1)·(b ＋2n ＋2)(c ＋3n ＋3)，那么( )．A ．s 是偶数B ．s 是奇数C ．s 的奇偶性与n 的奇偶性相同D ．s 的奇偶性不能确定(江苏省竞赛试题)11．(1)如图1，用字母a 表示阴暗部分的面积；(2)如图2，用字母a ，b 表示阴暗部分的面积；(3)如图3，把一个长方体礼品盒用丝带打上包装(图中虚线为丝带)，打蝴蝶结的部分需12．将一个三位数abc 中间数码去掉，成为一个两位数ac ，且满足abc ＝9ac ＋4c ，如155＝9×15＋4×5．试求出所有这样的三位数．a a a xy z 图3 ba b图2 a专题07答案整式的加减例1 －17例2 B例3 1998提示：由已知得4a－b＝996，待求式＝－3×（4a－b）＋4986.例4 原多项式整理得：（a＋1）x3＋（2b－a）x3＋（3a＋b）x－5..又由题意知，该多项式为二次多项式，故a＋1＝0，得a＝－1.把a＝－1，a＝2代入得：4（2b＋1）＋2×（b －3）－5＝－17.解得b＝－1，故原多项式为－x2－4 x－5.当x＝－2时，－x2－4 x－5＝－4＋8－5＝－1.例5 设前7站上车的乘客数量依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7人，从第2站到第8站下车的乘客数量依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8人，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＋b8.又∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝100，∴b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＝80，即100＋a7＝80＋b8，前6站上车而在终点下车的人数为b8－a7＝100－80＝20（人）.例6 如图，由题意得a1＋a2＋a3＝29,a2＋a3＋a4＝29,…a6＋a7＋a 1＝29,a7＋a1＋a 2＝29,将上述7式相加得，3（a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7）＝29×7.∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝672 3 .这与a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7为整数矛盾.故不存在满足题设要求的7个整数.A级1. 292. －63. －24.20035. 10 提示：3 x－2 y＋z＝2×（2 x＋y＋3 z）－（x＋4 y＋5 z）＝2×23－36＝46－36＝10.6.C7.C提示：设满足条件的单项式为a m b n c p的形式，其中m，n，p为自然数，且m＋n＋p＝7.8.C9. D10. 1.2 提示：由题意得b＝m－1＝n，c＝2 n－1＝0，0.625 a＝0.25＋（－0.125）.11. 提示：8 a＋7 b＝8（a＋9 b）－65 b.B级1. －a＋b＋c2. ≥471 提示：x的系数之和为零，须使4－7 x≤0且1－3 x≤0.3. 224. －94 提示：由（x＋5）2＋| y 2＋y－6|=0得x＝－5，y 2＋y＝6. y 2－15x y＋x 2＋x 3＝y 2＋y＋（－5）2＋（－5）3＝6＋25－125＝－94.5. －1 26. B 提示：利用绝对值的几何意义解此题. x的取值范围在18与17之间7. A提示：令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝[2×1－1] 6=1①令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×（－1）－1] 6＝3 6＝729②①＋②，得2（a0＋a2＋a4＋a6）＝730，即a0＋a2＋a4＋a6＝365.8. C 9. A10. A提示：原式＝a＋b＋c＋6n＋6是偶数.11. 提示：（1）4.5πa2S阴影＝12（a＋a＋a）2＝4.5πa2（2）12ab－12b2＋14πb2 S阴影＝12（a＋a）b－（b2－14πb2）＝12a b－12b 2＋14πb2（3）3 x＋3 y＋2 z总长1＝2 x＋4 y＋2 z＋（x－y）＝3 x＋3 y＋2 z.12. 因为abc＝100 a＋10 b＋c，ac＝10a＋c.由题意得100a＋10b＋c＝9（10a＋c）＋4c.化简得5（a＋b）＝6c（0≤a，b，c≤9，且a≠0）又∵5是质数，故5,6,ca b=⎧⎨+=⎩，从而1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,0,ab=⎧⎨=⎩则符合条件的abc＝155，245，335，425，515，605.。
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7.物以类聚──话说同类项知识纵横俗话说“物以类聚，人以群分”。
在数学中，我们把整式中那些含相同的字母、并且相同字母的次数也分别相同的单项式看作一类──称为同类项(like term)•，一个多项式中的同类项可以合聚在一起──称为合并同类项(unite like term)•。
整式的加减实质就是去括号合并同类项。
整式的加减这一章涉及到许多概念，准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点：理解“三式”和“四数”的概念、熟悉“两种排列”、掌握三个法则。
解与整式加减相关问题时，有括号先去括号，有同类项先合并同类项，这样能使解题过程大为简化。
例题求解【例1】当x的取值范围为_______时,式子-4x+│4-7x│-│1-3x│+4•的值恒为一个常数,这个值是_________. (北京市“迎春杯”竞赛题)思路点拨去掉绝对值符号、合并同类项后，式子应不再含“x”的项，•由此得出x 的取值范围。
解:x≥47.提示:x的系数之和为零,须使4-7x≤0且1-3x≤0【例2】已知a+b=0,a≠b,则化简ba(a+1)+ab(b+1)得( ).A.2aB.2bC.+2D.-2(第15届江苏省竞赛题) 思路点拨由已知条件可推得多个关系式,这是解本例的关键.解:选D.提示:由已知得ba=ab=-1,-a-b=0.【例3】已知x=2,y=-4时,代数式ax3+12by+5=1997,求当x=-4,y=-12时,代数式3ax-24by3+4986的值.思路点拨一般的想法是先求出a、b的值,这是不可能的(为什么?)解本例的关键是:将给定的x、y值分别代入对应的代数式,寻找已知式与待求式之间的联系,•整体代入求值.解:1998 提示:由已知得4a-b=996,待求式=-3(4a-b)+4986.【例4】已知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值为-17,•求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题) 思路点拨设法求出a、b的值,解题的突破口是根据多项式降幂排列、•多项式次数等概念挖掘隐含的关于a、b的等式.解:-1 提示:整理原多项式得(a+1)x3+(2b-a)x2+(b+3a)x-5,由题意得a+1=0,•得a=-1,b=-1.【例5】(1)已知:5│(x+9y)(x,y为整数),求证:5│(8x+7y).(2)试证:每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和.思路点拨:(1)尝试把8x+7y写成x+9y的倍数与5的倍数的代数和的形式,(2)逆用整式的加减,将每一类自然数表示为两个式子的和,并证明它们互质,注意分类讨论.解:(1)8x+7y=8(x+9y)-65y.(2)①若n为奇数,设n=2k+1,k为大于2的整数,则n=k+(k+1),由于显然(k,k+•1)=1,故此表示合乎要求.②若n为偶数,则可设n=4k或n=4k+2,k为大于1的自然数.当n=4k时,可写n=(2k-1)+(2k+1),并且易知2k-1与2k+1互质,因为,若它们有公因子d≥2,则d│2,但2k-1•与2k+1均为奇数,此不可能.当n=4k+2时,则可写n=(2k-1)+(2k+3),且易知2k-1与2k+•3互质,因为,若它们有公因子d≥2,设2k-1=nd,2k+3=md,m、n均为自然数,则得(m-•n)d=4,可见d│4,矛盾.学力训练一、基础夯实：1.已知2a x b n-1与-3a2b2m是同类项,那么(2m-n)x=__________.(第12届江苏省竞赛题)2.已知代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1).(1)当a=_______,b=________时,此代数式的值与字母x的取值无关;(2)在(1)的条件下,多项式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值为__________.3.已知a=1999,则│3a3-2a2+4a-1│-│3a3-3a2+3a-2001│=_________.4.已知当x=-2时,代数式ax+bx+1的值为6,那么当x=2时,代数式ax3+bx+1•的值是_______.5.火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为( ).A.4x+4y+10zB.x+2y+3zC.2x+4y+6zD.6x+8y+6z (2003年太原市中考题)6.同时都含有字母a、b、c,且系数为1的7次单项式共有( ).A.4个B.12个C.15个D.25个 (北京市竞赛题)7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示: 则代数式│a│-│a+b│+│c-•a│+│b-c│化简后的结果是( )A.2-aB.2a-2bC.2c-aD.a8.已知-m+2n=5,那么5(m-2n)2+6n-3m-60的值为( )A.80B.10C.210D.409.把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示,•已知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=12(C-A),E=B-2C,•若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等,求D、F.10.已知单项式0.25x b y c与单项式-0.125x m-1y2n-1的和为0.625ax n y m,求abc的值.二、能力拓展11.对于整式6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002,给定x的一个数值后,•如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值,需算15次乘法和5次加法.小明说:“有另外一种算法，只要适当添加括号，•可以做到加法次数不变，•而乘法只算5•次”.•小明同学的说法是_______的.(填“对”或“错”)12.若a-b=2,b-c=-3,c-d=5,则(a-c)(b-d)÷(a-d)=________.13.当x=2时,代数式ax3-bx+1的值等于-17,那么当x=-1时,代数式12ax-3bx3-5•的值等于_________. (北京市“迎春杯”竞赛题)14.将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,•现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式12(│a-b│+a+b)中进行计算,•求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是_______.15.计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12……+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000,最后结果是( ).A.0B.-1C.1999D.-200016.已知a<-b且ab>0,则│a│-│b│+│a+b│+│ab│等于( ).A.2a+2b+abB.-ab；C.-2a-2b+abD.-2a+ab17.已知代数式25342()x ax bx cxx dx+++当x=1时,值为1,那么该代数式当x=-1时的值是( ).A.1B.-1C.0D.2 (第11届“希望杯”邀请赛试题)18.如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=│1-2x│+│1-3x│+•…+•│1-9x│+│1-10x│的值恒为一常数,则此值为( ).A.2B.3C.4D.5 (安徽省竞赛题)19.(1)已知a、b为整数，且n=10a+b，如果17│a-5b,请你证明:17│n.(2)•已知一个三位数,•它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数,证明:这个三位数也是11的倍数.20.在一次游戏中,魔术师请一个人随意想一个三位数abc(a、b、c•依次是这个数的百位、十位、个位数字),并请这个人算出5个数acb、bac、cab与cba的和N,•把N告诉魔术师,于是魔术师就可以说出这个人所想的的数abc.现在设N=3194,请你当魔术师,求出数abc来.21.x、y、z均为整数,且11│7x+2y-5z,求证:11│3x-7y+12z.(北京市竞赛题)22.计算多项式ax3+bx2+cx+d的值时有以下3种算法,分别统计3种算法中的乘法次数.①直接计算:ax3+bx2+cx+d时共有3+2+1=6(次)乘法;②利用已有幂运算结果:x3=x2·x,计算ax3+bx2+cx+d时共有2+2+1=5(次)乘法;③逐项迭代:ax3+bx2+cx+d=[(ax+b)x+c]x+d,其中等式右端运算中含有3次乘法.请问:(1)分别使用以上3种算法,统计算式a0x10+a1x9+a2x8+…a9x+a10中乘法的次数,并比较3种算法的优劣.(2)对n次多项式a0x n+a1x n-1+a2x n-2+…a n-1x+a n(其中a0,a1,a2,…,a n为系数,n>1),分别使用以上3种算法统计其中乘法的次数,并比较3种算法的优劣.答案：1.12.(1)-3,1 (2)8.3.40000004.-45.C6.C7.A8.A9.D=•3x2-7y+4y2,F=9x2-11xy+2y210.12 提示:由题意得b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125).11.对 12.-1213.2214.3775 提示:不妨设a>b,原式=a,•由此知每组数的两个数代入代数式运算后的结果为两个数中较大的一个,从整体考虑,只要将51,52,53,…,100这50•个数依次代入每一组中,便可得50个值的和的最大值.15.D 16.D 17.B 18.B 提示:2+3+…+9+10=54,而8+9+10=27.19.(1)提示:n=10a+b=10a-50b+51b=10(a-5b)+51b;(2)略20.提示:将abc也加到和N上,由于a、b、•c•在每一位上都恰好出现两次,•所以abc+N=222(a+b+c) ①从而1000+3194>222(a+b+c)>3194,于是15≤a+b+c≤18.因为222×15-3194=136,222×16-3184=358,222×17-3194=580,222×18-3194=802.其中只有3+5+8=16满足要求,即能使①成立,故abc=358.21.提示:4(3x-7y+12z)=11(3x-2y+3z)-3(7y+2y-5z).22.(1)3种算法中乘法的次数分别为:①10+9+8+…+2+1=55(次);②2×9+1=19(•次);③10次.(2)乘法次数分别为:①n+(n-1)+…+3+2+1=(1)2n n(次);②2(n-1)+1=2n-•1(次);③n次.。