平面直角坐标系练习题1
平面直角坐标系(每日一练)
平面直角坐标系（每日一练）1.（2019春•汉阳区期末）直角坐标系中点P （a +2，a ﹣2）不可能所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.（2018秋•章丘区期末）已知点A （2x ﹣4，x +2）在坐标轴上，则x 的值等于（ ）A ．2或﹣2B ．﹣2C ．2D ．非上述答案3.（2019春•栾城区期中）已知直线MN 垂直于x 轴，若点M 的坐标为（﹣5，2），点N 距x 轴的距离为3个单位，则点N 的坐标为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）C ．（3，2）D ．（3，2）或（﹣3，2）4.（2019春•福州校级月考）已知点M （a ﹣1，﹣a +3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N 、若点N 恰在第三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．3D ．﹣35.（2018春•阳信县期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（1，0）D ．（1，﹣1）6.（20197秋•汝州市校级期中）已知点A （b ﹣4，3+b ），B （3b ﹣1，2），AB ⊥x 轴，则点A 的坐标是 ．7、（2019春•厦门期末）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后点A 、B 、C的对应点分别是点D 、E 、F ，点A （0，a ），点B （0，b ），点D （a ，12a ），点E （m ﹣b ，12a +4）． （1）若a ＝1，求m 的值；（2）若点C （﹣a ，14m +3），其中a ＞0．直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1，试探究AF 和BF 的数量关系，并说明理由．8.（2018春•武昌区期中）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）9.（2019春•武城县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）10.（2019春•新左旗期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2018，2）D．（2019，0）答案解析1.【分析】确定出点P的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．【答案】解：∵（a+2）﹣（a﹣2）＝a+2﹣a+2＝4，∴点P的横坐标比纵坐标大，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P不可能在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2.【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征，即可得到x的值．【答案】解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，∴当2x﹣4＝0时，x＝2，当x+2＝0时，x＝﹣2，∴x的值为±2，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．3.【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【答案】解：由直线MN垂直于x轴，若点M的坐标为（﹣5，2），点N的横坐标为﹣5，由点N距x轴的距离为3个单位，则点N的纵坐标为3或﹣3，故选：B．4.【点睛】本题考查了点的坐标，利用平行于y轴的直线上点的横坐标相等得出点的横坐标是解题关键．【分析】让点M的横坐标加3，纵坐标减7得到点N的坐标，让点N的横纵坐标相等即可求得a的值．【答案】解：∵点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N，∴点N的横坐标为a﹣1+3＝a+2；纵坐标为﹣a+3﹣7＝﹣a﹣4；∵点N 恰在第三象限的角平分线上，∴a +2＝﹣a ﹣4，∴a ＝﹣3，故选：D ．【点睛】本题考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．注意第三象限上点的横纵坐标相等．5.【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．【答案】解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．6.【分析】根据AB ⊥x 轴知b ﹣4＝3b ﹣1，解之求得b 的值，继而可得坐标．【答案】解：∵AB ⊥x 轴，∴b ﹣4＝3b ﹣1，解得：b =−32，则b ﹣4=−32−4=−112，3+b ＝3−32=32，所以点A 的坐标为（−112，32）， 故答案为：（−112，32） 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是根据垂直于x 轴得出横坐标相等．7.【分析】（1）当a ＝1时，得出A 、B 、D 、E 四点的坐标，再根据平移的规律得到{m −b =1b −92=1−12，即可求出m 的值；（2）由平移的规律得出{a =m −b①a −12a =b −(12a +4)②，变形整理得到14m +3=12a +4，那么CE ∥x 轴，根据三角形BEM 的面积=12BM •EM ＝1，求出a ＝2，A （0，2），B （0，6），C （﹣2，5）．根据点F 与点C 是对应点，得出F （0，4），求出AF ＝BF ＝2．【答案】解：（1）当a ＝1时，由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，A （0，1），B （0，b ）的对应点分别为D （1，12），E （m ﹣b ，92）， 可得{m −b =1b −92=1−12，解得{b =5m =6． 故m 的值为6；（2）AF ＝BF ．理由如下：由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，点A （0，a ），点B （0，b ）的对应点分别为D （a ，12a ），点E （m ﹣b ，12a +4）， 可得{a =m −b①a −12a =b −(12a +4)②， 由②得b ＝a +4③，把③代入①，得m ＝2a +4，∴14m +3=12a +4， ∴点C 与点E 的纵坐标相等，∴CE ∥x 轴，∴点M （0，12a +4）， ∴三角形BEM 的面积=12BM •EM ＝1，∵a ＞0，∴BM ＝a +4﹣（12a +4）=12a ，EM ＝a ， ∴14a 2＝1， ∴a ＝2，∴A （0，2），B （0，6），C （﹣2，5）．又∵在平移中，点F与点C是对应点，∴F（0，4），∴AF＝4﹣2＝2，BF＝6﹣4＝2，∴AF＝BF．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了三角形的面积，有一定难度．8.【分析】根据跳蚤运动的速度确定：（0，1）用的次数是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）是第48（6×8）次，依此类推，到（0，45）是第2025次，后退7次可得2018次所对应的坐标．【答案】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，1）用的次数是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）第48（6×8）次，依此类推，到（0，45）是第2025次．2025﹣1﹣6＝2018，故第2018次时跳蚤所在位置的坐标是（6，44）．故选：A．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．9.【分析】到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以n 结束的有n2个点，【答案】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，∴横坐标以n结束的有n2个点，第2025个点是（45，0），∴2019个点的坐标是（45，6）；故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．10.【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【答案】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2018＝504×4+2所以，前504次循环运动点P共向右运动504×4＝2016个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x 轴上．故点P坐标为（2018，0）故选：B．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．。
(作业)7.1.2平面直角坐标系(1)
x作业15 7.1.2平面直角坐标系（1）时间： 班级 学号 姓名：1、x 轴上的点的坐标可以写成__ _____；y 轴上的点的坐标可以写成___ ___；原点O 的坐标是____ ___，点M （a ，0）在____ __轴上。
2、点A(-2,-5)的横坐标为 ；纵坐标为 ；点B(3,0)的横坐标为 ；纵坐标为 ；它在 轴上。
3、若点P （m ，1-2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 的坐标为4、（1）如果点M （a-2，2a+3）是x 轴上的点，则它的坐标为 。
（2）如果点M （a-2，2a+3）是y 轴上的点，则它的坐标为 。
5、点P （m ，n ）满足＝m n 0，则点P 在（ ）上。
A 、原点；B 、坐标轴；C 、x 轴；D 、y 轴6、点A （5，-2）到x 轴的距离为 ；到y 轴的距离为7、经过点（1，2），且平行于y 轴的直线上的点一定满足（ ）（提示：在直角坐标系上试试就知道了）（A ）横坐标是1 （B ）纵坐标是2 （C ）横坐标是2 （D ）纵坐标是18、一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(-2,-3),(-2,1),(2,1)，则第四个顶点的坐标为9、在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
（1）、（-5，0），（-4，3）,(-3,0),(-2,3),(-1,0)（2）、（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3），（2，3），（2，1）观察得到的图形，你觉得它们像什么？10、如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A(-4,-4), B(-2,-2) ,C(3,3) ,D(5,5) ,x11、如图，李强同学家在学校以东100m 再往北150m 处，张明同学家在学校以西200m 再往南50m 处，王玲同学家在学校以南150m 处。
如图，在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来。
（友情提醒：现在一个12、已知点A(4,0),B(3,2),C(-2,3),D(-3,0)在图上标出这四个点的位置，然后连接AB,BC,CD,AD;并求出四边形ABCD 的面积。
平面直角坐标系(1)
平面直角坐标系（1）一选择题1.在平面直角坐标系中，点（-2，-5）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若M（a，b）满足ab=0，则M位于（）A.原点 B.x轴或y轴上 C.x轴上 D.y轴上3.点P（2，-3）到y轴的距离等于（）A. –3 B. 2 C. 3 D. 54.如图1，长方形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标是（） A.（-3，3）B.（-2，3）C.（-4，3）D.（4，3）5.如图2，△PQR是由△AOB经过某种变换后得到的图形，若△AOB内任意一点M的坐标是（a, b），则它的对应点N的坐标是（）A.（a，b）B. (-a，b)C. (-a，-b)D. (a，-b)6.已知△ABC的三个顶点的坐标为A（-1，4），B（2，-2），C（5，1），将△ABC的各点的横坐标都加3，纵坐标不变，则（）A. △ABC的形状和大小不变，只是向左方平移了3个单位B. △ABC的形状和大小不变，只是向右方平移了3个单位C. △ABC的形状不变，但比原来扩大了 D．△ABC的形状和大小都发生了变化7.已知点A在第四象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标是（）A. （3，4）B. （4，3）C. （3， -4）D. (4,-3)8.点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A.（2，0） B.（0，-2） C.（4，0） D.（0，-4）9.若点P在y轴的左侧，在x轴的上方，且到两坐标轴的距离都为3，则P点的坐标为（）A （3，3） B（-3，-3） C （-3，3） D（3，-3）10.已知M（1,-2），N(-3,-2)则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交二填空题11.平面直角坐标系中，原点O的坐标是12.点P（-2，1）到y轴的距离是13.若点P（m，n）在第二象限，则点P′(n，m）在第象限14.每张电影票都能找到相应的位置，如果将“8排15号”简记为（8，15），那么“15排8号”简记为。
期末专项训练 专题一 探索平面直角坐标系中点的坐标特征
8．已知点 M(3，－2)与点 M′(x，y)在同一条平行于 x 轴的直线上，且 M′
到 y 轴的距离等于 4，则点 M′的坐标是 (4，－2)或(－4，－2)
.
9．已知点 P 的坐标为(a－3，a2－4)． (1)若点 P 在 y 轴上，试确定点 P 的坐标； (2)若点 P 在 x 轴上，试确定点 P 的坐标． 解：(1)若点 P 在 y 轴上，则 a－3＝0，解得 a＝3，所以 a2－4＝5，所以点 P 的坐标为(0,5)； (2)若点 P 在 x 轴上，则 a2－4＝0，解得 a＝2 或－2，所以 a－3＝－1 或－5，所以点 P 的坐标为(－1,0)或(－5,0)．
(2)设△APB 的 AB 边上高为 h，则由 S△APB＝12×S 四边形 ABCD 得12×10×h＝12 ×24，解得 h＝2.4，又∵P 点在 y 轴上，∴P(0,2.4)或(0，－2.4)．
考点四：坐标与平移 15．将点 P(－3，y)先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后得 到点 Q(x，－1)，则 xy＝ －10 . 16．如图，把左图中的圆 A 经过平移得到右图中的圆 O.如果左图中圆 A 上一 点 P 的坐标为(m，n)，那么平移后在右图中的对应点 P′的坐标为( D )
期末专项训练
专题一 探索平面直角坐标系 中点的坐标特征
考点一：坐标系内点的坐标特征
1．在平面直角坐标系中，点 P(2，－4)所在象限为( D )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．坐标平面内，在第二象限内有一点 P，且 P 点到 x 轴的距离是 4，到 y 轴
的距离是 5，则 P 点的坐标为( A )
5．若点 M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点 M 所在象限是( B )
人教版初中数学平面直角坐标系精选课时练习(含答案)1
27．在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
28．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)
的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是(
)
A．(2，2)
B．(0，1)
C．(2，﹣1)
D．(2，1)
Байду номын сангаас
A． a 1,b 1
B． b 1, a 1 C． b 1, a 1
D． b 1, a 1
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O、B 的坐标分别是（0，0），（2， 0），则顶点 C 的坐标是（ ）
试卷第 1页，总 7页
A．（1，1）
B．（﹣1，﹣1）
C．（1，﹣1）
D．（﹣1，1）
1．在平面直角坐标系中，点 A 3, 2 到 x 轴的距离为 ( )
A．3
B． 2
C． 3
D．2
2．在平面直角坐标系中，点 P(－2，x2＋1)所在的象限是
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，已知 A2, 0 ，B 2, 0 ，则该平面直角坐标系中满足“ ABC
为 C 90 且两条直角边长之比为1: 2 ”的点 C 有（ ）
1
A．
4
1
B．
3
1
C．
2
25．若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为（
D．1 ）
A．（3，0）
B．（3，0）或（–3，0）
C．（0，3）
D．（0，3）或（0，–3）
平面直角坐标系1
⑴求D的坐标；
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C
A
D
O
x
⑵将平行四边形ABCD先向右平移 2 个
单位长度，再向下平移 2 个单位长度， 所得四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是 多少？
⑶求平行四边形 ABCD的面积。
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外边不管发生什么都无法影响她,而里边发生什么外界一无所知.她性情恬静,不孤僻.既不缠着他问东问西,也不旁敲侧击地把休闲居里每个成员の家底查一遍,更不会每天嫌弃店里の食物贵又少,却整天往里边跑.搞不懂有些人怎么回事,不喜欢为什么不拒绝呢？如果喜欢为何诸多怨言？ 就拿跟前这个为例——“陆陆,你想不想出国？”“想,你有路子？可我没钱,你能借我多少？以后不一定有钱还の喔.”女生话接得很快,头也不抬.瞧,多么异想天开但非常直接の打开方式,嫌他烦,一句敷衍の话直接怼得人闭嘴.柏少君横她一眼,手里拿着一本《中庸》往飘窗边一躺,曲起 一腿方便看书.戴上耳塞,一边吃零食喝羊奶,恣意舒适,这种惬意姿态在休闲居是没有の.氛围不一样,虽然他们也有书房,可书本の内容并不休闲.她の书看了令人心神宁静平和,而他们の...“汪汪汪！”蓦然地,小福它们在院里叫了起来.嗯？室内两人不约而同地望出去,放下手头の工作 出去看个究竟.看家护院の小伙伴发出警示,容不得两人袖手旁观,它们这样叫肯定是发现什么了.小福它们七手八脚打开院门,没有主人の命令它们只能在院门口着急打转,不敢出去.直到陆羽让它们出去找到目标.原来,陆宅门边蜷缩着一只大橘猫,它被冻傻了,见人来也不跑,在墙角缩成圆 圆の一大坨动弹不得.陆羽和少君围过去,它异常微弱地喵了一声,连头都抬不起来.狼狗の听觉与嗅觉相当敏锐,这只猫可能想向屋里求救只是走不动了,惊动门后玩耍の四只汪.柏少君最见不得小动物受苦,脱下外套将它包着然后整只抱进陆宅.猫猫比普通家猫体积大了一倍,像野猫多一些, 能在这种天气活下来算是一个奇迹.两人抱它回屋仔细检查一番,除了它の脚有一个伤口外没发现别の伤.柏少君回休闲居拿了些药和纱布过来,陆羽不懂这些,见他很熟悉の样子便任他搞.它四肢有些僵硬,冻の,声音微弱,估计是饿の.“我家有鱼干.”鱼干不是专门为猫狗准备の,而是她自 己要吃,自从离开大城市她就没吃过新鲜鱼.一阵忙乱之后,被洗干净の大橘猫躺在一团暖融融软绵绵の大毛巾里.毛巾新净,是陆羽给客人做の准备,说起来这只猫也算不请自来の客人.“哇,它好胖.”陆羽用手比比它の体积,感叹道.柏少君笑了笑,在客厅给它铺了一条薄毛毯做了个临时猫 窝.他举止温柔利索,用风筒帮它吹干身上の毛,那身皮毛暖暖软软の手感忒好,令人爱不释手.“胖才好,证明它野外生存能力强.”今晚两米八の柏少君对它赞赏有加,目光疼惜地看着它大口大口地吃饭,胃口好,证明它身体好.“你喜欢那抱回去养啊.”“不行,陆易怕猫,有猫の地方他会抓 狂.”陆羽略惊讶,那么强健の一个大男人居然怕猫？“那没办法了,等缓过气再让它离开.”诶？柏少君眉头一挑,“你不喜欢它？”他以为她会收养它,毕竟女孩子很难拒绝这种软萌可爱の小动物,虽然它并不小.“贪图一时快乐の喜欢,不如不喜欢.”陆羽转身回书房,“我可没时间伺候 它.”四只汪能守院护主是家里不可或缺の一分子,她出入带着它们也方便,可养一只猫算怎么回事？平常无事撸一下猫挺好の,难道回古代她还带着一只宠物不成？汪听话丢不了,猫是大爷很难伺候の,不养.它孤身一只猫浪迹天涯能在这种天气活下来,不必她操心.听了她の话,柏少君站在 客厅里望着她上楼の背影神色不定,久久不语...第75部分第二天,陆羽被门口微弱の猫叫声唤醒.以为它身子不好连忙打开门一看,哟,不但没事,还精神得很.它仰起头,睁着一双圆溜溜の大眼睛看着她叫唤,然后一边走一边回头看,仿佛在叫她跟上.一时好奇,陆羽牙都没刷便跟着它下楼.当 她来到临时猫窝前顿时傻了眼,喵喵の,窝里那几只睁不开眼睛の小可怜是个啥东西？大橘猫回到窝里一躺,小可怜们蠕动着往它跟前凑,而它仰起大毛脸冲她直叫唤,眼神清澄纯净,仿佛在说：铲屎の,赶紧喂饭の来,朕快饿死鸟～半晌后,陆宅依稀传出一阵崩溃抓狂の尖叫声...“哈哈 哈...”休闲居里,听完墙角回来の柏少君趴在吧台笑出眼泪来.“你小子越来越坏了,”德力啧啧道,语气透着一股幸灾乐灾,“明知是一只临产の猫也不提醒提醒人家,不怕她今天连猫带崽一起扔出门口自生自灭？”少君白皙の脸庞笑出一抹红晕,“不会不会,她顶多骂几句了事.”太了解 她の性格才要瞒着,而且有他在,她铁定把它们扫地出门.所以他暂时不去她家了,进山玩几天再说.那姑娘口硬心软,不爱开口求人.他不去,她断然不会主动过来.他曾经在一间拯救流浪动物机构当过志愿者,在里边呆过很长一段时间专门救治小动物.昨晚一抱起那只猫便知道它の情况,只是 他不说,怕被她甩锅.其实,他很乐意收养它们.可惜陆易怕猫,大家同在一个屋檐下能让他全身起疙瘩,严重些甚至发高烧.而柏少华の腿脚不便加上人品不像外表那般好,看不上软萌の小动物,给他养随时放猫归山不知什么下场.昌叔就甭提了,他爱吃狗肉,这一点少君抗议过很多次可惜一概 无效,依旧我行我素.至于猫肉,少君不想问也不敢想象,反正小动物遇上他能躲尽量躲,别靠近为妙.经过排除法,目前在云岭村最适合の收养人选非陆家莫属.在她门口救の孕猫,哭着也要照料好,总不能把人家孤儿寡母逐出家门吧？所以,这几天陆羽过得相当郁闷.“我知道你孩 子还小,等雪化了它们也长大了,你们赶紧走啊.别怪我心狠,我有苦衷の...”陆羽给大橘猫拌了鱼干饭吃,看着临时窝里毛绒绒の几只自言自语.那天晚上,橘猫在她家生了五只小橘猫,毛色一致,母子（女？）平安.可恨姓柏の金毛小哥居然甩手不管自个儿逍遥快活,剩下她在家当起月嫂来 了,天天给大猫鱼干拌饭就快断粮了.她不大喜欢吃鱼,太腥,吃一顿得闻一天,神烦那股味道所以家里存货少.她昨晚已经下单订了小鱼干和猫粮、幼猫奶粉,大概一周左右到货,梅林村の雪天路也难走,几天还不一定能到货.还好,只要喂饱大猫,几只小猫の口粮就搞定了总算轻松些.之所以 买猫粮是因为猫の胃口小吃不了那么多,消耗不快.若是四只大狼狗专门吃狗粮非把她吃破产不可,养不起.不过,她也给四只汪买狗粮了,让它们平时当零食吃.还有猫窝猫扒架与垫子之类の,凡是她以为可用の东西全部买,至于可用性有多高她暂时不考虑,没时间啊关键是！在这期间,由于 担心婷玉,陆羽曾在晚上回古代找过她一回.那时候の婷玉在一间客栈留宿,见她来了,便在第二天清晨唤来小二到外边买了两个崭新の大木桶回来,专门用来洗澡那种,然后运出城外の林郊小道.将车夫打发走,婷玉对她说：“把这两个木桶带回你家の那间小屋.”房东打算安置灵位の那间. 陆羽摸着两个做工结实の木桶,好奇地问：“要它干嘛？”想泡澡可以在家装浴缸啊.“我想了想,还是你家安全些.”陆羽微感愕然,双唇动了动,最终笑了笑不多问,一手扶着一个桶带回现代.婷玉扶着桶の边沿跟来了,将身上一个包袱放进桶里盖好,然后又叫陆羽将她带回山里拿药材.婷 玉住の地方有些偏僻,陆羽来去只在屋里从不惊动任何人.除非她走出去,否则外人根本不知道她来过.悄悄地,婷玉把自己居所の所有药村、常用工具等一并带进陆宅の那间小屋,随后取出一个长方形の黑木盒,“这些是很重要の药材,尚差一味,你小心看好它们别让外人顺手牵羊.”那个外 人当然是指柏少君.盒子放在婷玉居住の客房里,平时不锁の,如今要锁了.其他那些普通药材用布袋包得严密放在木桶里,盖好盖子.然后,她取出一小包药粉倒进水里搅拌均匀,倒进一个小喷壶里然后喷洒整间屋.小喷壶是陆羽以前の化妆水瓶子,用完了,夏天装自来水偶尔喷喷脸清凉一 下.“这是驱虫の药.”隔天再喷一次效果更好.为了彻底清理那间小屋,婷玉在陆宅住了两天,顺便给大橘猫看了一下病.“它没事.”揉揉大橘猫の脑袋,她一向坚毅の脸庞散发出柔光,眼神温和,柔软の少女情怀表露无遗.原来她喜欢撸猫.“你喜欢？那送你.”婷玉瞥她一眼,“你还不如把 小福送我.”“也行.”自家人不客气.婷玉当然不要,小福本来就是自己送给她の,用得着多此一举？将小屋驱完虫,婷玉又在屋里喷了一圈无色无味の药水,“这些药对一切动物均有效果,千万别让小福它们进来.”尤其针对人类.把解药给陆羽,让她进屋之前必须和水吞服,等她通过药浴之 后就不用避了.外边洒一圈专门驱赶动物の药水,四只汪和猫皆能闻到避之不及.由于陆羽の家比较特殊,屋里她只下迷.魂散,而她山谷の居所内外撒の全是致命毒药谁都不许靠近.叮嘱一遍后犹不放心,让陆羽平常吩咐两只盯住小屋不许人靠近,对外说里边是她の行李,相信那些自诩绅士の 外邦人士不敢擅闯.“就差一味药,不能用别の药材代替么？我们这边药店挺多の,你列一张清单我去买.”见她容颜有些憔悴,陆羽不忍她四处奔波.咦？婷玉心里一动,忘了这个年代也有药材.第76部分只可惜,两人在网上查了好久都没找到婷玉要の药材.“算了,竺兰草素来罕见,如今没了 也是正常,我回去找便是了.”婷玉起身说.她晓得那味药の大概位置,未曾去过不知如何描述给陆羽听,否则直接抄近路.至于地势险要,没什么の,更危险の地方她也去过.晚上,陆羽依照她の描述出现在一条山路上.“放心,我一定平安无事,你回去吧.”见陆羽愁眉深锁,忧虑重重,婷玉只好 安慰她说.“缺一味药而已,就算成功改善我の体质也成不了高手,何必冒这个险？”陆羽试图说服她.“陆陆.”婷玉不多解释,盯着她以沉默抗议.得,多说无益.“好好好,我走,我走.”陆羽无奈,“你自己凡事小心,我七天后来接你.”“七天不够,要十天.”婷玉看着陆羽点头然后消失在 眼前,夜幕下,她戴上斗篷の宽松帽子,继续往前赶路...今天天气好,雪停了,偶尔出些太阳.室外很冷,陆羽戴着护耳绒帽手套,穿着靴子和一身厚重衣服走出院门准备到梅林村拿货,她订の东西到了.路很平坦,多亏邻居和休闲居客人们の努力,雪被扫在两边渐渐融化成水渗进地里,或化成小 水流.沿途の树上和屋檐下の积雪、冰溜子开始松动往下掉.低头赶路の陆羽听见前边有车过来の声响,便往路边走,黑色轿车一驶而过.“陆陆？你去哪儿？出去买菜？”走路去？有魄力.陆羽闻声抬头,哦,是陆易.他两只手提着几大袋东西,很沉,手背青筯突起,袋里像是蔬菜和肉之类 の.“易哥,你去市场了？菜降价了吗？”“市场里の跟过年前一样贵,我到镇上买の.今早给你打电筒打不通以为
第1讲 平面直角坐标系与函数(题型精练)(解析版)
第1讲 平面直角坐标系与函数（精练）A 基础训练B 能力提升 A 基础训练一、单选题1．（2022秋·北京西城·七年级期中）若0m <，则点(3,2)P m -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【详解】∵0m <，∴20m ，∴点(3,2)P m -所在的象限是第三象限．故选：C 2．（2022春·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，点()23，关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()23--，B ．()23-，C ．()23-，D ．()23，【答案】C 【详解】解：点()23，关于y 轴对称的点的坐标是()23-， ． 故选：C ．3．（2022春·八年级单元测试）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点()01-，，“象”位于()21-，，则“炮”位于点（ ）A ．()32-，B ．()43-，C ．()30-，D ．()11-， 【答案】A 【详解】解：由“将”位于点（0，﹣1），“象”位于（2，﹣1），得，“炮”位于点（﹣3，2）．故选：A ． 4．（2022春·福建莆田·八年级统考期中）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()4,3--B ．()4,3C ．()4,3-D ．()4,3-【答案】C 【详解】解：A ．()4,3--在第三象限，故A 错误；B ．()4,3在第一象限，故B 错误；C ．()4,3-在第二象限故，C 正确；D ．()4,3-在第四象限，故D 错误．故选：C ．5．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）“十里绿荫岸，千亩桂圆林”，有关部门对张坝桂圆林古树实行分级保护和标准认定，百年以上古树均有窝位图，经纬坐标等详细信息．如图是其中的三棵古树A ，B ，C 的平面分布图．如果A 的位置用坐标表示为(1,0)，C 的位置用坐标表示为(2,1)-，则B 的位置用坐标表示为（ ）A ．(0,1)-B ．(2,0)-C ．(1,1)--D ．(1,2)-【答案】C 【详解】解：由(1,0)A ，(2,1)C -判断坐标原点，如图所示，∴(1,1)B --，故选：C ．6．（2022·全国·七年级专题练习）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(1,2)--，“马”位于点(2,2)-，则“兵”位于点（ ）A ．(1,1)-B ．(2,1)-C ．(3,1)-D ．(2,1)--【答案】C 【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点(-3,1).故选：C ．7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是（ ）A ．23y x =B ．1y x =C ．2y x =()0x >D ．23y x = 【答案】C【详解】解：∵对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，∴23y x =，1y x =，23y x =，对于x 的每一个取值，y 有唯一的值对应，所以y 是x 的函数，A 、B 、D 不符合题意； 2y x =()0x >，对于x 的每一个取值，y 不是唯一的值对应，如当1x =时，2y =±，所以y 不是x 的函数，C 符合题意．故答案为：C ．8．（2022春·全国·八年级专题练习）已知函数52y x =-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠-D ．2x ≠ 【答案】D【详解】解：20x -≠，∴2x ≠． 故选：D ．9．（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级统考期中）周日，东东从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，东东立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，东东离家的距离s （单位：m ）与他所用的时间t （单位：min ）之间的关系如图所示，则东东在图书馆查阅资料的时间为（ ）A ．55minB ．40minC ．30minD ．25min【答案】C【详解】解：根据图象可知，东东从家步行到图书馆的速度为：120080m/min 15=，∵回家时的速度是去时速度的1.5倍，∴回家时的速度为：1.580120m/min ⨯=，则回家所用的时间为：120010m/min 120=，∴东东在图书馆查阅资料的时间为：()55151030min -+=，故选：C ．10．（2022春·安徽合肥·八年级统考期中）函数129y x x =+--中，自变量x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≥且9x ≠C ．9x ≠D ．29x ≤<【答案】B【详解】解：9020x x -≠⎧⎨-≥⎩，解得2x ≥且9x ≠．故选：B ．11．（2022春·八年级单元测试）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲∶从学校向北直走500米，再向东直走100米可到新华书店．乙：从学校向西直走300米，再向南直走200米可到市政府．丙：市政府在火车站西方200米处．根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（ ）A ．向南直走700米，再向西直走200米B ．向南直走700米，再向西直走600米C ．向南直走300米，再向西直走200米D ．向南直走300米，再向西直走600米【答案】A 【详解】解：如图，以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100米，A ．从新华书店出发，向南直走700米，再向西直走200米可到火车站，符合题意；B ，C ，D 的走法不能到达火车站．故选：A ．12．（2022春·八年级单元测试）已知点()32M -，与点()M x y '，在同一条平行于x 轴的直线上，且M '到y 轴的距离等于4，那么点M '的坐标是（ ）A ．()42，或()42-， B ．()42-，或()42-，- C ．()42-，或()52--， D ．()42-，或()12--， 【答案】B 【详解】解：∵点()32M ，-与点()M x y '，在同一条平行于x 轴的直线上， ∴M '的纵坐标=2y -，∵M '到y 轴的距离等于4，∴M '的横坐标为4或4-．所以点M '的坐标为()42-，或()42--， 故选：B ．13．（2022春·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如 ()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，()1,2，()2,2，，根据这个规律，第 334 个点的坐标为（ ）A ．()817， B ．()8,16 C ．()7,17 D ．()7,18【答案】A 【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，右下角的点的横坐标为1，共有1个点，211=右下角的点的横坐标为2时，共有2个点，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有9个点，293=，右下角的点的横坐标为4时，共有16个点，2164=，右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个点，218324=，∴第324个点的坐标为()18,17，∵18是偶数，再往左数10个点得到第334个点的坐标，为()817， ∴第334个点是()817，，故选：A ．14．（2022春·陕西西安·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，将直线31y x =-向上平移()0m m >个单位长度，使其与直线24y x =-+的交点位于第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．3m >B ．4m >C ．5m >D ．6m >【答案】C【详解】解：将直线31y x =-向上平移()0m m >个单位长度，可得：31y x m =-+， 联立两直线解析式得3124y x m y x =-+⎧⎨=-+⎩， 解得15225m x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 即交点坐标为21255m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，， 交点在第二象限，1052205m m ⎧-<⎪⎪∴⎨⎪+>⎪⎩， 解得：5m >．故选：C ．15．（2022秋·北京顺义·八年级阶段练习）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程()km y 与它们的行驶时间()h x 之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了1.6h ；②快车速度比慢车速度多10km/h ；③图中350a =；④慢车先到达目的地．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③【答案】A【详解】当2h t =时，表示两车相遇，2~2.5h 表示两车都在休息，没有前进，2.5~3.6时，其中一车行驶，其速度为88080km/h 3.6 2.5-=-，设另一车的速度为km/h x ,依题意得()280360,x +=解得100km/h x =,故快车途中停留了3.62 1.6h -=，①正确；快车速度比慢车速度多20km/h ，②错误；5h t =时，慢车行驶的路程为()50.580360km -⨯=，即得到目的地，比快车先到，故④正确；5h t =时，快车行驶的路程为()5 1.6100340km -⨯=，即340a =，故③错误；故选：A ．16．（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】当点P 在AB 边上时，如图1所示：设菱形的高为h ，12y AP h =⋅， ∵AP 随x 的增大而增大，h 不变，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 和D 不正确；当点P 在BC 边上时，如图2所示：12y AD h =⋅， ∵AD 和h 不变，∴在这个过程中y 不变，故选项B 不正确；当点P 在CD 边上时，如图3所示：12y PD h =⋅， ∵PD 随x 的增大而减小，h 不变，∴y 随x 的增大而减小，∵P 点从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，∴P 在三条线段上运动的时间相同，故选项A 正确；故选：A ．二、填空题17．（2022·全国·七年级专题练习）已知点()5,6A -，()3,2B -，AC x ∥轴，∥BC y 轴，则点C 的坐标是_____．【答案】()3,6【详解】因为点()5,6A -，AC x ∥轴，所以点C 的纵坐标为6；因为()3,2B -， ∥BC y 轴，所以点C 的横坐标为3；所以点C 的坐标是()3,6．故答案为：()3,6．18．（2022秋·北京·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点()2,1A ，直线AB 与x 轴平行，若4AB =，则点B 的坐标为___________．【答案】()2,1-或()6,1【详解】解：在平面直角坐标系中，已知点()2,1A ，直线AB 与x 轴平行，∴B 点的纵坐标与A 点纵坐标相同，4AB =，分两种情况讨论：①若B 在A 点左侧，相当于将()2,1A 向左数4个单位长度，得到()2,1B -；②若B 在A 点右侧，相当于将()2,1A 向右数4个单位长度，得到()6,1B ；故答案为：()2,1-或()6,1．19．（2022·全国·八年级专题练习）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A 的位置为(2，90︒)，目标B 的位置为(4，30︒)，现有一个目标C 的位置为(3，m ︒)，且与目标B 的距离为5，则目标C 的位置为______．【答案】(3，300°)或(3，120°)【详解】解：如图：设中心点为点O，在BOC中，===，4,3,5OB OC BC222∴+=，OB OC BC∴是直角三角形，且90BOC∠=BOC∴C的位置为：(3，300︒)或(3，120︒)．20．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间()s x之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了______米．【答案】1380【详解】解：由题意得÷=（米/秒），乙的速度：18001200 1.5甲的速度：1.5300300 2.5+÷=（米/秒），∴两人相距300米时，甲跑的路程是2.5300750⨯=（米），此时离终点距离为180********-=（米），∴从会合点到终点甲的用时是1050 2.5420÷=（秒）乙从会合点跑420秒路程是420 1.5630⨯=（米），∴当甲到终点时，乙跑的总路程是7506301380+=（米）．故答案为：1380．21．（2022春·广东梅州·九年级校考阶段练习）某条河受暴雨袭击，水位的变化情况如下表：时间/h 0 4 8 12 16 20 24水位/m 2 2.5 3 45 6 8 （1）上表反映了___________和___________之间的关系，自变量是___________，因变量是___________． （2）12h 时，水位是___________m ．（3）___________h 至___________h 水位上升最快．【答案】 水位 时间 时间 水位 4 20 24【详解】解：（1）由表可知：反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位； （2）由表可以看出：12时，水位是4米；（3）由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．故答案为：水位；时间；时间；水位；4；20；24．三、解答题22．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期中）已知点()2,31A a a +是平面直角坐标系中的点．(1)若点A 在第二象限的角平分线上，求a 的值；(2)若点A 在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A 的坐标．【答案】(1)15a =- (2)()4,5A --【详解】（1）解：∵点A 在第二象限的角平分线上，∴2310a a ++=，∴15a =-． （2）∵点A 在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，∴()2319a a -+-+=⎡⎤⎣⎦，∴()2319a a --+=，∴2319a a ---=，∴2a =-，∴()4,5A --．23．（2022春·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OAB 和线段OC ，请根据图上信息回答下列问题：(1)______先到达终点；(2)第______秒时，______追上______；(3)比赛全程中，______的速度始终保持不变；(4)写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系式及自变量取值范围______．【答案】(1)乙(2)40，乙，甲(3)乙(4)()8050s t t =<≤【详解】（1）根据图像可知，线段OC 表示先到达终点，即乙先到达终点．故答案为：乙．（2）两人相遇，即两者距离为0，由图像可知在40s 时两人相遇，甲在前，即乙追上甲．故答案为：40，乙，甲．（3）乙的图像为一条直线，表示速度不变．故答案为：乙．（4）乙为优胜者，50s 时乙到达终点，路程为400，设速度为v ，则50400v =，解得：8v =，∴相应函数解析式为8s t =．故答案为：()8050s t t =<≤．B 能力提升24．（2022秋·北京·七年级校考期中）在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为()2,1A ，()2,3B ，()1,3C -，()11D -,．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3-，再将得到的点向左平移m （0m >）个单位，向上平移2个单位，得到长方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A '，B '，C '，D ．(1)点A '的横坐标为___________（用含a ，m 的式子表示）．(2)点A '的坐标为()3,1-，点C '的坐标为()3,7--，①求a ，m 的值；②在长方形ABCD 内部和边界中是否存在点()0,E y 进行上述操作后，得到的对应点E '仍然在长方形ABCD 内部和边界，如果存在，求y 的取值范围；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)2a m -(2)①2a =，1m =；②不存在，理由见解析【详解】（1）解：()21A ，→()23a -，→()21A a m '--，， 即点A '的横坐标为2a m -；故答案为：2a m -（2）解：①由()13C -，，()37C '--，可得3a m --=-①， 由()21A ，，()31A '-，可得23a m -=②， 由①，②得323a m a m +=⎧⎨-=⎩， 解得21a m =⎧⎨=⎩， 2a ∴=，1m =；②不存在．理由：根据题意，得()1,32E y '--+．可知无论y 取何值，点E '一定落在CD 上．所以不存在满足题意的y 值．25．（2022春·山西太原·八年级阶段练习）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地匀速行驶前往B 地，甲到达B 地立即沿原路匀速返回A 地，图中的折线OMC 表示甲乘冲锋舟离开A 地的距离(y 千米)与所用时间(x 分钟)之间的函数关系；图中的线段ON 表示乙乘冲锋舟离开A 地的距离(y 千米)与所用时间(t 分钟)之间的函数关系．根据图象解答问题：信息读取：(1)A 、B 两地之间的距离为___________千米，线段OM 对应的函数关系式为___________，线段MC 对应的函数关系式为___________，线段ON 对应的函数关系式为___________；图象理解：(2)求图中线段ON 和MC 的交点D 的坐标，并说明其横、纵坐标的实际意义；问题解决：(3)直接写出整个行驶过程中，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米时，对应的行驶时间x 的值．【答案】(1)20， 56y x =， 5406y x =-+，12y x = (2)()3015，，见解析 (3)15x =或1054或1354【详解】（1）解：由图象可知，AB 两地之间的距离为20千米．设OM 解析式为y kx =，把()2420M ，代入得到56k =，∴线段OM 解析式为56y x =， 设线段ON 解析式为y mx =把()4020N ，代入得到12m =， ∴线段ON 解析式为12y x =， 设线段CM 解析式为y k x b '=+，把()2420M ，，()480C ，代入得： 2420480k b k b +=⎧⎨+=''⎩，解得5640k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩'， ∴线段CM 解析式为5406y x =-+． 故答案为：20，5406y x =-+，12y x =． （2）由125406y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得3015x y =⎧⎨=⎩， ∴点D 坐标()3015，．表示甲出发30分钟后，两人相遇，此时离A 地15km ．（3）由题意可知51562x x -=①时，15x =， 5140562x x -+-=②时，1054x =， 1540526x x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭③时，1354x =， 综上所述15x =或1054或1354分钟时，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米． 26．（2022春·广东佛山·九年级校考阶段练习）阅读与应用：同学们，你们已经知道()20a b -≥，即2220a ab b -+≥．所以222a b ab +≥（当且仅当a b =时取等号）．阅读1：若a ，b 为实数，且0a >，0b >，()20a b -≥，20a ab b ∴-+≥，2a b ab ∴+≥（当且仅当=a b 时取等号）．阅读2：若函数m y x x =+（0m >，0x >，m 为常数）．由阅读1结论可知：2m m x x x x +≥⋅即2m x m x +≥∴当m x x =即2x m =，x m ∴=（0m >）时，函数m y x x=+的最小值为2m ． 阅读理解上述内容，解答下列问题：(1)问题1：若数91y a a =+-（1a >），则=a 时，函数91y a a =+-（1a >）的最小值为 ． (2)问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x，周长为42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求当x = 时，矩形周长的最小值为 ．(3)问题3：求代数式2251m m m +++（1m >-）的最小值． (4)问题4：建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，设池长为x 米，水池总造价为y （元），求当x 为多少时，水池总造价y 最低？最低是多少？【答案】(1)4，6(2)2，8(3)4(4)当2x =时，水池总造价y 最低，最低为1760元．【详解】（1）∵91(1)1y a a a =+->-， ∴91(1)1y a a a =-+>-， ∴由阅读2结论可知，()9912111a a a a -+≥-⋅--即9161a a -+≥-， ∴当911a a -=-即()219a -=， ∴13a -=，13a -=-（不合题意舍去），∴当4a =时，函数91(1)1y a a a =+->-的最小值为6； 故答案为：4，6（2）设矩形周长为y ，根据题意得42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∵442x x x x +≥⋅， ∴44x x+≥， ∴当4x x =即2x =-（不合题意舍去），2x =时，函数42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有最小值8； 故答案为：2，8（3）∵设225(1)1m m y m m ++=>-+， ∴()222521441111m m m m y m m m m +++++===+++++， ∵()4141m m ++≥+， ∴当411m m +=+即3m =-（不合题意舍去），1m =时，函数225(1)1m m y m m ++=>-+有最小值4， ∴代数式225(1)1m m m m ++>-+的最小值为4； （4）∵根据题意得长方体的宽为4x米， ∴44412022802280480320y x x x x x x ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯+⋅⨯⨯=++ ⎪⎝⎭， ∵44x x+≥， ∴当4x x =即2x =-（不合题意舍去），2x =时，函数4480320y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最小值为1760， ∴当2x =时，水池总造价y 最低，最低为1760元．。
人教版九年级下册数学自主复习9平面直角坐标系与一次函数练习(1)
9.平面直角坐标系与一次函数(七下第七章、八下第十九章)知识回顾1．各象限内点的坐标特征，象限内点(m ，n)的坐标特征为： 第一象限(＋，＋)，即m>0，n>0； 第二象限(－，＋)，即m<0，n>0； 第三象限(－，－)，即m<0，n<0； 第四象限(＋，－)，即m>0，n<0. 反之亦成立． 2．在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；(2)函数关系式为分式形式：分母≠0；(3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；(4)函数关系式含0指数：底数≠0.3．直线y ＝kx ＋b 由直线y ＝kx 平移|b|个单位长度得到，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移．4．一次函数的性质：一次函数y ＝kx ＋b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．5．直线y ＝kx ＋b(k ≠0)中，k ，b 决定着直线的位置． ①k>0，b>0⇔直线经过第一、二、三象限； ②k>0，b<0⇔直线经过第一、三、四象限； ③k<0，b>0⇔直线经过第一、二、四象限； ④k<0，b<0⇔直线经过第二、三、四象限．6．用待定系数法确定一次函数〖解 析〗式的一般步骤是：(1)根据已知条件设含有待定系数的函数关系式；(2)将x ，y 的对应值或图象上的点的坐标代入〖解 析〗式中，得到以待定系数为未知数的方程(组)；(3)解方程(组)求出未知的待定系数的值；(4)将求出的待定系数代回所设函数关系式中．7．对于一次函数y ＝kx ＋b ，它与x 轴的交点为(－bk ，0)．当k>0时，不等式kx ＋b>0的解集为x>－b k ，不等式kx ＋b<0的解集为x<－b k ；当k<0时，不等式kx ＋b>0的解集为x<－bk ，不等式kx ＋b<0的解集为x>－bk．达标练习1．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)所在象限为(D) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．(恩施中考)函数y ＝1x －2＋x －2的自变量x 的取值范围是(B)A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≠2D ．x ≤23．(成都中考)一次函数y ＝2x ＋1的图象不经过 (D) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．(遂宁中考)直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是(D)A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)5．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当y>0时，x 的取值范围是(C)A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞26．一次函数y ＝x －1的图象向上平移2个单位长度后，不经过(D) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点P 从点B 出发，沿B →C →D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是(C)8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A(1，－1)，B(－1，3)两点，则k ＜0.(填“>”或“<”) 9．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是20升．10．(凉山中考)已知函数y ＝2x2a ＋b＋a ＋2b 是正比例函数，则a ＝23，b ＝－13．11．如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式0＜kx ＋b ＜13x 的解集为3＜x ＜6．12．(绍兴中考)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ (2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)． 在超市逗留的时间为40－10＝30(分)． (2)3 000÷3 000－2 00045－40＝15(分)，40＋15＝55(分)．∴小敏8点55分返回到家．13．为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2014年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量为180千瓦时时，电费是108元；(2)第二档的用电量范围是大于180千瓦时小于或等于450千瓦时； (3)“基本电价”是0.6元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？解：∵328.5＞283.5，∴他家本月用电量超过450千瓦时．设直线BC 的〖解 析〗式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧283.5＝450k ＋b ，364.5＝540k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.9，b ＝－121.5. ∴直线BC 的〖解 析〗式为y ＝0.9x －121.5. 当y ＝328.5时，328.5＝0.9x －121.5. 解得x ＝500.∴小明家这个月用电500千瓦时．14．(甘孜中考)一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少． 解：(1)经销商能盈利：5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝5×50＝250(元)．(2)设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果(10－x)箱，乙店配A 种水果(10－x)箱，乙店配B 种水果x 箱．∵9×(10－x)＋13x ≥100，∴x ≥212.经销商盈利为w ＝11x ＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x ＝－2x ＋260. ∵－2＜0，∴w 随x 增大而减小．∴当x ＝3时，w 值最大，w 最大＝－2×3＋260＝254.∴甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱，乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱，盈利最大，最大盈利为254元．。
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平面直角坐标系练习题
班级姓名得分
一．选择题（3分×10=30分）
1．在平面直角坐标系中，点(-1,m2+1)一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
2．若点P(m,n)在第二象限，则点Q(-m,-n)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3
4. 已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4）
6. 已知点P（-2,3）关于y轴的对称点为Q（a,b），则a+b的值是（）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
7. 已知点A(2,-2)，如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是
C，那么C点的坐标是（）
A.(2,-2)
B.(-2,2)
C.(-1,-1)
D.(-2,-2)
8. 已知点P坐标为（2-a,3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标
是（）
A.（3，3）
B.（3，-3）
C. （6，-6）
D.（3，3）或（6，-6）9．对任意实数x，点P(x,x2-2x)一定不在（）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10. 点A（0，－3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）
A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）
二．填空题（3分×10=30分）
11．已知点M(a+3,4-a)在y轴上，则点M的坐标为．
12. 若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 .
13. 已知点P(a+3b,3)与点Q(-5,a+2b)关于x 轴对称，则a= ,b= ． 14. 如果P （a+b,ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第 象限. 15. 已知线段 MN=4，MN ∥y 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则N 点坐标为 . 16. 如图，在矩形ABCD 中，A （-4,1），B （0，1），C （0，3），则D 点坐标是 ,
矩形的面积是
17. 已知a ＜0,那么点P （-a 2
-2,2-a ）关于x 轴的对称点P 在第 象限. 18. 已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m=
三．解下列各题（12分+13分+15分，共40分）
19．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，求a
的值及点的坐标
20.如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。
1234567
-1o 123456
-1-2
x
y C
D A B
21. 在平面直角坐标系中
(1)描出下列各点 A(一3，4) B(－6，－2) C(6，－2)
(2)若以A 、B 、C 为顶点，作一个平行四边形，试写出第四个顶点的位置坐标 (3)求出这个平行四边形的面积。