2018重庆中考数学第24题有关中点的专题训练

2018重庆中考数学第24题有关中点的专题训练

一、证明是中点的问题-------基本方法是利用共圆或作平行线或利用等腰三角形

1、在ABC ?与ADF ?中，90BAC DAF ∠=∠=o

,AB AC =,AD AF =,DF 的延长线交BC 于点E ,连接BD 、CF .

（1）如图1，当点C A D 、、三点在同一直线上，且6AC =，=2AF 时，求CE 的长；

（2）如图2，当90AFC ∠=o

时，求证：E 是BC 的中点；

方法一：连接AE ，利用A 、D 、B 、E 共圆。 方法二：作平行线

2、（重庆市沙坪坝区初2018届初三上期期末考试）

A

B C

D E

A

B

C

F

D E

M

图1 图2

4、已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接DE、BE．（1）若DE⊥AB且BC=3，AC=4，如图1，求△CDE的面积；

（2）∠AED=∠BEC，如图2，求证：F是CD的中点．

方法一：方法二：方法三：

5、重庆一中初2018届初三上期期末

方法一：（利用共圆和等腰三角形）连接BE 方法二：连接AD

二、已知中点问题-----基本方法是利用平行线构造全等或倍长中线或构造中位线。

1、（重庆市万州区初2018届初三上期期末）

2、重庆南开（融侨）中学初2018级初三上阶段测试三

如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为AB 上一点，连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE ，连接AE.

（1）的长；，求，若连接AB AE CD ED 42

5

5,==

（2）如图2，若点F 为AD 的中点，连接EB 、CF ，求证：CF⊥EB.

方法一：利用中位线 方法二：利用倍长中线