层次分析
层次分析法
(一)层次分析法1、层次分析法的概念“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成;以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。
”12、层次分析法的主要步骤（1）构建层次分析的结构模型首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造,构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中,复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次.其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。
准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。
层次分析法的结构模型在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素,一般也称为一级指1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。
（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵,Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2—3所示。
假设有n个元素C1、C2，。
,C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断，获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。
专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后，经过整理，可以得到因素权重的判断矩阵A：矩阵 A 中的各元素a ij 表示行指标A i 对列指标A j 相对重要性的比例标度,则判断矩阵A 中指标两两比较的特点有a ij ＞0，a ij ＝1，a ij ＝1/a ji （i ，j=1，2，。
..。
..n ）。
如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要； 如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要; 如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要.根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求，理想情况下，a ik*a jk =a ij （代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵)，虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性,但判断偏离一致性过大也是不允许的。
层次分析法——精选推荐
一、层次分析模型和一般步骤1、定义：层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。
这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。
2、层次分析的四个基本步骤：（1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构；（2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵；（3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性；（4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重；计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。
二、建立层次结构模型将问题包含的因素分层：最高层——解决问题的目的；中间层——实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。
也可称策略层、约束层、准则层等；最低层——用于解决问题的各种措施、方案等。
把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。
用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
例1购物模型某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：〔例2〕选拔干部模型练习：画出下列问题的层次模型评选优秀学校某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。
主要考虑以下几个因素： （1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）（2）教学设施（3）教学工作（包括课堂教学，课外活动，统考成绩和教学管理） （4）文体活动三、构造成对比较矩阵比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。
设共有 n 个元素参与比较，则称n n ij a A ⨯=)( 为成对比较矩阵。
成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，aij按下述标度进行赋值。
在 1— 9及其倒数中间取值。
对例 2， 选拔干部考虑5个条件：品德x1，才能x2，资历 x3 ，年龄x4，群众关系x5。
层次分析法
来表示一致性.其值越小,一致性越好.
CI 0时,具备完全一致性 .
其中max是A的最大特征值 .
由于CI中含有A的维数n, 一般n越大, A的一 致性越差, 因此A的一致性的要求不能一刀 切, 应随n的增大, 放宽要求。Satty提出, 对 于固定的n, 随机地构造成对比较矩阵, 其中
aii
图1 层次结构模型
第三层
目标层
合理使用学校年度资金
准则层
改善办 学条件
提高办 学水平
教职工物质 文化生活
措施层
书新 馆建
动改 场建
学装 楼修
训引 人进
科加 建强
图 运 教 才培 设学
位增 津加 贴岗
图2 资金分配层次结构图
三 层次分析
层次分析是从对具体问题的了解出发, 建 立层次结构模型, 进行决策分析。
xi与x
贡献程度相同”时
j
xi
xj
3,当认为“
xi比x
的贡献略大”时
j
xi
xj
5,当认为“
xi比x
的贡献大”时
j
xi
xj
7,当认为“
xi比x
的贡献大很多”时
j
xi
xj
9,当认为“xi的贡献大到x
不能
j
与之相提并论”时
xi x j 2n, n 1,2,3,4,当认为xi x j 介于2n 1和2n 1之间时.
（4）定义未知参数 在这种问题中, 运用层次分析法建立表达式 来表达未曾定义过的量。典型的例子是价值 工程, 产品的价值V被定义为
VF C
其中F,C分别为产品的功能系数与成本系数, 它们可以用层次分析来定义。下面是一个 经济学例子。
层次分析法
层次分析法(重定向自AHP法)层次分析法（The analytic hierarchy process,简称AHP），也称层级分析法目录[隐藏]∙ 1 什么是层次分析法∙ 2 层次分析法的基本步骤∙ 3 层次分析法的优点∙ 4 建立层次结构模型∙ 5 构造成对比较矩阵∙ 6 作一致性检验∙7 层次总排序及决策∙8 层次分析法的用途举例∙9 层次分析法应用的程序∙10 应用层次分析法的注意事项∙11 层次分析法应用实例∙12 外部链接∙13 相关条目[编辑]什么是层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。
最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。
[编辑]层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
层次分析法
C1 1 3 5 C2 1 / 3 1 2 C3 1 / 5 1 / 2 1
C .I
特征向量
0.648 P2(2) 0.230 0.122
max m
m 1
3.005 3 0.0025 3 1
ＣＩ与ＲＩ的比率称为检验系数ＣＲ。当ＣＲ＜０．１ 时，认为矩阵具有令人满意的一致性。否则对于矩阵的 各项取值要重新判断，直到矩阵的检验系数ＣＲ＜ ０．１，其他判断矩阵都以此类推。
①第一层：对于总目标A，准则层各准则构造判断矩阵A(1)，求解最大特征值及其 对应的特征向量，并进行一致性检验。
A B1
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性 与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以 及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会 经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方 案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能 源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价 等，得到了广泛的重视和应用。
层次分析法原理及应用实例
所以，判断矩阵A(1)满足一致性检验。
14
②第二层：对于各准则B1、B2、B3 、B4、B5 ，构造判断矩阵A1(2)、A2(2)、A3(2) 、 A4(2)、A5(2) ，分别求解最大特征值及其对应的特征向量，并进行一致性检验。 ●对于准则B1(通车能力)：
(2) 1max 3
B1 C1 A1(2)
G
g 1(1)
(1) g2
总目标 ……
(1) gn 1
第1层子目标
g1( n )
(n) g2
……
( n) gn n
第n层子目标
C1
C2
……
Cs
方案层
层次分析法
1. 层次分析法（The analytic hierarchy process, 简称AHP）用于解决评价类问题,例如：选择那种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。
评价类问题可以用打分解决。
层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法, 是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的, 它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。
AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构, 把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上, 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。
在许多情况下, 决策者可以直接使用AHP进行决策, 极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性, 但其本质是一种思维方式, 它把复杂问题分解成多个组成因素, 又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构, 通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。
整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。
1.1模型介绍1.1.1引例高考结束了，小明该选择华科还是五武大？小明最关心四个方面：学习氛围0.4、就业前景0.3、男女比例0.2、校园景色0.19（权重和为1）（1）学习氛围：经查阅资料查到“学在华工，玩在武大，爱在华师”一句话，因此在学习氛围方面给华科0.7，给武汉大学0.3.（2）就业前景：搜索两所学校就业率差不多，因此在就业前景方面对两所学校均赋予0.5的权重。
（3）男女比例：经查询，华科男女比例2：1，武大1.35：1，因此武大0.7分，华科0.3分（4）校园景色：华科0.25分，武大0.75分整理权重表格：指标权重华科武大学习氛围0.40.70.3就业前景0.30.50.5男女比例0.20.30.7校园景色0.10.250.75华科最终的得分：0.7*0.4+0.5*0.3+0.3*0.2+0.25+*0.1=0.515分武大最终得分：0.3*0.4+0.5*0.3+0.7*0.2+0.75*0.1=0.485分1.1.2 模型1、关键词：打分法、确定评价指标、形成评价体系2、解决评价类问题，首先确定以下三个问题：（1）评价的目标是什么（2）为了达到这个目标有哪几种可选的方案（3）评价的准则或者说指标是什么（我们根据什么东西来评价好坏）。
层次分析法的基本原理和步骤
层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。
它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。
1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。
2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。
3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。
根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。
4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。
首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。
5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。
一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。
如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。
6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。
权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。
8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。
敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。
9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。
层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。
通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。
层次分析法步骤
层次分析法步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的定量分析工具，可以帮助决策者以一种系统化的方法比较和评估不同准则和选择之间的重要性。
它由美国数学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出，并逐渐得到广泛应用。
层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，并在每个层次上进行比较和评估，最后得出一个综合的决策方案。
整个分析过程包括以下几个步骤：1.确定目标和准则：首先需要明确决策的目标以及与之相关的准则。
目标是决策问题的总体要求，而准则则是用来评估和比较不同选择的标准。
2.建立层次结构：将决策问题分解为层次结构，利用层次结构可以清晰地表示不同层次之间的关系。
层次结构由目标层、准则层和选择层组成。
目标层位于最高层，准则层位于中间层，选择层位于最底层。
3.构建判断矩阵：通过对不同层次的元素两两进行比较，构建判断矩阵。
判断矩阵中的每个元素表示一些准则或选择相对于其他准则或选择的重要性。
判断矩阵需要满足一致性要求，即矩阵的特征向量要满足一致性指标。
4.计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征值分解，可以得到特征向量。
特征向量表示各个准则或选择的重要性权重，可以用于比较和评估不同准则和选择之间的优先级关系。
5.一致性检验：对于判断矩阵的一致性要求需要进行检验，通常使用一致性指标和一致性比率来评估判断矩阵的一致性程度。
如果判断矩阵的一致性指标超过了一些阈值，就需要重新调整判断矩阵，直到满足一致性要求为止。
6.综合评估和决策：根据权重向量可以对不同准则和选择进行综合评估，计算出每个选择的得分。
最终选择具有最高得分的方案作为决策方案。
7.灵敏度分析：对比不同决策方案的得分，可以进行灵敏度分析，评估权重向量的变动对决策结果的影响程度。
层次分析法兼容主观和客观因素，能够定量评估和比较不同准则和选择之间的重要性，提高决策的科学性和准确性。
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层次分析法 、效益分配、幻方陶志穗主讲层次分析法（Ana1ytic Hierarchy Process,简称AHP 法）是美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty 于20世纪70年代提出来的,它是一种对较为模糊或较为复杂的决策问题使用定性与定量分析相结合的手段作出决策的简易方法. 特别是将决策者的经验判断给予量化，它将人们的思维过程层次化，逐层比较相关因素，逐层检验比较结果的合理性，由此提供较有说服力的依据. 很多决策问题通常表现为一组方案的排序问题, 这类问题就可以用AHP 法解决. 近几年来，此法在国内外得到了广泛的应用.以下我们用一个简单例子来说明AHP 法的基本步骤。
例 6.8.1 某工厂在有一笔企业留成的利润,厂领导要决策如何合理使用这笔资金.根据各方面的意见,可供领导决策的方案有:（1）作为奖金发给职工;（2）扩建职工福利的设施;（3）对职工进行技术培训;（4）引进新设备扩大生产.领导在决策时,要顾及到调动职工生产积极性,提高职工技术水平,改善职工物质文化生活状况等方面. 工厂领导希望知道应按什么比例来使用这笔资金才较为合理。
1.建立层次结构模型在AHP 法研究问题时,要根据问题中各因素的因果关系将其分成若干个层次。
较简单的问题通常可分为三层：目标层(最高层)、准则层(中间层)和措施层(最低层)。
目标自然是合理使用这笔资金。
准则是有利于调动职工的积极性；有利于提高企业的生产能力；有利于改善职工的工作、生活环境。
措施就是具体的花钱方案。
按决策者的意图,可以建立起本问题的层次结构模型如图6.8.1所示。
图中的连线反映了各因素的关联关系。
合理使用企业利润调动职工的积极性C 1 提高企业的技术水平C 2 目标层O准则层C措施层P改善职工的工作与生活环境C 3给职工发奖金P 1 扩建职工的福利设施P 2 提高职工的技术水平P 3 扩大生产规模P 4图6.8.1描绘层次结构图是一项细致的分析工作,要有一定经验.根据层次结构图确定每一层的各因素的相对重要性的权数,直至计算出措施层各方案的相对权数.利用这些权重，可计算资金的分配比例.2.构造判断矩阵要比较n 个因子12,,n B B B 对某因素F 的影响大小, 通常采取对因子进行两两比较的办法,建立成对比较矩阵。
设a ij 表示因子B i 和B j 对因素F 的影响大小之比,再设矩阵()ij n n A a ⨯=，称A 为判断矩阵或成对比较矩阵。
显然，矩阵 A 具有性质：(1)0ij a >; (2)1ji ija a =.(i,j =1,2,…,n ). (6.8.1) 满足这两个性质的矩阵称为正互反矩阵。
根据心理学的研究结果,若分级太多，则会超越人们的判断能力,因此通常用数字1~9及其倒数作为矩阵 A 的标度。
如表6.8.1所示。
表6.8.1标度a ij 含 义1 3 5 7 9 2,4,6,8 倒数因子B i 和B j 同等重要 因子B i 比B j 略重要 因子B i 比B j 较重要 因子B i 比B j 非常重要 因子B i 比B j 绝对重要 以上两判断的中间状态因子B j 与B i 比较时，标度为1/ji ij a a =在例6.8.1中，为了确定各准则在目标中所占的权重，我们构造O-C 层的判断矩阵.例如，决策者认为准则C 1与准则C 3比较，在目标中所占的权重应为2:1; 准则C 2与准则C 3比较，在目标中所占的权重应为5:1; 准则C 2与准则C 1比较，在目标中所占的权重应为2:1.则有下面的判断矩阵.类似地，可构造C-P 层的判断矩阵. 确定措施层中P 1,P 2,P 3在C 1中的权重再确定措施层中P 3,P 4在C 2中的权重O C 1 C 2 C 3C 1 1 1/2 2 C 2 2 1 5 C 3 1/2 1/5 1C 1 P 1 P 2 P 3 P 1 1 1 5 P 2 1 1 4 P 3 1/5 1/4 1 011/222151/21/51A ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭11151141/51/41A ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭然后确定措施层中P 1,P 2,P 3在C 3中的权重3. 判断矩阵的一致性检验我们知道，若有三个物体甲、乙、丙，甲的重量是乙的2倍，而乙的重量又是丙的3倍，则甲的重量必是丙的2×3=6倍. 根据这个原理,判断矩阵还应满足:, ,,1,2,,ij ik kj a a a i j k n =∀= (6.8.2)满足(6.8.2)的判断矩阵称为一致矩阵. 但在构造判断矩阵时,要做2(1)/2n C n n =-次成对比较, 当n 较大时,要做到完全一致是十分困难的.另外,在成对比较时,我们采用了1~9的标度,就意味着接受一定程度的误差.因此,不应要求判断矩阵具有严格的一致性,而是允许判断矩阵在一定程度上非一致. 于是,就要考虑如何检验判断矩阵是否严重地非一致, 以便确定是否可以接受它. 设max λ为判断矩阵A 的最大特征值(用matlab ：eig(A)), 可以证明,当A 是一致矩阵时, max n λ=,否则, max n λ>. max λ比n 大得越多, 判断矩阵A 的非一致程度越严重,于是利用如下平均值max 1n CI n λ-=-, (6.8.3)作为判断一致性指标.当且仅当判断矩阵A 为一致矩阵时,CI =0. CI 的值越大,A 的非一致性越严重。
由代数知识可知, 判断矩阵A 的n 个特征根之和等于其对角线元素之和n . 若以S 表示A 的除max λ外的其余n -1个特征根的和，则max S n λ+=.因此max 11n S CI n n λ--==--可见，CI 其实是A 的除max λ外其余n-1个特征根的平均值的绝对值。
当CI 稍大于0时,A 具有较为满意的一致性，否则,A 的一致性就较差。
虽然CI 值能反映出判断矩阵A 的非一致性的严重程度,但未能指明该非一致性是否可以接受。
因此,我们还需要引入一个度量的标准。
即所谓随机一致性指标RI 。
它是用从1~9及其倒数中随机抽取的数字构造的n 阶正互反矩阵,算出相应的CI ，取充分大的样本，计算得的样本均值。
表6.8.2列出了部分结果。
表6.8.2n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51当n ≥3时，把CI 与RI 之比定义为一致性比率CRC 2 P 3 P 4 P 3 1 1 P 4 1 1C 3 P 1 P 2P 3 P 1 1 2 5 P 2 1/2 1 3 P 3 1/5 1/3 121111A ⎛⎫= ⎪⎝⎭31251/2131/51/31A ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭CICR RI=， （6.8.4） 由于1,2阶正互反矩阵总是一致矩阵，故RI=0,此时,我们定义CR =0。
当CR <0.10时，可以接受判断矩阵A ，否则，要对判断矩阵A 做修正。
对于例6.8.1, 利用公式(6.8.3)和(6.8.4),一致性检验数据如表6.8.3示。
表6.8.3判断矩阵 n max λCI RI CRA 0 3 3.00554 0.00277 0.58 0.00478 A 1 3 3.00554 0.00277 0.58 0.00478 A 2 2 2A 33 3.00369 0.00185 0.58 0.00318可见，4个判断矩阵的一致性比率均有CR<0.10.即均可通过一致性检验。
4. 权向量我们设想把一块单位重的大石头O 砸成n 小块12,,n C C C ,若称得每小块的重量分别是12,,n w w w ，并把这些小石块两两比较重量，设/i j i j a w w =，则成对比较矩阵为111212122212/////////n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎪⎝⎭显然矩阵A 是一致矩阵，再记12(,,,)T n w w w w = , 则该向量反映了n 块小石块的相对于小石块的权重。
同时，它显然满足 (1)11nj j w ==∑,即w 是归一化向量；(2) Aw =nw . 即w 是矩阵A 的特征值n 的特征向量(matlab:[V ,D]=eig(A),D 为对角阵，对角线上的元素为特征值；V 为每个特征值对应的特征向量（max λ列）) ，再除以特征向量之和即为权重系数。
一般地，判断矩阵A 的关于最大特征值max λ的归一化特征向量w 反映了各因子对某因素的影响权重，称为权向量。
在例6.8.1中，各判断矩阵的最大特征值max λ的归一化特征向量如表6.8.4所示。
表6.8.4判断矩阵 max λ权向量wA 0 3.00554 (0.276, 0.596,0.128)T A 1 3.00554 (0.466, 0.433,0.101)T A 22(0.50, 0.50)TA 3 3.00369 (0.582, 0.309,0.109)T可见，在准则层中，准则C 2对目标的权重最大，达0.596, 准则C 1次之，占0.276, 权重最小的是C 3, 仅占0.128.其余类推。
5. 组合权向量设上一层（A 层）含m 个因素12,,,m A A A ，它们对目标O 的权向量为()12(,,,)A T m w a a a = 。
再设其下一层（B 层）含n 个因子12,,,n B B B ，它们关于因素A i 的权向量分别为12(,,)T i i i in w b b b = ，i =1,2,…,m . (注：当B j 与A i 无联系时，b ij =0)。
则B 层对于目标O 的权向量为()121(,,),,1,2,,mB Tn j i ij i w b b b b a b j n ===∑ 其中=。
计算方法见表6.8.5.表6.8.5B 层 A 层 B 1 B 2 … B n A 1 a 1A 2 a 2… A m a mb 11 b 21 … b m1b 12 b 22 … b m2… … … … b 1n b 2n … b mnB 层对于 目标的权重11m i i i a b =∑ 21mi i i a b =∑ …1mi ini a b=∑对于例6.8.1，利用表6.8.4的数据，可以求出P 层对目标的权向量。
如表6.8.6所示。
表6.8.6P 层C 层P 1 P 2 P 3 P 4C 1 0.276 C 2 0.596 C 3 0.128 0.466 0 0.582 0.433 0 0.309 0.101 0.500 0.109 0 0.500 0P 层对于目标的权重0.203 0.159 0.340 0.298 从表6.8.6可见，根据P 层对于目标的权重，工厂决策者应该把留成利润的20.3%用于给职工发奖金；15.9%用于扩建职工的福利设施；34.0%用于提高职工的技术水平; 29.8%用于扩大生产规模.6. 总体一致性检验 在应用AHP 法解决重大决策问题时，除了要对每个判断矩阵作一致性检验外，还需作组合一致性检验和总体一致性检验。