2018高三数学(理)一轮复习课时作业(三十一)等差数列及其前n项和

课时作业
[授课提示：对应学生用书第23一模)在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝()
A．－1B．0
C.D.
解析：由题知，a2＋a4＝2a3＝2，
又∵a2a4＝，数列{an}单调递增，
∴a2＝，a4＝.
∴公差d＝＝.∴a1＝a2－d＝0.
A．45 B．54
C．63 D．27
解析：法一∵S9＝＝9a5＝9×6＝54.
故选B.
法二：由a5＝6，得a1＋4d＝6，
∴S9＝9a1＋d＝9(a1＋4d)＝9×6＝54，故选B.
答案：B
5．(2017·河南六市一模)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6＝()
A.B.
C.D．1
解析：由题意得，＝＝，
又∵{an}和{}都是等差数列，且公差相同，
∴⇒
∴a6＝a1＋5d＝＋＝，∴故选A.
答案：A
6．(2017·江西红色七校联考)等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝(n∈N*)，则＝()
A．16 B.
C.D.
解析：令Sn＝38n2＋14n，Tn＝2n2＋n，∴a6＝S6－S5＝38×62＋14×6－(38×52＋14×5)＝38×11＋14；b7＝T7－T6＝2×72＋7－(2×62＋6)＝2×13＋1，∴＝＝＝16.故选A.
答案：B
2．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝()
A．10 B．15
C．－5 D．20
解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋3n－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1，
当n＝1时，a1＝S1＝5，符合上式，
∴an＝4n＋1，∴ap－aq＝4(p－q)＝20.
②－①得a－a＝4an＋1－2an＋1＋2an
＝2(an＋1＋an)，
即(an＋1－an)(an＋1＋an)＝2(an＋1＋an)．
∵数列{an}各项均为正数，
∴an＋1＋an>0，an＋1－an＝2，
∴数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，
∴an＝2n－1.
11．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.
8．(2017·江苏扬州中学质量检测)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＋a9＝a10－a8.若an＝0，则n＝________.
解析：∵a3＋a9＝a10－a8，∴a2＋a10＝a10－a8，
∴a2＋a8＝0，∴2a5＝0，∴a5＝0，则n＝5.
答案：5
9．在等差数列{an}中，3a4＝7a7，且a1>0，Sn是数列{an}的前n项和，当Sn取得最大值时，n等于________．
解析：∵3a4＝7a7，∴3(a1＋3d)＝7(a1＋6d)，∴a1＝－d>0，∴d<0，∴an＝a1＋(n－1)d＝(4n－37)，当n≤9时，an>0，当n≥10时，an<0，∴Sn取得最大值时，n等于9.
答案：9
三、解答题
10．各项均为正数的数列{an}满足a＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和．
答案：A
二、填空题
7．(2016·北京，理)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.
解析：∵{an}是等差数列，∴a3＋a5＝2a4＝0.∴a4＝0.
∴a4－a1＝3d＝－6.∴d＝－2.
∴S6＝6a1＋15d＝6×6＋15×(－2)＝6.
答案：6
答案：D
3．(2017·湖南衡阳八中一模)已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则{an}前10项的和S10＝()
A．100 B．210
C．380 D．400
解析：公差d＝＝＝4，∴a1＝7－4＝3，∴S10＝10×3＋×4＝210，故选B.
答案：B
4．等差数列{an}的前n项之和为Sn，若a5＝6，则S9为()
(1)求a1，a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
解析：(1)当n＝1时，a＝4S1－2a1－1，
即(a1－1)2＝0，解得a1＝1.
当n＝2时，a＝4S2－2a2－1＝4a1＋2a2－1＝3＋2a2，
解得a2＝3或a2＝－1(舍去)．
(2)a＝4Sn－2an－1，①
a＝4Sn＋1－2an＋1－1.②