【最新】人教版七年级数学下册期末复习(二)实数讲义

期末复习(二) 实数
各个击破
命题点1 平方根、立方根、算术平方根的意义
【例1】 下列说法中错误的是(A )
A ．0没有平方根
B .225的算术平方根是15
C ．任何实数都有立方根
D ．(－9)2的平方根是±9
【方法归纳】 求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简，然后结合它们的意义求解．只有非负数才有平方根和算术平方根，而所有实数都有立方根，且实数与其立方根的符号一致．
1．(日照中考)4的算术平方根是(C )
A ．2
B ．±2
C . 2
D ．± 2
2．求下列各数的平方根：
(1)2549； 解：±57.
(2)214；
解：±32.
(3)(－2)2
. 解：±2.
3．求下列各式的值： (1)3
－64； 解：－4. (2)－3
0.216. 解：－0.6.
【例2】 把下列各数分别填入相应的数集里．
－π3，－2213，7，3－27，0.324 371，0.5，3
9，－0.4，16，0.808 008 000 8… (1)无理数集合：{－π3
，7，3
9，－0.4，0.808 008 000 8…，…}；
(2)有理数集合：{－2213，3
－27，0.324 371，0.5，16，…}；
(3)分数集合：{－22
13，0.324 371，0.5，…}；
(4)负无理数集合：{－π
3，－0.4，…}．
【方法归纳】 我们学过的无理数有以下类型：π，
π
3
等含π的式子；2，3
3等开方开不尽的数；
0.101 001 000 1…等特殊结构的数．注意区分各类数之间的不同点，不能只根据外形进行判断，如误认为3
－27是无理数．
4．(呼和浩特中考)下列实数是无理数的是(C )
A ．－1
B ．0
C ．π
D .13
5．实数－7.5，15，4，3
8，－π，0.1·5·
，2
3
中，有理数的个数为a ，无理数的个数为b ，则a －b 的值为
(B )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．把下列各数分别填入相应的集合中：
＋17.3，12，0，π，－323，227
，9.32%，－3
16，－25.
(1)有理数集合：{＋17.3，12，0，－323，22
7，9.32%，－25，…}；
(2)无理数集合：{π，－3
16，…}；
(3)分数集合：{＋17.3，－323，22
7，9.32%，…}；
(4)整数集合：{12，0，－25，…}．
【例3】在如图所示的数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是(D)
A．1＋ 3 B．2＋ 3
C．23－1 D．23＋1
【思路点拨】由题意得AB＝3－(－1)＝3＋1，所以AC＝3＋1.所以C点对应的实数为3＋(3＋1)，计算即可．
【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应．求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离；求较大的数就用较小的数加上两点间的距离．
7．(曲靖中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(A)
A．|a|＜|b| B．a＞b
C．a＜－b D．|a|＞|b|
8．(金华中考)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－3表示的点最接近的是(B)
A．点A B．点B
C．点C D．点D
命题点4 实数的性质与运算
【例4】计算：||
2－3－(22－33)．
【思路点拨】先去绝对值符号和括号，然后利用加法的交换律、结合律、分配律计算．
【解答】原式＝3－2－22＋3 3
＝(1＋3)3＋(－1－2) 2
＝43－3 2.
【方法归纳】根据绝对值的性质，先判断绝对值里面的数与0的大小，然后去掉绝对值符号．括号前是“－”号的，去掉“－”号与括号，括号里面的每一项都要改变符号．如果被开方数相同，则利用加法的分配律，将系数相加减，被开方数以及根号不变．
9．下列各组数中互为相反数的是(A)
A．－2与（－2）2B．－2与3
－8
C．2与(－2)2D.||
－2与 2 10．化简2－2(1－2)的结果是(A)
A．2 B．－2
C. 2 D．－ 2
11．计算：3
512－81＋
3
－1.
解：原式＝8－9－1＝－2.
整合集训
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(内江中考)9的算术平方根是(C)
A．－3 B．±3 C．3 D. 3 2．下列说法错误的是(B)
A．实数包括有理数和无理数
B．有理数是有限小数
C．无限不循环小数是无理数
D．数轴上的点与实数一一对应
3．下列各式错误的是(C)
A.3
0.008＝0.2 B.
3
－
1
27
＝－
1
3
C.121＝±11
D.3
－106＝－102
4．(漯河校级月考)有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是(B)
A．8 B．2 2 C．2 3 D．18
5．(淮安中考)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(C)
A．6个B．5个
C ．4个
D ．3个
6．(毕节中考)估计6＋1的值在(B )
A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
7．在x ，3x ，x 2＋1，（－x ）2
中，一定有意义的有(B )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．若3a ＋3
b ＝0，则a 与b 的关系是(C )
A ．a ＝b ＝0
B ．a 与b 相等
C ．a 与b 互为相反数
D ．a ＝1b
9．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2
＝0，则x －y 等于(A )
A ．3
B ．－3
C ．1
D ．－1
10．(曲周县校级月考)一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是(A )
A .a 2＋1
B .a ＋1
C ．a ＋1
D .a ＋1
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．比较大小：(1)3＜5；(2)－5＞－26；(3)32＞23(填“＞”或“＜”)． 12．3.14－π的相反数是π－3.14，绝对值是π－3.14． 13．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是±3.
14．(安陆市期中)已知36＝x ，y ＝3，z 是16的算术平方根，则2x ＋y －5z 的值为1． 15．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋2
3－2
＝ 5.那么12※4＝1
2.
三、解答题(共50分)
16．(8分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．
－6，π，－23，－|－3|，22
7，－0.4，1.6，6，0，1.101 001 000 1….
(1)整数：{－6，－|－3|，0，…}；
(2)负分数：{－2
3
，－0.4，…}；
(3)无理数：{π，6，1.101 001 000 1…，…}．
17．(15分)计算：
(1)25－55＋35； 解：原式＝(2－5＋3) 5 ＝0.
(2)3＋1＋3＋||1－3； 解：原式＝3＋4＋3－1 ＝23＋3.
(3)25－3－1＋144＋3
－64. 解：原式＝5＋1＋12－4 ＝14.
18．(10分)求下列各式中的x 的值：
(1)25(x －1)2
＝49； 解：化简得(x －1)2
＝4925.
∴x －1＝±7
5.
∴x ＝125或x ＝－25.
(2)64(x －2)3－1＝0. 解：化简得(x －2)3
＝164.
∴x －2＝1
4.
∴x ＝94.
19．(8分)已知||x <3π，x 是整数，求x 的值，并写出求得的数的积的平方根．
解：∵||x <3π，x 是整数，
∴满足条件的x 有±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0. ∴这些数的积为0， ∴积的平方根为0.
20．(9分)已知：M ＝a －b
a ＋
b ＋3是a ＋b ＋3的算术平方根，N ＝
a －2
b ＋2
a ＋6
b 是a ＋6b 的算术平方根，
求M ·N 的值．
解：由题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a －2b ＋2＝2.解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2. ∴M ＝a ＋b ＋3＝4＋2＋3＝9＝3， N ＝a ＋6b ＝4＋6×2＝16＝4. 于是M ·N ＝3×4＝12.。