概率初步
沪科版九年级下册数学第26章 概率初步 概率的计算
知识点 2 概率的计算
知2－讲
概率公式：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并
且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结
果有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率为
P(A)＝
m.
n
知2－讲
概率与几何图形的面积：
设某几何图形的面积为S，其中事件A发生所在区
域的面积为S′，由于对这个几何图形内的每个点，事件
轴对称图形的概率是( )
B. 1
2
C. D53.
5 4
5
5
知2－练
5 (中考·呼和浩特)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影 部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12， 阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将 随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为
()
B. 1
π
C. D6.
第26章概率初步
26.2等可能情形下的概率计算
第1课时概率的计算
1 课堂讲解 概率的范围
概率的计算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1.必然事件、不可能事件、随机事件、概率的概念？ 2.口答 (1)投掷一枚均匀的硬币1次，则P(正面朝上)=____; (2)袋中有6个除颜色外完全相同的小球,其中2个白球, 2个黑球,1个红球,1个黄球,从中任意摸出1个球, 则P(白球)=_____;P(黑球)=_____; P(红球)=_____;P(黄球)=______.
32 42 5,
阴影部分的面积为5பைடு நூலகம்＝25，
∵图形的总面积为(3＋4)2＝49， ∴飞镖落在阴影区域的概率是 25 .
49
知2－讲
概率初步
概率初步【概率】1、事件①必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件；②不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；③随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件。
其中①和②为确定事件，③为不确定事件。
2、概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间。
【典型例题】例1. 从“不太可能”、“不可能”、“很有可能”和“必然”中选择适当的词描述下列事件．（1）在直线上任取一点作射线，得到两个和为180°的角；（2）任画两条直线与另一条直线都相交，得到两个彼此相等的同位角；（3）小强对数学很感兴趣，常钻研教材内容，在数学测验中取得好成绩；（4）在电话上随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话；（5）互为倒数的两个有理数符号相同．例2. 2007年某校初中三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：（1）出生人数少于60人的月份有哪些？（2）至少有两个人生日在10月5日是不可能事件，还是可能事件，还是必然事件？例3. 从1，2，3，4，5这五个数中任意取两个相乘，问：（1）积为偶数，属于哪类事件？有几种可能情况？（2）积为奇数，属于哪类事件？有几种可能情况？（3）积为无理数，属于哪类事件？例4. 下列事件，哪些是必然发生的事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？（1）有一副洗好的只有数字1～10的10张扑克牌．①任意抽取一张牌，它比6小②一次任意抽出两张牌，它们的和是24．③一次任意抽出两张牌，它们的和不小于2．（2）在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形-模一样的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个白球，并在口袋中搅匀①从口袋中摸出一个球，它们恰好是白球②从口袋中任意抽出2个球，它们恰好是白球③从口袋中一次摸出3个球，它们的颜色分别是红色、蓝色、白色④从口袋中一次摸出5个球，它们恰好是1个红色、1个蓝色和3个白色例5. 一个不透明的袋子中装有6个红球和4个白球，请根据此信息设计一个随机事件、一个必然事件和一个不可能事件．例6. 指出下列事件是确定事件还是不确定事件：（1）地球绕着太阳转．（2）打开电视机，正在播报有关伊拉克的新闻．（3）小明用5秒就跑完了100米．例7. 下面第一排表示了5个可以自由转动的转盘，请你用第二排的语言来描述当转盘停止转动时，指针落在深色区域的可能性大小，并用线连起来．例8. 有12张标有数字2，2，2，3，3，4，4，4，5，5，6，7的卡片，从中任意抽取一张，（1）抽出的数字是4和5的可能性哪个大？（2）抽出的数字是奇数和偶数的可能性哪个大？（3）连续抽5次（抽出后不放回去），抽出的五个数组成的五位数最小可能是多少？例9. 下列8个事件中：（1）掷一枚硬币，正面朝上．（2）打开电视机，正在播电视剧．（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第200页．（4）天上下雨，马路潮湿．（5）你能长到身高5米．（6）买奖券中特等大奖．（7）掷一枚骰子的得到的点数小于8．（8）2005年6月27日是星期一．其中（将序号填入题中的横线上即可）不可能事件为；必然事件为；不确定事件中，发生可能性最大的是，发生可能性最小的是．例10. 在“六•一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．例11. 一场篮球比赛离结束还有1min ，甲队比乙队落后5分，在最后1min 内估计甲队投3分球有6次机会，如果都投2分球则只有3次机会，已知甲队投3分球命中的平均概率为31，投2分球命中的平均概率为32，问选择哪一种投篮方式，甲队取胜的可能性大一些？例12. 鸟类学家要估计一下某森林公园内鸟的数量，你能为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗（在一定的时期内，森林公园可以近似地看作与外部环境是相对封闭的）？例13. 判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）“从布袋中取出一只红球的概率是1”，这句话的意思是说取出一个红球的可能性很大．（2）在医院里看病注射青霉素时，说明书上说发生过敏的概率大约为0.1%，小明认为这个概率很小，一定不会发生在自己的身上，不需要做皮试．（3）小华在一次实验中，掷一枚均匀的正六面体骰子掷了6次，有3次出现了“3”，小华认为“3”出现的频率为．【用列举法求概率】1、概率公式2、几何概率3、列表法与树状图法：借助列表或画树状图的方法把所有情况列举出来。
概率初步知识点
概率初步知识点归纳1、概率的有关概念1.概率的定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件类型：○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.○2不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.○3不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。
练习：1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．A．让比赛更富有情趣B．让比赛更具有神秘色彩C．体现比赛的公平性D．让比赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )．A．0 B．1 C．0.5 D．不能确定3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )．A．频率等于概率B．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等4．下列说法正确的是( )．A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5．下列说法正确的是( )．A．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀) D．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．61 D ．81 7．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )． A ．31B ．32C ．61D ．918．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )． A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 9．下面4个说法中，正确的个数为( )． (1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％” (3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％ (4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10．下列说法正确的是( )．A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生 3、（重点）概率的计算1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？ 如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 发生的概率P(A)=n m 。
第二十五章概率初步
龙文学校教师一对一 59799765第25章：概率初步一．知识网络随机事件 概率事件确定事件二经典例题例1：在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球（球除颜色外，其它均相同），放在口袋里，让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．（1）用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果； （2）求出获奖的概率； （3）如果有50个人每人各玩一局， 摊主会从这些人身上骗走多少钱？请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语．答案：（1），(2，1)，(2，2)， (2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，所以P (中奖)=369=41． （3） 摊主将从这些人身上骗走的钱数为：50×3-50×10×41=25(元)． 语句只要表述合理，立意明确即可．例2：（08盐城）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x ，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近．试估计出现“和为7”的概率； （2）根据（1），若x 是不等于2、3、4的自然x 数，试求x 的值． 答案：(1) 出现和为7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正确)(2) 列表格（见右边）或树状图，一共有12种可能的结果, 由（1）知，出现和为7的概率约为0.33∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可)若2+x=7,则x=5,此时P （和为7）=13≈0.33,若3+x=7,则 x=4,不符合题意.若4+x=7,则 x=3,不符合题意. 所以x=5.例3：不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为21．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？答案：(1)设袋中有黄球m 个,由题意得21122=++m ,解得1=m ,故袋中有黄球1个；(2) ∵第二次摸球第一次摸球黄红2蓝红2蓝黄红1红1红1红2黄蓝黄红2红1∴61122)(==两次都摸到红球P ．(3)设小明摸到红球有x 次，摸到黄球有y 次，则摸到蓝球有)6(y x --次，由题意得20)6(35=--++y x y x ，即72=+y x ∴x y 27-=∵x 、y 、y x --6均为自然数∴当1=x 时，06,5=--=y x y ；当2=x 时，16,3=--=y x y ；当3=x 时，26,1=--=y x y ． 综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．三适时训练（一）精心选 一选1、实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）A 、抽取前100名同学的数学成绩B 、抽取后100名同学的数学成绩C 、抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩D 、抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩2、从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ） A 、20种 B 、8种 C 、 5种 D 、13种3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31 C 、51 D 、152 4、下列事件发生的概率为0的是（ ）A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B 、今年冬天黑龙江会下雪；C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
沪教版八年级数学-概率初步-学生版
1．下列事件为确定事件的是（ ）A ．掷一枚六个面分别标有1~6的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；B ．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，红色是红桃；C ．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日在同一天.2．下列事件，是必然事件的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止后朝上的总数是6B ．打开电视机，任意选择一个频道，正在播新闻C ．在地球上，抛出去的篮球会下落D ．随机从0，1，2，…9这十个数中选取两个数，和为203．如果某奖券中奖率是10002，你买1000张彩票（ ）A ．必然中奖 B. 不可能中奖 C ．可能中奖 D ．以上说法都不对4．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为31，那么口袋中球的总数为（ ） A ．12个 B ．9个 C ．6个 D ．3个5．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（ ）A ．41 B ．21 C ．43D ．1 6．掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 7．有木条4根，分别为10cm ，8cm ，4cm ，2cm,从中任取三根能组成三角形的概率是（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 8．“明天是晴天的概率是0.99”是________事件．9．概率的最小值是__________；概率的最大值是 ；它们分别是 事件和 事件的概率．10．有四张不透明的卡片，分别写有2、、722、2，它们除这四个数不同外，其余都相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率为______．卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率。
例3．如图，为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母都相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会.（1）利用画树形图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？例4．田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么获胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马…（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？A.可能发生B.不可能发生C.很有可能发生D.必然发生 3． 下列说法正确的是( )A ．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生；B ．可能性很小的事件在一次实验中一定发生；C ．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；D ．不可能事件在一次实验中也可能发生4． 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 点数之和为12B. 点数之和小于3C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和为135．袋中有16个球，7个白球，3个红球，6个黄球，从中任取一个，得到红球的概率是（ ）A.37 B.316 C.12 D.3136．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ ）A ．21 B ．31 C..41 D. 51二、填空题1．在长度分别为2，3，4，5，6的五条线段中，随意取出三条能构成三角形的概率是_______。
概率初步的知识点总结
概率初步的知识点总结一、基本概念1. 随机试验和样本空间随机试验是指在一定条件下，试验的结果是随机的，无法预测的现象。
样本空间是指随机试验的所有可能结果的集合。
2. 事件事件是样本空间的一个子集，表示一种可能发生的结果。
事件的概率表示该事件发生的可能性大小。
3. 概率的定义概率是事件发生的可能性大小的度量，通常用P(A)来表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是0到1，即0≤P(A)≤1。
4. 频率与概率频率是指事件发生的次数与总次数的比值，当试验次数足够大时，频率趋近于概率。
二、基本概率1. 古典概率古典概率是指在有限个等可能结果的随机试验中，事件发生的概率等于事件的发生方式数与总的可能方式数的比值。
2. 几何概率几何概率是指在连续型随机试验中，利用几何形状和相似性来求事件的概率。
3. 条件概率条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
其计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。
4. 乘法公式乘法公式是指用条件概率来计算复合事件的概率，其计算公式为P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)。
5. 全概率公式和贝叶斯定理全概率公式用于求解复杂事件的概率，贝叶斯定理则是在已知条件概率的情况下，用来求解逆向概率问题。
三、随机变量与概率分布1. 随机变量随机变量是指取值不确定，但在一定范围内有规律可循的变量。
随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
2. 离散型随机变量离散型随机变量的取值是可数的，通常用概率分布列来表示其各个取值对应的概率。
3. 连续型随机变量连续型随机变量的取值是连续的，通常用概率密度函数来表示其取值的概率分布情况。
4. 期望和方差期望是随机变量的平均值，方差是随机变量取值偏离期望的平均程度。
四、常见概率分布1. 二项分布二项分布是指在n次独立试验中，事件发生的次数符合二项分布的概率分布。
2. 泊松分布泊松分布是指在单位时间或单位空间内，发生次数符合泊松分布的概率分布。
教案概率初步(全章)
概率初步(第一章)教学目标：1. 了解概率的定义和基本概念。
2. 学会计算简单事件的概率。
3. 理解概率的意义和应用。
教学重点：1. 概率的定义和计算方法。
2. 概率的基本性质和规则。
教学难点：1. 概率的计算和应用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学材料和实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，例如抛硬币、抽奖等。
2. 引导学生思考概率的实际应用和意义。
二、概率的定义（10分钟）1. 解释概率的定义：事件发生的可能性。
2. 强调概率的取值范围：0到1之间。
三、计算简单事件的概率（15分钟）1. 介绍计算概率的方法：实验法和理论法。
2. 举例讲解如何计算抛硬币、掷骰子等简单事件的概率。
四、概率的基本性质和规则（10分钟）1. 介绍概率的基本性质：互补性和独立性。
2. 讲解概率的基本规则：加法和乘法规则。
五、巩固练习（10分钟）1. 给出一些简单的概率问题，让学生独立解决。
2. 讨论答案，引导学生理解和掌握概率的计算方法。
教学反思：本节课通过引入实例和讲解，让学生了解了概率的定义和计算方法。
通过巩固练习，帮助学生理解和掌握概率的计算。
在教学过程中，注意引导学生思考概率的实际应用和意义，激发学生的学习兴趣。
在下一节课中，将继续深入学习概率的更深入概念和计算方法。
概率初步(第六章)教学目标：1. 学会使用概率树图来解决概率问题。
2. 理解互斥事件和独立事件的概率计算规则。
3. 能够应用概率知识解决实际问题。
教学重点：1. 概率树图的绘制和分析。
2. 互斥事件和独立事件的概率计算。
教学难点：1. 概率树图的绘制和理解。
2. 复杂情况下概率的计算。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学材料和实例。
教学过程：六、概率树图（10分钟）1. 介绍概率树图的概念和作用。
2. 讲解如何绘制概率树图，包括事件的分解和概率的分配。
七、互斥事件和独立事件的概率计算（10分钟）1. 解释互斥事件和独立事件的定义。
九年级数学概率初步PPT优秀课件
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是：在 n次试验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作 为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。
随机事件：海市蜃楼，守株待兔。 不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。
2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中 摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个 球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？
（2004.海口）
3、你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如 图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等， 现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指 针各指向一个数字，用所指的两个数学作乘积， （1）列举所有可能得到的数字之积。 （2）求出数字之积为奇数的概率 （2005.黄冈）
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
3、在什么条件下适用P(A）＝ 得到 事件的概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中m种结果，那么事件A发 生的概率为P（A）＝
4、如何用列举法求概率？
当事件要经过一步完成时列举出所有可 能 情况，当事件要经过两步完成时用列 表 法，当事件要经过三步以上完成时用 树形图法。
1、下列事件中哪个是必然事件？ （A）打开电视机正在播广告。 （B）明天是晴天. （C）已知：3＞2，则3c>2c 。 （D）从装有两个红球和一个白球的口袋
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第二十五章 概率初步
【知识梳理】
1、事件类型：
①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.
②不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. ③不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件.
（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P (必然事件)=1；
② 不可能事件发生的概率为0,即P （不可能事件）=0；
③ 如果A 为不确定事件，那么1)(0<<A P 。
2、概率定义
（1）概率的频率定义： 一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 m n 会稳定在某个常数P 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率。
（2）概率的一般定义：就是刻划事件发生的可能性的大小的量叫做概率.又称几率或可能性。
3 、概率表示方法
一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示。
事件A 的概率P ，可记为P A P =)(
4、概率的计算
·古典概型
古典概型讨论的对象是所有可能结果为有限个等可能的情形，每个基本事件发生的可能性是相同的。
历史上古典概型是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。
计算古典概型， 公式：所有可能的结果总数
发生的结果数事件A A P =)( 分析方法:
（1）直接列举法（适应一个过程）：列出所有等可能基本事件结果，再数清所求事件所含的基本事 件个数,最后相除。
【例1】 抛掷一枚质地均匀的色子，求所掷得的点数小于4的概率？
解析：可能出现的情况有：1、2、3、4、5、6，其中小于4的有1、2、3. ∴2
163==P （2）列表法（适应两个过程）：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为 不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标． 特别注意放回去与不放回去的列表法的不同．
【例2】一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？
解析：放回去：92=P 不放回去：3
162==P
（3）树状图法（适应一个两个或多个过程）：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列 表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率． 还是以上【例2】：
解析：①放回去,树状图如下:
由树状图可知,总共有9种等可能结果，而两次抽到数字为数字１和２或者２和 １的结果有两种。
∴ 9
2=P ②不放回去, 树状图如下:
∴3
162==P 注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用１减——即正难则反易．
·几何概型
几何概型讨论的对象是所有可能结果有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。
布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。
公式：
总面积
所占面积事件A A P =
)(
【随堂练习】
一、填空题
1、在操场上“抛出的蓝球会下落”，这个事件是 事件．（填“确定”或“不确定”）
2、有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 的概率最大，抽到和大于8的概率为 ．
3、在体育测试中，2分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测时2分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则她在该次预测中达标的概率是 ．
4、两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是 ，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是 ．
5、某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%．25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个．
6、口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是3
1，则摸出一个黄球的概率是 ． 7、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 ．
8、甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你认为此规则公平吗？并说明理由．____________.
二、选择题
9、下列模拟掷硬币的实验不正确的是 （ ）
A ．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下
B ．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上
C ．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上
D ．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上
10、把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是 （ ）
A ．21
B ．51
C ．361
D ．36
11 11、有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背
面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数
字是3的倍数的概率为（ ）
A ．32
B ．21
C ．41
D ．3
1 12、如图，小明周末到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．4
1 D ．0 13、如图，两个用来摇奖的转盘，其中说法正确的是
（ ）
A ．转盘（1）中蓝色区域的面积比转盘（2）中的
蓝色区域面积要大，所以摇转盘（1）比摇转盘（2）
时，
（第14题）
（第15题）
（第16题） 蓝色区域得奖的可能性大
B ．两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大
C ．转盘（1）中，指针指向红色区域的概率是3
1 D ．在转盘（2）中只有红．黄．蓝三种颜色，指针指向每种颜色的概率都是
31 14、把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（ ）
A ．21
B ．31
C ．41
D ．51
15、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是（ ）
A ．41
B ．61
C ．51
D ．20
3 16、如图，高速公路上有A 、B 、C 三个出口，A 、B 之间路程为a 千米，B 、C 之间的路程为b 千米，决定在A 、C 之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在A 、B 之间的概率是（ ）
A ．a b
B ．b a
C ．b a a +
D ．b a b + 三、解答题
17、小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃4、红桃5、梅花5），他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到黑桃4． ①请绘制这种情况的树状图；②求小华抽的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
（第18题）。