贵州省2012高中数学学业水平测试卷
贵州2012年高考(理科)数学答案(word文字版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin βcos2α=(A) -3 （B ）-9 (C) 9 (D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。
2012全国高中数学联赛贵州省预赛试题
2012年贵州省高中数学联赛预赛试卷一、填空题：（每小题8分，共64分）1．函数201220112+-=x x y 的图象与x 轴交点的横坐标之和为_____________．2．一个3元集S 的所有子集的元素的和的总和等于2012（空集的元素的和认为是零），则S 的元素之和等于______________．3．已知0≥x ，0≥y ，并且122=+y x ，则()y x x +的最大值是___________．4．记()n S 表示非负整数n 的各个数位上的数字之和，如()2679911997=+++=S ，则()()()=+++201221S S S ______________．5．在ABC ∆中，若123AB CA CA BC BC AB ⋅=⋅=⋅，则=A tan ______________．6．已知正四面体ABCD 的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面积之和为_____________．7．从{}1003,2,1 中任取5个数（可以相同），则取到合数的个数的数学期望是____________．8．已知12cos 2cos cos 2cos 2coscos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-αβαββαβα，则βαcos cos +的值等于____________．二、解答题：（16分20+分20+分）9．设数列{}n a 满足13a =，28a =，2122n n n a a a ++=+，*n N ∈，求数列{}n a 的通项公式．10．设正实数x 、y 、z 满足1xyz =．试求(,,)(1)(1)(1)f x y z yz z zx x xy y =-+-+-+的最大值及此时x 、y 、z 的值．11．如图，已知A 、B 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右顶点，P 、Q 是该椭圆上不同与顶点的两点，且直线AP 与QB 、PB 与AQ 分别交于点M 、N ．（1）求证：MN AB ⊥；（2）若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程.。
2012贵阳市年初中毕业生学业考试数学试题及解答
2012贵阳市年初中毕业生学业考试试题数 学考生注意：1.本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3.可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1.下列整数中，小于3-的整数是（ ）（A ）4- （B ）2- （C ）2- （D ）3 2.在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会 捐款约110000元.将110000元用科学记数法表示为（ ）（A ）3101.1⨯元 （B ）4101.1⨯元 （C ）5101.1⨯元 （D ）6101.1⨯元 3.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） （A ）圆锥 （B ）圆柱 （C ）三棱柱 （D ）球4.如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，DE AB =， EF BC =，要使DEF ABC ∆≅∆，还需添加一个条件是（ ） （A ）F BCA ∠=∠ （B ）E B ∠=∠ （C ）BC ∥EF （D ）EDF A ∠=∠5.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（ ） （A ）6 （B ）10 （C ）18 （D ）206.下列图案是一副扑克的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）7.如图，一次函数11b x k y +=的图象1l 与22b x k y +=的图象2l 相交于点P ，则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是（ ）（A ）⎩⎨⎧=-=32y x （B ）⎩⎨⎧-==23y x （C ）⎩⎨⎧==32y x （D ）⎩⎨⎧-=-=32y x8.如图，在ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ，若 30=∠F ，1=DE ，则EF 的长是（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）19.为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动某校准备从九年级四班中选出一个班的7名学生组建舞 蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身 高约为1.6m .根据各班选出的学生，测量其身高，计 算得到的数据如右表所示，学校应选择（ ） （A ）九（1）班 （B ）九（2）班（C ）九（3）班 （D ）九（4）班 10.如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，当05≤≤-x 时，下列说法正确的是（ ） （A ）有最小值-5，最大值0 （B ）有最小值-3，最大值6 （C ）有最小值0，最大值6 （D ）有最小值2，最大值6二、填空题（每小题4分，共20分） 11.不等式02≤-x 的解集是 ▲ .12.如图，已知21∠=∠，则图中互相平行的线段是 ▲ ． 13.在反比例函数mx y 3-=中，函数y 的值随x 的增大而增大，则)5,(m P 在第是 ▲ 象限.14.张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组，经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x ，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 15.如图，在1ABA ∆中，20=∠B ，B A AB 1=，在B A 1上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得C A A A 121=；在C A 2 上取一点D ，延长21A A 到3A ，使得D A A A 232=；……， 按此做法进行下去，n A ∠的度数为 ▲ .三、解答题16.（本题满分8分）先化简，再求值：,)())((222b a b a b a b ---++其中3-=a ，21=b . 17.（本题满分8分）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每年进行一次考核.某校决定为全校数学教师每人买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》）.其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？18.（本题满分10分）林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 ▲ 名学生；（3分） （2）请将条形统计图补充完整；（3分）（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？（4分）19.（本题满分10分）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差.如图，他利用测角仪站在C 点处测得 68=∠ACB ，再沿BC 方向走m 80到达D 处，测得34=∠ADC ，求落差AB （测角仪高度忽略不计，结果精确到m 1）.20.（本题满分10分）在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球，（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（5分） （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢，否则，小莉赢.规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢. 小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由.（5分） 21.（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，等边三角形的AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上. （1）求证：CF CE =；（5分）（2）若等边三角形的AEF 的边长为2，求正方形ABCD 的周长.22.（本题满分10分）已知一次函数232+=x y 的图象分别与坐标轴交于A 、B 两点， （如图所示），与反比例函数)0(>=kxky 的图象相交于C 点.（1）写出A 、B 两点的坐标；（4分）（2）作x CD ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD ∆的中位线，求反比例函数)0(>=k xky 的关系式.（6分）23.（本题满分10分）如图，在⊙O 中，直径2=AB ，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若45=∠C ，则（1）BD 的长是 ▲ ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）24.（本题满分12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面的一条面积等分线.（1）三角形有 ▲ 条面积等分线，平行四边形有 ▲ 条面积等分线；（4分） （2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（4分） （3）如图②，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，CD AB ≠，且ACD ABC S S ∆∆<，过点A 画出四边形ABCD 的面积等分线，并写出理由.（4分）25.（本题满分12分）如图，二次函数c x x y +-=221的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，顶点M 关于x 轴的对称点是'M .（1）若)0,4(-A ，求二次函数的关系式；（4分）（2）在（1）的条件下，求四边形'AMBM 的面积；（4分） （3）是否存在抛物线c x x y +-=221，使得四边形'AMBM 为正方形.若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在， 请说明理由.（4分）参考答案及评分标准三、解答题：16.（本题满分8分）解：原式2222222b ab a b a b -+--+= ………………………………（5分） ab 2= ………………………………（6分）当3-=a 21=b 时 原式()321322-=⨯-⨯==ab ………………………………（8分）17.（本题满分8分）解：设《标准》的单价是x 元，则《解读》的单价是()25+x 元. ……………（1分） 根据题意，得：251053378+=x x ………………………………（4分） 解得14=x ………………………………（5分）经检验：14=x 是所列方程的解 ………………………………（6分） 3925=+x ………………………………（7分） 答：《标准》的单价是14元，《解读》的单价是39元. …………………（8分） 18.（本题满分10分）解：（1）560 ………………………………（3分） （2）560-84-168-224=84补条形统计图如右： …………………（6分） （3）8.456016816=⨯所以“独立思考”的人数约为4.8万.…………………（10分）19.（本题满分10分）解：∵68=∠ACB ，34=∠D ………………………………（1分） ∴343468=-=∠CAD ………………………………（2分） ∴ D CAD ∠=∠ ………………………………（3分） ∴80==CD AC ………………………………（4分） 在ABC Rt ∆中，7468sin ≈⨯=AC AB ………………………………（9分） 所以瀑布落差约为74m . ………………………………（10分） 20.（本题满分10分）解：（1）列表或树状图如下：………………………………（5分）（2）规则1：95)(=小红赢P ………………………………（7分） 规则2：94)(=小红赢P ………………………………（9分） ∵9495> ∴ 小红选择规则1 ………………………………（10分） 21.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴90=∠=∠D B AD AB = ………………………………（1分）∴AEF ∆是等边三角形∴AF AE = ………………………………（2分） ∴ADF Rt ABE Rt ∆≅∆ ………………………………（3分） ∴DF BE = ………………………………（4分） ∵CD BC =∴CF CE = ………………………………（5分）（2）在EFC Rt ∆中，245sin 2=⨯==CF CE ……………………（6分）设正方形ABCD 的边长为x ，则()22222=-+x x …………………（8分）解得：262±=x （负值舍去） ………………………………（9分） 正方形ABCD 的周长：62222624+=+⨯ …………………（10分） 22.（本题满分10分）解：（1）()0,3-A ，()2,0B ………………………………（4分） （2）∵OB 是ACD ∆的中位线∴4222=⨯==BD CD 3==OA OD …………………（2分） ∴C 点坐标为()4,3 ………………………………（7分） ∴1243=⨯=k ………………………………（8分） ∴反比例函数的关系式为xy 12= ………………………………（10分） 23.（本题满分10分） 解：（1）2=BD ………………………………（5分）（2）∵ AD 切⊙O 于A ，∴90=∠BAC ………………………（6分） ∵45=∠C ………………………（7分） 连接AD∵AB 是直径 ∴90=∠ADB∴DAB B ∠=∠∴AD BD = …………………（8分） ∴122212121=⨯⨯⨯===∆∆ABC ADC S S S 阴影 …………………（10分） 24.（本题满分12分）解：（1）无 数 ，无 数 . ………………………………（4分） （2）如图①所示（画出其中一种即可） ………………………………（8分）（3）如图②所示，作出图形 ………………………………（10分） 过B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于E ，连接AE则AEC ABC S S ∆∆= ∴AEC ABCD S S ∆=四边形作AED S ∆的中线所在的直线AF∴AF 是四边形ABCD 的面积等分线. ………………………（12分） 25.（本题满分12分）解：（1）把4-=x ，0=y 代入c x x y +-=221，12-=c …………（3分） ∴二次函数关系式为：12212--=x x y ………………………（4分） （2）()225121122122--=--=x x x y ………………………（5分）∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-225,1M ，对称点⎪⎭⎫ ⎝⎛225,1'M ………………………（6分） 又∵()0,6B ………………………（7分） ∴125251021=⨯⨯=’四边形AMBM S ………………………（8分） （3）方法一：假设存在这样的抛物线，使四边形'AMBM 是正方形 当AB 垂直平分'MM 时，还需'MM AB = 令0212=+-c x x ，解得c x 2111-+=，c x 2112--= ∴()0,211c A --，()0,211c B -+c c c AB 212211211-=-+--+=而顶点坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛-212,1c M ∴⎪⎭⎫⎝⎛-221,1'c M ∴c c c MM 21212221'-=---=∴ c c 21212-=- ………………………（10分）解得：23-=c 或21=c ………………………（11分） ∴23212--=x x y 或21212+-=x x y （不合题意，舍去）即满足条件的抛物线的关系式为：23212--=x x y ……………（12分）方法二：假设存在这样的抛物线，使四边形'AMBM 是正方形，当AB 垂直平分'MM 时，还需'MM AB =，若对称轴与x 交于点E ，则EM BE =.设()0,x B ，()x M -1,1 ………………………（9分） 把()0,x B ，()x M -1,1分别代入c x x y +-=221，得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-+-=c x c x x 2112102 解得⎪⎩⎪⎨⎧==21111c x⎪⎩⎪⎨⎧-==23322c x …………（11分） ∴23212--=x x y 或21212+-=x x y （不合题意，舍去） 即满足条件的抛物线的关系式为：23212--=x x y ……………（12分）。
2012年贵州高考数学试题
2012年贵州高考数学试题一、选择题 ⑴、复数131i i-++=（A ）i +2 (B) i -2 (C ) i 21+ (D) i 21-⑵、已知集合{}m A ,3,1=，{}m B ,1= ,A B A = , 则=mA 0或3B 0或3C 1或3D 1或3⑶ 椭圆的中心在原点，焦距为4 ，一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 （A ） 216x +212y =1 (B) 212x+28y=1 (C )28x+24y=1 (D)212x+24y=1(4) 已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中 ，2=AB ，221=CC ，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 （A ）2 (B) 3 (C )2 (D) 1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55=a ，155=S ，则数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+a a n n 11的前100项和为 (A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a =→CB ，0,=∙=b a b CA ，2,1==b a ，则=AD (A)b a 3131-（B ）b a 3232-(C)b a 5353-(D)b a 5454-（7）已知∂为第二象限角，33cos sin =∂+∂，则=∂2cos(A) 5-3（B ）5-9(C)59(D)53（8）已知21F F 、为双曲线:C 222=-yx的左、右焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则=∠21PF F cos (A)14（B ）35(C)34(D)45（9）已知πln =x ，2log5=y ，ez 21-=，则(A)z y x << （B ）y x z << (C)x y z << (D)x z y <<(10) 已知函数c x y x+-=33的图像与x 恰有两个公共点，则=c（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母c c b b a a ,,,,,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD D 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，73==BF AE ，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16 （B ）14 （C ）12 (D)10 二、填空题：（13）若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥+，，，03-3y x 03-y x 01y -x 则y x -=3z 的最小值为_________。
贵州省普通高中学业水平考试-数学模拟试题1
贵州省普通高中学业水平测试数学模拟卷（二）注意事项：1． 本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共6页，43题，满分150分。
考试用时120分钟。
2． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。
3． 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项在答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
所有题目不能答在试卷上。
4． 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
选择题本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项．．．．是符合题意的。
一．选择题（3*35=105）1.设集合=⋂==S M S M 则},4,3,2{},4,1{（ ）A.{2，4}B.{1，3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.若函数21)(x x f =，则)4(f 等于（ ）A. 0B. 1C. 2D.43.不等式0)2)(1(>-+x x 的解集是（ ） A. }12{<<-x x B. }1,2{>-<x x x 或 C. }21{<<-x x D. }2,1{>-<x x x 或4.已知25ln ,5ln ,2ln 则b a ==等于（ ）A. b-aB. a+bC.b/aD.ab5.下列几何体中，正视图,侧视图和俯视图都相同的是（ ）A.圆柱B.圆锥C. 球D.三棱锥6.函数)4(log 2-=x y 的定义域为（ ）A. ),4(+∞B. )4,(-∞C. RD. ⋃-∞)4,(),4(+∞7.已知点A(2,4),B(3,6)，则直线AB 的斜率为（ ）A.21B. -21 C.2 D. -2 8. 16sin 14cos 16cos 14sin +的值是（ ） A. 21 B. -21 C. 23 D. 22 9.直线0742:1=--y x l 与直线052:2=-+y x l 的位置关系为（ ）A.相交但不垂直B.平行C. 相交且垂直D. 重合10.下列函数中，是偶函数的是（ ）A.1)(+=x x fB. x x f tan )(=C. 1)(2+=x x fD. 3)(x x f =11.在ABC ∆中，若 30=A ，2,32==AC AB ，则ABC ∆的面积是（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D.2312. 15cos 15sin 的值是（ ） A.21 B. -21 C. -23 D. 41 13.一次函数2)12()(--=x k x f 在区间),(+∞-∞上是增函数，则（ ） A. 21>k B. 21<k C. 21->k D. 21-<k 14.某班有男同学30人，女同学20人，用分层抽样的方法从全班同学中抽出一个容量为5的样本，则应分别抽取（ ）A.男同学2人，女同学3人B. 男同学30人，女同学20人C. 男同学3人，女同学2人D. 男同学20人，女同学30人15.在程序框图中，图形符号图符号“）A 终端框 B处理框 C 判断框 D 输入，输出框16. 不等式组⎩⎨⎧≥-≥02y x x 所表示的平面区域是（ ）A B C D 17. 在ABC ∆中，若 45=∠C ，则,2,1==BC AC B C A C •=（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2 18.为了得到函数R x x y ∈=,21cos 的图像，只需把余弦曲线x y cos =上所有的点的（A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标伸长到原来的21倍，横坐标不变 19. 右图是某职业篮球运动员在连续10场比赛中得分的茎叶统计图，其中左边的数表示得分的十位数，右边的数表示得分的个位数，则该组数据的中位数是（ ）A. 32B. 33C. 3420.已知xx y x 4,0+=>那么函数有（ ） A. 最小值2 B.最小值4 C. 最大值4 D. 最大值221.若从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取得红心的概率是41，取得方片的概率是41，则取得红色牌的概率为（ ）A. 43B. 41C. 31D. 21 22.在正方体1111D C B A ABCD -中，直线AC 与平面11B BCC 所成角的大小是（ ）（A ）30° （B ）45 ° （C ）60° （D ）90°23.圆086222=++-+y x y x 的面积为（ ）（A ）π2 （B ）2π （C ）2π2 （D ）π424.在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ，则P 到正方形四边均不小于1的概率为A. 91B. 31C. 94D. 98 25.若A,B 为对立事件，则（ ）A. 1)()(<+B P A PB. 1)()(=+B P A PC. 1)()(>+B P A PD. )()(B P A P =26. 用二分法研究函数3()33f x x x =--的零点时，可得该函数存在零点0x ∈（A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ） （2，3） （D ） （3，4）27. 函数x x y cos sin +=的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 28.已知直线αα∈P l ，平面//，那么过点P 且平行于直线l 的直线（） A. 只有一条，不在平面α 内 B. 有无数条，不一定在平面α 内C. 只有一条，且在平面α 内D. 有无数条，一定在平面α 内29.读右图程序，当x=1时，运行后的输出结果为（A ）3 （B ） －1 （C ） 0 （D ） 130. 已知向量b a b a 和则向量),6,3(),4,2(==（ ）A.共线且方向相同B. 互为相反向量C. 共线且方向相反D. 不共线31. 把二进制1011（2）化为十进制，其结果为（ ）A .8B .9C .10D .1132. 已知向量2,4,==b a b a 与，且=•b a 4，则b a 与的夹角为（）A. 30B. 45C. 60D. 9033.已知空间中两点A(2,3,5),B(3,1,4),则=AB （ ）（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）634.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）（A ）π4 （B ）π32 （C ）π4/3（D ）π1235.已知函数x x f 3log )(=，若)()(,0b f a f b a =<<且，则（ ）（A ）10<<ab （B ）1>ab （C ）1=ab （D ）2=ab二、填空题（3*5=15）36.等差数列{n a }中，已知==+471,10a a a 则 。
最新贵州省12月普通高中学业水平考试数学试卷
贵州省2015年12月普通高中学业水平考试数学试卷参考公式：柱体体积公式：Sh =V ,椎体体积公式：Sh 31V = （S 为底面面积，h 为高） 球的表面积公式：24R S π=， 球的体积公式：334V R π= （R 为球的半径）一．选择题（3*35=105）1.设集合B A B 则},4,3,2{},3,2,1{A ===（ ） A.{2，3} B.{1,2，3，,4} C.{1,4} D.∅2.函数1)(-=x x f 的定义域为（ ）A.}1{-≥x xB.}1{≥x xC. }1{-≤x xD.}1{≤x x 3.一个球的直径是3，则它的表面积为（ ）π29.A B. π6 C. π9 D. π36 4.120cos = ( ) A. 23- B. 21- C. 21D. 235.下列四个几何体是棱柱的是（ ）A B C D 6.下列函数中，在（0,5）上是增函数的是（ ） A. 2)(x x f -= B. =)(x f 3-+x C. =)(x f x3D. =)(x f x lg 7.已知两条直线=-=+=m l l mx y l x y l 则若,//,1:,32:2121（ ） A.-2 B. 21-C. 21D. 28.某学校有教师200人，男学生1000人，女学生800人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为40的样本，则应抽取女学生的人数为（ ） （A ） 36 （B ） 20 （C ） 16 （D ） 4 9.已知23,0a a 则>的意义是（ ） A.31a B.32a 1C.32a D. 3a10.掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（ ）AB BC B 1C 1 O1A 1O AAy 12题A.61 B. 31 C. 21 D. 32 11. 在等差数列}{n a 中，且==-=453,8,4a a a 则（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 412.如图，在长方体''''C B A O OABC -中，1,4,3'===CC BC AB ，则点'B 的坐标是（ ） A. (4,3,1) B. (3,4,1) C. (1,4,3) D. (4,1,3) 13.函数[]2,02在x y =上的最小值是（ ）A. 4B. 2C. 1D. 0 14.ABC ∆中，已知====b a B A 则,2,30,45（ ）A. 1B.2 C.3 D. 215.不等式0)2)(4<-+x x （的解集为（ ）A. ()()∞+⋃∞，，24-- B. ()2,4- C.()()∞+⋃∞，，42-- D. ()4,2- 16.已知直线经过点（0，3),斜率为2-，则该直线的方程是（ ）A. 23+=x yB. 23-=x yC. 32+=x yD. 32+-=x y 17.若xx x 9,0+>则的最小值是（ ） A. 3 B.5 C. 6 D. 718. ABC ∆中，已知AB=4,BC=3,60=∠ABC ,这个三角形的面积为（ ） A. 3 B. 33 C. 36 D. 620.为了得到函数R x x y ∈+=),31sin(的图象，只需把曲线x y sin =上所有的点（ ）A ．向左平移31个单位 B.同右平移31-个单位 C . 向左平移31-个单位 D .向右平移31个单位27. 已知3.0)21(-=a ，04.0)21(,)21(==-c b ，则（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. b c a <<D. b a c <<28.如图，在三棱柱111A -ABC C B 的各条棱所在直线中，与1CC 的位置关系为异面直线的共有（ ） A.2 条 B.3 条 C. 4 条 D. 6 条1A1B 1CB C29.若31cos sin =-x x ，则=x x cos sin （ ） A. 32 B.32- C. 94 D. 94-30.在下列区间中，函数2)(3-=x x f 存在零点的是（ ） A.（-1,0） B.（0,1） C. （1,2） D. （2,3）31.已知y x ,的几组对应数据如右表。
2012届高中数学学业水平考试试题(含评分标准)
2012年上海市普通高中学业水平考试数学试卷(解答)一、填空题(本大题满分36分)1．已知集合{}1,2A =，{}2,A a =。
若{}1,2,3AB =，则a =_______________。
32．函数()f x =________________。
[]1,1-3．满足不等式01xx <+的x 的取值范围是________________。
10x -<< 4．若球的体积为36π，则球的半径为____________。
35．若直线220x my ++=与直线4610x y +-=平行，则m =_____________。
3 6．若向量a 与b 的夹角为60︒，1a =，2b =，则a b ⋅=____________。
17．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c 。
若45A =︒，30C =︒，c =则a =___________。
28．若无穷等比数列{}n a ()n N *∈的首项为1，公比为13，则该数列各项的和为_____。
329．在61xx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为____________。
20(用组合数表示不给分)10．若1+(i 为虚数单位)是关于x 的方程230x mx ++= 的根，则实数m =____。
2-11．执行右图所示算法，输出的结果是_____________。
31 12．已知圆n O ：2221x y n+=()n N *∈与圆C ： 22(1)1x y -+=。
设圆n O 与y 轴正半轴的交点为n R ，圆n O 与圆C 在x 轴上方的交点为n Q ，直线n n R Q 交x 轴于点n P 。
当n 趋向于无穷大时，点n P 无限趋近于定点P ，则定点P 的横坐标为________。
4 (点的坐标写对也给满分)二、选择题(本大题满分36分)13．若矩阵12ab -⎛⎫⎪⎝⎭是线性方程组321x y x y -=⎧⎨-=⎩的系数矩阵，则( )答案()A ()A 1,1a b ==- ()B 1,1a b == ()C 1,1a b =-= ()D 1,1a b =-=-14．函数()21x f x =+的反函数是( ) 答案()C()A 12()log 1f x x -=+ ()B 1()log 21x f x -=+ ()C 12()log (1)f x x -=-()D 12()log 1f x x -=-15．抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是( ) 答案()B()A 1 ()B 2()C 4 ()D 816．某校高一、高二、高三分别有学生400名、300名、300名。
2012全国高中数学联赛贵州省初赛试题参考答案及评分标准
2012全国高中数学联赛贵州省初赛试题参考答案及评分标准一、填空题：（每小题8分，共64分）1．函数22011||2012y x x =-+的图象与x 轴交点的横坐标之和为_____________． 解：0原问题可转化为求方程22011||20120x x -+=①的所有实根之和． 若实数0x 为方程①的根，则其相反数0x -也为方程①的根．所以，方程的所有实根之和为0，即函数的图象与x 轴交点的横坐标之和为0． 2．一个3元集S 的所有子集的元素的和的总和等于2012（空集的元素的和认为是零），则S 的元素之和等于______________． 解：503设{,,}S a b c =，则有22()2012a b c ++=，故503a b c ++=．3．已知0x ≥，0y ≥，并且221x y +=，则()x x y +的最大值是___________．解：12设cos x θ=，sin y θ=，[0,]2πθ∈，则1cos 21()cos (cos sin )sin 222x x y θθθθθ++=+=+1sin(2)242πθ=++∴当8πθ=时，()x x y +取最大值12． 4．记()S n 表示非负整数n 的各个数位上的数字之和，如(1997)199726S =+++=，则(1)(2)S S ++(2012)S +=______________．解：28077先计算(0)(1)(2)(1999)S S S S S =++++，则2(1999)2000S =+++⨯故28000S =又(2000)(2001)(2012)213(129)[1(11)(12)]S +++=⨯+++++++++2645577=++= 所求的各位数字之和为28077． 5．在ABC ∆中，若321AB BC BC CA CA AB⋅⋅⋅==，则tan A =______________．由已知得222222222321c a b a b c b c a +-+-+-==，则222::5:3:4a b c =由余弦定理得cos tan A A =⇒=6．已知正四面体ABCD 的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面积之和为_____________．解：3这样的截面分两类：（1）截面的一侧有一个顶点，另一侧有三个顶点，如图a 中的111B C D ∆，其中1B 、1C 、1D 分别是棱AB 、AC 、AD的中点，这样的截面共有四个，每个截面的面积为4； （2）截面的两侧各有两个顶点，如图b 中的四边形MNPQ ，其中M 、N 、P 、Q 分别是棱AB 、BC 、CD 、AD 的中点，这样的截面共有三个，都是正方形，每个截面的面积为1，综上所述，所有截面的面积之和为3图a 图b7．从{1,2,3,,100}中任取5个数（可以相同），则取到合数的个数的数学期望是____________．解：3710BB{1,2,3,,100}中合数共有74个，设ξ为取到合数的个数，则557426()()()100100i i iP i C ξ-==（05i ≤≤），故ξ服从二项分布． 因此，7437510010E ξ=⨯=． 8．已知cos coscos cos221cos()cos()22βααββααβ+=--，则cos cos αβ+的值等于____________． 解：由题意得cos()cos()cos()cos()22222cos()cos()22ββααααβββααβ++-++-+=--．即cos()cos()22cos()cos()22βααββααβ++=---． 由合比定理，得cos cossin sin22sin sincos cos22βααββααβ=，即2sinsincos 22cos 2sinsin22αβααβα=故22cos cos 4sin sin (1cos )(1cos )22αβαβαβ==--故cos cos 1αβ+=．二、解答题：（16分20+分20+分）9．设数列{}n a 满足13a =，28a =，2122n n n a a a ++=+，*n N ∈，求数列{}n a 的通项公式． 解：对应的特征方程是222x x =+，特征根为11x =，21x = …………4分于是12(1(1n n n a A A =+， …………8分 由初始条件得122212(1(13(1(18A A A A ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ …………12分解得1A =2A = 故数列{}n a的通项公式为n n n a =+． …………16分 10．设正实数x 、y 、z 满足1xyz =．试求(,,)(1)(1)(1)f x y z yz z zx x xy y =-+-+-+的最大值及此时x 、y 、z 的值．解：注意到1010yz z xz x -+<⎧⎨-+<⎩11x xz y xy +<⎧⇔⎨+<⎩ …………5分 ()()1x xz y xy ⇒++<20x xy x y ⇔++<矛盾．故1yz z -+、1zx x -+、1xy y -+中最多只有一个为负． …………10分不妨设三式都为正．由(1)(1)(1)()()()yz z zx x xy y x xyz xz y xyz xy z xyz yz -+-+-+=-+-+-+ (1)(1)(1)x xz y xy z yz =-+-+-+，则22(,,)[(1)(1)(1)]f x y z yz z xz x xy y =-+-+-+=[(1)(1)(1)][(1)(1)(1)]yz z xz x xy y x xz y xy z yz -+-+-+⋅-+-+-+ …15分 222222[(1)][(1)][(1)]z yz x xz y xy =------ 2()1xyz ≤= 当1x y z ===时，等号成立所以max (,,)1f x y z =． …………20分11．如图，已知A 、B 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右顶点，P 、Q 是该椭圆上不同与顶点的两点，且直线AP 与QB 、PB 与AQ 分别交于点M 、N ． （1）求证：MN AB ⊥；（2）若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．解：（1）设(cos ,sin )P a b αα，(cos ,sin )Q a b ββ，由(,0)A a -，(,0)B a 得AP l ：(1cos )sin ()a y b x a αα+=+，①QB l ：(cos 1)sin ()a y b x a ββ-=-，② …………5分联立①、②消去y 得sin (cos 1)()sin (1cos )()x a x a αββα-+=+-⇔[sin (cos 1)sin (1cos )][sin (1cos )sin (1cos )]x a αββααββα--+=--+⇔[sin()sin sin ][sin sin sin()]x a αβαβαββα---=--+ ⇔cos(sinsin)cos(sinsin)222222x a αβαβαβαβαβαβ--++-+-=-⇔cos2cos2M a x αβαβ+=-（因P 、Q 不同于顶点） 同理，cos2cos2N a x αβαβ+=-，故M N x x =，所以MN AB ⊥； …………10分 （2）注意到2(cos ,sin )F P a c b αα=-，2(cos ,sin )F Q a c b ββ=- 由P 、2F 、Q 三点共线⇒2F P 与2F Q 共线sin (cos )sin (cos )a c a c βααβ⇒-=-sin()(sin sin )a c αβαβ⇒-=- …………15分sincoscossin2222a c αβαβαβαβ--+-⇒⋅=⋅cos cos22a c αβαβ-+⇒= 2cos 2cos 2M N a a x x c αβαβ+⇒===-，因此直线MN 的方程为2a x c =． …………20分。
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附:2012年贵州省普通高中学业水平考试试题
一、选择题(每小题3分,共105分)
1．设集合A {1,2,3,4,5},{3,5}A B ==,则A B ⋂=
A ．{1,2,3,4}
B ．{3,5}
C ．{5} D.{1,2,3,4,5} 2．已知角α的终边经过点（-3，4）,则tan α= A ．
34 B ．34- C ．43 D.43
- 3．不等式(1)0x x ->的解集是
A ．{|1}x x >
B ．{|1}x x <
C ．{|01}x x << D.{|0,1}x x x <>或 4．函数cos 2y x =的最小正周期是
A ．
4π B ．2
π
C ．π D.2π 5．已知向量(1,2),(1,1)a b ==-
,则a b +=
A ．-1
B ．3
C ．（2，1） D.（3，0） 6．函数()2,[0,3]x f x x =∈,则()f x 的值域是 A ．[0，8] B ．[0，6] C ．[1，6] D.[1，8] 7．若0a b >>,则下列不等式一定成立的是
A ．a c b c -<-
B ．2
2
a b > C ．ac bc > D.||||a b < 8．直线l 经过坐标原点,且斜率为-2 ,则下列各点中在直线l 上的是 A ．（1，-2） B ．（2，-1） C ．1(1,)2
- D.（-2，-4） 9．右边程序运行后的结果是
A ．5
B ．10
C ．15 D.A+10
10．棱长为2的正方体的内切球的表面积为 A ．2π B ．4π C ．8π D.16π
11．下列四个函数中,在区间(0,)+∞上为减函数的是
A ．1y x
= B ．1
2y x = C ．2
y x = D.y x =
12．函数()f x 是实数集R 上的奇函数,若(2)2f =,则(2)f -= A ．2 B ．-2 C ．0 D.2或-2 13．不等式||1x >-的解集是
A ． (0,)+∞
B ．(,0)-∞
C ．∅ D. R
510A A A PRINT A END
==+
14．在程序框图中,图形符号” ”可用于 A ．输出 B ．赋值 C ．判断 D.结束算法 15．已知点(2,1),(2,3)A B ,则直线AB 的倾斜角为 A ．00
B ．300
C ．600
D.900
16．下列函数中,在区间(1,2)内有零点的函数是
A ．23y x =+
B ．23y x =-
C ．2x y = D.lg y x =
17．右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图,
则该数据的中位数是
A ．31
B ．32
C ．35 D.36
18．某班有男同学20人,女同学30人,用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,
则应分别抽取
A ．男同学4人，女同学6人
B ．男同学5人，女同学5人
C ．男同学2人，女同学8人 D. 男同学2人，女同学3人 19．若0x >,则1
2x x
+
+有 A ．最小值4 B ．最小值3 C ．最大值4 D. 最大值3
20．已知5sin ,(0,)132x x π=∈,则 cos x = A ．
513 B ．1213 C ．513- D.1213
- 21．0
cos75cos15sin 75sin15-的值为 A ．0 B ．
1
2
C
22．函数lg y x =的值域是
A ．(0,)+∞
B ．(1,)+∞
C ．(,0)(0,)-∞⋃+∞ D.R 23．把二进制1011(2)化为十进制数,则此数为 A ．8 B ．10 C ．11 D.16 24．在等比数列{}n a 中,已知11
9,3
a q ==-,则3S = A ．5 B ．6 C ．7 D.63
25．已知向量,,||2,||4a b a b == ,且a 与b 的夹角为600
,则a b ⋅=
A ．4 B
．
．26．在等差数列{}n a 中,已知3510a a +=,则4a =
A ．4
B ．5
C ．10 D.20
27．抛掷两枚质地均匀的硬币,出现”两次都是反面”的概率是
1 2 52 5 4
3 6 5 1 9 7
4 7
5 1
A ．
16 B ．13 C ．14 D.12
28．已知2312
3
2,(),log 32
R P Q -===,则,,P Q R 的大小关系是
A ．P Q R <<
B ．Q R P <<
C ．Q P R << D.R Q P <<
29．不等式组2
0x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
表示的平面区域的面积是 A ．1 B ．2 C ．4 D.5 30．ABC ∆中,已知3
3,5,cos 5AB BC B ===
,这个三角形的面积等于 A ．12 B ．6 C ．3 D.9
2
31．正方体1111ABCD A BC D -中,11AC 与
BD 所在直线所成角的大小是 A ．300
B ．450
C ．600
D.90
32
,由此判断它最可能的函数模型是
A D.对数函数模型
33．某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,则他等待的时间少
于20分钟的概率为 A ．
16 B ．13 C ．12 D.23
34．如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图教师边长为2的正方形,俯视图是是一个圆,那么这个几何体的体积为 A ．
2
π
B ．π
C ．2π D.4π 35．过点(2,3),且到原点的距离最大的直线方程是
A ．32120x y +-=
B ．23130x y +-=
C ．2x = D.50x y +-=
二、填空题
36.计算lg
2lg50+=
37.在ABC ∆中,02,45BC AC B =∠=,则A ∠=
38.右图程序运行后输出的结果为 39. 下列命题中,错误例题的序号是
(1)平行于同一条直线的两条直线平行;(2) 垂直于同一条直线的两条直线平行; (3)平行于同一个平面的两个平面平行;(4)垂直于同一个平面的两个平面平行.
i=1
WHILE i<6i=i+2s=2*i+1WEND PRINT s END
A 1
D 1
B 1
C 1
D C B
A
40.某研究性学习小组要制作一个容积为0.183
m ,深为0.5m 的长方体无盖水箱,箱底和箱壁的造价每平方米分别为400元和100元,那么水箱的最低总造价为 元. 三、解答题(每小题10分)
41.已知函数()sin cos ,f x x x x R =+∈.
(1)求函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合; (2)说明函数()f x 的图象可由sin y x =的图象经过的变化得到.
42..数列{}n a 中,(1)已知2112,2(1)n n a a a n +=-=≥.求1a ;(2)求数列{}n a 前5项和5S . 43.已知点M(1,2)和直线:5l x y -=.(1)求以M 为圆心,且与直线l 相切的圆M 的方程; (2)过直线5y x =+上一点P 作圆M 的切线PA 、PB,其中A 、B 为切点,求当四边形PAMB 的面积最小时点P 的坐标.
2012年贵州省普通高中学业水平考试试题参考答案：
选择题1---35 BDDCC DBACB ABDCD BCAAB ADCCA BCBB B DCBCB
填空题：36---40 2 300
15 （1），（3） 264 解答题 41．解：（1
）())4f x x π=
+，当sin()14x π+=，即,4
x k k Z π
π=+∈时，
x 的取值集合为{|,}4
x x k k Z π
π=+∈；
（2）先将sin y x =的图象向左平移
4
π
个单位，然后再把所得函数图象上每个点的纵坐
()y f x =的图象。
42．解：（1）由212,a a -=得110a =；（2）此数列是公差为2的等差数列，由此可知，
55(51)
510270.2
S -=⨯+
⨯= 43．解：（1
）r == 圆M 的方程为2
2
(1)(2)18x y -+-=；
（2）由1
||||2
PAMB S PM AB =
⋅知,当PM 垂直直线5y x =+时,面积最小. 设(,)P x y ，于是由21115
y x y x -⎧⨯=-⎪-⎨⎪=+⎩
得，14x y =-⎧
⎨=⎩， 所以当四边形PAMB 的面积最小时点P 的坐标为（-1，。