有理数的加法自主学习导学案

有理数的加法
【第一课时】
【学习目标】
1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算。

2．经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作。

3．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题。

【学习重点】
和的符号的确定
【学习难点】
异号两数想加
【学习过程】
一、自主学习
1．正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。

例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。

于是红队的净胜球数：4＋（－2），蓝队的净胜球数为1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。

那么，怎样计算4
＋（－2）呢？
2．一艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了15米，现在潜艇在水下米，你是怎么知道的？能用一个算式表示吗？。

又该怎样计算呢？下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、探究新知
下面的问题请同学们认真思考完成，再与同伴交流交流。

1．问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是
2）若这支球队在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是
3）若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜
球是个，列出的算式应该是
4）若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是
2．归纳两个有理数相加的几种情况。

3．借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。

这个问题用算式表示就是：如图所示：（１页）
3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；
先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；
先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。

写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了米。

写成算式就是
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得 。

（3） 一个数同0相加，仍得 。

三、尝试应用
例1．计算（能完成吗，先自己动动手吧！）
（－3）＋（－9）； （2）（－4·7）＋3·9．
例2．足球循环赛中，
红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。

三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（—2）=+（4—2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（—4）= —（4—2）= （ ）；蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）=（ ）。

例3．填空
（1）（－3）+（－5）= ； （2）3＋（－5）= ；
（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；
（5）8＋（－1）= ； （6）（－8）＋1 = ；
（7）（－6）+0 = ； （8）0+（－2） = ； 【达标检测】
1．计算：
（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）；
（3）1．7 + 2．8 ； （4）2．3 + （－3．1）；
（5）（－31）+（－32）； （6）12
1+（－1．5）； （7）（－3．04）+ 6 ； （8）21+（－3
2）。

2．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

3．当a = －1．6，b = 2．4时，求a+b 和a +（－b ）的值。

4．已知│a│= 8，│b│= 2．
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。

【第二课时】
【学习目标】
1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算。

2．经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作。

3．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题。

【学习重点】
如何运用加法运算律简化运算
【学习难点】
灵活运用加法运算律
【学习过程】
一、自学导航：
思考在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？
那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题。

二、探究合作：
体验1．自己任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，•并比较它们的运算结果，你发现了什么？
□＋○和○＋□
发现：对任选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的。

体验2．任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，•◇内，并比较它们的运算结果。

（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）
发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的。

小结有理数的加法仍满足交换律和结合律。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用式子表示成a+b=a+B．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）
三、尝试应用：
例1．说出下列每一步运算的依据
（-0.125）+（+5）+（-7）+（+1
8
）+（+2）
=（-0.125）+（+1
8
）+（+5）+（+2）+（-7）（律）
=[（-0.125）+（+1
8
）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（律）
=0+（+7）+（-7）（法则）
=0 （法则）
例2．利用有理数的加法运算律计算，使运算简便。

（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）
（2）（+0.36）+（-7．4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）
（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+2003）+（-2004）
例3．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，•如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）
+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
例4．若│2x-3│与│y+3│互为相反数，求x+y的相反数。

提示：两个非负数互为相反数，只有都为0。