4-4平抛运动(3)相遇、类平抛、斜抛
第二讲：平抛运动
第二讲：平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)轨迹方程：h =g2v 02x 25.基本应用例题、如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 的初速度大小之比为2∶1B ．a 和b 在空中运动的时间之比为(1)飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )A.两次发射的初速度大小之比为3∶1定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2①做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α二、与斜面结合的平抛运动1．顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移．x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图) 方法：分解速度．v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．例题、某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0tcos θ. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0tsin θ－12gt2四、类平抛运动1．类平抛运动物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动．类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2.类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解．针对训练题型1：平抛运动性质例题、如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v 0水平射入，到达底边CD 中点E ，则（ ）A ．初速度2glB ．初速度4glC ．物块由A 点运动到E 点所用的时间2lt g= D ．物块由A 点运动到E 点所用的时间lt g=1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动2．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是（）A．B．C．D．题型2：平抛运动规律3．如图所示，从A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力。
类平抛运动斜抛运动-PPT
平方向上以速度v0做匀速直线运动,沿斜面
方向上做初速度为0得向下得匀加速直线
运动、所以在水平方向上:c＝v0t②
沿斜面向下的方向上：b＝21a 加 t2③
联立①②③得：v0＝ct＝ c2b＝c a加
gsin 2b
θ.
•规律总结:初速度不为零,加速度恒定且垂直 于初速度方向得运动,我们称之为类平抛运动、 在解决这类运动时,方法完全等同于平抛运动 得解法,即将类平抛运动分解为两个互相垂直、 互相独立得运动,然后按运动得合成与分解得 方法解题、即将平抛运动得解题方法推广到 类平抛运动中去、
• 从某高处以6 m/s得初速度、30°抛射角斜 向上方抛出一石子,落地时石子得速度方向 和水平线得夹角为60°,求石子在空中运动 得时间和抛出点离地面得高度(g取10 m/s2)、
提示:本题为斜上抛运动,可将其分解为水平 方向得匀速直线运动和竖直方向得竖直上 抛运动,且两分运动具有等时性,可由竖直上 抛运动求时间及上升高度、
利用速度分解求 落地竖直分速度
―→
由速度公式 求飞行时间
―→
由位移公式求 抛出点的高度
【答案】 如图 5—2—8 所示，石子落地时的速度方 向和水平线的夹角为 60°，则 vy/vx＝ 3，即 vy＝ 3vx＝ 3 v0cos 30°＝ 3×6× 3/2 m/s＝9 m/s.
取向上为正方向,落地时竖直速度向下,则－vy＝v0sin 30°－gt,得t＝1、2 s、 由竖直方向位移公式得:h＝v0sin 30°·t－ gt2＝3× 1、2 m－5×1、22 m＝－3、6 m,负号表示落地点比 抛出点低、即抛出点离地面得高度为3、6 m、
类平抛运动斜抛运动
目标引领
运动学中的平抛运动和斜抛运动
运动学中的平抛运动和斜抛运动运动学是物理学的一个分支，研究的是物体的运动规律。
平抛运动和斜抛运动是运动学中两个重要的运动形式。
本文将详细介绍这两种运动形式，并探讨它们的特点、公式和实际应用。
一、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度进行抛射运动。
在没有空气阻力的理想情况下，平抛运动的轨迹为一条抛物线。
平抛运动的特点是：水平方向速度恒定，垂直方向受重力的影响，导致高度随时间变化。
根据运动学的基本公式，可以推导出平抛运动的位移、速度和时间之间的关系。
平抛运动的位移计算公式可以表示为：Δx = Vx × t其中，Δx代表水平方向的位移，Vx表示水平方向上的速度，t表示时间。
平抛运动的速度计算公式可以表示为：Vx = V0 × cosθ其中，Vx表示水平方向上的速度，V0表示初速度的大小，θ表示抛射角度。
平抛运动的时间计算公式可以表示为：t = 2V0 × sinθ / g其中，t表示时间，V0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g表示重力加速度。
平抛运动在实际生活中有广泛的应用。
例如，投掷运动比赛中的铅球、标枪等项目就属于平抛运动。
还有一些物体的抛射运动，例如抛物线轨道的导弹飞行。
平抛运动的研究可以帮助我们预测抛射物体的落点和速度等相关参数。
二、斜抛运动斜抛运动是指物体在初速度有一定倾角的情况下进行抛射运动。
同样地，在没有空气阻力的情况下，斜抛运动的轨迹也是一条抛物线。
斜抛运动的特点是：水平方向速度和垂直方向速度都会发生变化。
根据运动学的基本公式，可以推导出斜抛运动的位移、速度和时间之间的关系。
斜抛运动的水平方向位移计算公式可以表示为：Δx = V0 × cosθ × t斜抛运动的垂直方向位移计算公式可以表示为：Δy = V0 × sinθ × t - 1/2 × g × t^2斜抛运动的速度计算公式可以表示为：Vx = V0 × cosθVy = V0 × sinθ - g × t斜抛运动的时间计算公式可以表示为：t = 2V0 × sinθ / g斜抛运动也有广泛的实际应用。
第2讲平抛运动、类平抛运动和斜抛运动
考点2
类平抛运动和斜抛运动
1．类平抛运动：一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加 速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通
常我们把物体的这类运动称做类平抛运动．例如带电粒子在电
场中的偏转运动等． 2．由平抛运动可推广得到物体做类平抛运动的条件 (1)有初速度； (2)受恒力作用，且与初速度方向垂直.
图 4－2－3
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离 h 为多
少？
解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线 s 运动，设子弹经 t 时间击中目标靶，则 t＝v，代入数据得 t＝0.5 s. 1 2 (2)目标靶做自由落体运动，则 h＝2gt 代入数据得 h＝1.25 m.
热点
抛体运动
【例 1】(2009 年福建卷)如图 4－2－3 所示，射击枪水平放 置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上， 枪口与目标靶之间的距离 s＝100 m，子弹射出的水平速度 v＝ 200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计 空气阻力，取重力加速度 g 为 10 m/s2，求：
图 19
2 2 2 (1)vt2＝v2 x ＋vy ＝v0＋(gt) 1 则 t＝g vt2－v2 0 (2)在竖直方向是自由落体运动 2 2 1 2 vt －v0 所以 H＝2gt ＝ 2g (3)在水平方向是匀速直线运动 v0 x＝v0t＝ g vt2－v2 0 (4)s＝ x2＋H2 1 2 4 4 ＝2g 2v2 0vt －3v0＋vt vt2－v2 H 0 位移的方向 tan φ′＝ x ＝ 2v . 0
(2)平抛物体运动中水平方向和竖直方向的两个分运动是相
第4节抛体运动的规律
【典例8】 (2023·湖南高考)如图(a)，我国某些农村地区人们用
手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹
如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹 交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1 方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的
是(C)
A．x1＝x2 B．x1>x2 C．x1<x2
D．无法判断
vx 10
查表得： 55
2.速度: Vx=V0 Vy=gt
βV0 α x
X
合速度：
mg
速度方向：tanα=
Vy = gt Vx V0
y
S
α Vx
3.位移:
x=V0t
y=
1 2
gt2
合位移：
y gt 位移方向: tanβ= x =2v0
Y
Vy
V
4.位移速度:
VVy0=2
y x
注意: ①速度的反向延长线一定通过水平位移的中点
答案 (1)5 3 m/s (2)1.5 s (3)11.25 m
三、斜抛运动
V0y
1.速度: Vx=V0x =V0cosa
Vy=V0y-gt =V0sina-gt
V0
Vx
a V0xhm
β
x
合速度V=
mg
方向: tanө= Vy/Vx
2.位移: x=Vxt=V0cosat
y
思考:多长时间 达到最高点？
答案 (1)75 m (2)10 13 m/s
【典例14】如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临
近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面 下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g
专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标 导练内容目标1 平抛运动临界问题 目标2 平抛运动中的相遇问题目标3 类平抛运动 目标4斜抛运动一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H gx v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hg x x v 2212+= 由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H h H +=-【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝12gt 12，解得：()()1122 2.521010h h t s g -⨯-＝＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝12gt 22，解得：1222 2.5210h t s g ⨯＝＝＝ ，则平抛运动的最大速度为：22/122/2max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，1222()h h H g g -＝，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网． 二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：ght 2<平抛与平抛相遇（1）若等高（h 1=h 2），两球同时抛；（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛； （3）位移关系：x 1+x 2=L（1）A 球先抛； （2）t A >t B ； （3）v 0A <v 0B（1）A 、B 两球同时抛； （2）t A =t B ； （3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇（1）L=v 1t ；（2）22222121v h t h gt t v gt =⇒=-+； （3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2v t g<，即：22h v v g<，解得：2v gh >；（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h vg v g<<， 解得：22ghv gh <<平抛与斜上抛相遇（1）Ltvt v=⋅+θcos21；（2）θθsin21sin212222vhthgttvgt=⇒=-+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2sinvtgθ<，即：22sinsinh vv gθθ<，解得：2singhvθ>；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：22sin2sinv vtg gθθ<<，即222sin2sinsinv h vg v gθθθ<<，解得：22sin singhghvθθ<<【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度0（00v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。
类平抛运动 斜抛运动(课堂PPT)
解析：(1)将球的初速度进行分解， 其水平分量 v1＝16 m/s，竖直分量为 v2＝12 m/s. 飞行时间 t＝2gv2＝2.4 s，水平距离 s＝v1t＝38.4 m. (2)球离地面的最大高度 h＝2vg22＝7.2 m.
高一物理组（physics)
特别提醒
想一想
1.能否通过前面的解 题规律写出斜抛运动 的轨迹方程？
高一物理组（physics)
解析：解答本题时可按以下思路分析：
利用速度分解求 落地竖直分速度
―→
由速度公式 求飞行时间
―→
由位移公式求 抛出点的高度
高一物理组（physics)
【答案】 如图 5—2—8 所示，石子落地时的速度方 向和水平线的夹角为 60°，则 vy/vx＝ 3，即 vy＝ 3vx＝ 3 v0cos 30°＝ 3×6× 3/2 m/s＝9 m/s.
高一物理组（physics)
当堂反馈1
1.在倾角为α、斜面长为l的光滑斜面顶端 ，沿斜面水平方向以初速度v0抛出一小球 ，如图所示，小球滑到底端时在水平方向 的位移s多大？
高一物理组（physics)
解析：小球的运动是类平抛运动，分析小球的受力情
况可知，它受斜面的sin α.
高一物理组（physics)
知识点二 斜抛运动
•从某高处以6 m/s的初速度、30°抛射角斜 向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向 和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动 的时间和抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)． 提示：本题为斜上抛运动，可将其分解为水 平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上 抛运动，且两分运动具有等时性，可由竖直 上抛运动求时间及上升高度．
高一物理组（physics)
平抛运动与斜抛运动典例分析讲义(含有答案解析)
第二讲平抛运动及斜抛运动专题训练知识重点：1、知道什么是平抛运动与斜抛运动2、理解平抛运动与斜抛运动是两个直线运动的合成3、掌握平抛运动与斜抛运动的规律，并能用来解决简单的问题知识难点：1、理解平抛运动与斜抛运动是匀变速运动2、理解平抛运动与斜抛运动在水平方向和竖直方向的运动互相独立3、会用平抛运动与斜抛运动的规律解答有关问题（一）平抛运动沿水平方向抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做平抛运动1、平抛运动的分解：（1）水平方向是匀速直线运动，水平位移随时间变化的规律是：x＝vt ①（2）竖直方向是自由落体运动，竖直方向的位移随时间变化的规律是：y＝gt2 ②由上面①②两式就确定了平抛物体在任意时刻的位置。
2、平抛物体的运动轨迹：由方程x＝vt得t＝，代入方程y＝gt2，得到：y＝x2这就是平抛物体的轨迹方程。
可见，平抛物体的运动轨迹是一条抛物线。
3、平抛运动的速度：如果用v x和v y分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上分别应用运动学的规律，可知v x＝vv y＝gt根据v x和v y的值，按照勾股定理可以求得物体在这个时刻的速度（即合速度）大小和方向：v合＝v合与水平方向夹角为θ，tanθ＝如图所示：4、平抛物体的位移s＝位移与水平方向的夹角α，tanα＝＝如图所示5、运动时间：平抛运动在空中运动的时间t＝由高度h决定，与初速度无关。
6、平抛运动水平位移：水平位移大小为x＝v0t＝v0，与水平初速度及高度h都有关系。
【典型例题】例1、在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为m/s.最高点与着地点的高度差为m.（取g＝10 m/s2）例2、飞机在离地面720m的高度，以70m/s的速度水平飞行，为了使从飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标水平距离多远的地方投弹？（不计空气阻力g取10m/s2）可以参考媒体展示飞机轰炸目标的整个过程以及分析，帮助理解．例3、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为多少？【模拟试题】1、在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，在落地前，A物体将[]A. 在B物体之前B. 在B物体之后C. 在B物体正下方D. 在B物体前下方2、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于[]A. 物体的高度和受到的重力B. 物体受到的重力和初速度C. 物体的高度和初速度D. 物体受到的重力、高度和初速度3、g取10m/s2，做平抛运动的物体在任何1s内[]A. 速度大小增加10m/sB. 动量增量相同C. 动能增量相同D. 速度增量相同4、一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v t，则它的运动时间为[]5、如图，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v1和v2向右抛出，落在斜面上。
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第四讲 平抛运动(3)一、平抛运动中的相遇问题方法：1.运动分解法,利用时间和空间位移的关系；2.巧选参考系法。
1、枪管AB 对准小球C ，A 、B 、C 在同一水平面上，枪管和小球距地面的高度为45m ．已知BC=l00m ，当子弹射出枪口时,C 球开始自由下落,若子弹射出枪口时的速度V0=50m/s ，子弹恰好能在C 下落20m 时击中C ．现其他条件不变，只改变子弹射出枪口时的速度(不计空气阻力，取g=l0m/s 2)( )A ．v 0=20m/s 时，子弹能击中小球B ．v 0=40m/s 时，子弹能击中小球C ．v 0=30m/s 时，子弹能击中小球D ．以上三个v 0值，子弹可能都不能击中小球2、如图所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2 的关系应满足（ ）A ．21v v =B ．21v s H v =C ．21v sH v = D ．21v H s v = 3、甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图所示，将甲、乙两球分别以v 1、v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）A.同时抛出，且v 1＜v 2B.甲迟抛出，且v 1＞v 2C.甲早抛出，且v 1＞v 2D.甲早抛出，且v 1＜v 24、(2006上海)如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为 370 ，物体A 以初速度v 1从斜面顶端水平抛出，物体B 在斜面上距顶端L ＝15m处同时以速度v 2沿斜面向下匀速运动，经历时间t 物体A 和物体B 在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin370＝0.6，cos370＝0.8，g 取10 m/s 2）（ ）A ．v 1＝16m/s ，v 2＝15 m/s ，t ＝3sB ．v 1＝16m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2sC ．v 1＝20m/s ，v 2＝20 m/s ，t ＝3sD ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s5、（2012江苏卷）．如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h （l 、h 为定值），将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落，A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（ ）A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰6、（诸城2008年高考适应性训练）如图所示，小球A 自高h 处以初速度ν0水平抛出，而相同的小球B 以同样大小的初速度从同等高度处同时竖直上抛，不计空气阻力，则（ ）A ．两球落地时的速率相同B ．两球在空中可能相遇C ．小球B 一定先落地D ．两球同时落地7、在同一水平直线上的两位置分别沿水平方向抛出两小球A 和B,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力.要使两球在空中相遇,则必须（ ） A.先抛出A 球 B.先抛出B球 C.同时抛出两球 D. A 球初速度大于B 球初速度5．如图所示，物体1从高H 处以速度平抛，同时物体2从地面以速度竖直上抛，不计空气阻力．若两物体恰能在空中相遇，则（ ）A ．两物体相遇时距地面的高度为H/2B ．从抛出到相遇所用的时间为H/v 2C ．两物体抛出时的水平距离为Hv 1/v 2D ．两物体相遇时速率一定相等8、如图所示，飞机离地面高度h =500m ，水平飞行的速度为v 1=100m/s ，追击一辆速度为v 2=20m/s 同向行驶的汽车，欲投弹击中汽车，飞机应距离汽车多远处投弹（g=10 m/s 2）9、国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行，被训练的运动员在高H=20m 的塔顶。
在地面上距塔水平距离为s 处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度v 2竖直抛出，当靶被抛出的同时立即用特制手枪沿水平方向射击，子弹速度v 1=100m/s 。
不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小（g 取10m/s 2）。
⑴当s 取值在什么范围时，无论v 2为何值不能被击中？⑵若s=100m ，v 2=20m/s ，试通过计算说明靶能否被击中？10、（2009年福建卷）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s =100 m ，子弹射出的水平速度v =200m/s ，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s 2，求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？（2010天津）如图所示，在高为h 的平台边缘抛出小球A ，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s 处竖直上抛小球B ，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g 。
若两球能在空中相遇，则小球A的初速度v A应大于，A、B两球初速度之比v A/v B为。
二、多个抛体运动问题1、一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则四个球（）A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C．在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空气任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的2、如右图所示，A、B两球之间有长6m的柔软细线相连，将两球相隔0.8s先后从同一高度从同一点均以4.5m/s的初速度水平抛出，求（1）A球抛出后多长时间，A、B两球间的连线可拉直；（2）这段时间内A球离抛出点的水平位移多大？（g=10m/s2)3、飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，不计空气阻力，在某一时刻让A物体落下，相隔1秒钟又让B物体落下，在以后运动中关于A物体与B物体的位置关系，正确的是（）A.A物体在B物体的前下方B.A物体在B物体的后下方C.A物体始终在B物体的正下方5m处D.以上说法都不正确4、飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，飞行高度为2000m，在飞行过程中释放一炸弹，经30s后飞行员听见炸弹落地爆炸声。
设此爆炸声向空间各个方向的传播速度都是2002m/s，炸弹受到的空气阻力可以忽略，取g＝10m/s2，则炸弹经___s时间落地，该飞机的飞行速度v＝_______ m/s。
5、（2005江苏物理卷）A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m／s2．求：(1)A球经多长时间落地?(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少?三、类平抛运动物体在某方向上做匀速直线运动，而在其垂直方向上做初速为零的匀加速运动，这类运动可参照平抛运动的解题方法和规律求解。
这类运动即为类平抛运动。
类平抛运动与平抛运动的相同之处是物体在某方向上做匀速直线运动，而在其垂直方向上做初速为零的匀加速运动。
不同之处是运动加速度不等于重力加速度g。
1、如图所示，光滑斜面长为a，宽为b．倾角为θ．一小球沿斜面左上方顶点P水平射入。
而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．2、质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变。
同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，如图所示．求飞机受到的升力大小．四、斜抛运动1、定义：斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出,物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
2、特点：(1)斜抛运动是匀变速曲线运动.(2)时间的对称性：从抛出点到最高点与从最高点落回抛出点所在的水平面的时间相等.(3)速度的对称性：物体经过同一高度上的两点时速度大小相等.(4)轨迹的对称性：其轨迹关于过最高点的竖直线对称.3、研究方法：可将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动.设斜抛物体的初速度为v0，其方向与水平方向成θ角，如图所示．把v0分解为水平方向的分速度v0x＝v0cosθ和竖直方向的分速度v0y＝v0sinθ。
1、下列关于斜抛运动的说法中正确的是( )．A．斜抛运动是非匀变速运动B．飞行时间只与抛出的初速度有关，水平位移只与初速度和水平方向间的夹角有关C．落地前在任意段相等时间内速度的变化量都相同D．斜抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的2、小球以初速度v0与水平方向成α角斜向上抛出，小球从抛出到落至与抛出点同一高度时速度的变化量为( )．A．v0sinα B．2v0sinα C．v0cosα D．2v0cosα3、图中小球以初速度v自光滑斜面底端A向上滚动后，沿斜面顶端C射出去，最后落到B点，则小球运动的速度图线v x—t、v y—t应分别是图中的( )．4、一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。
如图（a ）所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径。
现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b ）所示。
则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是（ ）A ．20v gB ．220sin v gα C ．220cos v g α D ．220cos sin v g αα 4。
(2013高考江苏物理第7题)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同。
空气阻力不计，则（A ）B 的加速度比A 的大（B ）B 的飞行时间比A 的长（C ）B 在最高点的速度比A 在最高点的大（D ）B 在落地时的速度比A 在落地时的大答案： CD2. （2013高考安徽理综第18题）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为，方向与水平面夹角为60度，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g 取10m/s 2）A.28.8m ，1.12×10-2m 3B. 28.8m ，0.672m 3C. 38.4m ，1.29×10-2m 3D. 38.4m ，0.776m 3【答案】A如图所示，将一篮球从地面上方的某点B 斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A 点，不计空气阻力而且球与板的碰撞没有能量损失，即碰撞前后速度方向相反、大小相等。