第四章根轨迹设计

基于根轨迹的系统设计
设计常识 设计基本思路 校正环节设计
一些设计常识
设计特点 零极点分布与系统性能 校正简介 基本设计方法类型
系统设计如同文章写作：练兵千日
• 模仿：多学习典型案例
惯用方法：简单的有PID控制或滞后-超前校正等 常用套路：使用闭环、近似为一、二阶系统等
• 创新：熟能生巧
闭环零极点分与阶跃响应的定性关系
常用性能指标与设计方法
1.稳态性能指标： Kp、 Kv、 Ka 动态性能指标：
时域指标： 复域指标： 2.设计方法：
σ % 、 ts、 tp
n、
频率响应法
状态空间法
根轨迹法：假定校正后闭环具有一对主导极点,若 原系统性能指标达不到要求,则引入适当校正装置, 利用其零极点去改变原根轨迹,使通过期望主导极 点。
4) 对ζ和ωn适当修正。
考虑到其它极点零点的影响, 留有 余地。
目标系统根轨迹必须穿过主导极点， 且其余零极点远离主导极点。
第三步：当前系统目标系统
改造当前系统，使其根轨迹穿过标出的主导极点， 且其余零极点远离主导极点。
可能的改造方案（简单复杂）：
引入负反馈，仅调节开环放大系数。
若单纯调整放大系数无效，考虑增加合适的校 正环节。常用且简单有效的方法有：
4.主导极点：离虚轴最近的闭环极点对系统的动态 过程性能影响最大,称主导极点。 非主导极点：模比>5,且附近又无闭环零点,则其 它极点对动态性能影响可以忽略。
此时，系统可近似处理为共轭主导极点构成的二阶 系统或实数主导极点构成的一阶系统;
闭环零极点分布与阶跃响应的定性关系
5.闭环零点可削弱或抵削其附近闭环极点的作用。 非常接近的一对零极点称为一对偶极子,偶极子越 靠近,零点对极点的抵消作用越强。人为地引入适 当零点,以抵消对动态过程有明显坏影响的极点,可 提高系统的性能指标。
j1
j1
s3 (01 4)(0.4j0.69 0.4j0.69) 4.2,
ωn 0.402 0.692 0.80,
α s3 / s1,2 4.20/0.80 5.25
σ% eζ π / 1ζ2 e0 . 53 . 1 4 / 10 . 52 16.3%
ts
3 ζωn
3 0.5 0.80
基于根轨迹的系统设计思路
设计的一般思路
1. 存在问题及目标性能；
当速度设定值改变或负载变 化，蒸气机速度可能会在设
2. 目标性能目标系统； 3. 当前系统目标系统。
定值附近不断振荡，长时间
无法收敛。
建模，并了解系统存在问题（性能指标）
第一步：提出要求（目标性能）
第一步：给出性能指标要求和初定设计方法
根轨迹法的本质
根轨迹法只是一种估计高阶多项式方程根的方法。
1 Kg
N(s) D(s)
0
分析下述系统中， 改变时系统动态特性的变化。
即求 改变时，方程 s(5s 1) 5(1s) 0 根的变化情况。
根轨迹法的本质
1
τ
5s2
5s s
5
0,
即1
τ
s2
s 0.2s
1
0
p1' ,2 0.1 j0.995,z1' 0 τ由0 的参量根轨迹如图417.
系统分析、设计与校正简介
系统分析：建模，结构、参数系统动静态性能
系统设计：根据要求设计控制系统或、改造原系统。
固有系统:最基本的控制系统,其中除放大器的放大系 数可调外,其余参数在设计过程中往往不变,故又称为 不可变部分。
校正装置:为提高固有系统性能，在系统原有结构基础 上引入新的附加环节，以同时改善系统稳态性能和动 态性能。
稳定性、稳定裕度、快速性、平稳性、准确性
P299当性能指标以 时域量（超调量、调 节时间等或阻尼系数、 无阻尼振荡圆频率等） 给出时，采用根轨迹 法进行串联校正设计 比较方便。
第二步：目标性能目标系统
第二步：性能指标要求转化为根轨迹要求，
即时域性能指标转换为一对期望闭环主导极点位
置。
结构：假设系统的性能主要决定于某对极点，尤其 是共轭极点（P299），即近似为二阶系统。
PD、PI、PID控制； 超前、滞后、滞后-超前校正/补偿环节 如何理解PID和滞后-超前等校正环节的作用？
第三步：反馈，调节放大系数
性能要求较易实现
闭环，调节放大系数
-例1，P172
例
4-
2 2:
G
(
s
)
s
(
s
1
)
K ( 0 . 2 5 s
1
目标：超调量 ) 调节时间 8s
16％
•目标系统=0.5；目标主导极点满足 =arccos0.5=60
7.5(s)
满足要求！
闭环，调节放大系数
-例1 ，P172
对应的根轨迹增益Kg为：
Kg s3 p1 s3 p2 s3 p3 4.2 0 4.21 4.2 4
参数：将超调量、调节时间等阻尼系数、无阻尼 振荡圆频率等
主导极点位置： 阻尼系数、无阻尼振荡圆频率等
第二步：目标性能目标系统
1）确定阻尼角 2) 确定ωn值; 3) 标出主导极点;
σ% eζπ/ 1ζ 2 ζ β arccosζ
ts
3 ζωn
ωn
s1,2 ζωn jωn 1 ζ 2
根轨迹法可简化系统性能分析
•基本思路： 1）系统零极点分布决定系统性能。 2）求系统零极点分布。 分析方法： 1）估计结构图中各传函为何种元件（对象？校正？） 2）去掉或改变一些校正环节、或改变放大系数，估计
系统性能的变化。
正反馈回路的根轨迹
• 绘制法则的变化：
设计引言
当速度设定值改变或负载变 化，蒸气机速度可能会在设 定值附近不断振荡，长时间 无法收敛。
•不加反馈时，当前系统G(s)不满足该条件。
•尝试引入单位反馈，并调节放大系数。 思考： 如何判断是否能实现当前系统目标系统？
闭环，调节放大系数
-例1 ，P172
ts
3
ζωn
ωn
3 ζt s
3 0.5 * 8
0.75
n
n
从图读出： s1,2 0.4j0.69;
根据 ( sj) (pj)
1.稳定性：要求系统稳定,则全部闭环极点应在左 半s平面;系统稳定与闭环零点的位置无关;
2.快速性：要求系统的快速性好,则闭环极点应远 离虚轴,以便使阶跃响应中每个分量都衰减得更 快;
3.工程最佳参数：要求系统的平稳性好,则闭环共 轭复数极点应位于β=45°的等阻尼线上,对应 ζ=0.707;
闭环零极点分布与阶跃响应的定性关系