代数·函数概念及其图像
函数的概念及图像
函数的概念及图象一、知识要点概述(一)函数有关概念1、常量：在某一变化过程中保持不变的量．2、变量：在某一变化过程中可取不同数值的量．3、函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4、函数的表示方法5、画函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线，通常称为描点法．6、函数自变量的取值范围(二)平面直角坐标中点的坐标特征3、平行于坐标轴的直线上的点(1)平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；(2)平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．4、对称点的坐标：(1)点P(a，b)关于x轴的对称点坐标是P(a，－b)即横坐标相同，纵坐标互为相反1数．(－a，b)即横坐标互为相反数，纵坐标相(2)点P(a，b)关于y轴的对称点坐标是P2同．(－a，－b)即横、纵坐标都互为相反数．(3)点P(a，b)关于原点的对称点坐标是P35、各象限角平分线上的点(1)第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等．(2)第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．6、点与原点、坐标轴的距离(1)点P(a，b)与原点的距离是．(2)点P(a，b)与x轴的距离是|b|(即其纵坐标的绝对值)．(3)点P(a，b)与y轴的距离是|a|(即其横坐标的绝对值)二、典型例题剖析例1、现有点M(1＋a，2b－1)在第二象限，则点N(a－1，1－2b)在第________象限．分析：本题主要考查各象限内点的坐标符号特征．由于点M在第二象限，，所以N点在第三象限．解：三例2、若m为整数，点P(3m－9，3－3m)是第三象限的点，则P点的坐标是（）A．(－3，－3)B．(－3，－2)C．(－2，－2)D．(－2，－3)分析：根据第三象限点的符号特征，建立不等式组求出字母m的取值范围，再确定m的值，从而可得P点坐标．解：选A．例3、点A(1，m)在函数y=2x图象上，则点A关于y轴的对称点的坐标是(________，________)分析：把A(1，m)代入函数式y=2x中，求m=2，则A(1，2)，再根据对称点的符号规律求A点的对称点坐标．解：(－1，2)例4、已知P点关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．(－3，－2)B．(2，－3)C．(－2，－3)D．(－2，3)分析：(2，3）关于x轴对称，故求P(2，－3)，∴点P(2，－3)关于原点对称由点P与P1的点坐标易求．解：选D．例5、已知两圆的圆心都在x轴上，A、B为两圆的交点，若点A的坐标为(1，－1)，则点B的坐标为（）A．(1，1)B．(－1，－1)C．(－1，1)D．无法求出分析：由于圆是轴对称图形，故两圆的两个交点A，B关于x轴对称．解：选A．例6、下列各组的两个函数是同一函数吗？为什么？(1)y=x和(2)y=πx2和S=πr2(其中x≥0，r≥0)(3)y=x＋2和分析：判断两个函数是否为同一函数：①要判断两个函数的自变量取值范围是否相同；②要判断自变量与函数的对应规律是否完全相同．解：(1)不是同一函数，因为它们的自变量取值范围不同，前者是全体实数，后者是x≠0的实数；(2)是同一函数，因为它们的自变量的取值范围相同，而且自变量与函数的对应规律完全相同；(3)不是同一函数，因为它们的自变量取值范围不同，前者是全体实数，后者是x≥－2．例7、在函数中自变量x的取值范围是________．分析：求函数式中自变量的取值范围的一般思路是：①函数解析式中的分母不能为0；②偶次根式的被开方数应为非负数；③零指幂和负整指数幂的底数不能为0．此题中，自变量x应满足解：x≥－1且x≠2．例8、等腰△ABC周长为10cm，底边BC长为y cm，腰长AB为x cm．(1)求出y与x的函数关系式；(2)求x的取值范围；(3)求y的取值范围；(4)画出此函数的图象．分析：要求y与x的函数关系，关键是找出y与x之间的等量关系，确定x的取值范围应从边长为正数和三角形三边关系方面入手．画函数的图象应按列表、描点、连线的步骤进行，同时应注意自变量的取值范围对图象的影响．解：(1)∵△ABC的周长为10，∴2x＋y=10，∴y=10－2x．．(3)由解之得0＜y＜5．(4)函数的图象如图所示．点评：求实际问题中的函数关系式应标明自变量的取值范围，画有自变量取值范围的函数图象时应注意端点处是实心点还是空心圆圈．。
小学数学知识归纳认识简单的代数函数和函数的像
小学数学知识归纳认识简单的代数函数和函数的像在小学数学的学习中，学生们会接触到各种各样的概念和知识。
其中一项重要的内容就是代数函数和函数的像。
在本文中，我将为大家做一个简单的归纳和认识。
一、代数函数的基本概念和性质代数函数是数学中一个非常重要的概念，它是指输入和输出之间存在某种关系的规则。
一般情况下，代数函数可以用一个公式来表示，例如y = f(x)。
其中，x表示输入的自变量，y表示输出的因变量。
函数的定义域和值域分别表示自变量和因变量的取值范围。
在代数函数中，我们可以通过代入x值，求出对应的y值，从而得到一系列的输入和输出对。
这些输入和输出对也被称为函数的解，即函数上的点。
通过绘制这些点，我们可以得到函数的图像。
代数函数具有一些性质，例如函数的唯一性、奇偶性、对称性等。
通过研究这些性质，我们可以更好地理解和应用代数函数。
二、函数的像及其意义在函数的学习中，我们还需要了解函数的像。
函数的像是指函数的输入经过某种规则变换后得到的输出。
换句话说，函数的像就是函数的值域。
函数的像对于理解函数的性质和应用非常重要。
通过观察函数的像，我们可以发现函数的取值范围，从而便于我们做进一步的数学推理和计算。
举个例子来说明，假设我们有一个函数f(x) = x^2。
如果我们想知道函数在自变量x取2时的值，我们只需要将x代入函数中进行计算即可，即f(2) = 2^2 = 4。
这里的4就是函数在x=2时的像。
三、简单代数函数的实例分析为了更好地理解代数函数和函数的像，让我们来看几个简单的函数实例。
1. 线性函数：y = kx + b，其中k和b为常数。
这是一条直线函数，通过调整k和b的值，我们可以得到不同斜率和截距的直线。
例如，当k=2，b=1时，函数y = 2x + 1可以表示为一条斜率为2、截距为1的直线。
通过计算，我们可以得到这条直线在不同x值下的函数的像。
2. 平方函数：y = x^2。
这是一个简单的二次函数，通过计算不同的x值，我们可以得到对应的函数的像。
函数及其图象知识归纳总结
函数及其图象知识归纳总结函数是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域，特别是在数学分析、物理学和工程学中。
函数及其图象的理解对于我们学习和应用数学知识具有重要意义。
本文将对函数及其图象的相关知识进行归纳总结。
一、函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
具体而言，设有两个非空集合A和B，如果对于A中的每个元素a，都有唯一确定的元素b与之对应，则称这种对应关系为函数，记作f：A→B。
其中，元素a称为自变量，元素b称为函数值。
函数还具有以下性质：1. 函数的定义域：定义域是指自变量的取值范围，通常用集合表示。
即函数的定义需要满足自变量在定义域内。
2. 函数值或函数表达式：函数值是函数在某个自变量取值下的结果，而函数表达式是通过一定的数学方法来表示函数的公式。
3. 单调性：函数在自变量增大的过程中，函数值是单调递增还是单调递减的性质。
若函数在定义域内满足$a < b$时，总有$f(a) \leq f(b)$，则称该函数为单调递增函数；若总有$f(a) \geq f(b)$，则称该函数为单调递减函数。
4. 有界性：函数的有界性是指函数值是否存在上界和下界。
若存在常数$M$，对于定义域中的任意自变量$x$，有$f(x) \leq M$，则称函数具有上界；若存在常数$N$，对于定义域中的任意自变量$x$，有$f(x) \geq N$，则称函数具有下界。
二、函数的图象及其性质函数的图象是函数在坐标平面上的几何表示，用于直观地显示函数的性质和规律。
函数的图象通常由一组点组成，这些点的坐标满足函数的定义。
函数的图象具有以下性质：1. 坐标系：函数图象通常需要在坐标系中表示。
常用的坐标系有直角坐标系和极坐标系，根据不同函数的特点选择适合的坐标系。
2. 对称性：函数图象可能具有对称性，主要包括关于$x$轴对称、关于$y$轴对称和关于原点对称。
对称性可以通过函数的解析表达式来判断。
代数知识点总结图
代数知识点总结图一、代数的基本概念1. 代数表达式代数表达式是用字母、数字和运算符号等符号表示数与数关系的式子。
代数表达式的一般形式为a1x^n + a2x^(n-1) + ... + an-1x + an，其中a1，a2，...，an-1，an为系数，x为未知数，n为非负整数。
2. 代数方程代数方程是含有未知数的等式，一般是将代数表达式的两个部分用等号连接起来。
代数方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a，b，c为实数且a≠0。
3. 代数不等式代数不等式是含有不等号的式子，表示两个代数表达式之间的大小关系。
代数不等式的一般形式为ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0。
4. 代数函数代数函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。
代数函数的一般形式为y = f(x)。
二、代数运算1. 代数运算的基本法则代数运算的基本法则包括加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则及分配律等。
2. 代数运算的性质代数运算的性质包括结合律、交换律、分配律、零律、乘法逆元等。
3. 代数运算中的优先级代数运算中，乘法和除法的优先级高于加法和减法，括号内的运算优先级最高。
4. 代数运算的逆运算代数运算的逆运算指的是对一种运算进行相反的操作。
例如，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法。
三、代数方程和代数不等式1. 一元一次方程一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a，b为已知数且a≠0。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是指未知数的最高次数为1的不等式。
一元一次不等式的一般形式为ax + b > 0或ax + b < 0。
3. 一元二次方程一元二次方程是指未知数的最高次数为2的方程。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a，b，c为已知数且a≠0。
4. 一元二次不等式一元二次不等式是指未知数的最高次数为2的不等式。
代数第05章 函数及其图像
平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 各象限点的坐标的符号： 3. 坐标轴上的点的坐标特征： 4. 坐标对称，如P （x ，y ）：5. 两点之间的距离，如A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）：6. 两点的中点坐标，如A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）： 二、函数的概念1.概念：2.自变量的取值范围：（1） （2）3.函数的表示方法：（1） （2） （3）【例题精讲】例1. 函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ; 函数23y x =-中自变量x 的取值范围是 ．例2. 已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ．例3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0),点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．例4. 阅读以下材料：对于三个数a,b,c 用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：{}123412333M -++-==，，； min{-1,2,3}=-1；{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，， 解决下列问题：（1）填空：min{sin30o ,sin45o ,tan30o }= ；B CAy xOMD 例3图（2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，则x= ；②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}= min{a,b,c}，那么 ”． ③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}， 则x + y= ．（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1， y=(x-1)2，y=2-x 的图象（不需列表描点）． 通过观察图象，填空：min{x+1, (x-1)2,2-x}的最大值为 ．【当堂检测】1.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．(-4,3)B ．(-3,-4)C ．(-3,4)D ．(3,-4) 2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4 , x,y 为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标： ．3.点P(2m-1,3)在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m>0.5B ．m≥0.5C ．m<0.5D ．m≤0.5 4.如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． ⑴由图观察易知A （0，2）关于直线l 的 对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分 别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对 称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、C ' ； ⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会 发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、 三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）；⑶已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距 离之和最小，并求出Q 点坐标．xyO例4图123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567O xylABA'D'E'C(第22题图）第4题图一次函数图象和性质【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是 ，一次函数的一般形式是 。
高中数学函数概念
高中数学函数概念在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念。
函数是数学中的基础概念之一，也是更高级数学知识的基础。
通过学习函数的相关知识，不仅可以增进对数学的理解，还可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
接下来我们就来详细了解高中数学函数的相关概念。
1. 函数的定义在数学中，函数是一种将一个集合中的元素映射到另一个集合的规则。
一个函数通常表示为 f(x)，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。
函数f 定义域内的每个元素 x 都对应唯一的函数值 f(x)，即不同的自变量对应不同的因变量。
2. 函数的图像函数可以通过绘制图像来描述。
函数的图像通常采用直角坐标系来表示，自变量 x 沿 x 轴，因变量 f(x) 沿 y 轴。
通过观察函数的图像，可以直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
3. 基本函数在高中数学中，常见的基本函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
这些函数在数学中有着重要的地位，也是其他函数的基础。
- 线性函数：线性函数的图像是一条直线，通常表示为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别为斜率和截距。
- 二次函数：二次函数的图像是抛物线，通常表示为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。
- 指数函数：指数函数的表示形式为 y = a^x，其中 a 为底数，x 为指数。
- 对数函数：对数函数的表示形式为 y = loga(x)，其中 a 为底数，x 为真数。
- 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，是研究三角学中常见的函数。
4. 函数的性质函数具有多种性质，如奇偶性、周期性、单调性等。
了解函数的性质可以帮助我们更好地理解函数的变化规律，进而解决相关问题。
- 奇偶性：函数 f(x) 的奇偶性取决于 f(-x) 与 f(x) 的关系。
如果 f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
函数类型及图像
函数类型及图像函数是数学中的一个重要概念，它具有许多不同的类型，比如线性函数、指数函数、根函数、分段函数和三角函数等。
每个函数类型都有其自身的特点和性质，并且可以通过图形的方式表示出来。
线性函数是指y=kx+b的结构，其中，k是斜率，b是截距，x和y是变量。
它的图像是一条直线，斜率表示这条线的倾斜程度，截距以原点（0，0）为准，表示这条线相对于原点的偏移量。
此外，线性函数的特点是当改变自变量时，其变化量是一致的。
经典线性函数举例：y=2x+1。
它的图像是一条斜率为2，且与原点偏移一个单位的直线。
指数函数是指y=b^x的结构，其中，b是指数，x为自变量，其中b的取值范围为0-1。
它的图像是一条开口向上的曲线，曲率表示该函数与x轴之间的关系。
指数函数的特点是当改变自变量时，其变化量会呈指数级增长的趋势。
经典指数函数举例：y=2^x,它的图像是一条斜率为2的开口向上的曲线，曲率为正，表示它们之间关系十分紧密。
根函数是指y=b√x的结构，其中，b为根数，x为自变量，其中b的取值范围为1-∞。
它的图像是一条开口向上的曲线，它的曲率可以表示该函数与x的关系。
根函数的特点是当改变自变量时，其变化量会呈指数级增加的趋势。
经典根函数举例：y=2√x，它的图像是一条开口向上的曲线，曲率为正，表示两者之间关系十分紧密。
分段函数是指将函数分为若干个段，每一段函数都有自己的公式，并以离散点表示其图象。
分段函数的结构比较复杂，但是它们的性质比较稳定，而且可以容易地将其表现为图象。
经典分段函数举例：y={0, x<0; 1/2x+1, 0≤x<2; 3x-2, x≥2}，它的图象是由两条直线和一段函数曲线拼接而成。
三角函数是指sin、cos、tan等函数，它们的结构比较复杂，但是它们的性质比较稳定，而且可以容易地表示为图象。
三角函数的图象是一条X轴为周期轴，Y轴为幅值轴的周期曲线。
它们的特点是，当改变自变量时，其变化趋势是周期性变化的。
数学函数图像知识点总结
数学函数图像知识点总结函数是数学中的一个重要概念，通过函数可以描述各种现象和规律。
函数图像是函数的图形表示，通过函数图像可以直观地理解函数的性质和行为。
在学习数学函数图像时，我们需要掌握一些重要的知识点，包括函数的定义、基本函数图像、函数的性质、函数图像的变换等内容。
本文将围绕这些知识点展开详细的介绍。
一、函数的定义1.1 函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
通俗的讲，函数就是一种映射关系，将自变量映射到因变量。
函数的定义可以用一个公式、图形或者文字描述。
函数通常用f(x)或者y来表示，其中x是自变量，y是因变量。
函数的一般表示形式为y=f(x)，其中f表示函数名，x表示自变量，y表示因变量。
1.2 函数的性质函数有许多重要的性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。
在图像中，这些性质通常能够直观地表现出来。
- 定义域：函数的自变量的取值范围称为函数的定义域。
在函数图像上，定义域通常可以通过图形的横坐标范围来表示。
- 值域：函数的因变量的取值范围称为函数的值域。
在函数图像上，值域通常可以通过图形的纵坐标范围来表示。
- 奇偶性：函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
- 周期性：具有周期性的函数在一定的距离内重复出现相似的图像。
周期函数的图像通常具有明显的重复性特征。
1.3 常见的基本函数在函数图像中，一些基本函数的图像具有重要的参考意义，这些函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
- 线性函数：线性函数的图像是一条直线，具有固定的斜率和截距。
- 二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，具有一个顶点。
- 指数函数：指数函数的图像是以底数为底的指数幂函数，具有快速增长或者快速衰减的特点。
- 对数函数：对数函数的图像是以底数为底的对数函数，具有反映增长速度缓慢的特点。
函数概念ppt课件
复合函数的性质
复合函数具有一些重要的性质，如单 调性、奇偶性等，这些性质可以通过 对组成复合函数的各个函数的性质进 行分析得出。
复合函数的运算规则是先计算内层函 数，再计算外层函数，依次类推，直 到所有的函数都计算完毕。
反函数的概念与运算
01
02
03
反函数的概念
反函数是指将一个函数的 输入和输出互换，得到一 个新的函数。
一次函数
形如f(x)=kx+b的函数， 其中k和b为常数且k≠0。
分式函数
形如f(x)=k/x的函数，其 中k为常数且k≠0。
对数函数
形如f(x)=log_a x的函数， 其中a为常数且a>0且a≠1
。
02 函数的性质
有界性
总结词
函数的值域在一定范围内变动，不会 无限增大或减小。
详细描述
函数的输出结果总是在一定的范围内 ，不会超出这个范围。例如，正弦函 数和余弦函数的值域都在-1到1之间。
函数的定义域和值域是函数的重要属性，它们决定了函数的作用范围和 结果范围。
函数的表示方法
解析法
用数学表达式来表示函数，是最 常用的一种表示方法。例如， f(x)=x^2表示一个函数，当x取 任意实数时，都有唯一的y值与 之对应。
表格法
通过表格的形式来表示函数，对 于一些离散的函数可以用此方法 。例如，一个离散函数的值可以
函数概念ppt课件
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 函数的运算 • 函数的应用 • 函数的图像
01 函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，这种对应关系使 得对于数集A中的每一个元素，通过某种法则，都可以唯一地对应到数集 B中的一个元素。
函数的概念(优秀课)ppt课件
解析法、列表法和图象法。
函数的定义域、值域与对应关系
01
函数的定义域
使函数有意义的自变量$x$的 取值范围。
02
函数的值域
函数值的集合，即${ y|y=f(x),x in D}$。
03
函数的对应关系
自变量$x$与因变量$y$之间的 对应法则。
函数的性质：奇偶性、周期性、单调性
奇偶性
01
角度计算
反三角函数可以用于计算角度，如已知三角形的两边长，可以利用反正
弦或反余弦函数计算出夹角。
02
工程应用
在工程中，反三角函数常用于解决与角度、长度等相关的实际问题，如
建筑设计、机械制造等领域。
03
复合函数
反三角函数可以与其他函数组合形成复合函数，用于解决更复杂的数学
问题。例如，可以将反三角函数与多项式、指数函数等进行复合，得到
0，+∞）上是减函数。
指数函数与对数函数的应用举例
增长率问题
通过指数函数可以描述某些量的增长速 度，如人口增长、细菌繁殖等。
利息计算
通过指数函数可以计算复利问题中的本 金和利息。
对数运算
通过对数函数可以简化某些复杂的运算 ，如计算幂、开方等。
数据分析
通过对数函数可以对某些数据进行归一 化处理，以便更好地进行数据分析和可 视化。
对数函数的图像与性质
对数函数的定义
形如y=log_a x（a>0且a≠1） 的函数称为对数函数。
对数函数的图像
当a>1时，图像在x轴上方，且 随着x的增大，y值也增大；当 0<a<1时，图像在x轴下方，且
随着x的增大，y值减小。
对数函数的性质
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[科目] 数学
[年级] 初三
[类型] 同步
[关键词] 函数概念
[标题] 代数·函数概念及其图像
[内容]
代数·函数概念及其图像
班级__________姓名________学号____________
一、填空题
1． 圆的面积用S 表示，半径用R 表示，则S=2R π，其中_________是常量,_________
是自变量,________是_______的函数,自变量的取值范围是___________.
2． 设轮子每分钟转100转,那么轮子的转数n 与时间t(分钟)的函数关系的解析式为
__________.
3． 设长方形的周长为30,宽为x,那么它的长y 与宽x 的函数关系式的解析式为
_________.
4． 已知,1
223-+=y y x 把它写成y 是x 的函数式(其中x 是自变量)是________,其中x 的取值范围是_________.
5． 已知1
23-+=x x y ,当x=3时,y=_________,当x=2时,y=__________. 二、解答题
6．求下列函数中自变量x 的取值范围：
（1） y=3-2x ； （2）y=x -2； （3）y=
;52+x x （4）;124
+=x y （5）;3212--=x x y （6）;3
5212--=x x y （7）;2323x x y -+=
（8）.5453+-=x x y 7．已知函数2
12-+=x x y ，求当函数值分别为3，-7，0时，自变量x 的值. 8．已知水池的容量为100立方米，每小时的注水量为5立方米：
（1） 求水池中的水量V （立方米）与注水时间t （小时）之间函数关系；
（2） 求t 的取值范围；
（3） 求当t=5，8，16时，对应的注水量.
9．已知函数y=5x+2，不画图像，判断点⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
0,52，（0，52），（53，5），（221,25--）在不在这个函数的图象上.
三、选择题
10．在下面等式中，y 是x 的函数有（ ）.
（A ）x y -=（x ＞0） （B ）2x-3y=0
（C ）y=±|x| （D ）4x-3y
11．下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）.
（A ）y=x 与y=（x ）2 （B ）y=x 与y=2x
（C ）y=ｘ与y=23x x （D ）x
y 1=与x x y 0= 12．函数x
x y -=||1的自变量x 的取值范围是（ ）. （A ）全体实数 （B ）x ＞0 （C ）x ＜0 （D ）x ≠0
13．已知点P 在函数y=x
2的图像上，点P 坐标为（b ,57+），则b=（ ）. （A ）57- （B ）57+
（C ）2(57-) （D ）2
57- 14.下列各组函数中,图像完全相同的是( ).
（A ） y=x 与1=x
y （B ）y=x 与y=|x| (B)y=x 与y=33x （D ）y=x 与y=(x )2
四、填空题
15．已知点A 在函数y=-2x 的图像上，如果点A 的横坐标为2，那么点A 的纵坐标为________.
16.已知点N 在函数1
+-=
x x y 的图像上,如果点N 的纵坐标为-2,那以点N 的横坐标为_________.
17.已知函数y=x 425-,当x=6时,y=_______;当x=-6时,y=________.
18.若三角形的底边长为8,高为x,面积为y,则面积与高之间的函数关系是_________,自变量取值范围是___________.
五、解答题
19．已知等腰三角形周长为20cm ，（1）写出底边长y （cm ）与腰长x （cm ）的函数关系式；
（2）求自变量x 的取值范围；（3）作出函数的图像.
20．在半径为1的半圆内有一个内接等腰梯形，它以直径为下底，求（1）若腰为1时，等腰梯形的周长；（2）等腰梯形周长y 与x 腰长之间的函数关系式.。