高一数学教案：苏教版高一数学对数6
苏教版高中学案数学必修第一册 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 幂函数、指数函数与对数函数的综合
函数，且 = ( − )在(, +∞)上是增函数，所以()在(, +∞)上是增函数.
∣ + ∣> ,
由( + ) < ()得(| + |) < (||)，所以ቐ∣ ∣> ,
所以
∣ + ∣<∣ ∣,
( + ) > ,
第6章 幂函数、指数函数和对数函数
午练23 幂函数、指数函数与对数函数的综合
1
1.当0 < ≤ 时，4 < log ，则实数的取值范围是() B
2
A.(0,
2
2
)B.( , 1)C.(1,
2
2
2)D.( 2, 2)
[解析]易知 < < ，则函数 = 与 = 的图象大致如图所示，只需满足
C.()在定义域内是偶函数D.()的图象关于直线 = 1对称
[解析]由| − | > ，得函数 = | − |的定义域为{| ≠ }.设
− , > ,
() =∣ − ∣= ቊ
则()在(−∞, )上单调递减，在(, +∞)上单调递
或 = .当 = 时，得 = ，解得 = .当 = 时，得 = ，即 = .
所以函数的定义域为[, ]( ≤ )，
所以当 = ， = 时， + 最大为3.
9.已知()是定义在[−2,2]上的奇函数，当 ∈ (0,2]时，() = 2 − 1，函数
1
2
1
4
因为() = log 2 (2 − 4 ) = log 2 [−(2 )2 + 2 ] = log 2 [−(2 − )2 + ]，所以当
苏教版高中数学必修一对数函数教案
对数函数【同步教育信息】一. 本周教学内容：对数以及对数函数 二. 教学目标：1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。
2. 能正确利用对数性质进行对数运算。
3. 掌握对数函数的图象性质。
4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。
三. 重点、难点： 1. 对数（1）对数恒等式① b a ba =log （10≠<a ）② N aNa =log③ 1log =a a④ 01log =a（2）对数的运算性质对于10≠<a ，M 0>，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M NMa a alog log log -= ③ M n M a na log log =（R n ∈）【典型例题】[例1] 计算：（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+（2）4log ]18log 2log )3log 1[(66626÷⋅+-解：（1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 2222=+--+-=（2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[666266÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[626266÷-++-=12log 2log 2log )3log 1(266266==÷-=[例2] 已知正实数x 、y 、z 满足zyx643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。
解：设t zy x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=-=-4lg 3lg 3lg 44lg 3lg ⋅-=t 0)3lg 4(lg 4lg 3lg lg 43<-⋅=t故y x 43<又由6lg 4lg )4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(2)log 3log 2(26464⋅-=-=-=-t t t t t z y 6lg 4lg )4lg 6(lg lg 232⋅-=t而0lg >t ，04lg >，06lg >，324lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<<[例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。
苏教版高中数学必修一对数教案
2.3.1对数（3）教学目标：1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的换底公式及近似计算；教学难点：对数的换底公式的引入及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义与对数运算性质；2．情境问题．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？二、学生探究log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到log a N与log b N、log b a的关系．三、数学建构1．对数的换底公式log a N＝loglogbbNa(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．2．换底公式的推导3．对数型问题的近似求值．四、数学应用例1计算log89×log332的值．练习：若log34×log25×log5m＝2，则m＝．例2已知x a＝y b＝z c，且111a b c+=．求证：z＝xy．练习：已知正实数a、b、c满足3a＝4b＝6c．（1）求证：212c b a-=； （2）比较3a 、4b 、6c 的大小．例3 如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元， 如果我国的GDP 年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP 才能实现比2000年翻两番的目标？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)．例4 在本章第2.2.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中14C 的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)．练习：课本63页练习1，2，3．化简：（1）235111log log log 2589⋅⋅＝ ； （2）345212log 30log 30log 30++＝ ． 证明：235321log 19log 19log 19++＜1． 四、小结1．对数的换底公式．2．对数的运算性质在解决实际问题中的应用．五、作业课本P 64习题6，7，8．课后阅读课本63～64页内容．。
苏教版高中数学必修一3.2.1《对数》教学设计
苏教版高中数学必修一3.2.1《对数》教学设计1.教学目标 知识与技能：理解对数概念，了解指数与对数的关系，能进行对数式与指数式的互化，了解两个特殊对数. 通过归纳与猜想“发现”对数的简单性质并掌握．培养学生分析问题，解决问题能力. 过程与方法：通过对数的发展史的引入,体会引入对数的必要性.通过探究活动，帮助学生认识数学知识的内在联系，从而培养学生类比、分析、归纳、等价转化的能力. 情感态度价值观：通过学习加深对人类事物的一般规律的认识，使学生体会知识的有机联系，感受数学的整体性,激发兴趣,增强数学交流能力，培养倾听和接受建议的品质. 2.教学重点、难点：重点是对数的定义，对数式和指数式的互化，难点是对数概念的理解，对数性质和相关公式的发现.3.教学方法和手段：归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、数形结合思想，多媒体辅助教学.4.教学过程4.1 问题情境（ppt ）234561,10,10,10,10,10,10,0,1,2,3,4,5,6,请同学们一起来看两行数据，不难发现第二行是第一行对应的指数，老师从第一行任取两个数相乘，如235101010⨯=，1090100101010⨯=，怎么算的？ 公元前300年，阿基米德在还没有指数运算法则的情况下发现了这样的一个规律是很了不起的，这种计算方法的优点就是把复杂的乘除运算转化成简单的加减运算.很可惜这个规律没有能够继续探究下去也没有能够在实际生活中得以运用.让我们时光重回到17世纪，人们热衷于航海和天文学，人们需要面对越来越繁难的计算，耗费的时间也越来越长.问题1 如果在航海过程中测得两个很大的数字，需要计算乘积，在没有计算器的情况下怎么办呢？(2345567390045×447073288344456)能不能像刚才一样转化为两个数据的加法呢？问题2 以下列数据为例,107x=,（由指数函数的图象和性质可知，这样的x 唯一存在，体现函数与方程的思想.）（ppt ）同学们现在以有的知识无法来表示这样的数，我们迫切需要引进一种新的表示方法.同学们其实我们以前也遇到过类似的问题.如：类比：(1)382a a == (2)32?a a ==(3)101002x x == (4)107?xx ==由a =（是使得一个数的三次方等于2的数），法国数学家笛”与2和3的结合体来刻画了三次方等于2的数.类比得到纳皮尔首创用logarithm 表“人造数”的简写到为“log ”与 7、10的组成的整体10log 7来表示一个10的多少次幂等于7的数（强调10log 7的含义），这样的数我们就称为对数.辨析：请学生模仿写1.082x =出方程的解. 请同学们来说说 1.08log 2x =与10log 7的含义.设计意图：通过观察分析两行数据和具体的演算，使学生深刻的认识到对数对简化运算的重大作用和引进对数的必要性，同时也让学生感知到生活中对数我们也是需要的，在这个过程中，对数和指数的联系进一步体现，让学生经历发现问题解决问题的过程，体验“再创造”的过程. 4.2建构数学问题4 到底什么是对数呢？我们以前学了b a N =中，已知底a 和指数b ,求N ，叫指数运算;反之，我们把与之相对的， b a N =中已知底a 和幂N ，求b，称()1x 满足等式的存在吗？()2如果存在，有几个？()3x 你能估计出的大小吗？之为对数运算，不难发现对数其实就是刻画b a N =中的b ，引出了对数的定义. （1）对数定义()()0,1,log =0,1b a a N a a N b a a =>≠>≠定义：若 则（ppt ）（2）概念剖析 ① 写法：格式四线三格.②读法：以a 为底，N 的对数；注意不是“log ”以a 为底，N 的对数.(请同学一起来读一下 1.08log 2x =与10log 7)③概念：(指数和对数到底是什么关系呢?大家心里肯定在疑惑? 回忆乘方和开方等价的可以互化的,我们还知道加减、乘除也是可以互化的，类比得到，指数和对视两者也是等价的，可以互化的.一个关系，两种表示.)(PPT)④名称.( 既然是等价的,我们有个成语叫南橘北枳,同一样东西在不同的地方名称不同,那么这里的三个量的名称是什么呢?)⑤对数式中底数和真数的范围.(a 范围一 )设计意图：通过对对数的概念的剖析，使得学生能更加理解对数的概念. 4．3数学运用（1）将下列指数式改写为对数式（2）将下列对数式改写为指数式()12142=2(2)100.01-=0(3)8.81=1(4) 5.133m⎛⎫= ⎪⎝⎭()513log 3125=-()132log 273=-()1log 10e =()104log 1.699a =-（3）近似计算介绍特殊对数(同学们一定觉得刚才对数书写起来很烦,特别是一些经常要用到的对数,有简单的记法吗?)常用对数：10log lg a a =从布里格斯说起，他继承了纳皮尔的事业，用毕生的精力完成了以10为底的对数表，后来学者的数据处理很多都会把两个数的乘积转化为 .（PPT 放映对数表，对数表介绍了怎么样把两个数的加法运算转化为两个数的乘积运算.） 自然对数：log ln e a a =(e=2．7182818284…)这是因为很多反映自然规律的数学模型都包含e ，如放射性元素的衰变公式、牛顿的冷却定律，还有化学、物理和建筑学等自然学科中经常会出现，所以就称为自然对数了.(我们可以看见计算器上有常用对数和自然对数的运算我们一起来算两个.)设计意图：“常用对数”和“自然对数”的名称并不是“空穴来风”而是“事出有因”，这样可以强化学生对对数概念的认识，体会数学和生活的联系. 4．4学生活动(我们平时的运算不能借助与计算器,,那到底怎么来计算对数呢?)先和同学们探究 和 的值总结计算方法（1）根据对数定义直接求解；（2）转化为指数方程进行求解.(同学们有没有发现每次不管哪个方法你都要回到指数的形式很麻烦，下面我们一起来看看对数运算，让大家能不能从中发现一些简单性质，方便我们以后的运算)（1）计算探究一般地， ， ， ， ，请证明这些结论.(1)引导学生观察真数的特点，(2)引导学生观察真数和底数的关系.2log 89log27131(5)log 3=3(2)log 3=2(6)log 16=4(1)log 1=2(4)log 8=2(7)log 32=12(3)log1=2log 3(8)2=3log 2(9)3=??1010⋅（2）归纳总结探究结果 归纳特殊发现一般规律探究内容：对上面的练习，进行观察归纳，探究“发现”一般规律；设计意图：培养探究意识和科学的探究方法，提高归纳总结的能力 （3）交流总结 简单证明因为01a =，所以log 10(0,1)a a a =>≠ 因为1a a =，所以log 1(0,1)a a a a =>≠ 因为n n a a =，所以log (0,1)n a a n a a =>≠类比证明：因为log log a a b b =，所以log a b a b =还可以回归指数证4．5回顾小结 基本知识：对数的定义，常用对数，对数的简单性质， 学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算. 思想方法：归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、 函数与方程思想、数形结合思想.对数概念的形成经历了近二千年时间,经历了阿基米德、纳皮尔的对数概念提出, 最后欧拉的对数概念完善. 对数概念的萌芽、形成、完善的过程也是一个文化继承、发展的过程.今天和大家沿着历史的足迹，探索了对数的含义，完成了前人用了两千年的时间探索完成的对数的概念，同时也完善了我们的运算知识体系，从加减、乘除、乘方开方、对数指数，这些互逆运算中，我们感受到了数学的玄妙.很多数学概念的产生过程中包含了人类许多的艰辛与曲折，经历了长期的改进，才成为系统的、严谨的逻辑形式.数学是一门生动有趣的富有创造性的学科.希望同学们更加热爱数学，勇攀数学的高峰. 4.6.课外作业 必做题：教材74页3-7选做题：1.求值()()3 2log32-+；2.已知[]235log log log0,x x⎡⎤=⎣⎦求的值.。
苏教版高中学案数学必修一 第6章幂函数、指数函数和对数函数 对数函数-第1课时 对数函数的概念与图象
跟踪训练1 下列函数是对数函数的是( )
D
A.B.C.D.
[解析]形如的函数为对数函数，只有D符合.故选D.
【题型二】对数函数的图象
例2（1）已知，且，则函数与的图象只能是()
B
A. B. C. D.
例5 比较下列各组数中两个值的大小：
（1）与;
解对数函数在上是增函数，所以.
（2）与;
解对数函数在上是减函数，所以.
（3）与;
解（方法一）因为，，所以.
（方法二）可以借助图象来比较，，，在同一坐标系中画出两个函数图象如图所示，令，可得，即.
（4）与.
解因为函数与函数在上都是增函数，所以，.所以.
知识点1. 对数函数的概念
一般地，函数叫作对数函数，它的定义域是.名师点睛1.判断一个函数是对数函数的依据：（1）形如;（2）底数满足，且;（3）真数为，而不是的函数.2.根据指数式与对数式的关系知，可化为，由指数函数的性质，可知在对数函数中，有且，，.
知识点2.指数函数的图象和性质
图象
_值域：
（3）图象过定点，图象在轴的右侧
02
题型分析·能力素养提升
【题型一】对数函数的概念
例1判断下列函数是不是对数函数？并说明理由.;;;，且;.
解因为①中真数不是自变量，所以不是对数函数；因为②中对数式后减1，所以不是对数函数；因为③中前的系数是2，而不是1，所以不是对数函数；因为④中底数是自变量，而非常数，所以不是对数函数.⑤为对数函数.
当时，如图所示，此时，故C正确.故选.
【题型三】与对数函数有关的定义域、值域
例3（1）函数的定义域为()
B
A.B.C.D.
高中数学对数的教案
高中数学对数的教案教学目标：1. 理解对数的概念和特点。
2. 掌握对数运算的基本规律。
3. 能够解决实际问题中的对数计算题目。
教学重点和难点：重点：对数的定义、性质和运算规律。
难点：运用对数解决实际问题。
教学准备：1. 教师备课内容：对数的定义、性质、运算规律和应用。
2. 学生学习资料：教科书、练习册、笔记本等。
教学过程：1. 导入：通过引入一个真实生活中的问题，引发学生对对数的兴趣和好奇心，如：某个物种的数量翻倍的规律。
2. 讲解对数的定义和性质：介绍对数的定义、性质，引导学生理解对数的含义和作用，如：logaM=N 等价于 a^N=M。
3. 讲解对数运算规律：介绍对数的运算规律，包括对数的加减乘除运算规律，引导学生学会对数的基本计算方法。
4. 案例分析：结合实际问题，进行对数的应用案例分析，让学生感受对数在解决实际问题中的重要性和实用性。
5. 练习：布置一些对数计算练习题，让学生独立完成并相互交流讨论，巩固对数的运算能力。
6. 总结：总结本节课的重点内容，强化学生对对数的理解和应用能力。
教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的实际问题解决，提高对数的应用能力。
2. 引导学生进行对数的拓展学习，如对数的图像性质、对数方程的求解等。
教学反思：1. 检查学生对对数的理解情况，及时纠正学生的错误认识。
2. 调整教学方法，根据学生的学习情况进行灵活的教学安排。
教学评价：通过学生的课堂表现、作业成绩和考试成绩等多方面进行综合评价，及时反馈学生的学习情况，以便调整教学策略和方法。
苏教版一高一数学教学计划模板：对数函数
苏教版一高一数学教学计划模板：对数函数讲授新课前，及时做好教学打算安排，上课有利于调动学生的积极性，查字典数学网为大伙儿提供了高一数学教学打算模板，期望能关心到大伙儿。
教学设计思想：本节是在学生差不多学过对数，与常用对数以及指数函数的基础上，借助生活中典型实例引出对数函数的概念，借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让学生通过分析、推理、归纳、类比等活动过程，从中了解和体验对数函数图象和性质。
因而让探究式教学走进课堂，保证学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，进展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
教材分析：对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生同意。
在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域的明白得。
在明白得对数函数概念的基础上把握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而明白得底数的值关于函数值变化的阻碍(即对对数函数单调性的阻碍)是教学的一个难点，教学时要充分利用图象，数形结合，关心学生明白得。
对数函数是高中数学必修1第三章重点内容，以指数函数作为基础知识。
本节课的要紧任务是抓住对数函数与指数函数的互为反函数的关键，把握对数函数的概念、图像性质并由对数函数的图像归纳出性质，能运用性质解决比较对数值大小。
为了能使学生明白得和把握教学内容，培养学生自主学习能力和数学建构思想，本节课使用多媒体教学，通过运算机辅助教学课件和网络系统良好的交互性能，适时得到学生的反馈信息，实现教学目标。
课目内容分解表课目名称知识点学习水平知识明白得应用对数函数1、对数函数概念2、对数函数图像3、对数函数的性质学习水平描述知识点学习水平描述语句行为动词1知识明确对数底数的取值范畴分析明白得能讲出对对数函数的定义域明白得、经历2明白得能够利用互为反函数图像的对称性作出对数函数图像分析应用观看对数函数图像特点观看、归纳3明白得能从观看图像特点中归纳出对数函数的性质通过对数函数性质的学习，把握同底对数值大小比较归纳、比较、把握应用查找过渡媒介比较不同底对数值的大小查找、比较教学目标1.知识目标：在指数函数及反函数概念的基础上，使学生把握对数函数的概念，能正确描画对数函数的图像，把握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。
对数函数教案6苏教版必修1
对数函数教学目标1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解．3．通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识．教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质．教学过程设计师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？生：若a b=N，则数b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．其中a为底数，N是真数．师：各个字母的取值范围呢？生：a＞0且a≠1；N＞0；b∈R．师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方法．请将b p=M 化成对数式．生：b p=M化为对数式是log b M=p．师：请将log c a=q化为指数式．生：log c a=q化为指数式是c q=a．师：什么是指数函数？它有哪些性质？(生回答指数函数定义及性质．)师：请大家回忆如何求一个函数的反函数？生：(1)先求原来函数的定义域和值域；(2)把函数式y=f(x)看作以x为未知数的方(3)把x=(y)改写成y=(x)，并写出反函数的定义域．师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个函数的定义域和值域呢？生：求原来函数的定义域是为了求原来函数的值域，而原来函数的值域就是其反函数的定义域．师：很好．原来函数的定义域和值域，就是其反函数的值域和定义域．根据前面复习的求反函数的方法，请同学们求函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数．生：函数y=a x(a＞0，a≠1)的定义域x∈R，值域y∈(0，＋∞)．将指数式y=a x化为对数式x=log a y，所以函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数为y=log a x(x＞0)．师：今天这节课我们介绍一下新的函数——对数函数，它是指数函数的反函数．定义函数y=log a x(a＞0，a≠1)叫做对数函数．因为对数函数y=log a x是指数函数y=a x的反函数，所以要说明以下两点：(1)对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件．(2)指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R+，值域为R．同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？生：用描点法画图．师：对．我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图．再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称．因此，只要画出指数函数的图象，就可利用图象的对称性画出对数函数的图象．师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也可用图象变换法．下边我们就利用这两种方法画对数函数图象．方法一(描点法)首先列出x，y值的对应表．因为对数函数的定义域为x＞0，因此可取x=1，2，3，4，…，请计算对应的y值．生：y=log21=0，y=log22=1，y=log23=1.59，y=log24=2．师：我们在分析对数函数值域时知y∈R．由上面所说的x值计算出的y≥0，所以方法二(图象变换法)师：我们讲函数与其反函数的图象关系时，说明了点(a，b)关于直线y=x的对称点的坐标是什么？生：是点(b，a)．师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数函数图象分a＞1和0＜a＜1两类，因此对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类．现在我们观察对数函数图象，并对照指数函数性质来分析对数函数的性质．生：对数函数的图象都在y轴右侧，说明x＞0．生：函数图象都过(1，0)点，说明x=1时，y=0．师：对．这从直观上体现了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实．请继续分析．生：当底数是2和10时，若x＞1，则y＞0，若x＜1，则y＜0．当底数师：对．由此可归纳得到：当底数a＞1时，若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y ＜0，反之亦然．当底数0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0，反之亦然．这体现了真数的取值范围与对数的正负性之间的紧密联系．再继续分析．生：当底数a＞1时，对数函数在(0，＋∞)上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在(0，＋∞)上递减．师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．师：今天我们所要讲的有关概念就讲完了，现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念．例2求下列函数的定义域：生：(1)因为x2＞0，所以x≠0，即y=log a x2的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．生：(2)因为4－x＞0，所以x＜4，即y=log a(4－x)的定义域是(－∞，4)．师：在这个函数的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此要求定义域，既要真数大于0，还要被开方数大于或等于0，从而得到不等式组．这个不等式组如何解，问题出在log0.5(3x－1)≥0上，怎么办？生：把0看作log0.51，即log0.5(3x－1)≥log0.51，因为0＜0.5＜1，所以此函数是减函数，所以3x－1≤1．师：对．他是利用了对数函数的单调性．还有别的说法吗？生：因为底数0＜0.5＜1，而log0.5(3x－1)≥0，所以3x－1≤1．师：对．他是利用了对数函数的第三条性质．根据函数值的范围，判断了真数的范围，因此只要解0＜3x－1≤1，即可得出函数定义域．例3比较下列各组中两个数的大小：(1)log23和log23.5；(2)log0.71.6和log0.71.8．师：请同学们观察这两组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小．生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此可根据函数y=log2x是增函数的性质来比较它们的大小．师：对．针对(1)中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log2x，利用这个函数在(0，＋∞)是单调递增的，通过比较真数的大小来决定对数的大小．请一名同学写出解题过程．生：(板书)解：因为函数y=log2x在(0，＋∞)上是增函数，又因0＜3＜3.5，所以log23＜log23.5．师：好．请同学简答(2)中两个数的比较过程．并说明理由．生：因为函数y=log0.7x在(0，＋∞)上是减函数，又因0＜1.6＜1.8，所以log0.71.6＞log0.71.8．师：对．上述方法仍是采用“函数法”比较两个数的大小．当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a＜1的对数函数在定义域内是减函数．只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小．例4比较下列各组中两个数的大小：(1)log0.34和log0.20.7；(2)log23和log32．师：这两组数都是对数，但它们的底数与真数都不相同，不便于利用对数函数的单调性比较它们的大小．请大家仔细观察各组中两个数的特点，判断出它们的大小．生：在log0.34中，因为底数0＜0.3＜1，且4＞1，所以log0.34＜0；在log0.20.7中，因为0＜0.2＜1，且0.7＜1，所以log0.20.7＞0，故log0.34＜log0.20.7．师：很好．根据对数函数性质，当底数0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0．由此可以判定这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从而比较出两个数的大小，这是采用了“中间量法”．请比较第(2)组两个数的大小．生：在log23中，底数2＞1，真数3＞1，所以log23＞0；在log32中，底数3＞1，真数2＞1，所以log32＞0，…师：根据对数性质可判断：log23和log32都比零大．怎么办？生：因为log23＞1，log32＜1，所以log23＞log32．师：很好．这是根据对数函数的单调性得到的，事实上，log23＞log22＝1，log32＜log33＝1，这里利用了底数的对数为1，即log22=log33=1，从而判断出一个数大于1，而另一个数小于1，由此比较出两个数的大小．请同学们口答下列问题：练习1求下列函数的反函数：(1)y=3x(x∈R)；(2)y=0.7x(x∈R)；(3)y=log5x (x＞0)；(4)y=log0.6x (x＞0)．生：y=3x(x∈R)的反函数是y=log3x(x＞0)．生：y=0.7x(x∈R)的反函数是y=log0.7x(x＞0)．生：y=log5x(x＞0)的反函数是y=5x(x∈R)．生：y=log0.6x(x＞0)的反函数是y=0.6x(x∈R)．练习2指出下列各对数中，哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简述理由．生：在log50.1中，因为5＞1，0.1＜1，所以log50.1＜0．生：在log27中，因为2＞1，7＞1，所以log27＞0．生：在log0.60.1中，因为0.6＜1，0.1＜1，所以log0.60.1＞0．生：在log0.43中，因为0.4＜1，3＞1，所以log0.43＜0．练习3用“＜”号连接下列各数：0.32，log20.3，20.3．生：由指数函数性质可知0＜0.32＜1，20.3＞1，由对数函数性质可知log20.3＜0，所以log20.3＜0.32＜20.3．师：现在我们将这节课的内容小结一下，本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质，请同学回答对数函数的定义及性质．生：(复述)……师：对数函数的定义，我们是通过求指数函数的反函数而得到的，从而揭示了指数函数与对数函数之间的内在联系，对于对数函数的图象及性质，都可以利用指数函数的图象及性质得到．对于对数函数的性质，可以利用对数函数图象记忆，也可以对照指数函数的性质记忆．对于函数的定义域，除了原来要求的分母不能为0及偶次根式中被开方式大于或等于0以外，还应要求对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1．如果函数中同时出现几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果．例3、例4都是利用对数函数的性质，通过“函数法”和“中间量法”比较两个数大小的典型例子．作业：课本P94练习第1，2，3题．师：作业题1是作图题，画法有两种，可任选其中一种画法．然后由所画出的五个函数图象进行对比分析，思考两个或两个以上对数函数图象的特征，下节课我们共同讨论．(答案：(1)底数是互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．(2)当底数a＞1时，底数越大的越接近x轴；当底数0＜a＜1时，底数越小的越接近x轴．)补充题1．求下列函数的定义域：2．比较下列各题中两个数值的大小：(1)log30.7和log0.20.5；(2)log0.64和log7.11.2；(3)log0.50.6和log0.60.5；(4)log25和log34．(答案：1．(1)(－∞，－2)∪(3，＋∞)；(2)[2，＋∞)；(3)(－1，0)∪(0，1)∪(1，＋∞)．2．(1)＜；(2)＜；(3)＜，提示：两个数与1比较；(4)＞，提示：两个数与2比较．)3．(选作)已知函数f(x)=log2(kx2－2x＋k)的定义域是一切正实数，求k的取值课堂教学设计说明1．本节新课的开始是由求指数函数的反函数引入对数函数的，因此在讲授对数函数的定义、图象及性质时，要处处与指数函数对照着讲解，既可揭示指数函数与对数函数之间的内在联系．又可以旧带新，便于学生记忆掌握．2．课本是根据互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称的性质，由指数函数巩固学生对互为反函数的两个函数之间的关系的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照．但使用描点法画函数图象更为方便．两种画法可同时进行．分析画法之后，可以让学生自由选择画法，也可以安排某几行同学用描点法，另外几行同学用图象的对称变换画图．在黑板上让两名学生同时各用一种方法画出图象，或让学生用投影片用不同的方法画出图来，在投影仪上展示给大家看．总之，根据时间，能够把两种画法展示给学生更好．3．为了加大课堂密度，提高45分钟课堂效率，可采用投影仪或电脑等现代化教学手段，充分利用时间，但不能用它代替学生的思维过程，要让学生有动脑、动口、动手的机会，突出学生参与过程．4．要了解自己学生的程度，根据不同层次的教学对象制定教学方案，选择不同程度的例题和习题，注意不要让学生吃不饱，也不要太撑，要适量．。
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•课题：对数——对数的运算性质 二.教学目标：1.要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程;
2 •能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题； 1 •证明对数运算性质；
2 •证明方法与对数定义的联系。
对数的定义 logN =b ，掌握其中 指数式与对数式的互化，及几个重要公式; 指数运算法则(积、商、幕、方根) 2、对数的换底公式:
log a b 二 __________ (成立的条件 ________________ )变形： ________________________
2 .例题
分
析
:
例 1 .用 log a x , log a y , log a z 表示下列各式：
(1) log a
xy
；
z
(2) log a 手-
四•教学过程：
(一) 复习：(1)
(2)
(3)
(二) 新课讲解：
1•对数的运算性质： 如果 a > ° , a
log a (MN ) =log a M log a N ；
log a log a M N
log a M n =nlog a
(1)
(2) (3)
证明：(性质1)
设 log a M 二 p , 由对数的定义可得
• MN =a p
a q
•- log a (MN )二 即证得log a MN 练习：证明性质 说明：(1) (2) (3) (4) 1 , M > ° , N > °, 那么
-lOg a N ； M (n R).
二q ， M =a p
, N =a q
, P F
=a
, p q ，
= log a M log a N . 2.
log a N (性质3) 设 log a M = p ，
由对数的定义可得
M =a p ，
n np
--M =a ,
••• log a M n = np ,
即证得 log a M n = nlog a M .
语言表达：“积的对数 =对数的和”
注意有时必须逆向运算：如 注意定义域：
当心记忆错误: (简易表达以帮助记忆) ； log io 5 log® 2 = log® 1° = 1
；
log 2
(
* )( -5 ) = log 2 ( _3) log 2
( _5 )是不成立
的， log i°( T°)2 = 2log i°( -1°)是不成立的；
log a (MN ) = log a M log a N ,
log a ( M - N p-- log a M -log a
试举反例，
N ，试举反
三.教学重、难点:
a 与N 的取值范围;
(3)
lg 27 Ig8 -3lg 10
lg1.2
lg(33)2
lg23
-3lg102
lg
3 22 10
2(lg3 2lg2-1) lg3 2lg 2-1
(4) log 152.25 +lg
—+ln2亦)+log 5125 1000
(5) lg 4 ■ lg5lg 20 (lg5)
解：(1)原式=log 247 log 2 25
= 7log 2 4 5log 22 =7 2 5 1 =19 ；
1 2 2 2
(2)原式=—|g10 lg10 =-
5 5
5
例3.计算：
Ig243 _lg35 _5lg3_5 .
(2)
2
lg9 lg3 2lg3 2 解：(1 )解法一： lg14 _2lg 7
lg7 _lg18
3
2
= lg(2 7)-2(lg7-lg3) lg7-lg(3 2)
= lg2 lg7 -2lg7 2lg3 lg7 -2lg3 -lg2=0 ；
解法二： Ig14 -2lg 7
lg7 —lg18
3
7 2
Wgq) Ig7-lg18
,14 7 =lg
lg1 = 0 ；
(7)2 18 3
(1) Ig14 -21g
7
lg 7 -lg18 ；
( 2)
3
lg9
⑶ lg .27 Ig8-3lg .10 lg1.2
说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。
解：(1) log a 翌
z
= log a (xy) - log a z r log a x log a y - log a z ；
例2.求下列各式的值：
d) log 2 47 25 ；
(2) lg 5f00
= log a (x 2「y) - log a 辽
= log a X 2+logaT?-lOgaC
1 1
-2log a X log a y log a z .
3s 3
(3) 2log 3^log 3 log 38 9
例3、已知Ig2 ： 0.3010,lg3 : 0.4771，求下列各式的值（结果保留4位小数）
例4、（1）试用常用对数表示log35
（2 ）求log89 log 3 32 的值
（3）已知Iog9 5=a,log 彳7 =b,求log3s9 的值
说明：本例体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如（3）题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）题要避免错用对数运算性质。
五•课堂练习：
六•小结：1 •对数的运算法则（积、商、幕、方根的对数）及其成立的前提条件；
2•运算法则的逆用，应引起足够的重视；
3•对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧：
如（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；
（2）要避免错用对数运算性质。
七.作业：
计算：（1）3log 7 2 - log 7 9 + 2log7 （卓）（2）log15 5 log15 45+（log15 3
(1) Ig12 (2) Ig 27
16
(3) lg 2.4 (4) lg ,6
『.
(3)。