第一章 数学的起源
奇妙数学史-1数学的起源和发展
毕达哥拉斯(约前560年-约前480年)学派是继以泰勒 斯为代表的爱奥尼亚学派之后，希腊第二个重要学派， 它延续了两个世纪，在希腊有很大的影响。它有着带有 浓厚宗教色彩的严密组织，属于唯心主义学派。他们相 信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，从而数学 是其教义的一部分。他们在数学上最大的贡献是证明了 直角三角形三边关系的勾股定理，故西方称之为毕达哥 拉斯定理。
公元前4世纪，毕达哥拉斯学派的信徒希帕索斯 发现存在某些线段之间是不可公度的，例如正方形 的边长与其对角线之间就是不可公度。根据毕达哥 拉斯定理容易发现，它们之比并非是自然数之比。 据说，由于希帕索斯的这一发现，触犯了毕达哥拉 斯学派的信条而被视为异端，为此他被其同伴抛进 大海。因为他竟然在宇宙间搞出这样一个东西，否 定了毕氏学派的信念。他们要把发现的秘密和他们 的困惑一起抛入大海，永不泄露。
后来阿拉伯人把这些数学符号传到了
很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现 代阿拉伯数字并不完全相同，只是比较接 近而已，为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式， 又有许多数学家做了许多努力。
进位制：
史上曾经有过二进制，五进制，十进制， 十二进制，十六进制，二十进制、六十进 制。
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目 中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关 于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之 中。
中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统，希腊人总是将数与形截然分开， 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的，中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之，能够正视无理数。
数学的起源
高思网校_腾讯公开课_高思数学趣味论坛：第一讲，数学的起源数第一篇产生篇：●外国古代神话故事：故事发生在古埃及的洛克拉丁（区域），在那里住着一位老神仙，他的名字叫赛斯（theuth），对于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学，还有棋类游戏等。
●中国古代的神话故事：河图洛书相传，上古伏羲时期，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负“河图”，献给伏羲。
伏羲依此而演成八卦。
又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹。
大禹依此治水成功，遂划天下为九州。
又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》有一天，伏羲在蔡河里捕鱼，捉到一只白龟，他赶快挖了一个大水池，把白龟养了起来。
一天，伏羲正在往白龟池里放食物，有人跑来说蔡河里出了怪物。
他来到蔡河边一看，只见那怪物说龙不像龙，说马不像马，在水面上走来走去，如履平地。
伏羲走近水边，那怪物竟然来到伏羲面前，老老实实地站那儿一动不动。
伏羲仔细审视，见那怪物背上长有花纹：一六居下，二七居上，三八居左，四九居右，五十居中。
伏羲薅一节蓍草梗，在一片大树叶上照着龙马背上的花纹画下来。
他刚画完，龙马大叫一声腾空而起，转眼不见了。
大家围住伏羲问∶“这是个啥怪物呀？”伏羲说：“它像龙又像马，就叫它龙马吧。
”伏羲拿着那片树叶，琢磨上面的花纹，怎么也解不开其中的奥妙。
这天他坐在白龟池边思考，忽听池水哗哗作响，定睛一看，白龟从水底游到他面前，两眼亮晶晶地看着他，接着向他点了三下头，脑袋往肚里一缩，卧在水边不动了。
他面对白龟聚精会神地观察起来。
渐渐地，他发现白龟盖上的花纹中间五块，周围八块，外圈儿十二块，最外圈儿二十四块，顿时心里亮堂了，悟出了天地万物的变化规律惟一阴一阳而已。
伏羲画出了八种不同图案即八卦图据说中国在古代闹过一次大水灾，那水势的浩大，灾害的严重，简直使人难以想象。
大地一片汪洋，庄稼淹没了房屋冲塌了，人们扶老携幼，都逃到山上或大树上去。
《数学之旅》读书分享
《数学之旅》读书分享引言《数学之旅》是一部深入浅出的数学科普书籍，带领我们探索数学的发展历程，揭示数学之美。
本书作者通过对数学概念的解读，让我们领略到数学的魅力和应用。
本文将详细介绍本书的主要内容，以及我个人的读书心得。
本书概述《数学之旅》共分为八个章节，分别讲述了数学的起源、数学基本概念、数学分支、数学家传奇、数学在现实生活中的应用等方面的内容。
下面我将对本书的主要内容进行简要介绍。
第一章：数学的起源本章主要介绍了数学的起源和发展历程，从古代埃及、希腊、印度、中国等国家的数学成就，到现代数学的发展。
通过本章的研究，我们了解到数学是人类智慧的结晶，不同文明古国的数学家为数学的发展做出了巨大贡献。
第二章：数学基本概念本章阐述了数学的基本概念，如数、几何、代数等。
作者通过生动的例子，让我们理解这些概念的内涵和外延，体会到数学的严谨和美感。
第三章：数学分支本章介绍了数学的主要分支，包括算术、代数、几何、微积分、概率论等。
通过对各个分支的简要概述，我们了解到数学的广泛性和深度。
第四章：数学家传奇本章讲述了历史上一些著名的数学家的故事，如欧几里得、阿基米德、牛顿、莱布尼茨等。
这些数学家的成就和传奇经历，激发我们对数学的热爱和追求。
第五章：数学在现实生活中的应用本章展示了数学在现实生活中的广泛应用，如物理学、工程学、经济学、生物学等领域。
通过本章的研究，我们认识到数学的重要性，以及它对人类社会的贡献。
第六章：数学方法与技巧本章介绍了数学解决问题的方法和技巧，如反证法、归纳法等。
这些方法不仅适用于数学领域，也对其他学科有积极的启示作用。
第七章：数学与逻辑本章探讨了数学与逻辑的关系，强调了数学论证的严谨性。
通过对一些经典的逻辑推理案例的分析，我们加深了对数学逻辑的认识。
第八章：数学的未来本章展望了数学的未来发展，讨论了数学在人工智能、大数据等新兴领域的应用。
我们认识到，数学作为基础学科，将在未来的科技发展中继续发挥重要作用。
数学的起源介绍
数学最初是从结绳记事开始的。
大约在三百万年前，人类还处于茹毛饮血的原始时代，以采集野果、围猎野兽为生。
这种活动常常是集体进行的，所得的“产品”也平均分配。
这样，古人便渐渐产生了数量的概念。
他们学会了在捕获一头野兽后用一块石子、一根木条来代表;或者用在绳子上打结的方法来记事、记数。
这样，在原始社会人们的眼光中，一个绳结就代表一头野兽，两个结代表两头……，或者一个大结代表一头大兽，一个小结代表一头小兽……。
数量的观念就是在这些过程中逐渐发展起来的。
随着捕获手段的提高，所获的野兽越多，绳子的结越多，需要的数目也越大。
数学绘本故事ppt课件
数据的收集与整理
01
总结词：了解数据收集和整理 的过程和方法
02
详细描述
03
04
数据收集：了解数据的来源， 确定收集数据的方式和工具， 确保数据的真实性和可靠性。
数据整理：将收集到的数据进 行分类、排序、去重、计算等 操作，使之更有条理和易于分
析。
概率的概念
总结词：掌握概率的基本概念和计算方法 概率定义：了解什么是概率，掌握概率的基本概念。
数学对思维的培养
逻辑推理
数学中的计算和证明都需 要逻辑推理，这有助于培 养孩子们的逻辑思维能力 。
问题解决
数学问题需要孩子们运用 所学知识进行思考和解决 ，这有助于培养他们的问 题解决能力。
抽象思维
数学中的概念和问题往往 需要抽象思维，这有助于 培养孩子们的抽象思维能 力。
数学绘本的意义与价值
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数学绘本故事ppt课件
目
CONTENCT
录
• 引子 • 第一章：数字的起源 • 第二章：加减乘除 • 第三章：分数和小数 • 第四章：几何图形 • 第五章：统计与概率 • 结语：数学的魅力
01
引子
目的和背景
02
01
03
激发学生对数学的兴趣和热情
通过故事和图片帮助学生更好地理解和掌握数学概念 和技能 提高学生的数学应用能力和问题解决能力
小数的概念
定义
小数是由整数部分、小数点和小 数部分组成的数，表示为整数.小 数。例如，3.14表示三点一四。
起源
小数起源于古代中国，当时人们 用算筹来表示小数。后来，小数 被广泛使用，并成为现代数学中
的重要概念。
表示方法
小数可以用普通数字表示，例如 3.14可以写作3,14；也可以在小 数点上加横线表示，例如3.14可
1 数学的起源与早期发展
例（莱茵德纸草书问题） 一个量，其三分之二、二分之一和七分之 一，加起来等于三十三，求这个量。
1.2.1 埃及数学
四、算术与代数
3. 等差、等比数列 例（莱茵德纸草书第40题）
将一百个面包分配给五个人，使各人所得面包 数成等差数列，且头两人所得是后三人的七分之 一。求每人所得面包数。
古埃及的象形文字
古埃及数字
1.2.1 埃及数学
三、埃及数学的史料 纸草书 ： 莫斯科纸草书（约BC1890年） 25题 莱茵德纸草书（约BC1650年） 84题
1.2.1 埃及数学
三、埃及数学的史料 纸草书 ： 开罗数学纸草书
1938年被发掘出来，并于1962年受到认真 的研究。书写此纸草书的时间在BC300年左 右，它包括四十个数学问题，其中九个问 题独到地论及勾股定理，并且表明：那时 的埃及人知道3，4，5三角形，5，12，13三 角形，20，21，29三角形是直角三角形。
1 数学的起源与早期发展
数与形概念的产生
河谷文明与早期数学
埃及数学 美索不达米亚数学
1 数学的起源与早期发展
1.1 数与形概念的产生
数的概念的形成，大约在30万年前 当对数的认识变得明确时， 导致记数的产生
手指计数（伊朗，1966）
结绳计数（秘鲁，1972）
文字5000年(伊拉克, 2001)
1.2.1 埃及数学
一、地理历史概况
地理范围：非洲东北部、 尼罗河两岸
时间跨度：BC 3100 至 BC 332
1.2.1 埃及数学
1.2.1 埃及数学
二、埃及古文字及解读
埃及象形文字 BC 3500 僧侣文 BC 2500 通俗文 BC 700 1799年 拿破仑远征军发现刻有
数学史第1章
1.2.1 古巴比伦的记数制与算术
❖ 古巴比伦人的记数系统是60进制
❖ 1854年 森开莱泥板
1,4,9,16,25,36,49,1·4,1·21…直到58·1
❖
表示2×602+2×60+2=7322
❖ 古巴比伦人也使用分数，他们总是用60作为分母。
1.2.1 古巴比伦的记数制与算术
❖ 与古埃及人相仿，古巴比伦人的算术运算也是 借助于各种各样的表来进行的。
❖ 设有本金为1，利率为20%，问需要多久即可使 利息与本金相等。
❖ 这需要求解指数方程
。
❖ 使用一次插入法，相当于现在这样的算法：
故得
（年）
1.2.2 古巴比伦的代数
❖ 在公元前2000年前后，古巴比伦数学已出现了用文字叙 述的代数问题。
❖ 可能由于许多代数问题都与几何有关，因此他们常常用 “长”，“宽”，“面积”来代表未知数和它们的乘积等。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造 了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的 神庙和金字塔。
埃及的胡夫金字塔
大约建于公元前2500年左右，边长230米，塔高146.6米，（现高137 米）地基正方形边长的相对误差不超过2厘米，底角相对误差不超过12″。 230万石块推成,每块1.5吨至160吨,重量约684万吨，10万人共用20年的时 间才完成的人类奇迹。
V 1 h(a2 ab b2 ) 3
1.2 古巴比伦的数学
❖ 古巴比伦 （美索不达米亚） ❖ 两河流域 （幼发拉底河与
底格里斯河） ❖ 伊拉克 ❖ 美索不达米亚文明 ❖ 楔形文字
1.2 古巴比伦的数学
学前儿童数学教育
学前儿童数学教育《幼儿园教育指导纲要（试行）》中有关数学教育的表述：“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”；“引导幼儿对周围环境的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题”。
第一章学前儿童数学教育的基本理论第一节数学的起源和特点一、数学的起源（一）人类历史上数的起源从数学的起源来看，数学是对具体事物进行抽象的产物。
在人类的童年，对事物数量多少的比较仅限于直接的感知（数觉）；数觉：在一个小的数的集合里，增加或减去一样东西的时候，尽管还未直接知道增减，但能辨认到其中有所变化。
我们把人类在数觉的基础上，靠知识、经验和技能而发展起来的对于数和数的变化的感知能力，称为“数感”。
一种比鸟类高强不了多少的原始的数觉，就是产生我们数概念的核心．（二）儿童个体数概念的发生1、对儿童个体来说，他们学习数学、掌握数学同样也是一个发明和创造的过程。
2、儿童对数的意义的理解也存在着从具体到抽象的发展过程。
二、数学知识的特点数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。
——恩格斯（一）抽象性（二）逻辑性（三）精确性（四）应用性第二节学前数学教育与儿童发展一、学前儿童数学的含义学前儿童所学习的、最初步的数学知识，包括最简单的数的知识，初步的时间、空间观念等，它强调的是学前儿童在操作活动中的数学体验。
即学前儿童所学的数学知识，大多是表面的、粗浅的知识。
二、学前儿童学习数学的意义（一）使学前儿童学会“数学地思维”，体验数学在生活中的应用。
（二）能训练学前儿童的抽象思维能力，促进其逻辑思维的发展（三）能促进学前儿童的情感和个性发展第三节学前儿童学习数学的特点一、学前儿童学习数学的心理准备（一）学前儿童逻辑观念的发展1.一一对应观念2.序列观念3.类包含观念（二）学前儿童思维的抽象性及其发展二、学前儿童学习数学的心理特点（一）学前儿童学习数学开始于动作幼儿表现出的这些外部动作，实际上是其协调事物之间关系的过程（二）学前儿童数学知识的内化要借助于表象的作用（三）学前儿童对数学知识的理解要建立在多样化的经验和体验基础上如果幼儿缺乏多样化的经验，他们对数学概念的理解就会出现问题（四）学前儿童抽象数学知识的获得需要符号和语言的关键作用（五）学前儿童数学知识的巩固有赖于练习和应用的活动是幼儿不断与环境相互作用、不断尝试新策略、练习和检验新获得的策略以及在应用中巩固新策略的过程第四节学前儿童数学教育的原则一、密切联系生活的原则现实生活是幼儿数学概念的源泉二、发展幼儿思维结构的原则“发展幼儿思维结构”的原则，是指数学教育不应只是着眼于具体的数学知识和技能的教学，而应指向幼儿的思维结构的发展。
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数学思想史讲义杜文久西南大学数学与统计学院第一章数学的起源数学是从那里来的？它又将走向何方？了解这一点对每一个数学工作者来说，都是十分重要的，因为只有了解了数学的来龙去脉，我们才能更好地掌握数学的未来。
英国科学史家丹皮尔（Dampier.）曾经说过：“再没有什么CW.故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。
数学是历史最悠久的人类知识领域之一，从远古屈指计数到现代化高速电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，构成了科学史上最富有理性魅力的题材。
学习数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身，还是全面了解整个人类文明的发展都具有重要意义。
第一节．数的概念的产生数的概念是从何时开始产生的，现在已经无法考证了，但可以肯定的是，早在现代文明建立起以前，人类就已经有数的概念了。
据考证，在人类的早期，人类对数的认识只有1和多这两个概念，而没有1，2，3，4等等这样的概念。
例如今天在非洲的一些原始部落，在人们的心中，就只有1和多，而没有其他的数的概念。
新生的婴儿只能区分一和多，而不能区分二和三等概念。
澳洲的一些土著居民能区分1，2，3，4，但更多的数也就不能认识了。
不但人有数的概念，一些动物也有数的概念，一个人类学家曾经记载了这样一个故事：一个田主发现在他的了望楼上，有一只乌鸦在筑巢，他恨死了这只乌鸦，决定要打死它。
但每当他走进了望楼时，乌鸦就飞走了。
它在远远的一棵树上站着，一直等到田主离开了望楼以后才飞回来。
田主对此毫无办法。
后来，田主经过苦思幂想，终于思得一计。
第二天，两个人走进了了望楼，但一个人出来，田主藏在了了望楼然里。
然而，聪明的乌鸦识破了田主的阴谋诡计，它知道进去的是两个人，走了一个人，还剩一个人。
它没有上田主的当，一直等到田主离开以后才飞回来。
这说明乌鸦能区分1和2。
田主的阴谋失败了。
田主一计不成，又生一计。
第三天，三个人走进了望楼，两个人出来。
然而聪明的乌鸦仍然识破了田主的诡计，它知道进去的是三个人，走了两个，还剩一个。
这表明乌鸦能分辨二和三。
第四天，四个人进去，走三个，但乌鸦仍未上当，它能够分辨三和四。
第五天，五个人进去，走四个。
这一次，乌鸦上当了，它分不清4和5，结果被田主打死了。
这个例子表明，乌鸦能够分清1，2，3，4。
但大于4的数它就分不清了。
这个例子说明，在对数的原始概念的认识上面，人类并不比动物高明。
随着人类社会实践的不断发展，人们对数的概念的认识也逐渐发展起来。
历史考证表明，古人是通过结绳来记数的。
中国的一本古书《周易，系词传》上写到：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。
就是说，在上古时期，人们是利用结绳记数来治理国家，而后代的圣人则利用书写的方式来治理国家。
结绳记数法相当于我们现在的一一对应。
比如，为了记住羊圈内羊的只数，古人用的方法是圈进一只羊在绳上打一个节。
当把羊圈进完后，绳上节的个数就等于圈内羊的个数。
在我国新疆的一些地区，至今仍保持着这一习惯。
有的地区用小石子或是木条上刻痕来进行记数。
在原始社会时期，由于生产力的发展，人们手上有了剩余产品，需要进行交换。
比如，用一头羊交换一匹布，就是说一头羊和一匹布是等值的，这一交换方式也体现了一一对应思想。
约在公元前九世纪，古希腊诗人荷马给我们留下了一则十分优美动人的一一对应的故事：奥德修斯，希腊神话中的英雄，他是伊塔刻国王。
在特洛伊战争中奥德修斯屡建奇功，尤其是他的献木马计，使希腊军队取得了决定性的胜利。
在回国途中，奥德修斯误入独眼巨人波吕斐摩斯的洞穴，他的部份随从被巨人吃掉。
最后，聪明的奥德修斯用酒将巨人灌醉，弄瞎了巨人的独眼后，逃出了巨人的洞穴。
那个不幸的老巨人从此再也看不见东西了，于是他每天早上都把守在他的洞口。
他每放一头羊出洞，就从一堆石子里捡起一个，晚上羊回来的时候，他每让一头羊进洞，就把早晨检起来的石子扔下一个。
这样，如果把检起来的石子都扔完了，他就确定他的整个羊群都回来了。
在古巴比仑和埃及的数学登场以前，人类在数学上几乎没有什么进展，长期停滞在刻痕识数，结绳记数这一最原始的记数方法中，足见数学迈出头几步是何等的困难。
直到巴比仑和埃及的数学出现以后，数学才开始进入了一个缓慢的发展时期。
第二节．巴比仑的数学1．历史背景在公元前4000年左右，在西南亚的底格里斯河和幼发捡底河之间的新月形地区（现伊拉克境内），古称“美索波达米亚”地区，大体上相当于现在的伊拉克共和国境内的一部分，居住着以苏美尔人和阿卡德人为主的一些民族，这些民族居住在独立的城邦里，如巴比伦、多尔、克希等，在这一时期，苏美尔人创造了巴比伦文明，在大约公元前2250年左右达到高峰。
但在公元前2500年左右，苏美尔人就受阿卡德人政治控制，阿卡德人是闪族，他们的主要城市是阿卡德，当时的统治者是Sargon，在阿卡德人统治时期，苏美尔的文化被阿卡德文化所淹没了。
公元前1000年左右，由于民族迁徙和铁器的使用，使社会生产方式发生了大变化。
大约在公元前800年左右，这一地区被原居住在底格里斯河上游的亚述人所控制。
一个世纪后，亚述帝国为迦勒底人和米太人所控制。
米太人与波斯人种接近，美索波达米亚史上的这段时期（公元前7世纪），通常称为迦勒底时期。
公元前540年左右，近东地区为波斯人所征服。
公元前330年，希腊军事领袖亚历山大（Alexander the great ）征服了美索波达米亚，从公元前330年到基督诞生这一时期称为塞流卡斯时期。
巴比仑所创造的数学大部分出现在塞流卡斯时期之前。
2．数的记号记载数字的方法起源于苏美尔人，苏美尔人最初用芦管在粘土版上划出痕迹来记数，划出痕迹“”代表“1”，竖划痕迹“”代表10，公元前2500年左右，巴比仑人改用断面呈三角形的尖笔，在粘土版上压出楔形来记数，泥版经烘烤后能完整保存下来，这种文字称为楔形文字（图）。
巴比伦人的整数写法如下：1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 20 30 40 50 6070 80 120 130巴比伦人的记数系统是人类历史上第一个记数系统。
它是60进位的，关于这一点，可根据地质学家W·W劳夫斯于1854年发掘出来的两块泥版（称为森开莱泥版）证明。
在两块泥版中，有一块刻着一个数列，用现代的记数符号来表示，前7个数是：1、4、9、16、25、36、49。
显然这是一个自然数平方数列。
那么，按道理接下去定是64、81、100、121、等。
然而，记载却是458⋅，但1⋅、…直到11⋅、212+=⨯1==⋅，486460142+=9=⋅，1=⨯8121601212+=⨯=58=⋅348159116058因此可以断定巴比仑记数系统60进位制的。
巴比仑的六十进制数对数学的发展产生了很大的影响，至今，六十进制数仍在使用，如角度，时间就仍然在使用六十进制。
起初，巴比仑人没有用一个记号来表示某一位上没有数，因此他们写的数的意义是不确定的。
例如，可以表示80或3620，这取决于头一个记号是表示60或3600。
后来，巴比仑人又用留空位的办法来表示数字中间某位没有数。
例如，可能代表39605+⨯，但这样仍容易605112=引起误解。
3）分数巴比仑人经常使用分数，而且分母总是常数60，巴比仑人并没有现代意义下的分数记号，而是与表示整数的记号混淆在一起，例如表示分数时，表示20/60，又如（TT TTT TT TT <<<<<） 可表示256034+⨯，也可以表示60/2534+，还可以表示260/2560/34+等等。
只有3/2,3/1,2/1这几个分数特殊，他们分别用、、表示，对于这些特殊的分数，巴比仑人是把他们当成整数来看待的。
例如，一元钱与一角钱对比时，可把一角钱写1/10元，但1/10元本身又被看成一个单位：1角。
由此可见，巴比仑的记数系统是不严密的，它是进位制的（60进1），但没有引进位置制，因此对于一个数的表示经常出现歧义。
至今不知道巴比仑人为什么要采用60进制，他们的进位制“60”怎么来的，但进位制对现代数学的影响却是无形的。
如今的三角学中，我们仍然在用60进位制系统来划分角度。
这就是受了巴比仑的影响。
3．算术运算1） 四则运算在巴比仑的记数系统中，代表1的“”和代表达式10的“”是基本记号，从1到59以内的数无需进位，只是用一个或几个记号表示而成的。
因此从1到59内的加减只需要加上或去掉这样的记号就行了。
① 加法：巴比仑人把数字合在一起表示相加。
例：16610=+ 若用巴比仑的方式；相当于< ""+TTT TTT TTT TTT =<。
减法：用记号表示，它表示从一个数中去掉另一个数。
例：37340=-，用巴比仑记号则为 =② 乘法：巴比仑人的乘法是在整数范围内进行的，其记号是他们的作法是这样的：比如要求212⨯，那么就先将10乘以2，，再将2乘以2，即22260262⨯+⨯=⨯。
这一作法相当于我们现在的乘法分配律，为便于计算巴比仑人将11⨯到6060⨯编制了乘法表。
③ 除法：巴比仑的除法是整数除以整数的运算，其方式是采用取倒数相乘。
他们把倒数化为60进制的小数，然后再相乘，例如，60/20123/112312⨯=⨯=÷。
他们有倒数表，可以查出1/a 形式的数（其中γβα532=a ）怎样表示成60进制的“小.数”，有些数表给出其1/7，1/11，1/13等的近似值，因为这些分数所化成的60进制的小数是无限循环的。
下面是巴比仑人的一个倒数表中的一些数：igi2gaLl —bi30603021=⇒ igi3gaL —bi20602031=⇒ igi4gaL —bi15601541=⇒igi6gaLl —bi10601061=⇒ ……………… igi27gaL —bi2,13,2060206013602271++=⇒。
2）乘方、开方运算 巴比仑人也利用数表来进行平方、立方、开平方、开立方运算，例如，他们有一张形如32n n +的数表，其用途看来是为了解a X X =+23这类三次方程，2被表示为141671⋅、2/1被表示为7083.024/17≈，这些达到了很好的近似程度。
巴比仑人用的什么方法来开方，目前还不甚清楚。
但是从一个相当于求长和宽为b a ⋅的矩形对角线d 的长度时，可以看出他们实际上是用了近似公式：a b a d 22+=用现在的观点来看，当b a >时，这个公式是合理的，因为a b a a b a a b a a b a b a d 2)21()1(122221222222+=+≈+=+=+=， 按二项式展开，取其前两项，就得到了这个结果。
4． 巴比仑的代数最早的代数语言是巴比仑人在使用苏美尔人的旧教材过程中产生的。