黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(理)试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 若集合，则()（）A．B．C．D．2. 已知（其中为虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．2 D．23. 已知，，，则（）A．B．C．D．4. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．5. 设函数，则函数的图像可能为（）A．B．C．D．6. 若，，三点共线，则的值为（）A．0 B．C．1 D．7. 已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是（）A．B．C．D．8. 若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为A．x=（k∈Z）B．x=（k∈Z）C．x=（k∈Z）D．x=（k∈Z）9. 在梯形中，，，，若，则的值为（）D．0A．B．C．10. 已知实数满足，则“”是“函数单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11. 已知非等向量与满足，且，则为（）A．等腰非等边三角形B．直角三角形C．等边三角形D．三边均不相等的三角形12. 已知对任意实数都有，，若恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13. ____________．14. 函数，则__________.15. 已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是______.16. 是上可导的奇函数，是的导函数.已知时不等式的解集为，则在上的零点的个数为___________.三、解答题17. 已知命题，，命题.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是假命题，求实数的取值范围.18. 已知函数.（1）求函数的单调减区间及在区间上的值域；（2）若，，求的值.19. 设函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围.20. 的三个内角，，所对的边分别为，，，三个内角，，满足.（1）求；（2）若，的内角平分线，求的周长.21. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，函数有两个不同的零点，（），求实数a的取值范围.。
黑龙江省双鸭山市第一中学2021届高三上学期开学考试数学(理)试题及答案
双鸭山市一中2021届高三上学期开学考试数学（理）试 题一、选择题：1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A.R x p ∈∀⌝0:，1sin 0≥xB.:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >C.:p x ⌝∃∉R ，sin 1x >D.R x p ∈∃⌝0:，1sin 0>x 2．若集合{}{}312,log 1A x x B x x =-≤≤=≤，则AB = ( )A ．{}02x x <≤B ．{}12x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}03x x <≤ 3．已知集合2{|210}M x R ax x =∈+-=，若M 中只有一个元素，则a 的值是（ ）A. 0B. 1-C. 0或1-D. 0或14．若奇函数()f x 在(),0-∞内是减函数，且()20f -=， 则不等式()0x f x ⋅>的解集为( )A ．()()2,02,-⋃+∞B ．()()2,00,2-⋃C ．()(),22,-∞-⋃+∞D ．()(),20,2-∞-⋃ 5.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．函数f (x )＝2log x －1x 的零点所在的区间为( )A ．(1，2)B ．(2，3) C.⎝⎛⎭⎫0，12 D.⎝⎛⎭⎫12，17．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数f (x )是R 上的偶函数，且f (1－x )＝f (1＋x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )－5log x 的零点个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．69．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)10．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ，x ≤0，x 3－3x ＋a ，x >0的值域为[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[2,3] B ．(2,3] C ．(－∞，2] D ．(－∞，2)11．设函数()()xf x F x e=是定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数()f x '满足()()f x f x '<对于x R ∈ 恒成立，则 ( ) A ．()()()()2202020,20200f e f f ef >> B ．()()()()2202020,20200f e f f e f <> C ．()()()()2202020,20200f e f f ef << D ．()()()()2202020,20200f e f f e f ><12.定义在(1,+∞)上的函数f (x )满足x 2f ' (x )+1>0 , f (3)=43,则关于x 的不等式f (2log x )-1>log x 2的解集为A.(1,8) B.(2,+∞)C.(4,+∞)D.(8,+∞) ( )二、填空题：13．(2020·四川攀枝花模拟)若幂函数f (x )＝(m 2－5m ＋7)x m 在R 上为增函数，则log m 27＋2lg 5＋lg 4＋mlog m12＝14．已知函数f (x )＝ln x －f ′(－1)x 2＋3x －4，则f ′(1)＝________.15．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －1)x －2a ，x <2，log a x ，x ≥2(a >0且a ≠1)在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是16 ．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，f (x ＋2)＝－f (x )且f (x )在[－1,0]上是增函数，给出下列几个命题：①f (x )是周期函数； ②f (x )的图象关于x ＝2对称； ③f (x )在[1,2]上是减函数；④f (2)＝f (0)，其中正确命题的序号是 (请把正确命题的序号全部写出来)．三、解答题：17．（10分）集合{|27},{|121},A x x B x m x m B A =-≤≤=+≤≤-⊆若，求实数m 的取值范围.18．（12分）已知0>a ,设命题:p 函数21lg()16y ax x a =-+的定义域为R ；命题:q 当]2,21[∈x 时,函数ax x y 11>+=恒成立，如果q p ∨为真命题,q p ∧为假命题,求a 的取值范围．19．（12分）已知函数()33()x xf x λλ-=+⋅∈R（1）若()f x 为奇函数，求λ的值（2）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．20．（12分）设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积．21．（12分）函数f(x)＝x4＋ax－ln x－32，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝12x. (1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值22．(12分)已知函数1()(2)ln 2()f x a x ax a R x=-++∈. （1）0a <时，求()f x 的单调区间；（2）当32a -<<-时，若存在12,[1,3]λλ∈，使不等式12|()()|(ln 3)2ln 3f f m a λλ->+-成立，求m 的取值范围.高三数学（理）试 题 （答案）一、选择题： DACBCA BBBACD二、填空题：13. 4 14. 8 15. [2，1) 16.①③④三、解答题：17【答案】解：（1）当B φ=时，即1212m m m +>-⇒<，符合题意 3分（2）当B 非空时，2m ≥4分由B A ⊆得221217m m m ≥⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩8分解得：24m ≤≤ 10分综上所述：实数m 的取值范围为(,4]-∞ 12分18【答案】]1(,22【解析】试题分析：由0>a ，对命题:p 函数21lg()16y ax x a =-+的定义域为R 可知，114016a a ∆=-⨯⨯<， 解得2a >； ……4分 对命题:q 当]2,21[∈x 时,函数a x x y 11>+=恒成立，即函数1y x x =+在]2,21[∈x 的最小值大于1a，因为当1x =时，min 2y =，所以12a <,即12a >， ……8分由题意可知，当p q 真假时可得a ∈∅；当p q 假真时可得122a <≤； ……11分综上所述a 的取值范围为]1(,22. ……12分19解析（1）函数()33x x f x λ-=+⋅的定义域为R ．∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x -+=对x ∀∈R 恒成立， 即3333(1)(33)0xx x x x x λλλ---+⋅++⋅=++=对x ∀∈R 恒成立，∴1λ=-．（2）由()6f x ≤得336x x λ-+⋅≤，即363x x λ+≤， 令3[1,9]xt =∈，原问题等价于6t tλ+≤对[1,9]t ∈恒成立， 亦即26t t λ-+≤对[1,9]t ∈恒成立， 令2()6,[1,9]g t t t t =-+∈，∵()g t 在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减， ∴当9t =时，()g t 有最小值(9)27g =-，∴27λ-≤．20.解：(1)由f (x ＋2)＝－f (x )，得f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是以4为周期的周期函数．∴f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2)由f (x )是奇函数与f (x ＋2)＝－f (x )， 得f [(x －1)＋2]＝－f (x －1)＝f [－(x －1)]， 即f (1＋x )＝f (1－x )．从而可知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )的图象如图所示．设当－4≤x ≤4时，f (x )的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝⎛⎭⎫12×2×1＝4.21.解：(1)对f (x )求导，得f ′(x )＝14－a x 2－1x (x >0)，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x ，知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54. (2)由(1)知f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2， 令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5.因为x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去． 当x ∈(0,5)时，f ′(x )<0，故f (x )在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数． 由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5，无极大值22试题解析：（1）()2222121()2ax a x a f x a x x x +---'=-+=()()2121ax x x+-=21122a x x a x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= ①当2a <- 时，112a -< ，令()0,f x '<解得：1x a <-，或12x > 令()0,f x '>解得：112x a -<<，所以当2a <- 时，()f x 的单调递减区间是10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间是11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②当2a =- 时，112a -=，()0,f x '≤()f x 在()0,+∞上单调递减； ③当2a >- 时，112a -> ，令()0,f x '<解得：12x <，或1x a>-令()0,f x '>解得：112x a <<-，所以当20a -<< 时，()f x 的单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间是11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭； (3)由（2）知，当32a -<<- 时，()f x 在[]1,3上单调递减 所以max ()(1)21f x f a ==+ ，()min 1()(3)2ln 363f x f a a ==-++ ()()()12max 2|()()|1342ln 33f f f f a a λλ-=-=-+- 因为存在]3,1[,21∈λλ，使不等式12|()()|(ln 3)2ln 3f f m a λλ->+-成立， 所以12max |()()|(ln 3)2ln 3f f m a λλ->+-，即()()242ln 3ln 32ln 33a a m a -+->+- 整理得243m a >- ，因为23-<<-a ，所以122339a -<<- 所以132384339a -<-<-，所以389m ≥-， m 的取值范围是38,9⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭。
2020-2021学年黑龙江省双鸭山一中高二上学期开学数学(理)试题(解析版)
2020-2021学年黑龙江省双鸭山一中高二上学期开学数学（理）试题一、单选题1．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin sin a A b B =，则ABC 一定为（ ） A ．等腰三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】A【分析】利用正弦定理角化边，即可得出答案. 【详解】由sin sin a A b B =结合正弦定理得， 22a b =,从而a b =.故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理判断三角函数的形状，属于基础题.熟记正弦定理==2sin sin sin a b c R A B C=是解本题的基础. 2．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，a 则sin sinbc B C++等于（ ） A ．12BCD ．2【答案】D【分析】由已知结合正弦定理即可直接求解． 【详解】A ＝60°，a =由正弦定理可得，sin sin sin b c aB C A ====2， ∴b ＝2sin B ，c ＝2sin C ， 则sin sin b cB C+=+2．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础试题． 3．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<-【分析】由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，代入各个选项检验，只有D 正确，从而得出结论.【详解】解：由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，可得112a =-，11b =-，11a b∴>，故A 不正确.可得2ab =，21b =，2ab b ∴>，故B 不正确. 可得2ab -=-，24a -=-，2ab a ∴->-，故C 不正确. 故选：D .【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题.4．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，则m β⊥ B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊄，m β⊥，则//m a D ．若m αβ=，n m ⊥，则n a ⊥【答案】C【分析】A ：根据线面位置关系，结合面面垂直的性质进行判断即可； B ：根据线线位置关系，结合面面垂直的性质进行判断即可；C ：根据面面垂直的性质和线面垂直的性质，结合线面位置关系进行判断即可；D ：根据面面垂直的性质定理进行判断即可.【详解】对于A ，直线m 与平面β可能垂直，也可能平行或m 在平面β内，故A 不正确；对于B ，直线m 与n 平行、异面或相交，故B 不正确；对于C ，m β⊥，则//m a 或m α⊂，又m α⊄，所以//m a ，故C 正确； 对于D ，缺少条件n β⊂，故D 不正确； 故选：C【点睛】本题考查了有关线面垂直、线线垂直、线面平行的有关命题的真假判断，属于基础题5．已知{}n a 是公差为2的等差数列，且2153a a a =+，则8a =（ ） A ．12 B ．14C ．16D ．18【答案】C【分析】根据题意，结合等差数列项之间的关系，建立等量关系式，求得1a 的值，进而【详解】{}n a 是公差为2的等差数列，2153a a a =+，111)3(4d a a d a +=++∴，即12a d ==，8a 17221416a =+⨯=+=，故选：C.【点睛】该题考查的是有关等差数列的问题，涉及到的知识点有等差数列通项公式基本量的计算，属于基础题目.6．设x ，y 满足约束条件30201x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-+的最小值为A ．112-B ．2-C ．132-D ．5【答案】A【分析】由线性约束条件，画出可行域，结合直线的平移即可求得2z x y =-+的最小值. 【详解】根据线性约束条件，画出不等式组表示的可行域如图所示：2y x z =+由2y x =平移得到，由图可知当目标函数2z x y =-+经过点51,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭处取得最小值，代入可得为11251222z ⎛⎫=-⨯+-= ⎪-⎝⎭．故选：A.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，属于基础题.7．等比数列{}n a 中，n a +∈R ，5632a a ⋅=，则2122210log log log a a a ++⋯+的值为（ ）A ．10B ．20C ．25D ．160【答案】C【分析】结合对数运算以及等比数列的性质，化简求得所求表达式的值.【详解】由于数列{}n a 是等比数列，所以51102956322a a a a a a ⋅=⋅==⋅==，所以2122210log log log a a a ++⋯+()212910log a a a a =⋅⋅⋅⋅()()5552525622log log 2log 225a a ⎡⎤⎡⎤=⋅===⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 故选：C【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，属于基础题. 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43B ．4C ．2D ．23【答案】A【分析】根据三视图还原几何体可知，该几何体为底面边长为2，高为1的正四棱锥，即可根据棱锥的体积公式求出结果．【详解】由三视图可知，该几何体为底面边长为2，棱锥高为1的正四棱锥，所以114221333V Sh ==⨯⨯⨯=．故选：A ．【点睛】该题主要考查由三视图还原几何体，并求该几何体的体积，涉及棱锥的体积公式的应用，意在考查学生的直观想象能力，属于基础题目．9．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=，2PA AB AC ===，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．12π B ．4912πC ．649πD ．254π【答案】A【分析】将此三棱锥放在正方体中，由正方体的对角线等于其外接球的直径，求出外接球的半径，进而求出球的表面积．【详解】PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=，2PA AB AC ===， ∴将此三棱锥P ABC -放在正方体中，由正方体的对角线等于其外接球的直径2R ，()2223212R ∴=⨯=， ∴外接球的表面积2412S R ππ==．故选：A ．10．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2423n n n a S a =-+，则n S =（ ）A ．22n n +B ．22n n -C ．2nD ．22n n +【答案】D【分析】根据2423n n n a S a =-+，利用数列通项与前n 和之间的关系求解.【详解】解：2423,0n n n n a S a a =-+>，当1n =时，2111423a S a =-+，13a ∴=或11a =-（舍去）；当2n ≥时， 2423n n n a S a =-+，2111423n n n a S a ---=-+，两式相减得：221122n n n n a a a a ---=+.0n a >，12n n a a -∴-=，所以数列{}n a 是首项13a =，公差2d =的等差数列， 所以21n a n =+，所以()232122n n n S n n ++==+故选：D.【点睛】本题考查根据n S 与n a 的关系求通项公式，以及等差数列求和公式的应用，属于中档题.11．矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，将正方形ADFE 沿EF 折到A 1D 1FE 位置，使得二面角A 1﹣EF ﹣B 的大小为120°，则异面直线A 1F 与CE 所成角的余弦值为（ ）A 5B 10C ．12D ．34【答案】D【分析】连接1,AF AA ，可得1AFA ∠为异面直线A 1F 与CE 所成的角，然后在1AFA 中，利用余弦定理可求出结果. 【详解】解：连接1,AF AA ，因为在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， 所以AE FC =，AE ∥FC ， 所以四边形AECF 为平行四边形， 所以AF ∥EC ，所以1AFA ∠为异面直线A 1F 与CE 所成的角， 由已知条件得，12AF A F = 因为1,EF EB EF A E ⊥⊥，所以1A EB ∠为二面角A 1﹣EF ﹣B 的平面角，即1120A EB ∠=︒， 所以160A EA ∠=︒，则1A EA 为等边三角形，所以11AA AE ==，在1AFA 中，由余弦定理得，22211112213cos 24222AF A F A A AFA AF A F +-+-∠===⋅⨯⨯ 故选：D【点睛】此题考查了二面角、异面直线所成的角，考查了余弦定理，考查了计算能力，属于中档题.12．如图，已知点D 为ABC 的边BC 上一点，3BD DC =，*()∈n E n N 为AC 边的一列点，满足11(32)4n n n n n E A a E B a E D +=-+，其中实数列{}n a 中，10,1n a a >=，，则{}n a 的通项公式为（ ）A ．1321n -⋅-B ．21n -C ．32n -D ．1231n -⋅-【答案】D【分析】以BA 和BC 为基底，表示n BE ，根据n E ，A ，C 三点共线，可得1193331442+-++=++n n n a a a ，构造等比数列，即可求出通项公式. 【详解】113(32),44+=-+=-=-n n n n n n n n E A a E B a E D E D BD BE BC BE , 113(32)()44n n n n n E A a E B a BC BE +∴=-+- 113(32)(32)44n n n n a a E B a BC +=---+ 又=-n n E A BA BE113(32)(32=)44+∴---+-n n n n n a a E B a BC BA BE113(33)(32)44+-∴++=++n n n n a a BE a BC BA因为n E ，A ，C 三点共线113(33)1(32)44+-++=++∴n n n a a a ，即1=32++n n a a ，即1+1=3(1)++n n a a ，所以数列{1}n a +是等比数列，首项为2，公比为3．1+1=23-∴⋅n n a ，即1=23-1-⋅n n a ，故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量基本定理和等比数列的通项公式，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题.二、填空题13．直线31y x =+的倾斜角的大小是______． 【答案】3π（或60） 【详解】πtan 3,[0,π)3θθθ=∈∴=14．已知直线l 过点(1,0)P 且与以(2,1)A ，(4,3)B -为端点的线段AB 有公共点，则直线l 倾斜角的取值范围为_______． 【答案】30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【分析】结合函数的图像，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围，进而求出倾斜角的范围即可.【详解】解：如图所示：设直线l 过A 点时直线l 的斜率为1k ，直线l 过B 点时直线l 的斜率为2k ， 则，110121k -==-，230141k --==--，所以要使直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为：[]1,1-, 所以l 倾斜角的取值范围30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故答案为：30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.【点睛】本题考查了求直线的斜率问题，斜率与倾斜角的关系，考查数形结合的思想，是一道基础题.15．两条直线2y ax =-与(2)2y a x =-+互相垂直，则a =______. 【答案】1【分析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.【详解】两条直线2y ax =-与(2)2y a x =-+互相垂直，则()21a a -=-，解得1a =. 故答案为：1.【点睛】本题考查根据直线垂直求参数，属于简单题.16．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ . 【答案】()(),14,-∞-⋃+∞ 【详解】试题分析：因为不等式234y x m m +<-有解，所以2min ()34yx m m +<-，因为0,0x y >>，且141x y +=，所以144()()224444y y x y x x x y y x +=++=++≥=，当且仅当44x y y x=，即2,8x y ==时，等号是成立的，所以min ()44y x +=，所以234m m ->，即(1)(4)0m m +->，解得1m <-或4m >.【解析】不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.三、解答题17．设直线l 经过点A （1，0），且与直线3x +4y ﹣12＝0平行. （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若点B （a ，1）到直线l 的距离小于2，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）3430x y +-=；（Ⅱ）11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（Ⅰ）首先求出直线的斜率，再利用点斜式计算可得； （Ⅱ）利用点到线的距离公式得到不等式，解得即可；【详解】解：（Ⅰ）因为直线34120x y +-=的斜率34k =-，又直线l 过点1,0A ，所以直线l 的方程为()3014y x -=--，整理得3430x y +-= （Ⅱ）点(),1B a 到直线l的距离d =，2<，即3110a +<，解得1133a -<<，即11,33a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查两直线平行求直线方程以及点到直线的距离公式的应用，属于基础题. 18．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和（*n ∈N ），且35a =，39S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）21n a n =-；（2）21nn +． 【分析】（1）依题意，解方程组1125369a d a d +=⎧⎨+=⎩可求得1a 与d ，从而可求等差数列{}n a 的通项公式；（2）利用裂项法可求得11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，从而可求数列{}n b 的前n 项和n T ．【详解】（1）由已知条件得1125369a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11a =，2d =，21n a n ∴=-．（2）由（1）知，21n a n =-，()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫∴===- ⎪-+-+⎝⎭， 12111111123352121n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+． 19．如图：已知四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD 是正方形，E 是PA 的中点，求证：（1）//PC 平面EBD ；（2）平面PBC ⊥平面PCD .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ，证明EO PC 后可得线面平行； （2）由面面垂直的判定定理得平面PCD ⊥平面ABCD ，再由面面垂直性质定理得BC ⊥平面PCD ，从而得证面面垂直．【详解】解：（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ， ∵E 、O 分别为PA 、AC 的中点，∴//EO PC∵PC ⊄平面EBD ，EO ⊂平面EBD ， ∴//PC 平面EBD .（2）∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ，∵ABCD 为正方形 ∴BC CD ⊥，∵平面PCD 平面ABCD CD =，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥平面PCD ， 又∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCD ．【点睛】本题考查证明线面平行，证明面面垂直，掌握线面平行的判定定理，掌握面面垂直的性质定理和判定定理是解题关键．20．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足sin 3cos a B b A = （1）求A ；（2）若5,cos 1b a C ==-，求ABC 的面积．【答案】（1）3π；（2）153. 【分析】（1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果；（2）先根据余弦定理得12c =，再根据面积公式得结果.【详解】（1）因为sin 3cos a B b A =，所以sin sin 3sin cos sin 0sin 3cos ,tan 3A B B A B A A A =≠∴==，，因为(0,π)3A A π∈∴=；（2）因为5,cos 1b a C ==-，利用余弦定理得：22212a b c a ab+-⨯=-， 即2222235c a b b a =++=+，又因为2222cos a b c bc A =+-所以22222510cos 25355353a c c a a π=+-=++-+，整理得：23512a +=，即12c =，11sin 512sin 153223ABC S bc A π∴==⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.21．如图所示，在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，2AB =，13AA =，点P 是棱1CC 上一点，（1）求证：11B D AP ⊥；（2）设CP m =.当平面1AD P 与平面ABCD 14m 的值.【答案】（1）见解析（2）2m =【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】以点D 为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系()()()()()110,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,3,2,2,3A C D D B设CP m =，[0,3]m ∈，则(0,2,)P m（1）11(2,2,0)B D =--，(2,2,)AP m =-112(2)(2)200B D AP m ⋅=-⨯-+-⨯+⨯=，则11B D AP ⊥（2）设平面1AD P 的法向量为(,,)n x y z =1(2,0,3)D A =-102302200D A n x z x y mz AP n ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨-++=⋅=⎩⎪⎩取3x =，则(3,3,2)n m =-设平面1AD P 与平面ABCD 所成二面角的平面角为θ因为平面ABCD 的法向量为1(0,0,3)DD = 所以12114cos 94(3)3n DD DD n m θ⋅==⋅++-⨯ 整理得2680m m -+=，解得4m =（舍）或2m =【点睛】本题主要考查了利用向量法证明线线垂直，由面面角求其他，属于中档题. 22．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且S 3＝3S 2+1.（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n }为递增数列，数列{b n }满足()21N 3n nn b n a *-=∈，求数列b n 的前n 项和T n ；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，若不等式2203n n n n nT n b a λλλ--+<对任意正整数n 都成立，求λ的取值范围. 【答案】（Ⅰ）1(1)n n a -=-或13-=n n a ；（Ⅱ）113n n n T +=-；（Ⅲ）314λ> 【分析】（Ⅰ）设公比为q ，由等比数列的通项公式，解方程可得q ，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）由题意可得13-=n n a ，1(213)()n n b n =-，由数列的错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和；（Ⅲ）由题意可得22123n n n λ->+恒成立，设22123n n c n n -=+，说明其单调性，求得最大值即可．【详解】（Ⅰ）等比数列{}n a 的公比设为q ，前n 项和为n S ，11a =，且3231S S =+，可得213(1)1q q q ++=++， 解得1q =-或3q =，则1(1)n n a -=-；或13-=n n a ；（Ⅱ）数列{}n a 为递增数列，可得13-=n n a ，数列{}n b 满足*21()3n n n b n N a -=∈，即为1(21)3n n b n ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭， 前n 项和211113(21)333nn T n ⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋯+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 231111113(21)3333n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋯+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，相减可得2312111112(21)333333n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 111111122293331111112(21)(21)133333331n n n n n n n n ++-+⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+⋅--⋅=+---⋅ ⎪ ⎪+=-⎝⎭⎝⎭-， 整理得113n nn T +=-； （Ⅲ）因为2(1)122(22)0333n n n n n n n n nT n b n b a λλλλ+--+=---+<, 2303n n n n b λ+-+<,所以()()212121213,(23)(23)232333nn n n n b n n n n n n n n n nλ⎛⎫- ⎪--⎝⎭>====++++ 设22123n n c n n-=+， 则()()()()()()2122211214523123252131n n n n n c c n n n n n n n n ++---+-=-=+++++++ 当1n =时1n n c c +>，当2n ≥时1n n c c +<，当2n =时n c 有最大值为314, 所以314λ>. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及不等式恒成立问题解法，化简整理的运算能力，属于较难题．。
黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学(理)试题 Word版含答案
2020-2021高二上第一次月考数学（理科）试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题一共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一个是符合题目要求的）1. 过点)A且倾斜角为120的直线方程为（ ）A. 4y =-B. 4y =+C. 2y x =-D. 2y x =+ 2.若直线1:260l ax y ++=与直线()22:110l x a y a +-+-=平行，则a =（ ） A. 2或-1 B. 2 C. -1 D. 以上都不对3.“2x x <”是“11x≥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若圆22240+-++=x y x y m 截直线30x y --=所得弦长为6，则实数m 的值为（ ） A. -31B. -4C. -2D. -15.以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C 的一个焦点为F ，一个顶点为(0,2)A -， 则双曲线C 的方程为（ ）A ．22122y x -=B ．221412y x -=C ．22144y x -=D ．22142y x -=6.“2,0x R x x ∀∈-≥”的否定是（ ） A. 2,0x R x x ∀∈-< B. 2,0x R x x ∀∈-≤ C. 2000,0x R x x ∃∈-≤D. 2000,0x R x x ∃∈-<7. 椭圆221259x y +=上一点M 到左焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，则ON的值为（ ） A. 8B. 4C. 3D. 28.直线40x y m ++=交椭圆22116xy +=于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为1，则m =（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 29．已知椭圆的左、右焦点分别为12F F ，，椭圆的右顶点为A ，点P 在椭圆上，且1PF x ⊥轴，直线AP 交y 轴于点Q ,若3AQ QP =，则椭圆的离心率等于（ ） A ．12 B ． 13 C ．22 D ．2310.设椭圆2211128x y C +=：与双曲线2221(0):C mx y m -=>有公共的焦点1F ，2F ，点P 是1C 与2C 的一个公共点，则12cos F PF ∠的值为（ ） A.79B.29C.14D.1911.已知点P （x ，y ）是直线380x y +-=上一动点，直线PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2﹣4y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（ ） A. 23 B. 4C. 25D. 2612.已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为 A.B.C.D.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为____14.由动点P 向圆221x y +=引两条切线PA 、PB 切点分别为A 、B ，若120APB ∠=︒，则动点P 的轨迹方程为__________．15.已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点，,P Q 为C 上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点()5,0A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为________.。
黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有@高考资源网 - 1 - 2020-2021学年度上学期 高二数学（理）期中考试题 高二 数学（理科）（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则（ ）A ．¬p：∃x ∉R ，sinx ≥1B ．¬p：∃x ∉R ，sinx ＞1C ．¬p：∃x ∈R ，sinx ＞1D ．¬p：∃x ∈R ，sinx ≥1 2．抛物线22y x =的焦点到准线的距离是（ ） A ．18 B ．14 C ．12 D ．1 3．已知双曲线的中心在坐标原点,离心率2=e ,且它的一个顶点与抛物线x y 82-=的焦点重合,则此双曲线的方程为（ ）A ．1322=-y xB ．1322=-y xC ．141222=-y xD ．112422=-y x 4．“0mn <”是“方程221mx ny -=表示椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．以双曲线22:13y C x -=的右焦点为圆心，且与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．()2223x y -+= B ．()2223x y ++= C ．()2221x y -+= D ．()2211x y ++= 6．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为,a b ，则椭圆的面积公式为S ab π=.若椭圆C 的离心率为32，面积为8π，则椭圆的C 的标准方程为（ ） 4．┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆。
黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若直线310x ++=倾斜角是（ ） A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°2．已知(4,5)(6,1)A B ---、，则以线段AB 为直径的圆的方程是( ) A ．22(1)(3)29x y ++-= B ．22(1)(3)116x y ++-= C ．22(1)(3)29x y -++= D ．22(1)(3)116x y -++=3．下列说法中错误的是 ( )A ．命题“a b c ，，中至少有一个等于0”的否命题是“ a b c ，，中没有一个等于0”B ．命题“若1x ＞，则210x －＞”的否命题是“若1x ≤，则210x －＜”C ．命题“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”D ．命题“若4x ＝－，则x 是方程的根2340x x +-=”的否命题是“若4x ≠－，则x 不是方程2340x x +-=的根”4．已知00ab bc ＜，＜，则直线0ax by c 通过( ) 象限A ．第一、二、三B ．第一、二、四C ．第一、三、四D ．第二、三、四5．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若直线1:(4)l y k x =-与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2过定点（ ） A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(2,4)-D ．(4,2)-7．已知两点2(3)A ，和()1,4B -到直线30mx y ++=的距离相等，则m 的值为（ ）A ．0或12-B ．12或6- C ．12-或12D ．0或128．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）ABC．D9．点P 为圆22:9C x y +=上的一个动点，点()1,1M 为线段PQ 的中点，则点Q 的轨迹方程为 （ ） A ．221x y +=B ．2225x y +=C ．()()22229x y -+-= D ．()()22221x y -+-=10．若曲线y 34y x b =+有公共点，则b 的取值范围是 ( ) A ．[4,1]-B ．[4,0]-C ．[3,1]-D ．1[3,]2-11．汕头某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配，每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为（ ） A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元12．,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A ．12或-1 B ．2或12C ．2或1D ．2或-1二、填空题13．有下列四个命题：①“若x ＋y="0" ，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x 2＋2x ＋q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中的真命题为14．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ． 15．已知()()2,11,2A B ，，若直线y ax =与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是__． 16．实系数一元二次方程220x ax b ++=有两个根，一个根在区间()0,1内，另一个根在区间()1,2内，求31a b a +--的取值范围_____；三、解答题17．已知p ：28200x x --≤；q ：2211m x m -≤≤+． （1）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围．18．已知x 、y 满足条件7523,7110,4100.x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩求：（1）43z x y =-的最大值和最小值； （2）8-5y x +的最大值和最小值； （3）22xy +的最大值和最小值.19．已知P （3，2），一直线l 过点P ，①若直线l 在两坐标轴上截距之和为12，求直线l 的方程；②若直线l 与x 、y 轴正半轴交于A 、B 两点，当OAB ∆面积为12时求直线l 的方程．20．已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，． （1）求AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3）一束光线从B 点射向（2）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．21．已知圆221240C x y x y m ++=：－－，（1）求实数m 的取值范围；（2）若直线240l x y +=：－与圆C 相交于M N 、两点，且OM ON ⊥，求m 的值. 22．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O且圆心在曲线y =上． （1）若圆M 分别与x 轴、y 轴交于点A B 、（不同于原点O ），求证：AOB ∆的面积为定值；（2）设直线:43l y x =-+与圆M 交于不同的两点C D ，，且OC OD =，求圆M 的方程；（3）点P 在直线8x ＝上，过点P 引圆M （题（2））的两条切线PE PF ，，切点为E F ，，求证：直线EF 恒过定点.参考答案1．B 【分析】将直线的一般方程化为斜截式，由方程得出斜率，根据斜率公式求出倾斜角即可. 【详解】直线的斜截式方程为：y =k =由斜率公式：tan θ=120θ=. 故选B. 【点睛】本题考查直线方程的互化以及斜率公式，熟练掌握方程之间的互化，注意特殊角三角函数值以及倾斜角的取值范围. 2．C 【详解】解：由A （﹣4，﹣5）、B （6，﹣1），设圆心为C ， 则圆心C 的坐标为（462-+，512--）即C （1，﹣3）；所以|AC |==，则圆的半径r =，所以以线段AB 为直径的圆的方程是（x ﹣1）2+（y +3）2＝29． 故选C ． 3．B 【分析】利用否命题的定义判断即可。
【物理】黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试试题(解析版)
（时间：90分钟总分：110分）
一、选择题（1-7单选，8-12多选，每题5分，共60分）
1.物体做曲线运动时，一定变化的物理量是（ ）
A.速率B.速度C.加速度D.合外力
【答案】B
【解析】A．物体做曲线运动时速率不一定变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；
B．物体做曲线运动时速度的方向一定变化，则速度一定变化，选项B正确；
A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力
C.卫星绕月运行的速度D.卫星绕月运行的加速度
【答案】ACD
【解析】由题可知，已知卫星的轨道半径，周期，引力常量，月球平均半径，则
A．由万有引力提供向心力得
得
可求得M，由公式
得
故A正确；
B．由于不知道卫星质量故不能求引力，故B错误；
C．线速度 ，故C正确；
B.t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C.t1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切为
D. 2t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60°
【答案】AC
【解析】A．图线b是初速度为0的匀加速直线运动，所以图线b表示的是竖直分运动．故A正确．
B．t1时刻可知水平分速度和竖直分速度相等，则速度与初速度方向的夹角为45°.故B错误．
D．向心加速度 ，则能求出卫星绕月运行的加速度，故D正确。
故选ACD。
9.汽车在平直路面上由静止开始以a＝2 m/s2的加速度匀加速启动，经过t1＝5s达到额定功率，随后汽车保持该额定功率继续行驶了6s达到最大速度，若人及汽车的总质量m=1000kg，受到的阻力恒为车重的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，以下正确的是（ ）
A. 2m/sB. 4 m/sC. 8m/sD. 16 m/s
【数学】黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试(理)
黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线1y x =+的倾斜角是 （ ）A.6π B.4π C. 3πD. 56π2.在等差数列中，若1352,10,a a a =+=则7a = （ ）A.5B.8C.10D.143.两条直线,a b 满足a ∥b ，b α⊂，则a 与平面 （ ） A.a ∥α B. a α⊂ C.a ∥α或 a α⊂ D.a 与α相交4.在中，角的对边为，且32a b =,则2222sin sin sin B AA-= （ ） A.19 B.13 C.1 D.725.在空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上分别取点,,,E F G H ，如果,EH FG 相交于一点M ，那么M 一定在直线________上．A.BDB.ACC.EGD. FH6.不等式22253x x a a -+≥-对任意实数恒成立，则实数a 的取值范围为 ( ) A.[]1,4- B. (][),25,-∞-⋃+∞ C. (][),14,-∞-⋃+∞ D. []2,5-7.直线2130x ay a -+-=，当a 变动时，所有直线所过的定点为 ( ) A.1(,3)2-B. 1(,3)2--C. 1(,3)2D.1(,3)2- 8.三棱锥V ABC -的底面三角形ABC 为正三角形，侧面VAC 垂直于底面，VA VC =,已知其正视图VAC ∆面积为23,则其侧视图的面积为 ( ) A.32 B. 36 C. 34 D.339.设0,0a b >>,若3是3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 ( ) A.9 B.14C.4D.1 10.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ， F 分别是侧面11AA D D 与底面ABCD 的中ABC ∆,,A B C ,,a b c心，则下列命题中错误的个数为 （ ） ①//DF 平面11D EB ； ②异面直线DF 与1B C 所成角为60︒； ③1ED 与平面1B DC 垂直； ④1112F CDB V -=． A. 0 B. 1 C. 2 D. 311.若{}n a 是等差数列，首项10a >，201620170a a +>，201620170a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是 （ ） A ．2016 B ．2017 C ．4032 D ．403312.已知正四面体ABCD ，线段AB 平行平面α，,E F 分别为AD 和BC 中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB 与EF 在平面α上的射影所成角的余弦值的范围是 （ ）A.2[0]2，B.2[]2，1C.1[1]2， D.12[]22， 二、填空题（每小题5分，共20分）13.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线AC 与1A D 所成角的余弦值为 ．14.已知ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且cos cos 3cos a B b A c C ⋅+⋅=， 则cos C = ．15.,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，则下列四个命题正确的命题为__________.（填写序号） ①如果,m n αα⊥，则m n ⊥.②如果,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥.③如果,m αβα⊂，则m β.④如果,m n αβ，则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 16.表面积为40π的球面上有四点,,,S A B C ，且SAB ∆为等边三角形，球心O 到平面SAB 的距离为2，若平面SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的体积的最大值为__________.FEDCABα三、解答题17.（本题满分10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的长分别是a ，b ，c ，已知2c =，π3C =．若s i n 2s i n B A =，求ABC ∆的面积．18.（本题满分12分）已知直线经过两条直线:和:的交点P 直线:；(1)若3l l ⊥，求的直线方程；（2）l 过点P ，且在两坐标轴上的截距相等，求的直线方程.19.（本题满分12分） 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ,AD //,3,4,BC AB AD AC PA BC M =====为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点. (1)求证：MN //平面PAB ；(2)求直线MN 与平面ABCD 所成角的正切值.l 1l 012=--y x 2l 20x y -+=3l 40x y +-=l l MNDCBAP21.（本题满分12分）已知数列为等差数列，35a =，公差0d≠，且2215a a a =. （1）求数列}{n a 的通项公式以及它的前n 项和n S ； （2）若数列}{n b 满足11+⋅=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和，求n T ；（3）在（2）的条件下，若不等式()n *∈N 恒成立，求实数λ的取值范围.22.（本题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，若BP PA ⊥,AB BC ⊥,PA PB =60,6BCA AB ∠==.（1） 求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2） 求二面角P AC B --的平面角的正弦值；（3） 设γ为过直线PC 且与AB 平行的平面，求点B 到平面γ的距离.}{n a n n n T )1(8-⋅+<λ参考答案一、选择题1 2 34 5 6 7 8 9 10 1112B BCD A A B D C A C B二、填空题13. 14. 15. (1)(3)(4) 16.三、解答题17.由得，由解得，，又，所以的面积．18.（1），（2），19.(1)设的公差为，的公差为，有已知的解得，所以；(2)由(1)及已知的得解得或.20.(1)略（2）.21．（1）（2）（3）（1）由题意得又∵，∴∴，∴.联系电话：4000-916-716（2）（3）①当为偶数时，要使不等式恒成立，只需不等式恒成立即可，∵，等号在时取得，∴，②当为奇数时，要使不等式恒成立，只需不等式恒成立即可，∵随的增大而增大，∴时，取得最小值，∴. 综合①②可得的取值范围是.22. 解⑴平面⊥平面，，平面∩平面＝，∴⊥平面,∴，又，，∴⊥平面.又平面，∴平面⊥平面；⑵设中点为，连，过作于，连.,又平面⊥平面，平面∩平面＝，平面,, 又平面,,为二面角的平面角.联系电话：4000-916-716∴二面角的平面角的正弦值为 .（3）过点作//，且，连∥平面∴到平面的距离与到平面的距离相等.联系电话：4000-916-716。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
双鸭山市第一中学2020-2021学年度上学期 高二数学（理科）学科开学摸底考试试题高二 数学（理科）（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题(每题5分，共60分)1．已知ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，sin sin a A b B =，则ABC ∆一定为（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形2．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若60,A a =︒=sin sin b cB C++等于（ ） A ．12BC．2D ．23．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 4．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m aD ．若m αβ=，n m ⊥，则n a ⊥5．已知{}n a 是公差为2的等差数列，且2153a a a =+，则8a =（ ） A ．12B ．14C ．16D ．186．设x ，y 满足约束条件30201x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-+的最小值为（ ）A ．112-B ．2-C ．132-D ．57．等比数列{}n a 中，n a +∈R ，5632a a ⋅=，则2122210log log log a a a ++⋯+的值为（ ）4．┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆A ．10B ．20C ．25D ．1608．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43B ．4C ．2D ．239．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2PA AB AC ===则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）． A ．π12B ．4912πC ．649πD ．254π10.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2423n n n a S a =-+，则n S =( )A ．22n n +B ．22n n -C ．2nD ．22n n +11．矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，将正方形ADFE 沿EF 折到A 1D 1FE 位置，使得二面角A 1﹣EF ﹣B 的大小为120°，则异面直线A 1F 与CE 所成角的余弦值为（ ）A ．510B ．1010C ．12D ．3412．如图，已知点D 为△ABC 的边BC 上一点，，E n （n ∈N +）为边AC 上的一列点，满足，其中实数列{a n }中a n ＞0，a 1＝1，则{a n }的通项公式为（ ）A．2•3n﹣1﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣2 D．3•2n﹣1﹣2二、填空题（每题5分，共20分）13．直线31y x=+的倾斜角的大小是______．14．已知直线l过点(1,0)P且与以(2,1)A，(4,3)B-为端点的线段AB有公共点，则直线l斜率的取值范围为_______．15．两条直线2y ax=-与(2)2y a x=-+互相垂直，则a=______.16.若两个正实数,x y满足141x y+=，且不等式2yx m3m4+<-有解，则实数m的取值范围______.三、解答题（共70分）17.设直线l经过点A（1，0），且与直线3x+4y﹣12＝0平行.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若点B（a，1）到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围.18.在等差数列{}n a中，n S为其前n项和*()n N∈，且335,9.a S==（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设11nn nba a+=，求数列{}nb的前n项和.nT19.如图：已知四棱锥P ABCD-中，PD⊥平面ABCD是正方形，E是PA的中求证：（1）//PC平面EBD；（2）平面PBC⊥平面PCD.20.已知ABC的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，满足sin3cosa Bb A=（1）求A；（2）若5,cos1b a C==-，求ABC的面积．21.如图所示，在正四棱柱1111ABCD A B C D-中，2AB=，13AA=，点P是棱1CC上一点，（1）求证：11B D AP⊥；（2）设CP m=.当平面1AD P与平面ABCD所成二面角的平面角的余弦值为147时，求m 的值.22.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且S3＝3S2+1.（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}为递增数列，数列{b n}满足()21N3nnnb na*-=∈，求数列bn的前n项和T n；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，若不等式2203n nnnnT n baλλλ--+<对任意正整数n都成立，求λ的取值范围.1．A2．D3．D4．C5．C6．A7．C 8.A 9．A10．D11．D12．A 13．3π（或60）14．[]1,1- 15．1 16.)4()1,(∞+--∞， 17.（Ⅰ）因为直线34120x y +-=的斜率34k =-，又直线l 过点1,0A ，所以直线l 的方程为()3014y x -=--，整理得3430x y +-= （Ⅱ）点(),1B a 到直线l 的距离2234334a d +-=+，依题意可得22343234a +-<+，即3110a +<，解得1133a -<<，即11,33a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭18.（1）由已知条件得1125,369,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,2,a d ==所以通项公式为：21n a n =-.（2）由（1）知，21n a n =-， ∴()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭数列{}n b 的前n 项和12111111123352121n n T b b b n n ⎛⎫=+++-+-⎪=+⋯+- -+⎝⎭11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 19.解：（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ， ∵E 、O 分别为PA 、AC 的中点，∴//EO PC ∵PC ⊄平面EBD ，EO ⊂平面EBD ， ∴//PC 平面EBD .（2）∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ， ∵ABCD 为正方形 ∴BC CD ⊥，∵平面PCD平面ABCD CD =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面PCD ， 又∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCD ．20.（1）因为sin cos a B A =，所以sin sin cos sin 0sin ,tan A B B A B A A A =≠∴==， 因为(0,π)3A A π∈∴=；（2）因为5,cos 1b a C ==-， 利用余弦定理得：22212a b c a ab+-⨯=-，即2222235c a b b a =++=+， 又因为2222cos a b c bc A =+-所以2222510cos25353a c c a π=+-=++-12=， 即12c =，11sin 512sin 223ABCSbc A π∴==⨯⨯⨯=. 21.(1)略(2)m=222.（Ⅰ）等比数列{}n a 的公比设为q ，前n 项和为n S ，11a =，且3231S S =+，可得213(1)1q q q ++=++，解得1q =-或3q =，则1(1)n n a -=-；或13-=n n a ；（Ⅱ）数列{}n a 为递增数列，可得13-=n n a ， 数列{}n b 满足*21()3n nn b n N a -=∈， 即为1(21)3nn b n ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，前n 项和211113(21)333nn T n ⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋯+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，231111113(21)3333n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋯+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，相减可得2312111112(21)333333n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111111122293331111112(21)(21)133333331n n n n n n n n ++-+⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+⋅--⋅=+---⋅ ⎪ ⎪+=-⎝⎭⎝⎭-，整理得113n nn T +=-； （Ⅲ）因为2(1)122(22)0333n n n nn nnn nT n b n b a λλλλ+--+=---+<, 2303n nn nb λ+-+<, 所以()()212121213,(23)(23)232333nn n nn b n n n n n n n n n n λ⎛⎫- ⎪--⎝⎭>====++++ 设22123n n c n n-=+，则()()()()()()2122211214523123252131n n n n n c c n n n n n n n n ++---+-=-=+++++++ 当1n =时1n n c c +>，当2n ≥时1n n c c +<， 当2n =时n c 有最大值为314, 所以314λ>.。