武汉大学考研试卷量子力学2003、2004、2006
武汉大学物理科学与技术学院硕士研究生考试大纲【官网版】
一、原子的卢瑟福模型和电子的基本属性 二、原子的玻尔模型，如能级和轨道的概念、公式等 三、量子力学的基本原理，如德布罗意关系、不确定关系、波函数基本属性等 四、原子能级的精细结构和分裂，如电子自旋、塞曼效应等磁耦合基本规律 五、多电子原子中电子的耦合和分布规律，如泡利原理、洪特规则等 六、X 射线产生的机制和规律，如莫塞莱公式等 七、原子核的基本特性，如核力、结合能、放射性衰变的基本规律等
材料的变形与断裂滑移，塑性变形，加工硬化，特殊塑性变形方式，回复与再结晶。
参考书目：
材料科学基础（第 2 版），机械工业出版社，石德珂，2003 年 材料科学基础，清华大学出版社，潘金生田民波，1998 年 材料物理，武汉理工大学出版社，王国梅万发荣，2004 年
三、参考书目
（1）《物理学基础》(第 6 版)，[美]哈里德等著，张三慧，李椿等译，机械工业出版社， 2005 年。
（2）《大学物理通用教程》系列，钟锡华，陈熙谋主编，北京大学出版社，2011 年。 （3）《热学》（第 3 版），李椿，章立源，钱尚武著，高等教育出版社，2015 年。 （4）《电磁学》（第三版）赵凯华，陈熙谋著高等教育出版社 2011 年。
《量子力学》考试大纲
量子力学的诞生背景 原子论的建立 黑体辐射与光电效应 原子核式结构的探索 波尔氢原子模型 量子力学基本原理一 波粒二象性假设 波函数及统计解释 薛定谔方程及定态薛定谔方程求解 量子力学基本原理二 算符的引入 算符的性质与运算规则，算符的对易关系 算符的本征态与本征值 测量与量子坍缩 量子力学基本原理三 全同性原理 单粒子自旋与双粒子自旋态 多粒子波函数 量子力学的应用 中心力场下定态薛定谔方程求解 氢原子定态薛定谔方程求解 静电磁场中粒子的薛定谔方程
(NEW)华中师范大学《836量子力学》历年考研真题汇编
2014年华中师范大学量子力学考研真 题
2003年华中师范大学量子力学考研真题
2004年华中师范大学345量子力学考研真题
2005年华中师范大学473量子力学考研真题
2006年华中师范大学455量子力学考研真题
2007年中师范大学438量子力学考研真题
目 录
2003年华中师范大学量子力学考研真 题
2004年华中师范大学345量子力学考研 真题
2005年华中师范大学473量子力学考研 真题
2006年华中师范大学455量子力学考研 真题
2007年华中师范大学438量子力学考研 真题
2008年华中师范大学840量子力学考研 真题
2009年华中师范大学830量子力学考研 真题
2008年华中师范大学840量子力学考研真题
2009年华中师范大学830量子力学考研真题
2010年华中师范大学825量子力学考研真题
2014年华中师范大学量子力学考研真题
学科专业名称及代码、
1414贺小峰
1264聂松林
1856唐群国
1857余祖耀
1408何建英
1963朱碧海
1964刘银水
0772熊有伦
0310李培根
0543邵新宇
0115杜润生
0272李宝仁
0705吴波
0872易传云
1208杨文玉
1579熊蔡华
1363王煜
1583尹周平
1858熊烽
0161管在林
0263康宜华
3951王汉蓉微积分高等教育出版社20032华中科技大学数学系考研数学辅导特别快车华中科技大学出版社2003402量子力学量子力学简明教程周士勋高等教育出版社学科专业名称及代码研究方向指导教师招生人数013化学系84070301无机化学01生物无机化学02配位化学03金属有机化学04无机固体化学070302分析化学01环境分析化学02材料分析化学03现代分析测试技术04大气水污染物分析对策02211354高中洪18441611101政治201英语311有机化学315胞生物学403无机化404物理化学437化与分子生物学311315任选一403404437任选一101政治201英语313分析化学含仪器分404物理化学070303有机化学01有机合成049515101政治201英语311有机化学31502元素及金属有机化学1357胞生物学404物理化03生物有机化学070304物理化学01电化学02催化化学03界面化学04化学动力学02210286李德忠107112101政治201英语311有机化学404物理化学070305高分子化学与物01功能高分子02高性能高分子084513101政治201英语311有机化学312分子化学313分析化学含仪器分析404物理化学311312313任选一03多相多组分聚合物体081704应用化学01腐蚀腐蚀控制及寿预测02应用电化学电池功能材料03环境控制技术04材料性能设计和表面饰技术01651409付朝阳18511409付朝阳051617101政治201英语311有机化学302315细胞生物学404物理化学302311315任选一参考书目
汇总高校量子力学考研试题
习题1一、填空题1．玻尔的量子化条件为。
2．德布罗意关系为。
3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。
4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。
6．波函数的标准条件为。
7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。
8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子___________守恒。
9．力学量算符应满足的两个性质是。
10．厄密算符的本征函数具有。
11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。
12.______;_______;_________。
28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。
13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。
14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。
15．隧道效应是指__________________________________________。
16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。
17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为。
18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。
19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。
20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为____________________________。
2006中科院量子力学试题甲B试题+答案
参考答案：2006 量子力学（甲）B
第1页
共3页
三、（共 30 分）一个质量为 m 的粒子被限制在 0 x a 的一维无穷深势阱中。初始时 8 x x (1 cos ) sin 刻其归一化波函数为 ( x, 0) ，求 5a a a 1) t 0 时粒子的状态波函数； 2) 在 t 0 与 t 0 时在势阱的左半部发现粒子的概率是多少？ 解： 2 2n2 n 1, 2,3, ， 1) 因为能级 En 2ma 2 2 n x sin , (0 x a ) 本征波函数： n ( x) a ， a 0, ( x 0, x a ) 4 1 所以 t 0 时 ( x, 0) 1 ( x) 2 ( x) 。 t 0 时粒子的状态波函数为 5 5
由 Virial 定理
ˆ 2 T ˆ E ，所以 2 V n
1 ˆ 2 n m 。 p 2
2 12
ˆ2 x
因此
1 n , m 2
x p
xˆ
2
ˆ x ˆ p
1 n , 2 m 1 m n , 2
所以可在 0, 2 内找到实数 n 使 n cos n
n n
n sin n 。于是有： ˆ iB ˆ使 ˆ A ˆ i ei 。因此若定义厄米算符 H U n n n n n n
n
ห้องสมุดไป่ตู้
ˆ ˆ eiH ˆ ，则必有 U H 为幺正算符。 n n n
( x, t )
。 x 2 t 2 2 t x cos exp i sin exp i 2 2 a a 2ma ma a 2 1 16 2 ， 2) W 0 ( x, 0) dx 0 2 15 a 2 1 16 3 2 t 2 W t ( x, t ) dx cos 。 0 2 15 2ma 2 V 四、（共 30 分） 粒子在一维无限深方势阱中运动， 受到微扰 H 0 (a | 2 x a |) 的作用。 a 求第 n 个能级的一级近似，并分析所得结果的适用条件。 解： 2 2 n2 (0) n 1, 2,3, ， 零级能量 En 2ma 2 2 n x sin , (0 x a) (0) 波函数 n ( x) a 。 a 0, ( x 0, x a) 1 1 1n (1) (0)* (0) 能量的一级修正为 En n ( x) H n ( x)dx V0 。 n 2 2 2 一级近似下体系能量的近似值为 1 1 1n n 2 2 2 (0) (1) En En En V0 , n 1, 2,3, 。 2 2 n 2ma 2 2 H 适用条件： 0 mn 0 1 ， En Em
武汉大学量子力学期末试卷
武汉大学量子力学期末试卷武汉大学物理科学与技术学院2012－2013(二)《量子力学》课程期末考试试题A卷学号：姓名：专业：得分：一、单选题(每题2分，共50分)1. 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁将发出（ C ）。
A.一种波长的光B.两种波长的光C.三种波长的光D.连续光谱2. 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为（ A ）。
A. 5/9B. 4/9C. 7/9D. 2/93. 下列各组量子数中，可以描述原子中电子的状态的一项是（ B ）。
A. n=2，l=2，ml = 0， ms = 1/2B. n=3，l=1，ml = -1，ms = -1/2C. n=1，l=2，ml = 1， ms = 1/2D. n=1，l=0，ml = 1， ms = -1/24. 一价金属钠原子，核外共有11个电子。
当钠原子处于基态时，根据泡利不相容原理，其价电子可能取的量子态总数为（ D ）。
A. 2B. 8C. 9D. 185. 下列哪种论述不是定态的特点（ C ）A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.6. 在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的（ D ）A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的.7. 在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为（ D ）8. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为（ D ）9. F 和G 是厄密算符,则（ D ）必为厄密算符. ?GF 必为厄密算符.(FG+GF)必为厄密算符. (FG?GF)必为厄密算符10. 氢原子能级的特点是（ D ）A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.11. .一维自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为（ B ）. B. 2. C. 3. D. 4.drr r R D rdr r R C r r R B rr R A nl nl nl nl 222222)(.)(.)(.)(.12. 下列波函数为定态波函数的是（ C ）A. ψ2B. ψ1和ψ2C. ψ3D. ψ3和ψ413. 设ψ1(x)和ψ2(x)分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c 1ψ1+ c 2ψ2的几率分布为（ D ）14. 设ψ(x)=δ(x)，在x?x+dx 范围内找到粒子的几率为（ D ）A.δ (x ）B.δ (x)dxC.δ2(x)D.δ2(x)dx15. 用波尔-索末菲(Bohr-Sommerfeld)的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（n = 0,1,2,L ）（ C ）A. En=n?ω .B. En=(n+1/2) ?ωC. En = (n+1)?ω .D. En= 2n?ω .16. X 射线康普顿散射证实了（ C ）A.电子具有波动性.B.光具有波动性.C.光具有粒子性.D. 电子具有粒17.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是（ C ）2*12*1*21*212222112*1212222112*121222211222211.2...ψψψψψψψψψψψψψψψψC C C C C C D C C C C C C C C C B C C A ++++++++A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.D. A, B, C.都对18.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是（ A ）A. 以本征值为对角元素的对角方阵. B 一个上三角方阵.C.一个下三角方阵.D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.19. 波函数Ψ1 、Ψ2=CΨ1,C为任意常数，（D ）A. Ψ1与Ψ2描写粒子的状态不同.B. Ψ1与Ψ2所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: C .C. Ψ1与Ψ2所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1：|C|2D. Ψ1与Ψ2所描写粒子的状态相同.20.戴维森和革末的电子晶体衍射实验的实验证实了（ A ）A. 电子具有波动性.B. 光具有波动性.C. 光具有粒子性.D. 电子具有粒子性21. 下面哪个实验现象不能说明电子自旋的存在（ C ）A. 原子光谱精细结构B.反常塞曼效应C. 光的康普顿散射D.斯特恩-盖拉赫实验22. 体系处于ψ=c1Y11+c2Y10 态中,则ψ（ B ）A.是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.B.是角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数.C.不是角动量平方算符的本征函数,是角动量Z分量算符的本征函数.D.不是角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z 分量算符的本23. 下列实验哪个不能证明辐射场的量子化（ D ）A 、光电效应B 、原子光吸收C 、黑体辐射D 、电子晶体衍射24. 对易关系[x , p x ]等于( A )B.?i ?C.? ?25. 全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数( C )A.是对称的.B.是反对称的.C.具有确定的对称性.D.不具有对称性二、两个电子的自旋取向分别在x 和y 轴的正向，请问系统处于两电子自旋三重态态的几率有多大(12分)三、三维转子的哈密顿为:其中I 和Δ都是转动惯量，分如下两种情况求体系能量本征值(1)、Δ=0(6分)(2)、Δ不为0，但相对I 是小量，给出能量本征值近似值，精度达到Δ的一次方。
量子力学考研真题与量子力学考点总结
量子力学考研真题与量子力学考点总结8粒子在势场V中运动并处于束缚定态中，试证明粒子所受势场作用力的平均值为零。
[中国科学院2006研]【解题的思路】直接利用势场中作用力的表达式，求解其平均值，然后利用与哈密顿量的对易关系就可得出结果。
【分析】在势场V中，粒子所受作用力为因此作用力F的平均值为得证。
【知识储备】①束缚态：在无穷远处，粒子的波函数为零的状态。
②即③在某一表象下，算符F ∧在ψ态中的平均值为29两个无相互作用的粒子置于一维无限深方势阱（0＜x ＜a ）中，对于以下两种情况，写出两粒子体系可具有的两个最低能量值，相应的简并度，以及上述能级对应的所有二粒子波函数：（1）两个自旋为1/2的可区分粒子； （2）两个自旋为1/2的全同粒子。
[中国科学院2007研]【解题的思路】对于可解模型一维无限深势阱，可以通过定态薛定谔方程来求解相应的本征波函数和本征值，由可区分粒子和全同粒子的性质，可以构造相应的两粒子波函数。
【分析】（1）对于一维无限深势阱中的单粒子，由定态薛定谔方程可得 波函数为本征能量为对于两个可区分粒子基态能量波函数因此，能级简并度为4。
第一激发态或者能量波函数因此，能级简并度为8。
（2）对于两个全同粒子，自旋1/2为费米子，则总波函数满足交换反对称关系。
基态能量波函数能级非简并。
第一激发态或者能量波函数能级简并度为4。
【知识储备】①一维无限深方势阱若势能满足在阱内（|x|＜a），体系所满足的定态薛定谔方程是在阱外（|x|＞a），定态薛定谔方程是体系的能量本征值本征函数②全同粒子a．全同粒子定义在量子力学中，把内禀属性（静质量、电荷、自旋等）相同的微观粒子称为全同粒子。
b．全同性原理全同性原理：由于全同粒子的不可区分性，使得由全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。
描述全同粒子体系的波函数只能是对称的或反对称的，而且这种对称性不随时间改变。
c．两个电子的自旋函数若不考虑两电子自旋相互作用，两电子对称自旋波函数χS和反对称自旋波函数χA，分别写为【拓展发散】两个自旋为1的全同粒子，即玻色子，求解相应的波函数和能量，以及简并度。
新版武汉大学物理学考研经验考研参考书考研真题
若在几十年前，我们的父辈们或许还可以告诉我们，未来从事怎样的职业，会有很好的发展，不至于失业。
而如今，他们大抵再也不能如此讲话了，只因这个世界变化的如此之快，在这变化面前，他们大概比我们还要慌乱，毕竟他们是从传统的时代走来的，这个更新换代如此迅速的世界只会让他们措手不及。
但是，虽然如此，他们却可以告诉我们一条永远也不会过时的生存法则，那就是掌握不断学习的能力。
所以，经过各种分析考量我终于选择了考研这条路，当然，这是只是，千万条路中的一条。
只不过我认为，这条路可操作性比较强，也更符合我们当下国情。
幸运的是，我如愿以偿，考到自己希望的学校。
一年的努力奋斗，让自己从此走上了截然不同的人生道路。
秋冬轮回，又是一年春风吹暖。
在看到录取名单之后，我终于按捺不住发了我一条朋友圈，庆祝考研胜利。
当时收到了很多平时不太联系的同学，发来的询问信息，这也促使我想将我的备考经验写下来，希望真的可以帮助接下来备考的学弟学妹们！因为想要讲的话太多，所以这篇文章会比较长，希望各位能够一点点看完。
或许会从我的经验教训中找到自己的方向以及方法来面对考研。
在结尾处会奉上我的学习资料供大家下载。
武汉大学物理学的初试科目为：(101)思想政治理论和(201)英语一(691)普通物理（含力学、热学、光学和电磁学、近和(874)固体物理参考书目为：1.《物理学基础》(第6版) ，[美]哈里德等著，张三慧，李椿等译，机械工业出版社，2005年。
2.《大学物理通用教程》系列，钟锡华，陈熙谋主编，北京大学出版社，2011年。
3.《热学》(第3版)，李椿，章立源，钱尚武著，高等教育出版社，2015年。
4.《电磁学》(第三版)赵凯华，陈熙谋著高等教育出版社2011年。
5.《固体物理》黄昆，高等教育出版社先说说英语复习心得一.词汇词汇的复习流程其实都比较熟悉了，就是反复记忆。
考研要求掌握5500的词汇量，这是一个比较大的工，我建议考研词汇复习的参考书至少要有两本，一本是比较流行的按乱序编排的书，另一本是按考试出现频率编排的书，也就是所谓的分级词汇或分频词汇，我使用的是木糖的单词和真题，很精练，适合后期重点巩固使用，工作量也不是很大。