质点动力学-牛顿定律2009s
动力学的研究内容

动力学的研究内容动力学是一门研究物体运动的学科,旨在揭示物体受力和加速度的关系,具体而言,它研究物体在外力作用下的运动规律。
本文将介绍动力学的研究内容,包括牛顿定律、质点运动、刚体运动和研究方法等。
一、牛顿定律牛顿定律是动力学的基础,描述了物体受力和加速度之间的关系。
根据牛顿第一定律,一个物体如果没有受到外力作用,其速度将保持不变;根据牛顿第二定律,物体受到的力与其加速度成正比,而与物体质量成反比;根据牛顿第三定律,作用在物体上的力总是伴随着一个大小相等、方向相反的反作用力。
牛顿定律为解决物体运动问题提供了基本原理和数学工具。
二、质点运动质点运动是动力学的一个重要概念,它将物体简化为一个质点,并假设质点不受到外力或受到的外力可以忽略。
质点运动分为直线运动和曲线运动两种形式。
1. 直线运动是指质点在直线上的运动。
根据牛顿第二定律和运动学的知识,可以推导出直线运动的基本方程,如速度-时间关系、加速度-时间关系、位移-时间关系等。
直线运动的研究包括匀速直线运动和变速直线运动。
2. 曲线运动是指质点在曲线上的运动。
曲线运动的研究需要借助向心力和切向力的概念。
向心力是指质点沿曲线方向的力,切向力则是指质点沿切线方向的力。
曲线运动的研究可以应用于行星运动、交通流动等领域。
三、刚体运动刚体运动是一种理想化的运动形式,它假设物体的形状和大小保持不变。
刚体运动的研究主要包括平动和转动两个方面。
1. 平动是指刚体整体沿直线运动,研究平动需要考虑刚体的质心、质量和外力作用等因素。
根据刚体平动的特点,可以推导出质心运动的方程和质心加速度的表达式。
2. 转动是指刚体绕轴线旋转,研究转动需要考虑刚体的转动惯量、角速度和力矩等因素。
根据刚体转动的特点,可以推导出角速度和力矩之间的关系,以及角位移和角加速度之间的关系。
四、研究方法研究动力学的过程通常包括观察、实验和理论推导。
观察是收集物体运动的实际数据,通过观察可以了解物体的运动规律和特点。
质点动力学——牛顿运动定律

4.质点动力学——牛顿运动定律目前为止我们已经根据物理运动学知识创建了一个最基本的物理引擎,只需设置质点的初位置、初速度和加速度,物理引擎就会计算出任意时刻质点的速度和位置,现在我们将要讨论物体的加速度是由什么决定的,这个规律就是大名鼎鼎的牛顿第二定律,这在物理上属于动力学。
物理知识牛顿第二定律的内容为:物体的加速度与所受合外力成正比,与物体的质量成反比,公式为:ΣF=m a在二维平面上,此方程可以表示成:ΣF x=ma xΣF y=ma y其中ΣF x表示x方向上的合力,a x表示x方向上的加速度,其中ΣF y表示y方向上的合力,a y表示y方向上的加速度,这种处理方法在高中物理中叫做正交分解法,其本质就是将矢量运算分解成同方向上的标量运算。
高中物理的知识告诉我们:力学问题通常有两类,一是根据物体的运动情况求它的受力情况,二是根据物体的受力情况求它的运动情况,对于物理引擎来说,我们关注的就是第二种情况,你只需指定物体所受的力,我们就可以根据牛顿第二定律求出物体的加速度,再根据初始速度和初始位移,通过运动学方程就可以解出物体在任意时刻的速度和位置了。
重力若物理只受重力作用,因为重力G=mg,根据牛二定律,a=G/m=g,式中的g称为重力加速度,在地球表面为9.8m/s2,在赤道上这个值要比两极小一些,通常取9.8就可以了,在高中物理计算中通常取10m/s2让计算更加简单。
上面的结论还揭示了一个更重要的事实:若物体只受重力,那么轻重物体下落的快慢是相同的,这一点在几百年前就由伽利略通过比萨斜塔上的实验证明了(虽然比萨斜塔实验的真实性令人怀疑,但伽利略作为物理学的开山鼻祖是无可辩驳的)。
若你想实现卫星的运动,重力加速度就不是一个常量,而是与地球球心的距离成反比。
例如,距地球表面高度正好为地球半径的高空的重力加速度只有地表的四分之一。
在Stun2DPhysics中的实现基于以上物理知识,我们要在引擎中添加新的代码。
质点动力学的三个基本定律

质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律分别是:牛顿运动定律,动量定理和动量守恒定律,角动量定理和角动量守恒定律。
牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用,则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小,加速度的方向与力的方向相同。
第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示),即力与力作用时间的乘积,数学表达式为:
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力,mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。
该式为矢量式,列式前一定要规定正方向!
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一,若一个系统不受外力或所受合外力为零时,该系统的总动量保持不变。
角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一,反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律;反映不受外力作用或所受诸外力对某定点(或定轴)的合力矩始终等于零的质
点和质点系围绕该点(或轴)运动的普遍规律。
角动量守恒定律是对于质点,角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商,等于作用于该质点上的力对该点的力矩。
质点动力学知识点总结

质点动力学知识点总结1. 引言质点动力学是物理学中研究质点运动规律的分支,它是经典力学的基础。
本文档旨在总结质点动力学的核心知识点,包括牛顿运动定律、动量、动能、势能、功以及守恒定律等。
2. 牛顿运动定律2.1 牛顿第一定律(惯性定律)一个质点若未受外力,将保持静止状态或匀速直线运动。
2.2 牛顿第二定律(动力定律)质点的加速度与作用在其上的合外力成正比,与质点的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向相同。
2.3 牛顿第三定律(作用与反作用定律)两个相互作用的质点之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 动量3.1 定义动量是质点的质量与其速度的乘积,是矢量量,表示为\( \vec{p} = m\vec{v} \)。
3.2 动量守恒定律在一个封闭系统中,若没有外力作用,系统内所有质点的动量之和保持不变。
4. 动能4.1 定义动能是质点由于运动而具有的能量,计算公式为\( K =\frac{1}{2}mv^2 \)。
4.2 动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的变化量。
5. 势能5.1 定义势能是质点由于位置或状态而具有的能量,与参考点的选择有关。
5.2 重力势能在重力场中,质点的重力势能计算公式为\( U = mgh \),其中\( h \)是质点相对于参考点的高度。
6. 功6.1 定义功是力在物体上作用时,由于物体的位移而对物体所做的工作,计算公式为\( W = \vec{F} \cdot \vec{d} \),其中\( \vec{F} \)是力,\( \vec{d} \)是在力的方向上的位移。
6.2 功的守恒在一个封闭系统中,若没有非保守力做功,系统内所有质点的机械能(动能与势能之和)保持不变。
7. 守恒定律7.1 机械能守恒定律在没有非保守力作用的封闭系统中,机械能守恒。
7.2 角动量守恒定律在一个封闭系统中,若没有外力矩作用,系统内所有质点的角动量之和保持不变。
8. 结论质点动力学是理解和描述宏观物体运动的基础。
质点动力学

质点动力学
t t0
Fi
dt
n
mi vi
n
mi vi0
i 1
i 1
其分量式: t t0
Fixdt
mivix
mi
vi
0
x
t t0
Fiydt
miviy
mi
vi
0
y
t t0
Fizdt
miviz
mivi0 z
此式表明,外力矢量和在某一方向的冲量等于 在该方向上质点系动量分量的增量。
1)动量定理说明,质点动量的改变是由外力和 外力作用时间两个因素,即由冲量决定的。
2)冲量的方向不是与动量的方向相同,而是与 动量增量的方向相同。
质点动力学
3) 动量定理 P 是矢量式,其直角坐标
的分量式为:
I Ixi Iy j Izk
I x
t2 t1
Fx
dt
mv2 x
mv1 x
2)若合外力不为 0,但在某个方向上合外力分量 为 0,则在该方向上动量守恒。
ΣFix 0 , ΣFiy 0 , ΣFiz 0 ,
px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz C z
质点动力学
3)自然界中不受外力的物体是没有的,但如果系 统的内力 >> 外力,可近似认为动量守恒。在碰 撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中, 往往可忽略外力。
1、恒A 力F直c线os运 动| 的rr |功:F
Δr
r
r
F
F
θ
位移无限小时:dA
r F
drr
Δr
dA F cos drv F cosds = Fτ ds
质点动力学知识点总结

质点动力学知识点总结质点动力学是物理学中非常重要的一个分支,它研究的是质点在力的作用下的运动规律。
在质点动力学中,我们通常假设质点的大小可以忽略不计,只考虑它的位置和速度,这样我们就可以用简单的数学模型描述质点的运动。
在本文中,我们将系统地总结质点动力学的一些基本知识点,包括质点的运动方程、牛顿运动定律、动量和能量等。
希望本文可以帮助读者更好地理解质点动力学的基本概念和原理。
一、质点的运动方程质点的运动可以用位置矢量 r(t) 来描述,它随时间 t 的变化可以用速度矢量 v(t) 来表示。
根据牛顿第二定律 F=ma,质点的运动方程可以写成:m*a = F,其中 m 是质点的质量,a 是质点的加速度,F 是作用在质点上的力。
根据牛顿运动定律,我们可以利用力学原理得到质点在外力作用下的运动规律。
二、牛顿运动定律牛顿运动定律是质点动力学的基础,它包括三条定律:1. 第一定律:物体静止或匀速直线运动时,外力平衡。
这是牛顿运动定律中最基本的一条定律,也是质点动力学的基础。
2. 第二定律:力的大小与加速度成正比,方向与加速度的方向相同。
这条定律描述了质点在外力作用下的加速度与力的关系,是质点动力学的重要定律之一。
3. 第三定律:作用力与反作用力大小相等,方向相反,且作用在不同物体上。
这条定律描述了两个物体之间的相互作用,也是质点动力学中不可或缺的定律之一。
三、动量动量是质点运动的另一个重要物理量,它定义为质点的质量 m 乘以它的速度 v,即 p=m*v。
根据牛顿第二定律 F=dp/dt,我们可以推导出动量的变化率与外力的关系,从而得到动量守恒定律。
动量守恒定律是质点动力学中非常重要的一个定律,它描述了在没有外力作用下,质点的动量将保持不变。
根据动量守恒定律,我们可以在实际问题中很方便地利用动量守恒来解决问题。
四、能量能量是质点动力学中另一个重要的物理量,它定义为质点的动能和势能的总和。
动能是质点由于速度而具有的能量,它和质点的质量和速度有关;势能是质点由于位置而具有的能量,它和质点的位置和作用力有关。
第2章 牛顿运动定律2009版

N
一个物体在另一个物体的表面上滑 动时,在接触面上所产生的摩擦力 叫滑动摩擦力。
N'
4、流体阻力
物体在流体(液体或气体)中,和流体有相对运动时, 物体会受到流体的阻力。该阻力的方向和物体相对 于流体的速度方向相反,其大小和相对速度的大小 有关。
相对速率较小时: 流体可以从物体周围平顺地流过, 此时流体阻力 fd 的大小为:
x
① 总体分析
N´ mg
求物块下滑时相对导体和地面的加速度,说明涉及两 个不同的参照系:地面参照系和楔块参照系,要用到 伽利略变换。地面为S系,楔块为S´系。使楔导体作加 速运动的力来自物体与楔块之间的相互作用。先求出 楔块的加速度a0和物体相对于地面的加速度a,再利用 伽利略变换,即可求出物块相对于楔块的加速度a ´ 。 物体和楔块 ② 研究对象 ③ 受力分析
3、摩擦力
当一个物体在另一个物体表面上滑动或有滑动趋势时, 在这两个物体的接触面上就会产生阻碍物体间作相对滑 动的力,这种力就是摩擦力。 势时,它们之间产生的摩擦力叫静摩擦力。
★ 静摩擦力当有接触面的两个物体相对静止但有滑动的趋
f F推 , fmax 0 N
★ 滑动摩擦力
f N
F f
§2.1 牛顿运动定律
一、惯性定律(牛顿第一定律) 惯性参考系
1、惯性定律(Newton first law) 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态, 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。 (1) 包含两个重要概念:惯性和力 保持静止或匀速直线运动状 态是任何物体所具有的特性, 称为物体的惯性。 (2) 定义了惯性参照系 惯性定律在其中成立的参照系称为惯性参照系, 简称惯性系。 物体之间的相互 作用
2、惯性参照系 惯性参照系——牛顿定律严格成立的参照系。 一个参照系是不是惯性系要依据观测和实验来判断。
质点系的牛顿运动定律

质点系的牛顿运动定律 The manuscript was revised on the evening of 2021质点系的牛顿运动定律两个或两个以上相关联的质点组成物体系统,称为质点系.高中物理又常称之为连接体。
对于质点系,同样可以运用牛顿运动定律求解。
解答连接体问题的基本方法解答连接体问题的基本技巧和方法主要有整体法和隔离法。
一整体法:将相对位置不变的物体系作为一个整体来研究的方法. 二隔离法:将研究对象与周围物体分隔开来研究的方法.例1、用质量为m 、长度为L 的绳沿着光滑水平面拉动质量为M 的物体,在绳的一端所施加的水平拉力为F , 如图1所示,求:(1)物体与绳的加速度; (2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀,下垂度可忽略不计。
)分析与解:(1)以物体和绳整体为研究对象,根据牛顿第二定律可得:F=(M+m )a,解得a=F/(M+m).(2)以物体和靠近物体x 长的绳为研究对象,如图2所示。
根据牛顿第二定律可得:F x =(M+mx/L)a=(M+x L m )mM F+ .由此式可以看出:绳中各处张力的大小是不同的,当x=0时,绳施于物体M 的力的大小为F mM M+。
连接体问题的类型连接体问题的类型有两类: 一是连接体中各物体加速度相同; 二是连接体中各物体加速度不同。
如果连接体中各物体加速度相同,可以把系统中的物体看成一个整体,先用整体法求出连接体的共同加速度. 若加速度不同,一般采用隔离法. 如果要求连接体中各物体之间的相互作用力,则可采用整体法和隔离法联合使用.图1M 图2M例2.两重叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为θ的斜面上,如图所示,滑块A、B质量分别为m1、m2,A与斜面间的动摩擦因数为μ1,B与A之间的动摩擦因数为μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,滑块B受到的摩擦力().A.等于零B.方向沿斜面向上C.大小等于μ1m2gcosθD.大于等于μ2m2gcosθ【解析】把A、B两滑块作为一个整体,设其下滑加速度为a,由牛顿第二定律(m1 +m2)gsinθ-μ1(m 1 +m 2)gcosθ=(m1 +m 2)a,得: a=g(sinθ-μ1 cosθ).由于a<gsinθ,可见B随A一起下滑过程中,必须受到A 对它沿斜面向上的静摩擦力,设摩擦力为F B(如图所示).由牛顿第二定律:m 2 gsinθ-F B =m 2 a,得:F B =m 2 gsinθ-m 2 a=m 2 gsinθ-m 2 g(sinθ-μ1 cosθ)=μ1 m2 gcosθ.【答案】 C例3.如图所示,质量为M 的木板放在倾角为θ的光滑斜面上,质量为m 的人在木板上跑,假如脚与板接触处不打滑。
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=
1 k
[(g
+
kv0
sin α )e−kt
−
g]
∫0y dy
=
1 k
∫0t [( g
+
kv 0
sin
α )e − kt
−
g ]dt
y
=
1 k2
(g
+
kv0
sin α)(1 −
e −kt
)
−
gt k
质点动力学
x = v0 cosα(1− e−kt ) k
y
=
1 k2
(g
+
kv0
sin α)(1 −
作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态。
质点动力学
3.牛顿第三定律
牛顿第三定律
“ 每一个作用总有一个反作用与它对抗;或者说, 两个物体之间的相互作用永远相等,并指向对方。”
牛顿《自然哲学的数学原理》
即
1→ 2
2 →1
作用力与反作用力成对出现,施受并存,分别作用于施受者。
作用力与反作用力必属同一性质的力(如弹性力、摩擦力等)。
质点动力学
G
⑵已知 F (t)
G
积分 a(t )
求G :质点的运动规律 rG(t ) v(t)
对一维运动或用分量式求解时
F (t) =
m
dv dt
⇒
∫
t t0
F
(
t
) dt
=
∫vv0 mdv
⇒ v(t)
F (v) =
m dv dt
⇒ ∫tt0 dt
=
∫vv0
m F (v
)
dv
⇒
v(t)
F ( x ) = m dv = mv dv ⇒
0
mgl
sinθ
=
1
0
mv 2
2
得 v = 2gl sinθ ----文字解
m
θ
l
an
G v
T
at
m
mg
= 2 × 9.8 × 0.5× sin 300 ----代入数据式
= 2.2 m/s ----结果
注意:掌握“先文字运算,然后一次性代入数据、 再计算结果”的方法,有很多好处
(减少重复计算;保证精确度;
由已知力
预言将来或推测过去
由已知运动
寻求力
质点动力学
第 2、3、4 章 质点动力学
一、三个定律
牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律
三个定理 二
三个守恒定律
动量定理 角动量定理 动能定理
动量守恒定律 角动量守恒定律 机械能守恒定律
质点动力学
一、 三个定律
1.牛顿第一定律 任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动的
=
0
=
K ma
K N
K
vKaK
(小球保持匀速运动)
P
K车厢参K 考系K: F =P+N =0≠
(小球加速度为
m−aKaK)车厢由匀速变为加速运动
定义:适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考
系;反之,叫做非惯性参考系 .
( 在研究地面上物体的运动时,地球可近似地看 成是惯性参考系 . )
质点动力学
力学相对性原理
dt
dx
dv
=
dv
dx
=
⇒dv
v
∫
x x0
F
(
x
) dx
=
∫vv0 mvdv
dt dx dt dt
⇒ v(x)
v(t)
质点动力学
解题步骤:
(1)选对象 (2)看运动(轨迹、速度、加速度) (3)查受力(隔离物体、画示力图) (4)列方程(注意标明坐标的正方向,一般用分量式;
有时还要从几个物体的运动关系列补充方程; (5)先用文字符号求解,后带入数据计算结果. (6)验结果 (量纲?特例?等)
同学们好
作业:练习3(全部) 教材P41 2-16
请各班学委将作业收齐交上来
质点动力学
本章题头
质点动力学
第 2、3、4 章 质点动力学
• 牛顿运动定律及应用; • 惯性系 力学相对性原理 • 非惯性参考系 惯性力 • 动量、冲量、动量定理; • 质点系动量定理、动量守恒定律; • 功与功率、动能定理; • 保守力(重力、弹性力、万有引力)的功、势能; • 功能原理、机械能守恒定律; • 力矩、质点的角动量与角动量定理; • 质点的角动量守恒定律。
是匀加速度运动? (ⅹ) G 是匀加速率运动? (ⅹ) v
♦ 查受力:
画示力图:线的拉力T 和重力mg;
m
T
m
mg
质点动力学
♦
列方程:
取直角坐标系?自然坐标系?
0
m
取自然坐标系,
θ
根据牛顿第二定律 列方程:
切向: mg cos θ = m d v ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅(1)
dt
法向: T − mg sin θ = m v 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅(2)
的转盘上,转盘相对地面以角速度ω, 求在转动参照系的惯性力。
ω
rm
地面参照系的观察者:
木块作匀速圆周运动 f向心 = ma n
∑在即∴转:FG盘fG=惯*上fG性惯m*:力性aG力=′=−=木−FG0块m真静a实G=n力止fF向G真不心=实动=−力—,ffG静—静+即摩摩惯擦擦fGa性惯G*′=性离==力−心0mm力rr ωω
g x = v dv L dx
∫0L
g xdx L
=
∫0v vdv
g L2 = 1 v 2 L2 2
v = gL
O
x
G F
X
建立坐标:如G图 受力分析: F
F力uKK学=为相vKm常对=a量K性=vK∴原'm理+aaKKu'K==
aKK'
F'
y
o
K y' u
x
o' ut x'
P x x'
结论
z z'
1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 系都是惯性系 .
2)对于不同惯性系,牛顿力学的规律都具有相 同的形式,与惯性系的运动无关 .
伽利略相对性原理
质点动力学
加速度都相同。
o 研究对象:整条链条
x
建立坐标:如图G 受力分析: F
(=
M
G xg )
L
G 运动方程: M xg = M dv
F
L
dt
X
g x = dv
L dt
质点动力学
g x = dv L dt
(2)在刚刚下落时,链条盘在桌子边缘 研究对象:链条的落下部分
g x = dv dx L dx dt
①这里“m”为变量, 指的是相对论中质量随速度变化。
只讨论低速运动情形(质量 近似为常量), 就有
合力
K F
:
K F
=
K ma
产生加速度的原因,
改变运动状态的原因。
质点动力学
质量 m: 惯性大小的量度,称为惯性质量,
因为在同样外力的作用下, m1 = a2 m2 a1
适用条件: 宏观、低速物体;惯性系。 ②第二定律是瞬时关系,力与加速度同时存在同时消失。
地面上的观察者认为没有问题,小球所受合力为零,
它 的加速度也为零。
G
动画
a
没问题!
G ∑F =0
G a 球对地
=
0
质点动力学
哦!
G f*
G N
G f *惯性力
= −maG
G f*
G
mg
为其,合车小 力厢球中受的∑三观F个G察力=者的m以作g车G 用+厢:为NGm参+g照G fG,系惯*N(性G 非力, 惯fG=性惯*m系性力)a ,他其认中:
2.特例检查: θ = 00时 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ v = 0,T = 0 θ = 900时 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅v = 2gl 正确!
质点动力学
例2.一质量为 m 的物体,以 v0 的初速度沿与水平方向成
α 角的方向抛出,空气的阻力与物体的动量成正比,比例
系数为 k ,求物体的运动轨迹。
为: G
真实力
虚拟力
∑fG∑mF惯G*FaG性=,:力:m=a质G−,点m在a这G非就惯a是GaG性,非为是系惯非质受性惯点的系性对所的系非有牛对惯力顿惯性的第性系合二系的力定的加律加速速度度
非惯性系中引入惯性力后,牛二律的形式与惯性系一致。
质点动力学
**若在匀速转动的参照系: 如图:一木块静止在一个水平匀速转动
解:建立坐标系如图 G
G
研究对象“m”受力: mg, kmv
运m动方gG 程+:km(矢vG量方=程m)
运动方程的分量式:
G dv dt
x:
−
kmv
x
=m
dv x dt
G km v m
G mg
y : − mg − kmv y = m dv y dt 质 点 动 力 学
−
kv x
=
dv x dt
G km v
e −kt
)
−
gt k
运动轨迹 动画
质点动力学
例3.一条质量为 M 长为 L 的均匀链条,放在一光滑
的水平桌面上,链子的一端有极小的一段长度被推出桌
子的边缘在重力作用下开始下落,试求在下列两种情况
下链条刚刚离开桌面时的速度: (1)在刚刚下落时,链条为一直线形式
ML
解:(1)链条在运动过程中,各部分的速度、 动画