系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律)Word版
系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）
主讲：黄冈中学教师郑成
1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)
解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：
v2=2as=0.7m/s2<gsinθ=5m/s2
可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象
对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：
f地＋N′sin30°－f′cos30°=0
而N′=N=，f′=f=4.3N f地=－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N
说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0.61N，负号表示方向水平向左．
可求出地面对斜面M的支持力N地
N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0
N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N
因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态
方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny
解法二：系统牛顿第二定律：
把物块m和斜面M当作一个系统，则：
x：f地=M×0 ＋macos30°=0.61N水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=109.56N
例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力
解法一：隔离法
N a=mgcosαN b=mgcosβ
N地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mg
f地=N b′cosα－N a′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N
解法二：系统牛顿第二定律列方程：
(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2β
N地=(M＋m)g
向右为正方向：f地= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0。
系统牛顿第二定律
系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）主讲：黄冈中学教师郑成1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=时，速度v=s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：v2=2as=s2<gsinθ=5m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：f地＋N′sin30°－f′cos30°=0而N′=N=，f′=f=地=－Nsin30°＋fcos30°=－说明地面对斜面M的静摩擦力f地=，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N地N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=<(M＋m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny解法二：系统牛顿第二定律：把物块m和斜面M当作一个系统，则：x：f地=M×0 ＋macos30°=水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力解法一：隔离法N a=mgcosαN b=mgcosβN地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mgf地=N b′cosα－N a′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N解法二：系统牛顿第二定律列方程：(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2βN地=(M＋m)g向右为正方向：f地= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0。
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律)
系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）主讲：黄冈中学教师郑成1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：v2=2as=0.7m/s2<gsinθ=5m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：f地＋N′sin30°－f′cos30°=0而N′=N=，f′=f=4.3N f地=－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0.61N，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N地N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny解法二：系统牛顿第二定律：把物块m和斜面M当作一个系统，则：x：f地=M×0 ＋macos30°=0.61N水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=109.56N例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力解法一：隔离法N a=mgcosαN b=mgcosβN地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mgf地=N b′cosα－N a′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N解法二：系统牛顿第二定律列方程：(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2βN地=(M＋m)g向右为正方向：f地= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】。
质点系牛顿第二定律例题
质点系牛顿第二定律例题
牛顿第二定律是物理学中最重要的定律之一，也是经典力学的主要原理。
它是由英国的力学家及数学家牛顿提出的。
根据牛顿第二定律，当一个质点或物体受到外力作用时，其受力大小与作用力大小成比例，而其受力方向与作用力方向完全相反。
这就是牛顿第二定律，它可以用数学表达式表示：
F= ma
其中，F表示外力，m表示质量，a表示受力的加速度方向。
二、牛顿第二定律例题
1、问题描述
一个质量为m的质点在x轴上受到外力F，请问该质点的加速度是多少？
2、解答
根据牛顿第二定律，加速度a与外力F成正比，a=F/m，所以该质点的加速度为F/m。
- 1 -。
大学物理质点和质点系的动量定理
I
O
F t2 t
O
I
t1 t2 t
t1
动量定理常应用于碰撞问题
F
t1 mv2 mv1 t2 t1 t2 t1
在△p一定时, △t 越小,则F越大
t2
Fdt
mv
mv1
F
mv2
注意
第三章 动量守恒和能量守恒
9/14
物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理 例 1 一质量为0.05kg、速率为10m/s的刚球,以与钢 板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和 角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受 到的平均冲力 F 解:由动量定理得 F t mv mv mv1 2 1 建立如图坐标系 x
t2
物体由于运动具有的机械效果 Objects with the mechanical effect because of moving 冲量(Impluse) (矢量Vector)
I
t1
Fdt
力对时间的累积效应
The time accumulation effects of forces
作用于质点系的合外力等于质点系动量随 时间的变化率. The combined external force acting on the mass point system is equal to the momentum variation rate of the mass point system with respect to time.
则
y
两边同乘以ydy， 则
2
y
1 3 1 d yv 2 y gdy ydy yv d yv gy yv 3 2 dt y yv 1 2 2 g y d y yv d yv v ( gy ) 2 0 0 3
高一物理《牛顿第二定律》(课件)
单位与比例关系
【例】矩形的面积与长，宽成正比。长为a， 宽为b的矩形，面积S∝ab
S的单位恰好用a与b的单位运算结果来表示时， 有S=ab
湖南长郡卫星远程学校
制作10
2014年下学期
【力的单位】1N=1kg· m/s2
1N的含义：1千克的物体获得1米每平方秒的加 速度，需要的力就是1牛顿。
练习
下列说法正确的是： 1. 物体合外力减小时，加速度一定减小； 2. 物体速度为零，合外力一定为零； 3. 物体合外力为零时，速度一定为零； 4. 物体合外力减小时，速度一定减小； 5. 物体的运动方向一定跟合外力的方向相同； 6. 物体的加速度大小不变一定受恒力作用； 7. 根据m=F/a，物体的质量跟外力成正比， 跟加速度成反比。
汽车减速时受力情况
[课本例1] 某质量为1100kg的汽车在平直 路面上试车，当达到100km/h的速度时关闭发 动机，经过70s停下来，汽车受到的阻力是多 大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的 加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的 阻力不变。
G
汽车减速时受力情况
[课本例1] 某质量为1100kg的汽车在平直 路面上试车，当达到100km/h的速度时关闭发 动机，经过70s停下来，汽车受到的阻力是多 大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的 加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的 阻力不变。
湖南长郡卫星远程学校
制作10
2014年下学期
思考
从牛顿第二定律知道，无论怎样小 的力都可以使物体产生加速度。可是我 们用力提一个很重的物体时却提不动它， 这跟牛顿第二定律有无矛盾？应该怎样 解释这个现象？ 在受到多个力的作用的时候，是合 外力决定加速度
高中物理课件第三节 牛顿第二定律(第一课时)
⑤独立性：
1
手捏一支粉笔，举在空中，让它处于静止状态，
问：放手的那一瞬间，粉笔的速度多大？ 加速度多大？
2 见课本P77：“说一说”
3
如图所示，对静止在光滑水平面上的物体施加 一水平拉力，当力刚开始作用瞬间( )
A．物体立即获得速度
F
B．物体立即获得加速度
C．物体同时获得速度和加速度
第三节 牛顿第二定律
结论1：在质量 m 一定的情况下，加速度a与 作用力F成正比.即a∝F
结论2：在外力F一定的情况下，加速度a与 质量 m 成反比.即a∝1/m
加速度的方向如何？
加速度的方向跟 作用力的方向相同。
一、牛顿第二定律：
1、内容：物体的加速度大小跟它受到的作用力成正 比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟 作用力的方向相同。
例题：
某质量为1000kg的汽车在平直路面试车，当达到108km/h 的速度时关闭发动机，经过60s停了下来.汽车受到的阻 力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加 速度是多大？（假定试车过程中汽车受到的阻力不变。）
课 一个物体，质量是2㎏，受到互成120o角的两个力F1 和F2 的作 本 用。这两个力的大小都是10N，这个物体的加速度是多少？
2、表达式：F合 ma 1N:使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度所需要的力。
一、牛顿第二定律：
1、内容：物体的加速度大小跟它受到的作用力成正比，跟 它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2、表达式：F合 ma
3、对公式的进一步理解:
①同体性：三个物理量应对应同一个物体。 ②矢量性：加速度的方向与合外力的方向始终一致. ③瞬时性：加速度与力是瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、
高一物理必修一课件牛顿第二定律
04
实验：验证牛顿第二定律
实验目的
验证牛顿第二定律，即物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反 比。
学习并掌握利用控制变量法进行实验的方法。
培养实验操 • 光电计时器 • 滑块 • 砝码 • 天平 • 细线 • 弹簧测力计
实验步骤
1. 准备实验器材
牛顿第二定律在工程技术和日常生活 中有着广泛的应用，如机械设计、航 空航天、体育运动等领域。
02
牛顿第二定律与运动学公式的 关系
牛顿第二定律与运动学公式的联系
牛顿第二定律（F=ma）描述了物体所受合外力与其加速度之间的关系，是动力学 的基本定律。
运动学公式则描述了物体运动状态（位置、速度、加速度等）随时间变化的关系， 是运动学的基本规律。
牛顿第二定律的局限性
01
高速运动
当物体接近光速时，牛顿第二定律不再适用，因为此时需要考虑相对论
效应，如质量增加、时间膨胀等。
02
微观领域
在微观领域，如原子、分子等粒子的运动中，牛顿第二定律的适用性受
到限制。此时需要用量子力学等更精确的理论来描述粒子的运动规律。
03
强引力场
在强引力场中，如黑洞附近或宇宙大爆炸等极端条件下，牛顿第二定律
运动学公式是描述物体运动状态的数 学表达式，不涉及力的概念，只关注 位置、速度、加速度等运动学量。
牛顿第二定律在运动学中的应用
通过牛顿第二定律可以求解物体在已知 力作用下的加速度，进而利用运动学公 式预测物体未来的运动状态（如位置、
速度等）。
在分析复杂运动时，可以将物体的运动 分解为多个简单运动，分别应用牛顿第
分析市场供求关系，预测价格变化。当市场需求增加 时，相当于给市场价格一个向上的力，根据牛顿第二 定律，价格将加速上涨；反之，当市场供应增加时， 相当于给市场价格一个向下的力，价格将加速下跌。
牛顿第二定律的积分形式-3
第二章
质点动力学
守 恒 定 律
引言
牛顿第二定律力与运动的
瞬时关系式： F ma
Fdt
t1
t2 t1
F
F o t 1
2、质点系动量定理
几个概念
质点系，外力，内力 设 n 个质点组成的质点系， i 其中第 个质点受外力 为 Fi外 ，内力为 Fi内 ，由第 二定律得
t2 t Fi外
m i vi Fi内
dpi Fi外 Fi内 dt
例题1、质量为 m ，速率为 v 的钢球，以与钢板法线呈 角 的方向撞击钢板，并以相同的 速率和角度弹回。设球与钢板 碰撞时间为 t ，求钢板受到 的平均冲力。 解：由质点动量定律，得钢球
x o
v
I Fdt mv2 mv1
取图示坐标系，则
t1
t2
y v
◆最早的火箭载人飞行试验也发生在中国
14世纪末(明朝)，一勇敢者万虎坐在装有47个当时最大的火 箭的椅子上，双手各持一大风筝，试图借助火箭的推力和风 筝的升力实现飞行的梦想。尽管这次试验失败了（箭毁人 亡），但万虎被公认是尝试利用火箭飞行的世界第一人。 1959年，为了纪念万虎，人们以他的名字命名了月球的一座 环形山，美国的火箭专家赫伯特· 基姆也撰文记载他的事迹， 在美国的航空和航天博物馆中也标示着：“最早的飞行器是 中国的风筝和火箭”。
v0 cos
例题4、系统内质量移动的问题 （变质量问题） 如从桌面上提起柔软绳子，火箭 飞行中喷出燃气等运动，由于质量的改变， 应用牛顿第二定律较繁琐，而质点系动量 定理对这类问题的研究提供了方便
高中物理必修一-牛顿第二定律
牛顿第二定律知识集结知识元牛顿第二定律知识讲解1．内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．2．表达式：F合=ma．3．适用范围：（1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）．（2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况．4．对牛顿第二定律的进一步理解牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F 量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝m1．另外，牛顿第二定律给出的F合、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的．（1）矢量性：a与F合都是矢量，且方向总是相同．（2）瞬时性：a与F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的．（3）同体性：a与F合是对同一物体而言的两个物理量．（4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应．5．应用牛顿第二定律的解题步骤（1）通过审题灵活地选取研究对象，明确物理过程．（2）分析研究对象的受力情况和运动情况，必要时画好受力示意图和运动过程示意图，规定正方向．（3）根据牛顿第二定律和运动公式列方程求解．（列牛顿第二定律方程时可把力进行分解或合成处理，再列方程）（4）检查答案是否完整、合理，必要时需进行讨论．例题精讲牛顿第二定律例1.由F=ma可知（）A．物体质量和加速度成反比B．因为有加速度才有力C．物体的加速度与物体受到的合外力方向一致D．物体的加速度与物体受到的合外力方向不一定相同例2.小明站在电梯里，当电梯以加速度5m/s2下降时，小明受到的支持力（）A．小于重力，但不为零B．大于重力C．等于重力D．等于零例3.一轻质弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了5cm，再将重物向下拉2cm，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度大小是（弹簧始终在弹性限度内，g=10m/s2）（）A．4m/s2B．6m/s2C．10m/s2D．14m/s2例4.一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度的大小为g，g为重力加速度．人对电梯底部的压力为（）A．B．2mg C．mgD．当堂练习单选题练习1.如图所示将一小球从空中某一高度自由落下，当小球与正下方的轻弹簧接触时，小球将（）A．立刻静止B．立刻开始做减速运动C．开始做匀速运动D．继续做加速运动练习2.如图所示的一种蹦床运动，图中水平虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时刻时刻的位置，C为运动员的最低点，不考虑空气阻力，运动员从A下落到C的过程中速度最大的位置为（）A．A点B．B点C．C点D．B、C之间练习3.如图所示，一根轻质弹簧竖直立在水平地面上，下端固定．一小球从高处自由落下，落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点．小球从开始压缩弹簧至最低点的过程中，小球的加速度和速度的变化情况是（）A．加速度先变大后变小，速度先变大后变小B．加速度先变大后变小，速度先变小后变大C．加速度先变小后变大，速度先变大后变小D．加速度先变小后变大，速度先变小后变大练习4.“歼-20”是中国成都飞机工业（集团）有限责任公司为中国人民解放军研制的第四代双发重型隐形战斗机该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务．在某次起飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小至零时，飞机刚好起飞．关于起飞过程下列说法正确的是（）A．飞机所受合力不变，速度增加越来越慢B．飞机所受合力减小，速度增加越来越快C．速度方向与加速度方向相同，速度增加越来越快D．速度方向与加速度方向相同，速度增加越来越慢小明站在电梯里，当电梯以加速度5m/s2下降时，小明受到的支持力（）A．小于重力，但不为零B．大于重力C．等于重力D．等于零练习6.如图所示A、B两相同的木箱（质量不计）用细绳连接放在水平地面上，当两木箱内均装有质量为m的沙子时，用水平力F拉A木箱，使两木箱一起做匀加速直线运动，细绳恰好不被拉断。