系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律
质点系的牛顿运动定律
n
n
i1 Fi m1a1 m2 a2 m a 质点系的牛i顿1运动定i 律i
质点系的牛顿第二定律
例1：如图，质量为M、倾角为α的 斜面静止在粗糙的水平面上，质量 为m的滑块沿M粗糙的斜面以加速度 a下滑，求： （1）物体M受到地面的摩擦力大小 和方向。 （2）物体M受到地面的支持力大小
质点系的牛顿运动定律
F
1 2
质点系的牛顿运动定律
Fi
质点系各质点受系统以外力 F1、F2、…Fi…
mi
F1i Fi1
m1
F1
F31
F13
质点1
F3
m3
F1 F21 F31 Fi1 m1a1
各质点
… F21
F12
m2
F2 F12 F32 Fi2 m2a2
F2
Fi F1i F2i Fni miai
作用在质点系中的合外力，等于质点系的总质量和质心加 速度的乘积。
推论：
（1）如果一个质点系的质心原来是不动的，那么在无外力作用下，
则它的质心始终不动。
（2）如果一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用下，
则它的质心将以原来的速度做匀速直线运动。
（3）如果一个质点系在恒定合外力作用下，且质心的初速度为零
y
y
y
A
A
A
y A
x B
O
y A
B
B
O
O
A
B
B
B
O
O
C
D
质点系的牛顿运动定律
质心的应用
例2：在光滑水平面上，直立一 长度为l的均质杆AB，在如图所 示的坐标系中，(2)求杆从竖直 位置开始无初速倒下到触地的 过程中，端点A的轨迹方程。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律
系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律The pony was revised in January 2021系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）主讲：黄冈中学教师郑成1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：v2=2as=0.7m/s2<gsinθ=5m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：f地＋N′sin30°－f′cos30°=0而N′=N=，f′=f=4.3N f地=－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0.61N，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N地N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋mnanx=m1a1y＋m2a2y＋…＋mnany解法二：系统牛顿第二定律：把物块m和斜面M当作一个系统，则：x：f地=M×0 ＋macos30°=0.61N水平向左 y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=109.56N例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力解法一：隔离法Na =mgcosα Nb=mgcosβN地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mgf地=Nb′cosα－Na′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N解法二：系统牛顿第二定律列方程：(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2β=(M＋m)gN地向右为正方向：f= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0地。
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
巧用质点系牛顿第二定律解连接体问题
巧用质点系牛顿第二定律解连接体问题众所周知，物理学是一门非常浩瀚的科学，它涉及很多方面，包括动力学、电磁学和热力学等等。
在动力学中开展研究的主要话题之一是连接体动力学，它涉及到复杂的物理机制，如约束力、弹性力等等。
有效的分析和解连接体的问题是利用数学工具求解动力学方程的基础，牛顿第二定律是动力学方程组的基础。
由牛顿第二定律，可得到系统动力学方程，但这些方程多数无法得到解析解，这就引出了运用质点法来分析复杂系统动力学方程的需求。
物理学家发现，运用质点法能直接推导出求解动力学方程的准确步骤和步骤之间的关系。
运用质点法有许多好处，而且它可以把复杂的系统动力学问题简化成一系列的简单的动力学样本问题，这大大简化了求解动力学方程的过程。
今天，物理学家们利用质点法可以有效地求解连接体问题，它可用来分析连接体在外力作用下的力学性质和运动特性，从而明确连接体的动态性能，从物理的角度给出解析的解决方案。
具体而言，在计算机仿真中，可以用质点法来解决多自由度连接体问题，获得它的力学性质、运动特性及动态性能，比如频率特性、支撑反应、自振特性等。
除了分析连接体外，质点法在其他领域也得到了广泛的应用，比如在结构动力学中，它也可以用来解决建筑物、机械结构等问题。
总之，质点法是物理学家们在求解复杂物理问题时的一种有力工具，它在动力学方面的应用特别广泛，它既可以解决复杂的连接体问题，也可以解决其他领域的物理问题。
物理学家们近年来越来越关注质点法在求解连接体问题中的应用，认为它可以有效地提高解连接体问题的效率。
巧妙地利用牛顿第二定律和质点法，可以解决连接体中包含的复杂物理机制，得到准确的结果。
因此，运用质点法和牛顿第二定律来解决连接体问题是一项十分重要的科学研究，它可以为物理学家们提供精确的解决方案，更好地了解连接体的物理机制，从而发展出更为完善的知识体系。
综上所述，巧用质点系牛顿第二定律解连接体问题极具重要意义，是一项值得深入研究和挖掘的领域。
质点系的动量定理___概述说明以及解释
质点系的动量定理概述说明以及解释1. 引言1.1 概述质点系的动量定理是经典力学中重要的基本定律之一，它描述了质点系在外力作用下动量的变化情况。
动量是物体运动状态的重要属性，通过研究质点系统的动量变化可以揭示物体与外界环境之间相互作用的规律以及运动过程中涉及的能量转化和传递。
1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对质点系的动量定理进行概述和解释。
首先在引言部分进行总体说明，并介绍文章整体结构。
接着，在第二部分将详细介绍质点系的动量概念和动量定理原理，并通过应用实例进行案例分析。
第三部分将阐述动量定理的具体解释和推导方法，包括简单系统和复杂系统下推导方法以及实际应用中可能出现误差和修正方法。
第四部分将探讨动量定理在物理实验中的应用，包括实验装置和步骤介绍、数据处理与分析，以及结果讨论与验证有效性。
最后，在结论与展望部分进行对质点系动量定理的总结评述，并对未来研究方向给出展望和建议。
1.3 目的本文旨在全面介绍和解释质点系的动量定理，通过对动量定理的阐述和案例分析，帮助读者深入理解该定理的物理意义和运用方法。
同时，通过对动量定理在物理实验中应用的讨论，探究其在实际场景中的有效性和适用性。
最后，对质点系动量定理进行总结评价，并提出未来研究方向的展望和建议。
2. 质点系的动量定理2.1 动量概念介绍在物理学中，质点是指大小可忽略不计、仅具有质量和速度的物体。
动量则是一个质点运动状态的重要属性，它定义为质点的质量乘以其速度。
动量可以用数值表示，并且具有方向。
2.2 动量定理原理动量定理是描述物体受力作用时其动量变化规律的基本定律。
根据动量定理，当一个外力作用在一个系统上时，系统的动量将会改变，并且改变值等于外力对系统施加的冲量（冲击力在时间上积分）。
根据牛顿第二定律和牛顿第三定律可得到以下数学表达式：F = ma （牛顿第二定律）F = Δp/Δt （冲击力定义）其中，F代表外力，m代表物体的质量，a代表物体受到外力产生的加速度，Δp代表动量改变值（即冲击力），Δt代表时间间隔。
质点系牛顿第二定律例题
质点系牛顿第二定律例题
牛顿第二定律是物理学中最重要的定律之一，也是经典力学的主要原理。
它是由英国的力学家及数学家牛顿提出的。
根据牛顿第二定律，当一个质点或物体受到外力作用时，其受力大小与作用力大小成比例，而其受力方向与作用力方向完全相反。
这就是牛顿第二定律，它可以用数学表达式表示：
F= ma
其中，F表示外力，m表示质量，a表示受力的加速度方向。
二、牛顿第二定律例题
1、问题描述
一个质量为m的质点在x轴上受到外力F，请问该质点的加速度是多少？
2、解答
根据牛顿第二定律，加速度a与外力F成正比，a=F/m，所以该质点的加速度为F/m。
- 1 -。
连接体问题
（1）本题和课堂练习题有什么联系和区别？
（2）若两个固定斜面与水平方向的夹角不相等，又当如
何处理？
（3）你有几种方法寻找本题中的加速度之间的关系？
（图中 37 ， 53， 重力加速度g=10m/s2）
B
C
AF
问题思考： （1）若各接触面光滑，不施加外力F，由静止释放A、
B、C，各物体的加速度各为多少？ （2）若给C一个冲量I，不计所有摩擦，如何分析A、B
、C各物体的运动情况？
课堂练习：如图所示，斜劈A和圆柱体B的质量分别为mA
和mB，劈的倾角为 ，两个物体都只发生平动，由静止
巧思多变，一题多解
——连接体问题
基础知识回顾
1、连接体：两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接 体。
2、质点系的牛顿第二定律：
F合x m1a1x m2 a2x mn anx
F合y m1a1y m2a2 y mnany
基础知识回顾
3、基本方法：
①隔离法：将各物体从系统中隔离出来， 单独考虑各物体的受力情况和运动情况。
状态释放系统，试求两个物体A和B的加速度（不计所有 摩擦）。
A
变式（课后练习）：如图所示，一个圆柱体和一个楔子，
相互触及地沿着两个与地面成相等夹角 的固定斜面做无
摩擦的移动，圆柱体质量为m1，楔子的质量为m2。试求 楔子对圆柱体的压力。
答案 N 2m1m2 g tan
m1 m2
m1 m2
问题思考：
②整体法：将连接体系统看成一个整体， 分析整体所受外力的情况和运动情况。
基础知识回顾
4、注意事项：
①由约束条件准确找到各物体的加速度之间 的关系； ②注意各运动学参量所对应的参考系； ③非惯性系中的受力分析要考虑惯性力； ④整体法与隔离法相结合，灵活处理问题。
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系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）
主讲：黄冈中学教师郑成 1、质量M=10kg 的木楔ABC 静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数 卩=0.02，在木楔 的倾角a =30°的斜面上，有一质量 m=1.0kg 的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至
s=1.4m 时，速度v=1.4m/s ，在这过程木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和 地面对木楔的支持力.（g=10m/s 2）
解法一：（隔离法）先隔离物块 m 根据运动学公式得:
可见物块m 受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体 m 为对象
对斜面M 假设地面对M 静摩擦力向右：
f 地 + N sin30 ° - f ' cos30° =0 而 N =N=・ ，f ' =f=4.3N=f 地=-Nsin30 ° + fcos30 ° =- 0.61N
说明地面对斜面M 的静摩擦力f 地=0.61N ，负号表示方向水平向左. 可求出地面对斜面 M 的支持力N 地
N 地一f ' sin30 ° - N' cos30°- Mg=0
=N 地=fsin30 ° + Ncos30°+ Mg=109.65N ＜（M + m ）g=110N
因m 有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态 方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿 第二定律方程.
v 2=2as 1.4a
-:=0.7m/s 2<gsin
2
0 =5m/s
y E 1 x =m i a ix + ma 2x +…+ ma nx 尸=ma iy + ma 2y +…+ ma ny
解法二：系统牛顿第二定律: 把物块m 和斜面M 当作一个系统，贝U: a =—二 O./m/s'
2s
x : f 地=MX 0 + macos30 =0.61N 水平向左 y : (M + m)g — N 地=MX 0+ masin30°
=N 地=(M + m)g — ma sin30 ° =109.56N
例2:如图所示，一质量为 M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为 90°,两底角为a
和B ； a 、b 为两个位于斜面上质量均为 m 的小木块•已知所有接触面都是光滑的，现发现 a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力
解法一：隔离法
Na=mgccB a N b =mgcos B
2 2 N 地=mg + mgcos B sin a+ mgcosa sin B =Mg + mg(sin a+ cos a )=Mg+ mg
f 地=N/ cos a — N/ cos B =mgcos B cos a — mgcosa cos B =0N
解法二：系统牛顿第二定律列方程：
2 2
(M + 2m)g — N ®=MX 0+ mgs in a+ mgs in B
N 地=(M + m)g
向右为正方向：f 地=M X 0+ mgsi n a cos a — mgs in B cos B =0。