2018秋九年级数学上册 22.4 圆周角课前预习训练 北京课改版
数学(北京课改版)九年级上册课前预习训练：22.4圆周角
第二十二章22.4 圆周角自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.顶点在圆上,两边分别与圆相交的角叫______.答案：圆周角2.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______.答案：一半3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角______,直径所对的圆周角______,90°的圆周角所对的弦是______.答案：相等等于90°直径4.圆的内接四边形中,相对的角______,一个外角等于______.答案：互补它的内对角5.如图22－4－1,A、B、C三点都在⊙O上,∠AOB=58°,那么∠ACB=( )A.29°B.58°C.116°D.30°答案：A6.下列说法：①顶点在圆周上的角叫圆周角；②圆周角相等,它们所对的弧也相等；③等弧所对的圆周角相等；④在同圆中,相等的弦所对的圆周角相等,其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C7.如图22－4－2,点A、B、C、D是同一个圆上的四个点,则图中相等的圆周角共有( )A.2对B.4对C.6对D.8对答案：B8.如图22－4－3,已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形.若∠ABC=125°,则∠AOC=( )A.125°B.55°C.110°D.105°答案：C 解析：∵∠ABC=125°，∴∠ADC=55°，∴∠AOC=110°.9.在同圆中,同弦所对的圆周角( )A.相等B.互补C.相等或互补D.互余答案：C 解析：要注意有两种情况.点击思维←温故知新查漏补缺→1.在理解圆周角的定义时,应注意哪两方面?答案：①顶点在圆上；②角的两边分别与圆相交.2.你能写出弧的度数以及此弧所对的圆周角、圆心角的度数三个量之间的数量关系吗?答案：弧的度数和弧所对的圆心角的度数相等，同一段弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半.3.通过本节课我们对圆心角、圆周角的学习,我们可以把哪一个定理加以补充?怎样补充?答案：在同圆或等圆中，两条弦，两条弧，两条弦心距，两个圆心角，两个圆周角这五组量中，任意下组量相等，那么其余各组量也分别相等.4.通过学习我们得到了定理：在同圆中,直径所对的圆周角为90°,90°的圆周角所对的弦是直径.那么,如果题目的已知中有直径,往往我们可以怎样去作辅助线?如果有90°的圆周角,可以怎样去作辅助线?答案：有直径往往构造直径所对的圆周角.有90°的圆周角往往构造90°的圆周角所对的弦.5.同一个圆中请画出一条弦所对的圆周角,并总结所得到的圆周角有几种数量关系?答案：如图，同一条弦所对的圆周角可能相等，也可能互补.。
北京课改版-数学-九年级上册-教案-22.4圆周角(2)
上课日期课的类型新授课授课教师贾金利课题总课时： 2 第2 课时教学目标重点圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”难点圆内角与圆外角与圆周角的关系方法合作探究准备Ppt教师活动学生活动设计意图时间安排教学过程教一、旧知回放:1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.二.课前测验三,问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
回顾旧知，加深记忆检测上节课的掌握情况形成定理，学生加以理解回顾旧知，为学习新知做准备通过检测，利于安排本节课的学习总结概括，能力提升5分钟5分钟10分钟5分钟●OBA CDEOB CA图3四.例题:例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。
如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.七:小结:1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？学生审题理解图形分析利用圆周角性质解决实际问题15分钟5分钟板书设计圆周角例3：例4：圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
北京课改版-数学-九年级上册-教案-22.4圆周角(1)
上课日期课的类型新授课授课教师贾金利课题总课时：2 第1课时教学目标重点探索圆周角与圆心角的关系难点了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”.方法小组探究、准备ppt教师活动学生活动设计意图时间安排教学过程一、展示教学目标（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．二、学习新知识（一）、情境创设导入新课问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？二、呈现问题、合作探究问题1、图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？问题2、你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?确定自己学习目标。
审题，理解题意两人一组，交换看法(角的顶点在圆上).让学生明确学习目标联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中.2分钟3分钟CA BDOO ABCOABCDOABC D圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.随堂练习：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.问题3、画弧BC所对的圆心角，然后再画弧BC 所对的圆周角，你能画多少个同一条弧的圆心角？多少个圆周角？三、合作探究小组讨论交流四人一组，根据下面的四个问题互相交流。
1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？2、2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？3、你得出了什么猜想？4、你又是怎样验证你的猜想呢？四、验证猜想，定理的证明思路：(1)圆心在圆周角边上的情况(2)圆心在圆周角内部的情况(3)圆心在圆周角外部的情况：五尝试应用判断正误：1、等弦所对的圆周角相等.2、2、同弧或等弧所对的圆周角相等.3、相等的圆周角所对的弧相等.得出结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.试着说明对定义整体把握掌握圆周角的基本特征在练习本上画图交流讨论后，学生代表说出本小组的猜想.教师利用几何画板的演示得出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.又用几何画板演示，根据圆周角相对于圆心的位置，可以把它们分成三种情况.后两种情况通过加辅助线刻化归为（1）情况。
北京课改初中数学九上《22.1.4圆周角》教案
学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角度数是180°，从而得出所对的弦是直径．
问题3提出后，教师关注：
学生能否得出正确的结论，并能说明理由．
教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．
问题4提出后，教师关注：
学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．
教师引导学生，小组合作的学习方式，分组讨论．
教师关注：
1．学生是否会与人合作，并能与他人交流 思维的过程和结果；
2．学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．
教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．
教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．
教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．
学生写出已知、求证，完成证明．
3．学生是否会利用问题2的结论进行证明．
教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．
［活动4］
问题1
半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（课件：圆周角定理推论）
问题2
90°的圆周角所对的弦是什么?
问题3
在半径不 等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
∠ABC=30°∠A’B’C’=30°
问题4
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
1．阅读作业：阅读教科书84页至86页的内容．
2．巩固作业：教科书87页习题24．1第 2、3、4、5题．
教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．
教 师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．
教师布置作业．
问题2
如果同学丙、丁分别 站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ 和 ）和同学乙的视角相同吗？
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(1)当30 cm 的边长为最长边时，30605020==y x ，解得x=10 cm ，y=25 cm ； (2)当30 cm 的边长为最短边时，yx 60503020==，解得x=75 cm ，y=90 cm. (3)当30 cm 的边长为另外一条边时，yx 60305020==，解得x=12 cm ，y=36 cm ； 所以三脚架B 的另外两边长为10 cm ，25 cm ，或12 cm ，36 cm ，或75 cm,90 cm.19.6 相似三角形的性质自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.若两个三角形相似,则它们的对应角_______,对应边______.答案：相等成比例2.相似三角形对应高的比等于______,相似三角形的周长比等于______,面积比等于_______.答案：相似比相似比相似比的平方3.相似多边形的周长比等于________,面积比等于________.答案：相似比相似比的平方4.△ABC～△A'B'C',且AB=4,BC=5,AC=7,△A'B'C'的最大边长为10.5,则它们的相似比为_______,△A'B'C'的周长为______.答案：2：3 245.如果△ABC～△A'B'C'.相似比为2：3.△ABC与△A'B'C的面积比为_______.答案：4：9 解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方.点击思维←温故知新查漏补缺→1.两个三角形相似时,它们对应角平分线的比,对应中线的比是否也等于相似比?答案：等于2.判断正误：(1)如果把一个三角形的三边的长同时扩大为原来的10倍,那么它的周长也扩大为原来的10倍.( )(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它三边的长都扩大为原来的9倍( )答案：(1)√(2)×19.7 应用举例自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.同一时刻,一竹竿高2米,影长为1.5米,某古塔影长36米,则古塔的高为______米.答案：482.为了测量河两岸相对两电线杆A、B的距离,如图19－7－1所示,有四位同学分别测出了以下四组数据：①AC,△ADB；②CD,△ADB；③EF,DE,AD；④DE,DF,AD,根据所测数据能求出A、B间距离的共有( )A.1组B.2组C.3组D.4组 答案：B 解析：四组数据中的③可得ABEFAD DE =，其中EF 、DE 、AD 已测出，故可求得AB ；④中涉及的比例线段为：DBDFAD DE =，其中的DE 、DF 、AD 已测出，因而可求得DB 的长，在Rt △DAB 中，由勾股定理可进一步求得AB 的长，综上所述，共有2组. 点击思维 ←温故知新 查漏补缺→一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案,该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案,估计该盗窃犯的大致身高. 答案：在图象中选择一个参照物(如门框等)，通过测量图象中盗窃犯的身高，参照物的高度，以及参照物的实际高度，便可确定盗窃犯的大致身高.20.1 二次函数自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列问题1.一般地,我们把形如______的函数叫二次函数,其中的二次项为_______,一次项系数为______,常数项是_______.答案：y=ax 2+bx+c(a ≠0) ax 2 b c2.函数①232-=x y ；②)1(2x x x y +-=；③)4(22+=x x y ；④x x y +=21；⑤y=x(1－x)中,是二次函数的是________.(填序号)答案：①⑤ 解析：②整理后不存在二次项了，③展开后是4次函数，④不是，因为二次函数是定义在整式基础上的，只有①⑤符合二次函数的定义. 3.二次函数y=5－x 2中的a=______,b=______,c=______. 答案：－1 0 5点击思维 ←温故知新 查漏补缺→1.在二次函数的表达式中,为什么规定a≠0? 答案：因为若a=0，则变为一次函数了.2.当m 的取值范围是______时,函数y=(m －2)x 2+4x －5(m 是常数)是二次函数.答案：m ≠2 解析：紧扣定义中的a ≠0的条件.20.2 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象名师导学典例分析例1 已知一次函数y=ax －c 的图象如图20－2－1所示,则二次函数y=ax 2+c 的图象大致为图20－2－2中的( )思路分析:由一次函数y=ax －c 的图象可知a<0,c<0.由a<0可知,抛物线y=ax 2+c 的开口向下,由c<0可知,抛物线y=ax 2+c 与y 轴的交点在x 轴下方,且抛物线y=ax 2+c 的对称轴为y 轴,故应选D. 答案：D例2 把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的表达式是y=x 2－3x+5,则有( )A.b=3.c=7B.b=－9,c=－15C.b=3.c=3D.b=－9,c=21思路分析：可把问题转化成：将抛物线y=x 2－3x+5的图象向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,所得抛物线的解析式是什么?先确定抛物线的顶点坐标为)411,23(,经过先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,顶点)411,23(平移到了)419,23(-,因此,所得抛物线的表达式为73419)23(22++=++=x x x y ,这时b=3,c=7,故应选A. 答案：A例3 已知二次函数106212++=x x y . (1)试确定函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)作出函数106212++=x x y 及221x y =的草图；(3)根据函数图象说出抛物线106212++=x x y 与抛物线221x y =的关系. 思路分析：(1)利用配方法将106212++=x x y 化为k h x a y +-=2)(的形式即可作出正确解答；(3)中可结合图形的形状和位置予以说明. 解：(1)△8)6(2110)12(2110621222-+=++=++=x x x x x y , △抛物线106212++=x x y 的开口向上,对称轴为x=－6,顶点坐标为(－6,－8). (2)在同一直角坐标系内作出106212++=x x y 及221x y =的图象,如图20－2－3所示.(3)由图象可以看出,抛物线106212++=x x y 可看作是抛物线221x y =向左平移6个单位长度后,再向下平移8个单位长度得到的,两条抛物线的形状和大小完全相同.只是位置不同.突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：解此类题目的关键是熟知一次函数与二次函数的图象特点,特别是理解a 、b 、c 对抛物线形状及开口方向、位置的影响.2 方法点拨：本题考查的是抛物线经过平移后所得表达式的变化规律,抛物线平移前后开口方向和a 的值不变,解决此类题可采用逆向思维的方式.3 方法点拨：从本例可以看出,确定一条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标时,宜将抛物线的表达式化为y=a(x －h)2+k 的形式为好.同时,由图象可以看出两条抛物线的形状和大小以及开口方向完全相同,由此我们可以反过来作一个猜想：如果两条抛物线的形状和大小及开口方向完全相同,则其表达式中y=a 1x 2+b 1x+c 1与y=a 2x 2+b 2x+c 2的a 1=a 2.20.3 二次函数解析式的确定自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)与y 轴的交点是_____,抛物线与x 轴的交点由______确定,当______时,有一个交点,该点就是抛物线的______点；当_______时,抛物线与x 轴有两个交点；当_______时,无交点.抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)与x 轴交点的横坐标,就是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根.答案：(0，c) b 2－4ac b 2－4ac=0 顶 b 2－4ac>0 b 2－4ac<0 2.抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的对称轴是_____,顶点坐标为______.答案：ab x 2-= )44,2(2a b ac a b -- 3.如果抛物线与x 轴有两个交点(x 1,0)、(x 2,0),那么其解析式又可写成_______(也叫交点式),对称轴又可写成直线221x x x +=. 答案：y=a(x －x 1)(x －x 2)点击思维 ←温故知新 查漏补缺→有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是x=4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3.请你根据上述三个同学的叙述,写出一个满足上述全部特点的二次函数的一个表达式. 答案：解析：设二次函数的解析式为y=a(x －x 1)(x －x 2). 由甲所述可知：x 1+x 2=8，由乙所述，x 1、x 2均为整数，不妨取x 1=1，则x 2=7， ∴y=a(x －1)(x －7)=a(x 2－8x+7).令x=0，则y=7a ，依据丙指出的特点知：37)(2112=•-a x x ，解得71=a ，∴17871)78(7122+-=+-=x x x x y . 注：本题答案不唯一，同学们所给出的表达式只要满足甲、乙、丙三人所述特点即可.20.4 二次函数的性质自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.抛物线y=ax 2的对称轴是_____.顶点是_______；当a>0时,抛物线y=ax 2的开口________顶点是它的_____点；在对称轴左侧,y 随x 的增大而______,在对称轴右侧,y 随x 的增大而_____；当a ＜0时y 抛物线y=ax 2的开口_____,顶点是它的______点,在对称轴左侧,y 随x 的增大而______,在对称轴右侧,y 随x 的增大而______.答案：y 轴 (0，0) 向上 最低 减小 增大 向下 最高 增大 减小2.对于二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0),当a ＞0时,抛物线开口______,此时有最_____值,最______值为_____；当a ＜0时,抛物线开口_____,此时有最_____值,最_____值为_____对于以上两种情况,函数取得最值时,对应的x 的取值均为______.答案：向上 小 小 a b ac 442- 向下 大 大 a b ac 442- ab 2-点击思维 ←温故知新 查漏补缺→1.已知函数y=－5x 2的图象上有两个点(x 1,y 1)、(x 2,y 2),若x 1>x 2>0,则y 1与y 2的大小关系为_____. 答案：y 1<y 2 解析：抛物线y=－5x 2的对称轴是y 轴，即直线x=0，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，所以，当x 1>x 2>0时，有y 1<y2.2.用长8米的铝合金材料制成如图20－4－1所示的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是( )A.2564米2 B.34米2 C.38米2 D.4米2 答案：C 解析：设窗框的宽为x 米，则高为238x-米， 则面积38)34(232382+--=•-=x x x y ,当34=x 米时，y 有最大值38米2，故应选C.20.5 二次函数的一些应用自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→认真阅读教材,完成下列问题1.利用二次函数性质判断下列抛物线与x 轴的交点情况： (1)y=x 2+2x －4 (2)y=－2x 2+5x －1 (3)y=x 2+3x+8 答案：(1)两个交点 (2)两个交点 (3)没有交点2.某市近年来经济发展速度很快,根据统计：该市国民生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.经论证,上述数据适合一个二次函数关系式.请你根据这个函数关系式,预测2005年该市国民生产总值将达到多少? 答案：解析：依题意,可以把三组数据看成三个点： A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9), 设y=ax 2+bx+c ，把A 、B 、C 三点坐标代人此式，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=,9.1210100,4.10525,6.8c b a c b a c ,解得⎪⎩⎪⎨⎧===,6.8,29.0,014.0c b a 即所求二次函数为y=0.014x 2+0.29x+8.6. 令x=15,代入二次函数关系式,得y=16.1.所以,2005年该市国民生产总值将达到16.1亿元人民币. 点击思维 ←温故知新 查漏补缺→1.对于二次函数y=－3x 2+2x －5,小明说,无论x 取何值时,函数值永远是负值,你同意他的观点吗?为什么?答案：解析：小明的观点是正确的，理由：因为a=－3<0，所以抛物线开口向下，又因为b 2－4ac=22－4×(－3)×(－5)<0，所以该抛物线与x 轴无交点，所以无论x 取何值时，对应的函数值永远是负值.(可结合图象理解)2.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物(如图20－5－1所示),大门的地面宽度为8米,两侧距地面3米高处各有一壁灯,两壁灯之间的水平距离为6米,则厂门的高为多少米?(水泥建筑物厚度忽略不计,精确到0.1米)答案：解析：可建立如图所示的坐标系，求得抛物线的解析式为：)4)(4(73+--=x x y ，当x=0，代人上式，9.6)16(73≈-⨯-=y (米).20.6 反比例函数自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读材料,完成下列问题1.一般地,我们把解析式形如_______的函数叫做反比例函数,其中,_______叫做反比例系数. 答案：xky =(k ≠0的常数) k 2.写出下列各题中的关系式,并指出所写各式中变量之间有什么关系? (1)跑100米,所用的时间t 与速度ν之间的关系式是_______.(2)已知一平行四边形的面积是12 cm 2,它的一边长是a cm ；这边上的高为h cm,则a 与h 之间的关系式是_______；(3)某人水平推一物体,做了10焦耳的功,他所用的推力F(牛)与物体运动的距离s(米)之间的关系式是_______. 答案：(1)v t 100=(2)h a 12= (3)sF 10= 三个式子中变量之间都成反比例关系.点击思维 ←温故知新 查漏补缺→ 1.什么是反比例关系?答案：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系，也即如果x·y=k(k≠0且k 为定值)，那么x 与y 成反比例关系.2.教室里黑板的面积是3米2,长为x 米,宽为y 米. (1)试分析x 、y 这两个变量之间的关系；(2)y 是x 的函数吗?若是,写出函数的表达式；若不是,请说明理由. 答案：(1)变量x 与y 是反比例关系 (2)变量y 是变量x 的函数，xy 3=20.7 反比例函数的图象、性质和应用自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.反比例函数的图象是________,当k ＞0,图象的两个分支分别在______象限,在每个象限内y 随x 的______；当k<0时,图象的两个分支分别在_____象限,在每个象限内y 随x 的_____. 答案：双曲线 一、三 增大而减小 二、四 增大而增大2.反比例函数xy 35-=的图象在______象限,当x ＞0时,y 随x 的增大而_____. 答案：二、四 增大 3.点A(1, 6)在双曲线xky =上,则k=_______. 答案：6点击思维 ←温故知新 查漏补缺→ 1.对于反比例函数xky =(k≠0,k 为常数)的图象与坐标轴会有交点吗?谈谈你自己的理解. 答案：解析：不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交．实际上，因为x ≠0，所以图象不可能与y 轴有交点，同样，因为不论x 取何值(x ≠0)，y 永远不为0(因后k ≠0)，所以图象与x 轴也不可能有交点．2.你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?答案：解析：(1)列表时，自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于描点；(2)列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于成图；(3)连线必须是光滑的曲线；(4)图象应是越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交． 3.现有一水池,容积为50米3,如果每小时注水x 米3,则经过y 小时可以注满,小明画出了如图20－7－1所示的图象来表示y 与x 之间的函数关系,你认为正确吗?答案：解析：本题函数的关系式为xy 50=，但这里是实际问题，定义域为x>0,因此只能画出第一象限的图像，所以小明画的图象不正确.21.1 锐角三角函数自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.在Rt△ABC 中,如果锐角A 确定,那么△A 的_______边与_______边的比,叫做△A 的正弦,记为_______；△A 的_______边与______边的比叫做△A 的余弦,记为______;△A 的______边与_______边的比叫做△A 的正切,记为_______.答案：对 斜 sinA 邻 斜 cosA 对 邻 tanA2.锐角的______、_______、_______都是锐角的函数,统称为_______.答案：正弦 余弦 正切 锐角三角函数3.已知：如图21－1－1所示,在Rt△ABC 中,△C=90°,求图中△A 的三角函数值.答案：43tan ,54cos ,53sin ===A A A . 解析：由勾股定理先求出AB=10，再根据锐角三角函数的定义去求解. 4.若21sin =A ,则△A 等于多少度?若22sin =B ,则△B 等于多少度?答案：∠A=30°，∠B=45°.点击思维 ←温故知新 查漏补缺→1.当0°<△A<90°时,sin A 的值在什么范围内变化?cos A,tan A 的值又在什么范围内变化? 答案：0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>02.在直角三角形中,当一个锐角取固定值时,它的锐角三角函数值是否也是一个固定值?与三角形的大小有关系吗? 答案：是；没有关系.3.如图21－1－2所示,AB 表示靠在墙上的梯子,移动梯子,当sin B,tan B 的值越______时,梯子越陡；当cos B 的值越_____时,梯子越陡.(填“大”或“小”)答案：大 小30°、45°、60°角的三角函数值自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.三角函数30° 45° 60° αsinαcos αtan观察上表,你发现了什么规律? 结合着你观察到的规律,计算:(1)已知sin35°=0.573 6,则cos55°=_______. (2)若sin(90°－B)=cos40°,则锐角△B=_______. 答案：21 22 23 23 22 21 33 13sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°.一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值；一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值. (1)0.5736 (2)40°2.计算：(1)sin 245°+cos 245°=________; (2)(1－tan50°)(sin60°+cos30°)=________. 答案：(1)l (2)03.如图21－2－1所示,在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°的角,则AC=______米,AD=______米.答案：3310 335 点击思维 ←温故知新 查漏补缺→ 1.若△B 是Rt△ABC 的一个内角,且sinB=23,则2cos B的值为_____. 答案：23 解析：由sinB=23可知，∠B=60°，代入即可. 2.(1)由sin30°=21,sin45°=22,sin60°=23,你能猜测出当0°<α<β<90°时,sinα与sinβ的大小关系吗?试用计算器予以验证.(2)你能推测出cosα,tanα的变化规律吗?试从特殊角的三角函数值来验证你的看法. 答案：(1)βαsin sin <.(2)当α的值由0°到90°逐渐增大时，cos α的值逐渐减小， 如2160cos 2245cos 2330cos =>=>=;当α的值由0°到90°逐渐增大时，tan α的值也在增大，如360tan 145tan 3330tan =<=<=.21.3 用计算器求锐角三角函数值自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.使用A 型计算器求锐角三角函数值常使用的键有：______、______、______和______. 答案：“正弦”键“余弦”键 “正切”键 “度、分、秒”键2.使用以上各键时,先将角度单位状态设定为：______. 答案：度3.对于非特殊角的锐角,我们可以通过计算器求已知锐角的______,也可由______求锐角. 答案：三角函数值 已知锐角三角函数值 点击思维 ←温故知新 查漏补缺→ 1.判断题：正确的画“√”,错误的画“×”. (1)如果锐角α>β,那么tanα<tanβ.( ) (2)如果锐角α>β,那么cosα<cosβ.( ) (3)如果sinα>sinβ,那么锐角α>β.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√2.令a=sin30°,b=cos30°,c=tan30°,则它们之间的大小关系是( ) A.a<c<b B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a答案：A 解析：可求出相应的值，然后进行比较.21.4 解直角三角形自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列问题1.在Rt△ABC 中,△C=90°,△A 、△B 、△C 的对边分别为a 、b 、c,除直角C 外,其余的两个锐角和三条边之间有什么关系?(1)锐角之间的关系：_________________； (2)三边之间的关系：_________________； (3)边角之间的关系：_________________. 答案：(1)∠A+∠B=90° (2)a 2+b 2=c 2 (3)ba A cb Ac a A ===tan ,cos ,sin ,abB c a B c b B ===tan ,cos ,sin2.根据以上直角三角形中边角之间的关系式,在Rt△ABC 中,若知道a 、b 、c 、△A 、△B 五个元素中的两个(至少有一个是边),就可求出其余的边和角,这种由已知边和角求未知边和角的过程叫______.答案：解直角三角形点击思维 ←温故知新 查漏补缺→举例说明,如何根据已知条件解直角三角形?答案：例如，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a 和b ，求其他未知元素.解析：由勾股定理a 2+b 2=c 2，可求出c ，在Rt △ABC 中，由tanA=ba，可求得△A ，然后△B=90°－△A.对于其他情况的已知条件，用类似的方式可求解.21.5 应用举例自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.在视线与______所成的角中,视线在______的上方的角叫做仰角,视线在______的下方的角叫做俯角.答案：水平线 水平线 水平线2.我们通常把坡面的______和______的比叫做坡度,又叫做_____,用字母i 表示,即)()(=i . 答案：铅直高度h 水平宽度l 坡比 lh i =3.如果把坡面与水平面的夹角记为α(叫做坡角),那么坡度i 等于坡角的______,即i=______；显然,坡度越大,坡角______,坡面也就_______. 答案：正切值 tan α 越大 越陡4.指出图21－5－1中表示水平距离、垂直距离和坡长的线段.答案：BC 代表水平距离 AC 代表垂直距离 AB 代表坡长。
九年级数学上册 22.4 圆周角同步练习 北京课改版
22.4圆周角
1、⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是〔〕．
〔A〕30°〔B〕150°〔C〕30°或150°
〔D〕)60°
2、△ABC中，∠B＝90°，以BC为直径作圆交AC于E，假设BC=12，AB=12，那么
的度数为〔〕．
〔A〕60°〔B〕80°〔C〕100°
〔D〕)120°
3、如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，那么图中60°的角共有( )个．
〔A〕3 〔B〕4 〔C〕5
〔D〕6
4、如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，那么∠A的度数为〔〕
〔A〕70°〔B〕65°〔C〕60°〔D〕50°
第3题图第4题图
5、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为__________．
6、如图，A B是⊙O的直径，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长．
7、：如图，△A BC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G．求证：
参考答案
1、C；
2、A；
3、B；
4、B；
5、45°，60°，75°；
6、提示：连结BC，构成双垂直三角形，由△ADC∽△ACB，△ADC∽△CDB得比例式，求得CD=6cm，AC= cm．
7、提示：连结AD，可证∠C=∠D=∠BAG，△ABG∽△CBA即可．。
北京课改版九上22.4《圆周角》word学案
22.4圆周角（一）【学习目标】1、 理解圆周角的定义，会是识别圆周角；2、 掌握圆周角定理及推论. 【学习过程】一、根据给出的圆周角，总结概括圆周角的定义 圆周角定义：练习1：教材144页1、3二、圆周角与圆心角的关系总结：1、圆周角定理巩固练习1、 求圆中的x 值思考：如图4，AB 所对的圆周角是否相等，简述理由.若BD AB ，∠1与∠2是否相等？反之是否成立？B 图1图2 图3BC2、圆周角定理推论：符号表示：巩固练习2：（1）在图4 中，若BD AB ，还有哪些圆周角的等量关系？（2）如图5，指出相等的圆周角（3）如图5，若∠CBA=∠BDC ，你能得出哪些等量关系？总结：同圆或等圆中，圆周角与所对的弧、弦之间的等量转化关系——三、例题：例1、如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 上的四个点，点E 为DC 延长线上的一点.求证：（1）∠BCD+∠A=180°，∠ABC+∠ADC=180°；（2）∠BCE=∠A试一试：从上面例题，你能总结出什么结论？圆内接四边形性质：小结：检测与作业：教材：146页1——4图5A B C D22.4圆周角（二）【学习目标】1、 进一步掌握圆周角定理及其推论2、 能利用推论解决有关问题 【学习过程】 一、想一想：在⊙O 中，AB 为直径，如果点C 是圆上（不与A 、B 重合），那么∠ACB 具有怎样的特征？为什么？圆周角推论2：符号语言：练习1：求证：如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.二、定理及推论应用例1、已知：如图，CD 是⊙O 直径，AC 、AE 分别交⊙O 于B 、D 两点，∠A=23°，∠BED=21°，求∠DCE 的度数.例2、已知：如图，在⊙O 中直径AB 的长为10cm ，弦AC 的长为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求BC 、AD 和BD 的长. A C例3、已知：⊙O 中，AB 为直径，∠DBA=40°，求∠DCB 的度数.例4、已知：AB 为⊙O 的直径，长为10cm ，C 在半圆上，过点C 作CD ⊥AB 于C ，且CD=4cm. 求AD 、BD 的长例5、如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，已知∠A=45°，弦BC=5.求⊙O 的直径练习:教材145页2145页3．如图，⊙C 经过坐标原点O ，并与两坐标轴相交于A 、D ∠OBA=30°，点D 的坐标为（0，2），求点A 的坐标及圆心C 的坐标B作业：教材147页5、6、7、822.4圆周角（三）【学习目标】1、熟练掌握圆周角定理及其推论；2、能熟练进行角之间的转化；3、能利用圆周角的相关结论解决相关问题. 【学习过程】 一、想一想：观察右图，⊙O 中，弦AB 、ED 的延长线交于A ，连结EB 、CD ，交于点F ，连结CE 、BC.请找出图中的等角，并写出相似三角形二、补充例题：例1、如图，圆O 中，弦AC 与弦BD 交于点P.求证：AP ·PC=BP ·PD例2、⊙O 的内接四边形ABCD 的对角线交于P ，且AB=BC.求证：AD ：AB=DP:PC .B例3、如图，AB 是△ABC 外接圆O 的直径，D 为⊙O 上一点，且DE ⊥CD 交BC 于E ， 求证：EB·CD＝DE·AC．例4、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC 、AC ，过点C 作直线CD⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．求证：BC 2＝BG·BF ．例5、△ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于D ，AB=4，AC=6，AD=3，求⊙O 的半径长.导学76——77页分类选讲 作业：教材146——147页选讲。
北京课改初中数学九上《22.4 圆周角教案 北京课改版
22.4圆周角教学目的1．进一步巩固圆周角定理及其推论．2．使学生了解圆内角和圆外角概念，知道它们的度数与所夹弧度数的关系．教学重点和难点圆周角定理及其推论的应用题是这节课的重点，也是难点．教学过程一、复习叙述圆周角定理的三个推论．二、新课例5 如图7—106，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D．求BC、AD和BD的长．分析：由AB为直径，知∠ACB=90°，又AC、AB已知，可由勾股定理求BC．又∠ADB=90°，AD=DB，由勾股定理可求AD、BD．解：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵AB＝10cm，AC＝6cm，又∵CD是∠ACB的平分线，∠ACD=∠DCB，∴AD=DB．在Rt∠ADB中，例6 已知AB是⊙O的直径，AE是弦，C是的中点，CD⊥AB于D，交AE于F，CB 交AE于G．求证：CF=FG．分析：如图7—107，要证CF=FG，只需证∠FC G=∠FGC．由已知，∠FCG与∠B互余．如果连结AC，∠ACB=90°．∠FGC与∠CAG互余．只需证∠B=证明：连结AC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠FGC=90°-∠C AE．又∵CD⊥AB于D，∠FCG=90°-∠B，∴∠FGC=∠FCG．因此，CF=FG．圆周角是顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．如果顶点在圆内和顶点在圆外呢？我们把顶点在圆内(两边自然和圆相交)的角叫圆内角(如图7—108)．顶点在圆外并且两边都和圆相交的角叫圆外角(如图7－109)．我们可以把圆内角和圆外角的问题转化成圆周角的问题考虑．对于圆内角∠APB，可以延长AP、BP交⊙O于C、D．连结AD，则∠APB=∠A+∠D，而∠A的度数等于度数的一半，∠D的度数等于度数的一半．因此，∠APB的度数等于它所夹弧度数和的一半．对于圆外角∠APB，可以连结AD，则∠APB=∠ADB-∠A，而∠ADB的度数等于AB度数的一半，∠A的度数等于度数的一半．因此，∠APB的度数等于它所夹弧度数差的一半．所以可得出下面的定理：圆内角的度数，等于它所对弧的度数与它的对顶角所对弧的度数之和的一半．圆外角的度数，等于它的两边所夹两条弧的度数的差的一半．利用圆内角度数定理，还可以用另外方法证明例6(怎么证？)如图7—110，对着的圆内角∠AC1B，圆周角∠AC2B，圆外角∠AC3B，比较它们的大小．(∠AC1B＞∠AC2B＞∠AC3B)．练习以等边三角形的一边为直径作圆，求证：这个圆平分其它两边，并且其它两边三等分半圆．(提示：如图7—111，可连结AD、BE)．三、小结这节课内容是通过例题巩固圆周角定理及推论的应用．还介绍了圆内角和圆外角的度数定理．。
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22.4 圆周角
自主学习
主干知识←提前预习勤于归纳→
认真阅读教材,完成下列各题
1.顶点在圆上,两边分别与圆相交的角叫______.
答案：圆周角
2.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______.
答案：一半
3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角______,直径所对的圆周角______,90°的圆周角所对的弦是______.
答案：相等等于90°直径
4.圆的内接四边形中,相对的角______,一个外角等于______.
答案：互补它的内对角
5.如图22－4－1,A、B、C三点都在⊙O上,∠AOB=58°,那么∠ACB=( )
A.29°
B.58°
C.116°
D.30°
答案：A
6.下列说法：①顶点在圆周上的角叫圆周角；②圆周角相等,它们所对的弧也相等；③等弧所对的圆周角相等；④在同圆中,相等的弦所对的圆周角相等,其中错误的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
7.如图22－4－2,点A、B、C、D是同一个圆上的四个点,则图中相等的圆周角共有( )
A.2对
B.4对
C.6对
D.8对
答案：B
8.如图22－4－3,已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形.若∠ABC=125°,则∠AOC=( )
A.125°
B.55°
C.110°
D.105°
答案：C 解析：∵∠ABC=125°，
∴∠ADC=55°，
∴∠AOC=110°.
9.在同圆中,同弦所对的圆周角( )
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.互余
答案：C 解析：要注意有两种情况.
点击思维←温故知新查漏补缺→
1.在理解圆周角的定义时,应注意哪两方面?
答案：①顶点在圆上；②角的两边分别与圆相交.
2.你能写出弧的度数以及此弧所对的圆周角、圆心角的度数三个量之间的数量关系吗?
答案：弧的度数和弧所对的圆心角的度数相等，同一段弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半.
3.通过本节课我们对圆心角、圆周角的学习,我们可以把哪一个定理加以补充?怎样补充?
答案：在同圆或等圆中，两条弦，两条弧，两条弦心距，两个圆心角，两个圆周角这五组量中，任意下组量相等，那么其余各组量也分别相等.
4.通过学习我们得到了定理：在同圆中,直径所对的圆周角为90°,90°的圆周角所对的弦是直径.那么,如果题目的已知中有直径,往往我们可以怎样去作辅助线?如果有90°的圆周角,可以怎样去作辅助线?
答案：有直径往往构造直径所对的圆周角.有90°的圆周角往往构造90°的圆周角所对的弦.
5.同一个圆中请画出一条弦所对的圆周角,并总结所得到的圆周角有几种数量关系?
答案：如图，同一条弦所对的圆周角可能相等，也可能互补.。