福建省泉州市2018届高三下学期质量检查(3月)数学(理)试题(word版含答案)
泉州市2018届高三单科质量检查理科数学(含解析)(2018.01)
（B）x x 1
（C） x
1
x
1 2
（D） x
1 2
x
1
（2）已知 z 为复数 z 的共轭复数， 1 i z 2i ，则 z
（A） 1 i
（B） 1 i
（C）1 i
（D）1 i
（3）设等差数列an 的前 n 项和为 Sn .若 a2 a1 2 ， S5 S4 9 ，则 a50
日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.
现执行该程序框图，输入的 d 的值为 33，则输出的 i 的值为
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
（8）下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是
（A） f x sin x x
（B） f x ln x 1 ln x 1
e
x
ax
e
2,
x
0, 0,
恰有两个零点，则实数
a
的取值范围是
（A） 0,1
（B） e, （C） 0,1 e, （D） 0,1 e2,
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
（13）在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 10 分）
已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，点 A( p , a)(a 0)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在 C 上， AF 3 . 4
（Ⅰ）求 C 的方程； AF
泉州市2018届普通高中毕业班3月份质量检查(理科数学)参考答案与评分细则(简案终稿)
奥运背后的赌博：赞助很给力选择需谨慎作者：暂无来源：《时代汽车》 2012年第9期文刘春晓2008年北京奥运会的辉煌似乎仍在眼前，转眼间2012伦敦奥运会也已经落下了帷幕，从无与伦比到快乐的奥运会，这两届奥运会都带给了世界人民极大的欢娱。
作为一项面向全世界的体育盛事，诸多的商家也把奥运会看成巨大的商机，小到饮料、服装，大到体育器材等，这其中当然也少不了汽车，汽车企业在奥运上的营销宣传堪比一场大战。
2008年大众汽车是北京奥运会的独家赞助商，伦敦奥运会的独家赞助商是宝马汽车，这两家的竞争已经从汽车市场延伸到了奥运赛场。
除了宝马和奥迪汽车，别的品牌也没有放弃在奥运会上的宣传，纷纷通过各种手段搭上奥运营销的大船，雪铁龙汽车是中国羽毛球队的赞助商，广汽在易思玲获得首金后直接赠送汽车，也赚了不少的目光，更有一些汽车厂商开始了汽车秒杀活动，只要中国队获得一枚金牌，消费者就有机会秒杀一辆汽车……奥运营销竞争是残酷的，所投入的营销成本也远高于其他宣传渠道，但是汽车商家依然乐此不疲，有统计显示赞助奥运的汽车车企有七成左右都是人不敷出，也就是说赞助奥运的所有汽车厂商都是在赔本赚吆喝。
赔本也要做，看重的就是奥运会的巨大影响力和传播力，几十亿人都在关注的赛事，如果自己的产品能够在这个舞台上引起受众的注意，那么所形成的宣传效果就是全球性的，虽然成本可能收不回来，但是达到的品牌效果确是别的方式很难达到的。
在奥运会的舞台上各家车企如同八仙过海，但是在前期选择赞助哪个项目或者哪个队伍，都有着浓重的赌博心态。
如果所赞助的队伍或者个人，能够夺得金牌，这个钱花的还是很值的，如果获得的成绩不佳，那么在奥运会上的营销就是赔本的买卖，甚至连吆喝都赚不回来。
在这次奥运会比较典型的就是刘翔，刘翔代言了新宝马三系，也代言了凯迪拉克，可是跟2008年如出一辙的退赛，让这个宣传效果打了不少折扣。
在刘翔退赛后，宝马汽车的微博也发出了自己的评论，既是一种后续的补充宣传，同时也表明自己企业的态度。
泉州市2018届高三3月质检理科综合参考答案
泉州市2018届普通高中毕业班质量检查理科综合（生物科）参考答案一．单项选择题（30分）B A ACD A二．简答题（60分）29.（10分）（1）降低化学反应的活化能专一性（每空2分）（2）（6分）①（3分，字母不标不扣分）或，得3分只画或或或，得1分只画或，得2分②（3分，无文字标注不扣分）或30.(11分)（1）18（2分）（2）小（低）（2分）与18℃条件下相比，28℃下的褐藻净光合速率显著下降（2分），呼吸速率基本不变（1分）（因此，叶绿体产生O2的速率小）（共3分）（3）在比该光照强度小和大的范围内，设置系列不同光照强度（2分），用于培养褐藻一段时间后，测定其净光合速率（1分），则得到的光饱和点（或刚达到最大净光合速率的光照强度）为最适光照强度（1分）（共4分）（若回答:设置系列不同光照强度培养褐藻（1分），一段时间后，测定其净光合速率（1分），则得到的光饱和点（或刚达到最大净光合速率的光照强度）为最适光照强度（1分））31.（8分）（1）自由扩散（或被动运输）（2分）（2）递质（2分）胞吐（2分）（3）（作用途径：）（通过）体液运输（发挥作用）（或反应速度较缓慢或作用范围较广泛或作用时间比较长）（2分）32.（10分）（1）B（3分）（2）不能（2分）子代皆表现长蔓，说明该西瓜短蔓性状不由基因a控制（1分）；长蔓：短蔓=1：1，说明该西瓜短蔓性状由1对短蔓基因（可能为基因b或e或f）控制，（2分）；该西瓜短蔓性状不论由基因b或e或f控制，其与实验二的子代长蔓西瓜杂交的结果也为长蔓：短蔓=1：1（2分）。
（其他合理表述也酌情给分。
注：该西瓜短蔓性状若由2对短蔓基因控制，结果不为1：1，当该矮蔓的其他等位基因为纯合时为 1：3，当该矮蔓的其他等位基因不为纯合时也有可能出现其他比例。
）37.（15分）（1）不能耐受高浓度尿素（不能利用尿素）（3分）氮源（2分）pH、无菌（3分）（2）菌落（2分）土壤中不同微生物的密度不同（2分）（3）产脲酶细菌分解尿素，使培养基pH升高，指示剂变红色（3分）38.（15分）（1）限制酶（3分）黏性末端（平末端或末端）（3分）（2）单倍体（2分）秋水仙素（写低温也给分）（2分）（3）无论转基因小麦是纯合子或杂合子，都能检测到目的基因（3分）（4）慢（2分）。
2018届福建省泉州市高三质检理科数学试题及答案
泉州市2018届高三质检数学试卷（理科）一、本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x+1＜0}，B={x|3﹣x＞0}，那么集合A∩B（） A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．∅3．某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（）A．﹣1 B． 0.5 C． 2D．104．在二项式（2x+3）n的展开式中，若常数项为81，则含x3的项的系数为（）A．216 B． 96 C．81 D．165．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q≠1，且a2，a1，a3成等差数列，则其前5项的和S5=（）A．31 B． 15 C． 11 D．56．已知某产品连续4个月的广告费用x i（千元）与销售额y i（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①x i=18，y i=14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程=x+中的=0.8（用最小二乘法求得）．那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（）A． 3.5万元B． 4.7万元C． 4.9万元D． 6.5万元7．已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l⊂α，且m⊂β，那么下列命题中不正确的是（）A．“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件B．“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件C．“m∥α”是“l∥m”的充要条件D．“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件8．在如图所示的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是正方形BCC1B1的中心，则三棱锥P﹣AB1D1的体积等于（）A．B．C．D．9．某数学爱好者设计了一个食品商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则商标的边缘轮廓线AOC恰是函数y=tan的图象，边缘轮廓线AEC恰是一段所对的圆心角为的圆弧．若在图中正方形ABCD内随机选取一点P，则点P落在商标区域内的概率等于（）A．B．C．D．10．（2018•泉州一模）如图，对于曲线Ψ所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得α≥∠AOB对于曲线Ψ上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线Ψ上的任意两个不同的点A、B 恒成立，则称角α为曲线Ψ的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线Ψ的相对于点O的“确界角”．已知曲线C：y=（其中e=2.71828…是自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线C的相对于点O的“确界角”为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置．11．（4分）（2018•泉州一模）（x2+sinx）dx= _________ ．12．（4分）（2018•泉州一模）若对满足不等式组的任意实数x，y，都有2x+y≥k成立，则实数k的最大值为_________ ．13．（4分）（2018•泉州一模）已知直线l过双曲线C：3x2﹣y2=9的右顶点，且与双曲线C的一条渐近线平行．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点恰好在直线l上，则p= _________ ．14．（4分）（2018•泉州一模）已知：△AOB中，∠AOB=90°，AO=h，OB=r，如图所示，先将△AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内旋转一个长宽都为，高DD 1=1的长方体CDEF﹣C1D1E1F1．若该长方体的顶点C，D，E，F都在圆锥的底面上，且顶点C1，D1，E1，F1都在圆锥的侧面上，则h+r的值至少应为_________ ．15．（4分）（2018•泉州一模）定义一种向量运算“⊗”：⊗=（，是任意的两上向量）．对于同一平面内的向量，，，，给出下列结论：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗（λ∈R）；③（+）⊗=⊗+⊗④若是单位向量，则|⊗|≤||+1以上结论一定正确的是_________ ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2018•泉州一模）某校高三年段共有1000名学生，将其按专业发展取向分成普理、普文、艺体三类，如图是这三类的人数比例示意图．为开展某项调查，采用分层抽样的方法从这1000名学生中抽取一个容量为10的样本．（Ⅰ）试求出样本中各个不同专业取向的人数；（Ⅱ）在样本中随机抽取3人，并用ξ表示这3人中专业取向为艺体的人数．试求随机变量ξ的数学期望和方差．17．（13分）（2018•泉州一模）已知函数f（x）=2sin•cos﹣2cos2+（ω＞0），其图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2π．（Ⅰ）若x∈[0，π]，试求出函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）△ABC的三个内角A，B，C及其所对的边a，b，c满足条件：f（A）=0，a=2，且b，a，c成等比数列．试求在方向上的抽影n的值．18．（13分）（2018•泉州一模）已知M（0，），N（0，﹣），G （x，y），直线MG与NG的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）作一条与轨迹Γ相交的直线l．设交点为A，B．若点A，B均位于y轴的右侧，且=，请求出x轴上满足|QP|=|QB|的点Q的坐标．19．（13分）（2018•泉州一模）设函数f（x）=﹣x n+ax+b（a，b∈R，n∈N*），函数g（x）=sinx．（Ⅰ）当a=b=n=3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=b=1，n=2时，求函数h（x）=g（x）﹣f（x）的最小值；（Ⅲ）当n=4时，已知|f（x）|≤对任意x∈[﹣1，1]恒成立，且关于x的方程f（x）=g（x）有且只有两个实数根x1，x2．试证明：x1+x2＜0．20．（14分）（2018•泉州一模）几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”．图1所示的“椭圆柱”中，A′B′，AB 和O′，O分别是上、下底面两椭圆的长轴和中心，F1、F2是下底面椭圆的焦点．图2是图1“椭圆柱”的三视图及其尺寸，其中俯视图是长轴在一条水平线上的椭圆．（Ⅰ）若M，N分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面AA′B′B的两侧．①求证：OM∥平面A′B′N；②求平面ABN与平面A′B′N所成锐二面角的余弦值；（Ⅱ）若点N是下底面椭圆上的动点，N′是点N在上底面的投影，且N′F1，N′F2与下底面所成的角分别为α、β，请先直观判断tan （α+β）的取值范围，再尝试证明你所给出的直观判断．本题有21、22、23三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题记分．【选修4-2：矩阵与变换】21．（7分）（2018•泉州一模）在平面直角坐标系xOy中，线性变换σ将点（1，0）变换为（1，0），将点（0，1）变换为（1，2）．（Ⅰ）试写出线性变换σ对应的二阶矩阵A；（Ⅱ）求矩阵A的特征值及属于相应特征值的一个特征向量．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（7分）（2018•泉州一模）平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））【选修4-5：不等式选讲】23．（2018•泉州一模）设函数f（x）=+的最大值为M．（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．2014届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．2312． 2 13. 6 14． 4 15．①④三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．本小题主要考查概率、统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解：（Ⅰ）由题意，可得该校普理生、普文生、艺体生的人数比例为2：2：1， …………2分所以10人的样本中普理生、普文生、艺体生的人数分别为4人，4人，2人.…………4分（Ⅱ）由题意，可知0,1,2ξ=， …………5分3082310567(0)12015C C P C ξ====，2182310567(1)12015C C P C ξ====，128231081(2)12015C C P C ξ====， 所以随机变量ξ的分布列为…………9分18．本题主要考查直线、圆锥曲线的方程和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）(0),(0),MG NG y y k x k x x x -=≠=≠ …………2分由已知有3(0)4y y x x x +⋅=-≠，化简得轨迹Γ的方程为221(0)43x y x +=≠. …5分（Ⅱ）设直线l 的方程为3(0)y kx k =+<，1122(,),(,)A x y B x y (120,0x x >>). …6分因为BA AP =，(0,3)P ， 所以212x x =. ……………………………① …7分联立方程组223,3412y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得22(43)24240k x kx +++=， ……（*）…8分 所以1222443k x x k -++=………②， 1222434x x k ⋅=+………………③. …9分 由①得212122()9x x x x =+，又由②③得，222()8124343k k k -++=，所以293,42k k ==±.因为120,0x x >>，所以12224403k k x x +=+>-，0k <，所以32k =-. …………11分 当32k =-时，方程（*）可化为2320x x -+=，解得11x =，22x =，所以(2,0)B (3(1,)2A ). …12分法一：因为QP QB =，A 是PB 的中点，所以QA l ⊥，23AQ k =.设(,0)Q m ,则32213m =-，解得54m =-，所以Q 的坐标为5(,0)4-. …………13分 法二：设(,0)Q m ,因为QP QB =，所以229(2)m m +=-，解得54m =-， 所以Q 的坐标为5(,0)4-. …………13分19．本题主要考查函数、导数、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想等．满分13分．解：（Ⅰ）当3a b n ===时，3()33f x x x =-++，2()33f x x '=-+. …1分解()0f x '>得11x -<<；解()0f x '<得11x x ><-或. …………2分 故()f x 的单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(,1)-∞-和(1,)+∞. …………4分另解：当3a b n ===时，3()33f x x x =-++，2()33f x x '=-+. …1分令()0f x '=解得1x =-或1x =. ………2分()f x '的符号变化规律如下表：…………3分故()f x 的单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(,1)-∞-和(1,)+∞. …………4分（Ⅱ）当1a b ==且2n =时，2()sin 1h x x x x =+--，则()cos 21h x x x '=+-， ……5分令()()x h x ϕ'=，则()sin 2x x ϕ'=-+，……6分因为()sin 2x x ϕ'=-+的函数值恒为正数，所以()x ϕ在(,)-∞+∞上单调递增， 又注意到(0)0ϕ=，所以，当0x > 时，()()(0)0x h x h ϕ''=>=，()h x 在(0,)+∞ 单调递增；当0x < 时，()()(0)0x h x h ϕ''=<=，()h x 在(,0)-∞ 单调递减 . ……8分所以函数()()()h x g x f x =-的最小值min ()(0)1h x h ==-. …………9分另解：当1a b ==且2n =时，2()sin 1h x x x x =+--，则()cos 21h x x x '=+-， ……5分令()cos 210h x x x '=+-=，得cos 21x x =-+. 考察函数cos y x =和21y x =-+的图象，可知：当0x < 时，函数cos y x =的图象恒在21y x =-+图象的下方，()0h x '<； 当0x > 时，函数cos y x =的图象恒在21y x =-+图象的上方，()0h x '>.所以()h x 在(,0)-∞ 单调递减，在(0,)+∞ 单调递增， ……8分 所以函数()()()h x g x f x =-的最小值min ()(0)1h x h ==-. …………9分（Ⅲ）因为对任意[1,1]x ∈-，都有1()2f x ≤，所以111(0),(1),(1)222f f f ≤≤-≤， 即11,22111+,22111+,22b a b a b ⎧-≤≤⎪⎪⎪-≤-+≤⎨⎪⎪-≤--≤⎪⎩亦即 11,(1)2213+,(2)2213+,(3)22b a b a b ⎧-≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪≤-≤⎪⎩由（2）+（3）得13(4)22b ≤≤，再由（1）（4），得12b =，将12b =代入（2）（3）得0a =. 当0a =，12b =时，41()2f x x =-+. …………10分 因为[1,1]x ∈-，所以201x ≤≤，401x ≤≤，410x -≤-≤，4111222x -≤-+≤， 所以41()2f x x =-+符合题意. …………11分 设41()()()sin 2F x f x g x x x =-=-+-.因为1111(2)16sin(2)0,(1)1sin(1)sin1sin 022262F F π-=-+--<-=-+--=->-=，111(0)sin 00,(1)1sin1sin10222F F =->=-+-=--<， ……12分又因为已知方程()()f x g x =有且只有两个实数根12,x x （不妨设12x x <）， 所以有1221,01x x -<<-<<，故120x x +<. …………13分20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、空间向量、三角函数等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想及应用意识. 满分14分. 解：（Ⅰ）（i ）连结','O M O N ，∵''O O O ⊥底面，''O M O ⊂底面，∴''O O O M ⊥. …1分∵'''O M A B ⊥，'''O O AA B B ⊂平面，''''A B AA B B ⊂平面，''A B ''O O O =，∴'''O M AA B B ⊥平面. …2分类似可证得''ON AA B B ⊥平面，∴'//O M ON . 又∵'O M ON =， ∴四边形'ONO M 为平行四边形， ∴'OM O N . …3分又∵'','''OM A B N O N A B N ⊄⊂平面平面， ∴OM 平面''A B N . …………4分（ii ）由题意，可得'AA =，短轴长为2. …5分如图，以O 为原点，AB 所在直线为x 轴，'OO 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.则有2(1,0,0),(0,1,0),'(F N A B ，∴'(2,1,6),'(2,NA NB =--=-， …6分 ∵z 轴⊥平面ABN ，∴可取平面ABN 的一个法向量1(0,0,1)n =.设平面''A B N 的一个法向量为2(,,)n x y z =，则'20,'20n NA y n NB x y ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简得0,x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，得2n =. …8分设平面ABN 与平面''A B N 所成锐二面角为θ.则12127cos 7||||n n nn θ⋅==⋅.…………9分（Ⅱ）当点N 为下底面上椭圆的短轴端点时，12NF NF ==1'tan tan NN NF αβ===3παβ==， 23παβ+=，tan()αβ+=当点N 为下底面上椭圆的长轴端点（如右顶点）时，11NF =，21NF =，1'tan NNNF α=2'tan NN NF β=tan tantan()1tan tan 5αβαβαβ++==--. 直观判断tan()αβ+的取值范围为[5-. （说明：直观判断可以不要求说明理由.） …10分 ∵'N 是点N 在上底面的投影，∴'N N ⊥上底面'O ，∵上下两底面互相平等， ∴'N N ⊥下底面O ，即'N N ⊥平面ABN ，∴12','N F N N F N ∠∠分别为12','N F N F 与下底面所成的角，即12','N F N N F N αβ∠=∠=. …11分 又∵12,NF NF ⊂平面ABN ， ∴12','NN NF NN NF ⊥⊥. 设12,NF m NF n ==，则m n +=，且12''tan ,tan NN NN NF m NF nαβ==＝＝，∴)tan()66m n mn mn mn αβ+++===--. …12分∵m n +=，∴2)(2mn m m m =-=-+.11m -≤≤,∴ 12mn ≤≤. …13分∴564mn -≤-≤-，6mn ≤≤--.从而证得：tan()αβ+的取值范围为[]5-. …………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）设a b c d ⎛⎫=⎪⎝⎭A ，则1100a c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ，0112b d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ，所以1102⎛⎫=⎪⎝⎭A ； …………3分 （Ⅱ）矩阵A 的特征多项式为11()(1)(2)02f λλλλλ--==---，............4 令()0f λ=，得矩阵A 的特征值为121,2λλ==. (5)对于特征值11λ=，解相应的线性方程组00,00x y x y ⋅-=⎧⎨⋅-=⎩，即0y =，令1x =，得该方程的一组非零解1,x y =⎧⎨=⎩，所以110⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵A 的属于特征值11λ=的一个特征向量. (6)对于特征值22λ=，解相应的线性方程组0,000x y x y -=⎧⎨⋅+⋅=⎩，即x y =，令1x =，得该方程的一组非零解1,1x y =⎧⎨=⎩， 所以211⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵A 的属于特征值22λ=的一个特征向量. …………7分 （2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分7分.解：（Ⅰ）直线l的普通方程为20x +-=， …………………………（*）将cos ,sin x y ρθρθ==代入（*），得cos sin 20ρθθ+-=，……1分 化简得线l 的方程为cos()13πρθ-=， ……2分圆C 的极坐标方程为2ρ=. …………3分（Ⅱ）联立方程组2,cos()13ρπρθ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去ρ得1cos()32πθ-=， ………4分 因为[0,2)θπ∈， 所以5333πππθ-≤-<，所以33ππθ-=-或33ππθ-=，………6分所以直线l 和圆C 的交点的极坐标为2(2,0),(2,)3π. …………7分 （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等.满分7分. 解：（Ⅰ）()3f x ==+≤=，……2分当且仅当4x =时等号成立. ……3分故函数()f x 的最大值3M =.（Ⅱ）由绝对值三角不等式，可得12(1)(2)3x x x x -++≥--+=. ……4分 所以不等式123x x -++≤的解x ，就是方程123x x -++=的解. ……5分 由绝对值的几何意义，可得当且仅当21x -≤≤时，123x x -++=. ……6分所以不等式12x x M -++≤的解集为{|21}x x -≤≤. ……7分。
2018年高三最新 福建省泉州市2018届高中毕业班质量检查2018320 精品
泉州市2018届高中毕业班质量检查2018.3.20数学（理工农医类）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数2)1)(1(i i -+在复平面上对应的点位于A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、已知{}n a 是首项为3的正数数列，且点()n n a a ,1+()+∈Z n 在双曲线上，则{}n a 的通项公式是A 、13-=n a nB 、313+-=n a nC 、n a n 3=D 、⎩⎨⎧-=13,3n a n 11>=n n3、在ABC ∆中，︒===30,32,2A AC BC ，则AB= A 、2 B 、4 C 、2或4 D 、234、若⎩⎨⎧+=-x x f x f 2)2()( 22≥<x x ，则)3(-f 的值是A 、2B 、21 C 、8 D 、815、已知1||||≤+y x ，则y x z 2-=的最小值为 A 、-1 B 、2-C 、2-D 、06、把一个函数图象按向量⎪⎭⎫⎝⎛=→2,4πa 平移后，图象的解析式为24sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y ，则原来函数的图象为A BC D 7、若n n n x a x a x a a x ++++=- 2210)2(，n n a a a A +++= 21，则=+-∞→nnn A A 382limA 、31-B 、111C 、41D 、81-8、对于函数a ax y +-=1的图象C ，有下列命题 ①C 关于0:=-y x l 对称 ②C 关于a y x l 2:=+对称 ③C 关于()a a A ,对称 ④C 关于()a a B --,对称其中假命题是A 、①B 、②C 、③D 、④9、口袋中有4个红球和4个白球，从中任取3个球，取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，则总得分低于5分的概率为 A 、141 B 、21 C 、73 D 、1413 10、如果A 、B 是互斥事件，则下列结论中：①B A +是必然事件 ②----+B A 是必然事件 ③----B A 与是互斥事件 ④--B A 与不是互斥事件正确的是A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④11、如右图，在正方体ABCD D C B A -1111的侧面11A ABB 内有一点P ，到直线AB 与到直线11C B 的距离相等，则动点P 所在曲线的大致形状是A B C D 12、已知βα、表示平面，p 可以表示直线也可以表示平面命题甲：βαβα//,⇒⊥⊥p p 和命题乙：ββαα⊥⇒⊥p p //,则 A 、甲一定成立，乙也一定成立 B 、甲一定成立，乙不一定成立 C 、甲不一定成立，乙一定成立 D 、甲不一定成立，乙也不一定成立第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2018年泉州市3月质检-理科数学
2018年泉州市3月质检-理科数学245143π-D. 245161π-A.41 B. 31C.125 D. 32A.253-B.253+ C.251+- D.251+(11)现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则包装盒的体积的最小值为 A.π36 B.π72 C.π81 D.π216A.),1[+∞-B. ),1[]2ln 44,(+∞----∞C.),1[]3ln 33,(+∞----∞ D.),1[]3ln 33,2ln 44(+∞-----二、填空题(16)在平面四边形ABCD 中，120=∠ABC ，192=AC ，BC AB 32=，BD AD 2=，BCD ∆的面积为32，则=AD _________.三、解答题(Ⅰ)求证：平面⊥CP A 1平面BE A 1；(Ⅱ)求二面角D P A B --1的余弦值(19)(本小题满分12分)某公司订购了一批树苗，为了检测这些树苗是否合格，从中随机抽测100株树苗的高度，经数据处理得到如图19-1的频率分布直方图，如图19-2的最高16株树苗的高度的茎叶图，以这100株树苗高度的频率代替整批树苗高度的频率.(20)(本小题满分12分)(21) (本小题满分12分)已知函数)f x-x=.x-)(2()(axe(Ⅰ)当0>a 时，讨论)(x f 的极值情况；(Ⅱ)若0])()[1(≥+--e a x f x ，求的a 值.(22) (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=,sin 1,cos 1ααt y t x (t 为参数)，其中πα<≤0，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:=C .(Ⅰ)当1=a 时，求不等式5)(≤x f 的解集；(Ⅱ)若Rx∈∃0，|12|)(0+≤a x f 成立，求a 的取值范围.建瓯一中2017-2018学年下学期高三理科数学第三次周练参考答案二、填空题(13)5 (14)6 (15)4 (16)34 三、解答题 171819202122。
高三数学-2018年泉州市高中毕业班质量检测数学(理科)
2018年泉州市高中毕业班质量检测数学（理科）试题参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那34π3V R =么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=-第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 、 选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上1、tan(2)4y x π=+的最小正周期是 （ ） ....842A B C D ππππ2、复数61)i -（的值是（ ）A. 8iB. – 8iC. 8D. – 83、等差数列 {a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10,则S 19的值为（ ） A. 55 B.95 C. 100 D. 1904、椭圆221y x m+=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．41 B ．21C ．2D ．4 5、函数)1(log 2-=x y 的反函数1()fx -的图像是（ ）A B6、已知,a b R ∈，下列命题正确的是（ ）A.若a >| b |,则 a 2>b 2B. 若a > b ,则 a 2>b 2C. 若| a |> b ,则 a 2>b 2D.22||,a b a b ≠≠若则7、关于直线a 、b 、l 与平面M 、N ，下面命题中正确的是（ ） A.若a //M ,b //M , 则a //b B. 若a //M ,b ⊥a , 则b ⊥M C.若,,,,a M b M l a l b l M⊂⊂⊥⊥⊥且则 D. 若,//,a M a N M N ⊥⊥则8、将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（ ）A ．3444A A B ．3344A A C ．3544C A D ．3544A A9、已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，满足(1),12OM OB OA λλλ=+-∈（，），则（ ） A. 点M 在线段AB 上 B. 点B 在线段AM 上C. 点A 在线段BM 上D. O 、A 、M 、B 四点共线 10、若函数等于则都有对任意实数)4(),4()4(,)sin(3)(πππϕωf x f x f x x x f -=++= A. 0 B. 3 C. -3 D. 3或-311、过点P （-1，0）作圆C:221)(2)1x y -+-=（的两切线，设两切点为A 、B,圆心为C ，则过A 、B 、C 的圆的方程是（ ）A. 22(1)2x y +-=B. 22(1)1x y +-=C. 22(1)4x y -+=D.22(1)1x y -+=12.若函数()(01)xxf x ka a a a -=+>≠且既是奇函数，又是增函数，那么)(log )(k x x g a +=的图象是( )第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡对应题号的横线上.13、商场在某天的促销活动中，对上午８时至下午１３时的销售额进行统计，其频率分布直方图如右图所示．已知８时至９时的销售额为２.５万元，则１０时至１１时的销售额为 万元．14、点（2，3）与点（3，1）在直线x-y-1=0的 侧（填写同或异）15、已知球面上有三点,,A B C ，6AB BC CA ===，球心到平面ABC 的距离为2，则球的半径为16、“设曲线C 的方程为()y f x =，若lim x yk x→∞=，且lim()x y kx b →∞-=，则y kx b =+是曲线C 的渐近线”.根据以上定义可得曲线121y x x=+-的一条渐近线方程为 . .三、 解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤17、甲、乙两人独立参加就业应聘考试，根据两人专业知识、应试表现、仪容仪表等综合因素考虑，两人合格率分别为2132、. （Ⅰ）两人恰好有一人合格的概率；8 9 10 11 12 130.400.250.150.10时间（Ⅱ）求合格人数ξ的数学期望. 18、（本小题满分12分）在⊿ABC 中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知2cos 22A b cc+=． （Ⅰ）试判断⊿ABC 的形状；（Ⅱ）若3,9,AB BC AB AC ⋅=-⋅=求角B 的大小．19、正方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，M 为AD 上一点，13DM AD =, N 为1BD 上一点，1:1:3D N NB =，MCBD P =，（Ⅰ）求证：NP ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求平面PNC 与平面11CC D D 所成的角.20、某花木场存放装满泥土的花盆，每堆最底层(第一层)摆放呈长20只，宽14只的矩形，上面各层均比它的下一层长宽各少一只．已知每只装满泥土的花盆的重量为2kg ，为使堆放稳定，每两层之间放有一块耐压的轻质薄板(重量忽略不计)．每只花盆的最大抗压力为8kg ，所有花盆不破碎、不变形．（Ⅰ）求第n 层(自下而上，下同)摆放多少只花盆?（Ⅱ）问这堆花盆能否摆7层？如果能，求出第7层的花盆数；如果不能，说明理由，并求这堆花盆最多可摆多少只.21、如图，在OAB ∆中，23==OB OA ，CA BC 51=，以OA 、OB所在直线为渐近线的双曲线1c 恰好经过点C ，且离心率为2．（Ⅰ）求双曲线1c 的标准方程；（Ⅱ）直线l 与（Ⅰ）中的双曲线1c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限，Q在第四象限)，若线段OP 的中点D 在椭圆143:222=+y x c 上，且P D Q ∆的面积A1PDQ S ∠=tan 2411，求直线l 的方程. 22．（本小题满分14分）已知函数()ln(),f x x m =+2()4,0g x ax x a =+≠ （1）设0m =，),()()(x g x f x h -=若h (x )存在单调递减区间，求a 的取值范围； (2) 若m=1,且当ｘ>０时，11)(+>+x kx x f 恒成立, 试求正整数k 的最大值． 2018年泉州市高中毕业班质量检测数学（理科）参考答案 一、选择题答案：二、填空题答案：13、10 1）、异侧 15、 4 16、 21y x =- 三、解答题（17）（Ⅰ）解：分别记甲、乙两人合格的事件为A 、B ，则P(A)21(),(),32P A P B == 所以两人中恰好有一人合格的概率()()()321111()()()()32322P P AB AB P AB P AB P A P B P A P B =+=+=⋅+⋅=⋅+⋅=分故两人中恰好有一人合格的概率是1.2……………………………………6分. （Ⅱ）ξ的分布列如下表：则合格人数ξ的数学期望：17012.6236E ξ=⋅+⋅+⋅=………………………………12分 （18）解：（Ⅰ）在21cos ,cos ,cos ,222A A a c b ABC A c c++∆==∴=中……………3分 由余弦定理得：222=2b c a bbc c+- 故：222c a b =+所以⊿ABC 是以角C 为直角的直角三角形。
福建省福州市2018届高三下学期质量检测(3月)数学(理)参考答案
所以 Tn 1 23 2 24 2 25 n 2n2 ①，
所以 2Tn 1 24 2 25 3 26 (n 1) 2n2 n 2n3 ②， ······················· 8 分
Tn 23 24 2n2 n 2n3 ······························································· 9 分
所以 Tn (n 1) 2n3 8 .······································································ 12 分
解法二：（1）设等差数列{an} 的公差为 d ，
因为 S10 S5 5 ， 10 5
所以
2n
n2
n
．
································ 6
分
所以 bn
Sn
an 4an
n2 n
2n 4 2n
2n 2n1 n 2n2 ,
············································· 7 分
理科数学参考答案及评分细则 第 1 页（共 11 页）
所以 an a1 (n 1)d 2 (n 1) 2 2n ； ················································ 5 分
(2)由（1）知，
an
2n
，所以
Snn2来自 2设 bn [ A(n 1) B] 2n3 ( An B) 2n2 ( An 2A B) 2n2 ，······················· 8 分
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泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】变形可得：，即则故选2. 已知向量， ,则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，即故选3. 已知函数是偶函数，且，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是偶函数故选4. 若，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得由可得又，故选5. 已知实数，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图的几何意义为可行域内点与直线的斜率当时，故选6. 设函数（，）的最小正周期为，且，则下列说法不正确的是（）A. 的一个零点为B. 的一条对称轴为C. 在区间上单调递增D. 是偶函数【答案】C【解析】最小正周期为，即，又则，其单调增区间为即故选7. 执行如图所示的程序框图，则输出（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，，，，，，，故选8. 惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积（其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为，则该石雕构件的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是由正方体中去除两个圆柱体，其中，正方体的棱长为，圆柱体的直径为，高为两个圆柱体中间重合部分为牟合方盖该石雕构件的体积为故选9. 如图所示，正六边形中，为线段的中点，在线段上随机取点，入射光线经反射，则反射光线与线段相交的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，jianl 平面直角坐标系，过关于的对称点可得过关于的对称点则：时，交点坐标为：时，交点坐标为概率为故选10. 已知点是双曲线：（，）与圆的一个交点，若到轴的距离为，则的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】到轴的距离为故点纵坐标为，代入椭圆代入圆，即即，故选11. 现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为，则其包装盒的体积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，设，则，当时，故选点睛：本题考查了球内接于圆锥体，求圆锥的体积最值，在解答过程中，运用三角函数表示相关量，按照体积的计算公式表示体积，然后利用函数性质求出最值，选取何种方式建立函数表达式是本题关键12. 不等式有且只有一个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】即令，当时，，令，当时，即时，，即，当时，即时，，解得综上，故选点睛：本题考查了运用导数解答不等式问题，在分析题目时，需要观察题目形式，将其变形为不等号右边为二次函数的问题，结合图象讨论函数的交点问题，还需要分类讨论参量的范围，需要缜密思考，有一定难度。
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数，则 __________．【答案】5【解析】14. 的展开式中，常数项是__________．【答案】6【解析】当时，15. 已知抛物线：的焦点为，准线为，交轴于点，为上一点，垂直于，垂足为，交轴于点，若，则__________．【答案】4【解析】设，，，：故，则点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，设出各点坐标，按照题意表示出直线斜率，从而解出点坐标，继而算出答案，本题的线段关系较多，不过计算较为简单，属于中档题16. 在平面四边形中，，，，，的面积为，则 __________．【答案】【解析】不妨设，解得，设，，即解得则点睛：本题考查了三角函数的综合问题，运用余弦定理求出边长，利用三角形面积求出边与角之间的关系，由边长之间的关系结合两角的余弦公式建立等式，从而求出答案，转化的过程有点难度三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 记数列的前项和为 ,已知，，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若，证明： .【答案】（1）．（2）见解析.【解析】试题分析：(1)由已知1，，成等差数列，求得，用，求得数列为等比数列，从而求出通项(2)裂项得，求和得出结果解析：（1）由已知1，，成等差数列，得…①当时，，所以；当时，…②，①②两式相减得，所以，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．（2）由（1）得，所以，因为，，所以，即证得．18. 如图，在四边形中，，，，，，是上的点，，为的中点，将沿折起到的位置，使得，如图2.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析;（2）．【解析】试题分析：(1)由四边形为菱形，且为等边三角形得，结合勾股定理得，利用判定定理证明(2) 建立空间直角坐标系，求平面的法向量和平面的法向量，利用公式求得结果解析：（1）连结．在四边形中，，，，，，，∴，，四边形为菱形，且为等边三角形．又∵为的中点，∴.∵，，，满足，∴，又∵，∴平面.∵平面，∴平面平面．（2）以为原点，向量的方向分别为轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则，，，所以，，设是平面的一个法向量，则即取，得．取平面的一个法向量．∵，又二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．19. 某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的株树苗高度的茎叶图如图所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.（1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图19-1中，，，的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数列，求的分布列和数学期望.（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？【答案】（1）．（2）见解析;（3）见解析.【解析】试题分析：(1)结合频率分布图，计算求出结果(2)满足随机变量服从二项分布，给出表格，计算结果(3)利用条件，计算出，从而给出结论解析：（1）由图19-2可知，100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株，以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.记为树苗的高度，结合图19-1可得：，，，又由于组距为0.1，所以．（2）以样本的频率估计总体的概率，可得：从这批树苗中随机选取1株，高度在的概率.因为从这批树苗中随机选取3株，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，故的分布列为：， 8分即：（或）.（3）由，取，，由（Ⅱ）可知，，又结合（Ⅰ），可得：，所以这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，应认为这批树苗是合格的，将顺利获得该公司签收．20. 过圆：上的点作轴的垂线，垂足为，点满足 .当在上运动时，记点的轨迹为 .（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，与圆交于，两点，求的取值范围. 【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：(1)由代入向量计算出的轨迹为(2)利用韦达定理和弦长公式计算得，化简运用定义域给出范围解析：（1）设点坐标，点坐标，点坐标，由可得因为在圆:上运动，所以点的轨迹的方程为．（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，，所以．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立方程组消去，整理得，因为点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒交于两点，由韦达定理，得，，所以，，在圆:，圆心到直线的距离为，所以，所以．又因为当直线的斜率不存在时，，所以的取值范围是．点睛：本题主要考查了圆锥曲线与直线的位置关系，分类讨论直线斜率情况，在求范围时先利用弦长公式求出其表达式，再运用函数来求出最值或者范围，注意解题过程中的计算，本题属于中档题。
21. 已知函数 .（1）当时，讨论的极值情况；（2）若，求的值.【答案】（1）见解析;（2）．【解析】试题分析：(1)求导，因为得或，讨论两根的大小，得出各种情况下的极值(2) 令，得，分类讨论(1)中的情况，从而得出结果解析：（1）．因为，由得，或．①当时，，单调递增，故无极值．②当时，．,,的关系如下表：故有极大值，极小值．③当时，．,,的关系如下表：故有极大值，极小值．综上：当时，有极大值，极小值；当时，无极值；当时，有极大值，极小值．（2）令，则．（i）当时，，所以当时，，单调递减，所以，此时，不满足题意．（ii）由于与有相同的单调性，因此，由（Ⅰ）知：①当时，在上单调递增，又，所以当时，；当时，．故当时，恒有，满足题意．②当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．③当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．综上所述：．点睛：本题考查了导数的综合运用，在求函数的极值时，分类讨论了不同参量情况下的取值问题，在解答不等式的问题中，采用换元法，分类讨论各种情形的结果，同时也考查了学生的计算能力及分类讨论，属于难题。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线： .（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.【答案】（Ⅰ），;（2）．【解析】试题分析：（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为，联立解出方程组即可；（2）把直线的参数方程代入曲线，根据结合韦达定理可得结果.试题解析：（1）由，可得，所以，即，\当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，联立解得交点为或，化为极坐标为，（2）把直线的参数方程代入曲线，得，可知，，所以．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围.【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：（1）把写成分段函数的形式，分类讨论，分别求得不等式的解集，综合可得结论；（2）求出的最小值为，原题意等价于，解出即可.试题解析：（1）当时，，①当时，，令即，解得，②当时，，显然成立，所以，③当时，，令即，解得，综上所述，不等式的解集为．（2）因为，因为，有成立，所以只需，化简可得，解得，所以的取值范围为．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。