7.1阅读理解题(热点题型)·江苏数学3年中考2年模拟
2022-2023学年江苏省某校初三(下)二模考试数学试卷(含答案解析)071349
2022-2023学年江苏省某校初三（下）二模考试数学试卷试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列实数为无理数的是（ ）A.23B.√5C.0D.−1.23452. 点P(−3,4)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表两组数据，那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是( )小明26778小丽23488A.小明的平均数小于小丽的平均数B.两人的中位数相同C.两人的众数相同D.小明的方差小于小丽的方差4. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520∘，则原多边形的边数是( )A.17或16B.15或16C.15或17235–√0−1.2345P(−3,4)( )26778234882520∘()171615161517D.16或15或175. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字母“命”所在面的对面所标的字是（ ）A.在B.于C.运D.动6. 在平面直角坐标系内，点A(2,3)，B(−1,4)，C(2,a)，分别在三个不同的象限．若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过其中两点，则a 的值为( )A.−3B.−2C.2D.37. 如图， △OAB 绕点O 逆时针旋转90∘到△OCD 的位置，已知∠AOB =45∘, 则∠AOD 的度数为( )A.55∘B.45∘C.40∘D.35∘8. 圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为( )A.6πB.12π161517A(2,3)B(−1,4)C(2,a)y =(k ≠0)k x a ()−3−223△OAB O 90∘△OCD ∠AOB =,45∘∠AOD 55∘45∘40∘35∘536π12πC.15πD.30π二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为________．10. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，点数大于2且小于5的概率是________. 11. 如图，直线a//b ，∠1=115∘，则∠2的度数是________.12. 不等式组{3−x2≤0,3x +2≥1的解集是________.13. 已知扇形的半径为6cm ，面积为10πm 2，则该扇形的弧长为________cm （结果保留π)14. 边长为5的菱形ABCD 按如图所示放置在数轴上，其中A 点表示数−2，C 点表示数6，则BD =________．15. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示．则这个小孔的直径AB 是________mm ．16. 如图，在平面直角坐标系中，函数y =x 和y =−12x 的图象分别为直线l 1,l 2过点A 1(1,−12），作x 12π15π30π660000006600000025a//b ∠1=115∘∠2≤0,3−x 23x+2≥16cm 10πm 2cm π)5ABCD A −2C 6BD =10mm 8mm AB mmy =x y =−x 12,l 1l 2(1,A 1−12122233144轴的垂线交l 1于A 2，过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作x 轴垂线交l 1于A 4，过点A 4作y 轴的垂线交l 2于A 5，…，依次进行下去，则点A 2019的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ） 17.(1)(π−3)0+(14)−1−|√32−6|+(−1)2020−√18；(2)(2+2√3)÷(√3+1)×12(√3+1). 18. 解分式方程：1x −4+x −34−x =1． 19. 某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试．甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为94，94，95，他们的面试成绩如下表：候选人考官1考官2考官3考官4考官5甲9489908993乙9290949193丙9188949092(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分¯x 甲，¯x 乙，¯x 丙；(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用． 20. 随着2021年两会的召开，校园掀起了关注时事政治的热潮．某班及时开展“两会知识进校园”主题班会活动，计划从班内抽出一名学生主持班会，小明和小军都想主持此次班会，于是他们商量用所学的概率知识设计抽取卡片的游戏决定谁来主持．游戏规则如下：将正面分别写有数字3，4，5，6的四张卡片（除了正面数字不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由小明随机抽取一张卡片，记录数字，然后将卡片放回洗匀，再由小军随机抽取一张卡片，记录数字．(1)求小军抽取的卡片数字大于4的概率；(2)现规定：若小明抽取的卡片数字比小军抽取的卡片数字大，则小明主持班会，否则小军主持班会，请你用列表或画树状图的方法求小明主持班会的概率 .21. 若x 1，x 2是方程ax 2+bx +c =0的两个实数根，则ax 2+bx +c =a (x −x 1)(x −x 2)，即ax 2+bx +c =ax 2−a (x 1+x 2)x +ax 1x 2，则b =−a (x 1+x 2)， c =ax 1x 2．由此可得一元二次方程的根与y =x y =−x 2,l 1l 2(1,A 1−2x l 1A 2A 2y l 2A 3A 3x l 1A 4A 4y l 2A 5A 2019(1)+(π−3)0()14−1−|−6|+(−1−32−−√)202018−−√(2)(2+2)÷(+1)×3–√3–√12(+1)3–√+=11x−4x−34−x 94949512345948990899392909491939188949092(1)x ¯¯甲x ¯¯乙x¯¯丙(2)40%60%20213456(1)4(2)，x 1x 2a +bx+c =0x 2a +bx+c =a(x x 2a +x 2bx+c =a −a(+)x+a x 2x 1x 2x 1x 2b =−a(+)x 1x 2c =ax 1x 21212系数关系： x 1+x 2=−ba ， x 1x 2=ca ．这就是我们众所周知的韦达定理．已知m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，不解方程求下列式子的值：(1)2m+2n ；(2)m 2+n 2；(3)nm +mn . 22. 如图：将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F.(1)求证：△ABF ≅△ECF ；(2)若AE =AD ，连接AC ，BE ，求证：四边形ABEC 是矩形． 23. 图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图②是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知AB ＝1.30米，AD ＝0.24米，α＝18∘（1）求CB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN ＝0.8米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度（结果保留π）（参考数据：sin18∘≈0.309，cos18∘≈0.951，tan18∘≈0.325） 24. 如图，点C 在反比例函数y =kx 的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负半轴于点D ，且 △ODC 的面积是3.(1)求反比例函数y =kx 的解析式；(2)将过点O 且与OC 所在直线关于y 轴对称的直线向上平移2个单位长度后得到直线AB ，如果 CD =1，求直线AB 的解析式． 12121212+=−x 1x 2b a =x 1x 2c a m n −x−100=0x 2(1)2m+2n(2)+m 2n 2(3)+n m mn ABCD DC E CE =DC AE BC F(1)△ABF ≅△ECF(2)AE =AD AC BE ABECEM EN AB 1.30AD 0.24α18∘CB 0.01EN 0.8M N MN πsin ≈0.30918∘cos ≈0.95118∘tan ≈0.32518∘C y =k x C CD ⊥yy D △OD 3.(1)y =k x (2)O OC y 2AB CD =1AB25. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、M 为⊙O 上的两点，且C 点为弧AM 的中点，过C 点的切线交射线BM ，BA 于点E ，F ．(1)求证：BE ⊥FE ；(2)若∠F =30∘,MB =4，求弧MB 的长度． 26. 已知抛物线y n =−(x −a n )2+b n (n 为正整数，且0<a 1<a 2<⋯<a n )与x 轴的交点为A(0,0)和A n (c n ,0)，c n =c n−1+2.当n =1时，第1条抛物线y 1=−(x −a 1)2+b 1与x 轴的交点为A(0,0)和A 1(2,0)，其他依此类推.(1)求a 1,b 1的值及抛物线y 2的解析式；(2)抛物线y 4的顶点B 4的坐标为(________，________)；依此类推，第(n +1)条抛物线y n+1的顶点B n+1的坐标为(________，________)；所有抛物线的顶点坐标(x,y)满足的函数关系式是________；(3)探究以下结论：①是否存在抛物线y n ，使得△AA n B n 为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线y n 的解析式；若不存在，请说明理由；②若直线x =m(m >0)与抛物线y n 分别交于点C 1，C 2，⋯，C n ，则线段C 1C 2，C 2C 3，⋯， C n−1C n 的长有何规律？请用含有m 的代数式表示．27. 如图，已知四边形ABCD 是正方形．(1)如图1，若E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 边上的点，AF 和EG 交于点O ．现在提供三个关系：①AF ⊥EG ；②AO =FO ；③AF =EG ．从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题，完成下列填空并证明：你选择的条件是_▲________，结论是_▲________（只要填写序号）(2)如图2，点E 、F 分别在AD 、AB 上，BE ⊥CF, 垂足为点O ，连接EF 、EC ，M 、N 分别是BF 、CE 的中点，MN 分别交BE 、CF 于点G 、H ，求证：OG =OH (3)如图3，AB =3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE =30∘ ，O 为AE 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点M 、N ，若MN =AE ，请直接写出AM 的长．CD =1AB AB ⊙O C M ⊙O C AM C BM BA E F(1)BE ⊥FE(2)∠F =,MB =430∘MB =−+y n (x−)a n 2b n n 0<<<⋯<a 1a 2a n x A(0,0)(,0)A n c n =+2c n c n−1n =11=−(x−+y 1a 1)2b 1x A(0,0)(2,0)A 1(1),a 1b 1y 2(2)y 4B 4()(n+1)y n+1B n+1()(x,y)(3)y n △AA n B n yn x =m(m>0)y n C 1C 2⋯C n C 1C 2C 2C 3⋯C n−1m ABCD (1)1E F G AB BC CD AF EG O AF ⊥EG AO =FO AF =EG (2)2E F AD AB BE ⊥CF,O EF EC M N BF CE MN BE CF G H OG =OH(3)3AB =3cm E CD ∠DAE =30∘O AE O AD BC M N MN =AE AM图1 图2 图3123参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省某校初三（下）二模考试数学试卷试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：根据无理数的定义，知选B．2.【答案】B【考点】象限中点的坐标【解析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．【解答】解：∵点(−3,4)的横纵坐标符号分别为：−，+，∴点P(−3,4)位于第二象限．故选B．3.【答案】方差众数算术平均数中位数【解析】根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案．【解答】解：A，小明的平均数为(2+6+7+7+8)÷5=6，小丽的平均数为(2+3+4+8+8)÷5=5，故本选项错误；B，小明的中位数为7，小丽的中位数为4，故本选项错误；C，小明的众数为7，小丽的众数为8，故本选项错误；D，小明的方差为4.4，小丽的方差为6.4，小明的方差小于小丽的方差，故本选项正确；故选D.4.【答案】D【考点】多边形的内角和【解析】本题主要考查多边形的内角和定理及计算方法.一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，再根据多边形的内角和(n-2)×180°即可解决问题.【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据(n−2)×180∘=2520∘，解得n=16,则多边形的边数是15，16，17.故选D.5.【答案】正方体相对两个面上的文字【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．注意相对面之间一定隔着一个正方形．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“命”与面“动”相对，面“在”与面“运”相对，“生”与面“于”相对．故选D．6.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据已知条件得到点A(−1,4)在第二象限，求得点C(2,a)一定在第一象限，由于反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(−1,4)，C(2,a)，于是得到结论．【解答】解：∵点A(2,3)，B(−1,4)，C(2,a)分别在三个不同的象限，点A(2,3)在第一象限，∴点C(2,a)一定在第四象限，∵B(−1,4)在第二象限，反比例函数图象过一、三象限或二、四象限，y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，∴反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(−1,4)，C(2,a)，将B(−1,4)，C(2,a)代入反比例函数解析式y=kx，{4=k−1,a=k2,解得{k=−4,a=−2.得故选B．7.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出∠DOC=45∘，代入∠AOD=∠AOC−∠DOC求出即可．【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转90∘到△OCD的位置，∴∠AOC=90∘.又∵∠AOB=45∘，∴∠COD=∠AOB=45∘，∴∠AOD=∠AOC−∠COD=90∘−45∘=45∘.故选B．8.【答案】C【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，则圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π.故选C.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】6.6×107科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】解：将66000000用科学记数法表示为：6.6×107．故答案为：6.6×107.10.【答案】13【考点】概率公式【解析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是12．【解答】解：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有2种为点数大于2且小于5，故其概率是26=13．故答案为：13．11.【答案】65∘【考点】平行线的性质对顶角【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据对顶角相等解答．解：如图，∵a//b，∠1=115∘，∴∠3=180∘−∠1=180∘−115∘=65∘，∴∠3=∠2=65∘．故答案为：65∘．12.【答案】x≥3【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】{3−x2≤0①,3x+2≥1②解：由①得：x≥3，由②得：≥−13，所以不等式组的解集为：x≥3．故答案为：x≥3．13.【答案】103π【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵半径r=6，S=10π，∴S=12lr=10π，解得：l=103π．故答案为：103π．14.【答案】6【考点】菱形的性质勾股定理【解析】易求AC的长为8，根据菱形的性质和勾股定理即可求出BD的长，问题得解．【解答】解：∵A点表示数−2，C点表示数6，∴AC=8，∵AD=5，√52−42=6，∴BD=2故答案为：6 ．15.【答案】8【考点】垂径定理【解析】【解答】解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2．利用相交弦定理可得：2×8=12AB×12AB，解得AB =8．故答案为：8．16.【答案】(−21009,21008)【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】【解答】解：由题意可知，A 1(1,−12)，A 2(1,1)，A 3(−2,1)，A 4(−2,−2)，A 5(4,−2)，A 6(4,4)⋯因为2019÷4=504⋯3，所以点A 2019位于第二象限.因为2019÷2=1009⋯1，所以A 2019的横坐标为−21009，把x =−21009代入y =−12x 得，y =21008，所以A 2019(−21009,21008).故答案为：(−21009,21008).三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：(1)原式=1+4−(6−4√2)+1−3√2=√2.(2)原式=2(1+√3)×1√3+1×12(√3+1)=2×12(√3+1)=1√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−1(√3)2−12=√3−12 .【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算实数的运算二次根式的化简求值绝对值分母有理化【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=1+4−(6−4√2)+1−3√2 =√2.(2)原式=2(1+√3)×1√3+1×12(√3+1) =2×12(√3+1)=1√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−1(√3)2−12=√3−12 .18.【答案】解：方程两边都乘以4−x，得−1+x−3=4−x，2x=8，x=4，检验：当x=4时，x−4=4−4=0.∴x=4是原方程的增根，原方程无解.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】【解答】解：方程两边都乘以4−x，得−1+x−3=4−x，2x=8，x=4，检验：当x=4时，x−4=4−4=0.∴x=4是原方程的增根，原方程无解. 19.【答案】解：(1)¯x甲=94+89+90+89+935=91，¯x乙=92+90+94+91+935=92，¯x丙=91+88+94+90+925=91.(2)设综合成绩为y，∵y甲=94×40%+91×60%=92.2，y乙=94×40%+92×60%=92.8，y丙=95×40%+91×60%=92.6，∴乙将被录用.【考点】加权平均数算术平均数【解析】【解答】解：(1)¯x甲=94+89+90+89+935=91，¯x乙=92+90+94+91+935=92，¯x丙=91+88+94+90+925=91.(2)设综合成绩为y，∵y甲=94×40%+91×60%=92.2，y乙=94×40%+92×60%=92.8，y丙=95×40%+91×60%=92.6，∴乙将被录用.20.【答案】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中小军抽取的卡片数字大于4的结果有2种，∴P （小军抽取的卡片数字大于4)=24=12 . (2)画树状图如图.有16种等可能的结果，其中小明抽取的卡片数比小军抽取的卡片数字大的结果有6种，∴P （小明主持班会）=616=38 .【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】【解答】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中小军抽取的卡片数字大于4的结果有2种，∴P （小军抽取的卡片数字大于4)=24=12 . (2)画树状图如图.有16种等可能的结果，其中小明抽取的卡片数比小军抽取的卡片数字大的结果有6种，∴P （小明主持班会）=616=38 . 21.【答案】解：(1)∵m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，∴m+n =1，∴2m+2n =2.(2)∵m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，∴m+n =1，mn =−100，∴m 2+n 2=(m+n)2−2mn =12−2×(−100)=201.(3)由(2)知，mn =−100，m 2+n 2=201，∴nm +mn =m 2+n 2mn =−201100．【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：(1)∵m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，∴m+n =1，∴2m+2n =2.(2)∵m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，∴m+n =1，mn =−100，∴m 2+n 2=(m+n)2−2mn =12−2×(−100)=201.(3)由(2)知，mn =−100，m 2+n 2=201，∴nm +mn =m 2+n 2mn =−201100．22.【答案】证明：(1)如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB =CD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵CE =DC ，∴AB =CE.在△ABF 和△ECF 中，{∠1=∠2，AB =CE ，∠3=∠4，∴△ABF ≅△ECF.(2)如图，连接AC ，BE ，∵AB//CD，AB=CE，∴四边形ABEC是平行四边形.又∵AE=AD，∴AC⊥DE，即∠ACE=90∘，∴平行四边形ABEC是矩形.【考点】矩形的判定平行四边形的性质全等三角形的判定【解析】（1）利用平行四边形的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）首先判定四边形ABEC是平行四边形，进而利用矩形的判定定理得出即可．【解答】证明：(1)如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵CE=DC，∴AB=CE.在△ABF和△ECF中，{∠1=∠2，AB=CE，∠3=∠4，∴△ABF≅△ECF.(2)如图，连接AC，BE，∵AB//CD，AB=CE，∴四边形ABEC是平行四边形.又∵AE=AD，∴AC⊥DE，即∠ACE=90∘，∴平行四边形ABEC是矩形.23.【答案】过A作AF//DC，分别交BC，NE延长线于F，H∵AD⊥CD，BC⊥CD∴AD//BC∴四边形AFCD为矩形在Rt△ABF中，∵sin18∘=BFAB，BF＝1.30×0.309≈0.40．∴BC＝BF+FC＝0.40+0.24＝0.64米；∵NE⊥AF，∴∠AEH＝90∘−18∘＝72∘．∴∠MEN＝180∘−∠AEH＝108∘．∴^MN的长=108×π×0.8180=34π（米）．答：小明头顶运动的路径^MN的长约为34π米．【考点】弧长的计算解直角三角形的应用-其他问题【解析】过A作AF//DC，分别交BC，NE延长线于F，H，则四边形AFCD为矩形，AF＝CD，AD＝CF，可求得BF，在直角三角形ABF中，已知∠FAB＝α，再由在直角三角形中两个锐角互余，求得∠NEM的度数，由弧长公式求得弧MN的长．【解答】过A作AF//DC，分别交BC，NE延长线于F，H∵AD⊥CD，BC⊥CD∴AD//BC∴四边形AFCD为矩形在Rt△ABF中，∵sin18∘=BFAB，BF＝1.30×0.309≈0.40．∴BC＝BF+FC＝0.40+0.24＝0.64米；∵NE⊥AF，∴∠AEH＝90∘−18∘＝72∘．∴∠MEN＝180∘−∠AEH＝108∘．∴^MN的长=108×π×0.8180=34π（米）．答：小明头顶运动的路径^MN的长约为34π米．24.【答案】解：(1)设点C 坐标为(x,y)，∵△ODC 的面积是3，∴OD ⋅DC =6，∴(−y)x =6，∵点C 在y =kx 的图象上，∴xy =k ．∴k =xy =−6，∴反比例函数解析式为y =−6x ．(2)∵CD =1，即点C(1,y)，把x =1代入y =−6x ，得y =−6．∴ C(1,−6)，∴C 点关于y 轴对称点为C ′(−1,−6)，∴过点O 且与OC 所在直线关于y 轴对称的直线为y =6x ，∴将直线y =6x 向上平移2个单位长度后得到直线AB 的解析式为y =6x +2．【考点】反比例函数与一次函数的综合三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设点C 坐标为(x,y)，∵△ODC 的面积是3，∴OD ⋅DC =6，∴(−y)x =6，∵点C 在y =kx 的图象上，∴xy =k ．∴k =xy =−6，∴反比例函数解析式为y =−6x ．(2)∵CD =1，即点C(1,y)，把x =1代入y =−6x ，得y =−6．∴ C(1,−6)，∴C 点关于y 轴对称点为C ′(−1,−6)，∴过点O 且与OC 所在直线关于y 轴对称的直线为y =6x ，∴将直线y =6x 向上平移2个单位长度后得到直线AB 的解析式为y =6x +2．25.【答案】(1)证明：连接OC，∵FC是⊙O的切线，∴∠OCF=90∘.∵点C是弧AM的中点，∴∠EBC=∠OBC ，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBC=∠OCB，∴OC//BE，∴BE⊥FE ．(2)解：连接OM，∵∠F=30∘，BE⊥EF，∴∠FBE=60∘，又∵OB=OM，∴△OBM为等边三角形，∴弧BM的长度为：60⋅π⋅4180=43π.即弧BM的长度为43π．【考点】切线的性质平行线的判定平行线的性质弧长的计算等边三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接OC，∵FC是⊙O的切线，∴∠OCF=90∘.∵点C是弧AM的中点，∴∠EBC=∠OBC ，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBC=∠OCB，∴OC//BE，∴BE⊥FE ．(2)解：连接OM，∵∠F =30∘ ，BE ⊥EF ，∴∠FBE =60∘，又∵OB =OM ，∴△OBM 为等边三角形，∴弧BM 的长度为： 60⋅π⋅4180=43π.即弧BM 的长度为43π．26.【答案】解：(1)由A 1(2,0)，得c 1=2，则c 2=2+2=4.将点A ，A 1的坐标代人抛物线解析式得{−(−a 1)2+b 1=0，−(2−a 1)2+b 1=0，解得{a 1=1,b 1=1.∵点A 2(4,0)，将点A ，A 2的坐标代人抛物线解析式，同理可得：a2=2，b2=4，故y 2=−(x −a 2)2+b 2=−(x −2)2+4.(4,16),[n +1,(n +1)2],y =x 2(3)①存在．理由：点A(0,0)，点A n (2n,0)，点B n (n,n 2)，△AA n B n 为等腰直角三角形，则AA 2n =2AB2n ，即(2n)2=2(n 2+n 4)，解得n =1(不合题意的值已舍去)，抛物线的解析式为y =−(x −1)2+1.②y C n−1=−(m−n +1)2+(n −1)2，y C n =−(m−n)2+n 2，C n−1C n =y C n −yC n−1=−(m−n)2+n 2+(m−n +1)2−(n −1)2=2m.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题【解析】（1）由A 1(2,0)，得c 1=2，则c 2=2+2=4.将点A,A 1的坐标代人抛物线解析式,解得{a 1=1b 1=1，由点A 2(4,0)，将点A ，A 2的坐标代人抛物线解析式，同理可得：a 2=2,b 2=4，故y 2=−(x −a 2)2+b 2=−(x −2)2+4；（2）同理可得：a 3=3,b 3=9，故点B n 的坐标为（n ，n 2)，以此推出：点B n+1(n +1,(n +1)2)，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y =x 2.【解答】解：(1)由A 1(2,0)，得c 1=2，则c 2=2+2=4.将点A ，A 1的坐标代人抛物线解析式得{−(−a 1)2+b 1=0，−(2−a 1)2+b 1=0，解得{a 1=1,b 1=1.∵点A 2(4,0)，将点A ，A 2的坐标代人抛物线解析式，同理可得：a2=2，b2=4，故y 2=−(x −a 2)2+b 2=−(x −2)2+4.(2)同理可得：a 3=3，b 3=9，点B 4的坐标为(4，16)，故点B n 的坐标为(n ，n 2)，以此推出：点B n+1[n +1,(n +1)2]，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y =x 2.故答案为：(4,16)；[n +1,(n +1)2]；y =x 2.(3)①存在．理由：点A(0,0)，点A n (2n,0)，点B n (n,n 2)，△AA n B n 为等腰直角三角形，则AA 2n =2AB2n ，即(2n)2=2(n 2+n 4)，解得n =1(不合题意的值已舍去)，抛物线的解析式为y =−(x −1)2+1.②y C n−1=−(m−n +1)2+(n −1)2，y C n =−(m−n)2+n 2，C n−1C n =y C n−yC n−1=−(m−n)2+n 2+(m−n +1)2−(n −1)2=2m.27.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的判定与性质四边形综合题勾股定理全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】。
2023年江苏省中考数学模拟题(二模)精选按题型分层分类汇编-04填空题(基础题)
2023年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）一．数轴（共1小题）1．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．二．有理数大小比较（共1小题）2．（2022•姜堰区二模）最接近﹣2π的整数是．三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）3．（2022•宜兴市二模）光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里．用科学记数法表示1080000000是．四．代数式求值（共1小题）4．（2022•灌南县二模）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+2022的值为．五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）5．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝．六．完全平方公式（共1小题）6．（2022•武进区二模）计算：m•m﹣（m﹣1）2＝．七．分式有意义的条件（共2小题）7．（2022•鼓楼区校级二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2022•姜堰区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值为零的条件（共1小题）9．（2022•建湖县二模）当x为时，分式的值为0．九．负整数指数幂（共1小题）10．（2022•金坛区二模）计算：＝．一十．二次根式的混合运算（共1小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）计算÷（+）的结果是．一十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）12．（2022•广陵区校级二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为．一十二．二元一次方程组的解（共1小题）13．（2022•鼓楼区校级二模）已知x、y满足方程组，则|x|+y的值为．一十三．解二元一次方程组（共1小题）14．（2022•建湖县二模）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．一十四．根与系数的关系（共1小题）15．（2022•建湖县二模）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．一十五．高次方程（共1小题）16．（2022•广陵区校级二模）方程m3＝4m的解为．一十六．解一元一次不等式（共1小题）17．（2022•广陵区校级二模）已知关于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，则常数a的取值范围是．一十七．动点问题的函数图象（共1小题）18．（2022•姜堰区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为AB的中点，P为线段AC上一动点，设PC＝x，PB+PD＝y，图2是y关于x的函数图象，且最低点E的横坐标是2，则AB＝．一十八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）19．（2022•金坛区二模）若一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是．一十九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）20．（2022•金坛区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，BC∥x轴，则菱形ABCD的周长是．二十．一次函数图象与几何变换（共1小题）21．（2022•海陵区二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点（﹣1，6），则直线向右平移个单位长度．二十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）22．（2022•丰县二模）如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E．若OE＝1，OC＝2CD，则AC的长为．23．（2022•鼓楼区校级二模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的图象上．若x1•x2＝﹣2，则y1•y2的值为．二十二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）24．（2022•仪征市二模）设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，若（m+1）a+b＞0，则m的取值范围是．二十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）25．（2022•鼓楼区校级二模）小淇利用绘图软件画出函数y＝﹣x（x﹣1）（x+1）（﹣2≤x ≤2）的图象，下列关于该函数性质的四种说法：①图象与x轴有两个交点；②图象关于原点中心对称；③最大值是3，最小值是﹣3；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中，所有正确说法的序号是．二十四．认识立体图形（共1小题）26．（2022•宜兴市二模）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是．二十五．垂线段最短（共1小题）27．（2022•海陵区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是△ABC 内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是．二十六．平行线的性质（共2小题）28．（2022•丰县二模）如图，直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，顶点A 在l2上，边BC与l2交于点D，如果∠1＝30°，AD＝4，那么点D到AB的距离为．29．（2022•武进区二模）将一副直角三角板按如图所示的方法摆放，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在BC上．若它们的斜边AB∥EF，则∠BDF的度数是．二十七．三角形内角和定理（共1小题）30．（2022•仪征市二模）已知△ABC是直角三角形，∠A＝2∠B，则∠B＝°．二十八．等腰三角形的性质（共1小题）31．（2022•金坛区二模）如图，在△ABD中，C是边BD上一点．若AB＝AC＝CD，∠BAC ＝40°，则∠D＝°．二十九．多边形内角与外角（共2小题）32．（2022•广陵区校级二模）多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为．33．（2022•建湖县二模）一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是．三十．矩形的性质（共2小题）34．（2022•丰县二模）如图，两张完全相同的矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝1，BC ＝FG＝4．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα＝．35．（2022•广陵区校级二模）如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG ＝3：1，AB：BC＝2：1，则tan∠AHE的值为．三十一．正方形的性质（共1小题）36．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点．若BD＝2，则EF的长是．三十二．圆周角定理（共2小题）37．（2022•鼓楼区校级二模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB＝34°，则∠BAC＝．38．（2022•建湖县二模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E，若弧BE＝弧DE，设∠ABC＝α，则α为．三十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）39．（2022•海陵区二模）如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C 的度数为°．三十四．扇形面积的计算（共1小题）40．（2022•灌南县二模）扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为．三十五．圆锥的计算（共3小题）41．（2022•丰县二模）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则此圆的侧面积是cm2．42．（2022•武进区二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为．43．（2022•金坛区二模）已知圆锥的母线长是6，底面圆的半径长是4，则它的侧面展开图的面积是．三十六．命题与定理（共4小题）44．（2022•宜兴市二模）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝．45．（2022•宜兴市二模）下列命题的逆命题成立的是．①同旁内角互补，两直线平行②等边三角形是锐角三角形③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④全等三角形的三条对应边相等46．（2022•姜堰区二模）命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．47．（2022•金坛区二模）“三角形的任意两边之和大于第三边”是命题．（填写“真”或“假”）三十七．推理与论证（共1小题）48．（2022•建湖县二模）“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是．三十八．轴对称的性质（共1小题）49．（2022•姜堰区二模）如图，在等边△ABC外侧作直线AD，点C关于直线AD的对称点为M，连接CM，BM．其中BM交直线AD于点E．若60°＜∠CAD＜120°，当BE＝3，ME＝4时，则等边△ABC的边长为．三十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）50．（2022•仪征市二模）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC 的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为．四十．图形的剪拼（共1小题）51．（2022•建湖县二模）如图，有一张面积为30的△ABC纸片，AB＝AC，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22，则sin ∠A的值为．四十一．旋转的性质（共1小题）52．（2022•广陵区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于．四十二．比例的性质（共1小题）53．（2022•仪征市二模）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的栗，可换得30单位的粝米．……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“栗米之法”，则可以换得的粝米为升．四十三．解直角三角形（共2小题）54．（2022•姜堰区二模）如图，5×6的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD 相交于点E，则tan∠AEC的值是．55．（2022•灌南县二模）如图．在边长为1的3×5正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，则tan∠1是．四十四．频数与频率（共1小题）56．（2022•武进区二模）已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．四十五．中位数（共1小题）57．（2022•鼓楼区校级二模）如表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员人．年龄13141516频数□282223四十六．方差（共1小题）58．（2022•建湖县二模）甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）四十七．几何概率（共2小题）59．（2022•丰县二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是．60．（2022•姜堰区二模）如图，一块飞镖游戏板是3×3的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）参考答案与试题解析一．数轴（共1小题）1．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点A离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．二．有理数大小比较（共1小题）2．（2022•姜堰区二模）最接近﹣2π的整数是﹣6．【解答】解：∵3＜π＜3.2，∴6＜2π＜6.4，∴﹣6.4＜﹣2π＜﹣6，∴最接近﹣2π的整数是﹣6．故答案为：﹣6．三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）3．（2022•宜兴市二模）光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里．用科学记数法表示1080000000是 1.08×109．【解答】解：1080000000＝1.08×109．故答案为：1.08×109．四．代数式求值（共1小题）4．（2022•灌南县二模）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+2022的值为2021．【解答】解：由题意得，当x＝1时，代数式ax3+bx+2022的值为2023，∴a+b+2022＝2023，∴a+b＝1，当x＝﹣1时，代数式﹣a﹣b+2022＝﹣（a+b）+2022＝﹣1+2022＝2021．故答案为：2021．五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）5．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝x4．【解答】解：（x2）3•x﹣2＝x6•＝x4，故答案为：x4．六．完全平方公式（共1小题）6．（2022•武进区二模）计算：m•m﹣（m﹣1）2＝2m﹣1．【解答】解：原式＝m2﹣（m2﹣2m+1）＝m2﹣m2+2m﹣1＝2m﹣1．故答案为：2m﹣1．七．分式有意义的条件（共2小题）7．（2022•鼓楼区校级二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．8．（2022•姜堰区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故答案为：x≠3．八．分式的值为零的条件（共1小题）9．（2022•建湖县二模）当x为﹣2时，分式的值为0．【解答】解：∵2x+4＝0且x﹣5≠0，∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．九．负整数指数幂（共1小题）10．（2022•金坛区二模）计算：＝1．【解答】解：原式＝+1＝1．故答案为：1．一十．二次根式的混合运算（共1小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）计算÷（+）的结果是．【解答】解：÷（+）＝÷（+）＝÷＝×＝，故答案为：．一十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）12．（2022•广陵区校级二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为+＝1．【解答】解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意得：．故答案为：．一十二．二元一次方程组的解（共1小题）13．（2022•鼓楼区校级二模）已知x、y满足方程组，则|x|+y的值为3．【解答】解：，①+②得：3|x|+3y＝9，∴|x|+y＝3．故答案为：3．一十三．解二元一次方程组（共1小题）14．（2022•建湖县二模）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣24．【解答】解：∵x，y满足方程组，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝8×（﹣3）＝﹣24故答案为：﹣24．一十四．根与系数的关系（共1小题）15．（2022•建湖县二模）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为2．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，则原式＝x1+x1x2+x2＝（x1+x2）+x1x2＝3﹣1＝2．故答案为：2．一十五．高次方程（共1小题）16．（2022•广陵区校级二模）方程m3＝4m的解为0，﹣2，2．【解答】解：m3＝4m，移项，得m3﹣4m＝0，则m（m+2）（m﹣2）＝0，∴m＝0或m+2＝0或m﹣2＝0，∴m1＝0，m2＝﹣2，m3＝2，故答案为：0，﹣2，2．一十六．解一元一次不等式（共1小题）17．（2022•广陵区校级二模）已知关于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，则常数a的取值范围是﹣≤a＜0．【解答】解：关于x的不等式＞﹣1，解得，x＞a﹣，∵关于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，故a＜0，所以不等式＜7的解集是x＞7a．所以7a≥a﹣，解得，a≥﹣，∵a＜0，∴﹣≤a＜0．故答案为：﹣≤a＜0．一十七．动点问题的函数图象（共1小题）18．（2022•姜堰区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为AB的中点，P为线段AC上一动点，设PC＝x，PB+PD＝y，图2是y关于x的函数图象，且最低点E的横坐标是2，则AB＝3．【解答】解：作点D关于AC的对称点D′，连接BD′，BD′与AC的交点为点P，此时y最小．根据题意可知，CP＝，AD＝BD＝AB＝BC，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，∴∠BAC＝∠C＝45°，∵DD′⊥AC，∴△AMD为等腰直角三角形，由对称性可知，△AMD′为等腰直角三角形，AD＝AD′，∴∠D′AC＝∠DAC＝45°，∴∠DAD′＝90°，∴AD′∥BC，∴AD′：BC＝AP：PC，即1：2＝AP：2，解得AP＝，∴AC＝3．∴AB＝BC＝AC＝3．故答案为：3．一十八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）19．（2022•金坛区二模）若一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，故答案为：k＜0．一十九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）20．（2022•金坛区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，BC∥x轴，则菱形ABCD的周长是20．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）∴OB＝4；当y＝0时，﹣x+4＝0，解得：x＝3，∴点A的坐标为（3，0），∴OA＝3．在Rt△OAB中，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝5．又∵四边形ABCD为菱形，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4×5＝20．故答案为：20．二十．一次函数图象与几何变换（共1小题）21．（2022•海陵区二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点（﹣1，6），则直线向右平移2个单位长度．【解答】解：将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移m个单位，得到直线y＝﹣2（x﹣m），把点（﹣1，6）代入，得6＝﹣2（﹣1﹣m），解得m＝2．故答案为：2．二十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）22．（2022•丰县二模）如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E．若OE＝1，OC＝2CD，则AC的长为．【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝2CD，∴OC＝k，∵AC⊥x轴于点C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AC＝，故答案为：．23．（2022•鼓楼区校级二模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的图象上．若x1•x2＝﹣2，则y1•y2的值为﹣18．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的图象上．∴x1y1＝6，x2y2＝6，∴x1y1•x2y2＝36，∵x1•x2＝﹣2，∴y1•y2＝﹣18，故答案为：﹣18．二十二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）24．（2022•仪征市二模）设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，若（m+1）a+b＞0，则m的取值范围是m＜1．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a．∴（m+1）a+b＝（m+1）a﹣2a＝a（m﹣1），∵（m+1）a+b＞0，∴a（m﹣1）＞0．∵a＜0∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．二十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）25．（2022•鼓楼区校级二模）小淇利用绘图软件画出函数y＝﹣x（x﹣1）（x+1）（﹣2≤x ≤2）的图象，下列关于该函数性质的四种说法：①图象与x轴有两个交点；②图象关于原点中心对称；③最大值是3，最小值是﹣3；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中，所有正确说法的序号是②③④．【解答】解：①图象与x轴有三个交点，故①错误；②图象关于原点中心对称，故②正确；③当x＝﹣2时，y＝3，当x＝2时，y＝﹣3，∴函数的最大值是3，最小值是﹣3，故③正确；④当x＞1时，y随x的增大而减小，故④正确．故答案为：②③④．二十四．认识立体图形（共1小题）26．（2022•宜兴市二模）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是四棱锥．【解答】解：这个几何体共有8条棱，这个几何体是四棱锥，故答案为：四棱锥．二十五．垂线段最短（共1小题）27．（2022•海陵区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是△ABC 内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是＜DE＜5．【解答】解：如图，当点E与点C重合时，DE的值是最大的，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵点D是AB边的中点，∠C＝90°，∴CD＝AB＝5，∵点E是△ABC内部一点，∴DE＜5；如图，当点E在∠CAB的平分线上时，EF＝EG，此时DE⊥AE时，DE最小，过点H作HM⊥AB于M，∵AH平分∠CAB，HC⊥AC，HM⊥AB，∴CH＝HM，∠CAH＝∠MAH，在△ACH和△AMH中，，∴AC＝AM，在Rt△HMB中，HM2+BM2＝BH2，CH2+（10﹣AC）2＝（8﹣CH）2，即CH2+（10﹣6）2＝（8﹣CH）2，∴CH＝3，在Rt△ACH中，AH＝，∵∠EAD＝∠MAH，∠AED＝∠AMH，∴△ADE∽△AHM，∴，DE＝，∵EF＝EG，∴点E在AH的上方，∴DE＞，∴ED长的取值范围是：，故答案为：．二十六．平行线的性质（共2小题）28．（2022•丰县二模）如图，直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，顶点A 在l2上，边BC与l2交于点D，如果∠1＝30°，AD＝4，那么点D到AB的距离为2．【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，∵l1∥l2，∠1＝30°，∴∠DAC＝30°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∵∠ACD＝90°，AD＝4，∴CD＝AD＝2，∴DE＝DC＝2．故点D到AB的距离为2．故答案为：2．29．（2022•武进区二模）将一副直角三角板按如图所示的方法摆放，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在BC上．若它们的斜边AB∥EF，则∠BDF的度数是15°．【解答】解：DE与AB相交于点O，∵AB∥EF，∴∠DOB＝∠E＝60°，∵∠B＝45°，∴∠EDB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠BDF＝90°﹣∠EDB＝90°﹣75°＝15°，故答案为：15°．二十七．三角形内角和定理（共1小题）30．（2022•仪征市二模）已知△ABC是直角三角形，∠A＝2∠B，则∠B＝45或30°．【解答】解：（1）∠A＝90°时，∵∠A＝2∠B，∴2∠B＝90°，∴∠B＝45°．（2）∠A≠90°时，∵∠A＝2∠B，∴∠B≠90°，∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∴2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°．故答案为：45或30．二十八．等腰三角形的性质（共1小题）31．（2022•金坛区二模）如图，在△ABD中，C是边BD上一点．若AB＝AC＝CD，∠BAC ＝40°，则∠D＝35°．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠ACB＝∠D+∠CAD＝70°，∵AC＝CD，∴∠D＝∠CAD＝35°．故答案为：35°．二十九．多边形内角与外角（共2小题）32．（2022•广陵区校级二模）多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为9．【解答】解：∵多边形的每个内角的度数都等于140°，∴这个多边形的每个外角为180°﹣140°＝40°．又∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为360°÷40°＝9．∴这个多边形的边数为9．故答案为：9．33．（2022•建湖县二模）一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是8．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，∴这个正多边形的边数是：360°÷45°＝8．故答案为：8．三十．矩形的性质（共2小题）34．（2022•丰县二模）如图，两张完全相同的矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝1，BC ＝FG＝4．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα＝．【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，∴∠ADC＝∠HDF＝90°，CD＝AB＝2cm，∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°，∴△CDM≌△HDN（ASA），∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形，∴四边形DNKM是菱形，∴KM＝MD，∵sinα＝sin∠DMC＝，∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝KM＝acm，则CM＝（8﹣a）cm，∵MD2＝CD2+MC2，∴a2＝1+（4﹣a）2，∴a＝（cm），∴sinα＝sin∠DMC＝，故答案为：．35．（2022•广陵区校级二模）如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG ＝3：1，AB：BC＝2：1，则tan∠AHE的值为．【解答】解：∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，∴∠HEA+∠FEB＝90°，∵∠FEB+∠EFB＝90°，∴∠HEA＝∠EFB，∵∠HAE＝∠B，∴Rt△HAE∽Rt△EBF，∴＝＝＝，同理可得，∠GHD＝∠EFB，HG＝EF，∴△GDH≌△EBF，DH＝BF，DG＝EB，设AB＝2x，BC＝x，AE＝a，BF＝3a，则AH＝x﹣3a，AE＝a，∴tan∠AHE＝tan∠BEF，即＝，解得：x＝8a，∴tan∠AHE＝＝＝，故答案为：．三十一．正方形的性质（共1小题）36．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点．若BD＝2，则EF的长是1．【解答】解：连接AC，如图所示，∵四边形ABCD是正方形．∴AC＝BD＝2．∵E，F分别是BA，BC的中点．∴EF是△ABC的中位线．∴EF＝AC＝×2＝1．故答案为：1．三十二．圆周角定理（共2小题）37．（2022•鼓楼区校级二模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB＝34°，则∠BAC＝68°．【解答】解：∵∠BOD与∠DCB为所对的圆心角和圆周角，∠DCB＝34°，∴∠BOD＝2∠DCB＝68°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，又∵OD⊥BC，∴AC∥OD，∴∠BAC＝∠BOD＝68°，故答案为：68°．38．（2022•建湖县二模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E，若弧BE＝弧DE，设∠ABC＝α，则α为22.5°．【解答】解：如图，连接AC，∵∠ABC＝∠DBC＝∠DBE，∴，∵，∴＝，∴，∴∠ABC＝，∴∠ABC＝α，∠BAC＝3α，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴90°+3α+α＝180°，∴α＝22.5°．故答案为22.5°．三十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）39．（2022•海陵区二模）如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C 的度数为73°．【解答】解：连接OA，作△ABC的外接圆⊙O，∵点O是△ABC的外心，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝17°，∴∠AOB＝180°﹣2×17°＝146°，∴∠C＝∠AOB＝73°，故答案为：73．三十四．扇形面积的计算（共1小题）40．（2022•灌南县二模）扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为2π．【解答】解：设半径为r，∵扇形的圆心角为72°，面积为5π，∴5π＝，解得，r＝5，∴扇形的弧长为：＝2π，故答案为：2π．三十五．圆锥的计算（共3小题）41．（2022•丰县二模）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则此圆的侧面积是60πcm2．【解答】解：∵h＝8cm，r＝6cm，可设圆锥母线长为lcm，由勾股定理，l＝＝10（cm），圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60πcm2，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60π．42．（2022•武进区二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为135π．【解答】解：∵圆锥的底面半径r＝9，高h＝12，∴圆锥的母线长为＝15，∴圆锥的侧面积为π×15×9＝135π，故答案为：135π．43．（2022•金坛区二模）已知圆锥的母线长是6，底面圆的半径长是4，则它的侧面展开图的面积是24π．【解答】解：它的侧面展开图的面积＝×2π×24×6＝24π．故答案为：24π．三十六．命题与定理（共4小题）44．（2022•宜兴市二模）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝﹣2（答案不唯一）．【解答】解：当a＝﹣2时，a2＝4＞1，而﹣2＜1，∴命题“若a2≥1，那么a≥1”是假命题，故答案为：﹣2（答案不唯一）．45．（2022•宜兴市二模）下列命题的逆命题成立的是①④．①同旁内角互补，两直线平行②等边三角形是锐角三角形③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④全等三角形的三条对应边相等【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意；②等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为平方相等的两个实数相等，不成立，不符合题意；④全等三角形的三条边对应相等的逆命题为三条边相等的三角形全等，成立，符合题意，故答案为：①④．46．（2022•姜堰区二模）命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．47．（2022•金坛区二模）“三角形的任意两边之和大于第三边”是真命题．（填写“真”或“假”）【解答】解：三角形的任意两边之和大于第三边”是真命题，故答案为：真．三十七．推理与论证（共1小题）48．（2022•建湖县二模）“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是①③．【解答】解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，故①正确，符合题意；∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在50%与70%之间，∴不能确定哪个年级的优秀率大，故②错误，不合题意；∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间，∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③正确，符合题意；故合理推断的序号为：①③，故答案为：①③．三十八．轴对称的性质（共1小题）49．（2022•姜堰区二模）如图，在等边△ABC外侧作直线AD，点C关于直线AD的对称点为M，连接CM，BM．其中BM交直线AD于点E．若60°＜∠CAD＜120°，当BE＝3，ME＝4时，则等边△ABC的边长为．【解答】解：连接AM，过A作AF⊥BM于F，如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵点C关于直线AD的对称点为M，∴AM＝AC，∠CAD＝∠MAD，∴AM＝AB，∵AF⊥BM，∴∠MAF＝∠BAF，BF＝MF＝＝＝，∵∠BAC＝60°，∴∠CAD+∠MAD+∠MAF+∠BAF＝300°，∴2∠MAD+2∠MAF＝300°，∴∠MAD+∠MAF＝150°，∴∠F AE＝180°﹣（∠MAD+∠MAF）＝30°，∵EF＝BF﹣BE＝﹣3＝，∴AF＝EF＝，∴AB＝＝＝，∴等边△ABC的边长为，故答案为：．三十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）50．（2022•仪征市二模）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC 的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝3，∵将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴AE＝AD，CD＝CE＝3，∠D＝∠E＝60°，∴△AED是等边三角形，∴AD＝AE＝DE＝CE+CD＝6，∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝18，故答案为：18．四十．图形的剪拼（共1小题）51．（2022•建湖县二模）如图，有一张面积为30的△ABC纸片，AB＝AC，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22，则sin ∠A的值为或．【解答】解：由题意知，CM＝EG，EF＝AB，设AB＝a，CM＝b，∴＝30，a+2b＝22，解得a＝12，b＝5或a＝10，b＝6，当AB＝AC＝12，CM＝5时，sin A＝，当AB＝AC＝10，CM＝6时，sin A＝，故答案为：或．四十一．旋转的性质（共1小题）52．（2022•广陵区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于70．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°，∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴∠DEC＝∠ABC＝55°，∠ACD＝∠BCE＝θ°，CB＝CE，∴∠CBE＝∠BEC＝55°，∴∠BCE＝180°﹣∠CBE﹣∠BEC＝70°，∴θ值为70．故答案为：70．四十二．比例的性质（共1小题）53．（2022•仪征市二模）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的栗，可换得30单位的粝米．……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“栗米之法”，则可以换得的粝米为18升．【解答】解：根据题意得：3×10÷（50÷30）。
2023年江苏省中考数学模拟题(二模)精选按题型分层分类汇编-05填空题(提升题)
2023年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-05填空题（提升题）一．倒数（共1小题）1．（2022•秦淮区二模）﹣的相反数是 ，﹣的倒数是 ．二．一元二次方程的解（共1小题）2．（2022•常州二模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有一个根为1，则k的值等于 ．三．一次函数的应用（共1小题）3．（2022•宜兴市二模）某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：价格折扣原价9折8折7折6折5折每周销售数量（单位：件）20254090100150为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利元．四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）4．（2022•海陵区二模）如图，在平面直角坐标系中，有Rt△AOD，∠A＝90°，AO＝AD，点D在x轴的正半轴上，点C为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与AD边的交点，点B在AO边上，且BC∥OD，若，△ABC的面积为5，则k＝ ．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2022•广陵区二模）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为 ．六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2022•鼓楼区二模）已知点（﹣2，m）、（2，p）和（4，q）在二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象上．若pq＜0，则p，q，m的大小关系是（用“＜”连接）．七．二次函数综合题（共1小题）7．（2022•广陵区二模）如图，分别过点P i（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai ，交直线于点Bi．则＝ ．八．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022•江都区二模）如图，AB＝AC＝3，AD∥BC，CD＝5，∠ABD＝2∠DBC，则BD ＝ ．九．等腰三角形的性质（共1小题）9．（2022•武进区二模）如图、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD，DC．则∠BDC的度数为°．一十．等边三角形的判定与性质（共1小题）10．（2022•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，则点A的坐标是．一十一．平行四边形的性质（共2小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F．若AB＝a，CF＝b，则BE的长为．（用含a，b的代数式表示）12．（2022•鼓楼区二模）如图，正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若∠ABG＝19°，则∠NMD的度数是°．一十二．菱形的性质（共2小题）13．（2022•玄武区二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1﹣∠2＝ °．14．（2022•广陵区二模）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于 ．一十三．矩形的性质（共1小题）15．（2022•金坛区二模）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E．若BC＝5，tan∠DAE＝，则AB＝ ．一十四．正方形的性质（共1小题）16．（2022•惠山区校级二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是CD边上的一点，连接BP，以BP为一边在正方形内部作∠PBQ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ的延长线于点E，则BP•BE＝ ．一十五．三角形的外接圆与外心（共1小题）17．（2022•仪征市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，AD是⊙O的直径．若∠DAB ＝60°，则∠DBC＝ °．一十六．正多边形和圆（共1小题）18．（2022•海陵区二模）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为 ．一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）19．（2022•金坛区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，D是边BC的中点，点E在AB边上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若FD⊥AB时，则＝ ．20．（2022•宿城区二模）如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP 翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，如果AB＝10，AD＝16，tan B＝，那么BP的长为．一十八．旋转的性质（共1小题）21．（2022•惠山区校级二模）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，∠BAD的平分线交CD于点E，点F为CD上一点，且DF＝2CF，则∠AEC＝ °；连接AF，则AF+2BF的最小值为．一十九．相似三角形的判定与性质（共4小题）22．（2022•武进区二模）如图、正六边形ABCDEF中，G是边AF上的点，GF＝AB＝1，连接GC，将GC绕点C顺时针旋转60°得G'C、G′C交DE于点H，则线段HG′的长为．23．（2022•灌南县二模）如图，⊙O半径为4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O 上，点C在⊙O内，且tan A＝．当点A在圆上运动时，则线段OC的最小值为．24．（2022•秦淮区二模）如图①，是形如“T”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示．如图②，用4个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6的正方形中，则a的值为．25．（2022•仪征市二模）如图，在锐角三角形ABC中，BC＝8，sin A＝，BN⊥AC于点N，CM⊥AB于点M，连接MN，则△AMN面积的最大值是．二十．用样本估计总体（共1小题）26．（2022•宜兴市二模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为（结果保留小数点后两位）．2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-04填空题（提升题）参考答案与试题解析一．倒数（共1小题）1．（2022•秦淮区二模）﹣的相反数是 ，﹣的倒数是 ﹣3．【解答】解：﹣的相反数是；﹣的倒数是﹣3；故答案为：，﹣3．二．一元二次方程的解（共1小题）2．（2022•常州二模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有一个根为1，则k的值等于 2．【解答】解：把x＝1代入方程得1﹣3+k＝0，解得k＝2．故答案为2．三．一次函数的应用（共1小题）3．（2022•宜兴市二模）某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：价格折扣原价9折8折7折6折5折每周销售数量（单位：件）20254090100150为盈利最大，店家选择将时装打7折销售，后四周最多盈利72000元．【解答】解：∵400﹣20×2＝360（件），∴要在六周内卖完，后四周每周至少要卖360÷4＝90（件），∴折扣应该在8折以下．设后四周的利润为y，折扣为x（x≤7），依题意得y＝（1000×﹣500）×360＝36000x﹣180000，∵36000＞0，∴y随着x的增大而增大，∴当x＝7时，y有最大值，此时y＝36000×7﹣180000＝72000，∴当打七折时，后四周的最大盈利为72000元，故答案为：7；72000．四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）4．（2022•海陵区二模）如图，在平面直角坐标系中，有Rt△AOD，∠A＝90°，AO＝AD，点D在x轴的正半轴上，点C为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与AD边的交点，点B在AO边上，且BC∥OD，若，△ABC的面积为5，则k＝ ．【解答】解：过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥OD于点F，∵OA＝OD，BC∥OD，∴OB＝CD，AB＝AC，∵，∴，∴BC＝5OB，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴BC＝AB，∴5OB＝AB，∴AB＝5OB，∴，∵BE⊥y轴于点E，CF⊥OD于点F，∴四边形OECF 的面积＝k ，且△OBE 的面积＝△CFD 的面积， ∴四边形OBCD 的面积＝k ， ∵BC ∥OD ， ∴，即， 解得k ＝． 故答案为：．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 5．（2022•广陵区二模）已知反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点A （a ，y 1），B （a +1，y 2），若y 2＞y 1，则a 的取值范围为 ﹣1＜a ＜0 ． 【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）中的k 2＞0，∴反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∵y 2＞y 1，a +1＞a ，∴点A 位于第三象限，点B 位于第一象限， ∴，解得﹣1＜a ＜0． 故答案是：﹣1＜a ＜0．六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2022•鼓楼区二模）已知点（﹣2，m ）、（2，p ）和（4，q ）在二次函数y ＝ax 2+bx （a ＜0）的图象上．若pq ＜0，则p ，q ，m的大小关系是 m ＜q ＜p （用“＜”连接）．【解答】解：∵A （﹣2，m ）、B （2，p ）和C （4，q ）在二次函数y ＝ax 2+bx （a ＜0）的图象上． 且pq ＜0，∴抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且对称性直线x ＝a （1＜a ＜2），如图所示， 观察图象可知：m ＜q ＜p ．故答案为：m＜q＜p．七．二次函数综合题（共1小题）7．（2022•广陵区二模）如图，分别过点P i（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai ，交直线于点Bi．则＝ ．【解答】解：根据题意，知A1、A2、A3、…An的点都在函与直线x＝i（i＝1、2、…、n）的图象上，B1、B2、B3、…B n的点都在直线与直线x＝i（i＝1、2、…、n）图象上，∴A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）…An（n，n2）；B1（1，﹣）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣）…B n（n，﹣）；∴A1B1＝|﹣（﹣）|＝1，A2B2＝|2﹣（﹣1）|＝3，A3B3＝|﹣（﹣）|＝6，…A nB n＝|n2﹣（﹣）|＝；∴＝1，＝，…＝．∴，＝1++…+，＝2[+++…+]，＝2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝2（1﹣），＝．故答案为：．八．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022•江都区二模）如图，AB＝AC＝3，AD∥BC，CD＝5，∠ABD＝2∠DBC，则BD ＝ +3．【解答】解：如图，延长BA至F，使AF＝AB，过点F作FE⊥BD于点E，连接AE，设∠DBC＝α，∵FE⊥BD，∴∠FEB＝90°，又∵AB＝AF＝3，∴AB＝AE＝AF＝3，∴∠ABE＝∠AEB＝2α，又∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝α，∴∠EAD＝∠BEA﹣∠BDA＝α，∴AE＝DE＝3，∵AD∥BC，∴∠F AD＝∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝3α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAD＝3α，∴∠F AD＝∠CAD，∵AD＝AD，AF＝AC，∴△F AD≌△CAD（SAS），∴DF＝CD＝5，∴EF2＝DF2﹣DE2＝52﹣32＝16，在Rt△BEF中，BE＝＝，∴BD＝BE+DE＝+3．故答案为：+3．九．等腰三角形的性质（共1小题）9．（2022•武进区二模）如图、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD，DC．则∠BDC的度数为130°．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝20°，∵BD＝AB，∴∠ADB＝∠DAB＝80°，延长AD到点E，使得AE＝BC，∵BD＝AB＝AC，∠CAD＝∠DBC，∴△DBC≌△CAE（SAS），∴CD＝CE，∠BDC＝∠ACE，∴∠CDE＝∠CED＝α，∵∠ADB＝80°，∴∠BDE＝100°，∴∠BDC＝∠ACE＝100°+α，∴20°+100°+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠BDC＝130°，故答案为：130．一十．等边三角形的判定与性质（共1小题）10．（2022•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，则点A的坐标是（3，3） ．【解答】解：∵CD∥OB，∴△ACD∽△AOB，∴，∵OC＝2AC，CD＝2，∴AO＝3AC，∴，解得OB＝6，作AE⊥OB于点E，∵△AOB是等边三角形，∴OE＝OB＝3，OA＝OB＝6，∴AE＝＝＝3，∴点A的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．一十一．平行四边形的性质（共2小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F．若AB＝a，CF＝b，则BE的长为．（用含a，b的代数式表示）【解答】解：过点E作EH∥AB交BC于H，连接AH，AH交BE于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEB＝∠EBH，四边形ABHE是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBH，∴AB＝AE，∴四边形ABHE是菱形，∴AH⊥BE，OB＝OE，OA＝OH，AH平分∠BAD，∴∠AHB＝∠HAD＝∠BAD，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB＝∠BCD，∴∠AHB＝∠FCB，∴AH∥CF，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AH＝CF＝b，∴OA＝AH＝，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝，∴BE＝2OB＝，故答案为：．12．（2022•鼓楼区二模）如图，正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若∠ABG＝19°，则∠NMD的度数是41°．【解答】解：∵四边形GHMN是平行四边形，∴GH∥MN，∴∠NMD＝∠H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝∠BCD＝（6﹣2）×180°×＝120°，∴∠BCH＝180°﹣∠BCD＝60°，∵∠GBC＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣19°＝101°，∴∠H＝∠GBC﹣∠BCH＝101°﹣60°＝41°，∴∠NMD＝41°，故答案为：41．一十二．菱形的性质（共2小题）13．（2022•玄武区二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1﹣∠2＝ 36°．【解答】解：如图，过M作EM∥BC，∵五边形AEFGH是正五边形，∴∠AEF＝∠EAH＝×（5﹣2）×180°＝108°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴AD∥EM，∴∠AEM+∠DAE＝180°，即∠AEM+∠2+∠EAH＝180°，∴∠2＝180°﹣∠AEM﹣∠EAH＝180°﹣∠AEM﹣108°＝72°﹣∠AEM，∵EM∥BC，∴∠1+∠AEM＝108°，∴∠1＝108°﹣∠AEM，∴∠1﹣∠2＝108°﹣∠AEM﹣（72°﹣∠AEM）＝108°﹣∠AEN﹣72°+∠AEM＝36°，故答案为：36．14．（2022•广陵区二模）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于 16．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∵AC⊥BD．∵为AD边上的中点，OH＝2，∴AD＝2OH＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故答案为：16．一十三．矩形的性质（共1小题）15．（2022•金坛区二模）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E．若BC＝5，tan∠DAE＝，则AB＝ ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BC＝AD＝5，∵，∴AB＝CD＝，故答案为：．一十四．正方形的性质（共1小题）16．（2022•惠山区校级二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是CD边上的一点，连接BP，以BP为一边在正方形内部作∠PBQ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ的延长线于点E，则BP•BE＝ 16．【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M，∵AE∥PB，∴S△PBE＝S△ABP＝S正方形ABCD＝8，∴•PB•EM＝8，∵∠EBM＝45°，∠EMB＝90°，∴EM＝BE，∴•PB•BE＝8，∴PB•BE＝16．故答案为：16．一十五．三角形的外接圆与外心（共1小题）17．（2022•仪征市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，AD是⊙O的直径．若∠DAB ＝60°，则∠DBC＝ 30°．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠DAB＝60°，∴∠D＝∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝∠C＝30°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝60°﹣30°＝30°，∴∠DBC＝∠DAC＝30°，故答案为：30．一十六．正多边形和圆（共1小题）18．（2022•海陵区二模）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为 540° ．【解答】解：多边形的边数为：360°÷72°＝5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）19．（2022•金坛区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，D是边BC的中点，点E在AB边上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若FD⊥AB时，则＝ 4．【解答】解：过点B作BH∥DE，交GD的延长线于点H，∵FD⊥AB，∴∠DGB＝90°，∵sin B＝，设DG＝3x，∴BD＝5x，BC＝2BD＝10x，∴BG＝＝4x，由翻折可得∠BDE＝∠EDF，∵DE∥BH，∴∠FDE＝∠BHF，∠BDE＝∠DBH，∴∠BHF＝∠DBH，∴DH＝DB＝5x，∵∠DGE＝∠BGH，∴△DEG∽△HBG，∴，∴EG＝，则BE＝4x﹣＝，∵∠BGD＝∠C＝90°，∠DBG＝∠ABC，∴△BDG∽△BAC，∴，即，∴AB＝x，∴AE＝AB﹣BE＝10x，∴＝4．故答案为：4．20．（2022•宿城区二模）如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP 翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，如果AB＝10，AD＝16，tan B＝，那么BP的长为或14．【解答】解：①如图1，过A作AH⊥BC于H，连接DB′，设BB′与AP交于E，AD的垂直平分线交AD于M，BC于N，∵tan B＝＝，设AH＝4x，BH＝3x，∴AB＝＝5x＝10，∴x＝2，∴AH＝8，BH＝6，∵将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，∴AB′＝AB＝10，AM＝DM＝AD＝8，∠AMN＝∠HNM＝90°，∴四边形AHNM是正方形，MB′＝＝＝6，∴HN＝MN＝8，∴BN＝14，B′N＝2，∴BB′＝＝10，∴BE＝BB′＝5，∵∠BEP＝∠BNB′＝90°，∠PBE＝∠B′BN，∴△BPE∽△BB′N，∴＝，∴＝，∴BP＝；②如图2，由①知，MN＝8，MB′＝6，BN＝14，∴NB＝NB′，∴点N在BB′的垂直平分线上，∵将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，∴点P也在BB′的垂直平分线上，∴点P与N重合，∴BP＝BN＝14，综上所述，BP的长为或14．故答案为：或14．一十八．旋转的性质（共1小题）21．（2022•惠山区校级二模）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，∠BAD的平分线交CD于点E，点F为CD上一点，且DF＝2CF，则∠AEC＝ 60°；连接AF，则AF+2BF的最小值为6．【解答】解：∵将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，如图1，∴∠BAD＝α，AB＝AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝60°，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠ACD+∠BAE＝∠CDA+∠DAE＝∠AEC，又∵∠AEC+∠ACD+∠BAE+∠BAC＝180°，∴∠AEC＝60°；如图2，过F作FH∥AD，交AC于H，取AC的中点M，连接FM，则AM＝CM＝3，∴△CFH∽△CDA，∴＝＝，∵DF＝2FC，∴＝＝，∴CH＝FH＝2，∴MH＝3﹣2＝1，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠FHM＝∠AHF，∴△FHM∽△AHF，∴＝＝，∴FM＝AF，∴当B、F、M三点共线时，BF+FM＝BF+AF的长最小，如图3，此时BM⊥AC，∴BM＝＝3，∵AF+2BF＝2（AF+BF）＝2BM，∴AF+2BF的最小值是6．故答案为：60，6．一十九．相似三角形的判定与性质（共4小题）22．（2022•武进区二模）如图、正六边形ABCDEF中，G是边AF上的点，GF＝AB＝1，连接GC，将GC绕点C顺时针旋转60°得G'C、G′C交DE于点H，则线段HG′的长为．【解答】解：∵GF＝AB＝1，∴AB＝3，AG＝2如图，过点G作GP∥AB交BC于点P，过点A作AN∥BC交GP于点N，则四边形ABPN 是平行四边形，∴BP＝AN，PN＝AB＝3，∵正六边形ABCDEF，∴∠BAF＝∠B＝∠BCD＝∠D＝120°，AF＝AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝3，∴AG＝AB﹣GF＝3﹣1＝2，∵AN∥BC，∴∠BAN＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，∴∠NAG＝∠BAF﹣∠BAN＝120°﹣60°＝60°，∴△ANG为等边三角形，∴NG＝AN＝AG＝2，∴PG＝PN+NG＝3+2＝5，过点G作GJ⊥CD于点J，则CJ＝AG＝2，连接DF，过点E作EK⊥DF于点K，则DF＝2DK，∠DEK＝120°÷2＝60°，在Rt△DEK中，DK＝DE•sin60°＝3×＝，∴DF＝2×＝，∴GJ＝DF＝，在Rt△CGJ中，CG＝＝．∵∠GCH＝60°，∴∠PCG+∠DCH＝∠BCD﹣∠GCH＝120°﹣60°＝60°，∵∠DHC+∠DCH＝180°﹣∠D＝180°﹣120°＝60°，∴∠PCG+∠DCH＝∠DHC+∠DCH，∴∠PCG＝∠DHC，∵∠CPG＝∠D，∴△CPG∽△HDC，∴，即，∴HC＝，∴HG'＝CG'﹣CH＝CG﹣CH＝＝．故答案为：．23．（2022•灌南县二模）如图，⊙O半径为4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O 上，点C在⊙O内，且tan A＝．当点A在圆上运动时，则线段OC的最小值为2．【解答】解：延长BC交⊙O于点F，连接AF，∵∠B＝90°，∴AF是⊙O的直径，且AF＝2×4＝8，∵tan∠A＝，∴∠CAB和∠ACB的大小为定值，当OC⊥AF时，OC最小，设BC＝3x，则AB＝4x，∴AC＝＝5x，∵CO⊥AF，点O是AF的中点，∴CF＝AF＝5x，∴BF＝CF+CB＝5x+3x＝8x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴（4x）2+（8x）2＝82，解得：x＝，∴AC＝5x＝2，在Rt△AOC中，OC2+OA2＝AC2，∴OC2＝（2）2﹣42＝4，∴OC＝2，∴OC的最小值为2，故答案为：2．24．（2022•秦淮区二模）如图①，是形如“T”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示．如图②，用4个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6的正方形中，则a的值为．【解答】解：如图：由题意得：BC＝EF＝2a，CD＝a，DE＝3a，∠DEF＝∠BCD＝∠CDE＝90°，∴CE＝＝＝a，∵四边形AGHM是正方形，∴∠A＝∠G＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ABC＝∠DCE，∴△ABC∽△DCE，∴＝＝＝，∴AC＝3AB，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，∴AB2+9AB2＝（2a）2，∴AB＝a，∴AC＝3AB＝a，∵∠DEF＝∠CDE＝90°，∴DC∥EF，∴∠DCE＝∠FEG，∴∠ABC＝∠FEG，∴△ABC≌△GEF（AAS），∴EG＝AB＝a，∴AC+CE+EG＝6，∴a+a+a＝6，∴a＝，故答案为：．25．（2022•仪征市二模）如图，在锐角三角形ABC中，BC＝8，sin A＝，BN⊥AC于点N，CM⊥AB于点M，连接MN，则△AMN面积的最大值是．【解答】解：画出△ABC的外接圆⊙O，连接OB，∵BC＝8，sin A＝，∴点A在优弧BC上运动，当A'O⊥BC时，△A'BC的面积最大，∴BH＝4，∵∠BOH＝∠BAC，∴BO＝5，OH＝3，∴AH＝8，cos∠BOH＝，∴S△ABC最大为＝32，由勾股定理得，A'B＝A'C＝4，∵CM⊥AB，∴cos∠MAC＝，∴AM＝，同理AN＝，∴AM＝AN，∴△AMN∽△ABC，∴，∴，∴S△AMN＝，故答案为：．二十．用样本估计总体（共1小题）26．（2022•宜兴市二模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k＞ 1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 1.27（结果保留小数点后两位）．【解答】解：由图1可知，矩形的面积大于叶的面积，即S＜ab，∴S＝＜ab，∴k＞1，由图2可知，叶片的尖端可以近似看作等腰三角形，∴稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分，∴矩形的长为4t，等腰三角形的高为3t，稻叶的宽为b，∴k＝＝≈1.27，故答案为：＞，1.27．。
2024年江苏省宿迁市中考数学二模试卷+答案解析
2024年江苏省宿迁市中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是()A. B. C. D.32.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.现有两根长度为3和单位：的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是()A.4B.5C.6D.74.已知一组数据6，8，9，8，x，则这组数据的中位数是()A.7B.8C.D.95.等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为()A.或B.C.D.或6.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛斛：古代容量单位；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是()A. B. C. D.7.如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为()A.B.C.D.38.如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线经过AD的中点E，若，则k的值为()A.B.2C.D.3二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.实数4的平方根是______.10.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300000000000次，将数据300000000000用科学记数法表示为______.11.已知，，则______.12.正十边形的每个外角都等于______度．13.一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是______.14.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间的函数关系是，当飞行时间t为__________ s时，小球达到最高点．15.如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是______结果保留16.如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则______17.若且，则______.18.已知：如图，在矩形内一些相交线把它分成8个部分，其中的3个部分面积分别为13，35，49，则图中阴影部分的面积是______.三、解答题：本题共10小题，共96分。
2023-2024学年苏州市三区联考初三数学期中考试试卷
第1页 共6页2023～2024学年第一学期初三期中阳光调研试卷数 学 2023.11本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1．下列方程中，属于一元二次方程的是A ．20x -=B ．31x y +=C ． 2210x x++= D ． 21x =2．在同一平面内，已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心的距离为4，则点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．无法确定3．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE BC ∥，若2AD =，3BD =，2DE =，则BC 的长是A ．3B ．92C ．5D ．1524．如图，点,,B C D 在O ⊙上，120BOC ∠=︒，点A 是 BC的中点，则BDA ∠的度数是 A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．60︒5. 若关于x 的一元二次方程2(21)40x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是A ．1B ．1-C ．2D ．2-ABDOC(第4题)次数5432(第6题)(第3题)ABDEC第2页 共6页6．如图是甲，乙两射击运动员的5次射击训练成成的折线统计图．已知甲，乙两名运动员5次射击训练的平均成成相同，均为8环．则在这5次训练中，哪位运动员的发挥更稳定? A ．甲更稳定 B ．乙更稳定C ．一样稳定D ．无法判断7．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为 AB．C．D ．838．如图，O ⊙是ADB △，BDC △的外接圆，2DBC ADB ∠=∠，若AB =8CD =，则O ⊙的半径为A．B ．5C ．112D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9．方程29x =的根是 ▲ ．10．在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下(单位：分)：9，8.5，7.5，8.5，8.5，7.5，7，8，这组数据的极差是 ▲ ．11．一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，其侧面积是 ▲ ．12．如图是一个照相机成像的示意图．如果AB 为35mm ，点O 到AB 的距离是70mm ，那么拍摄7m 外的景物''A B 的长度是 ▲ 米．13．设12,x x 是方程2310x x -+=的两个根，则21233x x ++= ▲ ．14．如图，点E 是ABC △的外心，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB BC 于点,F G ， 再分别以,F G 为圆心，大于12FG 长为半径画弧，两弧交于点H ；以点C 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AC BC 于点,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点K ．作射线BH ，射线CK ，BH 与CK 交于点D ．连接AD ，连接BE ，若 38CAD ∠=︒，则EBC ∠的度数为 ▲ ︒．(第8题)(第7题)A'35B'第3页 共6页15．如图，直线AB ，CD 交于点F ，45AFC ∠=︒，点E 是AF 上一点，10cm EF =，点O 从点E 出发，以1cm/s 的速度沿射线EB 运动．以点O长为半径作O ⊙，若点O运动的时间为t ，当O ⊙与直线CD 相切时，则t 的值为 ▲ 秒．16．在同一平面直角坐标系中有,,A B C 三点，已知点(2,0)A ，(8,0)B ，点C 是第一象限内的一个动点，且60ACB ∠=︒．当BC 最长时，点C 的坐标为 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解方程：(本题满分10分)(1)260x x -= (2)3(2)2x x x -=-18．(本题满分6分)已知关于x 的方程260x x m --=的一个根是2-，求它的另一个根和m 的值．19．(本题满分6分)如图，在平行四边形ABCD 中 ，点E 在边BC 上，2CE BE =，AE 交BD 于点F ．(1)求BF DF的值；(2)BEF △与DAF △的面积的比为 ▲ ．(第14题)A (第15题)CBADEF(第19题)第4页 共6页阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长(单位：小时)的情况，对全班40名学生进行问卷调查．所得的结果如图所示：(1)这40名学生上周阅读时间的 众数为 ▲ 小时， 中位数为 ▲ 小时；(2)求这40名学生上周在家阅读的平均时长？21．(本题满分6分)如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，将BCE △沿着BE 翻折，点C 恰好落在AD 上的点F 处．(1)求证：ABF DFE △∽△；(2)若6AB =，10BC =，求EF 的长．22．(本题满分8分)如图，O ⊙的圆心O 与正三角形ABC 的中心重合，已知O ⊙的半径和扇形ABC的半径都是(1)若将扇形ABC 围成一个圆锥的侧面，设该圆锥的高为h ． ①求扇形ABC 的弧长； ②则h 的值为 ▲ ；(2)O ⊙上任意一点到正三角形ABCFEABD C(第21题)(第22题)幸福中学七年级1班40名学生上周在家阅读时长条形统计图8765小时(第20题)第5页 共6页定义新运算“⊕”：对于实数,,,m n p q ，有]],,m p q n mn pq ⊕=+⎡⎡⎣⎣，其中等式的右边是通常 的加法和乘法运算．例如：]]2,34,5253422⊕=⨯+⨯=⎡⎡⎣⎣．(1) 求关于x 的方程]]2,13,10x x ⎡-⊕=⎡⎣⎣的根； (2) 若关于x 的方程]]21,12,0x x k k ⎡+⊕-=⎡⎣⎣有两个实数根，求k 的取值范围．24．(本题满分6分)如图，直线AE 经过O ⊙上的一点A ，O ⊙是ADC △的外接圆，AB 是O ⊙的直径，CH AE ⊥于点H ，点D 是AB 的中点，ADC EAC ∠=∠．取AD 的中点F ，连接BF ． (1)求证：AE 为O ⊙的切线； (2)若2CH =，5AC =，求BF 的长．25．(本题满分8分)为扎实推进乡村振兴战略，苏州市某村举办了中国传统文化主题灯会．据统计，灯会开幕后第一周的游客人数为1.2万人，第三周的游客人数为2.7万人．(1) 若从第一周到第三周，每周游客人数的平均增长率都相同，求这个平均增长率． (2) 村里的猕猴桃成本为3元/个，平时按5元/个出售，每天可售出1000个．灯会期间为了保证猕猴桃的供应，村里决定采取提高售价减少销售量的办法销售．若这种猕猴桃的销售价每提高0.5元其销售量就减少50个，且每个猕猴桃的销售价不超过10元，问每个售价定为多少元时，才能使每天利润为3200元？(第24题)DE AB第6页 共6页已知矩形ABCD 中，8cm BC =，点G 是对角线AC上一点，且CG ．点H 是边AB 中点，点F 从点A 出发，沿A B C --方向运动，速度为3cm/s ，点E 从点A 出发，沿A D -方向运动，速度为1cm/s ，两点同时开始运动，运动的时间为x ．若FHG △面积记为1S ，HEG △面积记为2S ，FEG △面积记为3S ．当点F 运动到点G 的正上方时，,E F 两点运动停止．(1)如图①，点F 在线段AB (包含端点)上运动时，1S 与x 的函数图像如图②所示，则AB 的长为 ▲ cm ；(2)如图③，点F 在线段BC 上运动：①若EF =cm ，求此时x 的值； ②若2368S S =·，求此时x 的值．27．(本题满分10分)如图①所示，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在半径OA 上，点D ，点F 是圆上的点，CD OF ∥，点E 是半径OB 的中点，DE 与OF 交于点G ，连接BG ，BF ．(1)如果DC AB ⊥，连接OD ，如图②所示： ①则F ∠的度数为 ▲ ︒；②若=DOF DEC ∠∠，6CO =，求线段OE 的长； (2)若OB BG =，BE CO =，求OG OF的值．( 图② )FGDBE OC A ( 图① )A C OEBDGF ( 图③ )GHEDA B C( 图① )GF H EDABC。
7.2实验操作题(热点题型)·江苏数学3年中考2年模拟
连云港( 如图! 正方形网格中的每一个小正方形的边 !' # $ % $ #& # 长都是% ! 四边形 " # $ % 的四个顶点都在格点上! 8 为边" % # 的中点! 若把四边形 " ! 试解 $ 5 # $ % 绕着点8 顺时针旋转 % # # 决下列问题* ( 画出四边形 " # ' % # $ % 旋转后的图形, !! # ' ( 求点 旋转过程中所经过的路径长 , $ # ' ( ' ( 1 " # 旋转后的对应点为 ! 求 ' ( 设点 # # ; 0 " # ;的值! O N 1 /% # # # # # # # !! # ' ( ' ( ! & # ' 第 "题 ( # ' 第 &题 ( # # # # # # # # # # # # # 常州( 如图! 在 "" ! !' # $ % $ # $ 和" $ % & 中! " #6" $6$ &! # ! 点 #$ # $6% $6% &! " #&# $! " $6 /% $ &6 / $$ %# /# 利用直尺和圆规! 根据下列要求作 泰州( 已知"" !' # $ % $ # $! #, 在直线A 上! 按下列要求画图' 保留画图痕迹( ! # 图' 保留作图痕迹! 不要求写作法( ! 并根据要求填空* # '( % 作/" # $ 的平分线# % 交" $ 于点%, # 交# ( 作线段 # # % 的垂直平分线交" # 于点&! $ 于点'! # ' # 由' ( $ ' ( 可得* 线段 & ' 与线段# % 的关系为!!!!! % # # # # # # # # ' 第 !题 ( ' 第 ,题 ( # ' ( 画出点 & 关于直线A 的对称点& 连结 $ ;! & ;$ % & ;, % # ' ( 以点 $ 为旋转中心! 将' ( 中所得 " # $ % & ;按逆时针方向旋 # % 转! 使得$ 与$ 得到" ' 画出" ' # & ; " 重合! $ % ; & B "( ! $ % ; & B "( ! # 解决下面问题* # 和线段 的位置关系是 线段 " # $ % ; !!!!! # 理由是* # # 求 的度数 ! / # # # # # # # # # #
2023年江苏省扬州市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省扬州市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（ ） A ．明天一定下雨B ．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C ．明天下雨的可能性是80%D ．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨2．下列图形中，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点0成中心对称的是 （ ）3．为筹备班级里的晚会，班干部对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，决定最终买什 么水果，最终决定应该根据调查数据的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．以上都可以 4．用平方差公式计算2(1)(1)(1)x x x -++的结果正确的是（ ） A ．4(1)x -B ．41x +C ．41x -D ．4(1)x +5．计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ） A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 6．已知多项式13323+++x ax x 能被21x +整除，且商式是31x +，则a 的值为（ ） A ．3a = B ．2a =C ．1a =D ．不能确定7．如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．4000cm 28．已知623(810)(510)(210)⨯⋅⨯⋅⨯=10n m ⋅（m 是小于 10 的自然数），则（ ）A ． m=8 , n= 11B ． m=8 , n= 12C ． m= 5 , n= 12D ． m= 8 , n= 36 9．若代数式2231a a ++的值是 6，则代数式2695a a ++的值是（ ）3. A ．18 B ．16 C ．15 D ．20 10．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A ．－10秒B ．－5秒C ．＋5秒D ．＋10秒11．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题12．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．x 2- 1- 0 1 2 3y16- 6-26-13．如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0，有下列四个结论：①AC=BD ，②梯形ABCD 是轴对称图形，③∠ADB=∠DAC ，④△AOD ≌△AB0，其中正确的是 ．15．一元二次方程2980y -=的根是 ． 16．18= ，72= ．17．如图，△ABC 的三个顶点坐标分别是A(-5，0)，B(4，5)，c(3，0)，则△ABC 的面积是 ．18．如图，用一根长度足够长的长方形纸带，先对折长方形得折痕l ，再折纸使折线过点B ，且使得A 在折痕l 上，这时折线CB 与DB 所成的角为 度．19．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=900，D 是BC 的中点，且它关于AC 的对称点是D ′，则BD ′= ．20．如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为 ．21．如图，1l ⊥2l , 3l ⊥2l ，则1l 3l ，理由是 ．22．一个暗箱里放入除颜色外，其他都相同的 3个红球和 11个黄球，搅拌均匀后，随机任取一个球，取到的是红球的概率是 .23．0．0036×108整数部分有 位，-87．971整数部分有 位，光的传播速度300000000 m ／s 是 位整数．三、解答题24． 如图，该实物为圆柱砍去14，请画出它的三视图.25．如图所示，要测量河对岸一铁塔的高度，小明在A处测得塔顶D 的仰角为 30°，向塔前进50 m到达 B 处，测得塔顶的仰角为 45°，小明测得的塔高 CD 是多少？ (精确到0.1m)26．如图，测得一商场自动扶梯的长为20米，该自动扶梯到达的高度h是5米，问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度(精确到1′)?27．求代数式（a＋1）2－（2a－ 3 ）（1－a）的值，其中a＝ 328．一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围．29．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，CD =13，求BC的长．30．如图，线段BC是线段AD经过向右平行移动l格，再向下平行移动5格后得到的线段，线段AB向右平行移动3格，再向上平行移动l格后得到线段DC，将方格中的图形向右平行移动2格，再向上平行移动1格，在方格中画出平移后的图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．C5．A6．C7．A8．B9．D10．D11．C二、填空题12．0或2；0<x<213．214．①②③15．22y=±16．332，6217．2018．6019．答案:520．10021．∥；∠l=∠2=90°,同位角相等，两直线平行22．323．146,2,9三、解答题24．25．设 CD=x,则3x,AC-BC=50,50x -=,1)x ==25 2.73268.3≈⨯= ∴CD=68. 3(m)26．θ≈14°29′．27．原式＝3a 2－ 3 a ＋ 3 ＋1 ＝7＋ 3 ．28．解：矩形的周长是2(x+10)cm ，面积是10xcm 2． 根据题意，得⎩⎨⎧><+.10010,80)10(2x x ，解这个不等式组，得⎩⎨⎧><.10,30x x所以x 的取值范围是10＜x ＜30．29．1230．略。
2023年江苏省中考数学模拟题(二模)精选按题型分层分类汇编-03填空题(容易题)
2023年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-03填空题（容易题）一．有理数（共1小题）1．（2022•鼓楼区校级二模）写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数：．二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）2．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为．3．（2022•海陵区二模）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为1412000000人，用科学记数法表示为．三．科学记数法—表示较小的数（共3小题）4．（2022•姜堰区二模）为更好地预防新冠病毒，学校进一步加大了学生核酸检测的比例．核酸中核小体由1lnm×5.5nm的组蛋白核心和盘绕在核心上的DNA构成．其中11nm＝0.000000011m用科学记数法可表示为m．5．（2022•武进区二模）新冠疫情期间，佩戴N95口罩是目前核心预防方法之一，N95口罩能够过滤掉的最小的颗粒直径是0.0000003米，其中0.0000003米用科学记数法表示是米．6．（2022•镇江二模）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为．四．平方根（共1小题）7．（2022•姜堰区二模）实数2的平方根是．五．算术平方根（共1小题）8．（2022•宜兴市二模）＝．六．实数大小比较（共1小题）9．（2021•石景山区二模）写出一个比0大且比2小的无理数．七．代数式求值（共1小题）10．（2022•仪征市二模）下列四个代数式①4mn，②m2+4n2，③4m2+n2，④m2+n2，若m＞n＞0，则代数式的值最大的是．（填序号）八．分式有意义的条件（共2小题）11．（2022•金坛区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．（2022•泰州二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．九．二次根式的混合运算（共1小题）13．（2022•玄武区二模）计算（+1）（﹣）的结果是．14．（2022•武进区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有一个根为1，则k的值为．一十一．点的坐标（共1小题）15．（2022•丰县二模）如图，平面直角坐标系中，有A、B、C、D四点，若直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，则直线l会经过上述四点中的点．（填“A”或“B”或“C”或“D”）一十二．坐标与图形性质（共1小题）16．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知A（0，0），B （﹣3，1），C（3，4），若点D使得∠BCD＝∠DAB，则点D的坐标可能是（）A．（6，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，5）D．（﹣1，3）一十三．函数自变量的取值范围（共1小题）17．（2022•宿城区二模）函数y＝中，自变量x的取值范围是．一十四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）18．（2022•仪征市二模）直线y＝3x+4过点P（a，b），则﹣6a+2b+2022值为．19．（2022•武进区二模）二次函数y＝﹣2x2+4x﹣6图象的对称轴是直线．一十六．余角和补角（共1小题）20．（2022•姜堰区二模）42°15′的余角是．一十七．平行线的性质（共2小题）21．（2022•海陵区二模）已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝23°，则∠2＝．22．（2022•广陵区二模）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是．一十八．多边形内角与外角（共1小题）23．（2022•灌南县二模）如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中∠1的度数是．一十九．位似变换（共1小题）24．（2022•宜兴市二模）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大得到△DEF，点C（2，3）的对应点F在第一象限，则点F的坐标为．二十．方差（共1小题）25．（2022•广陵区二模）四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差S2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选．甲乙丙丁7887平均环数S211 1.2 1.82022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-03填空题（容易题）参考答案与试题解析一．有理数（共1小题）1．（2022•鼓楼区校级二模）写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数：1．【解答】解：∵一个数的绝对值等于它的倒数，∴这个数是1．故答案为：1．二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）2．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为 2.5×1017．【解答】解：数据250000000000000000用科学记数法表示为2.5×1017．故答案为：2.5×1017．3．（2022•海陵区二模）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为1412000000人，用科学记数法表示为 1.412×109．【解答】解：1412000000＝1.412×109，故答案为：1.412×109．三．科学记数法—表示较小的数（共3小题）4．（2022•姜堰区二模）为更好地预防新冠病毒，学校进一步加大了学生核酸检测的比例．核酸中核小体由1lnm×5.5nm的组蛋白核心和盘绕在核心上的DNA构成．其中11nm＝0.000000011m用科学记数法可表示为 1.1×10﹣8m．【解答】解：0.000000011＝1.1×10﹣8．故答案为：1.1×10﹣8．5．（2022•武进区二模）新冠疫情期间，佩戴N95口罩是目前核心预防方法之一，N95口罩能够过滤掉的最小的颗粒直径是0.0000003米，其中0.0000003米用科学记数法表示是3×10﹣7米．【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7，故答案为：3×10﹣7．6．（2022•镇江二模）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为 1.4×10﹣5．【解答】解：0.000014＝1.4×10﹣5．故答案为：1.4×10﹣5．四．平方根（共1小题）7．（2022•姜堰区二模）实数2的平方根是±．【解答】解：∵（±）2＝2，∴2的平方根是±．故答案为：±．五．算术平方根（共1小题）8．（2022•宜兴市二模）＝7．【解答】解：＝7，故答案为：7．六．实数大小比较（共1小题）9．（2021•石景山区二模）写出一个比0大且比2小的无理数（答案不唯一）．【解答】解：比0大比2小的无理数都可以，如：，，故答案为：（答案不唯一）．七．代数式求值（共1小题）10．（2022•仪征市二模）下列四个代数式①4mn，②m2+4n2，③4m2+n2，④m2+n2，若m＞n＞0，则代数式的值最大的是③．（填序号）【解答】解：∵m＞n＞0，设m＝2，n＝1，将m＝2，n＝1代入①，4nm＝4×2×1＝8；代入②，m2+4n2＝22+4×12＝8；代入③，4m2+n2＝4×22+12＝17；代入④，m2+n2＝22+12＝5，17＞8＞5，故答案为：③．八．分式有意义的条件（共2小题）11．（2022•金坛区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案是：x≠﹣1．12．（2022•泰州二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠﹣2．【解答】解：根据题意得x+2≠0，解得x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．九．二次根式的混合运算（共1小题）13．（2022•玄武区二模）计算（+1）（﹣）的结果是2．【解答】解：原式＝×﹣×+1×﹣1×＝3﹣+﹣＝2．故答案为：2．一十．一元二次方程的解（共1小题）14．（2022•武进区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有一个根为1，则k的值为﹣2．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣3x﹣k＝0，得1﹣3﹣k＝0，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．一十一．点的坐标（共1小题）15．（2022•丰县二模）如图，平面直角坐标系中，有A、B、C、D四点，若直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，则直线l会经过上述四点中的点B．（填“A”或“B”或“C”或“D”）【解答】解：∵直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，∴经过直线l的点纵坐标与点（4，﹣3）纵坐标相等，∵点B的坐标（0，﹣3），∴点B符合题意．故答案为：B．一十二．坐标与图形性质（共1小题）16．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知A（0，0），B （﹣3，1），C（3，4），若点D使得∠BCD＝∠DAB，则点D的坐标可能是（）A．（6，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，5）D．（﹣1，3）【解答】解：当四边形ABCD为平行四边形，有∠BCD＝∠DAB，∴AB∥DC，根据平移原理．所以D（6，3），故选：A．一十三．函数自变量的取值范围（共1小题）17．（2022•宿城区二模）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．一十四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）18．（2022•仪征市二模）直线y＝3x+4过点P（a，b），则﹣6a+2b+2022值为2030．【解答】解：∵直线y＝3x+4过点P（a，b），∴b＝3a+4，∴﹣3a+b＝4，∴﹣6a+2b+2022＝2（﹣3a+b）+2022＝2×4+2022＝2030．故答案为：2030．一十五．二次函数的性质（共1小题）19．（2022•武进区二模）二次函数y＝﹣2x2+4x﹣6图象的对称轴是直线x＝1．【解答】解：∵二次函数为：y＝﹣2x2+4x﹣6，∴对称轴为：x＝﹣＝﹣＝1，故答案为：x＝1．一十六．余角和补角（共1小题）20．（2022•姜堰区二模）42°15′的余角是47°45′．【解答】解：根据定义，42°15′的余角度数为90°﹣42°15′＝47°45′．故答案为：47°45′．一十七．平行线的性质（共2小题）21．（2022•海陵区二模）已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝23°，则∠2＝37°．【解答】解：如图，过点P作直线c∥a，则∠3＝∠1＝23°，∴∠4＝60°﹣23°＝37°，∵a∥b，∴c∥b，∴∠4＝∠2＝37°．故答案为：37°．22．（2022•广陵区二模）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是110°．【解答】解：如图所示，由题意可知l∥l'，∵l∥l'，∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠1＝70°，∴∠3＝110°，∴∠2＝∠3＝110°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：110°．一十八．多边形内角与外角（共1小题）23．（2022•灌南县二模）如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中∠1的度数是84°．【解答】解：如图，由题意得：∠3＝360°÷6＝60°，∠4＝360°÷5＝72°，则∠2＝180°﹣60°﹣72°＝48°，所以∠1＝360°﹣48°﹣120°﹣108°＝84°故答案为84°．一十九．位似变换（共1小题）24．（2022•宜兴市二模）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大得到△DEF，点C（2，3）的对应点F在第一象限，则点F的坐标为（4，6）．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似．△DEF与△ABC的相似比为2：1，∴△ABC与△DEF位似比为1：2，∵点C的坐标为（2，3），∴点F的坐标为（2×2，3×2），即（4，6），故答案为：（4，6）．二十．方差（共1小题）25．（2022•广陵区二模）四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差S2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选乙．甲乙丙丁7887平均环数S211 1.2 1.8【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大，应选乙．故答案为：乙．。
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线交于点 2! 连结 $ 如图 ' ( ! 当点 $ 在点 % 的左上方且使 # 到第一次与(8 有公共点! 即与 (8 在第二象限内相切的位置 %! " # 点 $ 与点 % 的 % 非常距离 & 最小! 时! 切点即为所求点 &! $ 2% 是等腰直角三角形时! " 1 理由如下* 记此时点 $ 所在位置的坐标为 ) 当点 # 作& 设直线+6 1)4 5+ ) 轴于点5! 1与) 轴! 1 ! $! ) $4 + 轴分别交 " " # 线段 $ 由于点 $ 与点 % # 于点 9$ 可求得 986 ! ! $ 的横坐标大于) 2 的长度变大! :! " : 86 1 :96 ! ! $ 时! 的% 非常距离& 是线段 $ 所以点 $ # 2 与线段 2% 长度的较大值! 与点% 的% 非常距离 & 变大, 当点 $ 的横坐标小于) 线段 # 8 5 & 5 8 & $ 时! T! 6 6 ! # : 8 98 :9 点 $ 与点% 的% 非常距离& 变大! 所以当点$ 的 2% 的长度变大! # 8 5 & 5 % 横坐标等于) 点 $ 与点% 的% 非常距离& 最小! # $ 时! T! 6 6 ! 1 " ! # 1 ! S! $ 26 ) 1 ; % 2%6; ) $ 262%! $4 $! 1 " # " T!8 56 ! & 56 ! ! ! # 1 # T! ) 1 ; % 6; ) $4 $! 1 " " T!点 & 的坐标是 ; ! ! # ! ! # 解得) ! $6; 1 , 设点 $ 的坐标为 ) # 4 1 ! $! ) " $ # % ! T!点 $ 的坐标是 ; ! ! 1 " 1 # , , S! $ 36 ) 4 1 ; ! 3 &6; ; ) $! " $ ! ! # T! $ 262%6 ! # 1 " 1 , T! ) 4 1 ; 6; ; ) $! # " $ ! ! % ! 点 $ 与点 % 的 % 非常 # T!当点 $ 的坐标是 ; ! 时! , , 解得) ! $ 6; # ! # 距离& 最小! 最小值是 ! - . , # T!点 $ 的坐标是 ; ! ! ! ! # T! $ 363 &6 % ! # # - . T ! 当 点 $ 的 坐 标 是 ; ! !点 & 的 坐 标 是 # ! ! # 1! " 时! 点 $ 与点& 的% 非常距离& 最小! 最小值是% # ;! ! ! # 3 方法点拨4 平面直角坐标系$ 一次函数图象 !本题的考点* ! # ' ( ' ( 相似形! 发现这一点对于同学们更好的理解题 # 与坐标轴的交点$ " ! ( ! 对于 (8 上的每一个给定的点 &! 过点 & 作+ # 意十分重要! ! 如图 ' # 3 误区警示4 尤其是 % 非常距离 & 的定义 轴的垂线! 过点 $ 作) 轴的垂线! 两条垂线交于点 3! 连结 $ &! ! 定义没有弄清楚! # 对数形结合解题不够熟练也是一大难点! 本 由可知! 当点 $ 运动到点& 的左上方且使 " $ 3 & 是等腰直角 # 要分情况进行讨论! 对% 水平距$ 铅垂高 & 的 三角形时! 点$ 与点& 的% 非常距离& 最小! 当点 & 在(8 上运动 # 题关键在于对几何图形最值问题的探讨! # 时! 求这些最小% 非常距离& 中的最小值! 只需使 $ & 的长度最小! # 对比分析应用! 1 因此! 将直线 沿图中所示由点 $ 到点 & 的方向平移 # 1 +6 ")4 # 可证"8 & 5,":98!
# ' ( 已知点 " ; % ! % # 为+ 轴上的一个动点! $ ! # # # 若点 与点 的 % 非常距离 & 为 ! 写出一个满足条件的 " # #
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以前! 医生常推荐儿童和康复的病人多吃菠菜! 据说它含有大量的铁质! 有养血$ 补血的功能! 可是! 约八九年前! 前联邦德国弗里堡大 学化学专家劳尔赫在研究化肥对蔬菜的有害作用时! 发现菠菜的实际含铁量并不像宣传的那样高! 而只有各种教材和手册中所规定数据 便进一步对多种菠菜叶子反复进行分析化验! 从未发现菠菜含铁量比别的蔬菜特别高的情况! 于是他探 的十分之一- 劳尔赫感到很诧异! 索有关菠菜含铁量高的% 神话& 是从哪里来! 原来是近百年以前! 印刷厂在排版时! 把菠菜的含铁量的小数点向右错点了一位! 从而使数据 扩大了十倍!
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