2019-2020学年安徽省安庆市怀宁中学高二上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

2019-2020学年安徽省安庆市怀宁中学高二上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．若方程22230x y mx y ++-+=表示圆，则m 的取值范围是（ ）A ．(),-∞⋃+∞B ．((),22,-∞-+∞C ．((),3,-∞+∞D ．((),23,-∞-+∞【答案】B【解析】根据题意得出关于实数m 的不等式，解出即可. 【详解】方程22230x y mx y ++-+=表示圆，则222430m +-⨯>，即280m ->，解得m <-m >，因此，实数m 的取值范围是((),22,-∞-+∞.故选：B. 【点睛】本题考查利用圆的一般方程求参数，考查运算求解能力，属于基础题.2．现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②高二年级有2000名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为20的样本；③从某社区100 户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（ ）A ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 【答案】D【解析】根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特点，逐一分析，选出正确的答案. 【详解】在①中因为个体数量较少，采用简单随机抽样即可；在②中，因为个体数量多，故采用系统抽样较好；在③中，因为高收入家庭，中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层抽样较好.故选D. 【点睛】本题考查了抽样的方法，正确掌握简单随机抽样、分层抽样、系统抽查的特点，是解题的关键.3．一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都中靶”的对立事件是（） A ．至多有一次中靶 B ．至少有一次中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中【答案】A【解析】直接根据对立事件的定义，可得事件“两次都中靶”的对立事件，从而得出结论. 【详解】根据对立事件的定义可得，事件“两次都中靶”的对立事件是：至多有一次中靶， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关对立事件的选取择问题，涉及到的知识点有对立事件的定义，属于简单题目.4．如图所示程序框图，若判断框内为“3i ≤”，则输出S =（ ）A ．2B ．6C ．10D ．34【答案】D【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】因为“3i ≤”， 根据程序框图， 第一次执行循环体后，2223j S i ===≤，，；第二次执行循环体后，41033j S i ===≤，，；第三次执行循环体后，83443j S i ===>，，；此时程序停止，输出34S =． 故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5．平行于直线x+2y+1=0且与圆x 2+y 2=4相切的直线的方程是（ ）A ．x+2y+5=0或x+2y ﹣5=0B ．20x y ++=或20x y +-=C ．2x ﹣y+5=0或2x ﹣y ﹣5=0D ．20x y -+=或20x y --=【答案】B【解析】利用直线平行的关系设切线方程为20x y b ++=，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可． 【详解】∵直线和直线x+2y+1=0平行， ∴设切线方程为x+2y+b=0， 圆心坐标为（0，0），半径R=2，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离2d ==，解得b=﹣故切线方程为20x y ++=或20x y +-=. 故选B. 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．6．设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件， 故选B 。

【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。

7．在区间[]0,1上随机取两个数,x y ,则事件“221x y +≤”发生的概率为（ ） A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44-π【答案】A【解析】在区间[0,1]上随机取两个数,,x y 点(,)x y 构成的区域为边长为1的正方形及其内部，事件“221x y +≤”构成的区域为圆221x y +=及其内部，所以概率2114114P ππ⨯⨯==⨯8．下列命题中真命题的个数有（ ） ①21x R,x x 04∀∈-+≥；②10,ln 2ln x x x ∃>+≤；③若命题p q ∨是真命题，则p⌝是真命题；④22x xy -=-是奇函数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】对于①，整理得221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，即可判断其为真命题；对于②，令102x =>，即可判断其正确；对于③，利用复合命题真假关系即可判断,p q 至少有一个为真命题，所以p ⌝真假不能判断；对于④，直接利用函数奇偶性定义判断其为真命题 【详解】对于①，2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭恒成立，所以①正确对于②，当102x =>时，1ln 0,0ln x x <<，所以1ln 2ln x x +≤成立，所以②正确 对于③，若命题p q ∨是真命题，则,p q 至少有一个为真命题，所以p ⌝真假不能判断，所以③错误对于④，令()22xxf x -=-，则()()()2222xx x x f x f x ---=-=--=-，所以22x xy -=-是奇函数，所以④正确故选：C 【点睛】本题主要考查了命题真假判断，考查了全称、特称命题的真假判断及复合命题的真假关系，还考查了函数奇偶性判断，属于基础题。

9．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在()80,100之间的学生人数是（ ）A ．32B ．27C ．24D ．33 【答案】D【解析】高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为2x,3x,5x,6x,3x,x,，同它们的和为1235631,20x x x x x x x +++++=∴=,所以该班学生数学成绩在［80，100)之间的学生人数是()()1316031601220x +⨯⨯=+⨯⨯=,故选A.10．已知椭圆()22:10y C x n n +=>的离心率为2，则n 的值为（ ）A ．14或4 B ．14C ．12或2 D ．12【答案】A【解析】对椭圆C 的焦点位置进行分类讨论，利用离心率公式可求出实数n 的值. 【详解】当椭圆C 的焦点在x 轴上时，则01n <<，则21a =，2b n =，则2221c a b n =-=-，此时，椭圆C 的离心率为c e a ===14n =； 当椭圆C 的焦点在y 轴上时，则1n >，则2a n =，21b =，则2221c a b n =-=-，此时，椭圆C 的离心率为c e a ===，解得4n =. 因此，14n =或4. 故选：A. 【点睛】本题考查利用椭圆的离心率求参数，解题时要对椭圆的焦点位置进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.11．袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中有3个白球，2个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．310B ．34C ．35D ．12【答案】C【解析】记3个白球分别为A 、B 、C ，2个红球分别为a 、b ，列举出所有的基本事件，并确定出事件“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】记3个白球分别为A 、B 、C ，2个红球分别为a 、b ，所有的基本事件有：(),A B 、(),A C 、(),A a 、(),A b 、(),B C 、(),B a 、(),B b 、(),C a 、(),C b 、(),a b ，共10个，其中，事件“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”所包含的基本事件有：(),A a 、(),A b 、(),B a 、(),B b 、(),C a 、(),C b ，共6个，因此，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为63105=. 故选：C. 【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.12．方程||3y -=表示的曲线为（ ） A ．一个圆 B ．半个圆C ．两个半圆D ．两个圆【答案】C【解析】根据题意，分3y …与3y -…两种情况讨论，分别整理曲线方程，即可得出结果. 【详解】由题知||30y -…，故3y -…或3y …. 当3y …时，方程可化为22(1)(3)1x y -+-=； 当3y -…时，方程可化为22(1)(3)1x y -++=.故该方程表示两个半圆. 故选C 【点睛】本题主要考查圆的方程，根据题意，分类讨论，整理曲线方程即可，属于常考题型.二、填空题13．63与119的最大公约数是__________. 【答案】7【解析】利用辗转相除法可求出63与119的最大公约数. 【详解】11916356=⨯+，631567=⨯+，5678=⨯，因此，63与119的最大公约数是7.故答案为：7. 【点睛】本题考查两个正整数的最大公约数的求解，一般利用辗转相除法和更相减损术来求解，考查计算能力，属于基础题.14．命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++≤，写出命题p 的否定：_______________【答案】x R ∀∈，2220x x ++>【解析】特称命题改为全称命题，把“0x ”改为“x ”，“存在”改为“所有”，再否定结论. 【详解】命题p 是特称命题，它的否定是全称命题， 所以命题p 的否定为：x R ∀∈，2220x x ++>【点睛】本题考查含有量词的命题的否定.方法：先改量词，再否定结论.15．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________． 【答案】56【解析】由题意，从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有246C =中不同的取法，再找出取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数只有一种取法，利用对立事件的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有246C =中不同的取法， 其中取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数为1,4时，只有一种取法， 所以取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为15166P =-=. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中认真审题，找出基本时间的总数和所求事件的对立事件的个数，利用对立时间的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.16．设点P 是椭圆C ：22184x y +=上的动点，F 为C 的右焦点，定点()2,1A ，则PA PF +的取值范围是____．【答案】⎡⎣【解析】先计算右焦点(2,0)F ，左焦点1(2,0)F -将PA PF +转化为1PA PF -，计算1PA PF -的范围得到答案.【详解】22184x y +=，F 为C 的右焦点，(2,0)F ，左焦点1(2,0)F -112PA PF PA a PF PA PF +=+-=-1111AF PA PF AF PA PF -≤-≤⇒-≤PA PF ⎡+⎣∈故答案为⎡⎣【点睛】本题考查了椭圆取值范围问题，将PA PF +转化为1PA PF -是解题的关键，意在考查学生对于椭圆性质的灵活运用和计算能力.三、解答题17．已知0c >，且1c ≠，设:P 函数x y c =在R 上单调递减，:Q 函数2()21f x x cx =-+在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，P Q ∧为假，P Q ∨为真，求实数c 的取值范围. 【答案】112c << 【解析】当命题,P Q 分别为真时，分别求出c 的范围，由条件得到,P Q 为一真一假，再根据集合运算求实数c 的取值范围. 【详解】当P 真时，01c <<；当Q 为真时，012c <≤， 因为P Q ∧为假，P Q ∨为真，所以P Q ⎧⎨⎩真，假，或P Q ⎧⎨⎩假，真， 所以011112c c c <<⎧⎪⎨<⎪⎩，或，或1102c c >⎧⎪⎨<≤⎪⎩，，所以112c <<. 【点睛】本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数性质的灵活运用.18．如图，已知圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |＝2.(1)求圆C 的标准方程；(2)求圆C 在点B 处的切线方程．【答案】(1)()(2212x y -+=(2)1y x =+【解析】（1）做辅助线，利用勾股定理，计算BC 的长度，然后得出C 的坐标，结合圆的方程，即可得出答案。