巧去分母,活解一元一次方程
含分母的一元一次方程解法步骤
含分母的一元一次方程解法步骤含分母的一元一次方程是指方程中存在形如1/x的项，解这种方程需要特别的方法。
下面将介绍一种解法步骤。
解法步骤如下：1. 清除分母。
首先，我们需要将方程中的分母消去，以便得到一个等价的无分母方程。
为了实现这一点，我们可以将方程两边乘以分母的最小公倍数，这样就可以消去分母。
假设方程中有两个分母为a和b的项，那么我们可以将方程两边乘以ab来消去分母。
如果方程中有多个分母项，那么我们需要找到它们的最小公倍数来进行消去。
2. 整理方程。
在消去分母后，我们得到一个等价的无分母方程。
现在，我们需要整理方程，将所有项移到等号的一侧，并将方程化简为标准形式ax + b = 0，其中a和b是已知的系数。
3. 求解方程。
根据一元一次方程的定义，我们知道方程的解就是使得方程成立的变量的取值。
对于标准形式的一元一次方程，我们可以通过移项的方法求解。
首先，我们将常数项b移到等号的另一侧，得到ax = -b。
然后，我们可以通过除以系数a来求解x的值，即x = -b/a。
这就是方程的解。
4. 验证解。
最后，我们需要验证求得的解是否符合原始方程。
将求得的解代入原始方程中，计算两边的值是否相等。
如果相等，那么解是正确的。
如果不相等，那么解是错误的，我们需要重新检查解的求解过程。
以上就是含分母的一元一次方程解法的步骤。
通过清除分母、整理方程、求解方程和验证解，我们可以准确地求解这类方程。
这种解法在实际问题中也具有一定的应用，可以帮助我们解决含有分母的一元一次方程。
一元一次方程如何去分母
一元一次方程如何去分母
解一元一次方程去分母的方法是把所有数同时乘以分母的公倍数，方法有两种：
方法一：同时乘以所有分母的积。
方法二：同时乘以分母的最小公倍数。
将所有分母分解为质数，求到所有分母的最小公倍数，再将所有数乘以最小公倍数。
一元一次方程（linear equation with one unknown）指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
利用去分母解一元一次方程(七年级数学)
系数化为1，得y＝－8
巩固练习
6. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：
“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之
一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你
知道这个班有多少学生吗？
解：这个班有x名学生，依题意，得
解得x=56.
x x x 6 x. 247
答：这个班有56个学生.
当堂训练
2.若关于x的一元一次方程2x3－k － x－23k＝1的解是x＝－1， 则k的值是（ B ）
A. 27
B. 1
C.
－
13 11
D. 0
当堂训练
3.解方程x0－.31 － x0＋.52＝1.2变形正确的是（ A ）
A.10x－3 10 － 10x＋5 20＝1.2
B.
10x－10 3
－
10x＋5 20＝12
程的特点灵活选用.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
对于2x+2－4=8+2－x，
合并同类项，得 3x = 12.
也可以先合并同类项，
系数化为1，得 x = 4.
再移项.
探究新知
(2)3x x- 1＝3- 2x－1
2
3
解：去分母（方程两边乘6），得
18x + 3（x – 1）= 18 – 2（2x – 1）
移项，得5x－8x＝15＋2＋10.
合并同类项，得－3x＝27.系数化为1，得x＝－9
巩固练习
（3）3－
5－2y 5
=4
−
4－6y 10
.
解：去分母，得30－2(5－2y)＝40－(4－6y)．
湘教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 利用去分母解一元一次方程
10．解下列方程： (1)2x－3 1＝x＋4 2；
解：去分母，得 4(2x－1)＝3(x＋2)．去括号，得 8x－4＝3x＋6. 移项，得 8x－3x＝4＋6.合并同类项，得 5x＝10.系数化为 1，得 x＝2.
(2)2x－2 1＝x＋4 2－1；
解：去分母，得 2(2x－1)＝x＋2－4.去括号，得 4x－2＝x＋2－4.移项，得 4x－x＝2＋2－4. 合并同类项，得 3x＝0.系数化为 1，得 x＝0.
17．先阅读，后解题： |－3|＝3 表示－3 的绝对值为 3，|＋3|＝3 表示＋3 的绝对值 为 3，如果|x|＝3，那么 x＝3 或 x＝－3.若解方程|x＋1|＝3， 可将绝对值符号内的 x＋1 看成一个整体，则可得 x＋1＝3 或 x＋1＝－3，分别解方程可得 x＝2 或 x＝－4. 利用上面的知识，解答下列问题：
12．当 x＝___－__2___时，代数式 6＋x2与x－2 8的值互为相反数．
【点拨】根据题意可列方程 6＋x2＋x－2 8＝0，去分母， 得 12＋x＋x－8＝0，移项、合并同类项，得 2x＝－4， 两边都除以 2，得 x＝－2，即当 x＝－2 时， 代数式 6＋x2与x－2 8的值互为相反数．
去括号，得 2|2x－3y| ＋4－5|2x－3y|＋5＝5－2|2x－3y|，
移项，得 2|2x－3y|－5|2x－3y|＋ 2|2x－3y|＝5－4－5，
合并同类项，得－|2x－3y|＝－4， 两边都除以－1，得 |2x－3y|＝4， 所以 2x－3y＝4 或 2x－3y＝－4， 当 2x－3y＝4 时，6x－9y＋3＝3(2x－3y)＋3＝3×4＋3＝15； 当 2x－3y＝－4 时， 6x－9y＋3＝3(2x－3y)＋3＝3×(－4)＋3＝－9. 所以代数式 6x－9y＋3 的值为 15 或－9.
去分母法解一元一次方程
去分母法解一元一次方程分母法是一种解一元一次方程的方法，它适用于方程中含有分式。
在使用分母法解一元一次方程时，我们首先要消去方程中的分母，然后得到一个不含分式的方程，再通过解这个不含分式的方程得到方程的解。
下面我将详细介绍分母法的思路和具体步骤。
1.了解分母法分母法是一种利用代数计算将方程中的分母消去的方法，从而得到一个不含分式的方程。
它适用于方程中含有分式，特别是含有有理分式的方程。
通过分母法解方程，可以将有理分式方程转化为一个整式方程，进而求得目标方程的解。
2.化简方程首先我们要将一元一次方程中的分母进行消去。
具体方法是将方程两边的分母相乘，然后化简。
例如，若方程中的分母表达式为分式A(x)/B(x)，则我们要将这个分式消去，可以将其乘以B(x)得到A(x)=B(x)*C(x)，其中C(x)是化简后的系数。
3.得到一个整式方程通过分母法将方程中的分母消去后，我们得到一个不含分式的有理方程。
这个有理方程是一个整式方程，可以通过常规方法进行求解。
具体解法包括移项、整理以及分解等。
4.检验解的可行性通过求解不含分式的整式方程，我们得到了这个方程的解。
但在得到解之后，我们还要进行解的可行性检验。
这是因为在分母法中，我们通过乘以分母的方式消去了原方程中的分母，而在消去的过程中可能引入了额外的解，这些解是在消去分母的过程中引入的。
因此，我们要对最终得到的解进行检验，看其是否满足原方程。
通过以上步骤，我们可以使用分母法解一元一次方程。
下面我将通过一个具体例子来进一步说明分母法的应用。
例题：求解方程(3x+4)/(2x-1) = (x+7)/(x-2)。
解：首先，我们将方程两边的分母相乘，得到(3x+4)*(x-2) =(x+7)*(2x-1)。
化简得到3x^2 -2x -8 = 2x^2 +12x -7。
合并同类项得到x^2 +14x -1 =0。
然后，我们得到了一个不含分式的有理方程x^2 +14x -1 =0。
一元一次方程练习题去分母
一元一次方程练习题去分母在初中数学学习中，学生们常常会遇到解一元一次方程的练习题。
解一元一次方程是数学基础中的重要内容，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力有着重要的作用。
本文将通过一些练习题来帮助学生们学习和理解如何去分母解一元一次方程。
练习题一：求方程12/(x-3) + 6/(x+2) = 4/(x+5) 的解。
解答：首先，我们需要将方程中的分式去分母。
为了得到通分的分母，可以先将(x-3)、(x+2)和(x+5)相乘，得到(x-3)(x+2)(x+5)作为通分的分母。
然后，将方程中的每个分式都乘以相应的通分分母，得到：12(x+2)(x+5) + 6(x-3)(x+5) = 4(x-3)(x+2)接下来，我们需要将方程中的分式合并并化简。
根据分配律，我们可以将方程中的每个分式展开，然后进行合并和化简。
展开后的方程为：12x^2 + 78x + 120 + 6x^2 + 12x - 90 = 4x^2 - 12x + 8将同类项合并后，方程变为：12x^2 + 6x^2 - 4x^2 + 78x + 12x - 12x + 120 + 90 - 8 = 0合并同类项后，方程简化为：14x^2 + 78x + 202 = 0现在我们得到了一个二次方程，接下来可以使用求根公式或因式分解的方法来解二次方程，得到方程的解。
练习题二：求方程3/(x+1) + 5/(x-2) = 2/(x+3) 的解。
解答：与练习题一类似，我们先将方程中的分式去分母，得到通分的分母为(x+1)(x-2)(x+3)。
然后，将方程中的每个分式都乘以相应的通分分母，得到：3(x-2)(x+3) + 5(x+1)(x+3) = 2(x+1)(x-2)再次展开并合并同类项，得到：3x^2 + 3x - 6 + 5x^2 + 20x + 15 = 2x^2 - 4x + 2合并同类项后，方程简化为：3x^2 + 5x^2 - 2x^2 + 3x + 20x - 4x - 6 + 15 - 2 =0进一步合并同类项，方程变为：6x^2 + 19x + 7 = 0这是一个二次方程，我们可以继续使用求根公式或者因式分解的方法来解方程，得到方程的解。
五招助你巧解一元一次方程
五招助你巧解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
在每一个步骤中，倘若我们能根据方程的特点巧妙变形，则可以使得解题过程更简便。
下面本文结合例题介绍五招巧解一元一次方程的重要策略，供同学们借鉴：第一招：紧扣等式的基本性质，在方程的两边同时乘以x 项原系数的倒数，使其系数巧妙化为1。
例1解方程：3125.0=-x解：原方程的两边同时乘以8-得24-=x评注：在系数化为1时，有些同学往往因为漏掉“负数的倒数的符号”而出错，应引起我们高度的警惕。
对应练习1解方程：5.425.0=-x第二招：当原方程的各分母是小数时，可以利用分数的基本性质把它们化成整数“1”，从而巧妙去分母。
例2解方程：1.02.12.08.055.05.14x x x -=--- 解：依题意，对第一项分子和分母同时乘以2，第二项分子和分母同时乘以5，第三项分子和分母同时乘以10，则原方程可以化为x x x 101242538-=+--，移项合并同类项得117=-x 解得711-=x 评注：分数的基本性质是巧解分母是小数的一元一次方程的重要依据，而其求解的关键是使原方程的各个分母化为“1”，从而简便运算。
但是，在求解的过程中，要注意原方程在去分母时，其分子是否需要变号的问题。
对应练习2解方程：25.0225.012=--+x x 第三招：根据各类括号内外系数的特点，改变去括号的一般顺序，从而简便运算。
例3解方程：1}8]6)432(51[71{91=++++x 解：原方程两边同时乘以9得98]6)432(51[71=++++x 整理得1]6)432(51[71=+++x 对此方程两边同时乘以7得76)432(51=+++x 整理得1)432(51=++x 再对此方程两边同时乘以5得5432=++x 整理得132=+x 最后对此方程两边同时乘以3得32=+x 解得1=x 评注：去括号的一般顺序是从内到外。
52第3课时利用去分母解一元一次方程
52第3课时利用去分母解一元一次方程利用“去分母”的方法是解一元一次方程时经常用到的一种技巧，它可以帮助我们将方程中的分母消除，从而简化计算过程。
首先，我们回顾一下一元一次方程的一般形式：ax + b = 0，其中a和b都是实数，且a不等于0。
解这个方程的一般方法是将方程两边都除以系数a，从而得到x = -b/a。
但是，当方程中含有分母时，就需要使用“去分母”的方法来解决了。
下面我们通过一个例子来说明具体的步骤。
假设我们要解方程：1/x+1/(x+1)=2/3首先，我们先观察一下这个方程，发现方程中的分母分别为x和x+1，因此我们可以选择一个合适的数值作为“去分母”的基准。
在这个例子中，我们可以选择令x+1=3，因为这样的话方程中的每一个分母都可以被3整除。
接下来，我们需要根据x+1=3，推导出x的值。
我们可以通过两边都减1得到x=2然后，我们将求得的x值代入方程1/x+1/(x+1)=2/3中，即1/2+1/(2+1)=2/3计算这个等式的左边，得到1/2+1/3=5/6将等式的右边也转化为分母为6的通分形式，得到4/6我们可以发现，等式的两边相等，也就是5/6=4/6这个等式显然是成立的，因此我们可以得出结论，x=2是原方程的一个解。
最后，我们还需要验证一下得到的解是否符合原方程的所有条件，即1/x+1/(x+1)=2/3将x=2代入方程中，即1/2+1/(2+1)=2/3计算这个等式的左边，得到1/2+1/3=5/6我们可以发现，等式的两边相等，也就是5/6=2/3这个等式同样也是成立的，因此我们可以得出结论，x=2是原方程的真正解。
通过这个例子，我们可以看到，“去分母”的方法在解一元一次方程时的重要性。
它能够帮助我们简化计算过程，使得解方程的步骤更加清晰和容易理解。
同时，我们需要注意的是，在选择基准值时，应尽量选择能够使方程中的每一个分母都能被整除的数值，这样才能得到正确的解。
希望这个例子能够帮助你理解并掌握“去分母”的方法，使你在解一元一次方程时更加得心应手！。
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)
=
一
4
．
3
．
x
=
1
．
分 析 ：本题 若直接去分母 则十分 复杂
一
六 巧 分组 通分
4
移 到 等号 左 边 并 平 均 分 配 到各项
，
．
，
例
3
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6
解方程 尘
再 巧 妙 地 通 分 则 会 获 得 意 想 不 到 的效 果
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一
三 二
一
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王+
解 ： 将原方 程右边 的
一
4
移项并拆项 得
，
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．
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h + 4
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．
两 边 同乘 以 0 O l 得
，
．
缸 + 0 OI
．
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．
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．
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18
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系 数化 为
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，
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=
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．
三
、
多 I贞备
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目除
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点 评 ： 通 过 本 题 的 求 解 我 们 发 现 当直
，
，
例3
解方程
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一
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接通 分 去 分母 较 难 时 转换
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．
两 边 分 别通 分 得
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一
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解得
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7 7
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．
1
．
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一
种思 维方式 巧
，
．
妙 拆 分 项 则 可 以 化难 为易 变 繁 为简
，
，
! 2兰 苎
：
‘
0 1
．
五 逐 步去 分 母
、
分析
8x
-
：
因为
警
(缸
1 ．) ÷ 5
1
丁
=
例
8 }=
．
5
解方程
1
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‘
1
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l
(竺
手+
，
一
4 )+ 6 ] +
3
，
％笋
_ 2 5z - 4 ，
等产
一
1
．
=
12
—
1m
分析
巧 毒 分
，
活 解
解 某 些 含分 母 的
观 察 方 程 的特点
，
一
一
竞
。 ，
一
次 贯 程
中
单丽 娟
山 东省 枣 庄 市 二
元
一
次方 程 时 若 注 意 定 的方 法 和 技 巧
，
点评
：
当方 程 的 分 子 分 母 中都 含有 小 数
、 ，
再 利用
一
时 直 接 计算 是 很 繁 琐 的 若 能 利 用 分 数 的 性 质 将 分 式 的 分 子 分 母 巾的小 数 都化 成 整 数
，
：
若先去 括 号 再 去 分母 则 分母 较
，
所 以 把 各 项 的 分 子 除 以 各 自的 分 母 可 达
大 计 算 起 来 比 较 麻 烦 可 以 尝试
，
下逐 步去
到 去 分 母 的 目的
．
分母 化 为
12
一
2 5x + 4
，
=
解 ： 方 程 两 边 同乘 以
(z
l +
一
3
)+
-
1+
1
了
1=
(x
0
一
4
)+
l +
吉
分析
x
-
：
观 察分母 中的数据关 系 不 先 去
，
．
5
)+
分 母 而 是 采 用 分 组 通 分 法 则 会 更 为 简便
．
喜(
即
x
6
)+
．
解
1) +
：
原方程可变为
孚
：
一
气 争
旦
：
( 丢+
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：
1)+
( ÷+
x
( 吉+
x
1)+
丝二 三
3
一
旦
3
‘
占(
．
“
0 25
．
一
x
4
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l
，
0 5
．
x
2
、
=
l
” ，
利 用 分 数 的性 质 左
，
分 析 ：原 方 程 中的
6 5
．
和
一
可 移项 并
边第
、
项 的 分 子 分 母 同乘 以
2
“
，
4
．
第二 项 的分
”
合并 同 时 式 子
，
子 分 母 同乘 以
“
这 样 可 使 化小 数 为整 数
．
警
的分 子 分 母 巾 含有
、
，
与 去 分 母 同时 完 成
”
公 因数
一
2
，
根据分数 的基 本性 质 约 分后 可 使
．
解 ： 将方程左边第
，
、
项 的分 子 分 母 同乘
、 ，
方 程 两 边 分 数 的分 母 变 得 相 同 解 ： 原方程可化 为
．
以 4 第 二 项 的分 子 分母 同乘 以 2 得 甑 +
4
一
专生+ 蒿
4
一
+ 4 )+ 6 】 1
=
．
9
侗
，
’
。
l Ox
，
解得
x
11
：
一
T
L
’ 。竺
5
L
手
1
．
i
．
四 巧 妙 拆分 项
、
方 程 两 边 同乘 以
(x
6
-
7
，
得
例 4 解方程
1
百
一
3
)+
÷(
，
( ÷ 手+
竺
：
4)
=
z
-
4
)+
方 程 两 边 同乘 以
即x + 2
， 、 =
5
，
得旦 县
1
．
吉(
若将
z
一
5
)+
—
( 争
，
、
巧 去分 母
，
则 常能 避 免直接 去分 母 时 的 繁琐
．
，
，
获得 事半 功 倍 的 效 果
一
则 可 使 运 算 简便
二
、
．
、
分式 巧 化 整
单项 巧 约分
例 1 解方 程
％} 苇 志 手
一
=
-
10
．
例 2
7 5
． ．
解方 程
专 蒿
一
蔓
一
6 5
．
=
警
7 5
．
一
分 析 ： 观 察 题 中 两 个 分 母 的特 点 注 意 到