我的高考数学错题本(高一三角函数选编)
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.化简 = ;【答案】【解析】【考点】本题主要考查两角和与差的正切公式。
点评：在三角函数的化简与求值时，通常将常数写成角的一个三角函数，再根据有关公式进行变形。
2.若x∈(0，2π)，函数的定义域是A．( ,π］B．( ,π)C．(0,π)D．( ,2π)【答案】A【解析】为使函数有意义须，即，又x∈(0，2π)，所以x∈( ,π］，故选A。
【考点】本题主要考查三角函数的图象和性质。
点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。
3.若，试求y＝f(x)的解析式.【答案】y＝【解析】由x＝sinθ＋cosθx2＝1＋2sinθcosθsinθcosθ＝∴y＝f(x)＝sinθcosθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数、同角公式的应用。
点评：的互求，常常通过平方（开方）实现，这类题属于常考题型。
4.将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是A．（cosα，sinα）B．（cosα，－sinα）C．（sinα，－cosα）D．（sinα，cosα)【答案】C【解析】α的终边与单位圆的交点坐标为，将角α的终边顺时针旋转，对应角为-，所以它与单位圆的交点坐标是，即（sinα，－cosα），故选C。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数、单位圆、诱导公式的应用。
点评：属于常考题型，应用诱导公式转化。
5.使tanx－有意义的x的集合为 .【答案】{x|x∈R且x≠，k∈Z}【解析】为使tanx－有意义，须，即角x终边不能落在坐标轴上，所以x≠，故使tanx－有意义的x的集合为{x|x∈R且x≠，k∈Z}。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义。
点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。
6.已知0°≤θ<360°，θ角的7倍的终边和θ角重合，试求θ角【答案】θ=0°，θ=60°，θ=120°θ=180°，θ=240°，θ=300°【解析】根据终边相同角的关系式7θ=θ+k·360，k∈Z，则θ=k·60°。
我的高考数学错题本——第5章三角函数与解三角形易错题.docx
我的高考数学错题本第5章三角函数与解三角形易错题易错点1角的概念不清例1若0、0为第三象限角，且Q 〉0,则()A. cos a > cos [iB. cos a < cos p c. cosa = cos0 D.以上都不对【纠错训练1】己知a 为第三象限角，则纟是第象限角，2a 是第象限角.2 ------ ---------------------------易错点2忽视对角终边位置的讨论致误例2若G 的终边所在直线经过点P(cos —,sin —),贝Usina = ______________ .4 4【纠错训练2】函数尸語+豐+器的值域是()A. {-1, 1}B ・{1, 3}C ・{1, -3} D. {-1, 3}易错点3遗忘同角三角关系的齐次转化例3 已知 tan& = J^,求(1) cos" + sin & ； &)$庆&一 sin&.cos& +2cos ，& 的值.cos&-sin&【纠错训练4】己知tan0 = 2,则sin 2&-sin&cos0 + cos' & = ______________ 易错点4忽视函数的定义域对角范围的制约致错 例4求函数y 二'tan ：的最小正周期.* 1-tan 2 %【纠错训练3】如果sino-2cosa 3sina + 5cosa =-5 ,那么tan a 的值为( A. —2B. 2C.23 16D. 23 ?6【纠错训练5】函数f(x) = sinxcosx 1 + sinx + cosx 的递增区间.A. 先将每个值扩大到原来的4倍,B. 先将每个值缩小到原来的丄倍,4 C. 先把每个值扩大到原来的4倍,〉，值不变，再向右平移彳个单位. y 值不变，再向左平移兰个单位. y 值不变，再向左平移个彳单位.易错点5对“诱导公式中的奇变偶不变，符号看象限理解不对”致误 例5若sin7C'1 mI——a =-,则 cos + 2a =( )<6 ) 3 < 3711 7 A. 一B. 一 —C.— D ・-933 9【纠错训练6】记cos(—80°) = R,那么tanlOO° = ()y/}-k 2 k-易错点6忽略隐含条件例6若sinx + cosx-1 > 0,求的取值范围•易错点7因“忽视三角函数中内层函数的单调性”致错 例7 y = 2sin(--2x)单调增区间为(仪0 +詁闷+罰gZ)的单调递增区间为 __________ 易错点8图象变换知识混乱/\1例8要得到函数y = sin 2%一一的图彖，只需将函数y = sin-x 的图彖()I 3丿 2D.k yj\-k 2【纠错训练7】已知ae (0,^),sincr + cosa =—,求tana 的值.13A.jrrrC. [k7r--.kjr + -]f (keZ)3 6ji2D . [A TT + 彳,A TT + s 龙],伙G Z)【纠错训练8] (2015 ±海市普陀区高三二模)若05兀5龙，则函数y = sin z7t —+XCOS| jrD. 先把每个值缩小到原来的一倍，丿值不变，再向右平移丝个单位•4 67T【纠错训练91（2015浙江五校联考）要得到函数y = sin2x 的图象，只需将函数y = cos （2x-y ）的图象 ()A. 向右平移2个单位长度6B.向左平移严个单位长度6 C. 向右平移王个单位长度D.向左平移兰个单位长度1212易错点9已知条件弱用例9在不等边AABC 中，a 为最大边，如果a 2 <b 2 +c 2,求A 的取值范围.易错点10三角变换不熟练Z7〜 t 久A例]。
第五章 三角函数典型易错题集(解析版)
第五章 三角函数典型易错题集易错点1．忽略顺时针旋转为负角，逆时针旋转为正角。
【典型例题1】（2022·全国·高一专题练习）将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（ ） A ．6πB ．3π C ．6π-D ．3π-【错解】B将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是102603ππ⨯=. 点评：学生对角的理解还是局限在0360之间，把角都当成正数，容易忽视角的定义，顺时针旋转为负，逆时针旋转为正。
【正解】D 【详解】将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是102603ππ-⨯=-. 故选：D.易错点2．在三角函数定义中，忽略点坐标值的正负。
【典型例题2】（2022·湖北襄阳·高一期中）设α是第三象限角，(),4P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α=（ ） A ．43-或43B ．34C ．43D ．34-【错解】A解：(,4)P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=， ∴15x，解得：3x =±，所以(3,4)P ∴--或者(3,4)P ∴-，所以44tan 33α-∴==-或者44tan 33α-∴==-点评：学生在解此类问题时往往忽略了角α15x=方程时容易造成两种错误:①293a a =⇒=,这类错误往往学生只能看到正根，没有负根。
②第二类错误，本题也解出了3x =±，但是忽视了本题α是第三象限角，此时x 是负数，要舍去其中的正根。
【答案】C 【详解】解：(,4)P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=， ∴15x，解得：0x =或3x =±， 又α是第三象限角，0x ∴<，3x ∴=-，(3,4)P ∴--， 44tan 33α-∴==-． 故选：C ．易错点3．分数的分子分母同乘或者同除一个数，分数的值不变（分数基本性质）【典型例题3】（2022·安徽省五河第一中学高二月考）已知tan 2θ=则22sin sin cos 2cos θθθθ+-的值为________． 【错解】4222222sin sin cos 2cos (sin sin cos 2cos )cos tan tan 24θθθθθθθθθθθ+-=+-÷=+-=点评：学生在此类问题时多数出现分式问题，习惯了分子分母同除以cos θ（或者2cos θ），但本题是一个整式，要先化成分式，才能进一步同时除以cos θ（或者2cos θ）。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
2.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
3.函数y＝tan x是A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数【答案】B【解析】函数定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数；又因为＝tan x，所以周期为π，故选B。
【考点】本题主要考查三角函数的性质。
点评：简单题，利用周期函数、奇偶函数的定义判断。
4.已知θ角终边上一点M（x，－2），，则sinθ＝____________；tanθ＝____________.【答案】【解析】由三角函数定义，所以=3，，故sinθ＝，tanθ＝。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义、同角公式。
点评：待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型5.设（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.【答案】见解析。
【解析】∵m＞n＞0，∴＞0∴θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：sinθ＝＝tanθ＝当θ是第四象限角时：sinθ＝－tanθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
点评：运用了平方关系求值时，要特别注意讨论开方运算中正负号的选取。
6.化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°【答案】2【解析】原式＝2－（sin221°＋cos 221°）＋sin217°（sin217°＋cos 217°）＋cos 217°＝2－1＋sin217°＋cos 217°＝1＋1＝2【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
高一数学三角函数测试题(完整版)
高一数学三角函数测试题命题人：谢远净一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ）A ．22-B ．22 C ．1 D ．22或22-2．函数x sin y 2=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+=（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为 （ ）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ）A ．74 B ．－74 C ．21 D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 （ ）A ．1813B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 （ ）A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。
高三复习三角函数经典错题集
高中数学三角函数部分错题精选一、选择题：1．（如中）为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π 错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案: B2．（如中）函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( )Aπ B π2 C2π D 23π错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期π=T ,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案: B3．(石庄中学) 曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(ωx+ϑ)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|P 2P 4|。
4．(石庄中学)下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+4π),其中以点(4π,0)为中心对称的三角函数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。
5．(石庄中学)函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0, A ≠0)的图象在区间(x 0,x 0+ωπ)上（ ）A ．至少有两个交点B ．至多有两个交点C ．至多有一个交点D ．至少有一个交点正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。
6．(石庄中学) 在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．6πB ．3πC ．6π或π65D ．3π或32π正确答案：A 错因：学生求∠C 有两解后不代入检验。
高中数学高考复习易错题分类《三角函数》易错题试题200
高中数学高考复习易错题分类《三角函数》易错题 试题 2019.091,如果2πlog |3π|log 2121≥-x ，那么x sin 的取值范围是（ ）A ．21[-，]21 B ．21[-，]1 C ．21[-，21()21 ，]1 D ．21[-，23()23 ，]12,函数x x y cos sin =的单调减区间是（ ） A 、]4,4[ππππ+-k k （z k ∈） B 、)](43,4[z k k k ∈++ππππC 、)](22,42[z k k k ∈++ππππ D 、)](2,4[z k k k ∈++ππππ3,已知y x y x sin cos ,21cos sin 则=的取值范围是（ ）A 、]21,21[-B 、]21,23[-C 、]23,21[- D 、]1,1[-4,在锐角∆ABC 中，若C=2B ，则b c的范围是（ ）A 、（0，2）B 、)2,2(C 、)3,2(D 、)3,1(5,函数[]上交点的个数是，的图象在和ππ22tan sin -+=x y x y （ ） A 、3 B 、5 C 、7 D 、96,在△ABC 中，,1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A 则∠C 的大小为 （ ）A 、30°B 、150°C 、30°或150°D 、60°或150°7,()的最小正周期为函数x x x x x f cos sin cos sin -++=（ ）A 、π2B 、πC 、2πD 、4π8,的最小正周期为函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y （ ）A 、πB 、π2 C 、2π D 、23π9,已知奇函数()[]上为，在01-x f 等调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）A 、f(cos α)＞ f(cos β)B 、f(sin α)＞ f(sin β)C 、f(sin α)＜f(cos β)D 、f(sin α)＞ f(cos β)10,设()[]上为增函数，，在＝函数43sin ,0ππωω->x x f 那么ω的取值范围为（ ）A 、20≤>ωB 、230≤>ω C 、7240≤>ω D 、2≥ω11,已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tanβα+的值是_________________.12,已知αβαcos 4cos 4cos 522=+,则βα22cos cos +的取值范围是_______________.13,若()π,0∈A ,且137cos sin =+A A ,则=-+A A AA cos 7sin 15cos 4sin 5_______________.14,函数f x a x b ()s i n =+的最大值为3，最小值为2，则a =______，b =_______。
高一上数学错题本(有答案)
1函数f（x）=ax2-（3a-1）x+a2在区间（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是__________________2已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(x-1)<f(-x )的x的取值范围是__________________3已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是______．3. 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2，f(2017)___________n为正整数，则f(2n-1)= __________________4. 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+a2/x+7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为____________．5. 已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=0．若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个实数根，则|x12-x22|的取值范围为__________________．6不等式ax2+ax-1＜0对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是__________________．7设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，当x∈[0，5]时，函数y=f（x）的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为______．由原函数是奇函数，所以y=f（x）在[-5，5]上的图象关于坐标原点对称，由y=f（x）在[0，5]上的图象，得它在[-5，0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y＜0的x的取值集合为（-2，0）∪（2，5）．故答案为（-2，0）∪（2，5）8.奇函数y=f(x)的图像与x轴有三个交点,则方程f(x)=0的所有根之和为奇函数y=f(x)的图像关于原点对称，所以f(0)=0,设x1是f(x)=0的非零根，即f(x1)=0,则f(-x1)=-f(x1)=0,所以-x1也是f(x)=0的非零根，与x轴有三个交点,共有三个根，所以所有根之和为x1+0+(-x1)=0911对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数f(x)＝kX/(1+|x|),（k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是．。
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我的数学错题本 三角函数与解三角形易错题
易错点1 角的概念不清
例1 若α、β为第三象限角，且βα>，则（ ）
A ．βαcos cos >
B ．βαcos cos <
C ．βαcos cos =
D ．以上都不对
【纠错训练1】已知α为第三象限角，则2α
是第 象限角，α2是第 象限角．
易错点2 忽视对角终边位置的讨论致误
例2 若α的终边所在直线经过点33(cos
,sin )44
P ππ，则sin α= ． 【纠错训练2】函数y ＝sin x |sin x |＋|cos x |cos x ＋tan x |tan x |的值域是( ) A ．{－1，1} B ．{1，3} C ．{1，－3} D ．{－1，3}
易错点3 遗忘同角三角关系的齐次转化
例3 已知2tan =
θ，求（1）θθθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.
【纠错训练3】如果5cos 5sin 3cos 2sin -=+-α
ααα，那么αtan 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－1623 D ．16
23 【纠错训练4】已知，则22sin sin cos cos θθθθ=-+ ．
易错点4 忽视三角函数的有界性对范围的制约致错
例4 求函数()sin cos sin cos ,()f x x x x x x R =++⋅∈的最大值与最小值。
易错点5 对“诱导公式中的奇变偶不变，符号看象限理解不对”致误
例5 若316sin =⎪⎭⎫
⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos =（ ） A ．97- B ．31- C ．31 D ．9
7 易错点6 忽略隐含条件
例6.已知()0,απ∈，7sin cos 13
αα+=
，求tan α的值．
tan 2θ=
易错点7 因“忽视三角函数中内层函数的单调性”致错
例7 )23sin(
2x y -=π单调增区间为（ ） A ．5[,]1212k k ππππ-
+,()k Z ∈ B ．]1211,125[ππππ++k k ,()k Z ∈ C ．]6,3[π
πππ+-k k ,()k Z ∈ D ．2[,]63
k k ππππ++,()k Z ∈ 【纠错训练4】（2015上海市普陀区高三二模）若0x π≤≤，则函数sin cos 32y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的单调递增区间为 .
易错点8 图象变换知识混乱
例8 要得到函数sin 23y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数1sin 2
y x =的图象（ ） A ．先将每个值扩大到原来的4倍，y 值不变，再向右平移
3
π个单位长度． B ．先将每个值缩小到原来的14倍，y 值不变，再向左平移3
π个单位长度． C ．先把每个值扩大到原来的4倍，y 值不变，再向左平移个6
π单位长度． D ．先把每个值缩小到原来的14倍，y 值不变，再向右平移6π个单位长度． 【纠错训练5】（2015浙江五校联考）要得到函数s i n 2
y x =的图象，只需将函数πcos(2)3
y x =-的图象（ ） A ．向右平移π6个单位B ．向左平移π6个单位C ．向右平移π12个单位 D ．向左平移π12
个单位 纠错巩固
1. 在ABC ∆中，A B 、为锐角，且sin A B =
=，求A B +的值。
2.已知1sin sin 3
x y +=，求2sin cos y x -的最大值。
3.已知函数y=cos(4
π-2x)，求它的单调减区间。
4. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛
⎫=- ⎪3⎝⎭
的图象（ ） A 向右平移π6个单位 B 向右平移π3个单位 C 向左平移π3个单位D 向左平移π6个单位。