2021年高一上学期第二次周练数学试题含答案

合集下载

2021年高一上学期周练数学试题(2) 含答案

2021年高一上学期周练数学试题（2）含答案班级姓名座号一、选择题（每题5分，共50分）1.下列各式中，正确的个数是（）①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；⑦；⑧A、1个B、2个C、3个D、4个2.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。

A、①②B、①③C、③④D、①④M=（）3.设全集U=Z，集合M{1，2}，P={x||x|≤2，x∈Z}，则P∩CUA．{0}B．{1}C．{﹣2，﹣1，0}D．φ4.函数的定义域为（）A．B．C． D．5．下列集合A到集合B的对应f是映射的共有几个（）①A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：x→y=x2；②A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：x→y=；③A=R，B=R，；④A={x|x是宁师中学的班级}，B={x|x是宁师中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．A．1B．2C．3D．46．函数的值域为（）A、 B、 C 、 D、7．已知函数与分别由下表给出则与相同的是（）A. B. C. D.8.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、9．下列函数在[1，4]上最大值为3的是（）A．y =3x﹣2B．C．y=x2D．y=1﹣x10．下面的四个函数中，在上为增函数的是（）A. B. C. D.二、填空题（每题6分，共42分）11.已知集合，集合，若，则实数m= 。

12.将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为。

13．设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k ﹣1≤x≤2k+1}，且，则实数k 的取值范围是 _________ ．14.已知集合{|}{|12}()R A x x a B x x A C B R =<=<<⋃=，且，则实数a 的取值范围是_______________15.设，若，则。

16.函数的值域是17.已知A={x|y=}，B={y|y=2x+1，x∈R}，则A∩B =_________ ．三、解答题（共58分）18.已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。

2021年高一上学期第二次阶段考试数学试卷含答案

2021年高一上学期第二次阶段考试数学试卷含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值等于（）A. B. C. D.2.已知集合，且，那么（）A. B. C. D.3.若，且，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4.已知函数f(x)的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）A．（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0）5. （）A．周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数6.函数y=cos（x+）的一个单调增区间是（）A． B．C． D．7. 三个数，，的大小顺序为（）A. B.C. D.8.函数的零点所在的大致区间是（）9.下列函数中，增长速度最快的是（）A． B． C． D．10. 函数()的图象大致是（）A B C D11.在(0,2π) 内，使 sin x＜cos x成立的x取值范围是（）A． B．C． D．12.方程实根的个数为（）A.6B.5C.4D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

13. 已知函数那么的值为；14. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是；15.已知函数则的零点是；16.已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_ _______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分），(Ⅰ)求和；(Ⅱ)求．18. （本小题满分12分）已知()()()3 cos cos2sin223sin sin2fαααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+⎪⎝⎭πππππ.(1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值．19.（本小题满分12分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）20.（本小题满分12分）设是定义在上的奇函数，且当时，，a>1.（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式21. （本小题满分12分）已知函数。

高一数学上学期第二次考试试题含解析试题

三高2021-2021学年高一数学上学期第二次考试试题〔含解析〕第一卷选择题〔一共60分〕一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)。

{}1,4A =，{}2,3,4B =，那么A B =〔〕A. {}4B. {}1,4C. {}3D.{}1,2,3,4【答案】A 【解析】【分析】进展交集运算即可【详解】由题,{}4A B ⋂= 应选：A【点睛】此题考察列举法表示集合,以及交集的运算()f x =〕 A. [2,)+∞ B. (2,)+∞C. [0,2)(2,)⋃+∞D. [2,)+∞【答案】C 【解析】【分析】利用偶次方根被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】函数的定义域满足020x x ≥⎧⎨-≠⎩，即为[0,2)(2,)x ∈⋃+∞．应选：C.【点睛】本小题主要考察函数定义域的求法，属于根底题.3.()f x 是一次函数，且(1)35f x x -=-，那么()f x 的解析式为〔〕A. ()32f x x =+B. ()32f x x =-C. ()23f x x =+D.()23f x x =-【答案】B 【解析】【分析】设()f x kx b =+，〔0k ≠〕，利用()135f x x -=-两边恒等求出k 即可得结果．【详解】设()f x kx b =+，〔0k ≠〕 ∴()()1135f x k x b x -=-+=-，即35kx k b x -+=-，所以35k b k =⎧⎨-=-⎩，解得3k =，2b =-，∴()32f x x =-，应选B ．【点睛】此题主要考察函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：〔1〕根据实际应用求函数解析式；〔2〕换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；〔3〕待定系数法求函数解析式，这种方法合适求函数名称的函数解析式；〔4〕消元法求函数解析式，这种方法求合适自变量互为倒数或者相反数的函数解析式. 4.以下函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是〔〕A. 3y x = B. 21y x =-+C. 1y x =+D. 1y x=【答案】C 【解析】【分析】对四个选项逐一分析奇偶性和在(0,)+∞上的单调性，由此确定正确选项.【详解】对于选项A ，33()()()f x x x f x -=-=-=-，所以函数是奇函数，不符合题意；选项B 是偶函数，但由于二次函数的开口向下，在(0,)+∞上单调递减.不符合题意；选项C 是偶函数，且在(0,)+∞上是单调递增，符合题意；选项D 是奇函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意．应选：C.【点睛】本小题主要考察函数的奇偶性和单调性，属于根底题.0m >，0n >，0a >且1a ≠，b>0,那么以下等式正确的选项是〔〕A. n a -=B. log log log ()a a a m n m n ⋅=+32m = D. ()mm m a a b b=【答案】D 【解析】【分析】根据根式运算、对数运算以及指数运算，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】1nn aa-=，故A 错误；log log log ()a a a m n mn +=，故B 23m =，故C 错误．根据指数运算公式可知D 选项正确. 应选：D.【点睛】本小题主要考察根式运算、对数运算以及指数运算，属于根底题.log (21)3a y x =-+〔0a >且1a ≠〕的图象必过点〔〕A. 1(,4)2B. (1,3)C. 1(,3)2D. (1,4)【答案】B 【解析】【分析】根据log 10a =列式，求得函数图像所过定点.【详解】当1x =时，211x -=，那么log 13033a y =+=+=，∴函数log (21)3a y x =-+的图像必过点(1,3). 应选：B.【点睛】本小题主要考察对数中log 10a =，属于根底题. 7. 下面各组函数中为相等函数的是〔〕A. ()()1f x g x x ==-B. ()1,()1f x x g t t =-=-C. ()()f x g x =D. 2(),()x f x x g x x==【答案】B 【解析】试题分析：由题相等的函数为定义域，值域和解析式都一样。

高一数学上学期第二次检测试题含解析试题

中学2021-2021学年高一数学上学期第二次检测试题〔含解析〕一、单项选择题{|04}A x N x =∈<<的真子集个数为( )A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C 【解析】{}1,2,3A =，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为3217-=，故填：C.1112,1,,,,1,2,3232a ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，那么使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】本试题主要是考察了幂函数的性质的简单运用．因为α=2-时，函数221y xx -==，以-x 代x 解析式不变，那么就是偶函数， α=-1时，函数11y x x -==为反比列函数，因为f(-x)=1x -=-f(x)=-1x故为奇函数，且在〔0，+∞〕单调递减；α=2时，函数2yx 是二次函数，对称轴为y 轴故为偶函数；根据幂函数的性质可知，幂指数为正奇数时，那么在第一象限递增，故α=1，3，13不仅函数为奇函数，且在〔0，+∞〕单调递增，满足题意，应选D.解决该试题关键是对于各个取值意义验证，断定是否满足幂函数的性质．α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，那么实数a 的取值范围是( )A. (－2,3]B. (－2,3)C. [－2,3)D. [－2,3]【答案】A 【解析】【分析】根据题意可得 20a +＞，且390a -≤ ，解不等式组求得a 的取值范围．【详解】∵cos α≤0，sin α>0，∴角α的终边落在第二象限或者y 轴的正半轴上． ∴∴－2<a ≤3.应选A.【点睛】此题考察任意角的三角函数的定义，根据三角函数值的符号判断角所在的象限，得到20a +＞，且390a -≤，是解题的关键，属于根底题．()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是( )A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】B 【解析】【分析】先求出(1)(2)0,f f <根据零点存在性定理得解. 【详解】由题得()21ln 2=ln 2201f =--<， ()22ln3=ln3102f =-->，所以(1)(2)0,f f < 所以函数()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是()1,2. 应选B【点睛】此题主要考察零点存在性定理，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.5.设a=2，b=log 20212021，c=sin1830°，那么a ，b ，c 的大小关系是〔〕 A. a ＞b ＞c B. a ＞c ＞b C. b ＞c ＞a D. b ＞a ＞c【答案】D 【解析】【详解】试题分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵1＞a=2﹣=12，b=log 20212021＞1，c=sin1830°=sin30°=， ∴b＞a ＞c ，应选D ．考点：对数值大小的比拟．6.()f x 是定义在R 上的函数，且()(2)f x f x =+恒成立，当[]2,0x ∈-时，2()f x x =，那么当[]2,4x ∈时，函数()f x 的解析式为〔〕 A. 2()=4f x x -B. 2()=4f x x +C. 2()=(4)f x x +D.2()=(4)f x x -【答案】D 【解析】【分析】()(2)f x f x =+，推导出函数的周期性，得到()(4)f x x f =-，然后令[]42,0x -∈-，利用()()4f x f x =-，即可求出[]2,4x ∈时的函数解析式，【详解】x R ∈，()(2)f x f x =+，所以()f x 是以2为周期的函数，()()()42f x f x f x ∴-=-= 设[]42,0x -∈-，可得()2(4)4f x x -=-，此时，[]2,4x ∈，根据()()4f x f x =-，得 ()()2(4)4f x x f x -=-=，因此，当[]2,4x ∈时，2()=(4)f x x -，答案选D【点睛】此题考察函数的周期性问题，属于根底题(2sin(2)3f x x π=+），那么以下关于该函数()f x 图象对称性的描绘正确的选项是〔〕A. 关于点(,0)6π对称 B. 关于点5(,0)12π-对称 C. 关于直线3x π=对称D. 关于直线12x π=对称【答案】D 【解析】【分析】令232x k πππ+=+即可解出对称轴的方程，从而得到C 错误，D 正确. 令23x k ππ+=可得对称中心的横坐标，从而可判断A 、B 是错误的.【详解】令232x k πππ+=+，其中k Z ∈，所以,212k x k Z ππ=+∈，当0k =时，12x π=，故()f x 的图像关于直线12x π=对称，因为2123k πππ+=无整数解k ，故直线3x π=不是函数图像的对称轴. 令23x k ππ+=，其中k Z ∈，所以,26k x k Z ππ=-∈，因为266k πππ-=无整数解k ，故点,06π⎛⎫⎪⎝⎭不是函数图像的对称中心，同理5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭也不是函数图像的对称中心. 应选D.【点睛】此题考察三角函数的图像和性质，属于根底题. 8.2sin 52sin 3cos 2333x x x ππ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么cos 23x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔〕 A.19 B. 19-C.13D. 13-【答案】B 【解析】【分析】利用两角和的正弦函数化简求得2sin 33x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，再利用诱导公式，即可求解，得到答案. 【详解】因为sin 5sin 3233x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 3cos 2cos3sin 233x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以sin 52sin 3cos 233x x x ππ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 3cos 2cos3sin 2333x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得2sin 33x π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即2sin 33x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以cos 2cos 233x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦21cos 22sin 1339x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，【点睛】此题主要考察了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.9.给出如下四个函数：①())cos sin f x x xx x =+-；②()44sin cos f x x x =+；③()2sin sin f x x b x c =++，b ，c 为常数；④()sin 2cos2f x x x =+．其中最小正周期一定为π的函数个数为〔〕 A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】将()f x 表达式化简，周期2T πω=.【详解】())cos sin 2sin 23f x x xx x x π⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭周期为π．()44222131sin cos 12sin cos 1sin 2cos 4244f x x x x x x x =+=-=-=+周期为2π；对()2sin sin f x x b x c =++，当0b ≠时，易知()()f x f x π+=不恒成立，()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭周期为2π；因此仅有())cos sin f x x xx x =+-满足．应选B【点睛】此题考察三角函数的化简，熟记和差公式和两个根本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目．cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可由函数sin 2y x =〔〕A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位【解析】【分析】利用诱导公式将函数sin 2y x =化成余弦形式，再根据“左加右减〞原那么，即可得到答案. 【详解】函数sin 2cos(2)cos(2)cos[2()]224y x y x x x πππ=⇔=-=-=-，函数cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭cos[2()]8y x π⇔=-，所以函数sin 2y x =向左平移8π个长度单位可得cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.应选：A.【点睛】此题考察三角函数诱导公式、平移变换，考察转化与化归思想的运用，求解时要注意先将函数名化成一样，再利用“左加右减〞的变换原那么. 二、多项选择题sin sin y x x =+有下述四个结论中的正确结论是〔〕A. 函数()y f x =是偶函数B. 函数()y f x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增C. 函数()y f x =在区间[],ππ-上有4个零点D. 函数()y f x =的最大值为2 【答案】ABD 【解析】【分析】对A ，利用偶函数的定义；对B ，当(0,)2x π∈时，对函数进展化简得2sin y x =，再判断单调性；对C ，对x 进展讨论，将函数写成分段函数的形式，再求方程的根，从而得到函数的零点；对D ，当2x π=时，sin ||x 与|sin |x 同时取到最大值1.【详解】对A ，因为函数的定义域为R ，关于原点对称，且()sin |||sin()|()f x x x f x -=-+-=，故函数为偶函数，故A 正确；对B ，当(0,)2x π∈时，对函数等价于2sin y x =，显然函数在(0,)2x π∈递增，故B 正确；对C ，函数2sin ,0,()2sin ,0,x x f x x x ππ≤≤⎧=⎨--≤<⎩当()0f x =时，解得：0x =或者x π=或者x π=-，只有3个零点，故C 错误；对D ，当2x π=时，sin ||x 与|sin |x 同时取到最大值1，即函数()y f x =的最大值为2，故D正确；应选：ABD【点睛】此题考察分段函数的奇偶性、单调性和最值，考察数形结合思想的应用，考察逻辑推理才能和运算求解才能.R 上的函数()f x ，其图像是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，那么称()f x 是一个“λ特征函数〞．那么以下结论中正确命题序号为__________．①()0f x =是常数函数中唯一的“λ特征函数〞；②()21f x x =-不是“λ特征函数〞；③“13~特征函数〞至少有一个零点； ④()xf x e =是一个“λ特征函数〞．【答案】②③④ 【解析】①当1λ=-时，任何常函数都是“λ~特征函数〞，所以错误；②()()()22122210f x f x x x x λλλλλλλ++=+-+-=++-=对任意的x 不能恒成立，不是“λ~特征函数〞，所以正确； ③()11033f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭成立，那么()f x 与13f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭异号，由又函数是连续的，所以在1,3x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭至少存在一个零点，所以正确；④()()()0x x x f x f x ee e e λλλλλλ+++=+=+=，那么λ满足0e λλ+=时，对任意x 恒成立满足，所以正确．所以正确的选项是②③④．点睛：此题考察函数性质的应用．此题中需要学生理解“λ~特征函数〞的定义，并能在选项的判断中利用定义进展判断，对学生的数学才能要求极高，并在判断过程中可以联络学过的函数性质，加以应用．三、填空题2()log (1)f x x =-_______________.【答案】(1,3] 【解析】【分析】根据对数的真数大于0，开偶次方根的被开方数大于等于0，解不等式即可得到答案. 【详解】由题意得：10,30,x x ->⎧⎨-≥⎩解得13x <≤，所以函数的定义域为：(1,3]. 故答案为：(1,3].【点睛】此题考察详细函数的定义域求解，考察不等式的求解，注意定义域要写成集合或者区间的形式.xOy 中，角α的终边经过点()3,4P ，那么2017sin()2πα-=__________．【答案】35【解析】20173sin sin cos 225ππααα⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15.1tan 2α=，()2tan 5αβ-=-，那么()tan 2βα-=____________.【答案】112- 【解析】()25tan αβ-=-，()25tan βα∴-=()()()()211522tan 21112152tan tan tan tan tan βααβαβααβαα---⎡⎤-=--===-⎣⎦+-⨯+⨯ ()(1||)1(0)f x x a x a =-+>，假设()()f x a f x +≤对任意x ∈R 恒成立，那么实数a 的取值范围是 ________．【答案】)2,⎡+∞⎣ 【解析】【分析】在同一坐标系中作出函数()y f x a =+和()y f x =的图象，题意说明函数()y f x a =+的图象在函数()y f x =的图象的下方，即(1)1()[1()1]x ax x a a x a ++≥+-++恒成立，整理后为二次不等式，由0∆≤可得a 的范围．【详解】由题意(1)1,0()(1)1,0x ax x f x x ax x ++<⎧=⎨-+≥⎩，()()(1)1f x a x a a x a +=+-++，∵()()f x a f x +<对任意的x ∈R 恒成立，在同一坐标系中作出满足题意函数()y f x a =+和()y f x =的图象，如下图，∴(1)1()[1()]1x ax x a a x a ++≥+-++恒成立，222210x ax a ++-≥恒成立，∴22442(1)0a a ∆=-⨯-≤，解得2a ≥2a ≤-，故答案为：2,)+∞．【点睛】此题考察函数不等式恒成立问题，由于函数中含有绝对值符号，较为复杂，因此解题时利用函数的图象，把问题转化为一般的二次不等式恒成立，使得问题轻松解决．数形结合思想是中学数学中的重要的思想方法，平常学习必须注意掌握．四、解答题17.〔1〕计算22132521(2)()log 80(log 2)27--+--+的值；〔2〕tan 2α=，求2sin 3cos 4sin 9cos αααα--和sin cos αα的值．【答案】〔1〕539-；〔2〕25.【解析】试题分析：〔1〕利用公式计算；〔2〕利用齐次的弦化切技巧计算．试题解析： (1)原式=2+()2225112log 16log 59log 2-++=()221224log 52log 59+-++ =169-= -〔2〕2sin 3cos 2tan 322314sin 9cos 4tan 9429αααααα--⨯-===---⨯-， 222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα===++. ()af x x x=+，且(1)2f =.〔1〕求a 的值；〔2〕判断函数()f x 的奇偶性并证明；〔3〕判断()f x 在(1,)+∞上的单调性并加以证明.【答案】〔1〕1；〔2〕()f x 是奇函数，证明见解析；〔3〕()f x 在()1+∞，上是增函数，证明见解析. 【解析】【分析】〔1〕利用()12f =列方程，求得a 的值.〔2〕先求得函数定义域，然后利用奇偶性的定义，判断出函数()f x 为奇函数.〔3〕根据函数单调性的定义，计算()()120f x f x -<，由此证得函数()f x 在(1,)+∞上的是增函数.【详解】〔1〕由有(1)12f a =+=，解得1a =，所以a 的值是1. 〔2〕()f x 是奇函数，证明如下：函数1()f x x x =+的定义域为{}|0x x ≠, 11()()()f x x x f x x x-=--=-+=-()f x ∴是奇函数.〔3〕()f x 在()1+∞，上是增函数，证明如下：任取两数12,(1,),x x ∈+∞且12x x <,那么120x x -<()()21121212121212121111()()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+-+=-+-=-+ ⎪⎝⎭()()()1212121212111x x x x x x x x x x --⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， 1212,(1,),x x x x ∈+∞<且,12120,1x x x x ∴-<>，即1210x x ->，12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <， ()f x ∴在()1+∞，上是增函数.【点睛】本小题主要考察待定系数法求函数解析式，考察函数奇偶性的判断和证明，考察函数单调性的判断和证明，属于中档题.()2)sin (sin cos )f x x x x x π=---.〔1〕求()f x 的单调递减区间；〔2〕把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值. 【答案】〔1〕5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈〔2〕()6g π= 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕化简()f x ,根据正弦函数的单调性可得()f x 的单调递增区间；〔Ⅱ〕由()fx 2sin21,3x π=-（）平移后得()2sin 1.g x x =进一步可得.6g π（）试题解析：〔Ⅰ〕由()()()2πsin sin cos f x x x x x =---()212sin cos x x x =-- )1cos2sin 21x x =-+-sin 221x x =-π2sin 21,3x （）=-+由()πππ2π22π,232k x k k Z -≤-≤+∈得()π5πππ,1212k x k k Z -≤≤+∈ 所以，()f x 的单调递增区间是()5[,],1212k k k Z ππππ-+∈〔或者()π5π(π,π)1212k k k Z -+∈〕.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知()f x π2sin21,3x （）=- 把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到y =π2sin13x =-+（）的图象，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到y 2sin 1x =的图象，即()2sin 1.g x x =所以ππ2sin 166g（）=+= 【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质【名师点睛】此题主要考察和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答此题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减〞的变换原那么，得出新的函数解析式并求值.此题较易，能较好地考察考生的根本运算求解才能及对复杂式子的变形才能等.()()log 01a f x x a a =>≠且，函数2()g x x bx c =-++，且(4)(2)1f f -=，()g x 的图象过点(4,5)A -及(25)B --，．〔1〕求()f x 和()g x 的解析式；〔2〕求函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域和值域．【答案】〔1〕()2log f x x =，()223g x x x =-++；〔2〕()1,3-,(],2-∞.【解析】【分析】(1)根据()()421f f -=得出关于a 方程，求解方程即可；〔2〕根据()g x 的图象过点()4,5A -及()25B ，--，列方程组求得()g x 的解析式，可得()()223f g x log x x ⎡⎤=-++⎣⎦，解不等式2230x x -++>可求得定义域，根据二次函数的性质，配方可得(]2230,4x x -++∈，利用对数函数的单调性求解即可.【详解】〔1〕因为()()442log 1,2af f -== 2a ∴= ， ()2log f x x = ；因为()g x 的图象过点()4,5A -及()25B ，--，所以164524253b c b b c c -++=-=⎧⎧⎨⎨--+=-=⎩⎩，得，()223g x x x ∴=-++ ；〔2〕()()22log 23,f g x x x ⎡⎤=-++⎣⎦由2230x x -++>，得13,x -<<∴函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为()1,3-()(]221,3,23410,4x x x x ∈-∴-++=--∈（） ,()(]22log 23,2x x ∴-++∈-∞，即()f g x ⎡⎤⎣⎦的值域为(],2-∞.【点睛】此题主要考察函数的解析式、定义域与值域，属于中档题. 求函数值域的常见方法有①配方法：假设函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.21.某企业为打入国际场，决定从A B 、两种产品中只选择一种进展HY 消费.HY 消费这两种产品的有关数据如下表：〔单位：万美元〕其中年固定本钱与年消费的件数无关，m 为待定常数，其值由消费A 产品的原材料价格决定，预计[6,8]m ∈.另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税.假设消费出来的产品都能在当年销售出去.〔1〕写出该厂分别HY 消费A B 、两种产品的年利润12y y 、与消费相应产品的件数x 之间的函数关系，并指明其定义域；〔2〕如何HY 才可获得最大年利润？请你做出规划. 【答案】〔1〕详见解析〔2〕详见解析【解析】试题分析：(1)消费A 产品的年利润1y =每件产品销售价⨯销售量- (年固定本钱+每件产品本钱⨯销售量);同理,消费B 产品的年利润2y 也可求得.(2)由6m 8≤≤,得10m 0->,所以()1y 10m x 20=--是增函数,且0x 200,x N ≤≤∈，易知x 200=时,1y 有最大值;二次函数22y 0.05x 10x 40=-+-,易求得当x 100=时,2y 1y 的最大值和2y 的最大值作差,比拟可得何时HY 哪种产品获得年利润最大.试题解析：〔1〕设年销售量为x 件，按利润的计算公式，得消费A 、B 两产品的年利润12y y 、分别为： ()()1y 10x 20mx 10m x 20,0x 200=-+=--≤≤,且x N ∈;()()2222y 18x 408x 0.05x 0.05x 10x 400.05x 100460=-+-=-+-=--+, 0x 120≤≤，且x N ∈.〔2〕因为6m 8≤≤，所以10m 0->，所以()1y 10m x 20=--为增函数,又0x 200,≤≤且x N ∈，所以x 200=时，消费A 产品有最大利润为:()10m 200201980200m -⨯-=-(万美元).又()22y 0.05x 100460=--+,0x 120,≤≤且x N ∈,所以x 100=时，消费B 产品有最大利润为460(万美元) ,作差比拟：()()()12max max y y 1980200m 4601520200m -=--=-,令15202000m ->，得67.6m ≤<；令15202000m -=，得7.6m =；令15202000m -<，得7.68m <≤.所以当6m 7.6≤<时，HY 消费A 产品200件获得最大年利润；当7.6m 8<≤时，HY 消费B 产品100件获得最大年利润；当m 7.6=时，HY 消费A 产品和B 产品获得的最大利润一样.点睛：此题主要考察了二次函数的实际应用.(1)根据A 产品的年利润=每件产品销售价⨯销售量- (年固定本钱+每件产品本钱⨯销售量)，B 产品的年利润=每件产品销售价⨯销售量-(年固定本钱+每件产品本钱⨯销售量)-特别关税，分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式，根据表格写出自变量的取值范围即定义域； (2)根据1y ，2y 与x 的函数关系式，由一次函数、二次函数的性质求最大值，利用作差法求两个最大值的差，根据m 的取值范围，分类讨论.22.()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且2()()2log (1)f x g x x +=-．〔1〕求()f x 及()g x 的解析式及定义域；〔2〕假设关于x 的不等式(2)0xf m -<恒成立，务实数m 的取值范围．〔3〕假如函数()()2g x F x =，假设函数(21)3212x xy F k k =--⋅-+有两个零点，务实数k 的取值范围．【答案】〔1〕见解析；〔2〕[0,).m ∈+∞；〔3〕1(,)(0,).2k ∈-∞-⋃+∞. 【解析】试题分析：〔1〕()()21log 111x f x x x-=-<<+，()()()22log 111g x x x =--<<；〔2〕()2xf －0m <恒成立，那么()()xmaxm f 2>，利用换元，解得[)m 0,∞∈+；〔3〕要使()X X y F 213k 212k=--⋅-+函数有两个零点，即使得()2y t 3kt 2k 1,t 0,1=--++∈函数在有一个零点，即()2t 3kt 2k 100,1+--=方程在内只有一个实根，所以()1,0,.2k ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭试题解析：〔1〕因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以，，，①令取代入上式得，即，②联立①②可得，，〔2〕因为，所以，设，那么，因为()f x 的定义域为，，所以，，即，，因为关于的不等式()2xf －0m <恒成立，那么()()max2xm f >，()200x f m <∴≥又，故的取值范围为[)0,.m ∈+∞. (3)()()()()221,1,1,1211,,11213212,,1x xxF x x x x y k k x =-∈-∴-<-<∈-∞∴=---⋅-+∈-∞[)210,1x t 设=-∈ [)2321,0,1y t kt k t ∴=--++∈()0,121x t y t y ∈==-当时，与有两个交点，要使()213212XXy F k k 函数=--⋅-+有两个零点，即使得()2321,0,1y t kt k t =--++∈函数在有一个零点，〔t =0时x =0，y 只有一个零点〕即()232100,1t kt k +--=方程在内只有一个实根0∆>()()()21321,0100.2u t t kt k u u k k =+--⋅<∴-令则使即可或()1,0,.2k k ⎛⎫∴∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭的取值范围励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学上学期第二次考试试题理含解析试题

静宁一中2021-2021学年高一数学上学期第二次考试试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.全集{}21U x x =，集合2{|430}A x x x =-+<，那么U C A =〔〕A. (1,3)B. (,1)[3,)-∞+∞C. (,1)[3,)-∞-+∞D. (,1)(3,)-∞-+∞【答案】C 【解析】【详解】∵{}21U x x ={11}x x x =<-或， 2{|430}A x x x =-+<{|13}x x =<<，∴{|13}U C A x x x =<-≥或. 应选：C.2.以下函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〔〕 A. 2yxB. 1y x -=C. 2yxD. 13y x =【答案】A 【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C 为偶函数， C.2y x 在区间(0,)+∞上单调递增函数，应选A ．考点：此题主要考察奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质．点评：函数奇偶性断定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称．3.假设函数()2111x x f x lgx x ⎧+≤=⎨>⎩，那么f(f(10)=A. lg101B. 2C. 1D. 0【答案】B 【解析】【详解】因为101>，所以()10lg101f ==. 所以2((10))(1)112f f f ==+=,应选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，表达考纲中要求理解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 【此处有视频，请去附件查看】4.根据表格中的数据，可以断定函数()3f x lnx x=-的零点所在的区间是〔〕A. ()1,2B. ()2,eC. (),3eD. ()3,5【答案】C 【解析】【分析】由所给的表格可得()0.10f e =-<，()30.10f =>，根据零点的存在性定理可求得函数的零点所在的区间．【详解】由所给的表格可得()1 1.10.10f e =-=-<，()3 1.110.10f =-=>，()()30f e f ∴<，故函数的零点所在的区间为(),3e ，应选：C ．【点睛】此题考察函数零点的存在性定理的简单应用，难度较易.5.函数)25fx =+，那么()f x 的解析式为( )A. ()21f x x =+ B. ()()212f x x x =+≥C. ()2f x x =D. ()()22f x xx =≥【答案】B 【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.2t =,那么2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥ 即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】此题考察函数解析式，考察根本求解才能.注意换元后自变量范围变化. 6.函数(1)f x +的定义域为[－2, 3]，那么(32)f x -的定义域为A. [-5,5]B. [-1,9]C. 1[,2]2-D. 1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】由求出()f x 的定义域，再由32x -在()f x 的定义域范围内求解x 的取值范围得到答案【详解】由函数()1f x +的定义域为[]23-，即23x -≤≤，得到114x -≤+≤，那么函数()f x 的定义域为[]14-，由1324x -≤-≤，解得122x -≤≤ 那么()32f x -的定义域为122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，应选C【点睛】此题主要考察了函数的定义域及其求法，解题的关键是求出函数()f x 的定义域，属于根底题．7. 1.22a =，0.61()2b -=，52log 2c =，那么a ，b ，c 的大小关系为( )A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D.b c a <<【答案】A 【解析】【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比拟a ，b ，c 与0和1的大小得答案．【详解】∵a=2，0.61()2b -==2＞20=1，且2＞2，而c=2log 52=log 54＜1， ∴c＜b ＜a ．应选A ．【点睛】此题考察对数值的大小比拟，考察对数的运算性质，是根底题． 8.函数 y=lg|x ﹣1|的图象是〔〕A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数的性质和图片进展判断即可. 【详解】当1x >时，()lg 1lg 1y x x =-=-，当1x <时，()lg 1lg 1y x x =-=-，故函数的图象为B. 应选：B.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9.(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()f x g x x x x -=++，那么(1)(1)f g +=A. 1B. 3C. -3D. -1【答案】D 【解析】【分析】将原代数式中的x 交换成﹣x ，再结合着f 〔x 〕和g 〔x 〕的奇偶性可得f 〔x 〕+g 〔x 〕，再令x ＝1即可．【详解】由f 〔x 〕﹣g 〔x 〕＝32x x x ++，将所有x 交换成﹣x ，得f 〔﹣x 〕﹣g 〔﹣x 〕＝﹣x 3+x 2x -，根据f 〔x 〕＝f 〔﹣x 〕，g 〔﹣x 〕＝﹣g 〔x 〕，得f 〔x 〕+g 〔x 〕＝﹣x 3+x 2x -，再令x ＝1，计算得， f 〔1〕+g 〔1〕＝﹣1．应选D ．【点睛】此题考察了函数奇偶性的应用，利用定义得到f 〔x 〕+g 〔x 〕＝﹣x 3+x 2x -是解题的关键．10.函数()()153,02,0xa x a x f x a x ⎧--<=⎨-≥⎩(0a >且1)a ≠满足()()121212,,0f x f x x x R x x -∀∈<-，那么实数a 的取值范围是〔〕A. 11,53⎛⎤⎥⎝⎦B. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C. ()0,1D. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】()()1210f x f x x x-<-说明函数为R 上的减函数，由此可以列出关于a 的不等式组，由此解得a 的组织范围.【详解】根据题意()()1210f x f x x x -<-，说明函数为R 上的减函数，故01500132a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-≥-⎩，解得1153a <≤，应选A. 【点睛】本小题考察函数的单调性，考察指数函数和一次函数单调性.一次函数单调性由一次项的系数觉得，指数函数的单调性有底数a 来决定. 11.幂函数()2231()69m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞上单调递增，那么m 的值是〔〕A. 2B. 3C. 4D. 2或者4【答案】C 【解析】【分析】由幂函数的定义得到方程2691m m -+=，求m 的值，再根据函数的单调性检验m 的值.【详解】由题意得：22691310m m m m ⎧-+=⎨-+>⎩ ,解得244m m m ==⎧⎪=⎨⎪⎩或或【点睛】此题考察幂函数y x α=的单调性，即当0α>时，它在(0,)+∞单调递增. 12.01a <<，那么函数()log xa f x a x =-的零点个数为〔〕 A. 2 B. 3 C. 4 D. 2,3或者4 【答案】A 【解析】函数()xa f x a log x =-的零点个数，等于函数xy a =和函数a y log x =的图象的交点个数．如下图，数行结合可得，函数xy a =和函数a y log x =的图象的交点个数为2，故01a <<时，函数()xa f x a log x =-的零点个数为2应选A点睛：此题主要考察的是函数的零点与方程根的关系．函数()xa f x a log x =-的零点个数，等于函数xy a =和函数a y log x =的图象的交点个数，然后画出图象，结合图象得出结论．二、填空题〔本大题一一共4小题〕 13.函数()1lg 12y x x=++-的定义域为___．【答案】(1,2)(2,)-+∞【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，那么10102x x+>⎧⎪⎨≠⎪-⎩，解得1x >-且2x ≠，所以函数的定义域为：(1,2)(2,)-+∞，故答案是：(1,2)(2,)-+∞.【点睛】该题考察的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.14.函数()()2log 5(0a f x x a =++>且1)a ≠恒过定点的坐标为______．【答案】()4,2- 【解析】【分析】令对数型函数()f x 中的真数等于1，求解出此时的x 并求出()f x ，即()(),x f x 为所过的定点坐标.【详解】函数()()2log 5(0a f x x a =++>且1)a ≠，令51x +=，求得4x =-，()2f x =，可得它的图象恒过定点()4,2-. 故答案为：()4,2-．【点睛】此题考察对数型函数的所过的定点问题，难度较易.对于形如()()()log 0,1a f x g x b a a =+>≠的对数型函数，其所过的定点坐标求法：令对数函数的真数局部为1，求解出x 同时求解出()f x ，此时的()(),x f x 即为对数型函数所过点的定点.15.假设函数()24f x x x a =--的零点个数为2，那么a 的范围是______．【答案】{|0a a =或者4}a > 【解析】【分析】将函数的零点个数问题转化为图象的交点个数问题：作出()24g x x x =-的图象，再作出y a =的图象，考虑当()24g x x x =-与y a =有两个交点时a 的取值范围.【详解】令()(][)()2224,,04,44,0,4x x x g x x x x x x ⎧-∈-∞⋃+∞⎪=-=⎨-∈⎪⎩，画出函数()g x 的图象，当2x =时，()2 4.g =当0x =或者4时，()()040g g ==．∴当0a =或者4a >时，函数()24f x x x a =--的零点个数为2．故答案为：{|0a a =或者4}a >．【点睛】此题考察利用数形结合的方法解决函数的零点个数问题，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点个数⇔方程()()0f x g x -=的根的数目⇔()f x 与()g x 的图象交点个数；(2)利用数形结合思想不仅可以解决函数的零点个数、方程根的数目、函数图象的交点数问题，还可以研究函数的性质、解不等式或者求解参数范围等. 16.以下结论中:①定义在R 上的函数f (x )在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,那么函数f (x )在R 上是增函数;②假设f (2)=f (-2),那么函数f (x )不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法那么和值域一样的函数的定义域也一样;⑤假设x 0是二次函数y=f (x )的零点,且m<x 0<n ,那么f (m )f (n )<0一定成立. 写出上述所有正确结论的序号:_____. 【答案】①③. 【解析】【分析】由题意逐一考察所给的说法是否正确即可.【详解】①符合增函数定义,正确;②不正确,如f (x )=0,x ∈R 是奇函数;③正确,如下图，画出函数图像草图可判断函数的单调性;④对应法那么和值域一样的函数定义域不一定一样，如()()101f x x =<<和()()102g x x =<<;⑤对于二次函数()223f x x x =--，3x =是函数的零点，1003100-<<，而()()1001000f f -<不成立，题中的说法错误.综上可得，所有正确结论的序号是①③.【点睛】此题主要考察函数单调性的应用，函数的定义域、值域，二次函数的性质，幂函数的性质等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.三、解答题〔本大题一一共6小题〕17.计算：()111010.25342731(0.0081)[3()][81(3)]88------⨯⨯+； ()742329272log 2527log 3log 45log lg lg lg +++⨯-．【答案】〔1〕3；〔2〕154 【解析】【分析】〔1〕利用分数指数幂的运算法那么完成计算即可；〔2〕利用对数的运算法那么以及换底公式完成计算即可.【详解】〔1〕111010.2534273(0.0081)[3()][81(3)]88------⨯⨯+； 11143140.25432309(31)[3()]2⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-- ⎪ ⎪--⨯⎝⎭⎝⎭=-⨯⨯+．， 1210112()9333-=-⨯+， 101333=-=，〔2〕72329log 2527log 3log 45log lg lg lg ++++⨯- ()1433223lg 25252223lg lg log lg lg -=+⨯÷++⨯， 11241145=-+++=．【点睛】此题考察指数、对数的计算，难度较易.(1)负分数指数幂的运算：)10,*,1mn mn a a m n N n a -==>∈>、；(2)对数的换底公式：log log log c a c b b a=(0a >且1a ≠，0c >且1c ≠，0b >). 18.设集合{|24}A y y =≤≤，{|B x y ==，{|12}C x t x t =+<<． ()1求A B ⋂；()2假设A C C ⋂=，求t 的取值范围．【答案】〔1〕[)2,3；〔2〕(],2-∞【解析】【分析】〔1〕集合A 所表示范围，求解出y =B ，由此可求出A B 的结果；〔2〕根据A C C =判断出,A C 的关系，由此列出不等式组求解出t 的范围即可.【详解】()1{|24}A y y =≤≤，{|03}B x x =≤<，[)2,3A B ∴⋂=；()2A C C ⋂=，C A ∴⊆，且{|12}C x t x t =+<<，C ∴=∅①时，12t t +≥，解得1t ≤；C ≠∅②时，11224t t t >⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，解得12t <≤，t ∴的取值范围为(],2-∞．【点睛】此题考察集合间的根本运算以及根据集合间的运算结果求参数范围，难度一般.在集合,A B 中，假设A B A ⋃=，那么B A ⊆；假设AB A =，那么A B ⊆. 19.指数函数()(0x g x a a =>且1)a ≠的图象经过点()3,8P ．〔1〕求函数()g x 的解析式；〔2〕假设()()2223125g x x g x x -+>+-，求x 的取值集合．【答案】〔1〕()2x g x =；〔2〕 {|2x x <或者}3x >. 【解析】【分析】〔1〕代入点()3,8P 即可求出底数，写出函数解析式〔2〕根据函数的单调性，可得2223125x x x x -+>+-，求解即可.【详解】〔1〕由题意设()xg x a =〔0a >且1a ≠〕，∴()g x 的图象经过点()3,8P∵38a =，解得2a =，∴()2xg x =．〔2〕由〔1〕得函数()2xg x =在R 上为增函数． ∵()()2223125g x x g x x -+>+-，∴2223125x x x x -+>+-，整理得2560x x -+>，解得2x <或者3x >，∴实数x 的取值范围为{|2x x <或者}3x >.【点睛】此题主要考察了指数函数的解析式，指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，属于中档题. 20.假设函数()22,022,0x x f x x x x ⎧>=⎨---≤⎩， (1)在给定的平面直角坐标系中画出函数()f x 图象；(2)利用图象写出函数()f x 的值域、单调区间．【答案】〔1〕图象见解析；〔2〕值域为(],1(1-∞-⋃，)+∞，单调递减区间为[]1,0-，单调递增区间为(),1-∞-和()0,+∞【解析】【分析】〔1〕0x >局部是递增的指数函数，0x ≤局部是开口向下的二次函数，由此作出函数图象即可；〔2〕直接根据图象得到对应的值域、单调区间.【详解】(1)函数图象如下图；()2由图象可得函数的值域为(],1(1-∞-⋃，)+∞单调递减区间为[]1,0-单调递增区间为(),1-∞-和()0,∞+【点睛】此题考察作函数图象以及运用函数图象研究函数的性质，难度较易.通过函数的图象，能较易得到函数的单调性、单调区间、值域、奇偶性等函数性质.21.定义域为R 的函数()221x x a f x -+=+是奇函数． ()1务实数a 的值；()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．【答案】〔1〕1；〔2〕减函数，证明见解析【解析】【分析】〔1〕奇函数在0x =处有定义时，()00f =，由此确定出a 的值，注意检验是否为奇函数；〔2〕先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可.【详解】()1根据题意，函数()221x x a f x -+=+是定义域为R 奇函数，那么()0020021a f -+==+，解可得1a =，当1a =时，()()12121212x xx xf x f x -----=-==-++，为奇函数，符合题意；故1a =；()2由()1的结论，()12121221x x x f x -==-++，在R 上为减函数；证明：设12x x <，那么()()()()()2212121222112221212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，又由12x x <，那么()21220x x ->，()1210x +>，()2210x +>，那么()()120f x f x ->，那么函数()f x 在R 上为减函数．【点睛】此题考察函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在0x =处有定义时，一定有()00f =.22.函数()()21223f x log x ax =-+． ()1假设()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；()2假设()13f -=-，求()f x 的单调区间；()3是否存在实数a ，使()f x 在(),2-∞上为增函数？假设存在，求出a 的范围；假设不存在，说明理由．【答案】〔1〕a <<〔2〕在(),1-∞上为增函数，在()3,+∞上为减函数；〔3〕不存在实数a ，使()f x 在(),2-∞上为增函数【解析】【分析】〔1〕定义域为R ，说明真数局部恒大于零，利用一元二次方程的∆满足的不等式计算a 的取值范围；〔2〕先根据条件计算出a 的值，然后分析对数式的真数大于零以及二次函数的开口方向和对称轴，由此求解出单调区间；〔3〕分析真数局部的二次函数的对称轴以及单调性，由此确定出a 满足的不等式，根据其解集即可判断出是否存在a 满足要求.【详解】()1函数()()21223f x log x ax =-+的定义域为R ， 2230x ax ∴-+>恒成立，那么∆<0，即24120a -<，解得a 的取值范围是a <<()()213f -=-，2a ∴=．那么()()21243f x log x x =-+，由2430x x -+>，得1x <或者3x >．设()243m x x x =-+，对称轴2x =， ()m x ∴在(),1-∞上为减函数，在()3,+∞上为增函数．根据复合函数单调性规律可判断：()f x 在(),1-∞上为增函数，在()3,+∞上为减函数．()3函数()()21223f x log x ax =-+．设()223n x x ax =-+，可知在(),a -∞上为减函数，在(),a +∞上为增函数，()f x 在(),2-∞上为增函数，2a ∴≥且4430a -+≥，2a ≥且74a ≤，不可能成立． ∴不存在实数a ，使()f x 在(),2-∞上为增函数．【点睛】此题考察复合函数(对数函数与二次函数复合)的单调性的综合应用，难度一般.求解复合函数的单调性时注意一个原那么：同増异减〔内外层函数单调性一样时，整个函数为增函数，反之那么为减函数〕.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学上学期第二次阶段考试试题含解析试题

侨光中学2021-2021学年高一数学上学期第二次阶段考试试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共13小题，每一小题5分，一共65分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求.〕 1.cos 420︒的值是〔〕A. B. 12-C.12【答案】C 【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】cos420°＝cos60°12=．应选：C ．【点睛】此题考察诱导公式以及特殊角的三角函数值的求法，考察计算才能．y x =表示同一个函数的是( )A. 122()y x =B. lg10xy =C. ln xy e= D.21y x x -=⋅【答案】B 【解析】【分析】分别判断函数的定义域和对应法那么是否和y x =一样即可．【详解】122()y x x ===，与y x =的对应法那么不一样，不是同一函数lg10x y x ==，函数的定义域为R ，与y x =的对应法那么和定义域一样，是同一函数 ln x y e x ==，函数的定义域为{}0x x ，定义域不同，不是同一函数221x y x x x x-=⋅==，函数的定义域为{|0}x x ≠，定义域不一样，不是同一函数应选B ．【点睛】此题主要考察函数概念，判断函数的定义域和对应法是否均一样是解决此题的关键. 3.命题“∃x 0∈〔0，+∞〕，ln x 0≥x 02-1〞的否认为〔〕A. ()00,x ∃∈+∞,2001lnx x <-B. (]0,0x ∃∈-∞,2001lnx x >-C. ()0,x ∀∈+∞,21lnx x <-D. (],0x ∀∈-∞,21lnx x >- 【答案】C 【解析】【分析】直接利用特称命题的否认是全称命题写出结果即可．【详解】解：因为特称命题的否认是全称命题，所以：命题“∃x 0∈〔0，+∞〕，ln x 0≥x 02-1〞的否认为：∀x ∈〔0，+∞〕，ln x ＜x 2-1．应选C ．【点睛】此题考察命题的否认．特称命题与全称命题的否认关系，根本知识的考察．22()(22)m f x m m x -=--在()0+∞，上是递减函数，那么m 的值是〔〕 A. -1 B. -3 C. 1 D. 3【答案】A 【解析】【分析】根据函数f 〔x 〕是幂函数列方程m 2﹣2m ﹣2＝1求得m 的值，再讨论是否满足f 〔x 〕是〔0，+∞〕上的减函数．【详解】函数f 〔x 〕＝〔m 2﹣2m ﹣2〕x m -2是幂函数，那么m 2﹣2m ﹣2＝1，即m 2﹣2m ﹣3＝0，解得m ＝3或者m ＝﹣1；当m ＝3时， m ﹣2＝1，函数f 〔x 〕＝x 不是〔0，+∞〕上的减函数，不满足题意；当m ＝﹣1时，m ﹣2＝-3，函数f 〔x 〕＝2x -是〔0，+∞〕上的减函数，满足题意；所以m 的值是-1．应选：A【点睛】此题考察了幂函数的定义与性质的应用问题，是根底题．()ln 2f x x x =+-的零点所在区间为〔〕A. (2,)eB. (3,4)C. (1,2)D. (,3)e【答案】C 【解析】【分析】判断函数的单调性，通过求解f 〔2〕，f 〔1〕的值，利用零点判断定理，从而得出结论．【详解】∵函数()2f x lnx x =+-是x ＞0时的连续增函数，函数f 〔1〕＝-1＜0，f 〔2〕＝ln 2＞0，f 〔1〕•f 〔2〕＜0， ∴函数()2f x lnx x =+-的零点所在区间为〔1，2〕；应选：C ．【点睛】此题考察了函数的零点问题，函数零点判断定理的应用，此题是一道根底题． 6.以下各函数中，最小值为2的是〔〕 A. 2y x =+B. 22x xy -=+C. 222=++y x x D. 122xy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】利用根本初等函数性质求最小值逐项判断【详解】对A, 2y x =+≥0,最小值为0，不合题意；对B, 222x x y -≥+==当x=0等号成立，符合题意对C, ()2222111y x x x =++=++≥,最小值为1，不合题意；对D, 1222xy ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭不符合题意应选：B【点睛】此题主要考察了根本初等函数求解函数的最值〔值域〕，是根底题()lg(2)f x x =-的定义域是〔〕A. (]1,2 B. (1,2)C. [)1,2D. []1,2【答案】C 【解析】【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【详解】要使函数有意义，那么1020x x -≥⎧⎨-⎩＞，即12x x ≥⎧⎨⎩＜，故1≤x ＜2，即函数的定义域为[)1,2，应选：C ．【点睛】此题主要考察函数定义域的求法，要求纯熟掌握常见函数成立的条件，比拟根底．4，圆心角所对的弧长为2，那么这个扇形的面积是〔〕A. 2B. 1C. sin 2D. sin1【答案】B 【解析】【分析】由题意可得：2R +R α＝4，R α=2联立解得即可得出．【详解】由题意可得：2R +R α＝4，R α=2,联立解得α＝2,R ＝1那么面积为2112R α= 应选：B【点睛】此题考察了弧长公式、扇形面积计算公式，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．0.76，60.7，ln e 的大小关系，从小到大的顺序是( )A. 60.70.7ln 6e <<B. 60.70.76ln e <<C. 0.76ln 60.7e <<D. 60.7ln 0.76e <<【答案】A【解析】【分析】6，6，ln e 数值的大小，然后断定选项． 6∈〔0，1〕；6＞1；ln e =1所以60.70.7ln 6e << 应选：A【点睛】此题考察对数值大小的比拟，分数指数幂的运算，是根底题．22x y x =-的图象大致是〔〕A. B. C.D.【答案】A 【解析】【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B 、C ；因为1x =-时0y <，所以排除D,应选A 11.0,0x y >> ，且21x y +=，假设212m x y+>恒成立，那么实数m 的值取值范围是〔〕 A. 8m ≤ B. 8m <C. 4m ≤D. 4m <【答案】D 【解析】【分析】利用“乘1法〞和根本不等式的性质，212m x y +>恒成立⇔ 2m ＜min21x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．即可得出．【详解】∵x ＞0，y ＞0，21x y +=∴()21212x y x y x y ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭444y x x y ++≥+=8．当且仅当x ＝2y ＝4时取等号．假设212m x y+>恒成立，∴2m ＜8，解得m ＜4．应选：D ．【点睛】此题考察了“乘1法〞和根本不等式的性质、恒成立的等价转化方法，考察了推理才能和计算才能，属于中档题．3()f x x =,那么满足3(log )10f a +<的a 取值范围是〔〕A. 13a <B. 3a <C. 103a <<D. 0<<3a【答案】C 【解析】【分析】判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进展转化求解即可．【详解】3()f x x =是奇函数且函数f 〔x 〕是增函数，又()11f -=-那么不等式3(log )10f a +<等价为()3(log )1f a f <-，即3log 1a <-，得103a << 应选：C ．【点睛】此题主要考察函数奇偶性和单调性的应用，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决此题的关键．()18,21221512,12182x x xf x ax a x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，假设对于任意的实数1x 、2x 、[]32,18x ∈，均存在以()1f x 、()2f x 、()3f x 为三边边长的三角形，那么a 的取值范围是〔〕A. 35412a -<< B. 53124a -<< C. 304a ≤<D.304a -<≤ 【答案】B 【解析】【分析】对实数a 分0a <、0a =、0a >三种情况讨论，求出函数()y f x =的最大值()max f x 和最小值()min f x ，由题意得出()()max min 2f x f x <，由此可求出实数a 的取值范围. 【详解】当212x ≤≤时，()1862x f x x =+≥=，当且仅当6x =时，等号成立，且()210f =，()15122f =，此时，()610f x ≤≤； ①假设0a <时，函数()15122f x ax a =-+在区间(]12,18上单调递减，那么()()15182f f x ≤<，即()1515622a f x +≤<，那么，当[]2,18x ∈时，()min 15min 6,62f x a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，()max 10f x =，由题意可得()()maxmin 2f x f x <，那么有10261510262a <⨯⎧⎪⎨⎛⎫<⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得512a >-，此时，5012a -<<； ②当0a =时，且当1218x <≤时，()152f x =，那么()min 6f x =，()max 10f x =，()()max min 2f x f x <成立，此时0a =；③当0a >时，函数()15122f x ax a =-+在区间(]12,18上单调递增，那么()()51812f x f <≤，即()1515622f x a <≤+，那么()min 6f x =，()max 15max 10,62f x a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，由题意可得()()maxmin 2f x f x <，那么有1062156622a <⨯⎧⎪⎨+<⨯⎪⎩，解得34a <，此时304a <<. 综上所述，53124a -<<. 应选B.【点睛】此题考察函数最值的应用，同时也考察了分段函数的最值，解题的关键就是将题意转化为关于函数最值相关的不等式求解，考察分类讨论思想的应用，属于中等题. 二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分〕 14.15︒的角所对应的弧度数为__________. 【答案】12π 【解析】【分析】由180°＝π，得1°180π=，那么答案可求．【详解】∵180°＝π， ∴1°180π=，那么15°＝1518012ππ⨯=．故答案为：12π．【点睛】此题考察弧度与角度的互化，是根底题． 15.3sin 5θ=，(0,)2πθ∈，那么cos θ=__________.【答案】45【解析】【分析】利用同角三角函数的根本关系求得cos θ的值【详解】知3sin 5θ=，θ∈〔0，2π〕，那么cosθ45== 故答案为：45【点睛】此题主要考察同角三角函数的根本关系，属于根底题．2()(2)21f x a x ax =+++只有一个零点，那么实数a =__________.【答案】2或者1- 【解析】【分析】函数f 〔x 〕有唯一解时△＝0即可求解【详解】∵2()(2)21f x a x ax =+++是二次函数那么a+2≠0 故△＝2(2)4(2)0a a -+=，那么a ＝2或者1- 故答案为：2或者1-【点睛】此题主要考察函数零点问题．注意零点不是点，是函数f 〔x 〕＝0时x 的值．()f x =在[]0,2上是递减函数，那么实数a 的取值范围是__________.【答案】10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得a ＞0，且1﹣a ×2≥0，由此求得实数a 的取值范围．【详解】由题意可得，a ＞0，故函数t ＝1﹣ax 在区间[0，2]上单调递减．再根据()f x =在区间[0，2]上单调递减，可得1﹣a ×2≥0，解得0＜a ≤12，故答案为：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．【点睛】此题主要考察复合函数的单调性，二次函数的性质，表达了转化的数学思想，属于根底题．18.函数()()()()()21421x a x f x x a x a x ⎧-⎪=⎨--≥⎪⎩＜，假设()0f x =恰有2个实数根，那么实数a 的取值范围是__________. 【答案】1[,1)[2,)2+∞【解析】【分析】根据中分段函数的解析式，分类讨论满足f 〔x 〕＝0恰有2个实数根的实数a 的取值范围，综合可得答案．【详解】当a ≤0时，方程f 〔x 〕＝0无实根；当0＜a ＜1时，要使f 〔x 〕＝0恰有2个实数根，须2a ≥1， ∴112a ≤＜当a ≥1时，要使f 〔x 〕＝0恰有2个实数根，须21﹣a ≤0， ∴a ≥2综上，所求为[)1122⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭，，，故答案为：[)1122⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭，，．【点睛】此题考察的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档．三、解答题：〔本大题一一共5小题，一共60分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕19.〔1〕求值：1132342lg5lg 42tan (3)sin 482ππ-+++-- ；〔2〕角α的终边经过点(4,3)(0)P m m m -≠，求2sin cos αα+的值. 【答案】〔1〕2；〔2〕25± 【解析】【分析】〔1〕利用指数幂运算及对数运算求解〔2〕根据三角函数的定义，讨论0m >及0m <计算r ，再利用正余弦函数的定义求出sin ,cos αα，即可求解【详解】〔1〕原式=()()13132223132lg 54212212222-⎛⎫⎛⎫+⨯+--=++--= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.〔25m ，当0m >时，5r m = ∴sin α＝35y r =-，cos α＝x r ＝45， ∴2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25. 当0m <时，5r m =- ∴sin α＝35y r =，cos α＝x r ＝45-， ∴2sin α＋cos α＝642555-=.综上，2sin cos αα+=25± 【点睛】此题考察指数幂与对数运算，考察正弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义讨论，属于根底题．112648x A x +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}23180B x x x =--<,{}121C x m x m =-≤≤+，(m R ∈)．〔1〕求集合A B ；〔2〕假设命题:p x C ∈，命题:()q x A B ∈⋂，且p 是q 的充分条件，务实数m 的取值范围．【答案】〔1〕{35}A B x x ⋂=-<<；〔2〕2m <-或者22m -<<【解析】【分析】〔1〕求出集合的等价条件，结合交集的定义进展求解即可．〔2〕利用集合关系讨论C =∅，C ≠∅列不等式进展求解即可．【详解】〔1〕112648x +<<即316222x -+<< ∴316x -<+< ∴{45}A x x =-<< ,又 {36}B x x =-<< ∴{35}A B x x ⋂=-<<〔2〕依题意得，()C A B ⊆当C =∅时 121m m ->+ ∴2m <-当C ≠∅时 213215m m m ≥-⎧⎪->-⎨⎪+<⎩∴22m -<< 综上所述2m <-或者22m -<<【点睛】此题主要考察集合的根本运算以及集合关系的应用，求出集合的等价条件，结合集合关系进展转化是解决此题的关键．比拟根底．21.1a >，函数()131log 1log 222a a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 〔1〕求()f x 的定义域；〔2〕假设()f x 在51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值. 【答案】〔1〕()2,3- ；〔2〕43. 【解析】【分析】〔1〕由题意，函数()f x 的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；〔2〕由题意，化简得()()21log 64a f x x x =-++，设()2164u x x =-++，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数()f x 的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解．【详解】〔1〕由题意，函数()131log 1log 222a a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足110231022x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩ ，解得23x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,3-．〔2〕由()()21311log 1log log 62224a a a f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()2164u x x =-++，那么表示开口向下，对称轴的方程为12x =，所以在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为单调递增函数，在15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为1a >，函数()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为单调递增函数，在15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，所以()12559644216max 5log log 22a a f x f ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫====- ⎪⎝⎭，解得43a =；故实数a 的值是43．【点睛】此题主要考察了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答此题的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题．22.某企业消费一种产品，根据经历，其次品率Q 与日产量x 〔万件〕之间满足关系,1,12(12)1,<112x a x Q a x ⎧≤≤⎪-⎪=⎨⎪≤⎪⎩ 〔其中a 为常数，且<11a x ≤，每消费1万件合格的产品以盈利2万元，但每消费1万件次品将亏损1万元〔注:次品率=次品数/消费量，如0.1Q =表示每消费10件产品，有1件次品，其余为合格品〕.〔1〕试将消费这种产品每天的盈利额()P x 〔万元〕表示为日产量x 〔万件〕的函数；〔2〕当日产量为多少时，可获得最大利润?【答案】〔1〕2454,12(12)(),112x x x a x P x x a x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪<≤⎪⎩；〔2〕见解析.【解析】【分析】〔1〕运用每天的赢利为P 〔x 〕＝日产量〔x 〕×正品率〔1﹣Q 〕×2﹣日产量〔x 〕×次品率〔Q 〕×1，整理即可得到P 〔x 〕与x 的函数式；〔2〕当a ＜x ≤11时，求得P 〔x 〕的最大值；当1≤x ≤a 时，设12﹣x ＝t ，利用根本不等式可得x ＝9时，等号成立，故可分类讨论得：当1＜a ＜3时，当x ＝11时，获得最大利润； 3≤a ＜9时，运用复合函数的单调性可得当x ＝a 时获得最大利润；当9≤a ≤11时，当日产量为9万件时，获得最大利润．【详解】〔1〕当1x a ≤≤时，12(12)Q x =-， ∴21454()2(1)212(12)2(12)2(12)x x x P x Q x Qx x x x x ⎡⎤-=--=--==⎢⎥---⎣⎦. 当11a x <≤时，12Q =，∴111()121222P x x x x ⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭. 综上，日盈利额()P x 〔万元〕与日产量x 〔万件〕的函数关系式为2454,12(12)(),112x x x a x P x x a x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪<≤⎪⎩，〔其中a 为常数，且111a <<〕.〔2〕当11a x <≤时，()2x P x =，其最大值为55万元. 当1x a ≤≤时，2454()2(12)x x P x x -=-，设12t x =-，那么1211a t -≤≤，此时，2245(12)4(12)4513651927()22222t t t t P x t t t t ----+-⎛⎫===-+≤ ⎪⎝⎭，显然，当且仅当3t =，即=9x 时，()P x 有最大值，为13.5万元. 令2454() 5.52(12)x x P x x -=<-，得214330x x -+>，解得11x >〔舍去〕或者3x <，那么〔i 〕当13a <<时，日产量为11万件时，可获得最大利润5.5万元.〔ii 〕当39a ≤<时，1x a ≤≤时，函数()P x 可看成是由函数5192(1211)21y t a t ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭与12(1)t x x a =-≤≤复合而成的.因为39a ≤<，所以3129a <-≤，故51922y t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在[12,1?1]a -上为减函数又12t x =-在[1,]a 上为减函数，所以()P x 在[1,]a 上为增函数故当日产量为a 万件时，可获得最大利润2454()2(12)a a P a a -=-万元. 〔iii 〕当911a ≤<时，日产量为9万件时，可获得最大利润13.5万元.【点睛】此题考察利润函数模型的应用，并且利用根本不等式求得函数的最值问题，也考察分类讨论思想方法，是难题．()x xx x e e f x e e---=+. 〔1〕判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；〔2〕对任意[1,)x ∈+∞，2()20f x ax ax -+≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】〔1〕奇函数，证明见解析；〔2〕22101e a e -≥≥-+ 【解析】【分析】〔1〕利用奇函数的定义证明即可；〔2〕先判断()x x x xe ef x e e ---=+的单调性并求值域，构造函数()()2221g x ax ax a x a =-=--，讨论a 的正负确定最小值求解即可【详解】〔1〕定义域为R ，f 〔﹣x 〕x x x xx x x x e e e e e e e e------==-=-++f 〔x 〕；∴f 〔x 〕为奇函数；〔2〕f 〔x 〕2211x x x x x x e e e e e e ----===++1221x e -+ 由于e 2x +1为增函数且e 2x +1＞0，∴221x e +为减函数，∴f 〔x 〕为R 上的增函数，故f 〔x 〕<1 对任意[1,)x ∈+∞，2()20f x ax ax -+≥恒成立，令()()2221g x ax ax a x a =-=--当0a ≤，()()2221g x ax ax a x a =-=--在[1,)x ∈+∞单调递减，那么()2()2()y f x ax ax f x g x =-+=-单调递增，故2()2y f x ax ax =-+的最小值为2211e a e -++，那么只需2222100111e e a a e e -+≥∴-≥≥++ 当0a >时，,x →+∞ ()g x →+∞，而f 〔x 〕<1,故2()20f x ax ax -+≥不恒成立，舍去综上：a 的取值范围为22101e a e -≥≥-+ 【点睛】此题考察了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，解题的关键在于判断两个函数的单调性属于综合题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学上学期第二次阶段考试试题 3

2021--2021年度高一上学期阶段(二〕考试数学试题本套试卷分第I 卷〔选择题〕、第II 卷〔非选择题〕两局部。

一共150分，考试时间是是120分钟。

温馨提示：1、答卷前，所有考生必须用将本人的姓名和学号填写上在答题卡和答卷密封线内相应的位置上。

2、选择题每一小题在选出答案以后，用黑色字迹的钢笔或者签字笔把答案填写上在答题卡对应题目空格上；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔在答卷纸上答题，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域之答案无效；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求答题之答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

5、考生要养成严谨考虑细心应答的习惯。

第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(=〔〕．A.∅B.{1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2} 2.有以下四个命题：①过三点确定一个平面 ②矩形是平面图形 ③三条直线两两相交那么确定一个平面④两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是〔〕 A .①和② B.①和③ C.②和④ D.②和③3.〕A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4．根据表格中的数据，可以断定函数f (x )＝ln x －3x 的零点所在的区间是( )A.(1,2) B ．(2，e) C ．(e,3) D ．(3,5)5．两个球的外表积之比为1∶9，那么这两个球的半径之比为〔〕A 1∶3B 1C 1∶9D 1∶81 6．设4log a =π，14log b =π，4c =π，那么a ，b ，c 的大小关系是 A. b c a >> B.a c b >> C. a b c >> D.b a c >>7．设某种蜡烛所剩长度P 与点燃时间是t 的函数关系式是P ＝kt ＋b .假设点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm ；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm ，那么这支蜡烛燃尽的时间是为( )A ．21分钟B ．25分钟C ．30分钟D ．35分钟 8．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积与体积分别为( )①正方体②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A ．7＋2，3B ．8＋2，3C ．7＋2，32D ．8＋2， 329．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，那么不等式f x －f －xx<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)10.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ；②⎭⎪⎬⎪⎫α⊥β m ∥α⇒m ⊥β；③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β；④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α.其中正确的命题是( )A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④11．如下图，正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，那么异面直线BE 与SC 所成角的大小为〔〕° B. 60° C. 45° D. 30°12．函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，对任意的x 1∈[－1,2]都存在x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，那么实数a 的取值范围是( )A.]210，（ B.]321[， C ．[3，＋∞) D ．(0,3] 第II 卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．下面图形关系可用符号表示为________．14．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－18)，那么满足f (x )＝27的x 的值是__________．15．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋4)，x <0，x (x －4)，x ≥0.那么函数f (x )的零点个数为________．16．偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，那么满足f (2x －1)<f (13)的x 取值范围是________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.〔本小题满分是10分〕函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求f (x )的最大值和最小值；(2)务实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．18.〔本小题满分是10分〕如图4，正四棱锥V-ABCD 中，AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，假设6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．19、〔本小题满分是12分〕奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0.(1)务实数m 的值，并在如图5所示的平面直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (2)假设函数f (x )在区间[－1，a －2]上是增函数，结合函数f (x )的图象，务实数a 的取值范围；(3)结合图象，求函数f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值．图5图4ABD VM20、〔本小题满分是12分〕如图6，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．〔1〕求证：EF ∥平面CB 1D 1；〔2〕求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．21.〔本小题满分是12分〕定义在R 上的函数f (x )＝－2x＋a2x ＋1＋b (a ，b 为常数)．(1)当a ＝b ＝1时，证明：f (x )不是奇函数；(2)设f (x )是奇函数，求a 与b 的值．图6ABA 1F22、〔本小题满分是14分〕函数x x x f a1)(log-+=，)1,0(≠>a a 〔1〕假设25)1(=f 求a ；〔2〕证明)(x f 在),0[+∞是增函数一、选择题(12*5=60分)1-5 CBDCA 6-10 DDCDB 11-12 BA二、填空题〔4*5=20分〕13. 14.15. 3 16.三、解答题17.解:(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]....................................(1分) 所以f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37...................................(3分)(2)y＝f(x)的对称轴为x＝a.............................................................( 4分)假设函数在区间[－5,5]上是单调函数，那么－a≥5或者－a≤－5.........................................................................(8分)解得a≤－5或者a≥5........................................................................... (10分)18〔本小题满分是10分〕解法1：正四棱锥-中，ABCD是正方形(cm) ....................................(2分)且(cm2). .........................(5分) VM是棱锥的高Rt△VMC中，(cm) ....................(7分) 正四棱锥-的体积为(cm3)…….(10分)解法2：正四棱锥-中，ABCD是正方形，(cm).......................................(2分) 且(cm)............................................(3分)(cm2) .........................................(5分) VM是棱锥的高Rt△VMC中，(cm).正四棱锥-的体积为(cm3).说明：没有带单位，统一扣1分。

2021年高一上学期第二次周练 数学试题 含答案

2021年高一上学期周练数学试题(2) 含答案

2021年高一上学期第二次阶段考试数学试卷 含答案

高一数学上学期第二次考试试题含解析 试题

高一数学上学期第二次检测试题含解析 试题

高一数学上学期第二次考试试题 理含解析 试题