《指数函数与对数函数的关系》指数函数、对数函数与幂函数 图文
指数函数、对数函数、幂函数图像与性质
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的观点（2）．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ；②a a n n =)(（注意a 一定使n a 存心义）。
2．有理数指数幂 （1）幂的相关观点 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m na a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)mnm naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没存心义.注：分数指数幂与根式能够互化，往常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );.n 为奇数 n 为偶数3．指数函数的图象与性质 y=a x a>10<a<1图象定义域 R值域 （0，+∞）性质（1）过定点（0，1） （2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1(2) 当x>0时，0<y<1; x<0时, y>1(3)在（-∞，+∞）上是增函数 （3）在（-∞，+∞）上是减函数注：如下图，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，怎样确立底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。
即不论在轴的左边仍是右边，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数 1、对数的观点 （1）对数的定义假如(01)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做认为a 底，N 的对数，记作log N a x =，此中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(指数函数的性质与图像)演示课件
失去恿气等等。但更多的是人性伟大的一面，那就是无论身处的环境多么黑暗，甚至是肮脏，始终不放纵自己、相信美好的东西，比
课前篇自主预习
如希望、友谊、坚持原则、坚定自己的信念，不灰心、不丧气、不放弃、不抛弃，有目标，有希望，有远景，有规划，一步一步的实
值at.指数函数y=ax(0<a<1)在R上为减函数,在闭区间[s,t]上存在最
大值、最小值,当x=s时,函数有最大值as;当x=t时,函数有最小值at.
课前篇自主预习
一
二
4.做一做:(1)函数 y=( 3-1) 在R上是(
)
A.增函数
B.奇函数 C.偶函数 D.减函数
(2)如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图像,则a,b,c,d
1
(a>0,且
a≠1)的图像关于 y 轴对
称,分析指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图像时,需找三个关键
点:(1,a),(0,1),
1
-1,
.
③指数函数的图像永远在 x 轴的上方.当 a>1 时,图像越接近于
y 轴,底数 a 越大;当 0<a<1 时,图像越接近于 y 轴,底数 a 越小.
现自己的理想！这样的人生就是平凡而有伟大的一生！想起了一位讲师的名言：人逢盛世需警醒，境当逆处要从容！
作为一名教育工作者，肩负的教育责任是天命不可违，符合时代精神的教育理念，充满智慧的管理策略，彰显魅力的价值追求，定是
一
二
完善自我的核心要素，这本书用事件描述灵魂，用幽默启迪心智，用历史洗刷情理，尤如在我们面前放了一面镜子：正心、正形。当
《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT
函数,在[0,+∞)内为增函数.
(2)在幂函数y=xα中,如果α是正奇数(α=2n-1,n为非零自然数),如
α=1,3,5,…,这一类函数具有哪些重要性质?
提示:重要性质:①定义域、值域为R,图像都过(-1,-1),(0,0),(1,1)三
4.会用信息技术作幂函数
的图像.
一
二
一、幂函数的定义
1.请说出函数y=2x与y=x2的自变量的特征,y=x2是指数函数吗?
提示:函数y=2x是前面刚学过的指数函数,自变量x为指数幂的指
数.而函数y=x2中自变量x为指数幂的底数.y=x2不是指数函数,而是
本节课将要学习的幂函数.
2.一次函数和二次函数都是幂函数吗?
一
二
3.填写下表:
2
3
1
2
y=x y=x
y=x
y=x
定义域
R R
R
[0,+∞)
值域
R [0,+∞)
R
[0,+∞)
y=x-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图像
(-∞,0)∪
(0,+∞)
(-∞,0)∪
·
(0,+∞)
一
二
y=x
奇偶
奇函数
性
y=x2
y=x3
偶函数
奇函数
1
2
y=x-1
y=x
既不是奇函数
奇函数
也不是偶函数
在
(0,+∞),(-∞,0)
解析:由幂函数的图像及性质可知,在第一象限内,假设幂指数大
于零,那么函数为增函数;假设幂指数小于零,那么函数为减函数,故
指数函数对数函数与幂函数指数函数与对数函数的关系pptx
性质
对数函数的图像与y轴的交点为1，函数的导数是1/x'，其中x'是x的倒数。
复合对数函数
定义
复合对数函数是指数函数和对数函数的组合形式，它表示为log(base) (x) ^ (y)，其中base是底数，x和y是函数的自变量。
当n为负整数时，幂 函数的最大值出现在 x=1处，且最大值为 1/2；
当n为分数时，幂函 数的最大值出现在 x=1处，且最大值为 1。
复合幂函数
定义
复合幂函数是指由幂函数与其他函数复合而成的函数，如 $f(x) = \sin x^{2}$。
性质
复合幂函数的性质取决于其内部的幂函数的性质以及外部函 数的性质。例如，如果内部函数是偶函数，则复合幂函数也 是偶函数；如果内部函数是奇函数，则复合幂函数也是奇函 数。
复合指数函数
定义：复合指数函数是指形式为f(ax+b)的函数，其中 a和b是常数，且a≠0。
1. 复合指数函数的图像与指数函数的图像类似，但需 要根据具体的函数表达式来确定。
性质
2. 复合指数函数的性质与指数函数的性质类似，但需 要根据具体的函数表达式来进行判断。
02
对数函数
对数函数的定义与性质
性质
1. 当x为有理数时，a^x仍为有 理数；当x为无理数时，a^x亦 为无理数。
2. 当a>1时，a^x>0；当 0<a<1时，a^x<0。
指数函数的图像与性质
图像：指数函数的图像是一条连续的曲线，经过原点 ，并在第一象限内单调递增。
1. 函数值y随x的增大而增大（当x为正数时）。
性质
2. 当x=0时，y=1（当a>1时），y=0（当0<a<1时 ）。
指数函数对数函数与幂函数指数函数的性质与图像
指数函数对数函数与幂函数指数函数的性质与图像xx年xx月xx日CATALOGUE 目录•指数函数的定义与性质•对数函数的定义与性质•幂函数的定义与性质•指数函数、对数函数与幂函数的比较•指数函数、对数函数与幂函数的应用案例•总结与展望01指数函数的定义与性质指数函数的定义02指数函数：y=f(x)=a^x03a>0时，函数图像过一三象限；a<0时，函数图像过二四象限。
指数函数的性质函数图像恒过(0,1)点值域：R a>1时，函数为单调递增函数；0<a<1时，函数为单调递减函数奇偶性：当a>0时，为奇函数；当a=0时，既不是奇函数也不是偶函数；当a<0时，为偶函数指数函数的图像图像恒过(0,1)点当a>1时，函数的增长速度随着x的增大而逐渐加快；当0<a<1时，函数的增长速度随着x的增大而逐渐减慢。
a>1时，函数为单调递增函数，图像位于一三象限；0<a<1时，函数为单调递减函数，图像位于二四象限。
当a>1时，函数的最大值无限趋近于正无穷大；当0<a<1时，函数的最小值无限趋近于0。
02对数函数的定义与性质1 2 3自然对数：以数学常数e为底数的对数，记作ln(x)。
常用对数：以10为底数的对数，记作lg(x)。
底数为任意正数的对数，记作log(x)。
对数的运算性质log(a*b)=log(a)+log(b)；log(a/b)=log(a)-log(b)；log(a^n)=nlog(a)。
对数恒等式log(a/b)=log(a)-log(b)；log(a^n)=nlog(a)。
对数的运算律如果a>0且a不等于1，M>0，N>0，那么log(a)(MN)=log(a)M +log(a)N；log(a)(M/N)=log(a)M -log(a)N；log(a)M^n=nlog(a)M。
•对数函数的图像与性质：图像与x轴交点为1，当x>1时，函数值大于0；当0<x<1时，函数值小于0。
《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数函数的性质与图像)【品质课件PPT】
y＝ loga x PPT模板：/moban/
P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/ P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/
资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/
一般地，函数____________称为对数函数，其中 试卷下载：/shiti/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/
个人简历：www.1ppt.c om /j ia nli/
试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/
教案下载：www.1ppt.c om /j ia oa n/
手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/
4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 第1课时 对数函数的性质与图像
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
考点
学习目标
核心素养
理解对数函数的概念，会 对数函数的概念
判断对数函数
数学抽象
初步掌握对数函数的图
对数函数的图像
直观想象、数学运算
像与性质
对数函数的简单 能利用对数函数的性质
数学建模、数学运算
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
问题导学
预习教材 P24－P27 的内容，思考以下问题： 1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ 2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪 些性质？
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
对数函数
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
高考数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.3 指数函数与对数函数的关系课件
xx化 简1 k得x ,
-1 x 1,
x 1-k ,
-
1
x
1,
所以当0<k<2时,原不等式的解集为{x|1-k<x<1};
当k≥2时,原不等式的解集为{x|-1<x<1}.
12/10/2021
变式训练
3.(变结论)本例中的条件不变,判断f -1(x)的单调性,并给出证明. 解析 f -1(x)为(-1,1)上的增函数.
12/10/2021
探究二 指数函数与对数函数图像之间的关系
例2 (1)已知a>0,且a≠1,则函数y=ax与y=logax的图像只能是 ( C )
(2)当a>1时,函数y=a-x与y=logax在同一平面直角坐标系中的图像是 ( A )
12/10/2021
解析 (1)y=ax与y=logax的单调性一致,故排除A、B;当0<a<1时,排除D;当a>1时,C
证明:由原题知f
-1(x)=log2
1
1
-
x
(x -1<x<1).
任取x1,x2∈(-1,1)且x1<x2,
令t(x)=1 =x -(-=x-1+1) 2,
2
1-x
1-x
1 -x
则t(x1)-t(x2)=
-1
-
2 1-x12 - 2 = 2(1=-x2 )-2.(1-x1) 2 (x1 -x 2 )
正确.
(2)因为当a>1时,0< 1
a
<1,所以y=a-x=
1 a
x
是减函数,其图像恒过(0,1)点,y=logax为增
函数,其图像恒过(1,0)点,故选A.
《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(指数函数的性质与图像)
(5)y=(-10)x.
解:(1)是指数函数;
(2)x位于底数位置,因而不是指数函数;
(3)2x的系数为-1,不为1,因而不是指数函数;
(4)指数是x-1,不符合要求,不是指数函数;
(5)底数为-10,小于0,不是指数函数.
故(1)是指数函数,(2)(3)(4)(5)均不是指数函数.
3 -2.6
又∵-1.8>-2.6,∴ 4
< 4
.
5
(2)∵0< <1,
8
5
∴y= 8 在定义域 R 内是减函数.
2
5 -3
2
又∵-3<0,∴ 8
2
∴0.6-2>
3
2
4 -3
3
<
2
5 -3
> 8 =1.∴ 8
(3)∵0.6-2>0.60=1,
4 -3
5 0
当堂检测
>1.
4 0
=1,
3
.
第十八页，编辑于星期四：十三点 三十九分。
当x<0,a>1或x>0,0<a<1时,ax<1,即指数x和0比较,底数a和1比较,当不等号的方向相反(异)时,ax小于1,简称为“异小”.
做一做:(1)函数
在R上是(
)
第三页，编辑于星期四：十三点 三十九分。
课前篇自主预习
一
二
4.做一做:下列函数中,哪些是指数函数?
(1)y=πx; (2)y=x4; (3)y=-2x;
人教版高中数学B版必修二
已知某个函数是指数函数求参数值的步骤
(3)函数y=2-x的图像由y=2x的图像关于y轴对称后得到;函数y=-2x的图像由y=2x的图像关于x轴对称后得到;函数y=-2-x的图像由y=2x的图像