第二章流体力学
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流体力学第二章
p z z hp g
hp p g
§2-3 重力场中流体的平衡
几何意义
在重力作用下，静止的 不可压缩流体的静水头 线和计示静水头线均为 水平线
§2-3 重力场中流体的平衡
帕斯卡原理
p p z z h 0 g g
p p0 gh
——静力学基本方程形式之二。
§2-2 流体平衡微分方程式
一、方程式的建立 它是流体在平衡条件下，质量力与表面力所满足的关系式。
l 根据流体平衡的充要条件，静止流体受的所有力在各个坐标轴 方向的投影和都为零，可建立方程。
fi 0
l
方法：微元分析法。在流场中取微小六面体，其边长为 dx、dy、dz，然后进行受力分析，列平衡方程。
1、 流体静压强：静止流体作用在单位面积上的力。
设微小面积上的总压力为
P
平均静压强：
，则
P p A
ΔP
点静压强：
p lim
A0
P A
ΔA
即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。单位：N/m2 (Pa) 1、 ( 牛) 2、总压力：作用于某一面上的总的静压力。P 单位：N
3、流体静压强单位：
2
n
略去二阶以上无穷小量，得到A1、A2处的压强分别为：
p dx p1 p x 2
则表面力在x方向的合力为：
p dx p 2 p＋ x 2
p dx p dx p p1 p2 dy dz p p dy dz dx dy dz x 2 x 2 x
代入Ⅱ式得
dp dU
所以
p U C
令 p＝p0时，U＝U0 ， 则 C＝p0－ρU0
流体力学第二章 流体静力学
第二章 流体静力学
流体静力学：研究流体静止时的力学规律。 主要研究内容：研究静止流体的压强分布以及静止流体对
物体表面的作用力。 意义：流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建
筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基 本原理。 静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的 阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动 力学打下良好的基础。
由曲线积分
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
整理ppt
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f
1
p
0
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在 北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面 自北向南吹的风称为贸易风。
整理ppt
C2 流体静力学 五 流体静力学基本方程
2.2 流体平衡微分p 0方程z
• 单位质量流体机械能守恒式：
p z c g c z
x
h2
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
特征一：应力的作用方向为作用面的内法向方向
特征二：流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小 与压强的作用面无关。
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体特征 1：静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力， 只能承受压应力，即压强，压强的作用 方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。
流体静力学：研究流体静止时的力学规律。 主要研究内容：研究静止流体的压强分布以及静止流体对
物体表面的作用力。 意义：流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建
筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基 本原理。 静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的 阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动 力学打下良好的基础。
由曲线积分
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
整理ppt
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f
1
p
0
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在 北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面 自北向南吹的风称为贸易风。
整理ppt
C2 流体静力学 五 流体静力学基本方程
2.2 流体平衡微分p 0方程z
• 单位质量流体机械能守恒式：
p z c g c z
x
h2
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
特征一：应力的作用方向为作用面的内法向方向
特征二：流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小 与压强的作用面无关。
整理ppt
C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体特征 1：静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力， 只能承受压应力，即压强，压强的作用 方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。
流体力学第二章
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
第二章：液体流体力学
4040-14
IMEE
2.实际液体的能量方程 实际液体的能量方程
实际液体在管道内流动时，由于液体存在粘性， 实际液体在管道内流动时，由于液体存在粘性，会产生摩擦力 而消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的变化， 而消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的变化，会使液流产生 扰动， 消耗一部分能量。同时，引入速度分布不均匀修正系数， 一部分能量 速度分布不均匀修正系数 扰动，也消耗一部分能量。同时，引入速度分布不均匀修正系数， 实际液体流动的伯努利方程为
Re =
d Hυ
ν
4A dH = x
4040-19
IMEE
二、沿程压力损失
液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损失， 液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损失，称为 粘性摩擦而产生的压力损失 沿程压力损失。液体的流动状态不同， 沿程压力损失。液体的流动状态不同，所产生的沿程压力损失也 有所不同。 有所不同。 层流和紊流的沿程阻力损失计算公式： 层流和紊流的沿程阻力损失计算公式： 层流和紊流的沿程阻力系数的计算不相同。 层流和紊流的沿程阻力系数的计算不相同。
2
2
具体系统中，应根据实际情况对上式进行调整。 具体系统中，应根据实际情况对上式进行调整。
4040-22
IMEE
第四节 液体流经小孔和缝隙的流量
在液压系统中，常常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量 在液压系统中，常常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量 和压力，从而达到调速和调压的目的。液压元件的泄漏也属于缝 压力，从而达到调速和调压的目的。液压元件的泄漏也属于缝 调速 的目的 泄漏 隙流动。因此，研究小孔或缝隙的流量计算，了解其影响因素， 隙流动。因此，研究小孔或缝隙的流量计算，了解其影响因素， 对正确分析液压元件和系统的工作性能、 对正确分析液压元件和系统的工作性能、合理设计液压系统是很 有必要的。 有必要的。 一、液体流过小孔的流量 二、液体流过缝隙的流量
IMEE
2.实际液体的能量方程 实际液体的能量方程
实际液体在管道内流动时，由于液体存在粘性， 实际液体在管道内流动时，由于液体存在粘性，会产生摩擦力 而消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的变化， 而消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的变化，会使液流产生 扰动， 消耗一部分能量。同时，引入速度分布不均匀修正系数， 一部分能量 速度分布不均匀修正系数 扰动，也消耗一部分能量。同时，引入速度分布不均匀修正系数， 实际液体流动的伯努利方程为
Re =
d Hυ
ν
4A dH = x
4040-19
IMEE
二、沿程压力损失
液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损失， 液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损失，称为 粘性摩擦而产生的压力损失 沿程压力损失。液体的流动状态不同， 沿程压力损失。液体的流动状态不同，所产生的沿程压力损失也 有所不同。 有所不同。 层流和紊流的沿程阻力损失计算公式： 层流和紊流的沿程阻力损失计算公式： 层流和紊流的沿程阻力系数的计算不相同。 层流和紊流的沿程阻力系数的计算不相同。
2
2
具体系统中，应根据实际情况对上式进行调整。 具体系统中，应根据实际情况对上式进行调整。
4040-22
IMEE
第四节 液体流经小孔和缝隙的流量
在液压系统中，常常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量 在液压系统中，常常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量 和压力，从而达到调速和调压的目的。液压元件的泄漏也属于缝 压力，从而达到调速和调压的目的。液压元件的泄漏也属于缝 调速 的目的 泄漏 隙流动。因此，研究小孔或缝隙的流量计算，了解其影响因素， 隙流动。因此，研究小孔或缝隙的流量计算，了解其影响因素， 对正确分析液压元件和系统的工作性能、 对正确分析液压元件和系统的工作性能、合理设计液压系统是很 有必要的。 有必要的。 一、液体流过小孔的流量 二、液体流过缝隙的流量
《流体力学》第二章流体静力学
z4
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
第二章 流体力学基础
第二章 液压流体力学基础
本章是学习液压传动理论基础的章节，集中了学 习本课程的基本概念、基本原理和基本定律（方程）。
重点：
1. 静压力基本方程、连续性方程和伯努利方程； 2. 层流状态下的沿程压力损失、局部压力损失； 3. 流经薄壁小孔的流量公式。
难点：
1. 实际液体的伯努利方程及压力损失计算； 2. 真空度的概念。
第四节 液体流经小孔及缝隙的特性
• 概述：液压传动中常利用液体流经阀的 小孔或间隙来控制流量和压力,达到调速 和调压的目的，它也涉及液压元件的密 性，因此，小孔虽小，间隙虽窄，但其 作用却不可等闲视之。
一、孔口流量 特性 薄壁小孔 l/d ≤ 0.5
孔口分类： 细长小孔 l/d > 4 短孔 0.5 < l/d ≤4
量守恒定律，在单位时间内流过两个截面的液体流量相等，即：
v1 /A1 = v2/A2
不考虑液体的压缩性, 则得 :
q = v A = 常量
• 流量连续性方程说明了恒定 流动中流过各截面的不可压 缩流体的流量是不变的。因而流速与通流截面的面积成反 比。
三 伯努利方程 （Bernoulli Equation）
附加摩擦 — 只有紊流时才有，是由于 分子作横向运动时产生的 摩擦，即速度分布规律改 变，造成液体 的附加摩擦。
1. 局部压力损失公式 △pζ = ζ·ρv2/2 2. 标准阀类元件局部压力损失
△pF = △pn(Q/Qn)2
四 管路系统的总压力损失
∑△p = ∑△pλ + △pζ +∑△pF
=∑λ·l/d·ρv 2/2+∑ζρv2/2 + ∑△pn(Q/Qn)2
能量守恒定律在流体力学中的应用
能量守恒定律：理想液体在管道中稳定流 动时，根据能量守恒定律， 同一管道内任 一截面上的总能量应该相等。 或：外力对物体所做的功应该等
本章是学习液压传动理论基础的章节，集中了学 习本课程的基本概念、基本原理和基本定律（方程）。
重点：
1. 静压力基本方程、连续性方程和伯努利方程； 2. 层流状态下的沿程压力损失、局部压力损失； 3. 流经薄壁小孔的流量公式。
难点：
1. 实际液体的伯努利方程及压力损失计算； 2. 真空度的概念。
第四节 液体流经小孔及缝隙的特性
• 概述：液压传动中常利用液体流经阀的 小孔或间隙来控制流量和压力,达到调速 和调压的目的，它也涉及液压元件的密 性，因此，小孔虽小，间隙虽窄，但其 作用却不可等闲视之。
一、孔口流量 特性 薄壁小孔 l/d ≤ 0.5
孔口分类： 细长小孔 l/d > 4 短孔 0.5 < l/d ≤4
量守恒定律，在单位时间内流过两个截面的液体流量相等，即：
v1 /A1 = v2/A2
不考虑液体的压缩性, 则得 :
q = v A = 常量
• 流量连续性方程说明了恒定 流动中流过各截面的不可压 缩流体的流量是不变的。因而流速与通流截面的面积成反 比。
三 伯努利方程 （Bernoulli Equation）
附加摩擦 — 只有紊流时才有，是由于 分子作横向运动时产生的 摩擦，即速度分布规律改 变，造成液体 的附加摩擦。
1. 局部压力损失公式 △pζ = ζ·ρv2/2 2. 标准阀类元件局部压力损失
△pF = △pn(Q/Qn)2
四 管路系统的总压力损失
∑△p = ∑△pλ + △pζ +∑△pF
=∑λ·l/d·ρv 2/2+∑ζρv2/2 + ∑△pn(Q/Qn)2
能量守恒定律在流体力学中的应用
能量守恒定律：理想液体在管道中稳定流 动时，根据能量守恒定律， 同一管道内任 一截面上的总能量应该相等。 或：外力对物体所做的功应该等
中南大学《流体力学》课件第二章静力学.
证明
质量力 表面力
1 f x dxdydz 6
1 p 0 0 p A cos( n , x ） x dydz n n 2
导出关系式 得出结论
F 0
x
px pn
第一节 平衡流体中的应力特征
第二节 流体平衡微分方程
压强在流体运动、流体与固体相互作用中扮演重要角色，如 机翼升力、高尔夫球及汽车的尾流阻力，龙卷风产生强大的 负压强作用，液压泵和压缩机推动流体做功等都与压强有关。 然而，压强在静止流体、相对静止流体及粘性运动流体中的 分布规律将明显不同。
如图所示的密闭容器中，液面压强 问题1： p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa， 则B点压强为多少 ,在液面下的深度为多少? 答案 39.2kPa;
3m
问题2： 露天水池水深5m处的相对压强为：
答案
49kPa
图示容器内 A、B 两点同在一水 问题3：平面上，其压强分别为 pA 及 pB。 因 h1 h 2，所以 pA pB。 答案
• 点压强的定义及特性 • 微元体法推导出流体平衡微分方程 即流体平衡的规律 • 重力作用下流体的平衡
p p ( U U ) 0 0
pp gh 0
等压– 绝对压强p‘ 绝对压强不可为负 – 相对压强（表压强）p 相对压强可正可负 – 真空压强（真空值）pv 真空压强恒为正值
自由面上 p 0 所以 AB 上各点的压强均为 0
[例]试标出如图所示盛液容器内A、B、C三点的位置水头、 测压管高度、测压管水头。以图示0-0为基准面。
pC g pB g
A
pA g
Z
Z
c
ZB
C 因为 ，所以，以A点的测压管水头为依据， g 可以确定B点的位置水头为2m和测压管高度为6m ；C点的 位置水头6m，测压管高度为2m.
流体力学-第二章 基本方程
h
0
xy
z
经流体柱后侧流入的流体质量应为：
流入质量=
h
0
uy
z
同时，经流体柱前侧流出的质量为：
z
流出质量=
h
0
uy
z
x
h
0
uy
z
x
O
x u u x
x
y
u
h y
x
Chen Haishan NIM NUIST
流出质量减去流入质量 ＝柱体内质量的减少。
柱体内的净流出量
（流入质量减去流出质量 ＝柱体内质量的增加）
pnx nx pxx ny pyx nz pzx
pny nx pxy ny pyy nz pzy
pnz
nx pxz
ny pyz
nz pzz
Chen Haishan
NIM NUIST
z
pzz
z
pzx
pz pzy
pxz
px
pxx
pxy
pyy
pyx
py
P Pnz n
Pny
y Pnx o
Chen Haishan NIM NUIST
通过体积分，作用于体积为 的流体块上的质量力：
Fd =作用于流体的质量力
Chen Haishan NIM NUIST
② 表面力
表面力：是指流体内部之间或者流体与其他物体之 间的接触面上所受到的相互作用力。
如流体内部的粘性应力和压力、流体与固体接触面 上的摩擦力等。
x y
n n
cosn, cosn,
x y
nxn n y n
z n cosn, z nzn
Chen Haishan NIM NUIST
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a2 b2 v h2p 2 2 S2
14
大学物理教程
外力的总功是
W p1s11 - p2 s22 t
因为流体被认为不可压缩。所以a1b1和a2b2两小段流体 的体积S1υ1t和S2υ2t必然相等，用V表示，则上 式可写成 W P 1 -P 2 V 其次，计算这段流体在流动中能量的变化。对于稳 定流动来说，在a1a2间的流体的动能和势能是不改变 的。由此，就能量的变化来说，可以看成是原先在 a1b1处的流体，在时间t内移到了a2b2处，由此而引 起的能量增量是
因为时间t极短，所以a1b1和a2b2是 两段极短的位移，在每段极短的位移中， a b1 1 压强p、截面积S和流速υ都可看作不变。p v 21 设p1、S1、υ1和p2、S2、υ2分别是a1b1 S1 1 与a2b2处流体的压强、截面积和流速， h1 则后面流体的作用力是p1S1，位移是 υ1t，所作的正功是p1S1υ1 t ，而前 面流体作用力作的负功是-p2S2υ2t ， 因此，外力的总功是：
（1）不容易被压缩的液体，在不太精确的研究中 可以认为是理想流体。研究气体时，如果气 体的密度没有明显变化，可以认为是理想 流体。 （2）理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能 不会转化为内能。
4
大学物理教程
3.定常流动
定常流动指流体的流动状态不随时间发生 变化的流动。流体做定常流动时，流体中各流 体元在流经空间任一点的流速不随时间发生变 化，但各点的流速可以不同。
22
大学物理教程
解 : 水面为参考面 , 则有 A 、 B点的高度为零 ,C点的高 度为 2.50m,D 点的高度为 - 4.50 m.
(1) 取虹吸管为细流管, 对于流线 ABCD 上的 A 、 D 两点 , 根据伯努利方 程有
1 2 1 2 ghA v A p A ghD vD pD 2 2
1 1 2 2 E2 - E1 ( mv 2 mgh2 ) - ( mv1 mgh1 ) 2 2 1 2 1 2 V [( v 2 gh2 ) - ( v1 gh1 )] 2 2
15
大学物理教程
1 2 1 2 ( p1 - p2 )V V [( v 2 gh2 ) - ( v1 gh1 )] 2 2
大学物理教程
第2章 流体力学
2.1 理想流体的流动 2.1.1 理想流体 2.1.2 连续性原理 2.1.3 伯努利方程 2.1.4 伯努利方程的应用 2.2 黏滞液体的运动规律 2.2.1 牛顿黏滞定律 2.2.3 层流、湍流 、雷诺数
1
大学物理教程
教学重点 ★ 综合运用连续性方程和伯努利方程分析求解理 想流体问题。 ★了解层流、湍流和雷诺数
大学物理教程
4. 流线
流线是分布在流体流经区域 中的许多假想曲线，曲线上每一 点的切线方向和该点流体元的速 度方向一致。
流体流过不同形状障碍物的流线
6
大学物理教程
流线的几点性质 （1）流线的疏密程度反映了该时刻流场中各点速 度的变化，速度大的地方流线密，反之则稀。 （2）对于定常流动，流线的形状和位置不随时间 而变化。 （3）流线不能相交，是一条光滑的曲线。
v vA 2 pB - pA 2 g (hB - hA ) 2 gh
19
1 2 PA v A PB 2
大学物理教程
3.流速与高度的关系（小孔流速）
在自然界、工程技术和我们的日常生活中 , 存 在着许多与容器排水相关的问题 ,如水库放水( 泻洪与发电 ) 、水塔经管道向城市供水及用吊 瓶给患者输液等 , 其共同的特点是液体从大容 器经小孔流出.
24
大学物理教程
(2) 对于同一流线上 A 、 B 两 点,应用伯努利方程有
1 2 1 2 p A v A pB v B 2 2 1 2 pB p0 - vB 2
根据连续性方程可知 , 均匀虹吸管内 , 水的速率处 处相等,vB=vD. 1 5 p B 1.013 10 - 1.0 10 3 9.4 2 5.7 10 4 Pa 2 结果表明 , 在重力势能不变的情况下 , 流速大处压 强小,流速小处,压强大.B点压强小于大气压,水能 够进入虹吸管.
a1 b1 p 2 S2 v
1
a2 h1
b2
v h2 p S 2 2 2
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大学物理教程 现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流 体没有粘性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体的作 用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程中，除了 重力之外，只有在它前后的流体对它作功。在它后面的流体推它 前进，这个作用力作正功；在它前面的流体阻碍它前进，这个作 用力作负功。
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大学2.1.1 流体力学的基本概念 1. 流体
流体是由许多彼此能够相对运动的流体元所组成的连 续介质，具有流动性。流体是液体和气体的总称。
2.理想流体
理想流体指不可压缩、完全没有粘滞性的流体， 它是实际流体的理想化模型。
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2. 理想流体
不可压缩的没有黏滞性的流体称理想流体， 它是实际流体的理想化模型。
☆ 适用范围：理想流体和不 可压缩的黏滞流体。
S1
S3
v3 v2
v1
S2
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2.1.3 伯努利方程 理想流体的伯努利方程
1738年伯努利(D. Bernoulli) 提出了著名的伯努利方程. 伯努利方程是流体动力学的基 本定律，它说明了理想流体在 管道中作稳定流动时，流体中 某点的压强p、流速υ和高度h 三个量之间的关系为：
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7.台风 台风从一栋坐北朝南、关门闭户的民房吹过，如 果室内外压强差为0.02p0。则： (1)若空气密度为 1.29Kg/m3 ，风速为多少？ (2)试解释为什么台风容易将屋顶掀翻。 解： （1）根据伯努利方程，有
1 2 v p p0 2
依照题意，有
0.02 p0
1 2 v 2
则
v
2 0.02 p0
2 0.02 1.01 105 56(m s-1 ) 1.29
这样的风速属于超强台风。
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(2)台风过处，室内外存在较大的压强差，与正常 情况相比，屋顶受到室内外气压的净作用力是向 上的，故易掀翻屋顶，也容易造成房屋倒塌。
连续性原理
v1，v2是A,B处的流体流速，S1,S2截面是任意选取。
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☆ 物理意义：单位时间内通过横截面S的液体体 积，故称体积流量，用qv表示 ☆ 物理本质：同一流管在相同时间内流过任一截 面的体积流量都相同。因而截面大处流速小， 截面小处流速大。 ☆ 当有多条支流时
v1S1＝v2 S2 v3S3
v2
v1 B`
B
A A`
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如图中所示，设有理想流体做稳定流动，在流 管中A,B点做垂直截面S1,S2的流动，流管很细。
1v1tS1 v2 tS2
2
v2 v1 B B` A A`
如果流体体积不可压缩，
2 1
v1 S 1 v 2 S 2
（2-2）
v s 常量
2.皮托(pitot)管原理
是一种用来测量流体速度的装置
图2-10所示是一根两端开口弯 成直角的玻璃管，这是一种最 简单的测量流速的比较古老的 仪器，称为皮托管。1773年， 皮托就是利用这种简单的办法 测出法国塞纳河的流速。
vA v , vB 0
PB - PA gh
图2-10 皮托管
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例1：如图所示，设在流管中的流量为 5 0.12m3· s-1,A点的压强为 2 10 Pa ，截面 积为100cm2,B点的截面积为60cm2，假定 水是理想流体，求A、B两点的流速和B 点的压强。 解：根据连续性方程可知 所以 v A Q / S A
2
丹· 伯努利 (Daniel Bernoull, 17001782) 瑞士科学家 1 p v 2 gh 常量 （2-5） .
式中是流体的密度，g是重力加速度。
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1 p v 2 gh 常量 （2-5） 2
试用功能原理导出伯努利方程。 我们研究管道中一段 流体的运动。设在某 一时刻，这段流体在 a1b1位置，经过极短 时间t后，这段流 体达到a2b2位置
p v2 h 常量 g 2 g
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2.1.4 伯努利方程的应用
1. 压强与高度的关系 若流管中流体的流速不变或流速的改变可以忽略时 , 伯努利方程可以直接写成：
p1 gh1 p2 gh2
或 p gh 常量
表明流速不变或流速的改变可以忽略时 , 理想流体 稳定流动过程中流体压强能与重力势能之间的转换 关系,即高处的压强较小,低处的压强较大。 两点的压强差为：
从功能原理得
整理后得
1 1 2 p1 v1 gh1 p2 v 2 2 gh2 (2-4) 2 2 1 p v 2 gh 常量 (2-5) 伯努利方程 2
它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体 积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在 工程上，上式常写成
水电站
水库大坝 20
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小孔流速
由伯努利方程
1 2 p0 gh p0 v 2
得小孔流速
v 2 gh
S为小孔的截面积
流量
QV vS
vB
2( p0 - pB )
2 gh
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例：用一根跨过水坝的粗细均 匀的虹吸管,从水库里取水,如 图所示.已知虹吸管的最高点C 比水库水面高 2.50 m, 管口出 水处D比水库水面低4.50 m,设 水在虹吸管内作定常流动. (1) 若虹吸管的内径为3.00×10-2m,求从虹吸管流 出水的体积流量. (2) 求虹吸管内B、C两处的压强.