湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-2：3.1.1复数的概念与扩充

第三章 数系的扩充与复数的引入
【课题】：3.1.1 数系的扩充和复数的概念
【学情分析】：
从小学接触自然数到扩充至整数范围,进入初中阶段后学生认识到数系从整数到有理数再到实数的第二次扩充.因为现实的需要,高中阶段要进一步实现从实数系到复数系的第三次扩充.
学生初次接触复数，会产生一种“虚无缥缈”的感觉.所以要有意识地将实数与复数进行类比学习,学会复数问题向实数问题转化的方法.
【教学目标】：
（1）知识目标：
理解复数产生的必然性、合理性；掌握复数的代数表示形式;掌握复数系下的数的分类. （2）过程与方法目标：
从为了解决012
=+x 这样的方程在实数系中无解的问题出发,设想引入一个新数i,使i 是方程012
=+x 的根.到将i 添加到实数集中去,使新引入的数i 和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算；掌握类比的方法，转化的方法。

（3）情感与能力目标：
通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的发展所起的重要作用，体会数与现实世界的联系。

【教学重点】：
复数的概念及其分类。

【教学难点】：
虚数单位i 的引入。

【教学突破点】：
从解012
=+x 方程的需要，引入虚数单位i.及虚数单位i 与实数的融合。

【教法、学法设计】：
讲授、练习相结合。

【课前准备】：
课件
;
0)32()43)(2(;217)5()23)(1(=++--=-++i y x i i y x y x .0,,3,2
2
22,
55i i i --+-,)43(4
34.32
2
i n n m m n z -++---=
已知复数.
,,)2(;,,)1(是实数取什么整数值时是纯虚数取什么整数值时z n m z n m
A 组
1.写出下列复数的实部与虚部:
2.求适合下列各方程的实数:的值和y x
B 组
1.,,,,()
.,
...()C R M P A P R C B M
R C
C P M
D M
R C
φ
⊂≠
===对于复数集实数集虚数集纯虚数集下列关系正确的是
1122222.23(log )log 2,
___________.
z x x x x i x ⎡⎤=--+--⎣⎦使复数是虚部为正数的非纯虚数则实数的取值范围是
参考答案：
A 组．1.五个复数的实部与虚部依次为:.0,0;1,0;0,3;2
2,22;
5,5--- 2..2
3
,34)2(;
7,1).1(-==
==y x y x 3.;4,1,,4).1(≠-≠∈=m m Z m n
;4,1,,14).1(≠-≠∈=-=m m Z m n n 或 B 组. 1.A; 2.B; 3.),3()3,2()4
1,0(+∞ .。