湖南省长沙县实验中学、汝城县第一中学2014届高三11月联考数学(文)试题
湖南省长沙县实验中学、汝城县第一中学2019届高三11月联考数学(文)试题
长沙县实验中学、汝城县第一中学2019届高三11月联考数学（文）试题时量：120分钟 分值：150分命题人：章红宇 审题人：黄菊红一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U R =,集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()UC A B ⋂= ( )A ．{|03}x x <<B ．{|03}x x ≤<C ．{|03}x x <≤D ．{|03}x x ≤≤2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-Ｂ． 1- Ｃ．1 Ｄ．33.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A ． 38 B ．338 C ．316D ．33164.等差数列}{n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则15S 的值为（ ）A ．180B ．240C ．360D ．7205.在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A.（-14，0） B.（0，14 ） C.（14，12） D.（12，34） 6. 已知,a b R ∈，则“a b ＝1”是222a b +≥的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2a －1)x ＋7a －2(x ＜1)a x (x ≥1)在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12)C ．[38，12)D ．[38，1)8．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ） A ．221+ B ．223+ C ．224- D ．225- 9.定义在R 上的函数f (x)满足f (4)=1，f ‘(x)为函数f (x)的导函数，已知 f ‘(x) 的图像如图所示，若两个正数a ,b 满足f (2a+b)<1，则11b a ++的取值范围是（ 1111.(,5).(,).(,)(5,).(,3)3533A B C D -∞⋃+∞-∞二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
湖南省长沙县实验中学、汝城县第一中学高三英语11月联考试题(含解析)新人教版
湖南省长沙县实验中学、汝城县第一中学2014届高三英语11月联考试题（含解析）新人教版时量：120分钟分值：150分PartⅠ Listening Comprehension (30 marks)Part II Language Knowledge (45 marks)Section A (15 marks)Directions: For each of the following unfinished sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that best completes the sentence.21. I can’t remember how the tune goes, ______ I’ll recognize it when I hear it.A. soB. butC. becauseD. unless22. He is always telling the director how to run the business, _________ is like teaching one's grandmother how to suck eggs.A. thatB. whichC. whatD. as23. Many children always disagree with _______ their parents suggest.A. howeverB. whateverC. whicheverD. whoever24. I _______ online games for two years, but I’ve never regretted giving it up.A. playB. was playingC. playedD. had played25. Either you or he _______ to give them a lecture tomorrow.A. isB. areC. hasD. have26. The fact has worried people _______ the number of the deaths is still increasing.A. whatB. whichC. thatD. when27. I forget where I saw the skirt, otherwise I _______ you the shop now.A. will tellB. would tellC. am going to tellD. am telling28. You _____ have bought the book for me, but thank you all the same.A. shouldn’tB. needn’tC. can’tD. mustn’t29. --- Did you return the book you borrowed from Tom?--- Yes, I gave it to him ______ I saw him.A. for the momentB. the momentC. for a momentD. at the moment30. She hurried to the entrance at which the car _____, and looked forward to seeing her husband.A. would arriveB. has arrivesC. arrivedD. will arrive31. It was not until 1978_____ set free from the prison.A. that the old professor wasB. did the old professorC. was the old professorD. that was the old professor32. Our school, _____ in 1943, will celebrate its 70th anniversary this year.A. foundedB. foundingC. to be foundedD. was founded33. —You don’t seem to be quite yourself today. What’s wrong?—Oh, I’m suffering from a cold. Nothing serious, _____.A. yetB. thoughC. tooD. butbut和yet表示转折放在句子开头，而though可以位于句末，用逗号隔开，表示意义上的转折。
2014年湖南省十三校联考高考数学一模试卷(文科)
2014年湖南省十三校联考高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.下列四个命题中，正确的是( )A.{0}∈RB.2⊂{x|x≤3}C.2∉{x|x≤3}D.{2}⊊{x|x≤3}【答案】D【解析】试题分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系是“∈”、“∉”和“⊆”、“⊈”，进行正确判定．A中，集合{0}与R之间的关系是“⊆”，∴选项A错误；B中，元素2与集合{x|x≤3}之间的关系是“∈”或“∉”，∴选项B错误；C中，2=，3=，∴2＜3，即2∈{x|x≤3}，∴选项C错误；D中，∵2＜3，∴集合{2}⊊{x|x≤3}；∴选项D正确；故选：D．2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，32【答案】B【解析】试题分析：由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．3.设全集为R，集合，则∁R A=()A.{x|0≤x＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x≥1或x＜0}【答案】A【解析】试题分析：由集合，解分式不等式，即可求出集合A，求出集合A的补集即可．集合={x|x＜0或x≥1}，∵全集为R，∴C R A={x|0≤x＜1}故选A．4.“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=-1，此时两直线垂直．当2m-1=0，即m=时，两直线为x=-4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为．两直线的斜率为，所以由得m=-1，所以m=-1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．5.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B.命题“∃x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x-1＞0”C.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题【答案】D【解析】试题分析：根据原命题与否命题的关系，可得A选项不正确；根据含有量词的命题否定的规律，得到B选项是不正确的；根据原命题与逆否命题真值相同，可知C选项不正确；对于D，得到复合命题p或q的真值表，可得D选项正确．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”所以A错误．命题“∃x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x-1≥0”，所以B错误．命题“若x=y，则sinx=siny”正确，则命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题也正确，所以C错误．若“p或q”为真命题，根据复合命题p或q的真值表，则p，q至少有一个为真命题，故D为真．故选D．6.已知集合，在区间(-3，3)上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：分布求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求A∩B，由几何概率的求解公式即可求解∵，所以A∩B={x|-1＜x＜1}，所以在区间(-3，3)上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为，故选C．7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是()A.64B.48C.D.16【答案】C【解析】试题分析：三视图对应的几何体是四棱锥，一条侧棱垂直底面，画出图形，根据三视图的数据，求出四棱锥的体积．几何体的直观图如图，所以四棱锥的体积为：v=S底•h=×4×4×4=．故选：C．8.已知A，B是单位圆上的动点，且，单位圆的圆心为O，则=()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：解三角形可得∠OAB，由数量积的等腰可得答案．(如图)，在等腰三角形OAB中，OA=OB=1，AB=，由余弦定理可得，∴∠OAB=30°∴向量的夹角为180°-30°=150°∴=1××cos150°=故选：C9.已知函数f(x)=sinx+cosx，g(x)=2sinx，动直线x=t与f(x)、g(x)的图象分别交于点P、Q，|PQ|的取值范围是()A.[0，1]B.[0，2]C.[0，]D.[1，]【答案】C【解析】试题分析：先根据题意得到|PQ|=|f(t)-g(t)|然后将函数f(x)、g(x)的解析式代入根据辅角公式进行化简，从而可确定|PQ|的取值范围．由题意可知|PQ|=|f(t)-g(t)|=|sint+cost-2sint|=|sint-cost|=|sin(t-)|∴0≤|PQ|≤故选C．10.已知函数f(x)=，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A.(-∞，0]B.(-∞，1]C.[-2，1]D.[-2，0]【答案】D【解析】试题分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f(x)|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．由题意可作出函数y=|f(x)|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f(x)|在第二象限的部分解析式为y=x2-2x，求其导数可得y′=2x-2，因为x≤0，故y′≤-2，故直线l的斜率为-2，故只需直线y=ax的斜率a介于-2与0之间即可，即a∈[-2，0]故选D二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.= ．【答案】-1【解析】试题分析：先求的值，然后求解表达式的值．∵，∵==(-1)1007=-1．故答案为：-1．12.极坐标系是以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴．已知直线L的参数方程为：，(t为参数)，圆C的极坐标方程为：ρ=2cosθ，若直线L经过圆C的圆心，则常数a的值为11．【答案】1【解析】试题分析：先把直线L的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程，再由直线L经过圆C的圆心，求出a的值．∵直线L的参数方程为，(t为参数)，化为普通方程是x-y-a=0；又∵圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，化为普通方程为x2+y2=2x，即(x-1)2+y2=1；又直线L经过圆C的圆心(1，0)，∴1-0-a=0，∴a=1．故答案为：1．13.执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为．【答案】2【解析】试题分析：第一次进入循环时，x←2×x+1，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体，依此类推，最后一次：x←2×x+1=23，n=1+3=4，不满足n≤3，退出循环体，利用得到最后一次中x的值将以上过程反推，从而得出输入的x值．模拟程序的执行情况如下：x←2×x+1，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体；x=2×(2x+1)+1，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体；x=2×(4x+3)+1=23，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体，由2×(4x+3)+1=23即可得x=2．则输入的x值为：2故答案为：2．14.设双曲线的-个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为．【答案】【解析】试题分析：由题意可得•=-1，c2-a2-ac=0，e2-e-1=0，解方程求得e的值．由题意可得•=-1，∴ac=b2，∴c2-a2-ac=0，∴e2-e-1=0，∴e=，或e=(舍去)，故答案为：．15.设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数T使得对任意的x∈M(M⊆D)，有x+T∈D，且f(x+T)≥f(x)，则称函数f(x)为M上的T高调函数．(1)现给出下列命题：①函数f(x)=x为(0，+∞)上的T高调函数；②函数f(x)=sinx为R上的2π高调函数；③如果定义域为[-1，+∞)的函数f(x)=x2为[-1，+∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞)．其中正确命题的序号是；(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0 时，f(x)=|x2-a2|-a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是．【答案】②③;[-1，1]【解析】试题分析：(1)①利用函数的单调性，直接判断正误即可．②由正弦函数知函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数；③函数f(x)=x2为[-1，+∞)上m高调函数，只有[-1，1]上至少需要加2．(2)定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x-a2|-a2，画出函数图象，可得4≥3a2-(-a2)⇒-1≤a≤1．(1)对于①，∵f(x)=log x为减函数，函数f(x)=log x不是(0，+∞)上的高调函数，∴①不正确；对于②，∵sin(x+2π)≥sinx∴函数f(x)=sinx为R上的2π高调函数，故②正确；对于③，在[-1，+∞)上的任意x(设x=x+m)有y≥-1恒成立，则x+m≥-1恒成立，即m≥-1-x恒成立．对于x∈[-1，+∞)，当x=-1时-1-x最大为0，∴m≥0．又∵f(x+m)≥f(x)，即(x+m)2≥x2在x∈[-1，+∞)上恒成立，化简得m2+2mx≥0，又∵m≥0，故m+2x≥0即m≥-2x恒成立，当x=-1时-2x最大为2，∴m≥2，即实数m的取值范围是[2，+∞)，故③正确；(2)f(x)=|x-a2|-a2的图象如图，∴4≥3a2-(-a2)⇒-1≤a≤1．实数a的取值范围是[-1，1]．故答案为：(1)②③；(2)[-1，1]．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.某矿产品按纯度含量分成五个等级，纯度X依次为A、B、C、D、E．现从一批该矿产品中随机抽取20件，对其纯度进行统计分析，得到频率分布表如下：(Ⅰ)若所抽取的20件矿产品中，纯度为D的恰有3件，纯度为E的恰有2件，求a、b、c的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，从纯度为D和E的5件矿产品巾任取两件(每件矿产品被取出的可能性相同)，求这两件矿产品的纯度恰好相等的概率．【答案】(Ⅰ)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵纯度为D的恰有3件，纯度为E的恰有2件，∴，∴a=0.35-0.15-0.1=0.1．∴a=0.1，b=0.15，c=0.1；(Ⅱ)设纯度为D的三件产品分别为D1，D2，D3，纯度为E的两件产品为E1，E2，所有可能的结果为：D1D2，D1D3，D1E1，D1E2，D2D3，D2E1，D2E2，D3E1，D3E2，E1E2，∴所有可能的结果共10个．设事件A表示“从纯度为D和E的5件矿产品巾任取两件纯度恰好相等”，则A包含的事件为：D1D2，D1D3，D2D3，E1E2，共4个，所以所求的概率P(A)=．【解析】(Ⅰ)通过频率分布表得推出a+b+c=0.35．纯度为D的恰有3件，纯度为E的恰有2件，分别求出b，c，然后求出a；(Ⅱ)根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从纯度为D和E的5件矿产品巾任取两件纯度恰好相等”的事件数，求解即可．17.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【答案】(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．(Ⅱ)解：设AC∩BD=O，连接OE，由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在R t△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．【解析】(Ⅰ)欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；(Ⅱ)设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在R t△AOE中求出此角即可．18.已知向量(λ≠0)，，，其中O 为坐标原点．(1)若λ=2，，β∈(0，π)，且，求β；(2)若对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．【答案】【解析】(1)根据给出的λ和α的值，求出向量，由向量的坐标差求出向量，最后由向量垂直的坐标表示可解得β的值；(2)把向量和的模代入后得到关于λ的不等式λ2+1+2λsin(β-α)≥4，把不等式左边看作关于λ的二次函数，分λ＞0和λ＜0求出函数的最小值，让最小值大于等于4可求解λ的范围．19.设等差数列{a n}的前n项和为S n．且S4=4S2，a2n=2a n+1．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若a n=2n-1，数列{b n}满足：b1=3，b n-b n-1=a n+1(n≥2)，求数列的前n项和T n．【答案】(1)∵等差数列{a n}的前n项和为S n．且S4=4S2，a2n=2a n+1，∴，解得a1=1，d=2，∴a n=2n-1．(2)∵a n=2n-1，数列{b n}满足：b1=3，b n-b n-1=a n+1(n≥2)，∴当n≥2时，b n=(b n-b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1)+b1=a n+1+a n+…+a4+a3+b1=n2+2n，当n=1时，也成立，∴b n=n2+2n，∴==，∴T n=[(1-)+()+…+()+()]=(1+--)=-．【解析】(1)由题设条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．(2)由已知条件，利用累加求和法能求出b n=n2+2n，从而得到=，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和T n．20.已知椭圆与双曲线有两个公共点，且椭圆m与双曲线n的离心率之和为2．(1)求椭圆m的方程；(2)过椭圆m上的动点P作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与圆O：x2+y2=a2+b2相交于点A，C，l2与圆x∈[2，6]相交于点B，D，求四边形ABCD的面积的最小值．【答案】解：(1)若a＞2，则椭圆m与双曲线n有四个公共点；若0＜a＜2，则椭圆m与双曲线n没有公共点；若a=2，则椭圆m与双曲线n有公共点(±2，0)．由题意，可得a=2．…(3分)又双曲线n的离心率为，则椭圆m的离心率．所以椭圆m的方程为．…(6分)(2)圆O的方程为x2+y2=7．若，则，即椭圆m落在圆O内．如图，设点P(x0，y0)到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，则，…(7分)由l1⊥l2，得d12+d22=OP2=x02+y02．四边形ABCD的面积…(9分)由点P(x0，y0)在椭圆m上，则．又，得．…(11分)当且仅当d1d2=0且y0=0，即P的坐标为(-2，0)，直线l1，l2的方程为y=0，x=-2或P的坐标为(2，0)，直线l1，l2的方程为y=0，x=2时，．…(13分)所以四边形ABCD的面积的最小值为．…(14分)【解析】(1)由题设条件得a=2，再由双曲线n的离心率为，知椭圆m的离心率．由此能求出椭圆m的方程．(2)圆O的方程为x2+y2=7．若，则，椭圆m落在圆O内．设点P(x0，y0)到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，则．由此入手能够求出四边形ABCD的面积的最小值．21.已知函数f(x)=xlnx，g(x)=(-x2+ax-3)e x(a为实数)．(Ⅰ)当a=5时，求函数y=g(x)在x=1处的切线方程；(Ⅱ)求f(x)在区间[t，t+2](t＞0)上的最小值；(Ⅲ)若存在两不等实根x1，x2∈[，e]，使方程g(x)=2e x f(x)成立，求实数a的取值范围．【答案】(Ⅰ)当a=5时，g(x)=(-x2+5x-3)-e x，g(1)=e．g′(x)=(-x2+3x+2)-e x，故切线的斜率为g′(1)=4e∴切线方程为：y-e=4e(x-1)，即y=4ex-3e；(Ⅱ)f′(x)=lnx+1，①当时，在区间(t，t+2)上f(x)为增函数，∴f(x)min=f(t)=tlnt；②当时，在区间上f(x)为减函数，在区间上f(x)为增函数，∴；(Ⅲ) 由g(x)=2e x f(x)，可得：2xlnx=-x2+ax-3，，令，′．，h(1)=4，h(e)=．．∴使方程g(x)=2e x f(x)存在两不等实根的实数a的取值范围为．【解析】(Ⅰ)把a=5代入函数g(x)的解析式，求出导数，得到g(1)和g′(1)，由直线方程的点斜式得切线方程；(Ⅱ)利用导数求出函数f(x)在[t，t+2]上的单调区间，求出极值和区间端点值，比较大小后得到f(x)在区间[t，t+2](t＞0)上的最小值；(Ⅲ)把f(x)和g(x)的解析式代入g(x)=2e x f(x)，分离变量a，然后构造函数，由导数求出其在[，e]上的最大值和最小值，则实数a的取值范围可求．。
湖南省长沙县实验中学2014届高三下学期第一次模拟数学(文)试题
湖南省长沙县实验中学2014届高三下学期第一次模拟数学（文）试题时量120分钟 满分 150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一项符合题目要求． 1. 复数13ii-(i 为虚数单位)的共轭复数．．．．是( ) A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -2. “y x lg lg >”是“yx1010>”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3. 函数1lg |1|y x =+的大致图象为( )4.小王从学校到家往返的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则 （ ）2a b + D.v=2a b+ 5. 已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q 的值为( )A ．5 D ．13 6. 若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图像过点(0,1)，则其解析式是( ) A ．2sin()36x y π=+B ．2sin()36x y π=-C ．2sin()26x y π=+D ．2sin()23x y π=+ 7. 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为( )A ．9>iB ．7≥iC ． 9≥iD ． 5>i8.在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sin cos x x +≥”发生的概率为( )A ．14B ．23C ．12 D ．139. 定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数的“新驻点”，若函数()sin (0)g x x x π=<<， ()ln (0),h x x x => 2()(0)xx e x x ϕ=-≠的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c a b >> B ．c b a >>C ．b c a >>D ． b a c >>二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．10．在极坐标系中，曲线C 1：ρ=﹣2cos θ与曲线C 2：ρ=2sin θ的图象的交点个数为 ．11. 设不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线l ：(1)y k x =+上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ．12. 一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数据，可得该几何体的表面积为 ．根据上表可得回归直线方程是：ˆ 3.2,yx a =-+则=a __________. 14. 已知双曲线12222=-by ax )0,0(>>b a 的右焦点为F ,过点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，OAF ∆的面积为223a （O 为原点），则此双曲线的离心率是____ ______. 15.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。
湖南省长沙县实验中学、汝城县第一中学2014届高三11月联考化学试题(含答案)
长沙县实验中学、汝城县第一中学2014届高三11月联考化学试题时量：90分钟 满分：100分 命题人：龚魁文 审题人：王小琦可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 Na ：23 Al:27 S ：32 Fe ：56一、选择题：(每小题2分，共40分。
每小题只有一个正确答案) 1．下列分类或归类正确的是（ ）①液氯、氨水、干冰、碘化银均为纯净物 ②CaCl 2、NaOH 、HCl 、IBr 均为化合物 ③明矾、水银、烧碱、硫酸均为强电解质 ④C 60、C 70、金刚石、石墨均为碳的同素异形体 ⑤碘酒、淀粉、水雾、纳米材料均为胶体A ．①③④B ．②③C ．②④D ．②③④⑤ 2．下列有关化学用语使用正确的是（ ）A ．CO 2的电子式： ∶O∶C∶O∶B ．次氯酸的结构式： H —O —ClC ．中子数为18的氯原子结构示意图：D ．二氧化硅的分子式为：SiO 23．设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述不正确．．．的（ ） A ．5g 质量分数为46%的乙醇溶液中，氢原子的总数为0.6N A B ．5.6 g 铁与0.1 mol 氯气充分反应转移电子数为 0.2N AC ．50 mL 12 mol•L -1 浓盐酸与足量二氧化锰加热反应，转移电子数为0.3 N AD ．常温常压下，46g NO 2 与 N 2O 4的混合气体中含有的原子总数为3N A4．将等物质的量浓度的CuSO 4溶液和NaCl 溶液等体积混合后，用石墨电极进行电解，电解过程中，溶液pH 随时间t 变化的曲线如右图，则下列说法正确的是（ ）A ．阳极产物一定是Cl 2，阴极产物一定是CuB ．BC 段表示在阴极上是H +放电产生了H 2 C ．整个过程中阳极先产生Cl 2，后产生O 2D ．CD 段表示阳极上OH 一放电破坏了水的电离平衡，产生了H +5．2013年6月20日，中国首次太空授课活动成功举行，神舟十号航天员王亚平在天宫一号展示了失重环境下的物理现象。
湖南省长沙县实验中学、汝城县第一中学高三数学11月联考试题 理 新人教A版
湖南省长沙县实验中学、汝城县第一中学2014届高三数学11月联考试题 理 新人教A 版时量：120分钟 满分：150分（考试范围：集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、解三角形、平面向量、数系的扩充与复数的引入、数列、不等式、推理与证明、立体几何）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。
1．已知集合A ＝{1，2，a －1}，B ＝{0，3，a 2＋1}，若{2}A B =，则实数a 的值为 （ ） A ．0 B ．±1 C ．－1 D ．12．2{||1|1,},{|log 1,},A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知}{n a 是等比数列，对任意*,0n n N a ∈>恒成立，且132546236,a a a a a a ++=，则25a a +等于（ ）A ．36B ．±6C ．－6D ．64．若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于（ ）A ．9B ．5C ．3D ．2 5．如图，平面内的两个单位向量OB OA ,，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为30︒，且||=32，若μλ+=，则μλ+值为（ ） A ．2B ．4C ．32D ．346．如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ） A ．32 B ．3C ．4D ．27．已知数列{},{}n n a b 满足11a =，且1,n n a a +是第5题图 CBOA函数2()2n n f x x b x =-+的两个零点，则10b 等于（ ） A ．24 B ．32 C ．48 D ．648．若直角坐标系中有两点,P Q 满足条件：（1）,P Q 分别在函数()y f x =、()y g x =的图象上，（2）,P Q 关于点（1，0）对称，则称,P Q 是一个“和谐点对”。
湖南省长沙县实验中学、汝城县一中2014届高三11月联考语文试题.doc
湖南省长沙县实验中学、汝城县一中2014届高三11月联考语文试题下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是（）Ａ．厮打海哮佣金(yōng)专横跋扈(hèng)Ｂ．惩创(chuàng)通牒不记其数剜肉补疮(wān)Ｃ．晕车(yùn)匮乏驯鸽(xùｎ)涸辙之鱼(hé)Ｄ．蜂窠(kē)扑朔迷离枉废心机半身不遂(suí)【答案解析】CB．他潜心研究，反复试验，终于成功开发了具有预防及治疗胃肠病的药粥系列产品。
C．地铁是人的载体和文化的载体，更是缓解交通压力的载体。
当城市迈进地铁时代，意味着一个全新的城市文化展厅就此推开，市民也因此迈进了一个全新的生活空间。
D．学校开展经典诵读活动有利于教风和学风建设，而中小学是人生品格形成的重要时期，所以这样的活动应着力于中小学就要抓紧抓好。
【答案解析】A4依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是() 今天的日子很短，正在自己的脚下悄悄地流逝_________，__________。
_________，_________，_________，_________，经营好每一个今天就等于经营好昨天和明天。
①今天的事应该今天完成，不能推到明天②脚踏实地，全身心地经营好今天，才会有一个个实在的昨天③因此，面对今天，我们不要太多地怀念过去④接力棒交得好，才能走向辉煌的明天⑤如果总是站在今天望明天，结果明天也会悄悄地溜走⑥今天是昨天和明天的接力处A．⑤①⑥②④③B．⑤⑥①④③②C．⑥④③②①⑤D．⑥②③①④⑤【答案解析】C5阅读下面的文言文，完成后面的问题。
贾诩字文和，武威姑臧人也。
少时人莫知，唯汉阳阎忠异之，贾诩有良、平之奇。
察孝廉为郎，疾病去官，西还至汧，道遇叛氐，同行数十人皆为所执。
诩曰：“我段公外孙也，汝别埋我，我家必厚赎之。
”时太尉段颎，昔久为边将，威震西土，故诩假以惧氐。
氐果不敢害，与盟而送之，其余悉死。
2014届高三上11月调研考试数学试卷(文)及答案
2014届高三上学期11月调研考试（数学文）2013.11.15一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M ∩N ＝A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3} 2．已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)＝A ．－2B ．0C ．1D ．23．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5．如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则→OP ＋→OQ ＝A ．→OHB ．→OGC ．→EOD ．→FO6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)（ω＞0，－π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π37．给定两个命题p ，q ．若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)．若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝A ．14B ．12C ．1D ．29．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为A ．x 245＋y 236＝1B ．x 236＋y 227＝1C ．x 227＋y 218＝1D ．x 218＋y 29＝110．设函数f (x )＝x 3－4x ＋a ，0＜a ＜2．若f (x )的三个零点为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则 A ．x 1＞－1 B ．x 2＜0 C ．x 2＞0 D ．x 3＞2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．设z ＝(2－i)2（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ．12．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＞0”发生的概率为 ． 13．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ．14．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于．15．为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25，30)内的数据不慎丢失，依据此图可得：（Ⅰ）年龄在[25，30)内对应小长方形的高度为；（Ⅱ）这800名志愿者中年龄在[25，35)内的人数为．16．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有个．17．挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如下图），利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋a n b n＝L1(b1－b2)＋L2(b2－b3)＋L3(b3－b4)＋…＋L n－1(b n－1－b n)＋L n b n，其中L1＝a1，则（Ⅰ）L3＝；（Ⅱ）L n＝．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac．（Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若sin A sin C ＝3－14，求C ． 19．（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，a 2＋a 7＝－23，a 3＋a 8＝－29． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n ＋b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，求数列{b n }的前n 项和S n ． 20．（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AA 1＝3，D 是BC 的中点，点E 在棱BB 1上运动．（Ⅰ）证明：AD ⊥C 1E ；（Ⅱ）当异面直线AC ，C 1E 所成的角为60°时，求三棱锥C 1-A 1B 1E 的体积．21．（本小题满分14分）设a 为实数，函数f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R ． （Ⅰ）求f (x )的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a ＞ln2－1且x ＞0时，e x ＞x 2－2ax ＋1． 22．（本小题满分14分）已知平面内一动点P 到点F (1，0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与轨迹C 相交于点A ，B ，l 2与轨迹C 相交于点D ，E ，求→AD ·→EB 的最小值．2014届高三11月调研测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C 二、填空题11．5 12．23 13．1321 14．45 15．（Ⅰ）0.04；（Ⅱ）44016．4 17．（Ⅰ）a 1＋a 2＋a 3；（Ⅱ）a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n三、解答题 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝－ac ．由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－12，因此B ＝120°．……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A ＋C ＝60°，所以cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝cos A cos C －sin A sin C ＋2sin A sin C＝cos(A ＋C )＋2sin A sin C＝12＋2×3－14＝32， 故A －C ＝30°或A －C ＝－30°，因此C ＝15°或C ＝45°．…………………………………………………………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋7d ＝－23，2a 1＋9d ＝－29．解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，d ＝－3． ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝－3n ＋2．…………………………………………4分 （Ⅱ）∵数列{a n ＋b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，∴a n ＋b n ＝c n －1，即－3n ＋2＋b n ＝c n －1，∴b n ＝3n －2＋c n －1．∴S n ＝[1＋4＋7＋…＋(3n －2)]＋(1＋c ＋c 2＋…＋c n －1)＝n (3n －1)2＋(1＋c ＋c 2＋…＋c n －1)．当c ＝1时，S n ＝n (3n －1)2＋n ＝3n 2＋n2；当c ≠1时，S n ＝n (3n －1)2＋1－c n1－c．……………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ． ①又在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，而AD ⊂平面ABC ， ∴AD ⊥BB 1． ② 由①，②得AD ⊥平面BB 1C 1C ．由点E 在棱BB 1上运动，得C 1E ⊂平面BB 1C 1C ，∴AD ⊥C 1E ．………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵AC ∥A 1C 1，∴∠A 1C 1E 是异面直线AC ，C 1E 所成的角，由题设，∠A 1C 1E ＝60°． ∵∠B 1A 1C 1＝∠BAC ＝90°， ∴A 1C 1⊥A 1B 1，又AA 1⊥A 1C 1，从而A 1C 1⊥平面A 1ABB 1，于是A 1C 1⊥A 1E ．故C 1E ＝A 1C 1cos60°＝22，又B 1C 1＝A 1C 12＋A 1B 12＝2，∴B 1E ＝C 1E 2－B 1C 12＝2．从而V 三棱锥C 1-A 1B 1E ＝13S △A 1B 1E ×A 1C 1＝13×12×2×2×2＝23．…………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R 知f ′(x )＝e x －2，x ∈R ．令f ′(x )＝0，得x ＝ln2．于是当故f (x )的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，f (x )在x ＝ln2处取得极小值，极小值为f (ln2)＝e ln2－2ln2＋2a ＝2(1－ln2＋a )．……………6分 （Ⅱ）设g (x )＝e x －x 2＋2ax －1，x ∈R ．于是g ′(x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R ．由（Ⅰ）知，当a ＞ln2－1时，g ′(x )的最小值为g ′(ln2)＝2(1－ln2＋a )＞0． 于是对任意x ∈R ，都有g ′(x )＞0， ∴g (x )在R 内单调递增．于是当a ＞ln2－1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )＞g (0)． 而g (0)＝0，从而对任意x ∈(0，＋∞)，g (x )＞0．即e x －x 2＋2ax －1＞0，故e x ＞x 2－2ax ＋1．……………………………………14分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设动点P 的坐标为(x ，y )，由题意有(x －1)2＋y 2－|x |＝1，化简，得y 2＝2x ＋2|x |．当x ≥0时，y 2＝4x ；当x ＜0时，y ＝0．∴动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x （x ≥0）和y ＝0（x ＜0）．………………6分 （Ⅱ）由题意知，直线l 1的斜率存在且不为0，设为k ，则l 1的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ．得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是上述方程的两个实根，于是 x 1＋x 2＝2＋4k 2，x 1x 2＝1．∵l 1⊥l 2，∴l 2的斜率为－1k．设D (x 3，y 3)，E (x 4，y 4)，则同理可得x 3＋x 4＝2＋4k 2，x 3x 4＝1．故→AD ·→EB ＝(→AF ＋→FD )·(→EF ＋→FB )＝→AF ·→EF ＋→AF ·→FB ＋→FD ·→EF ＋→FD ·→FB＝|→AF ||→FB |＋|→FD ||→EF |＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋(x 3＋1)(x 4＋1)＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋x 3x 4＋(x 3＋x 4)＋1 ＝1＋(2＋4k 2)＋1＋1＋(2＋4k 2)＋1＝8＋4(k 2＋1k2)≥8＋4×2k 2·1k2＝16．当且仅当k 2＝1k2，即k ＝±1时，→AD ·→EB 取最小值16．………………………14分。
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时量：120分钟 分值：150分命题人：章红宇 审题人：黄菊红一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U R =,集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()UC A B ⋂= ( )A ．{|03}x x <<B ．{|03}x x ≤<C ．{|03}x x <≤D ．{|03}x x ≤≤2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-Ｂ． 1- Ｃ．1 Ｄ．33.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A ． 38 B ．338 C ．316D ．33164.等差数列}{n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则15S 的值为（ ）A ．180B ．240C ．360D ．7205.在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A.（-14，0） B.（0，14 ） C.（14，12） D.（12，34） 6. 已知,a b R ∈，则“a b ＝1”是222a b +≥的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2a －1)x ＋7a －2(x ＜1)a x (x ≥1)在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12)C ．[38，12)D ．[38，1)8．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ）xyOA ．221+B ．223+C ．224-D ．225- 9.定义在R 上的函数f (x)满足f (4)=1，f ‘(x)为函数f (x)的导函数，已知 f ‘(x) 的图像如图所示，若两个正数a ,b 满足f (2a+b)<1，则11b a ++的取值范围是（ ） 1111.(,5).(,).(,)(5,).(,3)3533A B C D -∞⋃+∞-∞ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
） 10.在直角坐标系xOy 中，过椭圆{5cos 3sin x y ϕϕ==1()2ϕ为参数的右焦点，斜率为的直线方程为 。
11.设α是第三象限角，且tan 2α=，则sin()cos()23sin()2παπαπα-+=+ 。
12．某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在[1500,4500)元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如下图（图左）所示，则该单位职工的月收入的平均数．．．大约是 元。
13．执行上面（图右）的程序框图，输出的S 值为。
=OB=|BC|=1C OA D |OD|OA 14.已知（3,1），（2,4），，点在上的射影为点，则的最大值u u r u u u r u u u r u u u r 为 。
15.某计算装置有一个数据入口A 和一个运算出口B ，从入口A 输入一个正整数n 时，计算机通过循环运算，在出口B 输出一个运算结果，记为f (n ).计算机的工作原理如下：31)1(=f 为默认值，f (n ＋1)的值通过执行循环体“f (n ＋1)＝)(3212n f n n ⋅+-”后计算得出.则f (2)＝ ； 当从入口A 输入的正整数n ＝__ _时，从出口B 输出的运算结果是5751。
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16. （本题12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，已知：22sin )()sin A C a b B -=-，ABC ∆（1） 求角C 的大小；（2） 求ABC ∆的面积S 的最大值.17．（本题12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生n 人，成绩分为A(优秀)、B （良好）、C(及格)三个等级，设x ，y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B 等级的共有20+18+4=42人，已知x 与y 均为B 等级的概率是0. 18．（1）若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）在地理成绩为C 等级的学生中，已知a ≥10，b≥8，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数少的概率．18．（本题12分）如图，在四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 为边长为5的正方形，AE ⊥平面CDE ， AE=3.（Ⅰ）若F 为DE 的中点，求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值．A B C A 7 20 5 B 9 18 6 C a 4 b x 人数y19.(本题13分)大学生自主创业已成为当代潮流．某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品．银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款．已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15％，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出．（1)设夏某第n 个月月底余n a 元，第n+l 个月月底余1n a +元，写出a 1的值并建立1n a +与n a 的递推关系；（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入．111211-1112-121.12 3.48,1.12 3.90,0.127.4310,0.128.9210≈≈≈⨯≈⨯（参考数据：）20.（本题13分）已知中心在原点O ，焦点在x 的椭圆过点2（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ ∆面积的取值范围。
21．（本题13（1）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2时，求函数()f x 的单调区间； （3）在（2，若对于1x ∀∈[1，2]， 2x ∃∈[0，1]，使()()12f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围．汝城县第一中学、长沙县实验中学2014届高三年级十一月份联考文科数学试卷答案二、x-2y-4=0，2900，109,115，12.(法二：先求出c 边，再用余弦定理，最后借助不等式求最值)1817.0.18100,................2n7+20+5+9+18+6+a+4+b=100a+b=31.....47+9+a0.3a 14,17 (6100)b n b =====≥≥解：由题意可知，得分又，故分（1）依题意有，故所以分（2）因为a+b=31,a 10,b 8,故满足条件的（a ，）有：（10，,21），（11,20），（12,19），（13,18），...,(23,8)共63P== (12147)14种，...9分其中b>a 的有（10,21），（11,20），（12,19），（13,18），（14,17），（15,16），（15,16）共6种。
.........10分故所求概率为分18.证明：(1)连结BD AC ,交于O ，连OF F 为DE 中点，O 为BD 中点，BE OF //∴，⊂OF 平面ACF ，⊄BE 平面ACF ， //BE ∴平面ACF ．………………（6分）（2）过E 作AD EH ⊥于H ，连结BH ，………………………………………(7分)⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ， CD AE ⊥∴， AD CD ⊥ ， ⊂=AE AD A AD AE ,,平面DAE ，⊥∴CD 平面DAE ，⊂EH 平面DAE ，EH CD ⊥∴，,D AD CD =⊂AD CD ,平面ABCD ，⊥EH 平面ABCD ，BH 为BE 在平面ABCD 内的射影， EBH ∠∴为BE 与平面ABCD 的所成角的平面角，又⊥∴AB AB CD ,// 平面DAE ，ABE ∆∴为直角三角形，34=∴BE ，且512=HE ，85346sin =∠EBH ．…（12分）222222221(0)c211,2,1221 (4)4x ya ba ba ba a bxy+=>>=+===+=20.解：（1）由题意可设椭圆方程为则且故所以椭圆方程为分11222222222222221212212P Q y),,+84(1)0 (6)x446416(14)(1)16(41)084(1),..........14y kmx myk m k m k mkm mx x x xk x x≠⎧++-=⎨+=⎩=-+-=-+>-+=-=++（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l:y=kx+m(m0),设（x,y）、（x，y=kx+m由消去得（14k）x分则且2212121212222222121212212122 (8)()()(),OP PQ OQy y()-8k m,014110,, (10)42OPy y k x x km x x mk x x km x x mk mx x x x km k k==++++++⋅==+=+≠==±分故kx+m kx+m因为直线、、的斜率依次成等比数列，所以即又所以即分由于直线、OQ的斜率存在，且≠≠２２２２２＞0，得0＜ｍ＜２，且ｍ１，｜２ｍ｜１ｍ＋２－ｍ所以Ｓ＝｜PQ＝１（ｍ１）２２故OPQ的面积取值范围是（０,１）.．．．．．．．13分222+11()..........................................2=1()1,(1)0()1y 2...........4132()=-33af x a x xf x f xf x x x x f x x ∞-'=--''=-===--+'21．解：函数f(x)的定义域为（0，）.......1分分（1）当a 1时，f(x)=lnx-x-1,f(1)=-2故，所以在处的切线方程为分（2）a=时，2(1)(2)3012()0;12()0;+x x x x x f x x f x --=-''<<><<<>∞故当或时，当时，所以函数的递增区间为（1,2），递减区间为（0,1），（2，）.....8分。