线段间的数量关系

17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE
求证：AF=AD+CF
18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，
且DE=DB ，求证：AE=BE+BC
在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E （1）当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。

1、已知四边形A B C D 中，A B A D ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC =
∠，
60MBN = ∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD DC ，（或它们的延长线）
于E F ，．
当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），易证AE CF EF +=．
当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE CF ，，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
A
B C D E
F
D A B C
E M
图1
A
C
N
E
D N
图2
A
C
B
D
E M D N
图3
A
C B
M
E （图1） A B C
D
E F
M N
（图2）
A B C
D
E F
M N
（图3）
A
B
C
D E
F M
N
E
D
C
B
A
1、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,点E 是
AB 上一个动点，若∠B=60°，AB=BC,∠DEC=60°，试判断AD+AE 与BC 的关系并证明你的结论。

2、如图，AC ∥BD ，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AC+BD
考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且
1
()2
AE AB
AD =
+,求∠ABC+∠ADC 的度数。

F
E
D C
B
A
19．如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，试判断BE+CF 与EF 的大小关 系，并证明你的结论．
（09崇文二模）以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，
90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系
及数量关系．
（1）如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ， 线段AM 与DE 的数量关系是 ；
（2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转︒
θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
例1 正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数.
3 如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，BDC ∆是等腰三角形，且0
120BDC ∠=，以D 为顶点做一个0
60角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则AMN ∆的周长为 ；
B
C
D
N
M
A
应用：
1、已知四边形A B C D 中，A B A D ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC =
∠，
60MBN = ∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD DC ，（或它们的延长线）
于E F ，．
当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），易证AE CF EF +=．
当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE CF ，，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
在等边ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为ABC 外一点，且
︒=∠60MDN ,︒=∠120BDC ,BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，
BM 、NC 、MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．
（图1） A B C
D
E F
M N
（图2）
A B C
D
E F
M N
（图3）
A
B
C
D E
F M
N
图1 图2 图3
（I ）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系
是 ； 此时
=L
Q
； （II ）如图2，点M 、N 边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（I ）问的两个结论还成立
吗？写出你的猜想并加以证明；
（III ） 如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，
若AN=x ，则Q= （用x 、L 表示）．。