【单元测试】2017-2018学年九年级数学下册反比例函数单元检测题3套(含答案)

合集下载

2017-2018学年度新人教版初中数学九年级下册反比例函数单元检测卷及答案3-精品试卷

第二十六章综合能力检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，不是反比例函数的是( C ) A ．y ＝5x B ．y ＝3x －1 C ．y ＝x －17 D ．xy ＝322．(2015·绥化)如图，反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图象经过点P ，则k 的值为( A )A ．－6B ．－5C ．6D ．5第2题图第5题图第7题图3．(2015·台州)若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 4．(2015·娄底)已知反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( D )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 25．如图，P(x ，y)是反比例函数y ＝3x的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积( A )A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定6．(2015·河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20，则y 与x 的函数图象大致是( C )ABCD7．(2015·黔东南州)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( A )A ．1B ．2 C.32 D.528．已知直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝3x 交于点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)，则x 1y 2＋x 2y 1的值为( A )A ．－6B ．－9C ．0D ．99．(2015·北海)函数y ＝ax 2＋1与y ＝ax (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( B )ABCD10．两个反比例函数y ＝k x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝kx 的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1x 的图象于点B ，当点P 在y ＝kx 的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是( C )A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④ 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点P(2m －3，1)在反比例函数y ＝1x的图象上，则m 的值为__2__．12．如图，已知一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝kx的图象交于A(3，1)，B(－1，－3)两点，观察图象，可知不等式mx ＋n ＜kx的解集是__0＜x ＜3或x ＜－1__．第12题图第15题图第16题图13．已知函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n ＝__2__． 14．若直线y ＝－5x ＋b 与双曲线y ＝4x 的图象相交于点P(－2，m)，则b ＝__－12__．15．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为__8__．16．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤．通常情况下，某段高架桥上的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示．当x≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是__0＜x ＜40__．17．(2015·荆门)如图，点A 1，A 2依次在y ＝93x (x ＞0)的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上．若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2均为等边三角形，则点B 2的坐标为__(62，0)__．第17题图第18题图18．(2015·绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a)，如图．若双曲线y ＝3x (x ＞0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是__3≤a≤3＋1__．三、解答题(共66分)19．(6分)已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝－13，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y ＝6时，自变量x 的值．解：设反比例函数的解析式为y ＝k x ，∵当x ＝2时，y ＝－13，∴k ＝－23，∴该反比例函数的解析式为y ＝－23x .当y ＝6时，则有－23x ＝6，解得x ＝－19.20．(8分)已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5x 交于点P (－1，n)．(1)求m 的值；(2)若点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5x 上，且x 1＜x 2＜0，试比较y 1，y 2的大小．解：(1)∵点P (－1，n )在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3，∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P (－1，3)在双曲线y ＝m －5x上，∴m ＝2；(2)由(1)得，双曲线的解析式为y ＝－3x .在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2.21．(9分)(2015·广安)如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐标为(0，2)，OA ＝OB ，B 是线段AC 的中点．(1)求点A 的坐标及一次函数的解析式； (2)求点C 的坐标及反比例函数的解析式．解：(1)∵OA ＝OB ，点B 的坐标为(0，2)，∴点A 的坐标为(－2，0)．∵点A ，B 在一次函数y ＝kx ＋b (k≠0)的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴一次函数的解析式为y ＝x ＋2；(2)∵点B 是线段AC 的中点，A (－2，0)，B (0，2)，∴点C 的坐标为(2，4)．∵点C 在反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象上，∴k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x.22．(9分)已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1.求当x ＝－12时，y 的值．解：依题意，设y 1＝k 1x 2，y 2＝k 2x ，则y ＝y 1＋y 2＝k 1x 2＋k 2x.∵当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋k 2＝3，k 1－k 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2k 2＝1，∴y ＝2x 2＋1x .当x ＝－12时，y ＝12－2＝－32. 23．(10分)如图，已知正方形OABC 的面积为4，点O 是坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k x (x>0，k>0)的图象上，点P(m ，n)是函数y ＝kx (x>0，k>0)的图象上任意一点．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E ，F.若设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.求当S>1时，求m 的取值范围．解：∵正方形OABC 的面积为4，∴OA ＝AB ＝2，∴B 点坐标为(2，2)．∵点B 在函数y ＝k x (x>0，k>0)的图象上，∴把B (2，2)代入y ＝kx 中，得k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x .∵P (m ，n )在y ＝4x 上，∴mn ＝4，∴n ＝4m .∵S ＝AE·PE ＋CB·CF ，∴S ＝(m －2)·n＋2(2－n )＝mn －2n ＋4－2n ＝mn －4n ＋4＝8－16m .∵S>1，∴16m<7.∵x>0，∴m 的取值范围m>167.24．(11分)(2015·黄冈)如图，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(－1，4)，直线y ＝－x ＋b(b ≠0)与双曲线y ＝kx 在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点．(1)求k 的值；(2)当b ＝－2时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－1，4)，∴k ＝－1×4＝－4；(2)当b ＝－2时，直线的解析式为y ＝－x －2.令y ＝0，则－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C (－2，0)．令当x ＝0，则y ＝－x －2＝－2，∴D (0，－2)．∴S △OCD ＝12×2×2＝2；(3)存在．令y ＝0，则－x ＋b ＝0，解得x ＝b ，则C (b ，0)．∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等．而点Q 在第四象限，∴点Q 的横坐标为－b.当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q (－b ，2b )，∵点Q 在反比例函数y ＝－4x 的图象上，∴－b•2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴b 的值为－ 2.25．(13分)“六一”儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)如图，它与两面互相垂直的围墙OP ，OQ 之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ ⊥OQ)，他发现弯道MN 上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等．比如：A ，B ，C 是弯道MN 上的三点，矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S 1，S 2，S 3，并测得S 2＝6(单位：平方米)，OG ＝GH ＝HI.(1)求S 1和S 3的值；(2)设T(x ，y)是弯道MN 上的任一点，写出y 关于x 的函数解析式；(3)公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP ＝2米，NQ ＝3米．问一共能种植多少棵花木？解：(1)∵矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分．设反比例函数的解析式为y ＝k x (k≠0)，OG ＝GH ＝HI ＝a ，则AG ＝k a ，BH ＝k2a ，CI ＝k 3a .所以S 2＝k 2a •a －k 3a •a ＝6，解得k ＝36.所以S 1＝k a •a －k 2a •a ＝12k ＝12×36＝18，S 3＝k 3a •a ＝13k ＝13×36＝12；(2)由(1)得，弯道的函数解析式为y ＝36x .∵T (x ，y )是弯道MN 上的任一点，∴y ＝36x ；(3)∵MP ＝2，NQ ＝3，∴GM ＝362＝18，OQ ＝363＝12.∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴当x ＝2时，y ＝18，可以种8棵；当x ＝4时，y ＝9，可以种4棵；当x ＝6时，y ＝6，可以种2棵；当x ＝8时，y ＝4.5，可以种2棵；当x ＝10时，y ＝3.6，可以种1棵．故一共可以种8＋4＋2＋2＋1＝17(棵)花木．。

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元测试卷含答案

2017-2018人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 1．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－6)，则k 的值为( )A ．－12B ．12C ．－3D ．3 2．对于函数y ＝4x，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3．在反比例函数y ＝k －3x图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜04．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－25．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象大致是( )6．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时7．反比例函数y 1＝mx (x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)．当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞28．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D.则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____________________．10．已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y 1)，B(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为y 1________y 2.11．双曲线y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a ＋2b ＝___________.12．点A 在函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，如果AH⊥x 轴于点H ，且AH∶OH＝1∶2，那么点A 的坐标为______________．13．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y ＝－3x (x<0)与y ＝1x(x>0)的图象上，则▱ABCD 的面积为________．14．如图，反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为___________．三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．16．(6分)已知点P(2，2)在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上．(1)当x ＝－3时，求y 的值； (2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．17．(7分)已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a ，b ≠0且a≠b)(1) 化简A ；(2) 若点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，求A 的值．18．(7分)如图，点A(m ，m ＋1)，B(m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围．19．(8分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元．预计x 年后结清余款，y 与x 之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1) 确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2) 超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？ (3) 若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？20．(8分)如图是反比例函数y ＝kx的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1) 求该反比例函数的表达式；(2) 若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并注出线段MN 长度的取值范围．21．(8分)如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x的图象于点D.(1) 求证：D 是BP 的中点； (2) 求四边形ODPC 的面积．22．(9分)如图，已知反比例函数y ＝k 1x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A ，B 两点，A 点横坐标为1，B(－12，－2)．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．(12分)如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图象上，点P(m ，n)是函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上任一点，过点P 分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为E ，F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.(1) 求点B 的坐标和k 的值； (2) 当S ＝92时，求点P 的坐标；(3) 写出S 关于m 的函数表达式．答案; 一、1---8 ACABA ABD 二、9. y ＝－1x (答案不唯一)10. ＜ 11. －2 12. (23，3) 13. 4 14. －163三、15. 解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44316. 解：(1)－43(2)43＜y ＜417. 解：(1)A ＝（a ＋b ）2－4ab ab （a －b ）2＝a 2＋b 2＋2ab －4ab ab （a －b ）2＝（a －b ）2ab （a －b ）2＝1ab (2)∵点P(a ，b)在反比例函数y ＝－5x 的图象上，∴ab ＝－5，∴A ＝1ab ＝－1518. 解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)，解得m ＝3，∴A(3，4)，B(6，2)，∴k ＝4×3＝12，∴y＝12x ，∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6，∴y ＝－23x ＋6(2)根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞619. 解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x，超超家交了40万元的首付款(2)把x ＝10代入y ＝60x得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元(3)∵y≤2，∴60x≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款20. 解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝kx得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN≥4 2 21. 解：(1)∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m)，∵点D 在函数y ＝3x 上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为(3m ，m)，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6m＝2BD ，∴D 是BP 的中点(2)S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 点坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y)，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S △OAC ＝12·x ·3x ＝32，S 四边形OCPD ＝S 四边形OAPB －S △OBD －S △OAC ＝6－32－32＝322. 解：(1)反比例函数为y ＝1x ，一次函数为y ＝2x －1(2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0)23. 解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S 正方形OABC＝x B ·y B ＝9，∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9(2)①∵P (m ，n)在y ＝9x上，当P 点位于B 点下方时，如图①，∴S矩形OEPF＝mn ＝9，S矩形OAGF＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝32，m ＝6，即此时P 点的坐标为P 1(6，32) ②当P 点位于B 点上方时，如图②，同理可求得P 2(32，6)(3)①如图①，当m≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m ，∴S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF ＝9－3n ＝9－27m ②如图②，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：事件A 必然事件随机事件(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。

新人教版九年级数学下册第十七章《反比例函数》单元检测题(含答案)-

第十七章反比例函数单元检测题（时间90分钟，满分100分）一、耐心填一填：（每题4分，共24分）1．若函数y=kx中，当x=2时，y=-3，则函数解析式是_______．2．函数y=kx-1的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是_______．3．若关于x、y的函数y=5x25k 是反比例函数，则k=________．4．反比例函数y=-34x的比例系数k=_____，•若点（-3，a）•在它的图象上，则a=___．5．若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的______函数．6．设函数y=-2x与y=-x+1的图象交于A、B•两点，•O•为坐标原点，•则△AOB•面积为_____．二、精心选一选（每题4分，共28分）7．若反比例函数y=kx的图象过点（-2，1），则k等于（）A．-2 B．2 C．- D．8．若反比例函数y=-2x的图象经过点（a，-a），则a为（）A．2 B．-2 C．±2 D．±29．若函数y=-kx的图象在第二、四象限，则（）A．k>0 B．k<0 C．k=0 D．k为任何实数10．若函数y=kx（k≠0）图象在第二、四象限内，则点（k，-1-k）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若函数y=kx的图象过点（1，-2），则直线y=kx+1不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．函数y=k（x-1）与y=-kx在同一直角坐标系内的图象大致是（）13．A、B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）•的关系y=15x的函数图象是（）三、问答题（14题10分，15、16题12分，17题4分，共48分）14．（本题10分）某工程队原定每天修路50米，10天可将这一路段全部修好．（1）该路段多长？（2）如果使每天修路的长度达到y （米），那么所需时间x （天）将如何变化？（3）写出y 与x 的函数关系式，并画出图象；（4）如果准备在5天内将路修好，那么每天至少修路多少米？（5）工程队为了保证施工质量，每天修路不得超过80米，•那么最少多长时间能把路修好？15．（本题12分）已知函数y=2x 与y=8x 在第一象限的交点为A ，直线y=43x+b 经过点A•并交x 轴于点B ，求点B 的坐标．16．（本题12分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强()Pa p 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图象如下图所示．（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为20.2m 时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？17．（本题14分）已知关于x 的一次函数y=mx+3n 和反比例函数y=25m n x+的图象都过点（1，-2），求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两个函数图象的另一个交点的坐标．0 200 40600 ()1.5400A ， /Pa p 2/m S 4 3 2.5 2 1.5 1参考答案1．y=-6x 2．k>0 3．k ±2 4．-34 14 5．反比例 6．327．A 8．C 9．•A •10．B 11．C 12．A 13．D14．（1）500 （2）x 随y 的增大而减小（3）y=500x，图略（•4）100米（5）x=50025804=，最小7天 15．直线y=43x+43，B （-1，0） 16．（1）()6000p S S=>（解析式与自变量取值范围各1分）．（2）当0.2S =时，60030000.2p ==．即压强是3000Pa ．（3）由题意知，6006000S ≤，0.1S ∴≥．即木板面积至少要有20.1m ． 17．（1）y=4x-6，y=-2x（2）交点坐标为（12，-4）。

人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试卷及答案

人教版数学九年级下册反比例函数单元测试卷(时间：100分钟分数：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列函数是反比例函数的是( )A、y＝xB、y＝kx－1C、y＝－8xD、y＝8x22、若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( )A、正比例函数关系B、反比例函数关系C、一次函数关系D、不能确定3、对于函数，下列说法错误的是（）A.图像分布在一.三象限B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当＞0时，的值随的增大而增大D.当＜0时，的值随的增大而减小4、下列4个点，不在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A、（2，﹣3）B、（﹣3，2）C、（3，﹣2）D、（ 3，2）5、反比例函数y＝1x(x＜0)的图象位于( )A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限6、函数与y ＝mx －m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）7、小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的关系式为( )A ．y ＝x 300B ．y ＝300xC ．y ＝300－xD ．y ＝300－x x8、下列函数：①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③xy ＝5；④y ＝x －1；⑤y ＝1x ＋1；⑥y ＝3x ＋7；⑦y ＝2x2. 其中y 是x 的反比例函数的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9、在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x ＋b 与反比例函数y2＝k2x (x ＞0)的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x 的取值范围为( )A ．x ＜1B ．x ＞3C ．0＜x ＜1D ．1＜x ＜3 10、若点A （x1，﹣5），B （x2，2），C （x3，5）都在反比例函数y 10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A ．x1＜x2＜x3B ．x2＜x3＜x1C ．x1＜x3＜x2D ．x3＜x1＜x2二、填空题（每题3分，共15分）11、已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)，若该反比例函数的图象也经过点(－1，m)，则m ＝12、已知反比例函数y ＝2k x -的图象位于第二、第四象限，则k 的取值范围是13、若点(2)m -，在反比例函数6y x=的图像上，则m =______． 14、如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，B 两点，反比例函数的表达式为15、如图，一次函数y1=k1+b 与反比例函数y2= 的图象相交于A （﹣1，2）、B （2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x 的取值范围是三、解答题（共55分）16、（9分）列出下列问题中的函数解析式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1500 t ，该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数解析式；(2)在加油站，加油机显示器上显示某一种油的单价为每升 4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)之间的函数解析式；(3)小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数解析式。

2017-2018学年度第二学期人教版九年级数学下册_第26章_反比例函数_单元检测试卷【有答案】

2017-2018学年度第二学期人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，某个反比例函数的图象经过点，则它的解析式为（）A. B.C. D.2.已知反比例函数的图象过点，则此反比例函数的表达式为（）A. B.C. D.3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.4.一次函数和反比例函数的图象如图，则使的范围是（）A.或B.或C.或D.5.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A. B. C. D.6.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）A. B.（为自然数）C.（为整数）D.（为正整数）7.若点、、都在反比例函数的图象上，且，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.8.反比例函数，当时，随的增大而增大，则（）A. B.C. D.只能为9.反比例函数与一次函数，其中，则他们的图象可能是（）A B .C .D.10.如图，是双曲线上的一点，直线轴于点，交双曲线于点，连接，，则的面积等于（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若点、都在反比例函数的图象上，则的值是________．12.一般地，函数是常数，是反比例函数，其图象是________，当时，图象两支在第________象限内．13.如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，与双曲线交于，两点，若，则的值是________．14.已知点，，在反比例函数的图象上，则用“ ”连接，，为________．15.如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过做轴，交反比例函数的图象于点，如果以为边作（其中、在轴上），则等于________．16.如图，点，，直线与反比例函数的图象交于、两点，若，则的值为________．17.若，在函数的图象上，则当、满足________时，．18.若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数的取值范围是________．19.反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为________．20.如图：三个函数，，，由此观察，，的大小关系是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.画出反比例函数的图象．22.已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点．求这两个函数的解析式；求这两个函数图象的另一个交点的坐标．23.已知反比例函数的图象经过点．求的值，并判断点是否在该反比例函数的图象上；该反比例函数图象在第________象限，在每个象限内，随的增大而________；当时，求的取值范围．24.反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴，垂足为，交的图象于点，轴，垂足为，交的图象于点．已知点为线段的中点．求和的值；求四边形的面积．25.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．求反比例函数的解析式；是否存在轴上的一个动点，使最小，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由．26.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线与轴的交点的坐标及的面积；求方程的解（请直接写出答案）；求不等式的解集（请直接写出答案）．答案1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.D8.B9.B10.B11.12.双曲线二，四13.14.15.16.17.，，18.19.20.22.解：将代入解析式，得：；将代入解析式，得：；故两个函数的解析式为、．将和组成方程组为：，解得：，．于是可得函数图象的另一个交点坐标为．23.一三，增大；一三增大当时，，当时，，在每个象限内，随的增大而增大，得．24.解：把代入得，，点坐标为．∵点为线段的中点，∴点坐标为，把代入得， ∵点坐标为，∴四边形的面积为，的面积为，的面积为，∴四边形的面积为．25.解：把代入得，所以反比例函数解析式为；存在．把代入得，解得，所以，作点关于轴的对称点，如图，则，连结交轴于，则，所以，所以此时的值最小，设直线的解析式为，把，代入得，解得，所以直线的解析式为，当时，，解得，所以点坐标为．26.解： ∵ 在函数的图象上，∴ ．∴反比例函数的解析式为：．∵点在函数的图象上，∴ ，∴ ，∵ 经过，，∴ ，解之得：．∴一次函数的解析式为：． ∵ 是直线与轴的交点，∴当时，．∴点，∴ ．∴．方程的解，相当于一次函数的图象和反比例函数的图象的交点的横坐标，即，．不等式的解集相当于一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，从图象可以看出：或．。

【单元测试】2017-2018学年九年级数学下册反比例函数单元检测题三(含答案)

2017-2018学年九年级数学下册反比例函数单元检测题一、选择题：1、函数y=中，x的取值范围是（）A.x≠0B.x＞﹣2C.x＜﹣2D.x≠﹣22、若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A.﹣1或1B.小于的任意实数C.﹣1D.不能确定3、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.4、若点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y=的图像上，则y1、y2的大小关系为（）A.y1＞y2；B.y1＜y2C.y1=y2D.不能确定5、若反比例函数的图像经过P(-2,3)，则该函数的图像不经过的点是（）A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)6、对于函数y=，下列说法错误的是（）A.它的图象分布在一、三象限B.它的图象与直线y=﹣x无交点C.当x＜0时，y的值随x的增大而减小D.当x＞0时，y的值随x的增大而增大7、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点.过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A10、△P2A20、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则 ( ).A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S1<S3<S2D.S1=S2=S38、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A.36B.12C.6D.39、如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A.12B.9C.6D.410、如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A.1B.2C.D.11、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）.A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m312、如图，点N是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题:13、若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=14、若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是 .15、如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P （2a，a）是反比例函数y=的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是.16、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，当电流为2安时电阻R为欧.17、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______.18、如图，在四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在轴正半轴上，点C在轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为_____________三、解答题:19、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）.（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.20、如图，已知一次函数y=－x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积.21、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数.22、为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?23、如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=kx－3与反比例函数y=(x＞0)的图象相交于点A(8，1).(1)求k的值；(2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N，则t为何值时，△BMN面积最大，且最大值为多少？参考答案1、D.2、C.3、C.4、D5、D、6、D.7、D8、D.9、B.10、C.11、C12、B.13、答案为：.14、答案为：4.15、答案为：4.16、答案为：18.17、答案为：1.5.18、答案为：219、解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）.∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6-x）=6（4-x），∴x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=.20、解：（1）∵点A （1，a）在一次函数y=﹣x+4图象上∴点A为（1，3）；∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为；解方程组得，∴点B（3，1）；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BC⊥x轴于C.AE，BC交于点D.∵A（1，3），B（3，1），∴点D（3，3）则21、解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=.∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=，∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）；设一次函数表达式为y=mx+n，将点A，点B代入得，解得，∴一次函数表达式为y=x+2；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值.22、(1)y=,0<x≤8,y=；(2)30；(3)此次消毒有效23、解：(1)把点A(8，1)代入y=kx－3得：1=8k－3，解得k=；(2)由(1)知，直线AB的解析式为y=x－3，设M(t，)，N(t，t－3)，则MN=－t＋3，∴=(－t＋3)t=－t2＋t＋4=－＋，∵－＜0，∴有最大值，当t=3时，△BMN的面积最大，最大值为.。

新人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测(包含答案解析)(3)

一、选择题1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．y=5x 2C ．y=21x D ．y=13x2．函数y a x a =+与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（） A ． B ． C ．D ．3．关于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（） A ．图象关于原点对称B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab =4．在同一坐标系中，y kx k =-与()0ky k x=≠的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．5．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab-4的值为（） A ．0B ．-2C ．2D ．-67．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定8．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（）A ．不小于23h B ．不大于23h C ．不小于32h D ．不大于32h 9．若函数2m y x+=的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．2m ≥B ．2m ＜C ．2m ≤-D ．2m -＜10．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 211．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,112．如图， O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OBCA 是平行四边形，45sin AOB ∠=，反比例函数()0m y m x=>在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，若点F 为BC 的中点，且AOF 的面积为12，则m 的值为（）A ．16B ．24C ．36D ．48二、填空题13．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________．14．在平面直角坐标系中，若直线2y x =-+与反比例函数ky x=的图象有2个公共点，则k 的取值范围是_________．15．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)ky k x==的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．16．已知反比例函数3y x=-，当1x >时，y 的取值范围是____ 17．在反比例函数y ＝-2k 1x+图象上有三个点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3），若x 1<0<x 2<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系为_______．（用“<”连接）18．如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数=xy n 与()0,0xy m x m n =>>>的图象上，若DB ⊥x 轴于B 点，FE ⊥x 轴于C 点，若B 为OC 的中点，△DEF 的面积为6，则m 与n 的关系式是____．19．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A 在反比例函数221a a y x++=的图象上.若点C 的坐标为(2,2)--，则a 的值为_______．20．如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y=4x（x>0）的图像上，函数y=kx （k>4，x>0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。

新人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试卷(包含答案解析)(3)

一、选择题1．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（）A ．4y x =-B ．4y x =-C ．4y x=D ．4y x=-2．已知反比例函数13y x=-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<< 3．函数y a x a =+与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（） A ． B ． C ．D ．4．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -25．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A ．85B ．235C ．3.5D ．56．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3； ③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ； ④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④7．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．8．已知0k >，函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．9．已知反比例函数aby x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（）A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根10．如图，函数ky x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2ky x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-12．函数ky x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．如图，边长为1的正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短，则BD =________．14．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________．15．如果反比例函数2y x=的图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 且1230x x x <<<，请比较1y 、2y 、3y 的大小为__________．16．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．17．如图，点A是一次函数13y x=(0)x≥图像上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(0)x>的图像过点B、C，若OAB∆的面积为8，则ABC∆的面积是_________．18．如图，△BOD都是等腰直角三角形，过点B作AB⊥OB交反比例函数ykx=(x＞0)于点A，过点A作AC⊥BD于点C，若S△BOD﹣S△ABC=3，则k的值为____．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k≠0），经过▱ABCD的顶点B．D，点A的坐标为（0，-1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点C的坐标是______．20．如图，已知反比例函数y =kx(x ＞0)与正比例函数y =x (x ≥0)的图象，点A (1，4)，点A '(4，b )与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y =x 上，四边形AA 'B 'B 是平行四边形，则B 点的坐标为______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象交y 轴于点D ，与反比例函数16y x=的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．（1）点D 的坐标为__________；（2）当四边形OBAC 是正方形时，求k 值．22．数学活动：问题情境：有这样一个问题：探究函()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与性质．乐乐根据学习函数的经验，对函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象和性质进行探究，下面是乐乐的探究过程，请补充完整：（1）补全下表，并在坐标系中补全描点法应描的点，然后画出函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象；x⋅⋅⋅14 13 121 2 3 4⋅⋅⋅y⋅⋅⋅1722034203 172⋅⋅⋅（2）观察该函数的图象，请写出函数的一条性质______；（3）在同一个坐标系中画出函数4y x =的图象，并根据图像直接写出0x >时关于x 的不等式142y x x x ⎛⎫=+⎪⎝>⎭的解集：______．23．已知反比例函数ky x=的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．24．为让同学们更好的了解电路，学校实验室购进一批蓄电池，已知蓄电池的电压为定值，同学们在实验过程中得到电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（电压=电流×电阻）（1）求蓄电池的电压是多少？（2）若保证电路中的小灯泡发光所需要的电流的范围为212I ≤≤，则求电路中能使小灯泡发光的电阻R 的取值范围．25．如图，点A 在双曲线3y x=（x ＞0）上，点B 在双曲线k y x =（x ＞0）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°．（1）求k 的值；（2）求菱形OABC 的面积．26．已知12y y y =-，1y 与x 成正比例，2y 与()2x -成反比例，当2x =-时，7y =-；3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据正比例函数的性质，可判断A ；根据一次函数的性质，可判断B ；根据反比例函数的性质，可判断C 、D ．【详解】A 选项：y 随x 的增大而减小，符合题意，故A 正确；B 选项：y 随x 的增大而增大，不符合题意，故B 错误；C 选项：在每个象限内y 随x 的增大而减小，不符合题意，故C 错误；D 选项：在每个象限内y 随x 的增大而增大，不符合题意，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，关键是要注意反比例函数在叙述增减性时必须强调在每个象限内．2．B解析：B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k ，可以判断出A 的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大可判断出B 、C 、D 的正误．【详解】A 选项：将1x =-代入得13y =故过11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A 正确；B 选项：103k =-<，故在每个象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误； C 选项：103k =-<，故图象过二、四象限，故C 正确； D 选项：若1x >，则103y -<<，故D 正确．故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．3．B解析：B 【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：当a ＞0时，y ＝|a |x +a ＝ax +a 的图象在第一、二、三象限，ay x=的图象在第一、三象限，此时选项B 正确；当a ＜0时，y ＝|a |x +a ＝﹣ax +a 的图象在第一、三、四象限，ay x=的图象在第二、四象限，此时没有正确选项；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键．4．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．5．B解析：B 【分析】设点D (m ，8m)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点H ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，根据AAS 先证明△DHA ≌△CGD 、△ANB ≌△DGC 可得AN ＝DG ＝1＝AH ，据此可得关于m 的方程，求出m 的值后，进一步即可求得答案. 【详解】解：设点D (m ，8m)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点H ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，如图所示：∵∠GDC +∠DCG ＝90°，∠GDC +∠HDA ＝90°， ∴∠HDA ＝∠GCD ，又AD ＝CD ，∠DHA ＝∠CGD ＝90°， ∴△DHA ≌△CGD (AAS)， ∴HA ＝DG ，DH ＝CG ，同理△ANB ≌△DGC (AAS)， ∴AN ＝DG ＝1＝AH ，则点G (m ，8m﹣1)，CG ＝DH ， AH ＝﹣1﹣m ＝1，解得：m ＝﹣2，故点G (﹣2，﹣5)，D (﹣2，﹣4)，H (﹣2，1)，则点E (﹣85，﹣5)，GE ＝25， CE ＝CG ﹣GE ＝DH ﹣GE ＝5﹣25＝235，故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.6．D解析：D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论；【详解】解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4，∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2，∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2，∴2x 12=2，解得x 1=±1，∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m ==，若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23n m ⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m-+=，解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．7．D解析：D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A 选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B 选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a ＞0，b ＞0，∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C 选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．D解析：D【解析】根据题意，在函数y=kx+k 和函数k y x=中，有k ＞0，则函数y=kx+k 过一二三象限．且函数k y x=在一、三象限，则D 选项中的函数图象符合题意；故选D ．9．C解析：C【分析】先根据反比例函数的性质得到0ab <，再利用根的判别式进行判断．【详解】解：因为反比例函数ab y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，所以0ab <，所以△440ab =->，所以方程有两个实数根，再根据120b x x a=<，故方程有一个正根和一个负根．故选C ．10．B解析：B【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当0k <时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x =-的图象分布在一、三象限，B 选项正确，故选：B.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 11．A解析：A【分析】设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），∵点A在反比例函数12yx=-的图象上，∴ab＝−2；∵B点在反比例函数2kyx=的图象上，∴k＝2a•2b＝4ab＝−8．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．12．C解析：C【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.二、填空题13．2【分析】作直线OB交双曲线另一支于点D根据双曲线对称性得到BD最短根据勾股定理和双曲线对称性即可求解【详解】解：如图作直线OB交双曲线另一支于点D∵双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称∵四边形O解析：【分析】作直线OB，交双曲线另一支于点D，根据双曲线对称性得到BD最短，根据勾股定理和双曲线对称性即可求解．【详解】解：如图，作直线OB，交双曲线另一支于点D，∵双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称，∵四边形OABC是正方形，∴线段BD在直线y=x上，∴易得∠BDD'>90∘∴BD最短．在Rt △OBC 中，OB=222OC BC +=,∴BD=22 ．故答案为：22【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，勾股定理等知识，熟知反比例函数图形的对称性是解题关键．14．【分析】根据反比例函数图象经过第二四象限关于x 的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解列出不等式求出a 的取值范围从而确定出a 的值再根据概率公式计算即可【详解】解：∵反比例函数图象经过第二四象限∴3 解析：25【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限，关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，列出不等式求出a 的取值范围，从而确定出a 的值，再根据概率公式计算即可．【详解】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得73a < 关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，则△=4-12a≥0，且a≠0，解得：，a≤13，且（a≠0），综上，a≤13，且（a≠0）， ∴ a 可取-1，-14， ∴使以x 为自变量的反比例函数37a y x -=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解的概率是25．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点是反比例函数图象的性质、根的判别式、概率公式，熟记性质以及判别式求出a 的值是解题的关键．15．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以得到y1y2y3的大小关系从而可以解答本题【详解】解：∵反比例函数∴在每个象限内y 随x 的增大而减小当x ＜0时y ＜0当x ＞0时y ＞0∵反比例函数的图象经过点A （x解析：213y y y <<【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到y 1，y 2，y 3的大小关系，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数2y x= ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，当x ＜0时，y ＜0，当x ＞0时，y ＞0， ∵反比例函数2y x=的图象经过点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），且1230x x x <<<，∴213y y y <<，故答案为：213y y y <<．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．16．y ＝【分析】设A 坐标为（xy ）根据四边形OABC 为平行四边形利用平移性质确定出A 的坐标利用待定系数法确定出解析式即可【详解】解：设A 坐标为（xy ）∵B （2﹣2）C （30）以OCCB 为边作平行四边形O解析：y ＝2x【分析】设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A 坐标为（x ，y ），∵B （2，﹣2），C （3，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x ＝﹣1，y ＝﹣2，即A （﹣1，﹣2），设过点A 的反比例解析式为y ＝k x，把A （﹣1，﹣2）代入得：k ＝2，则过点A 的反比例函数解析式为y ＝2x ，故答案为：y ＝2x．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17．【分析】过作轴于交于设根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：设则因为都在反比例函数的图象上列方程可得结论【详解】如图过作轴于交于∵轴∴∵是等腰直角三角形∴设则设则∵在反比例函数的图象上∴解得∵∴∴∴∵ 解析：163【分析】过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．∵AB x ⊥轴∴CD AB ⊥，∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴BE AE CE ==，设2AB a =，则BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∵B ，C 在反比例函数的图象上，∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得32x a =， ∵112822OAB S AB DE a x ∆=⋅=⋅⋅=， ∴8ax =， ∴2382a =， ∴2163a =， ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=⋅=⋅⋅= 163= 故答案为：163．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．18．6【分析】设A 点坐标为（ab ）根据等腰直角三角形的性质得BC=ACOD=BD 由S △BOD-S △ABC=3得出OD2-AC2=6利用平方差公式得到（OD+AC ）（OD-AC ）=6得到a•b=6根据反比解析：6．【分析】设A 点坐标为（a ，b ），根据等腰直角三角形的性质得BC=AC ，OD=BD ，由S △BOD -S △ABC =3得出OD 2-AC 2=6，利用平方差公式得到（OD+AC ）（OD-AC ）=6，得到a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．【详解】设A 点坐标为(a ，b)．∵△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∴BC=AC ，OD=BD∵S △BOD ﹣S △ABC =3，12OD 212-AC 2=3，OD 2﹣AC 2=6， ∴(OD+AC)(OD ﹣AC)=6，∴ab=6，∴k=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y k x=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．19．（32）【分析】如图先求出AE 的长再根据平行四边形的面积可求出ABCD 的长从而可知点B 坐标然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式最后利用函数解析式可求出点D 坐标从而根据CD 的长可求出点C 的横坐标解析：（3，2）【分析】如图，先求出AE 的长，再根据平行四边形的面积可求出AB 、CD 的长，从而可知点B 坐标，然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，最后利用函数解析式可求出点D 坐标，从而根据CD 的长可求出点C 的横坐标，即可得出答案．【详解】如图，由题意得，2(1)3,,AE AE AB AB CD =--=⊥=，点C 、D 纵坐标均为2 ABCD S AE AB AE CD ∴=⋅=⋅，即3318AB CD ==解得6AB CD ==∴点B 坐标为(6,1)B -将点(6,1)B -代入反比例函数的解析式得16k =- 解得6k =-则反比例函数的解析式为6y x =-令2y =得62x-=，解得3x =- (3,2)D ∴-设点C 坐标为(,2)C a(3)6CD a ∴=--=，解得3a =(3,2)C ∴故答案为：(3,2)．【点睛】本题考查了平行四边形的面积、利用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，根据平行四边形的面积求出AB 的长，从而得出点B 坐标是解题关键．20．【分析】先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式然后求出点的坐标由点B 在直线上设出点B 的坐标为（aa ）从而利用平行四边形的性质可得到的坐标因为在反比例函数图象上将点代入反比例函数解析式中即可求出a的值解析：【分析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，然后求出点A'的坐标，由点B在直线上，设出点B的坐标为（a,a），从而利用平行四边形的性质可得到B'的坐标，因为B'在反比例函数图象上，将点B'代入反比例函数解析式中即可求出a的值，从而可确定点B的坐标．【详解】∵反比例函数y=k(x＞0)过点A(1，4)，x∴k=1×4=4，∴反比例函数解析式为：y=4．x∵点A'(4，b)在反比例函数的图象上，∴4b=4，解得：b=1，∴A'(4，1)．∵点B在直线y=x上，∴设B点坐标为：(a，a)．∵点A(1，4)，A'(4，1)，∴A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A'点．∵四边形AA'B'B是平行四边形，∴B点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B'点(a+3，a﹣3)．∵点B'在反比例函数的图象上，∴(a+3)(a﹣3)=4，解得：a=或a=舍去)，故B点坐标为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，平行四边形的性质，点的平移规律和一元二次方程的解法是解题的关键．三、解答题k=21．（1）()01，；（2）34【分析】（1）根据一次函数解析式确定出D坐标即可；（2）正方形OBAC中，OB=AB，OB=AB=a，则点A（a，a），代入反比例解析式求出a的值，确定出A坐标，代入一次函数解析式求出k的值即可．【详解】解：（1）由于点D 是一次函数y=kx+1的图象与y 轴的交点，当x=0时，y=kx+1=1，所以点D 的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）；（2）正方形OBAC 中，OB=AB ，设OB=AB=a ，则点A （a ，a ），代入反比例函数解析式得a ＝16a， ∴a 2=16，∴x=4或x=-4（不合题意，含去），∴A 的坐标为A （4，4），代入一次函数y=kx+1中，得4=4k+1，解得k ＝34．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，正方形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）当1x >时，y 随x 的增大而增大；（3）01x <<．【分析】（1）求出当x=12，x=2的函数值即可补全表格，利用表格描点把自变量确定为点的横坐标，函数值为纵坐标，描点，连线即可；（2）性质较多写出一条即可①当1x >时，y 随x 的增大而增大；②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；③当1x =时，4y =最小位；④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等；（3）利用图像法解不等式的解集，找交点，看位置上大下小，定范围即可．【详解】解：（1）当x=12时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当x=2时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，补全表格：答图①答图②描点、连线画出函数的图象如答图①：（2）观察该函数的图象，写出函数的性质（一条即可）：①当1x >时，y 随x 的增大而增大；②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；③当1x =时，4y =最小值④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等，（3）不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，如图②根据函数图象y=12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方，两图像的交点是x=1，在x=1直线左侧，y 轴右侧y=12x x ⎛⎫+⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方，不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的解集为01x <<．【点睛】本题考查复合函数的图像画法，是初等函数的拓展，掌握好初等函数图像的画法，列表、描点、连线基本步骤，会观察图像写性质增减性，最值等，会利用函数图解不等式是难点，关键是找交点，分上大下小定范围是解题关键．23．8y x =，见解析【分析】把()2,m 代入2y x =求出m 的值，利用待定系数法即可求解．【详解】解：由题意，反比例函数k y x =的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ，则()2,m 在2y x =上，∴224m =⨯=，又∵()2,m 在k y x =上， ∴28k m ==，∴反比例函数的表达式：8y x=，函数图象如图：．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 24．（1）蓄电池的电压是36V ；（2）电阻R 的取值范围是318R ≤≤．【分析】（1）根据“电压=电流×电阻”即可求解；（2）先利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式，再将212I ≤≤代入即可确定电阻的取值范围．【详解】（1）蓄电池的电压是4×9=36，∴蓄电池的电压是36V ；（2）电流I 是电阻R 的反比例函数，设k I R =， ∵图象经过（9，4），∴9436k =⨯=， ∴36I R=，当I=2时，18R =，当I=12时，3R =，∵I 随R 的增大而减小，∴电阻R 的取值范围是：318R ≤≤．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．25．（1）2）2．【分析】（1）首先根据点A 在双曲线y x =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，a），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值；（2）先求出菱形OABC 的高，再根据菱形的面积公式求菱形OABC 的面积．【详解】解：（1）解：因为点A 在双曲线y =x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，a ），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a ，可得B 点坐标为（3a ），可得：＝故答案为：（2）由（1）得OA=2a ，而∠AOC=60°，∴菱形OABC 的高h=2a·sin60°,∴222323OABC S a h a a a =⋅=⋅=菱形．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及菱形的面积，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．26．432y x x =+- 【分析】设1y kx =，()22m y x =-，得到()2m y kx x =--，将x 与y 的两组对应值代入得到二元一次方程组722213332m k m k ⎧-=--⎪⎪--⎨⎪=-⎪-⎩，求出解集即可得到答案. 【详解】解：设1y kx =，()22m y x =-，则()2my kx x =--，根据题意得：722213332m k m k ⎧-=--⎪⎪--⎨⎪=-⎪-⎩，解得：34k m =⎧⎨=-⎩，则函数解析式是：432y x x =+-. 【点睛】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，求出二元一次方程组的解，正确理解正比例函数与反比例函数的定义并正确计算是解题的关键.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017-2018学年九年级数学下册反比例函数单元检测题一、选择题：1、下列四个点，在反比例函数图象上的是( )A.(1，-6)B.(2，4)C.(3，-2)D.(-6，-1)2、对于函数y=，下列说法错误的是( )A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.当x＞0时，y随x的增大而增大C.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D.当x＜0时，y随x的增大而减小3、若反比例函数y=的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限4、已知直线和双曲线在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论：①，②，③，④.其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④5、在反比例函数的图象上有两点(﹣1，y1)，，则y1﹣y2的值是( )A.负数B.非正数C.正数D.不能确定6、如图，双曲线y=(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为( )A.y=B.y=－C.y=D.y=－7、如图是一次函数y1=kx－b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是( )A.x＞3B.x＞－2或x＞3C.x＜－2或0＜x＜3D.－2＜x＜0或x＞38、若反比例函数y=的图象过点(－2，1)，则一次函数y=kx－k的图象过( )A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限9、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )A.不大于m3B.不小于m3C.不大于m3D.不小于m310、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为(1，4)，点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是( )A.﹣2B.﹣4C.﹣D.11、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=( )A. B. C. D.1212、如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是( )A.2≤k≤9B. 2≤k≤8C. 2≤k≤5D. 5≤k≤8二、填空题:13、如果反比例函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是.14、已知点(﹣1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则用“＜”连接y1，y2，y3为.15、已知一次函数和反比例函数交于点A(a，b)，则= .16、如图，A,B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为 .17、如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D为OA中点，反比例函数经过C、D两点，若△ACD 的面积为3，则反比例函数的解析式为 .18、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B()，D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是三、解答题:19、如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=mx-1与直线y=﹣2x+2交于点A(﹣1，a).(1)求a，m的值；(2)求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标.20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A和点B(﹣2，n)，与x轴交于点C(﹣1，0)，连接OA.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标.21、如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=(x＞0)和y=(x＜0)的图象交于点P、点Q.(1)求点P的坐标；(2)若△POQ的面积为8，求k的值.22、如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线(x＜0)分别交于点C、D，且C点的坐标为(﹣1，2).(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式；(2)求出点D的坐标；(3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？23、如图，反比例函数y=(k＜0)的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E(﹣1，2).(1)求反比例函数的解析式；(2)连接EF，求△BEF的面积.24、如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值；(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、P、B、Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.参考答案1、D2、B3、D4、D5、A6、D7、D8、A9、B10、C11、C12、A13、答案为：m＜4.14、答案为：y2＜y3＜y1.15、答案为：-1.5.16、答案为：.17、答案为：20%.18、答案为：19、解：(1)∵点A的坐标是(﹣1，a)，在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2³(﹣1)+2=4，∴点A的坐标是(﹣1，4)，代入反比例函数y=，∴m=﹣4.(2)解方程组解得：或，20、(1)，；(2)(2，0)或(0，4).(2)由，解得：，或，∵B(﹣2，﹣1)，∴A(1，2).分两种情况：①如果点P在x轴上，设点P的坐标为(x，0)，∵PA=OA，∴，解得，(不合题意舍去)，∴点P的坐标为(2，0)；②如果点P在y轴上，设点P的坐标为(0，y)，∵PA=OA，∴，解得，(不合题意舍去)，∴点P的坐标为(0，4)；综上所述，所求点P的坐标为(2，0)或(0，4).21、解：(1)∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，∴P点坐标为(3，2)；(2)∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+³|6|=8，∴|k|=10，而k＜0，∴k=﹣10.22、(1)y1=x+3，；(2)D点坐标为(﹣2，1)；(3)当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2.23、解：(1)∵反比例函数y=(k＜0)的图象过点E(﹣1，2)，∴k=﹣1³2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；(2)∵E(﹣1，2)，∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B(﹣3，2).将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BE•BF=³2³=.24、(1)∵点A在正比例函数y=x上，∴把x=4代入正比例函数y=x，解得y=2，∴点A(4，2)，∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为(﹣4，﹣2)，把点A(4，2)代入反比例函数y=，得k=8，(2)由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣4或0＜x＜4；(3)∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ³=³24=6，设点P的横坐标为m(m＞0且m≠4)，得P(m，)，过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6.∴(2+)(4﹣m)=6.∴m1=2，m2=﹣8(舍去)，∴P(2，4)；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6.∴(2+)(m﹣4)=6，解得m1=8，m2=﹣2(舍去)，∴P(8，1).∴点P的坐标是P(2，4)或P(8，1).2017-2018学年九年级数学下册反比例函数单元检测题一、选择题：1、函数y=中，x的取值范围是（）A.x≠0B.x＞﹣2C.x＜﹣2D.x≠﹣22、若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A.﹣1或1B.小于的任意实数C.﹣1D.不能确定3、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.4、若点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y=的图像上，则y1、y2的大小关系为（）A.y1＞y2；B.y1＜y2C.y1=y2D.不能确定5、若反比例函数的图像经过P(-2,3)，则该函数的图像不经过的点是（）A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)6、对于函数y=，下列说法错误的是（）A.它的图象分布在一、三象限B.它的图象与直线y=﹣x无交点C.当x＜0时，y的值随x的增大而减小D.当x＞0时，y的值随x的增大而增大7、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点.过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A10、△P2A20、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则 ( ).A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S1<S3<S2D.S1=S2=S38、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A.36B.12C.6D.39、如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A.12B.9C.6D.410、如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A.1B.2C.D.11、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）.A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m312、如图，点N是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题:13、若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=14、若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是 .15、如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P （2a，a）是反比例函数y=的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是.16、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，当电流为2安时电阻R为欧.17、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______.18、如图，在四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在轴正半轴上，点C在轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为_____________三、解答题:19、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）.（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.20、如图，已知一次函数y=－x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积.21、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数.22、为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?23、如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=kx－3与反比例函数y=(x＞0)的图象相交于点A(8，1).(1)求k的值；(2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N，则t为何值时，△BMN面积最大，且最大值为多少？参考答案1、D.2、C.3、C.4、D5、D、6、D.7、D8、D.9、B.10、C.11、C12、B.13、答案为：.14、答案为：4.15、答案为：4.16、答案为：18.17、答案为：1.5.18、答案为：219、解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）.∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6-x）=6（4-x），∴x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2³3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=.20、解：（1）∵点A （1，a）在一次函数y=﹣x+4图象上∴点A为（1，3）；∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为；解方程组得，∴点B（3，1）；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BC⊥x轴于C.AE，BC交于点D.∵A（1，3），B（3，1），∴点D（3，3）则21、解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=.∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=，∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）；设一次函数表达式为y=mx+n，将点A，点B代入得，解得，∴一次函数表达式为y=x+2；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值.22、(1)y=,0<x≤8,y=；(2)30；(3)此次消毒有效23、解：(1)把点A(8，1)代入y=kx－3得：1=8k－3，解得k=；(2)由(1)知，直线AB的解析式为y=x－3，设M(t，)，N(t，t－3)，则MN=－t＋3，∴=(－t＋3)t=－t2＋t＋4=－＋，∵－＜0，∴有最大值，当t=3时，△BMN的面积最大，最大值为.2017-2018学年九年级数学下册反比例函数单元检测题一、选择题： 1、函数y=中，x 的取值范围是（）A.x ≠0B.x ＞﹣2C.x ＜﹣2D.x ≠﹣2 2、若反比例函数y=（2m ﹣1）的图象在第二，四象限，则m 的值是（）A.﹣1或1B.小于的任意实数C.﹣1D.不能确定3、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（）4、若点A （1，y 1）、B （2，y 2）在反比例函数y=x1的图像上，则y 1、y 2的大小关系为（） A.y 1＞y 2； B.y 1＜y 2 ； C.y 1=y 2； D.不能确定 5、若反比例函数的图像经过P(-2,3)，则该函数的图像不经过的点是（）A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6) 6、对于函数y=，下列说法错误的是（）A.它的图象分布在一、三象限B.它的图象与直线y=﹣x 无交点C.当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小D.当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大7、如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点.过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形△P 1A 10、△P 2A 20、△P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则 ( ).A.S 1<S 2<S 3B.S 2<S 1<S 3C.S 1<S 3<S 2D.S 1=S 2=S 38、如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（）A.36B.12C.6D.3 9、如图已知双曲线y=xk（k ＜0）经过直角△OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 交于点C ，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（）A.12B.9C.6D.410、如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限.若反比例函数y=xk的图象经过点B ，则k 的值是（）A.1B.2C.D.11、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）.A.不小于45m 3B.小于45m 3C.不小于54m 3D.小于54m 312、如图，点N是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题:13、若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=14、若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是 .15、如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P （2a，a）是反比例函数y=的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是.16、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，当电流为2安时电阻R为欧.17、如图，点A 在双曲线y=x 5上，点B 在双曲线y=x8上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______.18、如图，在四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在轴正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数xky =的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为___________三、解答题:19、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky =(x>0)的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为（2，6）. （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.20、如图，已知一次函数y=－x+4的图象与反比例xky （k 为常数，且k ≠0）的图象交于A （1，a ），B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）连接OA ，OB ，求△AOB 的面积.21、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数.22、为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?23、如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB ：y=kx －3与反比例函数y=x8(x ＞0)的图象相交于点A(8，1). (1)求k 的值；(2)M 是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t ＜8)，过点M 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，则t 为何值时，△BMN 面积最大，且最大值为多少？参考答案1、D.2、C.3、C.4、D5、D 、6、D.7、D8、D.9、B. 10、C. 11、C 12、B 13、答案为：32. 14、答案为：4. 15、答案为：4; 16、答案为：18. 17、答案为：1.5. 18、答案为：2;19、解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，平行于x 轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为（2，6）. ∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B （2，4），C （6，4），D （6，6）；（2）A 、C 落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A 的坐标是（2，6-x ），C 的坐标是（6，4-x ）， ∵A 、C 落在反比例函数的图象上，∴k=2（6-x ）=6（4-x ），∴x=3，即矩形平移后A 的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2³3=6，即A 、C 落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=x6. 20、解：（1）∵点A （1，a ）在一次函数y=﹣x+4图象上∴点A 为（1，3）； ∵点A （1，3）在反比例函数y=x k 的图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为y=x3；解方程组y=-x+4,y=x3, 得x 1=1,y 1=3,x 2=3,y 2=1 ，∴点B （3，1）；（2）如图，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BC ⊥x 轴于C.AE ，BC 交于点D.∵A （1，3），B （3，1），∴点D （3，3）则21、解：（1）设反比例函数的解析式为y=xk（k ≠0）， ∵反比例函数图象经过点A （﹣4，﹣2），∴k=8， ∴反比例函数的解析式为y=x 8.∵B （a ，4）在y=x 8的图象上，∴4=a8，∴a=2， ∴点B 的坐标为B （2，4）；设一次函数表达式为y=mx+n ，将点A ，点B 代入得，-4m+n=-2,2m+n=4，解得m=1,n=2. ∴一次函数表达式为y=x+2；（2）根据图象得，当x ＞2或﹣4＜x ＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值. 22、(1)y=0.75x,0<x ≤8,y=x48；(2)30；(3)此次消毒有效; 23、解：(1)把点A(8，1)代入y=kx －3得：1=8k －3，解得k=0.5； (2)由(1)知，直线AB 的解析式为y=0.5x －3，设M(t ，t 8)，N(t ，21t －3)，则MN=t 8－21t ＋3， ∴S △BMN =21(t 8－21t ＋3)t=－t 8t 2＋23t ＋4=－41(t-3)2＋425，∵－41＜0，∴S △BMN 有最大值，当t=3时，△BMN 的面积最大，最大值为425.2017-2018学年九年级数学下册反比例函数单元检测题一、选择题：1、函数中的自变量的取值范围是( )A. B. C. D.且2、若函数为反比例函数，则m的值为（）A.±1B.1C.D.﹣13、已知反比例函数y=的图象的两支分别在第一、三象限内，那么k的取值范围是( )A.k>－B.k>C.k<－D.k<4、对于函数，下列说法错误的是（）A.图像分布在一、三象限B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小5、已知矩形的面积为10，它的一组邻边长分别x,y,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )6、如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A.﹣4B.2C.﹣2D.47、已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A.x＞2B.﹣1＜x＜0C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2D.x＞2或﹣1＜x＜08、若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＜y3＜y2B.y1＜y2＜y3C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y39、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )A.不小于4.8ΩB.不大于4.8ΩC.不小于14ΩD.不大于14Ω10、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如右图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )A.7:20B.7:30C.7:45D.7:5011、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）12、如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A.S的值增大B.S的值减小C.S的值先增大，后减小D.S的值不变二、填空题:13、如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R(欧)与电流I(安)之间的函数关系式是________，则这一电路的电压为________伏.14、某单位要建一个200 m2的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m，则它的宽为________m.15、如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是.16、如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D.若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为.17、如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线在第一象限的图象与BC相交于点M，则CM∶MB= .18、如图所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是.三、解答题:19、已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式.20、在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y=交于点B（m，2）（1）求点B的坐标及k的值；（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式.21、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点C为x轴上一个动点，若S△ABC=10，求点C的坐标.22、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）.据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于点A（-4，-1）和点B（1，n）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积.24、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A （﹣3，1），B （1，n）两点.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP=AC，请直接写出点P的坐标.参考答案1、A2、D3、A4、C5、B6、A.7、D.8、D9、A.10、A11、A12、D.13、答案为：R＝，1014、答案为：y＝，1015、答案为：3.16、答案为：817、答案为：18、答案为：19、解：因为y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，故可设y1=，y2=k2（x﹣2），因为y=y1﹣y2，所以y=﹣k2（x﹣2），把当x=3时，y=5；x=1时，y=﹣1，代入得，解得，再代入y=﹣k2（x﹣2）得，y=+4x﹣8.20、解：（1）把x=0代入y=x﹣1中得y=﹣1，即A点坐标为（0，﹣1）B（m，2）在直线y=x﹣1上，∴m=3，B（3，2）在双曲线y=上，∴2=，解得k=6；（2）设直线CD为y=x+b，∵AB∥CD，∴S△ABC=S△ABD=AD|xB|=6，AD=4=|b+1|，x B=3，∴|b+1|3=6 得b+1=4 或b+1=﹣4，∴b=3或b=﹣5，∴平移后的直线表达式为y=x+3或y=x﹣5.21、解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=.把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）.由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7.（2）如图，直线AB与x轴的交点为E，设点C的坐标为（m，0），连接AC，BC，则点P的坐标为（14，0）.∴CE=|m﹣14|.∵S△ACB=S△ACE﹣S△BCE=10，∴³|m﹣14|³（6﹣1）=10.∴|m﹣14|=4.∴m1=18，m2=10.∴点E的坐标为（18，0）或（10，0）.22、解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）.停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟. 答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.23、解：（1）∵函数的图象过点A（-4，-1），∴m=4，∴y1=，又∵点B（1，n）在y1=上，∴n=4，∴B（1，4）又∵一次函数y2=kx+b过A,B两点，即，解之得.∴y2=x+3.综上可得y1=，y2=x+3.（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴x＜﹣4 或0 ＜ x ＜1.(3)作BD⊥AC于点D∵AC=8，BD=5，∴△ABC的面积S△ABC=AC²BD=³8³5=20.24、解：（1）把A （﹣3，1）代入y=，得，解得m=﹣3，∴反比例函数的表达式为，当x=1时，，∴B（1，﹣3）；把A （﹣3，1），B（1，﹣3）代入y=kx+b，∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；（2）∵直线AB与y轴交于点C，∴C（0，﹣2），∴AC==3，∵点P在x轴上，∴设P（a，0）∵AC=PB，∴3=，解得：a=4，或a=﹣2，∴P（4，0）或（﹣2，0）.。