苏教版小学六年级数学上册全册单课件-20比的基本性质.ppt
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苏教版六年级数学上册(全册)知识点
苏教版六年级数学上册(全册)知识点（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升1L=1000mL 1dm=1L 1cm³=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高正方体体积公式=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原数。
倒数的认识：1.乘积是 1 的两个数互为倒数。
六年级数学上册第四单元比第2课时比的基本性质习题课件
3 ＞ 7 ＞1 4 11 3
答：第③杯糖水最甜。
五、已知甲数与乙数的比是2∶7，乙数与丙数的比是 6∶5，甲数与丙数的比是多少？
甲数∶乙数＝2∶7＝12∶42 乙数∶丙数＝6∶5＝42∶35 甲数∶丙数＝12∶35 答：甲数与丙数的比是12∶35。
六、下图中两个平行四边形重叠部分的面积相当于大平
2.某电子厂里男职工与女职工人数的比是180∶450。 180∶450＝2∶5＝40∶100
四、哪一杯糖水最甜？用我们学过的比的知识说一说理由。
①②
③
水55 g 水30 g 水120 g 糖35 g 糖10 g 糖90 g
35 : 55 7 11
90 : 20 3 4
10 : 30 1 3
加6( )或乘(2 )。
二、把下面各比化成最简单的整数比。
162∶84 =(162÷6)：(84÷6)
=27∶14
0.3∶6
11
3:6 10 11
3 10
110 3
:
6 11
110 3
11 : 20
5 ∶2
63
5 6
6
:
2 3
6
5:4
0.25∶1 =(0.25×4)∶(1×4)
=1∶4
25分∶3 时
4
=25分：45分
=(25÷5)：(45÷5)
=5∶9
6 kg∶300 g =6000g：300g =(6000÷300)：(300÷300) =20∶1
三、把下列各比化成后项是100的比。 1.要配制一种消毒液，药剂的质量和药水总质量的 比是0.75∶1。 75∶1＝75∶100
第四单元 比
第2课时 比的基本性质
答：第③杯糖水最甜。
五、已知甲数与乙数的比是2∶7，乙数与丙数的比是 6∶5，甲数与丙数的比是多少？
甲数∶乙数＝2∶7＝12∶42 乙数∶丙数＝6∶5＝42∶35 甲数∶丙数＝12∶35 答：甲数与丙数的比是12∶35。
六、下图中两个平行四边形重叠部分的面积相当于大平
2.某电子厂里男职工与女职工人数的比是180∶450。 180∶450＝2∶5＝40∶100
四、哪一杯糖水最甜？用我们学过的比的知识说一说理由。
①②
③
水55 g 水30 g 水120 g 糖35 g 糖10 g 糖90 g
35 : 55 7 11
90 : 20 3 4
10 : 30 1 3
加6( )或乘(2 )。
二、把下面各比化成最简单的整数比。
162∶84 =(162÷6)：(84÷6)
=27∶14
0.3∶6
11
3:6 10 11
3 10
110 3
:
6 11
110 3
11 : 20
5 ∶2
63
5 6
6
:
2 3
6
5:4
0.25∶1 =(0.25×4)∶(1×4)
=1∶4
25分∶3 时
4
=25分：45分
=(25÷5)：(45÷5)
=5∶9
6 kg∶300 g =6000g：300g =(6000÷300)：(300÷300) =20∶1
三、把下列各比化成后项是100的比。 1.要配制一种消毒液，药剂的质量和药水总质量的 比是0.75∶1。 75∶1＝75∶100
第四单元 比
第2课时 比的基本性质
苏教版小学数学六年级上册3.7《比的基本性质》(共27张PPT)
25 ∶ 15 =（ 5 ） ∶ 3
×4
×4
÷5
÷5
×6 1.8
∶
×6
达标练习
p ractice
⒉. 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35 = ( 21÷7 )∶( 35÷7 ) = 3∶5
：
= ( ×18） ： (
= 15：8
×18）
1.25∶2
) =（ 1.25×4）：（ 2×4）
= 5：8
比的基本性质，写出三个年级的最简整数比。
【 】7∶6＝（7×5） ∶
（6×5）＝ 35∶30 5∶4
=（ 5×6） ∶（4×6）= 30∶24一年级 ∶二年级 ∶ 三年级＝35∶30∶24答： 三个年级的最简整数比是 35∶30∶24。
知识总结
su m ma ry
这节课你有什么收获？
1 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2 利用比的基本性质可以化简比。 2 前项和后项是互质数的比是最简整数比。
02. 重点难点 Leaning points
学习重点
进一步提高类比迁移和概括归纳的能力，以及灵活 运用知识解决问题的能力。
学习难点 掌握比的基本性质，能正确化简比。
核心素养
灵活运用比的基质快速化简比。
课前导入
Lead
in
知识链接
kno
d g e li n k
想一想
唐僧师徒四人得到了一个 西瓜，猪八戒把它平均分 成了4份，自己拿了一块 就吃，沙僧把剩下的西瓜 平均分成了6份，他们三 人每人吃了2块，猪八戒 看见了，说沙僧多吃了西 瓜，他说的对吗？
知识链接
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六年级上册数学课件3.4分数除法实际问题 ｜苏教版(秋) (共38张PPT)
联 系（相 当 于）
区 别
比
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
除法 被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分数
分子
—分数线
分母
分数值
一种 数
四、判断正误
（1）两个分数相除，商一定大于被除数。
（）
（ 2）白粉笔 2等 盒于 数红 的粉，笔 要的 把盒 红数 粉笔
3
盒数看“作 1”。单位
× （ ）
(3)a是 b的 1，就 b a 是 的 3倍 。
3
（）
（4）如a果 除以 b等于 3除以 5，那么 a就是 b的3。 （ ）
5
（5）从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟。甲
和乙每分钟行的路程的比是8：9。
（）
典题精讲
六年级二班有男生24人，女生25人； 三班有男生26人，女生24人。 根据上面的条件，你能写出哪些比？
24:25 25:24 26:24 24:26
a∶b＝a÷b＝ b （b≠0） 怎样求比值：
比的前项÷后项。比值一般用分数表示。 比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外 ），比值不变，这叫做比的基本性质。
比和比值区别和联系
比值 是一个数，是比的前项除以后项所
得的商，它通常用分数表示，也可以用 小数，有时还是整数。
比 所表示的是两个数的关系，如3：2，
24:49 25:49 26:50 24:50
典题精讲
（1）王师傅 小时织 米长的毯子，
1小时织多少米？
÷ = （米）
（2）李师傅每小时织 米长的毯
子， 小时织多少米？
× = （米）
（3）张师傅每小时织 米长的毯
苏教版六年级上册数学7.1.1分数的乘除法、比、百分数课件
五 分数四则混合运算 ····························································· 75
六 百分数 ············································································ 84
数的倒数。
乘积是1的两个数互为倒数。
分数的四则混合运算
分数四则混合运算的运算顺序：
分数四则混合运算的运算顺序与整数、
小数四则混合运算的运算顺序相同。
先乘除后加减，有括号的要先算括号里面的。
运算律的推广
加法交换律
a+b=b+a
乘法交换律
a×b=b×a
加法结合律
（a + b）+ c = a +（b + c）
12 14 8
7 15 5
7 21 5
15 25 9
3
10 1
6
7
5
7
1 2 3
4 3 8
7
5 1
7
12
6 10
课堂小结
通过这节课的学习活动，你
有什么收获？
百分数、分数、小数的改写
分数改写成百分数，通常要用小数表示分子除以分母
的商，再把商改写成百分数；计算中遇到除不尽时，
一般保留三位小数。还可以把分数改写成分母是100的
分数，再改写成百分数，但这种方法并不适用于所有
分数。
填表。
百分数
35% 120% 14.3% 4.5% 12.5% 0.5%
小数
0.35
的应用
六 百分数 ············································································ 84
数的倒数。
乘积是1的两个数互为倒数。
分数的四则混合运算
分数四则混合运算的运算顺序：
分数四则混合运算的运算顺序与整数、
小数四则混合运算的运算顺序相同。
先乘除后加减，有括号的要先算括号里面的。
运算律的推广
加法交换律
a+b=b+a
乘法交换律
a×b=b×a
加法结合律
（a + b）+ c = a +（b + c）
12 14 8
7 15 5
7 21 5
15 25 9
3
10 1
6
7
5
7
1 2 3
4 3 8
7
5 1
7
12
6 10
课堂小结
通过这节课的学习活动，你
有什么收获？
百分数、分数、小数的改写
分数改写成百分数，通常要用小数表示分子除以分母
的商，再把商改写成百分数；计算中遇到除不尽时，
一般保留三位小数。还可以把分数改写成分母是100的
分数，再改写成百分数，但这种方法并不适用于所有
分数。
填表。
百分数
35% 120% 14.3% 4.5% 12.5% 0.5%
小数
0.35
的应用
苏教版六年级数学上册第三单元《整理与练习》课件
返回
整理与练习
4.
3 : 5= ( 3 (5
) =( )
3
)(
5 ) 9 : ( 15 ) ( 15 ) : 25
5.
你能写出几个比值是23的比吗？
答案不唯一
4∶6
0.5∶0.75
返回
整理与练习
6. 先化简下面各比，再求比值。
20∶8 = 5∶2
3：5 58 = 24∶25
1.25∶0.25 = 5∶1
返回
整理与练习
17.你的身高是多少厘米？脚长和头长呢？你父母的身高、 脚长和头长分别是多少厘米？先量一量，再分别算出脚 长与身高、头长与身高的比（前项都化成 1，后项保留 一位小数），看看有什么发现。
提示：分别按要求测量并收集数据，通过比较发现 六年级儿童脚长与身高、头长与身高的比与成人是 不一样的。
返回
1 9 11 13 13 3 3
2 1 1 1 3 4 3 32
5 563
98 9
返回
整理与练习
3. 六年级二班有男生 24 人，女生 25 人；三班有男生 26 人， 女生 24 人。根据上面的条件，你能写பைடு நூலகம்哪些比？
答案不唯一
24∶25 24∶26
25∶24 26∶50
24∶49
26∶24
13. （1）甲农场在一块36公顷的土地上种植大豆和玉米，
大豆和玉米种植面积的比是4:5。分别求大豆和玉米的 种植面积。
36× 4+45=16（公顷） 36×4+55=20（公顷） 答：大豆和玉米的种植面积分别是16公顷、20公顷。
返回
整理与练习
（2）乙农场大豆的种植面积是36公顷，大豆和玉米种植 面积的比是4:5。求玉米的种植面积。
数学六年级上册《比的化简》PPT课件
化简下列各比。 0.12︰0.4
2 1︰ 3
15︰21
2 1 ︰2 3
6︰30
0.1︰0.4
2︰6
16︰20
2︰8
1︰1 5
1 3
4 5
1 4
1 5
2 3
小 蜗 牛 找 家
0.15︰3
1︰ 2 2 3
100︰60 4︰8
8︰9
8 9
9 8
1 2
3 4
3 5
小 蜗 牛 找 家
写出各杯子中糖与水的质量比。
这几杯糖水有一样甜的吗？
32︰24
3 9 5 ︰ 10
3.8︰4.2 ︰3 3 4
把上面各比化成 最简单的整比
他们的说法对吗？
0.48∶0.6化简后是0.8。 × 3 1 11 。 ︰ 2 化简后是 2 × 4
2。 0.4∶1化简后是 5 √
一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比， 并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
=
调制这杯蜂蜜水 用了40毫升蜂蜜、 360毫升水。
两杯水一样甜。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
4︰6
＝ห้องสมุดไป่ตู้
2 3 2︰3
数，而且互质。
前项、后项同时除以2 前、后项必须是整
化简比。
（4）0.7︰0.8 怎么样化简比呢？
教学目标
1.知识目标：理解比的基本性质。 2.能力目标：正确应用比的基本性质化 简比。 3.情感目标：培养大家的抽象概括能力， 渗透转化的数学思想。
苏教版 数学 六年级上册 全册知识点总结
第一单元长方体和正方体1.长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
它有6个面、12条棱和8个顶点；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2.把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到三个面。
3.正方体，有6个完全相同的正方形，12条棱的长度都相等和8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
4.长方体6个面的总面积，叫做它的表面积5.长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2=（长×宽+长×高+高×宽）×26.计算公式为S=(ab+ah+bh)×27.正方体的表面积= 6×棱长×棱长计算公式为S=6×a×a(或6×a2)8.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
物体大的，占据的空间大，体积就大；物体小的，占据的空间就小，体积就小。
9.容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
10.常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米11.计量液体的体积，常用升和毫升12.1立方分米=1升1立方厘米=1毫升13.长方体的体积=长×宽×高，公式为：V=abh14.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式为：V=a×a×a(a3)15.长方体或正方体的体积=底面积×高，公式为：V=Sh16.相邻体积单位间的进率是1000.17.1立方米=1000立方分米；18.1立方分米=1000立方厘米（1升=1000毫升）19.把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为1厘米的小正方体，涂色面的规律：●3面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8个●2面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12×（n-2）●1面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×（n-2）2第二单元分数乘法1.分数乘整数的计算方法，先用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，再约分；也可以先约分，再计算。
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归纳化简比的方法
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公因数→最简比。
（2） 分数比
——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
（3） 小数比 ——比的前后项都扩大相同
比一比
25:100
:5 1
62
4.2:1.4
1:1
1:4 (1 )
1
4
4
5:3 (5 )
12
3
3
3:1
(3) 1
（2） —9—的最简比是（ A）
0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
10厘米
15厘米
长与宽的比
是 15 : 10
30厘米
45厘米
长与宽的比是 45 : 30
120厘米
180 : 120
120厘米
180厘米 30厘米
10厘米
15 : 10
仔细观察，这三个比的前项，后 项是怎么变化的，存在着怎样一个变
同时除以15和10的最大公因数
整数比 ——比的前后项都除以
它们的最大公因数→最简比
把下面各比化成最简单的整数比。
同时乘6和9的最小公倍数
1 6
︰
2 9
＝（16 ×
18）︰（
2 9
×
18）
＝3︰4
把下面各比化成最简单的整数比。
同时扩大100倍
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
3
2 :1 ( 2 )
2
判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 5︰2.5 的比值是2。
（）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
6︰30
2︰6
0.1︰0.4
2︰8
16︰20 51︰1
选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
（A）3 ︰ 2 （B）—3（C） 2 ︰ 3 2
（一）、基本练习 1、判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 5︰2.5 的比值是2。
（）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
2、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
（A）3 ︰ 2 （B） 1—1 （C） 2 ︰ 3 2
（2） —9—的最简比是（ A）
看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题）
1、4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5…… （× ）
2、13
： 12
＝（
1 3
×6）：（
1 2
×6）＝2：3……
（√ ）
3、10：15＝（10÷5）：（15÷3）…………… （ × ）
讨论：
怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
小组里议一议。
化规律呢？ 15 : 10
45 : 30
不计算，你能知道这三个比的比值 是相等的吗？
180 : 120 = 1.5
45 : 30 = 1.5
比值相等
15 : 10 = 1.5
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数 （零除外），比值不变。 这叫做比的基本性质。
这句话中你觉得哪些字比较重要？ 相同的数可以是什么数？
应用比的基本性质，我们可以 把比化成最简单的整数比。
讨论：
你怎样理解“最简 单的整数比”这个概念？
结论：
最简单的整数比必须 是一个比，它的前项和后 项必须是整数，而且前项、 后项互质。
最
简
单
的
整
4︰6 ＝ 2︰3
数 比
前项、后项同时除以2 前、后项必须是 整数，而且互质。
把下面各比化成最简单的整数比。 15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
12︰16=（12÷2）︰（16 ÷2）= 6 ︰8 比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。
根据比的基本性质填空。 ①、6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②、10 ︰20=（ C ）
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。
复习：
1）什么叫比。
两个数相除又叫做两个数的比。
2）怎样求比值？
12÷4=3 （12÷2）÷（4÷2）=3 12÷4=3 （12×2）÷（4×2）=3
商不变的性质：被除数和除数（同时）乘或除以
（相同的数）（0 ）除外，（商 ）不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的
3︰4=（6 ）︰（ 8 ）= （12）︰（16） 3︰4=（ 3×2）︰（ 4×2）= 6 ︰8 比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
2、下图中阴影部分的面积与总面积的比 是（ ）
0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
（二）、拓展练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成， 乙单独做8小时完成。
（1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间
的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比
是（ 4 ） ︰ （ 3 ）
智慧岛
1、比的前项是3，后项是4，如果比的 前项加9，要使比值不变，比的后项应 加（ ）
4
比一比
化简下面各比，并求出比值
25:100
:5 1
62
4.2:1.4
1: 1
1
:
4
(
1 4
)
1 4
5:3
(
5 3
)
12 3
3
:1
(
3 1
)
3
2 :1 ( 2 )
2
⑴ 根据比的基本性质填空。 ①、6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②、10 ︰20=（ C ）
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分
做一做
把下面各比化成最简单的整数比（独立完成）。
36：15
2 ：3 34
5.6：4.2
（1）36:15=(36÷3）：（15÷3）
＝12：5
2
（2）
：3
＝（ 2 ×12）：（ 3
×12）
34 3
必须是一个比；
前项、后项必须是整数， 不能是分数或小数；
应用这个性质可以把一个比
? 化成最简单的整数比
1 把下面各比化成最简单的整数比。
（1）1）1.25∶2
1.需要怎样做才能化成最简单的整数
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。