圆柱与圆锥 比例
圆柱与圆锥知识点总结
圆柱与圆锥知识点总结漫长的学习生涯中，大家都没少背知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
下面是小编收集整理的圆柱与圆锥知识点总结，希望能够帮助到大家。
一.圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。
3、圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时(h=2πR)，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
C.无论如何展开都得不到梯形.侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，即S表=S侧+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2(实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法)圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱=S h =πr2 hh =V柱÷S=V柱÷(πr2)S=V柱÷h5、.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2b.竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的.侧面积，表面积，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
圆柱与圆锥体之间的关系
2、在一个圆柱体与一个圆锥体中， 它们的底面积和体积分别相等 （同底等积）时，如图，它们的 高之间存在什么关系？
3 1
圆柱体体积 = 底面积 × 高
圆锥体体积 = 底面积 × 高 ×
1 3
即：圆柱体的高等于圆
锥体高的 ，或圆锥体 1
的高等于圆3 柱体高的3
倍。
选择练习②：
一个圆柱与一个圆锥的底面积相 等，体积也相等。圆柱的高是 12厘米，则圆锥的高是（ ）厘 米
选择练习③：
一个圆柱与一个圆锥的体积和 高分别相等，如果圆锥的底面 积是4.5平方厘米，那么圆柱 的底面积是（ ）平方厘米。
①1 ②4.5 ③1.5 ④13.5
能力提升练习。
1、等底等高的一个圆 锥体与一个圆柱体，体 积和是72立方分米，圆 锥体积是（ ）立方分
米，圆柱体积是（ ）
立方分米。
2、一个圆柱体和一个 圆锥体等底等高，圆柱 、一个圆柱形橡皮泥， 底面积是12cm3，高是 5cm。如果把它捏成底面 一样的圆锥体，那么这个 圆锥的高是（ ）。
7、将一个底面半径是 4dm，高是6dm的圆 柱体零件熔铸成一个底 面直径为4dm的圆锥 体零件，则圆锥体零件 的高是（ ）dm。
课后练习：
1、有两个底面积和体积分别相等的圆柱和圆 锥，如果圆锥的高是15厘米，圆柱的高是 （ ）厘米。
2、一段圆柱形木头，削成一个最大的圆锥体， 削去的体积是44cm3,则削成的圆锥的体积是 （ ）。
3、一个圆锥形橡皮泥，底面积是12cm2，高 是5cm。如果把它捏成高一样的圆柱体，那 么这个圆锥的底面积是（ ）。
4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是 160dm3，圆锥的体积是（ ）。
①、36 ②、48 ③、12 ④6
圆柱和圆锥体积之间的关系探究实验过程
圆柱和圆锥体积之间的关系探究实验过程1. 引言1.1 概述本实验旨在探究圆柱和圆锥体积之间的关系，并通过实验得出相关结论。
圆柱和圆锥作为几何体中常见的形状，其体积计算是数学和物理领域中的重要问题。
深入研究这一问题可以帮助我们更好地理解不同几何体形状的特性以及它们之间的关联。
1.2 研究背景在数学中，求解几何体的体积是一个基本而重要的问题。
而对于常见的几何体而言，圆柱和圆锥就是其中最具代表性的两种形状之一。
例如，在建筑设计或工程项目中，需要对柱形容器和圆锥形容器进行容量估算；在物理实验中，需要计算流体在管道或喷泉等装置中所占据的空间等等。
因此，了解如何计算以及如何确定这些几何形状之间可能存在的关联是十分重要和有意义的。
1.3 实验目的本实验旨在通过测量不同大小的圆柱和圆锥并计算其体积来探究它们之间是否存在一定的关系。
具体目标包括：- 推导圆柱体积的计算公式；- 推导圆锥体积的计算公式；- 分析比较圆柱和圆锥的相似性质；- 实际测量不同大小的圆柱和圆锥的体积，以验证推导得出的公式是否准确；- 对实验结果进行分析，探讨圆柱和圆锥的体积之间可能存在的关系。
通过对上述目标进行实验研究，我们将进一步了解圆柱和圆锥这两种常见几何形状，加深对它们特性及其体积之间关联性的理解，并为未来有关几何体形状计算或工程设计等方面提供一定的参考依据。
2. 圆柱和圆锥体积计算方法介绍2.1 圆柱体积公式推导圆柱是一种由两个平行且相等的圆面及其之间的曲面组成的立体图形。
要计算圆柱的体积，我们可以使用下面的公式：V = πr^2h其中，V表示圆柱的体积，π是一个常数（约等于3.14159），r是圆柱底部半径，h是圆柱的高度。
这个公式可以通过如下步骤进行推导：首先，我们将圆柱展开成一个矩形，并计算该矩形的面积。
假设矩形的长度为L，宽度为w，则矩形的面积为A = Lw。
然后，我们来考虑这个矩形与原始圆柱之间的关系。
如果我们将这个矩形沿着宽度方向“卷曲”成一个管状物，并将其与半径r对齐，那么这个管状物实际上就是原始圆柱内表面所覆盖的一部分。
圆柱和圆锥的体积
01
02
03
底面形状相同
圆柱和圆锥的底面都是圆 形。
高与底面垂直
圆柱和圆锥的高都与底面 垂直，且都位于底面的中 心。
侧面展开图相似
圆柱和圆锥的侧面展开图 都是长方形或扇形。
圆柱和圆锥的体积关系公式
圆柱体积公式
$V_{cylinder} = pi r^2 h$
圆锥体积公式
$V_{cone} = frac{1}{3} pi r^2 h$
这个公式是由圆的面积公式和高度相 乘得到的。
圆柱体积公式的推导
首先，我们知道圆的面积公式是：A = πr²。 然后，将这个公式乘以高度h，得到圆柱体的体积公式：V = πr²h。
02 圆锥的体积
圆锥体积的定义
圆锥体积是指圆锥所占空间的大小。 圆锥体积可以通过底面积和高来计算。
圆锥体积的公式
圆锥体积的公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，h为高。
圆柱和圆锥的体积
contents
目录
• 圆柱的体积 • 圆锥的体积 • 圆柱和圆锥的体积关系 • 圆柱和圆锥的体积的应用
01 圆柱的体积
圆柱体积的定义
01
圆柱体积是指圆柱体所占空间的 大小。
02
圆柱体积是高度和底面积的乘积 。
圆柱体积的公式
圆柱体积的公式是：V = πr²h，其中r 是Байду номын сангаас面半径，h是高。
体积关系
$V_{cylinder} = 3V_{cone}$
圆柱和圆锥体积关系的证明
证明方法一：利用几何图形推导
1. 将圆锥的底面平放在桌面上， 使其与桌面紧密接触。
2. 将圆锥的侧面展开成扇形， 并连接扇形的弧边与圆锥的顶点。
六年级下册数学第二单元知识点
六年级下册数学第二单元知识点在平凡的学习生活中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编为大家整理的六年级下册数学第二单元知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
六年级下册数学第二单元知识点篇1一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：1、以长方形的长为底面周长，宽为高；2、以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr？0？5②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形圆柱变形记，圆柱怎么变形成长方体？与长方体又有什么联系？怎么借助长方体的体积计算圆柱的体积？6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr？0？5底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr？0？5+2πrh体积：V柱=πr？0？5h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥与圆柱的体积计算
圆锥与圆柱的相似之处
形状相似：都是立体图形，具有上下两个底面和一个侧面 体积计算公式相似：圆锥的体积=1/3*底面积*高，圆柱的体积=底面积*高 侧面展开图相似：圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆柱的侧面展开图是一个长方形 截面形状相似：圆锥的截面是三角形，圆柱的截面是圆形
圆锥的体积公式： V=1/3*π*r^2*h
计算圆柱的高： h=V/πr^2
圆柱的体积公式：V=πr^2h
圆柱体积的计算实例
实例2：已知圆柱的底面积为 10cm^2，高为6cm，求其体积
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实例1：已知圆柱的半径为3cm， 高为5cm，求其体积
实例3：已知圆柱的侧面积为 20πcm^2，高为4cm，求其体积
圆锥与圆柱的体积比较
圆锥体积公式的应用
圆锥体积公式：V=1/3*π*r^2*h 应用场合：计算圆锥的体积 计算方法：将已知数据代入公式，计算得出结果 注意事项：确保数据准确，避免计算错误
圆锥体积的计算实例
圆锥的体积公式： V=1/3*π*r^2*h
实例1：已知圆锥的半径为3cm， 高为5cm，பைடு நூலகம்其体积
实例2：已知圆锥的底面积为 12πcm^2，高为6cm，求其体 积
圆柱体积公式的推导过程
假设圆柱的底面半径为r，高为h 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长为2πr，宽为h 长方形的面积为2πrh，即圆柱的侧面积 圆柱的体积等于侧面积乘以高，即V=Sh=2πrh
圆柱体积公式的应用
计算圆柱的体积： V=πr^2h
计算圆柱的表面 积：S=2πr(r+h)
计算圆柱的底面 积：A=πr^2
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圆柱体积公式：V=π*r^2*h
【精品】六年级下数学单元测试卷及解析第2单元-圆柱和圆锥_青岛版
青岛版六年级下数学单元测试卷及解析第2单元-圆柱和圆锥一、填空题。
（共16小题）1．一个圆柱与圆锥的底面半径相等，体积之比为3：4，它们的高之比是3：12 。
考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；比的意义；圆锥的体积。
分析：根据题意，圆柱与圆锥的底面半径相等则它们的底面积也相等，设一个圆柱和圆锥的底面积都是s，高分别为H，h，根据圆柱和圆锥体积公式用字母表示出来，即圆柱的高是：H=V圆柱÷s，圆锥的高是：h=V圆锥÷s，然后利用已知它们体积比是3：4，化简求出最简比。
解答：解：设一个圆柱和圆锥的底面积是s，高分别为H、h，圆柱的高是：H=V圆柱÷s，圆锥的高是：h=V圆锥÷s，圆柱的高与圆锥的高的比：（V圆柱÷s）：（V圆锥÷s）=：，=V圆柱：3V圆锥，因为V圆柱：V圆锥=3：4，所以V圆柱：3V圆锥=1：4，答：它们的高之比是1：4。
故答案为：1：4。
2．圆锥和圆柱半径的比是3：2，体积的比是3：4，那么圆锥和圆柱高的比是1：1 。
考点：长方体和正方体的体积；圆锥的体积。
分析：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，由“圆锥和圆柱半径的比是3：2，体积的比是3：4”可知，圆锥的底面积：圆柱的底面积=9：4，圆锥的体积：圆柱的体积=3：4，将此代入二者的体积公式即可求解。
解答：解：设圆锥的高为H，圆柱的高为h，因为圆锥和圆柱半径的比是3：2，所以圆锥的底面积：圆柱的底面积=9：4，又因圆锥的体积：圆柱的体积=3：4，则3：4=×9×H：4×h，12H=12h，H：h=1：1；答：圆锥和圆柱高的比是1：1。
故答案为：1：1。
3．把一个底面半径为2厘米，高为10厘米的圆柱形容器装满水，再把它里面的水倒入一个底面半径为1厘米的圆柱形容器中，那么，这个容器内的水高为40厘米。
考点：圆柱的侧面积、表面积和体积。
六年级数学下册圆柱和圆锥典型实际问题与练习
圆柱与圆锥练习（一）关于圆锥与圆柱相互之间的关系：1.若圆锥与圆柱等底等高,则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的三分之一）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍)；3.若圆锥与圆柱等高等体积,则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。
练习：1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是_________立方分米．2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍,圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
A 12B 36C 4D 8（二)、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1。
求圆柱形通风管(如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积；1、做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度忽略不计）2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积= 圆柱（滚轮)的侧面积×转动速度×时间）1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周,那么5分钟可以行驶多少米？3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积.1、求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（ )；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的( ）A ． 侧面积B ． 表面积C ． 体积D ． 容积2、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0。
5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米， 做这个水桶大约需用多少铁皮? （得数保留整数)4、做一个无盖的圆柱形鱼缸,底面半径3dm ，高5dm 。
（1）做这个鱼缸至少要多少平方分米？（得数保留整十平方分米)（2)这个鱼缸能装多少千克水？（1升水重1千克）5、已知圆柱的体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高,已知圆锥的体积求底面积或高时，要先乘以3再除以底面积或高。
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圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
如左下图所示：
即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh
8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch（注：c为πd）
圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
9.圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
如又上图。
10.圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
11.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径
12.圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。
（如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径）
13.圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S=πR2（n/360）+πr2或（1/2）αR2+πr2（此n为角度制，α为弧度制，α=π（n/180）14.圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
15.生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。
圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
16.比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
17.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
18.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
19.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
20.按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
21.比例的意义：比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
22.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
23.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
23.24.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
24. 25.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示×y=k（一定）。