长春市高考数学二模试卷(理科)A卷(模拟)

长春市高考数学二模试卷（理科） A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，,,则集合B=（）
A . {1,2,3,4}
B . {1,2,3,4,5}
C . {5,6,7,8,9}
D . {7,8,9}
2. （2分）复数（i为虚数单位）等于（）
A . 1
B . -1
C . i
D . -i
3. （2分） (2017高二下·中山期末) 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：
使用智能手机不使用智能手机总计
学习成绩优秀4812
学习成绩不优秀16218
总计201030
附表：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
经计算K2的观测值为10，则下列选项正确的是（）
A . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响
D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响
4. （2分）已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）变量x，y满足约束条件，若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于（）
A . -2
B . -1
C . 1
D . 2
6. （2分）如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）
A . 11
B . 13
C . 8
D . 4
7. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）
A . 2
B .
C . 3
D . 4
8. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）
A . 28
B . 32
C .
D . 24
9. （2分） (2017高二下·河北开学考) 某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开了三个班．选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（）
A . 72种
B . 54种
C . 36种
D . 18种
10. （2分）(2017·济南模拟) 函数f（x）=axm（1﹣2x）n（a＞0）在区间[0， ]上的图象如图所示，则m、n的值可能是（）
A . m=1，n=1
B . m=1，n=2
C . m=2，n=3
D . m=3，n=1
11. （2分） (2017高二上·乐山期末) 设F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且，则 =（）
A .
B . 2
C .
D . 2
12. （2分）(2016·中山模拟) 设函数f（x）= ，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）
A . [ ，1]
B . [0，1]
C . [ ，+∞）
D . [1，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·盐城期中) 设菱形ABCD的对角线AC的长为4，则 =________．
14. （1分）（+）10展开式中的常数项为180，则a=________
15. （1分） (2018高二上·长寿月考) 若长方体的三条棱长的比是1 :2 :3，全面积为88，则这三条棱的长分别是________
16. （1分） (2017高二上·江门月考) 数列的前项和为________.
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2018高二上·通辽月考) 已知函数 .
（1）求函数的最大值
（2）在中，角对的边是若A为锐角，且满足的面积为，求边长
18. （10分） (2019高二上·保定月考) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
（1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据： .
19. （10分） (2018高一下·长阳期末) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD ，底面ABCD是边长为2的正方形，
PA＝AD ， F为PD的中点．
（1）求证：AF⊥平面PDC；
（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．
20. （10分） (2019高二上·田阳月考) 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆分别交于两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．
21. （10分） (2017高二下·曲周期中) 已知函数f（x）=x3﹣3x．
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
22. （10分）(2016·孝义模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐
标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1 ， P2两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．
23. （5分）若函数f（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|．
（I）当a=1时，解不等式f（x）＜5；
（II）f（x）的最小值为5，求实数a的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、。