2019年数学教育大会数学新高考培训教材的整体安排与特色

基于上述目标，教材充分关注了学生“会学数学”。教材承担了引导学生学习 数学的责任，使学生会学数学，包括敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神。
主编寄语
强调从“学会”到“会学”，突出“授之以鱼，不如 授之以渔”和问题在数学中的重要性。
学习指导
为学生利用信息技 术学习数学知识、数学 文化提供学习指导。
（2）以一个交通信号灯下的汽车通 行问题引导学生明确数学建模的基本步 骤，即带着学生走进数学建模；
（3）讲明数学建模活动是运用数学 模型自主研究解决实际问题的综合实践 活动，其形式是课题研究，并以“驾驶 摩托车飞跃黄河”为例，学习怎样“选 题、开题、做题、结题”。
以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升
2. 好学，好教。 3. 完善、发展教材专业编写队伍，实现3个“三结合”：
① 大学教师、一线教师（教研员和中学教师）、学科编辑专业人员的 三结合；
② 老、中、青专业人员的三结合； ③ 数学、数学教育理论、数学教学实践专业人员的三结合。
三、教材特色/Textbook Characteristics
1 使核心素养与高中数学内容有机结合，成为发展学生核心素养的载体
北师大版教材 整体设计与特色
一、编写思路/Writing Thought
1. 全面贯彻《普通高中课程方案（2017年版）》与《普通高中数学课程标准 （2017年版）》的精神与要求，落实“立德树人”根本任务。
2. 依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》，整体把握高中数学体系， 抓住数学本质，深度融合数学学科核心素养与课程内容，做好顶层设计和 章节落实。
① 让每一个数学核心素养融入数学内容 ② 每一章作为单元，综合各个核心素养，突出主要数学核心素养落实 ③ 以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升
让每一个数学核心素养融入数学内容
以“三角函数概念形成过程”为例，融入核心素养--数学抽象
推广任意 角、建立
弧度制
建立 任意角三角
函数
三角函数 两个实数 集的对应
揭示数学本质
例如， 在对数的图象与性质的学习中，突出对数与指数互为反函数，用反函数的思想展 现出来。教材是这样给出的：
三、教材特色/Textbook Characteristics
3 通过丰富的形式促进学生学会学习数学
《标准（2017年版）》在课程目标中指出：“通过高中数学课程的学习，学生 能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展 自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神”。
3. 传承原教材的优势，进一步凸显教材特色；不断创新，使教材更加易教、 好学，形成新的特色。
4. 采用“边学习、边编写、边实践、边改进、边提高”的工作方式，促进教材 编写队伍的专业水平全面提升。
二、修订目标/Revising Goals
1. 体现“以人为本”，落实“立德树人”根本任务，使教材成为促进所有 学生发展的平台，为不同的学生发展提供选择的空间。
知识结构图
每章的“本章小结”都 有一个知识结构图。本套教 材的知识结构图并不是知识 点的简单汇集，而是体现知 识之间的逻辑关系、先后顺 序等，以便更好地帮助学生 形成总结、反思的习惯。
例如：必修第一册第六 章知识结构图
提出需要关注的问题
每章结束时，都设置了本章需要关注的核心问题，一般在5个左右。通过这些 问题，让学生在回顾已学知识的基础上，再次认识本章的内容，抓住本章学习的关 键。例如：
只有这样教材才能具有可读性。例如，选择性必修第一册教材第二章第3.1节中的“思 考交流”栏目，是以问题的形式对抛物线的标准方程进行总结，引发学生的进一步思 考。
栏目设计，引导思维；强调过程，逻辑清晰
强调过程，逻辑清晰 在重视过程的基础上突出逻辑。有逻辑的过程才能把数学留在学生脑子
里。例如，本套教材在讲解各类函数的过程，都是先从概念讲起，然后画出 图象，根据图象得出函数的性质，最后是函数的实际应用。整个研究过程， 逻辑思维清晰，有利于学生形成函数模型的解决方法。
三、教材特色/Textbook Characteristics
2 整体把握数学，凸显数学内容主线，揭示数学本质
教材重视数学的整体性，突出“主线—主题—单元--核心内容”的基本脉络， 揭示数学的本质。
① 函数主线 ② 几何与代数主线 ③ 概率与统计主线 ④ 数学建模与数学探究活动主线
函数主线
几何与代数主线
以“立体几何初步”为例，落实主要的核心素养--直观想象
在长方体中 认识点、线、 面及其位置
关系
借助长方 体理解基
本事实
依托长方体 全面地认识
立体几何
以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升
以“促进学生数学建模核心素养水平提升”为例,展示教材的处理方式与落实核心素养的思路
教材凝聚我国开展“中学数学建模活动”近30年的经验，使数学建模活动既与 课程内容有机融合，又凸显数学建模活动的全过程；教材注重促进学生的实践 能力和应用能力的发展，整体设计数学应用，系统落实“数学建模活动与数学 探究活动”的内容主线，由浅入深，操作性强。
实践数学建模
解决实际问题的数学建模过程是实 践活动，这一活动的开展是需要较长时 间的。
• 在必修第二册教材中，在学完三 角函数和向量之后，教材设计了 “数学建模活动（二）”，其中既 有指定性的建模实践（以测量学校 内外的建筑物为任务，学生要设计 测量方案，选择甚至开发测量工具， 形成测量报告），又有学生建模实 践的展示交流。 • 在选择性必修第一册教材进一步 以案例理解数学建模，设计了“数 学建模活动（三）”，并要求进行 数学建模结题交流。
思维的助力器，教材中以问题为引领，让学生经历从感知知识到提炼知识本质的过程。 例如，在引入直线的倾斜角和斜率时，直接抓住位置确定和倾斜角确定的本质。
三、教材特色/Textbook Characteristics
7 栏目设计，引导思维；强调过程，逻辑清晰
栏目设计，引导思维 栏目设计的定位是引导学生积极思考，为培养学生的创造性思维开辟广阔的空间，
学习数学模型
学习了数学的概念、定理和公式之后， 本套教材还从数学模型的角度加以理解。 这样做的意义有三：一是进一步深化对数 学的理解；二是强化具体又抽象的数学模 型的广泛应用性；三是经过尝试合理地使 用数学模型解决一些实际问题，为数学建 模的学习奠定基础。
为了体现数学模型在数学建模中的基 础地位，必修第一册特意安排了专门的学 习内容。例如，在函数概念（指数函数、 对数函数）学习之后，专门设立了“函数 应用”一章，从“实际问题的函数刻画、 用函数模型解决实际问题”两部分展开， 让学生体验用函数表达实际问题，用函数 的性质解决实际问题的过程。
教材编写设计了四个层次：
1
2
3
4
感悟数学应用 学习数学模型 学习数学建模 实践数学建模
以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升
感悟数学应用
1. 在各个学习内容的开始，教材从实际 问题出发提出问题，引出知识，甚至 为此还设立了单独的节。例如，必修 第一册在“函数”一章的开篇就是 “§1生活中的变量关系”，而必修第 二册在向量的第一节不是“§1平面向 量的概念”，而是“§1从位移、速度、 力到向量”。
“数学文化”的整体设计
重视数学的文化价值是数学教育发展的趋势，教材整体设计了数学文化，规划了各类
“数学文化”栏目。
名人名言
学习指导
阅 读 材 料
“数学文化”的整体设计
拓展窗口
选材突出普 及数学文化
阅读材料， 设计数学 文化作业
三、教材特色/Textbook Characteristics
6 情境设计，贴近学生；问题引领，凸显本质
02
为不同层次的 学生创造适合 的数学建模的 学习空间。
03
突出自主性、 开放性。
04
建模从应用做 起，做好与数 学应用的光滑 连接，彰显建 模的教育价值
三、教材特色/Textbook Characteristics
5 全面设计数学文化，使数学文化与数学课程深度融合
重视数学的文化价值是数学教育发展的趋势，教材整体设计了数学文化，规划 了各类“数学文化”栏目，例如：学习指导、名人名言、阅读材料、拓展窗口、建模 选材，并在习题中呈现了对数学文化理解的要求。数学文化尽可能散布在各个章节。
三、教材特色/Textbook Characteristics
8 结构清晰，有利于教；图文并茂，激发兴趣
通过数形结合、信息技术工具等，教材实现知识呈现的图文并茂，使 得学生学习的积极性得以激活，同时使得一些教学重难点得以有效化解， 将抽象枯燥的数学知识形象直观、立体动态地展现出来，有效地激发了学 生对数学学习的兴趣。
关系
对函数 概念的 再认识
每一章作为单元，综合各个核心素养，突出主要数学核心素养落实
以“平面向量及其应用”为例，落实主要核心素养--数学运算
章前语 强调向量
意义
引入物理量 感悟向量实
际背景
强调从几何 背景理解向
量概念
素养，突出主要数学核心素养落实
教材在选择性必修第一册和第二册分别从几何和代数两方面各安排了一次“数学探究 活动”
“空间向量与立体几何”最后一节是“ §5数学探究活动（一）：正方体截面探究” “导数及其应用”最后一节是“ §8数学探究活动（二）：探究函数性质”
信息技术的应用
介绍数学软件
正文拓展 窗口设计 “信息技 术建议”
设置“信息技术应用”栏目
三、教材特色/Textbook Characteristics
4 整体设计数学应用，系统落实”数学建模活动与数学探究活动”
数学建模活动是所有学生都要参与的综合实践课程，是难度较大、综合能力 要求较高的学习内容，需要因材施教，教材为因材施教提供了相应的资源准备。