浓度不同的同种溶液混合后浓度计算问题
溶液混合计算
用数学方法证明溶液浓度的变化规律本课提示：用数学方法证明溶液浓度的变化规律江西九江县第一中学朱海松在中学化学中，溶液是其中一个重要的混合体系概念。
大家经常遇到溶液浓度的讨论和计算，基本概念题较好处理，但若处理不同浓度的同种溶液按不同方式混合后浓度如何变化，大家觉得比较抽象，也都认识到变化是有规律可循的，但往往结论记不牢，易用错用反，笔者认为还是对涉及到的各物理量之间的关系认识深度不够。
下面就这方面问题分4种情形借用数学方法进行推导。
一、溶液等质量混合的规律将溶质质量分数分别为W1、W2的同种溶液各取m克混合，混合后的溶液溶质质量分数W3为根据溶质质量分数基本概念W3，也即不同质量分数的同种溶液等质量混合后的溶液溶质质量分数为其算术平均值。
这种情形稍较简单。
二、溶液等体积混合的规律将溶质质量分数分别为W1、W2的同种溶液各取V升即等体积混合，混合后的溶液容质质量分数W3为在这里讨论之前必须引进另一个物理量：溶液的密度（ρ）分别设为ρ1、ρ2，而且我们还有一个准备工作那就是大多数溶液浓度与密度的变化呈同一方向移动且ρ>1，如硫酸溶液、NaCl溶液等；也存在这样少数溶液其密度与质量分数呈反方向变化且ρ<1，如酒精溶液、氨水溶液等。
i）当W1>W2，ρ1>ρ2或W1<W2，ρ1<ρ2时，W3>ii）当W1>W2，ρ1<ρ2或W1<W2，ρ1>ρ2时，W3<结论：（1）当浓度越大其密度越大的同溶质不同浓度的水溶液等体积相混（ρ>1），所得混合后的溶液溶质的质量分数大于混合前的两溶液溶质质量分数的平均值。
（2）当浓度越大其密度越小的同溶质不同浓度的水溶液等体积相混（ρ<1），所得混合后的溶液溶质的质量分数小于混合前的两溶液溶质质量分数的平均值。
三、浓溶液稀释加水的体积1、一质量为m克的质量分数为W1的某溶液加入一定量的水稀释为的溶液，则加入水的体积为分析：设加水的质量为x g，根据稀释定律：即x=m，又由于水的密度ρ=1，所以加入水的体积为m mL。
溶液混合浓度问题
浓度问题知识要点在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
精讲精练“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。
例题1:有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？练习1：1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。
第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）例题2：一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？练习2：1．用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。
现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？2．仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。
一星期后再测，发现含水量降低到80％。
浓度问题
浓度问题知识要点浓度问题是百分数应用题的一种。
在生活中，我们常常会碰到盐水、糖水、药水等溶液，它们是由盐、糖、药等溶质溶解在水、蒸馏水等溶剂当中形成的，根据不同的需要，配成不同的浓度。
浓度问题具有以下的数量关系：溶液质量=溶质质量+溶剂质量浓度=溶质质量÷溶液质量×100%课前热身（1）把20克盐和80克水混合得到的溶液浓度是多少？（2）现有浓度为30%的酒精溶液120克，则这个溶液里有纯酒精多少克？有水多少克？例题1: 小明在180克含盐30%的盐水中放入了20克盐，求现在盐水的浓度是多少？练习1：把60克水倒入100克含糖率为50%的糖水溶液，则现在糖水的含糖率是多少？练习2：把浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？例题2：浓度为10%的糖水溶液50克中，加入多少水就能得到浓度为8%的糖水？练习1：浓度为40%的盐水溶液100克，加入多少水就能变成浓度为32%的盐水？练习2：仓库运来含水量为90%的一种水果100千克，一星期后再测发现含水量降低了，变成80%，现在这批水果的总重量是多少千克？例题3：有浓度为36%的酒精溶液若干，加入一定数量的水稀释成浓度为24%的酒精溶液，如果再加同样多的水，酒精浓度将变为多少？练习1：现有浓度为36%的盐水若干，加入一定数量的水后稀释成浓度为30%的盐水，如果再稀释为24%的盐水，还需要加的水是第一次加水数量的几倍？练习2：杯子里盛有浓度为80%的酒精溶液100克，现从中倒出10克，加入10克水，搅匀后，再倒出10克，再加入10克水，问此时杯中有纯酒精有多少克？例题4：现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？练习1：在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？练习2：在20%的盐水中加入10千克水，浓度为15%。
浓度问题
浓度问题例1. 要将含药量为85％的农药2千克，化成含药2％的药水以便喷洒，需兑水多少千克？例2. 两块铜块，分别含铜60％和80％，这两块铜各取多少千克熔化后，能得到含铜74％的铜块500千克？例3. 现有浓度为90％和45％的酒精，各取多少千克，可配出浓度为45％的酒精6千克？例4. 用甲、乙两种浓度不同的盐水200克和400克，混合成浓度为4％的盐水，已知甲种盐水浓度是乙种盐水浓度的2倍，求甲、乙两种盐水的浓度。
例5. 有浓度为20％的酒精溶液500克，要使浓度比原来降低15％，需加水多少克？（精确到1克）例6. 有一桶225升的酒精，装满纯酒精，倒出若干后，补进等量的水，又倒出等量的混合液，再补进等量的水，这样，桶内还含纯酒精64％，问每次倒出多少升？例7. 一桶酒，倒出8升，加满水，再倒出4升，，再加满水，这时酒的浓度是72％，求桶的容积。
例8. 要得到浓度为8％的盐水若干千克，应往40千克浓度为20％的盐水中加多少千克水？例9. 一个容器中装满24升浓度为80％的酒精，倒出若干升后再用水加满，这时容器中酒精的浓度为50％，问倒出浓度为80％的酒精多少升？*例10. 甲乙两只装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为8％的硫酸600千克，乙容器中装有浓度为40％的硫酸溶液400千克，各取多少千克放入对方容器中，才能使两个容器中硫酸溶液的浓度一样？*例11. 已知盐水若干千克，第一次加入一定数量的水后，盐水的浓度为3％，第二次加入同样数量的水后，盐水的浓度为2％，如果第三次再加入同样数量的水后，盐水的浓度为百分之几？*例12. 甲乙两个同样的杯子，甲杯中有满杯清水，乙杯中有满杯含酒精50％的溶液，先将乙杯中的酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后再将甲杯中的酒精溶液的一半倒入乙杯，这是乙杯中的酒精是溶液的百分之几？课后练习：1.把浓度是95％的酒精150克稀释为75％的酒精，需加水多少千克？2. 把含盐15％的盐水500千克稀释为含盐5％的盐水，需加水多少千克？3. 有含盐16％的盐水400千克，若要使浓度提高到24％，需加盐多少千克？（精确到0.1千克）4. 要从含盐12.5％的盐水800千克里，蒸发掉水分，制成含盐20％的盐水，应蒸发掉多少水分？5. 在含酒精20％的溶液中，加入30千克水，就变成含酒精16％的溶液，问原来有溶液多少千克？6. 有浓度为15％的盐水和纯盐若干，培成浓度为20％的盐水溶液425千克，应取15％的盐水和纯盐各多少千克？7. 用浓度为20％和84％的两种硫酸，混合制成浓度为60％的硫酸100千克，那么两种流酸各取多少千克？8. 有含盐20％的盐水5千克，要配制成含盐8％的盐水需加水多少千克？9. 用20％的酒精溶液300克，与多少克90％的酒精溶液混合，可以得到浓度为60％的酒精溶液？混合后酒精溶液重多少克？10. 有150克糖水，加入30克水后，浓度降为20％，求原来糖水的浓度。
小学数学浓度问题
小学数学浓度问题在小学数学中，浓度问题是一个比较常见且重要的知识点。
对于小朋友们来说，可能一开始会觉得有点难理解，但只要掌握了其中的关键，就会发现其实并没有那么复杂。
首先，咱们来聊聊什么是浓度。
简单来说，浓度就是指溶液中溶质的含量占溶液总量的比例。
比如说，一杯糖水里面糖的含量占糖水总量的多少，就是这杯糖水的浓度。
为了更清楚地理解浓度问题，咱们来举个例子。
假设我们有一杯200 克的糖水，其中糖有 40 克，那么这杯糖水的浓度是多少呢？要计算浓度，我们就用糖的质量除以糖水的总质量，也就是 40÷200 ＝ 02，然后把这个结果转化为百分数，就是 20%。
所以这杯糖水的浓度就是20%。
那在实际问题中，我们经常会遇到一些关于浓度变化的情况。
比如说，把一杯浓度高的糖水和一杯浓度低的糖水混合在一起，求混合后糖水的浓度；或者是往一杯糖水里再加入一些糖或者水，求新糖水的浓度。
咱们先来说说混合的情况。
假设我们有一杯浓度为 30%的糖水 100 克，还有一杯浓度为 10%的糖水 200 克，把它们混合在一起，新糖水的浓度是多少呢？我们先分别算出两杯糖水里糖的质量，浓度为 30%的糖水里糖的质量是 100×30% ＝ 30 克，浓度为 10%的糖水里糖的质量是 200×10% ＝ 20 克。
混合后糖的总质量就是 30 ＋ 20 ＝ 50 克，而糖水的总质量是 100 ＋ 200 ＝ 300 克。
那么新糖水的浓度就是 50÷300≈ 167%。
再来说说添加糖或者水的情况。
比如有一杯 200 克浓度为 20%的糖水，我们再往里面加入 50 克糖，那么新糖水的浓度是多少呢？原来糖水里糖的质量是 200×20% ＝ 40 克，加入 50 克糖后，糖的总质量变成了 40 ＋ 50 ＝ 90 克，而糖水的总质量变成了 200 ＋ 50 ＝ 250 克。
新糖水的浓度就是 90÷250 ＝ 36%。
数量关系高分技巧(3)—十字交叉法
十字交叉法【知识点介绍】十字交叉法是一种解决混合类问题的简便方法。
凡可按M 1·n 1＋M 2·n 2＝M ·n 计算的问题，均可按十字交叉法计算。
以两种不同浓度的同种溶液混合为例，我们先分析十字交叉法的原理：若将质量为A 、浓度为a 的溶液，与质量为B 、溶度为b(a ＞b)的同种溶液混合，得到浓度为c 的溶液，根据混合前后溶质的质量不变，可得A ×a ＋B ×b ＝(A+B)×r 化简可得： A （a －r ）＝B （r －b ），即ra b A －－＝r B ，用十字交叉法表示如下： ra b r rb a－－，r a b A －－＝r B 十字交叉法在数量关系中的考查主要集中在以下两种题型：(1) 溶液混合，不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合溶液的质量之比或体积之比;(2) 平均数（或比重）混合，两组数据混合，得到的混合数据大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量之比。
【例1】要将浓度分别为20%和5%的A 、B 两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。
问5%的食盐水需要多少克?( )A.250B.285C.300D.325【技巧点拨】溶液混合，浓度十字交叉可得质量比。
【解析】浓度为20%的溶液A 与浓度为5%的溶液B 混合得浓度为15%，十字交叉法表示如下：5%10%15%5%20%，12A ＝B故浓度为5%的B 溶液的质量为30090031＝ ，选C 。
【例2】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?( )A.0.5B.1C.1.5D.2【技巧点拨】平均数混合，十字交叉可得人数比。
【解析】男生的平均分为88分，女生的平均分为93分，男女混合后总的平均分是91分，大小介于男生和女生之间，十字交叉法表示如下： 23918893，23＝男女 解得女生数量是男生的1.5倍。
浓度不同的同种溶液混合后浓度计算问题
浓度不同的同种溶液混合后浓度计算问题文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]关于浓度不同的同种溶液混合后浓度计算问题 假设两种溶液的分别是xy ，其中x ＜y ，1.对于溶液，等质量（假设都是mg ）混合之后，混合溶液=mm +mm m m =m +m m等体积混合时，由于小的密度比较小，等体积的两种，质量分数大的质量大，那么等体积混合相当于先将二者等质量混合，然后再加入一定量的高质量分数组分的硫酸，因此混合溶液质量分数＞m +m m2.对于溶液，等质量混合时其浓度依然是=mm +mm m m =m +m m等体积混合时，由于质量分数小的溶液密度比较大，等体积的两种溶液，质量分数大的质量小，那么等体积混合相当于先将二者等质量混合，然后再加入一定量的低质量分数组分的氨水溶液，因此混合溶液质量分数＜m +m m关于等体积混合计算：体积为：V ω1<ω2ρ1ρ2分别为两溶液密度质量分数=Vω1ρ1+Vω2ρ2m ρ1+Vρ2=ω1ρ1+ω2ρ2ρ1+ρ21. 当1<ρ1<ρ2时ω>ω1+ω222. 当ρ2<ρ1<1时ω<ω1+ω22 【例题】浓度不等的两种硫酸溶液等质量混合后，溶质的质量分数为a%，而等体积混合后，溶质的质量分数为b%；浓度不等的两种氨水等质量混合时，其溶质的质量分数为a%，而等体积混合后，溶质的质量分数为c%，那么a 、b 、c 数值的关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b等体积或等质量溶液混合浓度的变化规律【规律】：1．浓度与密度的变化关系①若溶液的密度大于1g/mL，则溶液的质量分数越大，其密度就越大。
②若溶液的密度小于1g/mL，则溶液的质量分数越大，其密度就越小。
③常见溶液中，氨水、酒精溶液的密度小于水，其它的一般都大于水。
2．两种不同质量分数的溶液等质量混合时，无论溶液的密度大于1g/mL还是小于1g/mL，混合溶液的质量分数都等于它们和的一半。
专题：关于同一溶质不同浓度溶液混合的计算
专题：关于同一溶质不同浓度溶液混合的计算【教学目标】1、知识与技能（1）进一步巩固溶质质量分数、物质的量浓度的概念。
（2）掌握相关同一溶质不同浓度的溶液混合的计算。
（1）通过例题分析，培养学生审题水平，提升学生分析水平和归纳总结水平。
（2）通过练习，培养和提升学生使用化学知识解决问题的水平。
3、情感、态度与价值观（1）通过教学，培养学生善于思考、勤学好问、勇于探索的优秀品质。
（2）通过对解题格式的规范要求，培养学生严谨、认真的学习态度，使学生懂得科学的学习。
【教学重点】1、进一步巩固溶质质量分数、物质的量浓度的概念；2、相关同一溶质不同浓度的溶液的混合计算的解题思路和规律。
【教学难点】相关同一溶质不同浓度的溶液混合计算的思维水平。
【课时安排】：3课时【教学过程】第一课时导入新课讲解：相关同一溶质不同浓度的溶液混合的计算在各类考试中出现较为频繁，也是教学中较难突破的一个难点。
在该类问题的讨论中，始终必须把握两个关键问题：一是混合后两种溶液的什么值之间能够加和，质量？体积？抑或密度还是浓度？二是各种溶液的浓度与密度存有什么关系。
下面我们一起来讨论现此类习题的各种类型并分类解析。
首先，我们来学习同一溶质不同质量分数的溶液混合后溶液中溶质质量分数的判断。
推动新课一、同一溶质不同质量分数的两种溶液等质量混合后溶液中溶质的质量分数的计算【例1】将35%的NaOH 与5%的NaOH 溶液等质量混合，求混合液中溶质的质量分数？ 解析：设35%的NaOH 与5%的NaOH 溶液质量均为m 。
则ω(NaOH)=m m m m +⨯+⨯%5%35×100%=2%5%35+=20% 归纳总结：同一溶质不同质量分数的两种溶液等质量混合后，混合液中溶质的质量分数等于原两种溶液中溶质的质量分数的平均值，与溶液密度无关。
二、同一溶质不同质量分数的两种溶液等体积混合后溶液中溶质的质量分数的判断【例2】已知25%氨水的密度为0.91 g/cm 3，5%氨水的密度为0.98 g/cm 3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于浓度不同的同种溶液混合后浓度计算问题 假设两种溶液的分别是xy ，其中x ＜y ，
1.对于溶液，等质量（假设都是mg ）混合之后，混合溶液=mx+my 2m =x+y 2
等体积混合时，由于小的密度比较小，等体积的两种，质量分数大的质量大，那么等体积混合相当于先将二者等质量混合，然后再加入一定量的高质量分数组分的硫酸，因此混合溶液质量分数＞x+y 2
2.对于溶液，等质量混合时其浓度依然是=mx+my 2m =x+y 2
等体积混合时，由于质量分数小的溶液密度比较大，等体积的两种溶液，质量分数大的质量小，那么等体积混合相当于先将二者等质量混合，然后再加入一定量的低质量分数组分的氨水溶液，因此混合溶液
质量分数＜x+y 2
关于等体积混合计算：
体积为：V ω1<ω2ρ1ρ2分别为两溶液密度
质量分数=V ω1ρ1+V ω2ρ2
V ρ1+V ρ2=ω1ρ1+ω2ρ2ρ1+ρ2
1. 当1<ρ1<ρ2时ω>ω1+ω22
2. 当ρ2<ρ1<1时ω<ω1+ω22
【例题】浓度不等的两种硫酸溶液等质量混合后，溶质的质量分数为a%，而等体积混合后，溶质的质量分数为b%；浓度不等的两种氨水等质量混合时，其溶质的质量分数为a%，而等体积混合后，溶质的质量分数为c%，那么a 、b 、c 数值的关系是（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞b ＞a
D ．c ＞a ＞b
等体积或等质量溶液混合浓度的变化规律
【规律】：
1．浓度与密度的变化关系
①若溶液的密度大于1g/mL，则溶液的质量分数越大，其密度就越大。
②若溶液的密度小于1g/mL，则溶液的质量分数越大，其密度就越小。
③常见溶液中，氨水、酒精溶液的密度小于水，其它的一般都大于水。
2．两种不同质量分数的溶液等质量混合时，无论溶液的密度大于1g/mL还是小于1g/mL，混合溶液的质量分数都等于它们和的一半。
3．两种不同质量分数的溶液等体积混合时，若溶液的密度大于1g/mL，则混合溶液质量分数大于它们和的一半；若溶液的密度小于1g/mL，则混合溶液质量分数小于它们和的一半。
4.原溶液质量分数为2W，物质的量浓度为C1的溶液加水稀释后，使质量分数
变为W,物质的量浓度变为C2，则C1和C2之间的关系：（1）若溶液密度大于1，则（2）若溶液密度小于1，则.
5.物质的量浓度为C1的溶液和等质量的水混合后，溶液的物质的量浓度为C2，
C1和C2之间的关系：（1）若溶液密度大于1，则;
（2）若溶液密度小于1，则.。