实数的运算
实数——运算
乘法和除法：先看一个例子
我们发现 a ∙ 同样的
������ = ������ ������ ������
������= ������ ∙ ������
2 正如我们学习到的分数当中有 一样，它并不是一个最简分数 4
在根式当中有好多不满足“最简”
例如求下面正方形的边长
8
面积为8
=
8 2������
8∙ 2������ 2������∙ 2������
=
4 a 2a
=
2 a a
把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程叫做分母
有理化。
2 2和3 2
2 7和
7 7
2 3 和6 3
几个二次根式化最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个
二次根式就叫做同类二次根式。
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二
次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及 符号无关。
8+
18
9 5 − 20 − 5
=9 5−2 5− 5 = （9 − 2 − 1） 5 =6 5
=2 2+3 2 = 2+3 2 =5 2
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简 二次根式，2 2
面积为2
对含根号的式子化简，一般把结果化为被开方数不含开的尽的因
式和分母不含根号。
例如上面的式子当中 8 =
4 ∙ 2，当中的 4就是可以被开的尽 的因式。判断方法是我们之前说过的因数有完全平方数的放在根 号下就是可以被开出来的。
例如化简
（1） 50
（2） 48 - 3
（1）根号不含分母 （2）分母不含根号 （3）被开方数中不含开的尽方的因数或因式 例如： 20， 4������ ， 例如： 2， 3，
实数的运算与性质
实数的运算与性质实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两部分。
实数具有丰富的性质和运算规律，本文将探讨实数的基本性质、四则运算以及实数的有序性。
一、实数的基本性质实数具有以下三个基本性质：1. 完备性：实数集中不存在任何的空隙。
对于一个实数集合，如果所有的上界都有一个最小上界，或者所有的下界都有一个最大下界，那么该实数集合就是完备的。
2. 有界性：实数集合可以划分为有界的和无界的两类。
如果一个实数集合上下都有界，则称为有界集合；如果一个实数集合无上界或无下界，则称为无界集合。
3. 密集性：实数集合中任意两个不相等的实数之间都存在其他实数。
也就是说，对于任意两个实数a、b，其中a<b，必定存在一个实数c，满足a<c<b。
二、实数的四则运算实数具有加法、减法、乘法和除法四种基本的运算法则。
下面我们分别讨论这四种运算的性质：1. 加法运算：对于任意实数a、b和c，有以下性质：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3）零元素：存在一个实数0，使得a+0=a；（4）逆元素：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0。
2. 减法运算：减法可以看作是加法的逆运算。
对于任意实数a、b 和c，有以下性质：（1）减法定义：a-b=a+(-b)；（2）减法的性质与加法类似。
3. 乘法运算：对于任意实数a、b和c，有以下性质：（1）交换律：a*b=b*a；（2）结合律：(a*b)*c=a*(b*c)；（3）单位元素：存在一个实数1，使得a*1=a；（4）逆元素：对于任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a*(1/a)=1。
4. 除法运算：除法可以看作是乘法的逆运算。
对于任意实数a、b 和c，有以下性质：（1）除法定义：a/b=a*(1/b)，其中b≠0；（2）除法的性质与乘法类似。
三、实数的有序性实数集合具有一定的大小顺序，可以将其分为大于零、小于零和等于零三个部分。
专题实数的运算计算题(60小题)
八年级上册数学《第4章实数》专题实数的运算计算题（共60小题）1．（2023秋•永春县期中）计算：(−1)2+|−√2|−√83．【分析】先运算乘方，以及化简绝对值和立方根，即可作答．【解答】解：原式＝1+√2−2=√2−1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．2．（2023秋•青秀区校级期中）计算：|﹣2|+π0−√16+27+3．【分析】直接利用算术平方根的定义、绝对值的性质、有理数的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣4+30＝29．【点评】本题主要考查了实数运算，掌握实数运算法则是关键．3．（2023•石峰区二模）计算：(−12)−2−(π−3.14)0+|3−√12|．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1+2√3−3＝2√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2023秋•茂南区期中）计算：(−1)2023+√36−√83+|√5−2|．【分析】依次求出﹣1的乘方，36的算术平方根，8的立方根和去绝对值，再根据实数的加减混合运算法则计算即可．【解答】解：(−1)2023+√36−√83+|√5−2|=−1+6−2+√5−2=√5+1．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，正确求出36的算术平方根，8的立方根，是解答本题的关键．5．（2023秋•南宁期中）计算：√4−(−2)2−(−1)2023+√83．【分析】先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣4+1+2＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．6．（2023秋•青秀区校级期中）计算：√−83×(−1)2023−6÷2+(12)0．【分析】利用立方根的定义，有理数的乘方及乘除法则，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣1）﹣3+1＝2﹣3+1＝0．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．（2023秋•衡南县期中）计算：√100+√−1253−|5−√2|．【分析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝10﹣5﹣（5−√2）＝10﹣5﹣5+√2=√2．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8．（2023秋•红古区期中）计算：√52+√−83×12+(−√3)2． 【分析】利用算术平方根，立方根的定义计算即可．【解答】解：原式＝5+（﹣2）×12+3＝5﹣1+3＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022秋•龙岗区校级期末）计算：﹣22+√36−√−273−|√5−2|．【分析】直接利用立方根的性质结合算术平方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+6+3﹣（√5−2）＝﹣4+6+3−√5+2＝7−√5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．（2022秋•阜宁县期末）计算：√9−√−83+√(−3)2−(√2)2．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣（﹣2）+3﹣2＝3+2+3﹣2＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．11．（2023春•科左中旗期末）计算：|√3−2|+√273−√16+(−1)2023．【分析】由绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减即可得到答案．【解答】解：|√3−2|+√273−√16+(−1)2023=2−√3+3−4+(−1)=−√3．【点评】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．12．（2022秋•烟台期末）（√2）2−√(−3)2+（√−93）3+√643． 【分析】先计算平方根、立方根、平方和立方，最后计算加减．【解答】解：（√2）2−√(−3)2+（√−93）3+√643＝2﹣3﹣9+4＝﹣6．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．13．（2023•望城区模拟）计算：(−1)2023+√4−|−√2|+√−83．【分析】根据乘方、算术平方根定义、绝对值性质、立方根定义，进行计算即可．【解答】解：(−1)2023+√4−|−√2|+√−83=−1+2−√2+(−2)=−1+2−√2−2=−1−√2．【点评】本题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握乘方、算术平方根定义、绝对值性质、立方根定义准确计算．14．（2023春•老河口市期中）计算：√−643+√49+√214+|√5−32|．【分析】根据求一个数的立方根、算术平方根，化简绝对值，进行计算即可求解．【解答】解：原式=−4+7+32+√5−32=3+√5．【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握求一个数的立方根、算术平方根，化简绝对值是解题的关键．15．（2023春•宁乡市期中）计算：−22+√−643×(12)2+|√3−2|．【分析】先算乘方，立方根，去绝对值，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣4﹣4×14+2−√3＝﹣4﹣1+2−√3＝﹣3−√3．【点评】本题考查实数混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算的顺序及相关运算的法则．16．（2023春•龙湖区期末）计算：√9−（﹣1）2023+√−273+|1−√2|． 【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣3+√2−1=√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．（2023春•东城区校级期中）计算：√16+√−273+√(−1)2−|√5−2|．【分析】直接利用二次根式以及绝对值、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣（√5−2）＝4﹣3+1−√5+2＝4−√5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（2023春•长沙期中）|√2−1|+(−2)2×14+√−83+√4．【分析】先求绝对值、算术平方根、立方根，再计算即可．【解答】解：|√2−1|+(−2)2×14+√−83+√4=√2−1+4×14−2+2=√2−1+1−2+2=√2．【点评】本题考查了实数的运算，解题关键是熟练运用立方根、算术平方根的定义计算，会求实数的绝对值．19．（2023春•大冶市期中）计算：√(−1)2+√14×(−2)2−√−643．【分析】先开方，后算乘法，最后算加减．【解答】解：√(−1)2+√14×(−2)2−√−643＝1+12×4﹣（﹣4）＝1+2+4＝7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握各种运算．20．（2023春•长沙期中）计算：−12023+(√−83)3+|1−√2|−√16．【分析】先根据乘方运算、绝对值的意义，算术平方根的运算化简，再进行加减运算即可．3)3+|1−√2|−√16【解答】解：−12023+(√−8=−1−8+(√2−1)−4=√2−14．【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．3−√(−2)2+|1−√2|．21．（2023秋•西安月考）计算：(−2)2+√−8【分析】先分别根据乘方的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=4−2−2+√2−1=√2−1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．3+√4−√(−3)2+|1−√2|．22．（2023春•宁乡市期末）计算：√8【分析】先根据数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2+2﹣3+（√2−1）＝4﹣3+√2−1=√2．【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到数的开方法则及绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键．3−√16+|1−√3|．23．（2023春•开福区校级期中）计算：(−1)2023−√27【分析】根据有理数的乘方的法则，数的开方法则及绝对值的性质把各数进行化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．3−√16+|1−√3|【解答】解：(−1)2023−√27=−1−3−4+√3−1=−9+√3．【点评】本题考查了实数的运算，熟知有理数的乘方的法则，数的开方法则及绝对值的性质是解题的关键．3．24．（2023春•广宁县期末）计算：√25−√3+|√3−2|+√−8【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝5−√3+2−√3−2＝5﹣2√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．3+|1−√2|．25．（2023春•祥云县期末）计算：√9−(−1)2023−√27【分析】先化简二次根式、立方根、幂的乘方和绝对值，再计算加减即可．3+|1−√2|【解答】解：√9−(−1)2023−√27=3+1−3+√2−1=√2．【点评】本题考查了实数的混合运算，正确化简二次根式、立方根、幂的乘方和绝对值是解答本题的关键．3−√4．26．（2023春•长沙期中）计算：（﹣1）2023+|1−√2|+√8【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+√2−1+2﹣2=√2−2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．3+|√3−2|+√3．27．（2023春•泸县校级期末）计算：√0.04+√−8【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝0.2﹣2+2−√3+√3＝0.2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．3−√(−3)2+|√2−1|．28．（2023秋•延庆区期中）计算：√−8【分析】先计算立方根、二次根式、绝对值，最后计算加减．【解答】解：√−83−√(−3)2+|√2−1|＝﹣2﹣3+√2−1=√2−6．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．29．（2023春•长沙期末）计算：(−1)2023−√16+|3−√3|−√−83．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：(−1)2023−√16+|3−√3|−√−83＝﹣1﹣4+3−√3−（﹣2）＝﹣1﹣4+3−√3+2=−√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．30．（2023秋•蒸湘区校级月考）计算：（﹣1）3﹣|﹣2|+√3−(12)2．【分析】根据有理数的乘方，化简绝对值，实数的混合运算进行计算即可求解．【解答】解：(−1)3−|−2|+√3−(1 2 )2=−1−2+√3−14=−134+√3．【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．31．（2023春•东城区期末）计算：（﹣1）2−√273+√16−（﹣7）．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（﹣1）2−√273+√16−（﹣7）．＝1﹣3+4+7＝9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．32．（2023春•凤凰县期末）计算：|−√3|+√(−3)2−(−1)2023+√−273．【分析】先化简绝对值，计算算术平方根，乘方运算，立方根，再算加减法即可．【解答】解：|−√3|+√(−3)2−(−1)2023+√−273=√3+3+1−3=√3+1．【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根与立方根的概念是解本题的关键．33．（2023•金寨县校级模拟）计算：（﹣3）2+|1−√3|+3×（﹣4）．【分析】先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（﹣3）2+|1−√3|+3×（﹣4）＝9+√3−1﹣12＝﹣4+√3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．34．（2023春•长沙期末）计算：（﹣1）+√−83+√25+|√3−2|．【分析】先计算术平方根、乘方、立方根和绝对值，再计算加减．【解答】解：（﹣1）+√−83+√25+|√3−2|＝﹣1+（﹣2）+5+2−√3＝4−√3．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．35．（2023•西城区校级开学）计算：（π﹣1）0﹣9√13+√12−|√3−2|． 【分析】先计算零次幂、算术平方根、绝对值，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：（π﹣1）0﹣9√13+√12−|√3−2|＝1﹣9×√33+2√3+√3−2＝1﹣3√3+2√3+√3−2＝﹣1．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．36．（2023•原平市模拟）计算（13）﹣1+|1−√3|﹣（﹣1）2+（﹣3+1）．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（13）﹣1+|1−√3|﹣（﹣1）2+（﹣3+1） ＝3+√3−1﹣1+（﹣2）＝3+√3−1﹣1﹣2=√3−1．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．37．（2023•雁塔区一模）计算：（1）−12022+|1−√3|−√−273+√4；（2）√(−3)2−(−√3)2−√16+√−643．【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式=−1+√3−1+3+2=√3+3；（2）原式＝3﹣3﹣4﹣4＝﹣8．【点评】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．38．（2023春•江津区月考）计算：（1）−12+√643−(−2)×√9．（2）(−12)×(−2)2−√−183+√(−12)2． 【分析】（1）分别计算有理数的乘方，立方根与算术平方根，再计算乘法，加减运算即可得到答案；（2）先计算立方根与算术平方根，再计算加减运算即可得到答案．【解答】解：（1）−12+√643−(−2)×√9＝﹣1+4+6＝9；（2）(−12)×(−2)2−√−183+√(−12)2 =(−12)×4−(−12)+12=−2+12+12＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．39．（2023春•荆州月考）计算：（1）√−83+√(−1)2−√643×√14；（2）√(−4)2−√−13+√102−62．【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算立方根，算术平方根，再计算加减法．【解答】解：（1）原式=−2+1−4×12＝﹣1﹣2＝﹣3；（2）原式=4+1+√64＝5+8＝13．【点评】此题考查了实数的混合运算，正确计算立方根及算术平方根是解题的关键．40．（2023春•瓦房店市期中）计算：（1）2√3−(3√2+√3)；（2）√0.04+√83−√14−(1−√9)+|1−√2|． 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3−3√2−√3=√3−3√2；（2）原式＝0.2+2−12−1+3+√2−1＝2.7+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．41．（2023秋•德惠市校级月考）计算：（1）√9+|﹣3|+√−273−（﹣1）2019；（2）√(−6)2+|1−√2|−√83．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+3﹣3+1＝4；（2）原式＝6+√2−1﹣2＝3+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．42．（2023春•新宾县期中）计算：（1）3√3−|√3−√2|；（2）﹣12023+（﹣2）3×18−√−273×(−√19)．【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则以及绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝3√3−（√3−√2）＝3√3−√3+√2＝2√3+√2；（2）原式＝﹣1﹣8×18+3×（−13）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．43．（2023春•海门市月考）计算（1）﹣12023+√81−√273；（2）√(−2)2+|√2−√3|﹣|√3−1|．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+9﹣3＝5；（2）原式＝2+√3−√2−（√3−1）＝2+√3−√2−√3+1＝3−√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2023春•葫芦岛期中）计算：（1）6×√19−√273+(√2)2；（2）−12022+√(−2)2+|2−√3|．【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；（2）先化简各式，再进行加减运算．【解答】解：（1）原式=6×13−3+2＝2﹣3+2＝1；（2）原式=−1+2+2−√3=3−√3．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．45．（2023春•舞阳县期中）计算：（1）√16+√83−√(−5)2；（2）（﹣2）3+|1−√2|×（﹣1）2023−√1253．【分析】（1）直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣5＝1；（2）原式＝﹣8+（√2−1）×（﹣1）﹣5＝﹣8−√2+1﹣5＝﹣12−√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．46．（2023春•沙坪坝区校级期末）计算：（1）(−1)2+√−273+|π−2|．（2）√1−89×(√3−3)−(√2)2−√(3−π)2． 【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的定义，绝对值的性质进行计算即可；（2）利用二次根式的运算法则，实数的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+π﹣2＝π﹣4；（2）原式=√19×（√3−3）﹣2﹣（π﹣3）=13×（√3−3）﹣2﹣π+3=√33−1﹣2﹣π+3 =√33−π． 【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．47．（2023春•江津区期中）计算：（1）−42×(−1)2023+√83−√25；（2）2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣16×（﹣1）+2﹣5＝16+2﹣5＝13；（2）原式＝2×12−（2−√3）+9﹣3＝1﹣2+√3+9﹣3＝5+√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．48．（2023春•綦江区期中）计算下列各题：（1）√−273−√(−2)2−(−1)2023×√214；（2）2√3−|√3−2|+√81+(√−83)3．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣2+1×32＝﹣3﹣2+32=−72；（2）原式＝2√3−（2−√3）+9﹣8＝2√3−2+√3+9﹣8＝3√3−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．49．（2023秋•临汾月考）计算：（1）√16−√−83+√−1273；（2）√9+√−1253+|√3−2|．【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据实数的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式=4−(−2)+(−13)=4+2−13=523；（2）原式=3−5+2−√3=−√3．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．50．（2023春•江北区期中）计算：（1）|−3|−√16+12×√−83+(−2)3； （2）√49−√273+|1−√2|+√(1−54)2． 【分析】（1）直接利用绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+12×（﹣2）﹣8＝3﹣4﹣1﹣8＝﹣10；（2）原式＝7﹣3+√2−1+14=134+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．51．（2023秋•昆山市校级月考）计算：（1）√(−2)2+|√2−1|−（√2−1）；（2）（−√3）2+√(−6)2−√−83．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）√(−2)2+|√2−1|−（√2−1）＝2+√2−1−√2+1＝2；（2）（−√3）2+√(−6)2−√−83＝3+6+2＝11．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．52．（2023秋•鼓楼区校级月考）计算：（1）√36−3×（﹣1）2023+√−83； （2）（3√3−2√2）+√2+|1−√3|．【分析】（1）先根据有理数的乘方以及算术平方根和立方根的意义化简，再算乘法，最后计算加减即可；（2）先去括号和去绝对值，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝6﹣3×（﹣1）﹣2＝6+3﹣2＝7；（2）原式＝3√3−2√2+√2+√3−1＝4√3−√2−1．【点评】本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．53．（2023春•五华区校级期中）计算：（1）（﹣1）2023+√9−|﹣5|−√−273； （2）√−183−（√0.1253）3+√614−1． 【分析】（1）利用有理数的乘方，算术平方根，绝对值的性质，立方根的定义进行计算即可；（2）利用算术平方根的定义，算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3﹣5﹣（﹣3）＝﹣1+3﹣5+3＝0；（2）原式=−12−0.125+√6.25−1＝﹣0.5﹣0.125+2.5﹣1＝0.875．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．54．（2022秋•锡山区期中）计算：（1）√16+√83−(−1)2018．（2）√(−3)2−|1−√3|+（√7−1）0．【分析】（1）根据实数的加减运算法则，先计算算术平方根、立方根、有理数的乘方，再计算加减．（2）根据实数的加减运算法则，先计算算术平方根、绝对值、零指数幂，再计算加减．【解答】解：（1）√16+√83−(−1)2018＝4+2﹣1＝5．（2）√(−3)2−|1−√3|+（√7−1）0＝3﹣（√3−1）+1=3−√3+1+1=5−√3．【点评】本题主要考查算术平方根、立方根、有理数的乘方、绝对值、零指数幂，实数的加减运算，熟练掌握算术平方根、立方根、有理数的乘方、绝对值、零指数幂，实数的加减运算法则是解决本题的关键．55．（2023•五华区校级开学）计算：（1）√−83+√14−|3﹣π|﹣（﹣1）2023； （2）√(−2)2−√1253+|√3−2|+√3．【分析】（1）先计算立方根、算术平方根、绝对值和乘方，再计算加减；（2）先计算二次根式、立方根、绝对值，再计算加减．【解答】解：（1）√−83+√14−|3−π|−(−1)2023=−2+12−(π−3)−(−1)=−2+12−π+3+1=52−π；（2）√(−2)2−√1253+|√3−2|+√3=2−5+2−√3+√3＝﹣1．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．56．（2023春•青县月考）计算：（1）√(−4)2−14−√−0.1253−|−6|；（2）(−1)3+|1−√2|+√83−√(−2)2．【分析】（1）先算开方，再化简绝对值，最后加减；（2）先算乘方和开方，再化简绝对值，最后加减．【解答】解：（1）√(−4)2−14−√−0.1253−|−6|＝|﹣4|−14−（﹣0.5）﹣6＝4−14+12−6＝﹣2+14=−74；（2）(−1)3+|1−√2|+√83−√(−2)2＝﹣1+√2−1+2﹣2=√2−2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握二次根式及立方根的性质、绝对值的意义是解决本题的关键．57．（2023春•益阳期末）计算：（1）√16+√−273−√1+916；（2）√(−2)2+|√2−1|﹣（√2−1）．【分析】（1）利用算术平方根的意义，立方根的意义化简运算即可；（2）利用二次根式的性质，绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：（1）原式＝4+（﹣3）−√25 16＝1−5 4=−14；（2）原式＝2+√2−1−√2+1＝2．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义，二次根式的性质，绝对值的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．58．（2023春•临颍县期中）计算（1）√22−√214+√78−13−√−13；（2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）√22−√214+√78−13−√−13＝2−32−12+1＝1；（2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|=√2−√3+√2−（2−√3）＝2√2−2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．59．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）√12+(√3)2+14√48−9√13；（2）√(−3)2+(−1)2022+√83+|1−√2|．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3+3+14×4√3−9×√33＝2√3+3+√3−3√3＝3；（2）原式＝3+1+2+√2−1＝5+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．60．计算：（1）√(−2)2×√214−23×√(−18)23 （2）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√16+√32+√−83＝4+3﹣2＝5（2）√(−2)2×√214−23×√(−18)23 ＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|＝3+√2−1−53×3+2−√2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．。
实数的运算律和运算法则
一、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
3、差值比较法：＞0 ＞，=0 ，＜0 ＜4、对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c.5、无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0，则a2>b2或利用倒数转化：二、实数的运算1、加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b) 3、乘法法则：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：．4、除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方：所表示的意义是n个a相乘。
正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
七年级下实数及实数的计算
第三节 实数与实数的计算一、基础知识1、实数：有理数和无理数统称为实数.2、实数的运算 〔1〕加法法则：①互为相反数的两个数相加,和为0②同号相加,取相同的符号,再把它们的绝对值相加③异号相加,取绝对值较大的符号,然后用较大的绝对值减去较小的绝对值 ④任何数与0相加,结果仍是这个数〔2〕减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 〔3〕乘法法则：①同号相乘为正〔如果有偶数个负数为因数,则积为正数〕 ②异号相乘得负〔如果有奇数个负数为因数,则积为负数〕 ③任何数与0相乘,积为0〔4〕除法法则：除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数 〔5〕混合运算①先算幂,再乘除,后加减 ②如果有括号,要先算括号里面的 ③混合运算遵循交换律,结合律 3.分数指数幂正数的正分数指数幂的意义正数的负分数指数幂的意义注意：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 4.实数的大小比较)1,,0(1>>=-n n m a aa nmnm 且是正整数、)1,,0(>>=n n m a a a n m nm 且是正整数、〔1〕差值比较法：a b -＞0a ⇔＞b ,a b -=0a b ⇔=,a b -＜0a ⇔＜ b〔2〕商值比较法：若a b 、为两正数,则a b ＞1a ⇔＞b ；1;aa b b=⇔=a b ＜1a ⇔＜b〔3〕绝对值比较法：若a b 、为两负数,则a ＞b a ⇔＜b a b a b a =⇔=；；＜b a ⇔＞b二、典型例题 1.当0＜x ＜1时,21,,x x x的大小顺序是〔 〕 A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x2.a 设是大于1的实数,若221,,33a a a ++在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C,则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是〔 〕〔A 〕 C 、B 、A ；〔B 〕B 、C 、A ；〔C 〕A 、B 、 C ；〔D 〕C 、 A 、 B 3.设a 为实数,则|a+|a||运算的结果〔 〕（A ） 可能是负数〔B 〕不可能是负数〔C 〕一定是负数〔D 〕可能是正数.4.已知|a|＝8,|b|＝2,|a －b|=b －a,则a+b 的值是〔 〕（A ） 10 〔B 〕－6 〔C 〕－6或－10 〔D 〕－105.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃,则冷冻室的温度〔℃〕可列式计算为A ． 4―22 ＝－18 ； Ｂ．22－4＝18 ；Ｃ． 22―〔―4〕＝26 ；Ｄ．―4―22＝－26 6．比较下列各组数的大小：〔1〕 错误!错误! <2> 错误!错误!错误!<3>a<b<0时, 错误!错误!7.用分数指数幂表示下列各式：<1>32x ； 〔２〕43)(b a +〔ａ＋ｂ＞０〕 ；〔３〕32)(n m -；8.求值：4332132)8116(,,,,,,)41(,,,,,100,,,,,,8---.9.计算〔1〕32725.0-- 〔2〕327⨯-4 〔3〕5145203--〔4〕-509232+〔5〕<2+3> <2-3>〔6〕()2234|1|-+-+--π；〔7〕〔－1〕2010－| －7 |＋ 错误!×〔错误!－π〕0＋〔错误!〕－1〔8〕－0.252÷〔－错误!〕4＋〔1错误!＋2错误!－3.75〕×24；三、随堂练习1．下列各组数的比较中,错误的是〔 〕 A ．－5>－6 B ．3－1.732>0C ．1.414－2>0D ．π>3.142．实数7-,2-,3-的大小关系是…………………………………〔 〕A.7-＜3-＜2- B.3-＜7-＜2- C.2-＜7-＜3- D.3-＜2-＜7-2.比较大小 2-3-, 1.0--0.1,215-83.3．已知x<0,y>0,且y<|x|,用"<"连结x,－x,－|y|,y.4.用分数指数幂表示下列各式： 〔1〕4)(n m -〔ｍ＞ｎ〕； <2>56q p ⋅〔ｐ＞０〕； <3>mm 3．6.用根式的形式表示下列各式<ａ＞０>： 32534351,,,--aa a a7.计算〔1〕3922)8(+-- ； 〔2〕()()7277722--+-+〔3〕<2)12-； 〔4〕<-3>2× <1+3>43521-32811621258.5--），（），（，求值〔5〕32÷<－3>2+|－错误! |×<－ 6>+错误!；〔6〕｛2错误!〔－错误!〕－错误!× 错误!÷错误!｝×〔－6〕；〔7〕错误!〔8〕0.3－1－〔－错误!〕－2＋43－3－1＋〔π－3〕〔9〕)1()32(3)21(01-+-+-+-,〔10〕1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭〔11〕48373)27102(1.0)972(03225.0+-++--π．8.小王上周五买进某公司股票1000股,每股25元,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：〔单位：元〕〔1〕星期二收盘时,该股票每股多少元？〔2〕本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？〔3〕已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出,他的收益情况如何？章节练习卷一、填空题〔每空2分,共36分〕 1、0.04的正的平方根是___________ 2、81的平方根是______________ 3、求值：=-3125.0______________4、求值：=⎪⎭⎫⎝⎛-231______________5、如果a 的平方根是3±,那么a =_______________6、将3215-写成方根的形式是_________________7、一个正方体的体积扩大为原来的n 倍,则它的棱长扩大为原来的_________倍 8、710280.3⨯精确到________位,有________个有效数字9、已知数轴上A 、B 两点之间的距离为3,点A 对应的数是2,那么B 对应的数是_________10、如果一个正数的两个不同的平方根是3a-2和2a-13,那么这个正数是_________11、设11的小数部分为b, 则()6+b b 的值是_____________ 12、03=-++b b a ,则=-+a a ab b _____________ 13、小于55-的最大正整数是_______________ 14、若x x -+有意义,则1+x =____________15、比较大小：”）”，“”，“填“ =--(52________25 〔第16题〕 16、如图：图中每一个小正方形的面积是1,请利用图中的格点,画出．．一个面积是5的正方形,这个正方形的边长是________二、选择题〔每题3分,共15分〕 17、在实数2,。
实数的基本概念与运算
实数的基本概念与运算实数是数学中的一个基本概念，它包括了整数、有理数和无理数。
实数的运算是数学中的重要内容，包括加法、减法、乘法和除法等。
本文将介绍实数的基本概念以及实数的运算法则。
一、实数的基本概念实数是用于表示现实世界中各种物质和现象的数，它包括了整数、有理数和无理数。
整数由正整数、负整数和零组成，例如-3、-2、-1、0、1、2、3等。
有理数是可以表示为两个整数之商的数，例如2/3、-4/5、1等。
无理数是不能表示为两个整数之商的数，例如π和√2等。
二、实数的加法与减法运算实数的加法是指将两个实数相加得到一个新的实数。
加法运算满足交换律、结合律和零元律。
例如，对于任意实数a、b和c，有以下等式成立：1. 交换律：a + b = b + a2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 零元律：a + 0 = a实数的减法是指将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。
减法运算可以看作是加法运算的逆运算。
例如，对于任意实数a、b和c，有以下等式成立：a -b = a + (-b)三、实数的乘法与除法运算实数的乘法是指将两个实数相乘得到一个新的实数。
乘法运算满足交换律、结合律和单位元律。
例如，对于任意实数a、b和c，有以下等式成立：1. 交换律：a × b = b × a2. 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)3. 单位元律：a × 1 = a实数的除法是指将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。
除法运算可以看作是乘法运算的逆运算。
例如，对于任意实数a、b和c（其中b≠0），有以下等式成立：a ÷b = a × (1/b)四、实数的运算性质实数的运算满足分配律、零因子律和单位元律等性质。
1. 分配律：对于任意实数a、b和c，有以下等式成立：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)a × (b - c) = (a × b) - (a × c)2. 零因子律：如果两个实数的乘积等于零，则其中至少一个实数为零。
实数运算练习题100道
实数运算练习题100道实数运算是数学中的基本内容之一，也是学习数学的重要环节。
通过实数运算练习题，我们可以巩固和提升自己对实数运算的理解和掌握。
下面我将为大家提供一些实数运算练习题，希望能够对大家的数学学习有所帮助。
一、四则运算题1. 计算：(-2) + 32. 计算：4 - (-1)3. 计算：2 × (-3)4. 计算：5 ÷ (-2)5. 计算：(-3)^2二、混合运算题6. 计算：3 - (-2) × 47. 计算：5 ÷ (-1) + 38. 计算：2 × (-3) - 4 ÷ 29. 计算：(-4) × 2 - 2 × 310. 计算：((-5) + 3) - (-2)三、绝对值题11. 计算：|4|12. 计算：|-3|13. 计算：|-5 - 3|14. 计算：|2 - (-1)|15. 计算：|-5 + 3| + 2四、整式展开题16. 计算：(x + y)^217. 计算：(2x - 3y)^218. 计算：(3a - b)^219. 计算：(x + y)(x - y)20. 计算：(2x + 3y)(2x - 3y)五、分式运算题21. 计算：(4/5) + (1/3)22. 计算：(3/4) - (1/2)23. 计算：(2/3) × (3/5)24. 计算：(5/6) ÷ (2/3)25. 计算：(2/5)^2六、开放性问题26. 小明的体重减去小红的体重等于20公斤，小明的体重再加上小强的体重等于40公斤，求小红和小强的体重。
27. 若 a + b = 7，a - b = 1，求 a 和 b 的值。
28. 一个长方形的长是宽的2倍，周长为30，求该长方形的长和宽。
29. 小明和小王两人一共有32个苹果，小明比小王多吃了10个苹果，求小明和小王各自吃了多少个苹果。
30. 小华现在连续上了n天的钢琴课，每天练习1小时，总练习时间为25小时，求 n 的值。
高中数学实数的性质与运算总结
高中数学实数的性质与运算总结在高中数学中，实数是一个基础且重要的概念。
实数包括有理数和无理数两部分，它们在数轴上占据了所有的位置。
实数的性质和运算规则是我们学习数学的基础，下面我将对实数的性质和运算进行总结。
一、实数的性质1. 实数的有序性：对于任意两个实数a和b，它们之间必定满足a<b、a=b或a>b的关系。
这个性质使得实数可以在数轴上有序排列。
2. 实数的稠密性：在任意两个实数之间，总存在一个实数。
也就是说，无论两个实数之间的距离多小，总可以找到一个实数填补它们之间的空隙。
3. 实数的区间性：实数可以表示为一个区间，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。
例如，(a,b)表示一个开区间，[a,b]表示一个闭区间，[a,b)或(a,b]表示一个半开半闭区间。
4. 实数的无限性：实数集合是无限的，没有最大值和最小值。
无论给定一个实数，总可以找到比它更大或更小的实数。
二、实数的运算规则1. 实数的加法运算：对于任意两个实数a和b，它们的和记作a+b。
实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
2. 实数的减法运算：对于任意两个实数a和b，它们的差记作a-b。
实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
3. 实数的乘法运算：对于任意两个实数a和b，它们的乘积记作a*b。
实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
4. 实数的除法运算：对于任意两个非零实数a和b，它们的除法记作a/b。
实数的除法可以转化为乘法运算，即a/b=a*(1/b)。
5. 实数的幂运算：对于任意实数a和自然数n，它们的幂记作a^n。
实数的乘方满足乘方的乘法规则和指数的加法规则。
6. 实数的开方运算：对于任意非负实数a和自然数n，它们的开方记作√a。
实数的开方满足开方的乘法规则和指数的除法规则。
三、实数的应用实数的性质和运算规则在数学中有广泛的应用。
例如，在代数中，我们可以通过实数的运算规则解决方程和不等式；在几何中，我们可以利用实数的性质和运算计算图形的面积和体积；在概率论中，我们可以使用实数的运算规则计算概率。
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1
课题 实数的运算 课型 新授 第（ 1 ）教时
累计教时数[ ]
三维
目标
思考
掌握实数的加法、减法、乘法、除法，开方、乘方的运算；
通过运算的训练，加强学生对实数运算的兴趣，让学生在愉快中学习到新知识。
教学重点 实数的运算由原来的有理数的五种运算扩大到实数的六种运算；
教学难点 有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。
策略方法
流程和环节 师生双边活动设计
教师 学生
一．学习新知： 二．例题讲解： 实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义，
与有理数运算的意义一样。开方与乘方是同级运
算。
例题1 不用计算器，计算： （1）77372； （2）2×3÷21； （3）3)2(； （4）)323(÷3。 分析：对于涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式，如3232，。有理数的运算法则、运算律、运算性质以及运算顺序在进行实数运算时同样适用。 注意：32表示2×3。一般地，ab表示a×b,省略乘号，不能写成b×a； 例如，23×5写成523，不能写成5×23或者2115等。 练习：学习单练习1 例题2 用计算器计算（结果保留三位小数）： （1）5×6、65； （2）65、65； 解：
(1) 77372
=7)132((乘法对于加法的分配律)
=74
(2)2×3÷21
=2×3×
2
(除法法则)
=2)2(×
3
(乘法交换律及平方意义)
=
32
(平方根的意义)
(3)3)2(
=2)2(×
2
(乘方的意义)
=22（幂的运算性质）
(4）)323(÷3
=]32)3[(2×
3
1
(平方根的意义
及除法法则)
=2)3(×31－32×31
2
板书 三．布置作业： 归纳公式：
设a＞0，b＞0，可知
222
)()()(baba
=a×b=ab.
根据平方根的意义，得,baab
同理，baba.
问题：这两个等式中，a、b可以为0吗？
例题3 不用计算器，计算：
(1)22)7()3(; (2)79)3()3(;
(3)3)33232(;
(4)22)23()23(.
学习单练习2
(乘法对于加法的分配律)
=23
解：
(1)5×6≈5.477,
65
=30≈5.477
(2)65≈0.9129
6
5
≈0.9129
∴5×6=65,65=65
解：
1) ;41679)7()3(22
2) ;3)3()3()3()3(27979
32332333)23(3)23332(3)33232)(3
1)23(])2()3[()]23()23[()23()23)(42222222
教学反思录
3
实数的运算
一、目标：
理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算；会利用平方根意义化简
根式.
二、 重点、难点：
掌握实数的运算法则及用实数的运算法则进行简单的计算.
三、预学
1．复习
实数的运算法则和运算性质及顺序.
2．讨论
232,323,232以上算式有什么特征？计算的结果是什么？
学习单
1.不用计算器，计算：
;646362)1(
;522225)2(
;)525(5)3(
;125)13()5)(4(322
4
2.不用计算器，计算：
(1))63)(63(; (2)2)223(;
(3);)32()2(23 (4) ;)10()41(22
(5)205)131(1; (6) 02)12()23(;
(7) 22)15()15( （8）2222)5()3()3()6(;
5
实数的运算巩固练习
班级 姓名 评价
1、不用计算器，计算：（5.5分16=88分）
（1）22272523 （2）325341345323
（3）1523356 （4）3102310
（5）1515265 （6）225210
（7）212 （8）221313
（9）36001.0100100033 （10）33233410101010
6
（11）5353 （12）322122
（13）40×10 （14）5125
（15）22315315 （16）025252
2、如图，在一个边长为232的正方形内部，挖去一个长为15，宽为15的长方形，求剩
余部分的面积。（10分）
3、请你思考下列计算过程，因为,121112所以11121；因为,123211112所以11112321，
由此猜想：____________76543211234567898（2分）