《高等流体力学》第4章 理想流体运动的基本特征

3第三章_流体运动学

第三章 流体运动学 3－1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为 x =ae kt ，y =be -kt ，z =c ，式中k 是不为零的常数。试求流体质点的迹线、速度和加速度。 解：（1）由题给条件知，流体质点在z=c 的平面上运动，消去时间t 后，得 xy =ab 上式表示流体质点的迹线是一双曲线族：对于某一给定的（a ，b ）,则为一确定的双曲线。 （2）0kt kt x y z x y z u kae u kbe u t t t -???= ===-==???，， （3）220y kt kt x z x y z u u u a k ae a k be a t t t -???=== ===???，， 3－2 已知流体运动，由欧拉变数表示为u x =kx ，u y =－ky ，u z =0，式中k 是不为零的常 数。试求流场的加速度。 解：2d d x x x x x x x y z u u u u u a u u u k x t t x y z ????= =+++=???? 2d d y y u a k y t ==，d 0d z z u a t == 3－3 已知u x =yzt ，u y =zxt ，u z =0，试求t =1时流体质点在（1，2，1）处的加速度。 解：2()3m/s x x x x x x y z u u u u a u u u yz zxt zt t x y z ????= +++=+=???? 2()3m/s y y y y y x y z u u u u a u u u zx yzt zt t x y z ????=+++=+=???? 0z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z ????=+++=???? 3－4 已知平面不可压缩液体的流速分量为u x =1－y ，u y =t 。试求（1）t =0时，过（0， 0）点的迹线方程；（2）t =1时，过（0，0）点的流线方程。 解：（1）迹线的微分方程式为 d d d d d d d d d d y x y x y x y x y t t t y u t t t u u u u ======，，，， 积分上式得：12 2C t y +=，当t=0时，y=0，C 1=0，所以 2 2t y = (1) 2d d (1)d (1)d 2x t x u t y t t ==-=-，积分上式得：23 6 C t t x +-= 当t =0时，x =0，C 2=0，所以 6 3 t t x - = (2) 消去（1）、（2）两式中的t ，得x =有理化后得 023 49222 3=-+-x y y y

中北大学流体力学第四章习题

第四章 流体运动学基础 一 选择题 1. 用欧拉法表示流体质点加速度a 等于 。 2. (A) t u ?? (B) u u )(?? (C) u u t u )(??+?? (D) u u t u )(??-?? 3. 恒定流是流场中 的流动。 4. (A) 各断面流速分布相同 (B) 流线是相互平行的直线 (C) 运动要素不随时间而变化 5. (D) 流动随时间按一定规律变化 6. 一元流动是 。 7. (A) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数 (B) 速度分布按直线变化 (C) 均匀直线流 8. (D) 流动参数随时间而变化 9. 均匀流的 加速度为零。 10. (A) 当地 (B) 迁移 (C) 向心 (D) 质点 11. 在 流动中，流线和迹线重合。 12. (A) 恒定 (B) 非恒定 (C) 不可压缩流体 (D) 一元 13. 连续性方程表示流体运动遵循 守恒定律。 14. (A) 能量 (B) 动量 (C) 质量 (D) 流量 15. 水在一条管道中流动，如果两断面的管径比为d 1/d 2 =2，则速度比v 1/v 2= 。 16. (A) 2 (B) 1/2 (C) 4 (D) 1/4 17. 流体微团 。 18. (A) 具有规则的几何形状 (B) 质量大小不受限制 (C) 是由大量流体质点组成的微小质团 19. (D) 是质量、体积均可忽略的微元 20. 在 流动中，伯努利方程不成立。D 21. (A) 恒定 (B) 理想流体 (C) 不可压缩 (D) 可压缩 22. 在总流伯努利方程中，速度 v 是 速度。B 23. (A) 某点 (B) 断面平均 (C) 断面形心处 (D) 断面上最大 24. 文透里管用于测量 。D 25. (A) 点流速 (B) 压强 (C) 密度 (D) 流量 26. 毕托管用于测量 。A 27. (A) 点流速 (B) 压强 (C) 密度 (D) 流量 28. 密度 = 800kg/m 3 的油在管中流动，若压强水头为2m 油柱，则压强为 N/m 2 。C 29. (A) ×104 (B) 2×103 (C) ×104 (D) ×103 30. 应用总流能量方程时，两断面之间 。D 31. (A) 必须是缓变流 (B) 必须是急变流 (C) 不能出现急变流 (D) 可以出现急变流 32. 应用总流动量方程求流体对物体合力时，进、出口的压强应使用 。B 33. (A) 绝对压强 (B) 相对压强 (C) 大气压强 (D) 真空值

(完整版)工程流体力学习题集及答案

第1章 绪论 选择题 【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒； （c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变 形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度 d d t γ，故d d t γ τμ=。 （b ） 【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2 /s ；（b ）N/m 2 ；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2 。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2 。 （a ） 【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ） 1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95d 1 d 0.51011020 000k p ρ ρ -==???= 。 （a ） 【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时 不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c ） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a ） 【1.8】 15C o 时空气和水的运动黏度6215.210m /s υ-=?空气，621.14610m /s υ-=?水，这说明：在运动中（a ）空气比水的黏性力大；（b ）空气比水的黏性力小；（c ）空气 与水的黏性力接近；（d ）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。 （d ） 【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a ）分子热运动；（b ）分子间内聚力；（c ）易变形 性；（d ）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 （b ）

第三章 流体运动学 复习思考题

第三章 流体运动学 复习思考题 1. 用欧拉法表示流体质点加速度a 等于 C 。 (A) t u ?? (B) u u )(?? (C) u u t u )(??+?? (D) u u t u )(??-?? 2. 恒定流是流场中 C 的流动。 (A) 各断面流速分布相同 (B) 流线是相互平行的直线 (C) 运动要素不随时间而变化 (D) 流动随时间按一定规律变化 3. 一元流动是 A 。 (A) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数 (B) 速度分布按直线变化 (C) 均匀直线流 (D) 流动参数随时间而变化 4. 均匀流的 B 加速度为零。 (A) 当地 (B) 迁移 (C) 向心 (D) 质点 5. 在 A 流动中，流线和迹线重合。 (A) 恒定 (B) 非恒定 (C) 不可压缩流体 (D) 一元 6. 连续性方程表示流体运动遵循 C 守恒定律。 (A) 能量 (B) 动量 (C) 质量 (D) 流量 7. 水在一条管道中流动，如果两断面的管径比为d 1/d 2 =2，则速度比v 1/v 2= D 。 (A) 2 (B) 1/2 (C) 4 (D) 1/4 8. 流体微团 C 。 (A) 具有规则的几何形状 (B) 质量大小不受限制 (C) 是由大量流体质点组成的微小质团 (D) 是质量、体积均可忽略的微元 9. 流体微团运动的基本形式包括 D 。 (A) 平移和旋转 (B) 平移和变形 (C) 旋转和变形 (D) 平移、旋转和变形 10. 流体旋转角速度是 B 。 (A) 标量 (B) 矢量 (C) 既不是标量，也不是矢量 (D) 二阶张量 11. 速度场的旋度和旋转角速度的关系是 B 。 (A) 相等 (B) 旋度等于旋转角速度的两倍 (C) 旋度等于旋转角速度的一半 (D) 没有一定关系 12. 流体作有旋运动的特征是 C 。 (A) 流体质点运动轨迹是圆形 (B) 旋转角速度矢量的三个分量都不等于零 (C) 速度场的旋度不等于零 13. 速度势只存在于 C 。 (A) 不可压缩流体流动中 (B) 可压缩流体流动中 (C) 无旋流动中 (D) 有旋流动中 14. 流动无旋的等价命题是： B 。 (A) 流动是均匀流 (B) 速度场有势 (C) 流线为互相平行的直线 (D) 流体微团没有变形 15. 什么是流线与迹线，二者有什么区别？在什么条件下流线与迹线重合，为什么？ 16. 什么是恒定流与非恒定流？举例说明之。 17. 流体速度分解定理与刚体速度分解定理有什么区别？ 18. 流体的旋转角速度与刚体的旋转角速度有何异同？ 19. 均匀流与非均匀流、渐变流与急变流的过水断面有何不同？ 20. 过水断面、平均流速和流量三者的关系是什么？

工程流体力学习题及答案

第1章绪论 选择题 【】按连续介质的概念，流体质点是指：（）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有 诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。（）【】与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（）切应力和压强；（b）切应力和剪切变形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是，而且速度梯度是流体微团的剪切变形速度，故。 （） 【】流体运动黏度υ的国际单位是：（）m2/s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N·s/m2。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是。（） 【】理想流体的特征是：（）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。（）【】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（）1/20 000；（b）1/1 000； （c）1/4 000；（d）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约。 （） 【】从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力，平 衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切 应力。（）【】下列流体哪个属牛顿流体：（）汽油；（b）纸浆；（c）血液；（d）沥青。 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。（）【】时空气和水的运动黏度，，这说明：在运动中（）空气比水的黏性力大；（b）空气比水的黏性力小；（c）空气与水的黏性力接近；（d）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水 的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。（）【】液体的黏性主要来自于液体：（）分子热运动；（b）分子间内聚力；（c）易变形性； （d）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 （）第2章流体静力学 选择题： 【】相对压强的起算基准是：（）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。 解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。（c）【】金属压力表的读值是：（）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。 解：金属压力表的读数值是相对压强。（b） 【】某点的真空压强为65 000Pa，当地大气压为，该点的绝对压强为：（）65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa；（d）165 000 Pa。 解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝对压强。

流体力学第三章

第三章 流体运动学 3-1解：质点的运动速度 10 3 1014,1024,1011034= -=-==-= w v u 质点的轨迹方程 10 31,52,103000t wt z z t vt y y t ut x x +=+=+=+=+ =+= 3-2 解： 2 /12/12/3222 /12/12/3220375.0232501.02501.00375.0232501.02501.00 t t t dt d dt y d a t t t dt d dt x d a a y x z =??=?? ? ???===??=??? ???=== 由5 01 .01t x +=和10=A x ,得 19.1501.011001.015 25 2=??????-=?? ????-=A x t 故 206 .00146.0146.00,146.0,014619.150375.02 2 222 2/1=++=++=====?=z y x z x y x a a a a a a a a 3-3解：当t=1s 时，点A （1,2）处的流速 ()( ) s m s m yt xt v s m s m y xt u /1/1211/5/221122 2 -=?-?=-==?+?=+= 流速偏导数 112221121,1,/12,1,/1-----=-=??==??==??=??==??==??s t y v s t x v s m t t v s y u s t x u s m x t u 点A(1,2)处的加速度分量

()[]()()[]2 22/11151/3/21151s m y v v x v u t v Dt Dv a s m s m y u v x u u t u Dt Du a y x -?-+?+=??+??+??===?-+?+=??+??+??== 3-4解：(1)迹线微分方程为 dt u dy dt u dx ==, 将u,t 代入，得 ()tdt dy dt y dx =-=1 利用初始条件y(t=0)=0,积分该式，得 2 2 1t y = 将该式代入到式（a ）,得dx=(1-t 2/2)dt.利用初始条件x(t=0)=0,积分得 36 1t t x -= 联立（c ）和（d ）两式消去t,得过（0,0）点的迹线方程 023 49222 3=-+-x y y y (2)流线微分方程为=.将u,v 代入，得 ()tdx dy y t dy y dx =-=-11或 将t 视为参数，积分得 C xt y y +=- 2 2 1 据条件x(t=1)=0和y(t=1)=0,得C=0.故流线方程为 xt y y =- 2 2 1 3-5 答：

流体力学复习题(绪论+第一章)

绪论 一、思考题 1．试从力学的角度，比较流体与固体的差别。 2．气体和液体的物理力学特性有何差别？ 3．什么是流体？流体最基本的特征是什么？液体与气体之间的主要区别是什么？ 4．什么是流体质点？什么是流体的连续介质模型？引入连续介质模型有什么实际意义？ 二、单项选择题 1．从力学角度分析，一般流体和固体的区别在于流体（）。 (A)能承受拉力，平衡时不能承受切向力 (B)不能承受拉力，平衡时能承受切向力 (C)不能承受拉力，平衡时不能承受切向力 (D)能承受拉力，平衡时也能承受切向力 2．静止流体( )切应力。 (A)可以承受(B)不能承受 (C)能承受很小的(D)具有黏性时可以承受 3．静止流体中只存在（）。 （A）压应力和拉应力(B)压应力和切应力 （C）压应力、拉应力和切应力(D)压应力 4．液体的体积和形状具有（）的特点。 (A)体积确定、形状不确定(B) 体积不确定，形状确定 (C)体积确定、形状也确定(D) 体积不确定，形状也不确定 5．气体的体积和形状具有（）的特点。 (A)体积确定、形状不确定(B) 体积不确定，形状确定 (C)体积确定、形状也确定(D) 体积不确定，形状也不确定 6．根据连续介质的概念，流体质点是指（）。 (A)宏观极小微观足够大的微元体(B)流体分子 (C)微元体含有大量流体分子(D) A和C 7．在连续介质假设下，流体的运动参量( )。 (A)只是时间的连续函数(B)只是空间坐标的连续函数 (C)与时间无关(D)是空间坐标和时间的连续函数 第一章流体及其主要物理性质 一、思考题 1．流体质点受到哪两类力作用？这两类力分别有何特点？ 2．什么是流体的压缩性？适用条件是什么？ 3．什么是流体的膨胀性？适用条件是什么？ 4．何谓不可压缩流体？在什么情况下可以忽略流体的压缩性？ 5．什么是流体的黏滞性？用什么物理量来度量？对流体运动有何影响 6．动力粘滞系数与运动粘滞系数有何不同？ 7．温度对液体和气体的黏滞性有何影响？ 8．什么是牛顿流体和非牛顿流体？

流体力学第三章流体运动学与动力学基础

第三章流体运动学与动力学基础 主要内容 ●基本概念 ●欧拉运动微分方程 ●连续性方程——质量守恒* ●伯努利方程——能量守恒** 重点 ●动量方程——动量守恒** 难点 ●方程的应用 第一节研究流体运动的两种方法 ●流体质点：物理点。是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常 微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许 多流体分子的统计学特性）。 ●空间点：几何点，表示空间位置。 流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。拉格朗日法以流体质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象。 一、拉格朗日法（跟踪法、质点法）Lagrangian method 1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。 2、拉格朗日变数：取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置为（a，b，c）作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。 3、方程：设任意时刻t，质点坐标为(x，y，z) ，则： x = x(a,b,c,t) y = y(a,b,c,t) z = z(a,b,c,t) 4、适用情况：流体的振动和波动问题。 5、优点：可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。 缺点：不便于研究整个流场的特性。 二、欧拉法（站岗法、流场法）Eulerian method

1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。 2、欧拉变数：空间坐标（x ，y ，z ）称为欧拉变数。 3、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数。 位置： x = x(x,y,z,t) y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t) 速度： u x =u x （x,y,z,t ） u y =u y （x,y,z,t ） u z =u z （x,y,z,t ） 同理： p =p （x,y,z,t ） ，ρ=ρ(x,y,z,t) 说明： x 、y 、z 也是时间t 的函数。 加速度： z u u y u u x u u t u a x z x y x x x x ??+??+??+??= z u u y u u x u u t u a y z y y y x y y ??+??+??+??= z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z ??+??+??+??= 全加速度＝当地加速度＋迁移加速度 当地加速度：在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率。 迁移加速度：流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。 说明：两种方法具有互换性。但由于欧拉法较简单，且本书着重讨论流场的整体运动特性。所以，采用欧拉法研究问题。 四、流场分类 1、 三元流场：凡具有三个坐标自变量的流场称为三元流场（或三维流场）。 一般来说，速度是三个坐标自变量的函数：V =V (x,y,z,t) 2、二元流场：凡具有两个坐标自变量的流场。 3、一元流场：具有一个坐标自变量的流场。 管截面A=A(l )，若人们研究的是各截面上流动的平均物理参数，则它可以简化为一元流场B=B(l , t)。 k y x j xy i xy u 542 1221+-=——二维流场

工程流体力学(孔珑版)第四章-题解

第四章流体运动学和流体动力学基础 【4-2】 已知平面流动的速度分布规律为 式中r 为常数。求流线方程并画出若干条流线。 代入流线的微分方程 dy 1 3 . -y i xyk 3 y, Z)=( 1,2, 3 )点的加速度 流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。 （2）由题设， dt 2 xy 2 xy y 1 一 xy v x x, y 2 xy ⑵ V y x,y 1 3 -y ⑶ 3 V z x,y xy ⑷ V x V x V x V y V z x y z 2 1 3 2 2 —xy y — xy xy — xy x 3 y z V x 2 xy 1 y 3 2xy 3 【解】 由题设，V x x, y V y x,y 2 V x x, y,z,t V y x,y,z,t 2 x 2 dx y_ 2 y dy dy * xdx 【4-4】 x 2 x 2 y 2 yd y xdx ydy 已知流场的速度分布为 C' 2. xy i （1）问属于几维流动？ （ 2）求（x, 【解】 （1）由于速度分布可以写为 v v x x, y i V y x, y j v x, y k (1)

d V z V z V z V z V z a z V x Vy - V z dt t x y z 2 1 3 — xy xy — xy y - —xy xy— xy t x 3 y z ⑺ 2 1 3 0 xy y -y x 0 3 2 3 3xy 将x=1, y=2, z=3代入式⑸(6)⑺，得 1 4 1 “ J 16 a x xy —1 2 3 3 3 1 5 1 〃32 a y y — 2 3 3 3 2 3 2 “心16 a z xy —1 2 3 3 3 【4-15】图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系 图4-28 习题4-15示意图 【解】列1-1、2-2断面的能量方程： 2 1V a1 z1 2g P1 g 2 2V a2 2g Z2 血h w g (1) 不计损失，h w=O,取a 1= a 2=1 ,贝U 2 2 V1 乙P1 V2 卫2 Z ⑵ 2g g 2g g ___ 1 3 y 2 xy — 1 3 y 1 3 y 1 3 y xy—1y3 t 3 x 3 3 y 3 z 3 ⑹ 1 3 2 亠 0 0 -y y 0 3 1 5 V y V y V y V y V x V y V z - t x y z dV y dt

理想流体的特征是什么

理想流体的特征是什么 在物理学中，理想流体（英文：ideal fluid）指的是能完全被其在静止坐标系下的密度和各向同性压强p所描述的流体。 实际流体具有黏性，包含（同时也传导）热量。而理想流体，作为一个理想的模型，则忽略了这些可能性。换句话说，理想流体没有剪应力、黏度和热传导等性质。 在空间取正的号差的张量记号中，理想流体的应力-能量 理想流体理论承认拉格朗日公式，这也使得在场论中应用的一些技巧，特别是量子化，可以应用于流体。这一公式可以被推广，但不幸的是，推广后的公式无法处理热传导和各向异性压强的问题。 理想流体常被用于描述广义相对论中质量的理想化分布，例如恒星的内部以及各向同性宇宙。在后者中，理想流体的状态方程可以被用于弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规中以描述宇宙的演化。 对液体和气体的研究就是流体力学的内容。流体力学所研究的现象具有宏观性质，所以在流体力学中可以把流体看作连续的介质。当我们说到流体的体积微元，是指它与物体的体积相比足够小，但其中又含有数目及多的分子。 采用欧拉表示法，即给出流体的速度分布函数[公式] . 该函数是关于坐标和时间的函数，即在时刻t 时，任意给定点(x, y, z) 处的速度，而不是随时间在空间流动的体积元的速度。

连续性方程 考虑空间某区域[公式] , 该区域内单位质量为[公式] , 则区域内流体质量为[公式] , 区域表面的流速为[公式] , 表面微元为[公式] , 其方向以指向区域外为正，则单位时间内面积元上流出的质量为[公式] . 因此有 由高斯公式，将右边曲面积分转化为体积积 带入 由于该方程对任意区域都成立，因此 将[称为质量流密度，其方向与流动方向一致。也可展开上 以上，就是流体的连续性方程。 欧拉方程 作用于流体微元的力可以分为两类：体积力和表面力。体积力是作用在所有质点上的力，如重力，电磁力等；表面力是只作用在所分出流体侧面的力，如流体压力，摩擦力等。作用在单位面积上的表面力称为应力。 考虑流体某点处的应力情况，取该点附近一小面积元[公式] , 该面积上所受作用力为[公式] , 定义该点处的应力为 设想从流体中划出某个区域，它是由流体组成的。作用在这部分上流体的合力等于其边界的应力积分[公式] , 将其转化为体积积分

第三章 流体运动学基础

第三章 流体运动学基础 §3—1研究流体流动的方法 一、基本概念 场－设在空间的某个区域内定义了标量函数或矢量函数，则称定义了相应函数的空间区域为场。如果研究的是标量函数则称此场为标量场；如果研究的是矢量函数，则称之为矢量场；如果同一时刻场内各点函数的值都相等，则称此场为均匀场，反之为不均匀场，如果场内函数不依于时间，即不随时间改变，则称此场为定常场，反之称为不定常场。场的分类如下： ?? ? ??? ???????密度场 压力场标量场力场 速度场 矢量场 流场―充满运动流体的场称为流场。 二、研究流体运动的欧拉法 欧拉法―欧拉法是通过下列两个方面来描述整个流场情况的： （1）在空间固定点上流体的各种物理量（如速度、压力）随时间的变化。 （2）在相邻的空间点上这些物理量的变化 1、速度表示法 欧拉法是以流场中每一空间位置作为描述对象，描述在这些位置上流体的物理参数随时间的变化。显然，同一时刻，流体内部各空间点上流体质点的速度可 以是不同的，即V ρ 是（x, y, z ）的函数。同一空间点上，不同时刻，流体质点的 速度也是不同的。即V ρ 又是t 的函数。另一方面x , y , z 又可以看作是流体质点的 坐标，而流体质点的坐标又是时间的函数。 因此： x = x ( t ) y = y ( t ) z = z ( t )

) ,,,(),,,() ,,,(t z y x w w t z y x t z y x u u ===υυ 故：V ρ=V ρ (x , y , z, t ) 同理： ),,,(t z y x p p = ),,,(t z y x ρρ= 2、流体质点的加速度 流体质点的加速度为：t V a d d ρρ= 则： z u w y u x u u t u t z z u t y y u t x x u t u t u a x ??+??+??+??=?????+?????+?????+??== υd d z w y x u t t a y ??+??+??+??== υυυυυυd d z w w y w x w u t w t w a z ??+??+??+??== υd d 用矢量表示为： V V t V t V a ρρρ ρ?)(d d ??+??== 其中y k y j x i ?? +??+??=???? 为哈密顿算式。 对于密度有： ρρ ρ)(d d ??+??=V t t ρ z w y x u t ??+??+??+??= ρ ρυρρ 显然?? ??? ≠=0 d d 0d d t t ρ ρ对可压缩流体对不可压流体

流体力学标准化作业答案解析第三章

流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 (,,,)u u x y z t = 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 Du u u dx u dy u dz a Dt t x dt y dt z dt ????= =+++ ???? 投影式为 x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ?????=+++?????? ????? =+++???????????=+++?????? 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化 引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。()u u ??为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 D D u t t ρρ ρ?=+???（） 3.流体流动的分类

（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 x y z dx dy dz u u u == 迹线微分方程 x y z dx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A == ? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 0y x z u u u x y z ???++=??? （2）元流的连续性方程 12 1122 dQ dQ u dA u dA =?? =? （3）总流的连续性方程 1122u dA u dA = 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）

流体力学习题解答

《流体力学》选择题库 第一章 绪论 1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是： A 、压强、速度和粘度； B 、流体的粘度、切应力与角变形率； C 、切应力、温度、粘度和速度； D 、压强、粘度和角变形。 2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为： A 、牛顿流体及非牛顿流体； B 、可压缩流体与不可压缩流体； C 、均质流体与非均质流体； D 、理想流体与实际流体。 3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是 。 A 、流体的质量和重量不随位置而变化； B 、流体的质量和重量随位置而变化； C 、流体的质量随位置变化，而重量不变； D 、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。 4．流体是 一种物质。 A 、不断膨胀直到充满容器的； B 、实际上是不可压缩的； C 、不能承受剪切力的； D 、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 5．流体的切应力 。 A 、当流体处于静止状态时不会产生； B 、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生； C 、仅仅取决于分子的动量交换； D 、仅仅取决于内聚力。 6．A 、静止液体的动力粘度为0； B 、静止液体的运动粘度为0； C 、静止液体受到的切应力为0； D 、静止液体受到的压应力为0。 7．理想液体的特征是 A 、粘度为常数 B 、无粘性 C 、不可压缩 D 、符合RT p ρ=。 8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。 A 、面积 B 、体积 C 、质量 D 、重量 9．单位质量力的量纲是 A 、L*T -2 B 、M*L 2*T C 、M*L*T(-2) D 、L(-1 )*T 10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。 A 、容重N/m 2 B 、容重N/M 3 C 、密度kg/m 3 D 、密度N/m 3 11.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。 A 、相同降低 B 、相同升高 C 、不同降低 D 、不同升高 12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。 A 、减小，升高； B 、增大，减小； C 、减小，不变； D 、减小，减小 13.运动粘滞系数的量纲是： A 、L/T 2 B 、L/T 3 C 、L 2/T D 、L 3 /T 14.动力粘滞系数的单位是： A 、N*s/m B 、N*s/m 2 C 、m 2 /s D 、m/s 15.下列说法正确的是： A 、液体不能承受拉力，也不能承受压力。 B 、液体不能承受拉力，但能承受压力。 C 、液体能承受拉力，但不能承受压力。 D 、液体能承受拉力，也能承受压力。

工程流体力学第四章_题解

第四章 流体运动学和流体动力学基础 【4-2】 已知平面流动的速度分布规律为 j y x x i y x y v 2 22222 式中Γ为常数。求流线方程并画出若干条流线。 【解】 由题设， 222,y x y y x v x ， 2 22,y x x y x v y 代入流线的微分方程 t z y x v y t z y x v x y x ,,,d ,,,d 得 2 22 22d 2d y x x y y x y x x y y x d d y y x x d d y y x x d d C y x 222 1 21'22C y x 【4-4】 已知流场的速度分布为 k xy j y i xy v 32 3 1 （1）问属于几维流动？（2）求（x , y , z ）=（1, 2, 3）点的加速度。 【解】 （1）由于速度分布可以写为 k y x v j y x v i y x v v z y x ,,, (1) 流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。 （2）由题设， 2,xy y x v x (2) 33 1 ,y y x v y (3) xy y x v z , (4) 43222232223 10 23 1 031d d xy xy y y xy xy z xy xy y y xy x xy xy t z v v y v v x v v t v t v a x z x y x x x x x (5)

5233333233 10 31 003131313131d d y y y y z xy y y y y x xy y t z v v y v v x v v t v t v a y z y y y x y y y (6) 3 32323 20 3 1 031d d xy x y y xy xy z xy xy y y xy x xy xy t z v v y v v x v v t v t v a z z z y z x z z z (7) 将x =1，y=2，z =3代入式(5)(6)(7)，得 31621313144 xy a x 332 2313155 y a y 3 1621323233 xy a z 【4-15】 图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系式。 图4-28 习题4-15示意图 【解】 列1-1、2-2断面的能量方程： w a a h g p z g v g p z g v 222 2 21121 122 (1) 不计损失，h w =0，取α1=α2=1，则 g p z g v g p z g v 222 2112122 (2)

流体力学第3章流体运动学

第3章流体运动学 选择题： 【3.1】 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于：（a ）22 d d t r ；（b ）v t ??；（c ）()v v ??； （d ）()t ?+???v v v 。 解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为 () d d t t ?= =+??v v a v v （d ） 【3.2】 恒定流是：（a ）流动随时间按一定规律变化；（ b ）各空间点上的运动要 素不随时间变化；（c ）各过流断面的速度分布相同；（d ）迁移加速度为零。 解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若 流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动. （b ） 【3.3】 一元流动限于：（a ）流线是直线；（b ）速度分布按直线变化；（c ）运 动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d ）运动参数不随时间变化的流动。 解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。 （c ） 【3.4】 均匀流是：（a ）当地加速度为零；（b ）迁移加速度为零；（c ）向心加 速度为零；（d ）合加速度为零。 解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动 （b ） 【3.5】 无旋运动限于：（a ）流线是直线的流动；（b ）迹线是直线的流动；（c ） 微团无旋转的流动；（d ）恒定流动。 解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零的流动。 （d ） 【3.6】 变直径管，直径1320mm d =，2160mm d =，流速1 1.5m/s V =。2V 为：（a ） 3m/s ；（b ）4m/s ；（c ）6m/s ；（d ）9m/s 。 解：按连续性方程， 22 1 12 2 4 4 V d V d π π =，故

【流体力学】流体第三章作业答案

作业答案： 3.1 什么是流线？流线有什么特性？ 答：流线：流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与该点的瞬时速度方向一致。 流线特性：1）定常流动中流线不随时间变化，而且流体质点的轨迹与流线重合。 2）实际流场中除驻点或奇点外，流线不能相交，不能突然转折。 3.2 理想流体微小流束伯努利方程各项的意义是什么？导出条件是什么？基准面为什么要取水平面？ 答：（1）方程形式：2 2p v g g z c ρ++= 物理意义：z ----单位（重力流体具有的）位能； p g ρ----单位压能； 2 2v g ----单位动能。 几何意义：z ----位置水头； p g ρ----压强水头； 2 2v g ----流速水头。 （2）导出条件：1）质量力只有重力； 2）定常流； 3）沿流线； 4）不可压缩流体 （或C ρ=）。 （3）因为基准面是在重力场中衡量位置势能大小的，因此要以水平面为基准。 3.3 总流伯努利方程是什么形式？导出条件及应用条件是什么？ 答：形式： 221112221222w p V p V Z Z h g g g g ααρρ++=+++ 导出条件及应用条件： 1）质量力只有重力； 2）定常流动； 3）断面必须是均匀流断面或缓变流断面； 4）不可压缩流体。 3.5 题略 答：当阀门A 开度一定，各管段是稳定流； 阀门A 逐渐关闭的过程中，各点运动参数随时间发生变化，管中流动为非稳定流动。 3.8题略 解：坐标取在叶片上，则流动为定常流 取水平向右为X 轴正向，以射流及叶片围成的流体为研究对象，列X 方向动量方程： 21()X Vr X X F q V V ρ=-∑ （1）

第4章流体动力学基础

第四章 流体动力学基础 本章在流体运动学的基础上，加进动力学因素，对运动流体的应力状态作进一步分析，定义应力张量，并给出应力张量和变形率张量之间的联系。建立不可压缩流体运动微分方程 — N-S 方程。对理想流体运动微分方程 —— 欧拉方程在恒定条件下沿流线积分得到恒定元流的能量方程 —— 伯努利方程，进而推广到总流，得到恒定总流的能量方程。将动量守恒定律用于恒定总流得到恒定总流的动量方程。 §4—1运动流体的应力状态 ● 在静止流体里，无论是理想还是粘性流体，流体质点只能承受压应力，即静水压强。 任一点上的静水压强与作用方向无关，只是位置的函数。这说明静止流体的应力状态可由一个静压强（数量场）来描述。 ● 在运动的流体中，既可能有压应力又可能有切应力。把流体在运动状态下的压应力叫 做动水压强，以示与静水压强的区别。 ● 在运动的理想流体里，由于没有粘滞性的作用，虽有质点的相对运动，也不会有切应 力，因此理想流体中只有动水压强，而且可用分析静水压强特性的同样方法推证：任一点的动水压强在各方向上的大小都相等，和静水压强有同样的特性。 ● 在运动的实际流体中，由于粘滞性作用，既有压应力又有切应力。任意一点处的应力 是矢量，而且还与作用面方向有关。所以把法向为n 的作用面上的应力矢量表示为 ),,,(t z y x p n ，这里我们定义法线的正方向为受力面的外法向，即法向应力为正表示流体 受拉。应力矢量的分量形式为),,(nz ny nx p p p ，其中每一个分量的两个脚标的含义是：前一个表示作用面方向；后一个表示应力分量之投影方向。由此，也可知 xy p 等的含义。 ● 由如下九个量组成的二阶张量，称为应力张量，记为 ??? ? ? ?????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p ][P 主对角线上的三个元素是法应力分量，其它是切应力分量。可以证明这个张量是对称的，所以它只有六个独立的分量。 ● 有了应力张量[P ]，任意方位作用面上的应力都可知道，为：][P ?=n p n ，如法向为n 的 作用面上应力的y 方向的分量为 z zy y yy x xy ny n p n p n p p ++= ● 运动流体中的每一点都对应一个应力张量，有了这个应力张量，即可知道该点处任意方位作用面上的应力，可见运动流体的应力状态可由应力张量来描述。 ● 应力张量主对角线上三个元素之和 zz yy xx p p p ++ 是坐标变换中的不变量，即其值不随 坐标轴的转动而改变，任意三个相互垂直的作用面上的法应力之和都是相同的。于是可定义 )(3 1 zz yy xx p p p p ++-= 为流体的动压强。它由场点唯一对应，而与作用面的方位无关。所以运动流体中存在一动压强场，它是数量场。要注意p 并非任意方位作用面上真正的压应力nn p -. ● 各向同性的不可压缩牛顿流体的应力和变形速率之间存在线性关系：