中心投影和平行投影
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平行投影与中心投影的区别与联系
与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地上有 一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了 那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确 定此时路灯光源的位置吗？
P
例：贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，
他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出 贝贝的大致活动的范围吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
它们是
太阳的光线还
是灯光的光线?
它们不是平行光
它们是发散光线 线
它们是灯光的光线！
例2: 同一时刻，两根木棒的影子如图，
请画出图中另一根木棒的影子。
确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
灯光与影子
议一议
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的 影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图 是太阳光下形成的吗？
⒈如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们 是平行投影吗？
⒉如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们 是中心投影吗？
⒊如果两棵小树的影子方向相同，且树高与 影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时 刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时 刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出 图中另一根木棒的影子．
P
C
A
M
E BF D
N
Q
课堂小结
我们这节课学习了什么知识？
• 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影. • 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投 影 • 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而 改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和 形状与原物全等.
《平行投影与中心投影》
《平行投影与中心投影》
汇报人： 2024-01-10
目录
• 投影的定义与分类 • 平行投影 • 中心投影 • 平行投影与中心投影的比较 • 实际案例分析
01
投影的定义与分类
投影的定义
01
投影是指将三维物体通过某种方 式映射到二维平面上，从而将三 维信息转化为二维信息的过程。
02
在几何学中，投影通常分为平行 投影和中心投影两种类型。
中心投影
常用于绘制透视图、电影放映、幻灯片等，能够产生逼真的立体感效果。
05
实际案例分析
使用平行投影的案例
建筑设计图纸
在建筑设计过程中，通常使用平 行投影法将建筑物的三维形态投 影到二维图纸上，以便进行施工
和规划。
地图制作
地图的制作也是基于平行投影法， 将地球表面的三维地形投影到二维 平面上，以便于表示各地的地理位 置和相对关系。
平行投影的性质
01 02
形状不变性
在平行投影中，物体的形状不会发生改变，即物体的各个面在投影面上 都有对应的投影。这是因为投影线与投影面保持平行，不会产生透视效 果。
大小不变性
在平行投影中，物体的大小也不会发生改变。这是因为物体各点到投影 线的距离保持一致，不会因为角度的变化而产生缩放效应。
03
平行性
中心投影的性质
中心投影可以产生物体的真实图像， 即物体在投影面上的形状和大小与实 际形状和大小一致。
中心投影的图像是单面的，即只有一 个投影面上的图像，没有立体感。
当物体与投影中心之间的距离和投影 面与投影中心之间的距离发生变化时 ，物体在投影面上的形状和大小也会 相应地发生变化。
中心投影的应用
中心投影
光线通过一点与投影面垂直，将 三维物体投影到二维平面上。
汇报人： 2024-01-10
目录
• 投影的定义与分类 • 平行投影 • 中心投影 • 平行投影与中心投影的比较 • 实际案例分析
01
投影的定义与分类
投影的定义
01
投影是指将三维物体通过某种方 式映射到二维平面上，从而将三 维信息转化为二维信息的过程。
02
在几何学中，投影通常分为平行 投影和中心投影两种类型。
中心投影
常用于绘制透视图、电影放映、幻灯片等，能够产生逼真的立体感效果。
05
实际案例分析
使用平行投影的案例
建筑设计图纸
在建筑设计过程中，通常使用平 行投影法将建筑物的三维形态投 影到二维图纸上，以便进行施工
和规划。
地图制作
地图的制作也是基于平行投影法， 将地球表面的三维地形投影到二维 平面上，以便于表示各地的地理位 置和相对关系。
平行投影的性质
01 02
形状不变性
在平行投影中，物体的形状不会发生改变，即物体的各个面在投影面上 都有对应的投影。这是因为投影线与投影面保持平行，不会产生透视效 果。
大小不变性
在平行投影中，物体的大小也不会发生改变。这是因为物体各点到投影 线的距离保持一致，不会因为角度的变化而产生缩放效应。
03
平行性
中心投影的性质
中心投影可以产生物体的真实图像， 即物体在投影面上的形状和大小与实 际形状和大小一致。
中心投影的图像是单面的，即只有一 个投影面上的图像，没有立体感。
当物体与投影中心之间的距离和投影 面与投影中心之间的距离发生变化时 ，物体在投影面上的形状和大小也会 相应地发生变化。
中心投影的应用
中心投影
光线通过一点与投影面垂直，将 三维物体投影到二维平面上。
三视图(第1课平行、中心、正投影)资料
练习：1、四边形的正投影形状可能是：四边形或一条线段
2、同一时刻阳光下的影子长的物体比影子短的物体 高。对吗？
3、太阳光下转动一个正方体，它的投影最多是 边形，最少是 边形
9
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
视图
三视图法：从正面、上面和侧面 （左面或右面）三个不同的方向 看一个物体，然后描绘三张所看
左视图：
第二列的方块有 2 个，
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。 俯视方向 注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画 三视图必须遵循的法则作图.
挑战中考
2008年中招试题
4.如图（1）是一些大小相同的小正方体组 成的几何体，其主视图如图（2）所示，则 其俯视图是（ B）
图（1）
图（2）
A
B
C A
B
D
3
3、中心投影规律及画法：
灯光下，不同物体的影子 方向可能同也可能不同； 等高物体垂直地面，离光 源近影子短，离光源远影 子长；等长物体平行地面， 离光源近影子长，离光源 远影子短。影长与物长不 一定成比例。
例：如图根据小明和小红的影子确定路灯的位置，并画 出塔的影子。
4
二、正投影（特殊的平行投影）
中的数字表示在该位置小正方
1
体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主 视图与左视图。
主视图：
左视图：
21 2
21
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与左视图吗？
12
思考方法
先根据俯视图确定主视图有 列，
主视图：
再根据数字确定每列的方块有 个，
主视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 左视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
2、同一时刻阳光下的影子长的物体比影子短的物体 高。对吗？
3、太阳光下转动一个正方体，它的投影最多是 边形，最少是 边形
9
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
视图
三视图法：从正面、上面和侧面 （左面或右面）三个不同的方向 看一个物体，然后描绘三张所看
左视图：
第二列的方块有 2 个，
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。 俯视方向 注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画 三视图必须遵循的法则作图.
挑战中考
2008年中招试题
4.如图（1）是一些大小相同的小正方体组 成的几何体，其主视图如图（2）所示，则 其俯视图是（ B）
图（1）
图（2）
A
B
C A
B
D
3
3、中心投影规律及画法：
灯光下，不同物体的影子 方向可能同也可能不同； 等高物体垂直地面，离光 源近影子短，离光源远影 子长；等长物体平行地面， 离光源近影子长，离光源 远影子短。影长与物长不 一定成比例。
例：如图根据小明和小红的影子确定路灯的位置，并画 出塔的影子。
4
二、正投影（特殊的平行投影）
中的数字表示在该位置小正方
1
体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主 视图与左视图。
主视图：
左视图：
21 2
21
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与左视图吗？
12
思考方法
先根据俯视图确定主视图有 列，
主视图：
再根据数字确定每列的方块有 个，
主视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 左视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
中心投影与平行投影(
投影中心
S
投影线 投影
投影面
A
14
在电灯泡的照射下，物体后的屏幕上形 成了影子，而随着物体距离灯泡（或屏幕） 的远近，形成的影子大小会有不同。
A
15
人们运用中心投影的方法进行绘画，使 画出来的美术作品与人们感官的视觉效果是 一致的。
A
16
平行投影
投影线平行
在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做
A
4
怎样将这些几何体画在纸上，用平面图形 表示出来，使我们能够想象出空间几何体的形 状和结构呢？
这需要我们先学习投影和视图的有关知识。
A
5
1.2.1中心投影与平行投影
Y X
A
光光
6
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照 射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影 子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线， 留下物体影子的屏幕叫做投影面。
如上图，若投影平面与平面图形不平行，
则影子与实际图形形状可能不相同。
A
20
课堂小结
中心投影（投射线交于一点）
投影
平行投影
斜投影 （投影线平行,且 不正对投影面)
正投影 （投影线平行,且 正对投影面）
A
21
课堂练习
下面两个图各是哪种投影？
Y
X
光光
Y X
中心投影
平行投影
A
22
正投影，否则叫做斜投影。
正投影
斜投影
A
17
对比三种投影
投影线
投影面 中心投影 平行投影（斜A投影）平行投影（正投影）18
上图中，投影平面与平面图形平行.中心投影
所产生的影子与平面图形形状一样，比平面图形偏
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2-2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平 面截去该正方体的上部分,则剩余几何体的正视图为( )
解析:设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,则F是棱DD1的中点,截去 正方体的上部分,剩余几何体的直观图如图所示,则其正视图为C.故选C.
题型三 由三视图还原几何体 【例3-1】 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是 ()
自我检测(教师备用)
1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后
(投影线与投影面相交)所得的三角形与△ABC( B )
(A)全等
(B)相似
(C)不相似
(D)以上均有可能
2.在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视
图、侧视图都相同的几何体有( B )
3-3:某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
(A)1
(B) 2
(C) 3
(D)2
解析:该几何体是底面为正方形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,最长棱的 棱长为 12 12 12 = 3 ,故选C.
点击进入 课时作业
解析:根据三种视图的对角线的位置,可以判断A是正确的.故选A.
变式探究:本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体?
解:因为实物图为A,所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的.
【3-2】 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该 多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
解析:由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰 长为 2,直三棱柱的高为 2,三棱锥的高为 2,易知该多面体有 2 个面是梯形,这些
《平行投影与中心投影》
THANKS
感谢观看
通过勾勒物体的轮廓线来表现物体的形状和结构，轮廓线的 粗细和虚实要根据物体的材质和光影效果来确定。
05
各类投影方法比较与选用
Chapter
优缺点：立体感较差，无法准确表达曲面物 体的形状。
03
02
优点：投影线平行，投影形状与物体真实形 状相似，尺寸准确，便于度量。
04
中心投影
中心投影的分类
透视投影和轴测投影。
中心投影的性质
投影线性质
投影线都相交于一点，即投影中心。
变形性质
当物体与投影面距离不同时，其投影会产生变形。
中心投影的应用
影视动画
利用中心投影制作影视动画中的透视 效果。
美术绘画
利用中心投影进行素描、水彩等美术 绘画创作。
02
投影概念及分类
Chapter
投影定义与特点
Chapter
正投影法
定义
投影线与投影面垂直时，称为正 投影法。
特点
投影线相互平行且垂直于投影面， 投影具有实形性、积聚性和类似性 。
应用
工程图样中常用正投影法绘制三视 图和轴测图。
斜投影法
01
02
03
定义
投影线与投影面倾斜时， 称为斜投影法。
特点
投影线相互平行且倾斜于 投影面，投影具有实形性 和类似性，但不具有积聚 性。
地图学
地图学家使用中心投影来绘制地 图，以反映地球表面的地理信息 和地形特征。
01 02 03 04
工程学
工程师使用平行投影来绘制机械 零件图和装配图，以清晰表达机 械部件的形状、尺寸和关系。
影视动画
影视动画师使用中心投影来创建 逼真的场景和角色，营造出具有 空间感和立体感的视觉效果。
中心投影与平行投影
与物体距离保持不变 ，物体的平行性在投 影图中能得到较好的 反映。
立体感较强，但不能 反映物体的真实形状 和大小。
平行投影的应用
工程图样
在机械、建筑等工程中，平行投 影被广泛用于绘制零件图、装配 图等。
三视图
三视图是平行投影的一种应用， 通过三个互相垂直的投影面，将 物体分别投影到三个平面上，从 而完整地表达物体的形状和大小 。
师和工程师更好地理解和分析建筑结构。
在机械制图中的应用
机械零件绘制
在机械制图过程中，使用投影可以将三维的机械零件转化为二维的图纸，方便设计师和工程师更好地理解零件的结构和功能 。
机械装配展示
通过投影技术，可以将机械装配体投影到大型屏幕上，以便于展示和讲解。
机械结构分析
通过投影技术，可以将机械结构分解成不同的部分，帮助设计师和工程师更好地理解和分析机械结构。
透视图
透视图是平行投影的一种特殊形 式，通过将视线与投影线方向一 致，得到物体的透视效果图。
平行投影的实例
建筑图纸
建筑图纸通常采用平行投影来描述建筑物的外观和结构。
地图绘制
地图绘制中，平行投影被用于将Байду номын сангаас球表面投影到平面上，从而制作出世界地 图或区域地图。
03
两种投影方式的比较
优缺点比较
中心投影
提高设计和制造的效率
通过投影的方式，设计人员可以更快速、准确地描绘出物体的形状和
大小，进而提高设计和制造的效率。
如何选择合适的投影方式
根据应用场景选择
根据实际应用场景的不同，选择合适的投影方式。例如，在建筑领域，平行投影通常更为 合适，而在机械制图领域，中心投影则更为常见。
考虑物体的形状和大小
投影法的分类
投影法的分类
投影法一般可分为中心投影法及平行投影法两类。
1.中心投影法
如图2-2所示，投影线自一点引出，对形体进行投影的方法，称中心投影法。
用中心投影法得到的投影，其形状和大小是随着投影中心、形体、投影面三者相对位置的改变而变化的，一般不反映形体的真实大小，度量性很差。
图2-2 中心投影法
2.平行投影法
如图2-3所示，投影线相互平行地对形体进行投影的方法，称平行投影法。
平行投影法按投影线与投影面的交角不同，又分为：
（1）斜投影法。
投影线倾斜于投影面的投影法，如图2-3（a）所示。
（2）正投影法。
投影线垂直于投影面的投影法，如图2-3（b）所示。
（a）斜投影法（b) 正投影法
图2-3 平行投影法
利用正投影法绘制的图样称正投影图，简称正投影。
当形体的主要面平行于投影面时，其正投影图能真实地表达出形体上该面的形状和大小,因而正投影图度量性好，作图简便，是工程上常采用的一种图示方法。
本书所述的投影，如无特殊说明，均为正投影。
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主视图 左视图
俯视图
练习
如图所示是有几个小立方块所搭几何体的俯视图小正方形 中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体 的主视图和左视图。 2 3 1
主 视 图
2
左 视 图
2
2
随堂练习 8
挑战“自我”
画出下面每种物品所对应的三视图
驶向胜利 的彼岸
与同伴交流你的看法和具体做法.
探索思考 9
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
球的三视图
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
积聚性
当物体上的直线或平面垂直于投 影面时，直线的投影积聚为点，平 面的投影积聚为直线。
类似性
当物体上的平面或直线倾斜于投影面时，直线 的投影为缩短的直线，平面的投影为类似形。
如:线的投影特性
S A B A S S
A
B B
a
b
a
b
a (b)
显实性
类似性
积聚性
一条直线在正投影的投影下会产生三种情况：
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
皮影戏表演
手影表演
用小正方体搭建 一个几何体:
到从 俯 的上 视 图面 图 看
“三视图”
左视图 从左面看到的图
你能画出这个几何体的三视图吗？
合作 探究:
S
请同学们观察下列的 投影的现象 , 它们的投影 过程有何不同?
投 射 方 向
绘图05.gsp
中心投影
投影中心
S
投影线
投 影
投影面
2.平行投影
投射线互相平行的投影.
正投影法 斜投影 法
投影和三视图
三、正投影法的基本特性 真实性
当物体上的直线或平面平行于 投影面时，直线的投影为实长， 平面的投影为实形。
物体边（线）的投影特性
面的投影特性
投影和三视图
三视图的形成
视图——物体在给Hale Waihona Puke 投影面上的投影图。投影和三视图
一、三投影面体系的建立
三投影面体系 相 互 垂 直 Z
X
O
Y
投影和三视图
二、三视图的形成
主视图 ——体的正面投影
（从前向后进行投射）
俯视图 ——体的水平投影
（从上向下进行投射）
左视图 ——体的侧面投影
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互 平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影． 正投影：投 射线垂直于 投影面 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图 比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强， 但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图 中只是作为一种辅助图样．
错误三视图——高不平齐一
错误三视图——高不平齐二
错误三视图——宽不相等一
错误三视图——宽不相等二
错误三视图——不满足“关系”一
错误三视图——不满足“关系”二
投影和三视图
棱锥的投影
⑴ 棱锥的组成 由一个底面和若干侧棱 面组成。侧棱线交于有限远的 一点——锥顶。其中轴线垂直 于底面的棱锥称为正棱锥。 ⑵ 正棱锥的三视图 正三棱锥如图放置时，其 底面平行于水平面，在俯视图 上反映实形。其中一个侧棱面 垂直于侧面，另两个侧棱面对 三个投影面都倾斜。
形体分析法：
根据形状，将其分解成若干基本体或简单体
弄清各部分的形状和相对位置及组合形式 分别画出各部分的投影
例2、设所给的方向为物体的正前方，试画出它 的三视图（单位：cm）。
3 1.5
3
1.5 4.2 1.5 0.9 0.9
想一想
7
蒙古包
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可 以看成如图所示的几何体,请画出这个几何体的三种 视图.你与小明的做法相同吗?
（从左向右进行投射）
投影和三视图
三、三视图的展开
正面不动
俯视图向下旋转90度 左视图向右旋转90度
投影和三视图
三、三视图的展开
投影和三视图
三、三视图的展开
三视图
投影和三视图
三视图的投影规律
上 左 下 后 左 前 右 下 前 右 后 下 左 右 上 前 后 上
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
如图. 个蒙古包模型摆放在一起，画出其主视图.
“行家”看“门 道” 将两个圆盘，一个茶叶桶，一个足球，一
名 茶
与同伴交流你的看法和具体做法.
中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影 投射线平行 平行投影 正投影(本节主要学习利用正 投影绘制空间图形的三视图, 并能根据所给的三视图了解该 空间图形的基本特征)
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投 影．其投影线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面 之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
从图中可以看出，空间 图形经过中心投影后，直线 变成直线，但平行线可能变 成了相交的直线．
中心投影后的图形与原图 形相比，虽然改变很多，但直 观性强，看起来与人的视觉效 果一致，最象原来的物体．所 以在绘画时，经常使用这种方 法，但在立体几何中很少用中 心投影原理来画图．
中心投影和平行投影
主要内容
1. 投影法概述
2. 正投影特性
3. 三视图的形成
4. 三视图的投影规律
投影和三视图
请同学们看下面几个常见的自然 现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
想 一 想 ？
通过观察和自己的 认识 , 你是怎样来理解 投影的含义的?
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的 面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
该楼三视图如下图所示，试问： 1.该楼有几层； 2.最高一层的房间在什么位置； 3.该楼可以有多少个房间？
投影和三视图
如何作图？
1.2.1 中心投影与平行投影
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影。 其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
投射线可自一点发出，也可是一束与投影 面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为 中心投影和平行投影.
投影和三视图
三视图的投影规律
高
长
宽
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
投影和三视图
三视图的投影规律
高
长
宽
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
错误三视图——长未对正一
错误三视图——长未对正二
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
例1.画下例几何体的三视图
叠加体的三视图
一、叠加体的基本形式及投影特点
重点分析以下几个问题：
叠加体的组成——由哪些基本体组成 基本体的形状和位置 基本体之间的叠加形式
二、叠加体的画图
投影和三视图
棱锥的投影
作图方法: 摆正物体,平整观察 遵照特性,先画实形 作图步骤： 画出作图基准; 画出反映实形的投影图; 按投影规律画出其余 两个视图; 检查、加深。
正六棱柱三视图
投影情况
正六棱柱三视图
画出下列几何体的三视图
某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状
某建筑由相同的若干个房间组成，
空间想象力2
“三视图”
左视图 从左面看到的图
到从 俯 的上 视 图面 图 看
请画出这个 几何体的三视 图
回顾与思考3
主视图
“三视图” 知多少
左视图
高
长 宽
画 一 个 物 体 的 三视图时,主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则: 长对正, 高平齐, 宽相等.
俯视图
错误的三视图 —长未对正1
错误的三视图 —长未对正2
错误的三视图 —高不平齐1
错误的三视图 —高不平齐2
错误的三视图 —宽不相等1
错误的三视图
基本几何体的三视图
回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、 圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
六棱柱的三视图
棱柱的三视图
俯视图
练习
如图所示是有几个小立方块所搭几何体的俯视图小正方形 中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体 的主视图和左视图。 2 3 1
主 视 图
2
左 视 图
2
2
随堂练习 8
挑战“自我”
画出下面每种物品所对应的三视图
驶向胜利 的彼岸
与同伴交流你的看法和具体做法.
探索思考 9
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
球的三视图
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
积聚性
当物体上的直线或平面垂直于投 影面时，直线的投影积聚为点，平 面的投影积聚为直线。
类似性
当物体上的平面或直线倾斜于投影面时，直线 的投影为缩短的直线，平面的投影为类似形。
如:线的投影特性
S A B A S S
A
B B
a
b
a
b
a (b)
显实性
类似性
积聚性
一条直线在正投影的投影下会产生三种情况：
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
皮影戏表演
手影表演
用小正方体搭建 一个几何体:
到从 俯 的上 视 图面 图 看
“三视图”
左视图 从左面看到的图
你能画出这个几何体的三视图吗？
合作 探究:
S
请同学们观察下列的 投影的现象 , 它们的投影 过程有何不同?
投 射 方 向
绘图05.gsp
中心投影
投影中心
S
投影线
投 影
投影面
2.平行投影
投射线互相平行的投影.
正投影法 斜投影 法
投影和三视图
三、正投影法的基本特性 真实性
当物体上的直线或平面平行于 投影面时，直线的投影为实长， 平面的投影为实形。
物体边（线）的投影特性
面的投影特性
投影和三视图
三视图的形成
视图——物体在给Hale Waihona Puke 投影面上的投影图。投影和三视图
一、三投影面体系的建立
三投影面体系 相 互 垂 直 Z
X
O
Y
投影和三视图
二、三视图的形成
主视图 ——体的正面投影
（从前向后进行投射）
俯视图 ——体的水平投影
（从上向下进行投射）
左视图 ——体的侧面投影
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互 平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影． 正投影：投 射线垂直于 投影面 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图 比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强， 但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图 中只是作为一种辅助图样．
错误三视图——高不平齐一
错误三视图——高不平齐二
错误三视图——宽不相等一
错误三视图——宽不相等二
错误三视图——不满足“关系”一
错误三视图——不满足“关系”二
投影和三视图
棱锥的投影
⑴ 棱锥的组成 由一个底面和若干侧棱 面组成。侧棱线交于有限远的 一点——锥顶。其中轴线垂直 于底面的棱锥称为正棱锥。 ⑵ 正棱锥的三视图 正三棱锥如图放置时，其 底面平行于水平面，在俯视图 上反映实形。其中一个侧棱面 垂直于侧面，另两个侧棱面对 三个投影面都倾斜。
形体分析法：
根据形状，将其分解成若干基本体或简单体
弄清各部分的形状和相对位置及组合形式 分别画出各部分的投影
例2、设所给的方向为物体的正前方，试画出它 的三视图（单位：cm）。
3 1.5
3
1.5 4.2 1.5 0.9 0.9
想一想
7
蒙古包
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可 以看成如图所示的几何体,请画出这个几何体的三种 视图.你与小明的做法相同吗?
（从左向右进行投射）
投影和三视图
三、三视图的展开
正面不动
俯视图向下旋转90度 左视图向右旋转90度
投影和三视图
三、三视图的展开
投影和三视图
三、三视图的展开
三视图
投影和三视图
三视图的投影规律
上 左 下 后 左 前 右 下 前 右 后 下 左 右 上 前 后 上
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
如图. 个蒙古包模型摆放在一起，画出其主视图.
“行家”看“门 道” 将两个圆盘，一个茶叶桶，一个足球，一
名 茶
与同伴交流你的看法和具体做法.
中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影 投射线平行 平行投影 正投影(本节主要学习利用正 投影绘制空间图形的三视图, 并能根据所给的三视图了解该 空间图形的基本特征)
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投 影．其投影线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面 之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
从图中可以看出，空间 图形经过中心投影后，直线 变成直线，但平行线可能变 成了相交的直线．
中心投影后的图形与原图 形相比，虽然改变很多，但直 观性强，看起来与人的视觉效 果一致，最象原来的物体．所 以在绘画时，经常使用这种方 法，但在立体几何中很少用中 心投影原理来画图．
中心投影和平行投影
主要内容
1. 投影法概述
2. 正投影特性
3. 三视图的形成
4. 三视图的投影规律
投影和三视图
请同学们看下面几个常见的自然 现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
想 一 想 ？
通过观察和自己的 认识 , 你是怎样来理解 投影的含义的?
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的 面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
该楼三视图如下图所示，试问： 1.该楼有几层； 2.最高一层的房间在什么位置； 3.该楼可以有多少个房间？
投影和三视图
如何作图？
1.2.1 中心投影与平行投影
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影。 其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
投射线可自一点发出，也可是一束与投影 面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为 中心投影和平行投影.
投影和三视图
三视图的投影规律
高
长
宽
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
投影和三视图
三视图的投影规律
高
长
宽
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
错误三视图——长未对正一
错误三视图——长未对正二
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
例1.画下例几何体的三视图
叠加体的三视图
一、叠加体的基本形式及投影特点
重点分析以下几个问题：
叠加体的组成——由哪些基本体组成 基本体的形状和位置 基本体之间的叠加形式
二、叠加体的画图
投影和三视图
棱锥的投影
作图方法: 摆正物体,平整观察 遵照特性,先画实形 作图步骤： 画出作图基准; 画出反映实形的投影图; 按投影规律画出其余 两个视图; 检查、加深。
正六棱柱三视图
投影情况
正六棱柱三视图
画出下列几何体的三视图
某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状
某建筑由相同的若干个房间组成，
空间想象力2
“三视图”
左视图 从左面看到的图
到从 俯 的上 视 图面 图 看
请画出这个 几何体的三视 图
回顾与思考3
主视图
“三视图” 知多少
左视图
高
长 宽
画 一 个 物 体 的 三视图时,主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则: 长对正, 高平齐, 宽相等.
俯视图
错误的三视图 —长未对正1
错误的三视图 —长未对正2
错误的三视图 —高不平齐1
错误的三视图 —高不平齐2
错误的三视图 —宽不相等1
错误的三视图
基本几何体的三视图
回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、 圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
六棱柱的三视图
棱柱的三视图