(word完整版)高中数学必修4三角函数的诱导公式习题
1 高一数学同步训练：
1.3 三角函数的诱导公式
一．选择题
1．下列各式不正确的是 （ ）
A． sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β）
C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β）
2．600sin的值为（ ）
A． 21 B． 21 C． 23 D． 23
3．619sin的值等于（ ）
A． 21 B． 21 C． 23 D． 23
4．sin585°的值为(
)
A．－22 B.22 C．－32 D.32
5．sin(－236π)的值是( )
A.12 B．－12 C.32 D．－32
6．cos(－225°)＋sin(－225°)等于( )
A.22 B．－22 C．0
D.2
7．cos2010°＝( )
A．－12 B．－32 C.12
D.32
8．已知sin(α－π4)＝13，则cos(π4＋α)的值为( )
A.223 B．－223 C.13 D．－13
9．若,2,53cos则2sin的值是
（ ）
A． 53 B． 53
C．
54 D． 54
10．已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)(
)
A.45 B．－45 C．±45 D.35 2 11．sin34·cos625·tan45的值是（ ）
A．－43 B．43 C．－43 D．43
12．若1sin()2，则cos的值为（ ）
A．12；B．12；C．32；D．32
13．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|
A．－33 B.33 C．－3 D.3
14．设tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α的值等于( )
A.m＋1m－1 B.m－1m＋1 C．－1 D．1
15．A、B、C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是( )
①cos(A＋B)＝cosC ②cosB＋C2＝sinA2
③tan(A＋B)＝－tanC ④sin(2A＋B＋C)＝sinA
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
16．已知3sin()42，则3sin()4值为（ ）
A. 21 B. —21 C. 23 D. —23
17．cos (+α)= —21，23π
A. 23 B. 21 C. 23 D. —23
18．tan110°＝k，则sin70°的值为( ) A
A．－k1＋k2 B.k1＋k2 C.1＋k2k D．－1＋k2k
19．化简：)2cos()2sin(21•得（ ）
A. sin2cos2 B. cos2sin2 C. sin2cos2 D.±cos2sin2 3 20．已知3tan，23，那么sincos的值是（ ）
A 231
B 231 C 231
D
231
21．(2011年潍坊高一检测)已知a＝tan(－7π6)，b＝cos234π，c＝sin(－334π)，则a、b、c的大小关系是( )
A．b>a>c B．a>b>c C．b>c>a D．a>c>b
22．（2009.济南高一检测）若sincos2sincos，则3sin()sin()2-5等于（ ）
A．34 B．310
C．310 D．310
23.（2009·福州高一检测）已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（ ）
（A）-1 （B）1 （C）12 （D）0
二．填空题
1、tan2010°的值为 ．
2．sin（-317π）= .
3．tan7π4－cos(－7π3)＋sin(－13π6)的值为________．
4．cos(-x)= 23，x∈（-，），则x的值为 ．
5．化简1－2sin200°cos160°＝________.cos20°－sin20°
6．若P(－4,3)是角α终边上一点，则cos(α－3π)·tan(α－2π)sin2(π－α)的值为________．
7．式子cos2π4－α＋cos2π4＋α＝________. 1
8．若tan(π－α)＝2，则2sin(3π＋α)·cos5π2＋α＋sin32π－α·sin(π－α)的值为________．
9．化简：)(cos)5sin()4sin()3(sin)(cos)4cos(222＝______ ___． 4 10．已知29cossin4cossin3，则tan= ．
11．若atan，则3cos5sin＝ ____ ____．
12．如果,0sintan且,1cossin0那么的终边在第 象限
13．求值：2sin(－1110º) －sin960º+)210cos()225cos(2＝ ．
14．已知cos(π6＋θ)＝33，则cos(11π6－θ)＝________.
15.已知,41cos则23sin
16，已知0cos100m，则0tan80的值是
三．解答题
1、 求cos（－2640°）+sin1665°的值．
2．化简（1）sin()cos()tan(2)
（2）0sin(180)cos()tan()
3．化简sin(5)cos()cos(8)23sin()sin(4)2
4．已知f(α)＝cosπ2＋α·cos2π－α·sin－α＋3π2sin－π－α·sin3π2＋α.
(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值．
5 5．设()f)cos()7(cos221)cos(2)(sincos2223，求()3f的值．
6．已知方程sin( 3) = 2cos( 4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(的值。
7．若sinα，cosα是关于x的方程3x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，求实数m的值．
9．求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(=tanθ．
10．已知2sin()cos()3 ()2，求下列各式的值：
（1）sincos （2）33sin()cos()22
6 高一数学同步训练：
1.3三角函数的诱导公式——参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4
5
6 7 8 9 10 11
12
答案 B D A
A A C B
D C B A D
题号
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
24
答案 C A C C A A
C B A B A
二．填空题
1．33；2．23；3．－2；4．56π；5．cos20°－sin20°；6．－53；7．1；8．2；9．cos
10．51；11．21aa；12．二；13．－2；14．33；15.41；16，21mm
三．解答题1．221
2．解：（1）原式2sinsincos()tansincossincos
（2）原式22sincossincoscostansin
3．解：∵4sin()5，∴4sin5
又∵sincos0，∴cos0，∴23cos1sin5，∴sin4tancos3
∴原式2sin3tan4cos442()3()7533345
4．解：原式sin(5)cos()cossin()(sin)cos23cos(sin)sin()[sin(4)]2
sin(sin)cossincos(sin)
5．解：(1)原式＝－sinα·cos－α·[－sinπ2－α]sinπ＋α·sinπ2＋α＝sinα·cosα·cosα－sinα·cosα＝－cosα.
(2)∵cos(α－3π2)＝－sinα，∴sinα＝－15，又α是第三象限角，
∴cosα＝－1－sin2α＝－1－－152＝－265，∴f(α)＝－cosα＝265.
高中数学必修四第一章重点知识(加习题)
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1、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
2、与角终边相同的角的集合为360,kk
3、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：
【例1】已知为第二项限角，求2角所在的象限。
解：∵ 为第二项限角 ∴ 18036090360kk 90180245180kk
当0k,则90245 ∴ 2角是第一象限角；
当1k，则2702225 ∴ 2角是第三象限角；
因此，2角是第一象限或第三象限角
【例2】已知为第四项限角，求2角所在的象限。
如图：则2是二、四象限角
3 2
4 1
1 o 4
2 3
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度（大约等于3.57）．
5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．
6、弧度制与角度制的换算公式：180，1180，180157.3．
7、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．若在单位圆中，则有ysin，xcos，xytan。
高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析
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高一数学 三角函数 诱导公式 50道 常考题 经典题
一、单选题
1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一
【解析】【解答】由三角函数的定义知：
，
所以， 因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。属于基础题型。
================================================================================
2.若,则的值是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】即， 所以， ，
=， 故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。
================================================================================
3.若， 则（ ）
高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)
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. 三角函数诱导公式
1.全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2.(07·湖北)tan690°的值为( )
A．－33 B.33 C.3 D．－3
3.f(sinx)＝cos19x，则f(cosx)＝( )
A．sin19x B．cos19x C．－sin19x D．－cos19x
4.设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，则f(2010)等于( )
A．4 B．3 C．－5 D．5
5.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )
A．－22 B.22 C．－32 D.32
6.函数y＝5sin25x＋π6的最小正周期是( )
A.25π B.52π C.π3 D．5π
7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )
A．y＝sin(2x＋π2) B．y＝cos (2x＋π2)
C．y＝sin(x＋π2) D．y＝cos(x＋π2)
8.函数y＝－2tan3x＋π4的单调递减区间是________．
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. 三角函数诱导公式（答案）
1.[答案] C 2.[答案] A
[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A.
3.[答案] C
[解析] f(cosx)＝f(sin(90°－x))＝cos19(90°－x)＝cos(270°－19x)＝－sin19x.
4.[答案] C
[解析] ∵f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋β)＝－asinα－bcosβ＝5，
高中数学：三角函数的诱导公式 (34)
ruize
第一章 1.3 1.3.1 诱导公式二、三、四
提能达标过关
1．tan 300°＋sin 450°的值是( )
A．－1＋3 B．1＋3
C．－1－3 D．1－3
解析：选D tan 300°＋sin 450°＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)＝－tan 60°＋sin 90°＝－3＋1.故选D.
2．已知sin(π－α)＝13，则sin(α－2 019π)的值为( )
A.223 B．－223
C.13 D．－13
解析：选D 由sin(π－α)＝13得，sin α＝13，则sin(α－2 019π)＝sin(α－π)＝－sin α＝－13，故选D.
3．sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值是( )
A.14 B．34
C.114 D．94
解析：选A 原式＝sin230°＋sin245°＋2sin(180°＋30°)＋cos2(180°＋45°)＝122＋222＋(－2sin 30°)＋
－222＝14＋24－1＋24＝14.故选A.
4．若sinπ－θ＋cosθ－2πsin θ＋cosπ＋θ＝12，则tan θ＝( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3 ruize
解析：选D 原式＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝12，上下同除以cos θ 得，tan θ＋1tan θ－1＝12，求得tan θ＝－3，故选D.
5．已知sinα－π4＝32，则sin5π4－α的值为( )
A.12 B．－12
C.32 D．－32
解析：选C sin5π4－α＝sinπ－α－π4
＝sinα－π4＝32.故选C.
6．sin(－840°)·cos 1 470°－cos(－420°)sin(－930°)＝________.
高中数学四 1.3.2三角函数诱导公式(二)(结)
学必求其心得，业必贵于专精
人教版必修四
1。 3。2三角函数诱导公式（二）（结)
命题方向1 利用诱导公式进行化简、求值
已知α是第三象限角，f（α）＝
错误!。
(1）若cos错误!＝错误!，求f（α)的值;
（2）若α＝－1860°,求f(α)的值．
［分析] 若f（α）的表达式很繁琐，可先化简再代入求值．
解析］ f（α）＝错误!
＝错误!＝－cosα.
（1）∵cos（α－错误!）＝－sinα＝错误!，∴sinα＝－错误!,
∵α为第三象限角，∴cosα＝－错误!，
∴f(α）＝－cosα＝错误!.
(2)∵－1860°＝－5×360°－60°，
∴f（－1860°)＝－cos(－5×360°－60°）＝－错误!.
命题方向2 三角恒等式的证明
求证:错误!＝错误!.
［证明] 左边＝错误!
＝错误! 学必求其心得，业必贵于专精
＝错误!
＝错误!
＝错误!
＝错误!.
右边＝错误!＝错误!＝错误!。
∴左边＝右边,故原式得证．
规律总结：利用诱导公式证明等式问题，主要思路在于如何配角、如何去分析角之间的关系．
命题方向3 存在性、探索性问题
是否存在α∈错误!，β∈(0,π）,使等式sin（3π－α)＝错误!cos错误!,错误!cos(－α）＝－错误!cos（π＋β）同时成立？若存在,求出α、 β的值；若不存在，说明理由．
［分析］ 题中所给条件式比较繁琐，故先化简，然后利用平方关系消去α（或β)解方程可求出角α与β的一个三角函数值和其范围，进一步求出角．
[解析］ 由条件得,错误!
①2＋②2得，sin2α＋3cos2α＝2③
又∵sin2α＋cos2α＝1④ 学必求其心得，业必贵于专精
由③，④得sin2α＝错误!即sinα＝±错误!,
∵α∈错误!,∴α＝错误!或α＝－错误!.
当α＝错误!时，代入②得cosβ＝错误!,又β∈(0，π)，
∴β＝错误!，代入①可知符合．
诱导公式专项练习题(中等难度)
第1页（共22页）
诱导公式专项练习题
一．选择题（共20小题）
1．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（ ）
A．{﹣1，0，3} B．{0，1，2，3} C．{y|﹣1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
2．函数y=+1的值域为（ ）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）
3．sin300°等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．sin=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
5．已知，且，则tanα=（ ）
A． B． C． D．
6．已知sin（）=，则cos（）的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知sin（+α）=，cosα=（ ）
A． B． C． D．
8．若sin（﹣α）=，则2cos2（+）﹣1=（ ）
A． B． C． D．
9．已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
10．计算：cos210°=（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
第2页（共22页）
12．cos150°的值为（ ）
A． B． C． D．
13．cos（﹣570°）的值为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
14．已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（ ）
A．﹣ B． C．± D．
15．若=，则tanθ=（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
16．已知12sinα﹣5cosα=13，则tanα=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．± D．±
17．若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
18．已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
19．已知tanθ=2，则=（ ）
高中数学1.3三角函数的诱导公式(2)作业A新人教A版必修4
1 2016高中数学 1.3三角函数的诱导公式（2）作业A 新人教A版必修4
一．选择题
1．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)的值为 ( )
A．－12 B.12 C．－32 D.32
2．若sin(3π＋α)＝－12，则cos 7π2－α等于( )
A．－12 B．12 C.32 D．－32
3．已知sinα－π4＝13，则cosπ4＋α的值等于( )
A．－13 B.13 C．－223 D.223
4．若sin(π＋α)＋cosπ2＋α＝－m，则cos32π－α＋2sin(2π－α)的值为 ( )
A．－2m3 B.2m3 C．－3m2 D.3m2
5．已知cosπ2＋φ＝32，且|φ|＜π2，则tan φ等于( )
A．－33 B.33 C．－3 D.3
6．已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是 ( )
A.13 B．23 C．－13 D．－23
二．填空题
7．sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.
8．已知tan(3π＋α)＝2，则sinα－3π＋cosπ－α＋sinπ2－α－2cosπ2＋α－sin－α＋cosπ＋α＝___
_____.
三．解答题
9．求证：tan2π－αsin－2π－αcos6π－αsinα＋3π2cosα＋3π2＝－tan α
10．化简：sin4k－14π－α＋cos4k＋14π－α (k∈Z)．
2
11．已知sin－π2－α·cos－5π2－α＝60169，且π4
高中数学：三角函数的诱导公式 (29)
ruize
第一章 1.3 第1课时
【基础练习】
1．化简1－sin21 180°的结果是( )
A．cos 100° B．cos 80°
C．sin 80° D．cos 10°
【★答案★】B
【解析】原式＝1－sin21 180°＝1－sin2100°＝cos2100°＝cos280°＝cos 80°.故选B．
2．(2018年福建厦门校级月考)已知sin(π＋α)＝35，α是第四象限的角，则cos(α－2π)＝( )
A．45 B．－45
C．±45 D．35
【★答案★】A
【解析】由sin(π＋α)＝35，得sin α＝－35，而cos(α－2π)＝cos
α且α是第四象限角，所以cos α＝1－sin2α＝45.故选A．
3．下列等式恒成立的是( )
A．cos(－α)＝－cos α B．sin(360°－α)＝sin α
C．tan(2π－α)＝tan(π＋α) D．cos(π＋α)＝cos(π－α)
【★答案★】D
【解析】根据诱导公式可得cos(－α)＝cos α，sin(360°－α)＝－sin α，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan(π＋α)，可得A，B，C都不正确，再由cos(π＋α)＝－cos α＝cos(π－α)，可得D正确．故选D．
4．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)·cos(π－α)＋1的值是( )
A．1 B．2
C．0 D．2sin2α
【★答案★】B
【解析】原式＝sin2α＋(－cos α)·(－cos α)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.故选B．
5．化简sin2α＋π·cosπ＋αcos3－α－π·tan2α－2π的结果是( )
A．1 B．－1 ruize
C．cos α D．1cos α
【★答案★】A
【解析】sin2α＋π·cosπ＋αcos3－α－π·tan2α－2π＝sin2α·－cos α－cos3α·tan2α＝sin2αcos2α·sin2αcos2α＝1.故选A．
高中数学第一章三角函数课时作业101.3.2三角函数诱导公式(第3课时)新人教A版必修4
高中数学第一章三角函数课时作业101.3.2三角函数诱导公式（第3课时）新人教A版必修4
1 / 4 课时作业(十) 1.3.2 三角函数诱导公式（第3课时）
1．tan600°的值是( )
A．－33 B.33
C．－3 D.3
答案 D
解析 tan600°＝tan(2×360°－120°)＝－tan120°＝tan60°＝3.故选D.
2．sin(－17π6)的值为( )
A.12 B．－12
C.32 D．－32
答案 B
解析 sin(－17π6)＝－sin17π6＝－sin(5π6＋2π)＝－sin5π6＝－sin(π－π6)＝－sinπ6＝－12.
3．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( )
A．－35 B.35
C．±35 D.45
答案 B
解析 由sin(π＋α)＝45，得sinα＝－45，而cos(α－2π)＝cosα，且α是第四象限角，所以cosα＝35.
4．在△ABC中，下列关系一定成立的是( )
A．sinA＋sinC＝sinB B．sin(A＋B)＝cosC
C．cos(B＋C)＝－cosA D．tan(A＋C)＝tanB
答案 C
解析 ∵A＋B＋C＝π，∴B＋C＝π－A，
∴cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cosA.
5．已知sin(α－π4)＝13，则cos(π4＋α)的值等于( ) 高中数学第一章三角函数课时作业101.3.2三角函数诱导公式（第3课时）新人教A版必修4
2 / 4 A.223 B.－233
C.13 D．－13
答案 D
解析 cos(π4＋α)＝cos[π2＋(α－π4)]＝－sin(α－π4)＝－13.
6．若cos(α＋π)＝35，π≤α<2π，则sin(－α－2π)的值是( )
A.35 B．－35
第1章1.2.3三角函数的诱导公式(一) Word版含解析苏教版必修4数学
第1页 共3页 [学业水平训练]
1．sin 330°等于________．
解析：sin 330°＝sin(360°－30°)＝－sin 30°＝－12.
答案：－12
2．sin－196π的值为________．
解析：sin－196π＝－sin 19π6＝－sin2π＋7π6
＝－sin 7π6＝－sinπ＋π6＝sin π6＝12.
答案：12
3．已知sin(45°＋α)＝513，则sin(225°＋α)＝________．
解析：sin(225°＋α)＝sin(180°＋45°＋α)＝－sin(45°＋α)＝－513.
答案：－513
4．已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝________．
解析：由cos(α－π)＝－513，易得cos α＝513，
又因为sin(－2π＋α)＝sin α，所以只需求出sin α即可．
∵α是第四象限角，∴sin α＝－1－cos2α＝－1213.
答案：－1213
5．在△ABC中，若cos A＝32，则sin(π－A)＝________；若sin A＝12，则cos A＝________．
解析：∵A是△ABC中的内角，
∴sin(π－A)＝sin A＝1－cos2A＝12，
cos A＝±1－sin2A＝±32.
答案：12 ±32
6．已知sin(π－α)＝log814，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为________．
解析：∵sin(π－α)＝sin α＝log814＝－23，
∴tan(2π－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝－－231－sin2α＝255.
答案：255
7．求下列三角函数式的值：
(1)sin(－330°)·cos 210°；
(2)3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)．