数值模拟基础知识

流体流动与传热数值模拟的基础知识
1、div （di ver gence ）散度
设想Ｊ代表一个典型因变量中的流量密度。

考虑如图2-1所示。

图2-1 控制容积上的流量平衡
尺寸为：dx 、dy 、dz 的控制容积．J x (J 在 x 方向的分量）代表进入面积为dydz 的一个面的流量密度，
离开与这个面相对的面上的流量密度用
来表示。

在x 方向，通过该面的整个面积上流出的净流量是：dxdydz x J x
)/(∂∂
用同样的方法，考虑y 方向的贡献，整个面积上流出的净流量是：
dxdydz y J y )/(∂∂
考虑z 方向的贡献，整个面积上流出的净流量是：
dxdydz z J z )/(∂∂
同时注意到dxdydz 是所讨论区域的容积，我们就有：
单位体积的净流量＝y x z
J J J divJ x y z
∂∂∂=++∂∂∂ （2.1） div 是散度（di ver gence ）的缩写。

divJ 表示J 的散度。

y x z
J J J divJ x y z
∂∂∂=
++∂∂∂ 上述divJ 的表达方式对微分方程的表达是特别有用的。

2、“场”的概念
如果在某空间区域的每个点，都有某个物理量的确定值相对应，则在该空间区域，就确定了该物理量的一个场。

例如：温度场，速度场（流场）。

也就是说，求某个物理量的场，就是求某空间内该物理量在每个点的值。

3、向量与向量的坐标
具有大小和方向的量称为向量。

例如：速度，力。

向量通常用有指向的线段表示，例如：
线段AB 的长度为向量的模。

记为：。

模等于1的向量为单位向量。

对于直角坐标系Oxyz ，分别以e 1，e 2，e 3 记ox ，oy ，oz 轴正方向的上的单位向量，称为基本单位向量，则对于向量u ，可记为：
332211e u e u e u u ++=
321u u u 、、就是向量u 的坐标（分别表示x ，y ，z 方向上的数值）。

向量u 常记为：},,{321u u u u
=
向量u 的模为：2
3
2
22
1u u u u ++=
如下图所示:
4、数量场的梯度
设U(x,y,z)为给定的数量场，U(x,y,z)在点 p(x,y,z)处的梯度为：
321e z
U
e y U e x U gradU ∂∂+∂∂+∂∂=
grad 是 梯度gradient 的缩写，含义是“变化率”。

注意梯度是有方向的。

6、哈密顿(hamiltonian)算子∇
∇读作 naipula 321e z
e y e x ∂∂
+∂∂+∂∂=
∇ 为了方便，数学上引入了哈密顿算子∇。

U gradU ∇= 即∇=grad
意义：对某物理量求变化率，同梯度gradient 。