第21讲 导数中参数问题的求解策略高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析
高中数学高考导数题型分析及解题方法(免费下载)
导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
1． f (x)x33x22在区间1,1上的最大值是22．已知函数yf ( x)x(x c)2在 x2处有极大值，则常数c＝6；3．函数y1 3x x3有极小值－ 1, 极大值3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线y4x x3在点1,3处的切线方程是y x 22．若曲线f ( x)x4x在 P 点处的切线平行于直线 3 x y，则 P 点的坐标为（ 1，0）3．若曲线 y x4的一条切线l与直线x4 y8垂直，则l的方程为4x y 3 04．求下列直线的方程：（1）曲线yx3x21在 P(-1,1)处的切线；（ 2）曲线yx2过点 P(3,5)的切线；解：（ 1）点P(1,1)在曲线y x3x21上，y/3x2 2 x k y/ |－13－2 1x所以切线方程为y1x 1 ，即 x y20（2）显然点 P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为A( x0 , y0) ，则 y0x02①又函数的导数为y/ 2 x，A( x , y )k y /|x x2 x A( x , y )所以过点的切线的斜率为0，又切线过、 P(3,5) 点，所以有0 0000y05x1x052x00或3②，由①②联立方程组得，y01y025，即切点为（1， 1）时，切线斜率为x0k1 2x02;；当切点为（5， 25）时，切线斜率为k22x010；所以所求的切线有两条，方程分别为y12(x1)或 y2510( x5)，即y2x 1 或 y10x25题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值（Ⅰ）若函数f ( x)在 x2处有极值，求f ( x)的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数 y f ( x)在[ － 3， 1] 上的最大值；（Ⅲ）若函数 yf ( x)在区间 [ － 2， 1] 上单调递增，求实数 b 的取值范围解：（ 1）由f (x)x3ax2bx c,求导数得 f ( x) 3x22ax b.过y f ( x) 上点 P(1, f (1)) 的切线方程为：yf (1) f (1)(x 1),即 y ( a b c 1) ( 3 2a b)(x 1).而过yf (x)上 P[1, f (1)]的切线方程为 y3x 1.3 2a b 3即 2a b0 ①故 ac 3a c 3②∵yf ( x)在 x 2时有极值 ,故 f ( 2)0, 4a b12 ③ 由①②③得 a=2 ， b=－ 4， c=5∴ f ( x)x32x24x 5.（ 2） f ( x)3x24x 4 ( 3x 2)( x 2).3 x2时, f (x)0;当 2 x2时, f (x) 0;当3当2x 时, f (x) 0. f ( x) 极大f ( 2)133 1 又f(1) 4,f (x)在 [ － 3， 1] 上最大值是 13。
高中数学导数的应用解题技巧
高中数学导数的应用解题技巧导数是高中数学中的重要概念，它不仅在微积分中起到关键作用，还有广泛的应用领域。
在解题过程中，合理运用导数的应用解题技巧，能够提高解题效率，帮助我们更好地理解问题，并得到准确的答案。
本文将通过具体的例子，介绍一些常见的导数应用解题技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一知识点。
一、最值问题最值问题是导数应用中的常见题型，它要求我们通过导数的性质，求出函数在某个区间内的最大值或最小值。
以一个简单的例子来说明：例题1：求函数$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
解析：首先，我们需要求出函数的导数。
对函数$f(x)$求导得到$f'(x)=3x^2-6x+2$。
接下来，我们需要找到导数$f'(x)$的零点，即解方程$3x^2-6x+2=0$。
解这个二次方程可以得到两个根$x_1=1-\sqrt{3}$和$x_2=1+\sqrt{3}$。
我们将区间[-1,2]分成三个部分：[-1,1-√3]、[1-√3,1+√3]和[1+√3,2]。
然后，我们在这三个区间内分别求出$f(x)$的导数值，并找出最大值和最小值。
在区间[-1,1-√3]，导数$f'(x)$的值为正，说明函数$f(x)$在这个区间内单调递增。
因此，最小值出现在$x=1-√3$时，即$f(1-√3)$为最小值。
在区间[1-√3,1+√3]，导数$f'(x)$的值为负，说明函数$f(x)$在这个区间内单调递减。
因此，最大值出现在$x=1+√3$时，即$f(1+√3)$为最大值。
在区间[1+√3,2]，导数$f'(x)$的值为正，说明函数$f(x)$在这个区间内单调递增。
因此，最大值出现在$x=2$时，即$f(2)$为最大值。
综上所述，函数$f(x)$在区间[-1,2]上的最大值为$f(2)$，最小值为$f(1-√3)$。
通过这个例题，我们可以看出，最值问题的关键在于求出函数的导数，并通过导数的符号来判断函数在不同区间内的单调性。
第21讲 导数中参数问题的求解策略高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析 (1)
【知识要点】导数中参数的问题是高考的重点和难点，也是学生感到比较棘手的问题.导数中参数问题的处理常用的有分离参数和分类讨论两种方法,并且先考虑分离参数，如果分离参数不行，可以再考虑分类讨论.因为分离参数解题效率相对高一点. 【方法讲评】方法一 分离参数法解题步骤先分离参数，再解答.【例1】已知函数()ln ()f x a x a R x=-∈. （1）若()()2h x f x x =-，当3a =-时，求()h x 的单调递减区间； （2）若函数()f x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围. 如图，作出函数()x ϕ的大致图象，则要使方程1ln x x a=的唯一的实根， 【点评】1ln a x x=有唯一的实根,如果直接研究，左边函数含有参数a ，和右边的函数分析交点，不是很方便，但是分离参数后得1ln x x a=，左边函数没有参数，容易画出它的图像，右边是一个常数函数，交点分析起来比较方便.【反馈检测1】已知函数()()2xf x x e =-和()32g x kx x =--．（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围；（2）当[)1,x ∈+∞时，不等式()()2f x g x x ≥++恒成立，求实数k 的最大值． 【反馈检测2】已知()2ln f x x x =，32()2g x x ax x =+-+． （1）如果函数()g x 的单调递减区间为1(,1)3-，求函数()g x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()y g x =的图象在点(1,(1))P g --处的切线方程；（3）已知不等式()'()f x g x ≤2+恒成立，若方程0aae m -=恰有两个不等实根，求m 的取值范围． 方法二 分类讨论法 解题步骤 就参数分类讨论解答.【例2】已知函数，其中为常数.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有.【解析】（1）函数的定义域为.，记，判别式.①当即时，恒成立，，所以在区间上单调递增.②当或时，方程有两个不同的实数根，记，，显然综上，当时，在区间上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知当时，没有极值点，当时，有两个极值点，且.，∴又，.记，，则，所以在时单调递增，，所以，所以.【点评】（1）第1问，要研究导函数，必须研究二次函数的图像，但是二次函数的判别式无法确定正负，所以要分类讨论. (2)第2问，与第1问同，也要分类讨论.学科.网【反馈检测3】已知函数.（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【反馈检测4】已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，均有，求实数的范围.高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第21讲：导数中参数问题的求解策略参考答案【反馈检测1答案】（1）11123k <<；（2）e -． （2）由已知得()32x x e k x -≤，令()()42x x e h x x -=，则()()2446xx x e h x x -+'=()()24460xxx e h x x-+'=>，所以()()32x x e h x x-=在[)1,x ∈+∞单调递增，∴()()min 1h x h e ==-，∴k e ≤-，即k 的最大值为e -【反馈检测2答案】（1）32()2g x x x x =--+；（2）450x y -+=；（3）212m e e-<≤-． 【反馈检测2详细解析】（1）2'()321g x x ax =+-，由题意23210x ax +-<的解集为1(,1)3-，即23210x ax +-=的两根分别是13-，1，代入得1a =-，∴32()2g x x x x =--+．（2）由（1）知，(1)1g -=，∴2'()321g x x x =--，'(1)4g -=， ∴点(1,1)P -处的切线斜率'(1)4k g =-=，∴函数()y g x =的图象在点(1,1)P -处的切线方程为14(1)y x -=+， 即450x y -+=．【反馈检测3答案】（1）（2）【反馈检测3详细解析】（1），依题意有，即，解得.检验：当时，.此时，函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值.综上可知.【反馈检测4答案】（1）见解析; （2）.学科.网【反馈检测4详细解析】（1），当时，，由得，所以函数的单调递增区间为；当时，.若，由得，所以函数的单调递增区间为；若，由，所以函数的不存在单调递增区间；若，由得，所以函数的单调递增区间为；若，由得或，所以函数的单调递增区间为，.当时，，①当时，恒成立，即恒大于零，则：单调递增，.单调递增，，满足条件.②当，则时，，即在单调递减，，在单调递减，，不符题意，故舍去.综上所述：时，恒成立.。
高中数学导数应用解题技巧
高中数学导数应用解题技巧在高中数学学习中，导数应用是一个重要的考点。
掌握导数应用解题技巧，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能够提高解题的效率和准确性。
本文将介绍一些常见的导数应用题型，并详细解析解题思路和方法，帮助高中学生和他们的父母更好地应对这些题目。
一、函数极值问题函数极值问题是导数应用中的一大重点。
我们可以通过求函数的导数，找到函数的极值点。
以下是一个例子：例题：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5的极值点。
解析：首先，我们需要求出函数f(x)的导数f'(x)。
对于多项式函数，求导的方法是按照幂次递减，对每一项分别求导。
所以，f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。
接下来，我们令f'(x) = 0，解方程可以得到x的值。
解方程6x^2 - 6x - 12 = 0，我们可以化简得到x^2 - x - 2 = 0，然后因式分解得到(x - 2)(x + 1) = 0，解得x = 2或x = -1。
最后，我们将求得的x值代入函数f(x)中，计算出对应的y值。
即f(2) = 2(2)^3 - 3(2)^2 - 12(2) + 5 = 3，f(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 12(-1) + 5 = 22。
所以，函数f(x)的极值点为(2, 3)和(-1, 22)。
通过这个例子，我们可以看出，求函数的极值点需要先求导，然后解方程，最后代入函数计算。
这是一个常见的解题思路，掌握了这个思路，我们就能够迅速解决类似的问题。
二、函数图像问题函数图像问题也是导数应用中的一个重要部分。
通过求导，我们可以得到函数的增减性和凹凸性，从而画出函数的图像。
以下是一个例子：例题：画出函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的图像。
解析：首先，我们求出函数f(x)的导数f'(x)。
对于这个多项式函数，求导的方法和上面的例题一样。
高中数学高考导数题型解析总结计划及解题方法计划
. 专业.专注.生命是永久不断的创建，因为在它内部包含着剩余的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界线，它不断地追求，以林林总总的自我表现的形式表现出来。
－－泰戈尔导数题型剖析及解题方法一、考试内容导数的观点，导数的几何意义，几种常有函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单一性和极值，函数的最大值和最小值。
二、热门题型剖析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
1． f ( x)x33x22在区间1,1上的最大值是22．已知函数yf ( x)x( x c)2在x2处有极大值，则常数 c＝6；3．函数y1 3x x3有极小值－ 1,极大值3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线y 4xx3在点1, 3处的切线方程是y x 22．若曲线f ( x)x4x在 P 点处的切线平行于直线3x y，则 P 点的坐标为（1，0）3．若曲线yx4的一条切线 l 与直线x 4 y 80垂直，则 l 的方程为4xy 3 04．求以下直线的方程：（1）曲线yx3x21在 P(-1,1) 处的切线；（2）曲线 y x2过点 P(3,5)的切线；. 专业.专注.解：（ 1）点P ( 1,1)在曲线y x3x21上，y /3x2 2x k y /|－3－21x1所以切线方程为y 1 x 1 ，即x y20（ 2）明显点P（ 3， 5 ）不在曲线上，所以可设切点为A( x , y )，则y x20 000① 又函数的导数为y /2x ，A(x, y)k y /|2x0A(x, y)所以过点的切线的斜率为x x0，又切线过0、P(3,5)点，所以有0002x0y05x01或x05x3y01y025②，由①② 联立方程组得，，即切点为（1， 1）时，切线斜率为k12x02;；当切点为（ 5， 25 ）时，切线斜率为k22x010；所以所求的切线有两条，方程分别为y12( x 1)或 y 2510(x5)，即 y2 x 1 或y 10 x25题型三：利用导数研究函数的单一性，极值、最值1．已知函数 f ( x) x 3ax 2 bx c, 过曲线 y f ( x)上的点 P(1, f (1)) 的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数f (x)在 x 2处有极值，求f ( x)的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y f ( x)在 [－ 3， 1]上的最大值；（Ⅲ）若函数y f (x)在区间 [－ 2，1] 上单一递加，务实数 b 的取值范围解：（ 1）由f ( x)x3ax2bx c, 求导数得 f ( x)3x22ax b.过yf ( x)上点 P(1, f (1)) 的切线方程为：y f (1) f (1)(x1),即 y ( a b c1)(3 2a b)( x1).而过yf (x)上 P[1, f (1)]的切线方程为 y3x 1..word 完满格式.. 专业.专注. 32a b3即 2a b 0故ac3a c3∵yf ( x)在 x2时有极值 ,故 f(2)0,4a b12③由①②③ 得a=2 ， b= － 4， c=5∴ f ( x) x 32x24x 5.（2） f ( x)3x24x4( 3x2)( x2).3x2时, f(x)0;当2x 2时, f(x)0;当3当2x 时, f(x)0. f ( x) 极大 f (2) 1331又 f (1)4,f (x)在 [－ 3， 1] 上最大值是 13 。
高中数学：导数的应用及解题策略归纳
高中数学：导数的应用及解题策略归纳
导数是微积分的重要概念，学习导数，我们一定要清楚地知道它有哪些作用或应用。
因为只有弄懂了导数的几何意义、性质和作用，我们在做题时才能得心应手，灵活应用。
下面我们就一起来看看导数在高中阶段有哪些作用或应用吧。
1、利用导数求解函数或曲线在某点的切线（导数的几何意义）
2、利用导数判断函数的单调性或单调区间
【点评】本题主要考查了导数的几何意义的应用及利用分离法求解不等式的存在性问题中参数范围的求解问题，体现了转化思想的应用．
3、利用导数求函数的极值与最值
由以上例题可知，求解函数f(x)极值或最值的步骤：
（1）求函数f(x)导数f′(x);
（2）求方程f′(x)=0的根；
（3）根据函数导数为0的点，顺次将函数分成若开小区间，判断f′(x)在各个区间的符号，然后求出极大值和极小值；
（4）若求某个区间的最值，需要将区间两端的值，与这个区间的极值做比较，然后求出最值。
4、利用导数证明不等式
注意：巧用第一问的结论。
做题时前面小题的结论后面一般都会用上：直接使用或适当变形。
高中数学导数与函数的极值问题分析与解答
高中数学导数与函数的极值问题分析与解答在高中数学中，导数与函数的极值问题是一个非常重要的内容，也是学生们经常遇到的难题之一。
在本文中，我将通过具体的题目举例，分析和解答这类问题，并给出一些解题技巧和指导性建议。
一、导数的概念与求解首先，我们需要了解导数的概念。
导数可以理解为函数在某一点上的变化率，也可以看作是函数曲线在该点的切线的斜率。
对于函数y=f(x)，其导数可以表示为f'(x)或dy/dx。
为了求解导数，我们可以使用求导法则，如常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等。
这些法则可以帮助我们简化求导的过程，提高解题效率。
例如，考虑函数y=x^2+3x+2，我们可以使用幂函数法则求解其导数。
根据幂函数法则，对于幂函数y=x^n，其导数为y'=nx^(n-1)。
因此，对于函数y=x^2+3x+2，我们可以得到导数y'=2x+3。
二、函数的极值与求解函数的极值是指函数在某一区间内取得的最大值或最小值。
在求解函数的极值时，我们可以通过导数的方法来进行分析。
首先，我们需要找到函数的驻点，即导数为零的点。
对于函数y=f(x)，如果f'(x)=0，则点(x,f(x))为函数的驻点。
接下来，我们需要判断驻点是极大值还是极小值。
我们可以通过二阶导数的符号来判断。
如果f''(x)>0，则驻点为极小值；如果f''(x)<0，则驻点为极大值。
例如，考虑函数y=x^3-3x^2+2x+1，我们可以先求解其导数y'=3x^2-6x+2。
然后，我们再求解其二阶导数y''=6x-6。
当二阶导数为零时，即6x-6=0，解得x=1。
因此，点(1,f(1))为函数的驻点。
接下来，我们计算二阶导数在驻点处的值，即f''(1)=6(1)-6=0。
由于二阶导数为零，我们无法通过二阶导数的符号来判断驻点的性质。
导数中的含参问题总结
导数中的含参问题总结什么是导数在微积分中，导数是描述函数变化率的概念。
它是一个数值，表示函数在某一点上的瞬时变化率。
导数可以帮助我们研究函数的性质和行为。
导数的含参问题当函数中出现参数（常量）时，我们称之为含参问题。
在导数中，含参问题是经常遇到的，因为函数往往不仅仅是与自变量有关，还可能与其他参数相关。
下面总结了导数中的常见含参问题及其解决方法。
1. 含参函数的导数问题描述对于含参函数f(x;a)，求其对自变量x的导数。
解决方法对于含参函数f(x;a)，我们可以通过求偏导数的方式来求其对自变量x的导数。
偏导数是将函数中除了自变量x之外的参数视为常量，对x求导。
例如，对于函数f(x;a)=x2+ax，我们可以求出其对x的导数为f′(x;a)=2x+a。
2. 含参数的求导法则问题描述如何处理含有参数的复合函数、乘积函数和商函数的求导问题？解决方法对于含参数的复合函数，我们可以使用链式法则进行求导。
链式法则告诉我们，对于复合函数y=f(g(x))，其导数可以通过将外函数对内函数求导，并乘以内函数对自变量求导的结果。
对于含有参数的乘积函数，我们可以使用乘积法则进行求导。
乘积法则告诉我们，对于函数y=u(x)v(x)，其导数可以通过将u(x)对x求导后与v(x)进行乘法，再加上将v(x)对x求导后与u(x)进行乘法。
对于含有参数的商函数，我们可以使用商法则进行求导。
商法则告诉我们，对于函数 $y = \\frac{u(x)}{v(x)}$，其导数可以通过将u(x)对x求导后与v(x)进行乘法，再减去将v(x)对x求导后与u(x)进行乘法，然后除以v(x)的平方。
3. 含参数的隐函数求导问题描述对于含有参数的隐函数，如何求其导数？解决方法对于含有参数的隐函数，我们可以使用隐函数求导法进行求导。
隐函数求导法告诉我们，对于方程F(x,y;a)=0所定义的隐函数y=f(x;a)，其导数可以通过将y对x求导，并将x和y的导数代入方程F(x,y;a)=0中，解得。
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【知识要点】
导数中参数的问题是高考的重点和难点，也是学生感到比较棘手的问题.导数中参数问题的处理常用的有分离参数和分类讨论两种方法,并且先考虑分离参数，如果分离参数不行，可以再考虑分类讨论.因为分离参数解题效率相对高一点. 【方法讲评】
方法一 分离参数法
解题步骤
先分离参数，再解答.
【例1】已知函数()ln ()f x a x a R x
=
-∈. （1）若()()2h x f x x =-，当3a =-时，求()h x 的单调递减区间； （2）若函数()f x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围. 如图，作出函数()x ϕ的大致图象，则要使方程1
ln x x a
=的唯一的实根， 【点评】1
ln a x x
=
有唯一的实根,如果直接研究，左边函数含有参数a ，和右边的函数分析交点，不是很方便，但是分离参数后得1
ln x x a
=，左边函数没有参数，容易画出它的图像，右边是一个常数函数，
交点分析起来比较方便.
【反馈检测1】已知函数()()2x
f x x e =-和()3
2g x kx x =--．
（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围；
（2）当[)1,x ∈+∞时，不等式()()2f x g x x ≥++恒成立，求实数k 的最大值． 【反馈检测2】已知()2ln f x x x =，32
()2g x x ax x =+-+． （1）如果函数()g x 的单调递减区间为1(,1)3
-，求函数()g x 的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数()y g x =的图象在点(1,(1))P g --处的切线方程；
（3）已知不等式()'()f x g x ≤2+恒成立，若方程0a
ae m -=恰有两个不等实根，求m 的取值范围． 方法二 分类讨论法 解题步骤 就参数分类讨论解答.
【例2】已知函数，其中为常数.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有.
【解析】（1）函数的定义域为.
，记，判别式.
①当即时，恒成立，，所以在区间上单调递增.
②当或时，方程有两个不同的实数根，记，
，显然
综上，当时，在区间上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）由（1）知当时，没有极值点，当时，有两个极值点，且.
，
∴又，
.记，，则，所以
在时单调递增，，所以，所以.
【点评】（1）第1问，要研究导函数，必须研究二次函数的图像，但是二次函数的判别式无法确定正负，所以要分类讨论. (2)第2问，与第1问同，也要分类讨论.学科.网
【反馈检测3】已知函数.
（1）若函数在时取得极值，求实数的值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
【反馈检测4】已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，均有，求实数的范围.
高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第21讲：
导数中参数问题的求解策略参考答案
【反馈检测1答案】（1）
11
123
k <<；
（2）e -． （2）由已知得
()3
2x x e k x -≤
，
令()
()4
2x x e h x x -=
，则()
()2
4
46x
x x e h x x -+'=
()
()2
4
460x
x
x e h x x
-+'=
>，所以()
()3
2x x e h x x
-=
在[)1,x ∈+∞单调递增，
∴()()min 1h x h e ==-，∴k e ≤-，即k 的最大值为e -
【反馈检测2答案】（1）3
2
()2g x x x x =--+；（2）450x y -+=；（3）212
m e e
-<≤-． 【反馈检测2详细解析】（1）2
'()321g x x ax =+-，
由题意2
3210x ax +-<的解集为1
(,1)3-，
即2
3210x ax +-=的两根分别是13
-，1，
代入得1a =-，
∴3
2
()2g x x x x =--+．
（2）由（1）知，(1)1g -=，∴2
'()321g x x x =--，'(1)4g -=， ∴点(1,1)P -处的切线斜率'(1)4k g =-=，
∴函数()y g x =的图象在点(1,1)P -处的切线方程为14(1)y x -=+，
即450x y -+=．【反馈检测3答案】（1）（2）
【反馈检测3详细解析】 （1）
，
依题意有，即，解得.
检验：当时，.
此时，函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值.
综上可知.
【反馈检测4答案】（1）见解析; （2）.学科.网
【反馈检测4详细解析】（1），
当时，，由得，所以函数的单调递增区间为；
当时，.
若，由得，所以函数的单调递增区间为；
若，由，所以函数的不存在单调递增区间；
若，由得，所以函数的单调递增区间为；
若，由得或，所以函数的单调递增区间为，.当时，，
①当时，恒成立，即恒大于零，则：
单调递增，.
单调递增，，满足条件.
②当，则时，，即在单调递减，
，在单调递减，，不符题意，故舍去.综上所述：时，恒成立.。